APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS A PROBLEMAS DE ENGENHARIA CIVIL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS A PROBLEMAS DE ENGENHARIA CIVIL Leandro Mota Peres JUIZ DE FORA FACULDADE DE ENGENHARIA DA UFJF 2010

APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS A PROBLEMAS DE ENGENHARIA CIVIL Trabalho Final de Curso apresentado ao Colegiado do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Juiz de Fora, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Civil. Área de Conhecimento: Mecânica das Estruturas / Materiais e Componentes da Construção Orientador: Prof. Flávio de Souza Barbosa, D.Sc. Co-orientador: Prof. Fernando Marques de Almeida Nogueira, D. Sc. JUIZ DE FORA FACULDADE DE ENGENHARIA DA UFJF 2010 i

APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS A PROBLEMAS DE ENGENHARIA CIVIL Leandro Mota Peres Trabalho Final de Curso submetido à banca examinadora constituída de acordo com o Artigo 9 o do Capítulo IV das Normas de Trabalho Final de Curso estabelecidas pelo Colegiado do Curso de Engenharia Civil, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. Aprovado em: 8/12/2010 Por: Prof o. Flávio de Souza Barbosa, D. Sc. Prof o. Fernando Marques de Almeida Nogueira, D. Sc. Prof a. Michèle Cristina Rese Farage, D. Sc. Prof o. Pedro Kopschitz Xavier Bastos, D. Sc. JUIZ DE FORA FACULDADE DE ENGENHARIA DA UFJF 2010 ii

Agradecimentos Dedico meus sinceros agradecimentos: Ao professor Flávio pelo incentivo, orientação e acima de tudo pela amizade ao longo destes últimos três anos. Ao professor Fernando pela orientação e pelos ensinamentos de processamento de imagens e programação. A professora Michèle e ao professor Pedro pela orientação e pelas sugestões dadas nos trabalhos publicados no EMC em 2008 e no SIMMEC em 2010. Ao Programa de Educação Tutorial da Engenharia Civil por ter me proporcionado uma formação mais completa e, além disso, por me proporcionar trabalhar com pessoas tão competentes. A Universidade Federal de Juiz de Fora por oferecer formação superior. A Pedra Sul Mineração pelas amostras cedidas e pelo laboratório. A todos os amigos e familiares que de certa forma contribuíram para que este trabalho se concretizasse. iii

Resumo do Trabalho de Final de Curso apresentado à Faculdade de Engenharia - UFJF como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS A PROBLEMAS DE ENGENHARIA CIVIL Leandro Mota Peres DEZEMBRO/2010 Orientador: Flávio de Souza Barbosa Departamento: Mecânica Aplicada e Computacional Co-orientador: Prof. Fernando Marques de Almeida Nogueira Departamento: Engenharia de Produção Nas últimas décadas, com a evolução da tecnologia da computação digital e de novos algoritmos para processamento de sinais bidimensionais, a área de Processamento Digital de Imagens (PDI) tem se tornado aplicável a vários problemas de Engenharia Civil, tais como: análise do tamanho e forma de agregados, estudo da microestrutura do concreto, medição de deformações em estruturas, detecção de fissuras em pavimentos dentre outros. Desta forma, faz-se neste trabalho o estudo e desenvolvimento de alguns algoritmos para o PDI e suas aplicações a três problemas: 1) geração semi-automática de malhas de elementos finitos em um meio bifásico; 2) determinação da curva granulométrica de agregados graúdos; 3) avaliação granulométrica em tempo real de agregados e minérios. Os resultados obtidos mostram que a aplicação de PDI a problemas de Engenharia Civil é uma ferramenta que pode auxiliar de forma efetiva o engenheiro na análise e busca para soluções destes problemas. iv

Sumário 1 Introdução 1 1.1 Objetivo..................................... 2 1.2 Escopo...................................... 2 2 Aspectos Gerais Sobre Processamento de Imagens 4 2.1 Representação de imagens digitais....................... 5 2.2 Aquisição de imagens.............................. 6 2.3 Digitalização de Imagens............................ 7 2.4 Técnicas de segmentação............................ 8 2.4.1 Limiarização............................... 8 2.4.2 Detecção de bordas........................... 9 2.4.3 Rotulação................................ 10 2.5 Características inerciais............................. 11 2.5.1 Rotação de objetos........................... 13 3 Problema 1: Geração de Malhas de Elementos Finitos Através de Imagens de Cortes em Corpos de Prova de Concreto 16 3.1 Introdução.................................... 16 3.2 Metodologia................................... 16 3.2.1 Processamento da imagem....................... 17 3.2.2 Obtenção dos pontos das bordas que farão parte da malha de elementos finitos.............................. 18 3.2.3 Geração da malha............................ 21 3.3 Resultados.................................... 23 3.4 Comentários Gerais............................... 26 4 Problema 2: Determinação da Curva Granulométrica de Agregados Graúdos 27 4.1 Introdução.................................... 27 4.2 Agregados.................................... 27 4.2.1 Amostragem............................... 29 4.2.2 Análise granulométrica de agregados graúdos por ensaio de peneiramento segundo a NBR NM 248.................... 30 4.3 Metodologia................................... 32 4.3.1 Obtenção das imagens fotográficas dos agregados.......... 33 4.3.2 Processamento da Imagem....................... 33 4.3.3 Transformação da porcentagem de área para porcentagem de massa 35 4.3.4 Determinação do coeficiente de correção (C )............. 37 4.4 Resultados.................................... 37 v

4.4.1 Comentários Gerais........................... 38 5 Problema 3: Avaliação Granulométrica em Tempo Real de Agregados e Minérios 41 5.1 Introdução.................................... 41 5.2 Resultados.................................... 44 5.3 Comentários Gerais............................... 47 6 Conclusões e Considerações Finais 51 A Anexo 1 54 B Anexo 2 69 vi

Lista de Figuras 2.1 Grandes áreas da computação gráfica.(extraído de Conci(2008))....... 4 2.2 Imagem monocromática e a convenção utilizada para o par de eixos (x, y). 5 2.3 Aquisição da imagem(extraído de Conci(2008))................ 6 2.4 Processo de limiarização............................. 9 2.5 Conceitos de vizinhança 4 e 8......................... 10 2.6 Etapas para obtenção do comprimento de largura de figuras......... 14 3.1 Imagem sintética para a qual se deseja gerar uma malha de elementos finitos. 17 3.2 Imagem após conversão para escala de cinza.................. 17 3.3 Bordas detectadas................................ 18 3.4 Imagem mostrando a rotulação da bordas identificadas............ 18 3.5 Etapas para obtenção dos pontos das bordas que farão parte da malha de elementos finitos................................ 19 3.6 Pontos identificados e usados para a geração de malhas............ 20 3.7 Determinação dos ângulos α usados para determinação das conectividades na geometria.................................. 21 3.8 Exemplo do formato de dados de saída para o Gmsh............ 22 3.9 Imagem da geometria exportada para o Gmsh................. 22 3.10 Malha de Elementos Finitos gerada a partir do Gmsh, auxiliado pela metodologia proposta................................... 23 3.11 Imagem do corpo de prova do concreto estudado............... 23 3.12 Imagem com problemas destacados....................... 24 3.13 Imagem com ruídos eliminados......................... 24 3.14 Imagem após tratamento manual........................ 25 3.15 Imagem binarizada das bordas......................... 25 3.16 Imagem com pontos médios definidos...................... 25 3.17 Imagem da geometria exportada para o Gmsh................. 26 3.18 Malha de Elementos Finitos gerada a partir da metodologia proposta.... 26 4.1 Quarteador................................... 29 4.2 Quarteamento.................................. 30 4.3 Peneiramento.................................. 31 4.4 Agregado alongado passando pela malha quadrada da peneira(extraído de Mora et al. (1998))................................ 32 4.5 Corte horizontal em um agregado passando pela malha quadrada da peneira (Extraído de Mora et al. (1998))........................ 32 vii

4.6 Amostra de agregados graúdos dispostos sobre a cartolina preta. Na parte superior esquerda podem ser observados os dois retângulos brancos utilizados para a correlação entre pixels e a escala de comprimento real do objeto....................................... 33 4.7 Imagem após ser segmentada.......................... 34 4.8 Imagem após correções.............................. 34 4.9 Imagem com as bordas detectadas....................... 35 4.10 Comparação entre as curvas obtidas pelo peneiramento e o PDI sem aplicar nenhum coeficiente de correção......................... 36 4.11 Comparação entre as curvas obtidas pelo peneiramento e o PDI, sem o coeficiente de correção (PDI original) e com um coeficiente de correção de 0,86 (PDI corrigido)............................... 37 4.12 Amostra 1.................................... 39 4.13 Amostra 2................................... 39 4.14 Amostra 3................................... 39 4.15 Amostra 4................................... 39 4.16 Amostra 5................................... 39 5.1 Esquema de Funcionamento do SAGI...................... 43 5.2 Areia fina.................................... 44 5.3 Areia média................................... 44 5.4 Curvas da areia fina e média obtidas pela metodologia inerente ao SAGI.. 44 5.5 Brita 0...................................... 45 5.6 Brita 1..................................... 45 5.7 Curvas da brita 0 e brita 1 obtidas pela metodologia inerente ao SAGI... 45 5.8 Curvas da brita 0 e brita 1 obtidas pela metodologia inerente ao SAGI... 46 5.9 Grupo 1..................................... 48 5.10 Grupo 2..................................... 48 5.11 Grupo 3..................................... 48 5.12 Grupo 4..................................... 48 5.13 Grupo 5..................................... 48 5.14 Grupo 6..................................... 48 5.15 Grupo 7..................................... 49 5.16 Grupo 8..................................... 49 5.17 Curvas granulométricas para as amostras dos grupos de 1 a 7........ 50 viii

Lista de Tabelas 4.1 Fatores de correção C obtidos no trabalho.................. 38 4.2 Fatores de correção C obtidos por (Mora et al., 1998)............ 38 ix

Capítulo 1 Introdução O maior emprego das imagens digitais até a década de 1980 consistia em imagens provenientes da pesquisa espacial. Atualmente, as imagens digitais encontram-se difundidas em muitas aplicações que podem ser destacadas em diversas áreas, tais como: Meteorologia, Medicina, Engenharia, Biologia, Geografia, Astronomia, etc. No campo da Engenharia Civil foi possível solucionar com maior precisão problemas de difícil solução e em alguns casos até mesmo proporcionar uma metodologia alternativa para técnicas já existentes. Alguns destes problemas que hoje podem ser resolvidos através do processamento e análise de imagens são: detecção de fissuras em pavimentos de estradas, medição de deformações estruturais, análise do tamanho, forma e distribuição espacial de grãos e poros do solo; estudo da microestrutura do concreto; (Lee and Chou, 1993). Na Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), dois trabalhos de aplicação de Processamento Digital de Imagens (PDI) a problemas de Engenharia merecem destaque. A.Vilela (2008) apresenta uma metodologia para reconstrução de superfícies a partir de luz estruturada e Zimmermann (2008) aplica técnicas de PDI ao monitoramento de comportamento dinâmico de estruturas. Assim so, faz-se neste trabalho o estudo e desenvolvimento de alguns algoritmos de PDI e suas aplicações a três problemas: 1) geração semi-automática de malhas de elementos finitos em um meio bifásico; 2) determinação da curva granulométrica de agregados graúdos; 3) avaliação granulométrica em tempo real de agregados e minérios. Para tal, após uma abordagem sobre os temas que envolvem o processamento e análise de imagens que foram utilizados neste trabalho, é apresentado o primeiro problema: geração semi-automática de malhas de elementos finitos em um meio bifásico. Apresentase neste caso uma metodologia que auxilia o programa livre Gmesh (Gmsh, 2008) para geração de malhas de elementos finitos partindo-se de imagens de cortes em corpos de prova de concreto. Primeiramente a metodologia proposta é apresentada através de uma imagem sintética e posteriormente esta metodologia é aplicada a um problema constituído de um meio não homogêneo a partir da fotografia de uma seção transversal de um corpo de prova de concreto. O segundo problema descreve a aplicação do PDI para análise de distribuição de tamanho de partículas dos agregados graúdos. A metodologia aqui aplicada foi extraída do trabalho de Mora et al. (1998) e adaptada para o tipo de agregado da região de Juiz de Fora (rocha Gnaisse). As curvas granulométricas obtidas foram confrontadas com as curvas extraídas pelo ensaio de peneiramento segundo a NBR NM 248 e apresentaram resultados próximos. O índice de correção inerente à metodologia aplicada foi determinado para os agregados analisados, viabilizando então sua aplicação a agregados de rocha Gnaisse. 1

Por fim é apresentado o terceiro problema, relativo à avaliação granulométrica em tempo real de agregados e minérios que são transportados em correias transportadoras. Para resolver este tipo de problema, vem so desenvolvido na UFJF, através do Programa de Incentivo a Inovação (PII), o aparelho denominado Sistema de Avaliação Granulométrica por Imagem (SAGI). Este equipamento quando acoplado às correias transportadoras das pedreiras e mineradoras é capaz de fazer a avaliação granulométrica em tempo real e de toda a produção do material transportado na correia. Alguns pontos da metodologia aqui aplicada não serão totalmente ilustrados pois o SAGI espera registro de patente junto ao Instituto Nacional da Propriedade Privada (INPI). Serão apresentados alguns resultados relativos à análise granulométrica de agregados graúdos e miúdos (areias). 1.1 Objetivo Ressalta-se aqui o objetivo do presente trabalho: propor soluções alternativas para problemas de Engenharia Civil através de processamento e análise de imagens digitais, buscando resultados mais precisos e de rápida obtenção. 1.2 Escopo O presente trabalho está dividido em 6 capítulos e 2 apêndices: Capítulo 1 - Introdução Este capítulo procura fazer uma abordagem geral sobre o tema em questão e apresentar os objetivos que se desejam alcançar ao longo do trabalho. Capítulo 2 - Aspectos Gerais Sobre Processamento e Análise de Imagens Neste capítulo apresenta-se alguns conceitos sobre o processamento e análise de imagens digitais que serão aplicados nas metodologias propostas. Capítulo 3 - Problema 1: Geração de Malhas de Elementos Finitos Através de Imagens de Cortes em Corpos de Prova de Concreto Este capítulo apresenta uma metodologia para a geração de malhas de elementos finitos através de imagens de cortes em corpos de prova de concreto. Capítulo 4 - Problema 2: Determinação da Curva Granulométrica de Agregados Graúdos Faz-se aqui uma avalidação da metodologia desenvolvida por Mora et al. (1998) para a determinação da curva granulométrica de agregados graúdos através de imagens digitais. Capítulo 5 - Problema 3: Avaliação Granulométrica em Tempo Real de Agregados e Minérios Este capítulo apresenta alguns resultados obtidos pelo SAGI para agregados graúdos e miúdos. Capítulo 6 - Conclusões e Considerações Finais Aqui são apresentadas as conclusões e considerações finais. 2

Apêndice A - Algoritmos do problema 1 Este apêndice apresenta os algoritmos implementados no MATLAB r para solução do problema 1. Apêndice B - Algoritmos do problema 2 Este apêndice apresenta os algoritmos implementados no MATLAB r para solução do problema 2. 3

Capítulo 2 Aspectos Gerais Sobre Processamento de Imagens A Computação Gráfica (CG) pode ser dividida em pelo menos três grandes áreas: a Síntese de Imagens (SI), o Processamento de Imagens (PI) e a Análise de Imagens (AI). Essas áreas são esquematizadas na figura 2.1. O PI considera a manipulação de imagens depois de capturadas por dispositivos que podem ser câmeras digitais, scanners, radares, satélites, etc. A área de PI inclui tópicos como diminuição de ruídos, realce e restauração de imagens e seus algoritmos são úteis em estágios iniciais de sistemas de análise de imagens, so utilizados para melhor extrair as informações necessárias para a realização das etapas posteriores. Nesta etapa a imagem é um dado de entrada e de saída. Já os algoritmos de AI tomam essas imagens melhoradas no PI como entrada para produzir outro tipo de saída que, em geral, são saídas numéricas, ou seja, a AI consiste em encontrar parâmetros que representem de modo sucinto informações importantes da imagem. A AI se dedica a desenvolver teorias e métodos voltados à extração de informações úteis contidas na imagem. A SI é uma área complementar da AI e envolve a criação de imagens sintéticas por computador a partir de dados dos objetos e cena. O presente trabalho aborda as duas primeiras áreas. Neste capítulo será apresentada a representação de imagens adotada neste trabalho, aspectos básicos do processo de aquisição e digitalização de imagens e fundamentos de PI e AI. Figura 2.1: Grandes áreas da computação gráfica.(extraído de Conci(2008)). 4

2.1 Representação de imagens digitais Uma imagem monocromática pode ser descrita matematicamente por uma função de intensidade luminosa f(x, y), so seu valor, em qualquer ponto de coordenadas espaciais (x, y), proporcional a intensidade de luz ou brilho (nível de cinza) da imagem naquele ponto. Dessa forma a imagem digitalizada é uma imagem f(x, y) discretizada tanto em coordenadas espaciais quanto em brilho, podo ser considerada como uma matriz cujos índices de linhas e de colunas identificam um ponto na imagem, e o correspondente valor do elemento da matriz identifica o nível de cinza naquele ponto. Os elementos dessa matriz digital são chamados de elementos da imagem, elementos da figura, pixels ou pels, estes dois últimos, abreviações de picture elements (elementos de figura). Quanto mais pixels uma imagem tiver melhor é a sua resolução e qualidade. A figura 2.2 mostra uma imagem monocromática e a convenção utilizada neste trabalho para o par de eixos (x, y). Figura 2.2: Imagem monocromática e a convenção utilizada para o par de eixos (x, y). A função f(x, y) representa o produto da interação entre a iluminância i(x, y) que exprime a quantidade de luz que incide sobre o objeto e as propriedades de refletância ou de transmitância próprias do objeto, que podem ser representadas pela função r(x, y), cujo valor exprime a fração de luz incidente que o objeto vai transmitir ou refletir ao ponto (x, y). Estes conceitos estão ilustrados na figura 2.3 onde pode-se observar que a iluminação, no caso solar, distribui energia sobre o objeto. Parte dessa energia é transmitida e outra é refletida, so capturada pela câmera (Aura Conci and Leta, 2008). Matematicamente pode-se escrever: f(x, y) = i(x, y). r(x, y), (2.1) com: 0 < i(x, y) < e 0 < r(x, y) < 1. A intensidade de uma imagem monocromática f nas coordenadas (x, y) é denominada nível de cinza (ou tom de cinza) (L) da imagem naquele ponto. Este valor estará no intervalo: L min < L < L max, (2.2) 5

Figura 2.3: Aquisição da imagem(extraído de Conci(2008)). so L min e L max valores positivos e finitos. O intervalo [L min,l max ] é denominado escala de cinza da imagem. É comum deslocar este intervalo numericamente para o intervalo dos inteiros [0,W ), onde L = 0 significa pixel preto e L = W 1 representa o pixel branco. Normalmente, W é uma potência inteira positiva de 2. No caso de uma imagem que possui informações em intervalos ou bandas distintas de frequência é necessária uma função f(x, y) para cada banda. É o caso de imagens coloridas padrão RGB, que são formadas pela informação de cores primárias aditivas, como o vermelho (R - Red), verde (G - Green) e azul (B - Blue). As técnicas de processamento de imagens implementadas neste trabalho utilizam apenas imagens monocromáticas. Como em algumas situações as imagens são adquiridas no padrão RGB é utilizada a função RGB2GRAY presente na toolbox do programa MATLAB r para a conversão em imagens monocromáticas. Para converter uma cena real em uma imagem digitalizada, duas etapas são imprescindíveis: a aquisição da imagem e sua digitalização, que serão abordadas na sequência. 2.2 Aquisição de imagens O primeiro passo na conversão de uma cena real tridimensional em uma imagem eletrônica é a redução de dimensionalidade. A câmera fotográfica, câmera de vídeo ou outro dispositivo converterá a cena 3-D em uma representação 2-D da imagem. O dispositivo de aquisição de imagens mais utilizado atualmente é a câmera CCD (Charge Coupled Device). Ela consiste de uma matriz de células semicondutoras fotossensíveis, que atuam como capacitores, armazenando carga elétrica proporcional à energia luminosa incidente. O sinal elétrico produzido é condicionado por circuitos eletrônicos especializados, produzindo à saída um Sinal Composto de Vídeo (SCV) analógico e monocromático. Para a aquisição de imagens coloridas utilizando CCDs é necessário um conjunto de prismas e filtros de cor encarregados de decompor a imagem colorida em suas componentes R, G e B, cada qual capturada por um CCD indepente. Os 6

sinais elétricos correspondentes a cada componente são combinados posteriormente conforme o padrão de cor utilizado (NTSC (National Television Standards Committee) ou PAL (Phase Alternating Line), por exemplo). Uma câmera CCD monocromática simples consiste basicamente de um conjunto de lentes que focalizarão a imagem sobre a área fotossensível do CCD, o sensor CCD e seus circuitos complementares. 2.3 Digitalização de Imagens O sinal analógico de vídeo obtido na saída do dispositivo de aquisição deve ser submetido a uma discretização espacial e em amplitude para tomar o formato desejável ao processamento computacional. Segundo Aura Conci and Leta (2008) existem dois conceitos importantes relacionados à imagem digital: amostragem da imagem (sampling) e quantificação de cada um dos seus pixels (quantization). Essas propriedades são relativas ao processamento computacional de uma imagem, so o primeiro referente ao número de pontos amostrados de uma imagem digitalizada e o segundo referente à quantidade de níveis tons que pode ser atribuída a cada ponto digitalizado. Basicamente, a amostragem converte a imagem analógica em uma matriz de m por n pixels, conforme mostrado a seguir: f = f(1, 1) f(1, 2)... f(1, m) f(2, 1) f(2, 2)... f(2, m).... f(n, 1) f(n, 2)... f(n, m) (2.3) Maiores valores de m e n implicam em uma imagem de maior resolução. Por seu lado, a quantização faz com que cada um destes pixels assuma um valor inteiro, na faixa de 0 a 2 t 1. Quanto maior o valor de t, maior o número de níveis de cinza presentes na imagem digitalizada. Do ponto de vista eletrônico, a digitalização consiste em uma conversão analógicodigital na qual o número de amostras do sinal contínuo por unidade de tempo indica a taxa de amostragem e o número de bits do conversor A/D utilizado determina o número de tons de cinza resultantes na imagem digitalizada. Sob uma abordagem matemática formal, o processo de amostragem pode ser visto como uma divisão do plano xy em uma grade, com as coordenadas do centro de cada elemento da grade, so uma dupla de elementos do produto cartesiano Z,1 Z, o qual representa o conjunto de todos os pares ordenados dos elementos (a, b) com a e b so números pertencentes a Z. Portanto f(x, y) é uma imagem digital se (x, y) forem números inteiros de Z Z e f uma função que atribui um valor de nível de cinza (isto é, um número real - R) para cada par distinto de coordenadas. Se os níveis de cinza resultantes forem também números inteiros (como geralmente é o caso), Z substitui R e uma imagem digital então se torna uma função bidimensional cujas coordenadas e valores de amplitude são números inteiros. Na especificação do processo de digitalização deve-se decidir que valores de n, m e t são adequados, do ponto de vista de qualidade da imagem e da quantidade de bytes necessários para armazená-la. 1 Conjunto dos inteiros diferentes de zero. 7

Para obter uma imagem digital de qualidade semelhante a de uma imagem de televisão, são necessários 640 x 480 pixels e 128 níveis de cinza. Em geral, 64 níveis de cinza são considerados suficientes para o olho humano. Apesar disto, a maioria dos sistemas de visão artificial utiliza imagens com 256 níveis de cinza. Os processos de amostragem e quantização podem ser aprimorados usando técnicas adaptativas. Sob o aspecto da amostragem, a idéia básica é utilizar maior número de pontos em regiões de grande detalhe, em detrimento das regiões homogêneas de grandes dimensões, que poderiam ser amostradas com menor número de pixels. Sob o ângulo da quantização, uma vez que o olho humano não é capaz de perceber sutis diferenças de tons de cinza nas imediações de variações abruptas de intensidade, o objetivo seria utilizar poucos níveis de cinza nestas regiões. O principal obstáculo para a implementação destas técnicas é a necessidade de identificação prévia (ainda que aproximada) das regiões presentes na imagem e das fronteiras entre elas. No caso da quantização, entretanto, outra técnica adaptativa pode ser utilizada. Efetuando um levantamento da freqüência de ocorrência de todos os níveis de cinza permitidos, pode-se diminuir os níveis de quantização nas regiões da escala de cinza com maior concentração de ocorrência de pixels, aumentando-os nas demais regiões (Filho and Neto, 1999). 2.4 Técnicas de segmentação Esse processo tem por objetivo particionar a imagem de modo que seja possível explicitar suas regiões de interesse, agrupando seus pixels de forma que eles se destaquem dos demais. A segmentação é um processo muito normal para o ser humano, pois os sistemas biológicos reconhecem e interpretam os objetos assim que os vêem a partir de um conjunto de informações que são combinadas e processadas em paralelo no cérebro. Porém essa tarefa é de extrema complexidade para o computador. As dificuldades inerentes ao processo de segmentação automática de imagens existem e por isso deve-se considerar que as fronteiras ou bordas das regiões possam não ser muito nítidas e são muitas vezes irregulares e imprecisas. Na segmentação em larga escala, especialmente por processos automáticos, existe uma grande necessidade de controlar o ambiente de captura. Ambientes bem controlados, com grandes contrastes, tem a facilitar a interpretação de imagens. Ambientes externos, em geral, apresentam mais dificuldades, pois estão sujeitos a variação de iluminação. Além disso, a existência de sombras ou movimento muda os aspectos da região, te a dar uma falsa impressão acerca da região a ser segmentada (Melo, 2005). Existem muitas maneiras de segmentar uma imagem, so que cada técnica é escolhida de acordo com o problema a ser resolvido. A segmentação pode ser baseada nas descontinuidades ou nas similaridades dos diferentes aspectos da imagem, em limites ou bordas e em áreas ou regiões. A seguir é apresentado o tipo de técnica de segmentação utilizada no presente trabalho. 2.4.1 Limiarização Uma das operações de segmentação mais utilizadas é a limiarização ou separação por tom de corte. Essa operação é interessante quando a imagem apresenta duas classes: o fundo e o objeto. Se a intensidade dos valores dos pixels do objeto encontra-se em um intervalo diferente do fundo, uma imagem binária pode ser obtida através de uma operação de limiarização (thresholding) que agrupa os pontos do primeiro intervalo com 8

o valor 1 e os demais com valor 0, assim, os pixels que possuem valores maiores que um determinado tom é considerado objeto e os pixels que possuem valores menores que este tom é considerado fundo (Aura Conci and Leta, 2008). Em muitos casos a limiarização baseia-se na utilização do histograma de tons de cinza, que nada mais é do que um gráfico onde o eixo das abscissas representa os valores das tonalidades de cinza que a imagem pode apresentar e o eixo das ordenadas a frequência com que essas tonalidades ocorrem. { f(x, y) = 0, se f(x, y) L e (2.4) f(x, y) = 1, se f(x, y) > L, onde L é um limiar definido de acordo com o histograma da imagem de tons de cinza. Para a figura 2.4a, tem-se o histograma de tons de cinza apresentado na figura 2.4b. Aplicando-se as Equações 2.4 à figura 2.4a, tem-se a imagem binária apresentada na figura 2.4c. 1200 Número de ocorrências 1000 800 600 400 200 0 0 50 100 150 200 250 Níveis de cinza (a) Imagem de grãos de arroz. (b) Histograma de tons de cinza. (c) Imagem binária. Figura 2.4: Processo de limiarização. 2.4.2 Detecção de bordas Como em muitos casos o que se deseja extrair da imagem são características geométricas, torna-se mais conveniente, por exigir menor esforço computacional, trabalhar apenas com 9

os contornos dos objetos. So assim, é necessário utilizar um algoritmo para encontrar a borda dos objetos representados em uma imagem. Algoritmos que procurem por mudanças bruscas de cor ou níveis de cinza dos pixels vizinhos podem ser empregados, como por exemplo operadores de Roberts, Prewitt, Canny e Sobel. No caso específico do algoritmo de Sobel, os operadores apresentados na equação (2.5) são matrizes cujas convoluções sobre a imagem resultam em operações genéricas de derivação da mesma. Assim so, em regiões de baixo contraste, o resultado da convolução dos operadores de Sobel sobre a imagem te a valores próximos a zero. Entretanto, para regiões de contraste elevado esta convolução produz valores significativos possibilitando, dessa forma, a detecção de bordas da imagem (J.Rasure, 1992). 2.4.3 Rotulação C ij = 1 2 1 0 0 0 1 2 1 e D ij = 1 0 1 2 0 2 1 0 1. (2.5) Para o entimento da rotulação é necessário o conhecimento preliminar de dois conceitos: vizinhança e conectividade entre pixels. Vizinhança é o conjunto de pixels localizados relativamente próximos a um pixel de referência. Geralmente se trabalha com dois tipos de vizinhança: 4 pixels e 8 pixels. Um pixel p de coordenadas (x, y) tem dois vizinhos horizontais e dois verticais, cujas coordenadas são dadas por (x + 1, y), (x 1, y), (x, y + 1) e (x, y 1), respectivamente (figura 2.5a ). Esses pixels formam uma vizinhança de quatro pixels. Os quatro pixels vizinhos das diagonais de p têm coordenadas (x + 1, y + 1), (x + 1, y 1), 4(x 1, y + 1) e (x 1, y 1) (figura 2.5b) e unidos à vizinhança de 4 pixels formam a vizinhança de 8 pixels (figura 2.5c). (a) (b) (c) Figura 2.5: Conceitos de vizinhança 4 e 8 A conectividade é um conceito importante no estabelecimento de regiões e contornos. Para estabelecer se dois pixels estão conectados é preciso determinar se eles são vizinhos e se seus atributos ( níveis de cinza, texturas ou cores) são similares. Os níveis de conectividade podem ser: Conectividade de 4: dois pixels p e q têm conectividade 4 se seus atributos são iguais e se estão no conjunto de vizinhança 4. Conectividade de 8: dois pixels p e q têm conectividade 8 se seus atributos são iguais e se estão no conjunto de vizinhança 8. 10

A rotulação é utilizada na segmentação para a contagem de regiões ou objetos presentes em uma imagem. A cada região ou componente é atribuído um valor único, denominado rótulo (label). A seguir é apresentado um algoritmo que exemplifica a rotulação, no qual se deseja contar as regiões de valor 1 e considerando a vizinhança de 4 pixels. Início - Varrer a imagem da esquerda para a direita e de cima para baixo: Se valor do pixel = 0 mover para o próximo pixel. Senão Se valor do pixel = 1 analisar os vizinhos superior e da esquerda: se ambos os vizinhos forem zero, assinala-se um novo rótulo para o pixel; fim se se um dos vizinhos for zero; assinala-se um novo rótulo para o pixel; fim se se um dos vizinhos for 1 e os dois possuírem o mesmo rótulo assina- se este rotulo para pixel; fim se se ambos forem 1 e possuírem rótulos diferentes substitui-se todos os rótulos iguais aos encontrados pelo valor no menor rótulo, ou seja, pelo que foi atribuído na etapa anterior; fim se Fim se Fim se - Termina a varredura da imagem, o número de regiões é igual ao número de rótulos atribuídos para as áreas das imagens. Fim O mesmo pode ser utilizado pra vizinhança de 8, porém os dois vizinhos das diagonais, de cada pixel, devem ser analisados também. 2.5 Características inerciais As características inerciais aplicadas na identificação e reconhecimento de objetos em imagens digitais baseiam-se na teoria dos momentos. Para se obter os momentos invariantes de ordem (p + q) de uma imagem de tamanho (m, n) usa-se a equação 2.6: M pq = m x=1 y=1 n x p y q f(x, y), p, q = 0, 1, 2, 3,... (2.6) onde f(x, y) representa o nível de cinza no ponto (x, y). No caso de uma imagem binária so f(x, y) = 1, (x, y) define a posição de um ponto do objeto; se f(x, y) = 0 o ponto considerado não pertence ao mesmo. Os momentos permitem definir algumas propriedades de elementos contidos em imagens como por exemplo: área, centróide, momentos de inércia e direção dos eixos principais de inércia. 11

A área que é uma propriedade comumente usada, corresponde ao momento m 00. Esse momento representa o somatório do número de pixels que constitui região e é obtido pela equação 2.7: Área = m 00 = m x=1 y=1 n f(x, y). (2.7) O centróide de um objeto é uma característica muito importante do objeto e pode ser definido pela relação entre os momentos de ordem 0 e 1, descrito na equação a seguir: x c = y c = m x=1 y=1 m x=1 y=1 m x=1 y=1 m x=1 y=1 n xf(x, y) n f(x, y) n yf(x, y) n f(x, y) = m 10 m 00 (2.8) = m 01 m 00 (2.9) Os momentos invariantes podem ser obtidos em relação ao centróide do objeto. Para isso é necessário fazer uma translação dos sistemas de eixo de coordenadas de forma que a origem desse sistema seja o centróide do objeto. Esta operação pode ser descrita pela equação 2.10 µ pq = m x=1 y=1 n (x x c ) p (y y c ) q f(x, y), p, q = 0, 1, 2, 3,... (2.10) onde µ é o momento em relação ao centróide da figura. A partir da equação 2.10 pode-se obter os momentos centrais mais utilizados: µ 00 = m 00 (área) (2.11) µ 0,2 = m 0,2 y c m 0,1 (momento de inércia relativo ao eixo x) (2.12) µ 2,0 = m 2,0 x c m 1,0 (momento de inércia relativo ao eixo y) (2.13) µ 1,1 = m 1,1 y c m 0,1 x c m 1,0 (produto de inércia relativo aos eixos x e y) (2.14) Além de calcular os momentos em relação a um sistema de eixos qualquer que passe pelo seu centro de gravidade, pode-se utilizar um sistema de eixos que coincida com os eixos principais do objeto. Os eixos principais de um objeto são eixos ortogonais entre si em que os momentos de inércia apresentam um valor máximo e mínimo. O produto de inércia, µ 1,1, nestes eixos é sempre zero. o ângulo que define a orientação dos eixos principais de inércia em relação ao centróide do objeto é definido pela equação 2.15: tan 2θ = 2µ 1,1 (µ 2,0 µ 0,2 ) (2.15) 12

2.5.1 Rotação de objetos Em alguns casos torna-se necessário rotacionar um objeto de forma que seus eixos principais coincidam com os eixos adotados para um sistema de coordenadas. Uma situação em que se aplica este procedimento é aquela onde se deseja encontrar as dimensões, comprimento e largura, de uma figura qualquer como por exemplo a elipse mostrada na figura 2.6a. Isso pode ser feito aplicando a equação 2.16 a cada ponto pertencente ao objeto em que se deseja rotacionar (figura 2.6b): { Xi = x i cos θ + y i sin θ (2.16) Y i = x i sin θ + y i cos θ, onde θ é o ângulo que define a direção dos eixos principais obtido de acordo com a equação 2.15 e i está associado ao i-ésimo ponto da imagem. 13

(a) Imagem na posição original. (b) Orientação dos eixos principais de inércia x e y a partir da direção principal θ. (c) Objeto rotacionado. (d) Determinação do retângulo ajustado. Figura 2.6: Etapas para obtenção do comprimento de largura de figuras. 14

Feito isso, conforme explicado na figura 2.6c, basta encontrar X máx, X min, Y máx, Y min (figura2.6, onde: X máx = max(x i ), i=1 np, so np é o número de pontos da imagem; X min = min(x i ), i=1... np; Y máx = max(y i ), i=1... np; Y min = min(y i ), i=1... np. As medidas da elipse podem ser determinadas de acordo com a equação 2.17. largura = X máx X min comprimento = Y máx Y min (2.17) Uma vez apresentadas as principais ferramentas de PDI utilizadas neste trabalho, passa-se aos capítulos que seguem para as aplicações destas técnicas a três problemas de Engenharia Civil; explicados nos capítulos 3, 4 e 5, respectivamente. 15

Capítulo 3 Problema 1: Geração de Malhas de Elementos Finitos Através de Imagens de Cortes em Corpos de Prova de Concreto Neste capítulo será apresentado a metodologia que visa a obtenção de dados para a geração de malhas de elementos finitos. Essa metodologia foi apresentada no artigo: PERES, L.M.; SANÁBIO, D. S. F.; FARAGE, M. C. R.; BARBOSA, F. S.; NOGUEIRA, F. M. A.. Aplicação de processamento digital de imagens na geração semi-automática de malhas de elementos finitos, publicado no XI Encontro de Modelagem Computacional, 2008, Volta Redonda - RJ. 3.1 Introdução A geração de malhas consiste em decompor um domínio geométrico qualquer em partes menores denominadas elementos. Esta tarefa pode se tornar complexa em razão de características geométricas e físicas dos domínios e da necessidade de produzir uma malha que garanta a precisão desejada para o problema em questão. No intuito de gerar malhas de elementos finitos através de imagens, foi desenvolvido uma metodologia para obter um arquivo de saída escrito de forma que um programa gerador de malhas possa interpretá-lo e gerar a malha. Neste trabalho foi utilizado o programa livre Ghsm. Primeiramente a metodologia proposta é apresentada detalhadamente usando como exemplo uma imagem sintética que representa um meio não homogêneo. Posteriormente os algoritmos descritos são aplicados a um problema real onde se deseja obter a malha de elementos finitos a partir de uma imagem de um corpo de prova de concreto rompido. 3.2 Metodologia Para tratar cada etapa da metodologia, emprega-se aqui como exemplo a imagem sintética mostrada na figura 3.1, que apresenta um domínio não homogêneo para o qual se deseja gerar uma malha de elementos finitos. Neste caso, trata-se de um problema plano onde a região mais clara está associada a um certo material e a região mais escura a outro. 16

Após sua conversão para escala de cinza (grayscale)(figura 3.1), a imagem do domínio apresentada na figura 3.2 sofrerá uma série de transformações, so estas feitas por algoritmos implementados em MATLAB r conforme descrito a seguir 1. Figura 3.1: Imagem sintética para a qual se deseja gerar uma malha de elementos finitos. Figura 3.2: Imagem após conversão para escala de cinza. 3.2.1 Processamento da imagem Utilizando-se os operadores de Sobel, pode-se identificar as bordas da imagem da figura 3.2 apresentadas na figura 3.3. 1 Os Algoritmos implementados estão todos apresentados no Apêndice 1. 17

Figura 3.3: Bordas detectadas. Outros métodos poderiam ter sido aplicados na detecção das bordas como, por exemplo, a aplicação de detectores de borda de Roberts (L.Roberts, 1977). Optou-se pelos operadores de Sobel, pois além de produzirem bons resultados, são muito eficientes e de fácil implementação. O próximo passo é a rotulação da imagem, este procedimento é realizado através da varredura da imagem buscando pixels de mesma cor e que sejam vizinhos. Desta forma pode-se chegar aos 17 contornos contínuos da figura 3.1 e que são numerados conforme ilustra a figura 3.4. Utilizou-se nesta aplicação a vizinhança de 4 pontos Figura 3.4: Imagem mostrando a rotulação da bordas identificadas. A cada pixel de coordenada (x, y) pertencente ao k-ésimo contorno rotulado atribuise f(x, y) = k. A referência A.Rosenfeld (1993) apresenta diversas estratégias para se efetuar o procedimento de rotulação, que levam a resultados semelhantes aos obtidos aos aqui obtidos. 3.2.2 Obtenção dos pontos das bordas que farão parte da malha de elementos finitos Obviamente nem todos os pontos identificados nas bordas farão parte da malha de elementos finitos a ser gerada. A estratégia adotada para seleção dos pontos para a malha é descrita a seguir. 18

Seja uma janela quadrada com n n pixels num trecho da k-ésima borda identificada, conforme mostra a figura 3.5(a). Calcula-se o centróide (CG) do trecho c da k-ésima borda segundo as Equações 3.1, conforme mostra figura 3.5(b). Fazo-se essa janela variar de posição para toda k-ésima a borda, é possível identificar um conjunto de c pontos, conforme mostra a figura 3.5(c), destacando que estes pontos farão parte da malha de elementos finitos a ser gerada. Esto esse procedimento para todas as demais bordas detectadas, obtém-se os pontos mostrados na figura 3.6 que farão parte da malha de elementos finitos a ser gerada. (a) Trecho da k-ésima borda identificada em uma janela quadrada de n n pixels. (b) Centróide do trecho da k-ésima borda identificada. (c) Centróide de todos os trechos da k-ésima borda. Figura 3.5: Etapas para obtenção dos pontos das bordas que farão parte da malha de elementos finitos 19

x k c = y k c = n n x x=1 y=1, para f x,y = k, so k = 1... 17. N k n n y x=1 y=1 N k, para f x,y = k, so k = 1... 17. (3.1) onde N k é o número de pixels f x,y = k; e x k c e y k c são as coordenadas do centro de gravidade do trecho c da k-ésima borda para a janela de n n pixels na posição c. A janela é definida de acordo com o número de pontos desejados e, consequentemente, com o grau de refinamento da malha que se deseja obter. Figura 3.6: Pontos identificados e usados para a geração de malhas. Com objetivo de constituir a geometria, é necessário que os pontos identificados nas bordas sejam unidos corretamente, ou seja, obedeco a uma determinada ordem para formarem as linhas que por sua vez também devem ser ligadas corretamente para formar as superfícies que das quais de deseja obter a malha. Isto é feito da seguinte forma: 1. Primeiramente as coordenadas do centróide de cada k-ésima borda são determinadas de acordo com as Equações 3.2. x k CG = y k CG = c max c=1 x k c. c max c max c=1 y k c c max. (3.2) onde c max é o número de pontos identificados para uma dada borda. 2. Posteriormente o ângulo definido pela equação 3.3 é mostrado na figura 3.7 e calculado para cada ponto da k-ésima borda. 20

Figura 3.7: Determinação dos ângulos α usados para determinação das conectividades na geometria α k c = arctan ( y k c y k CG x k c xk CG ). (3.3) 3. Os pontos são unidos, para formar as linhas da geometria, em ordem crescente dos ângulos calculados. 3.2.3 Geração da malha Conforme citado anteriormente, no presente trabalho a geração das malhas foi feita através do programa livre Gmsh (Gmsh, 2008). Trata-se de um gerador de malhas que define linhas, superfícies e volumes através de seus contornos e é capaz de gerar malhas regulares e não regulares uni, bi e tridimensionais, formadas por elementos geométricos de barra, triangulares, quadrangulares e prismáticos. Este estudo, no entanto, visa problemas bidimensionais, com geometria descrita por meio de pontos, linhas e superfícies. Através da manipulação de dados extraídos do processamento da imagem da figura 3.1, pode-se gerar o arquivo de dados usado como entrada do Gmsh, mostrado na figura 3.8. 21

Figura 3.8: Exemplo do formato de dados de saída para o Gmsh Resumindo, o PDI da figura 3.1 obtido através da metodologia apresentada define a geometria exportada para o Gmsh (figura 3.9). Figura 3.9: Imagem da geometria exportada para o Gmsh. A malha de elementos finitos obtidas via Gmsh é mostrada na figura 3.10); neste caso uma malha com 4068 elementos triangulares de 3 nós. 22

Figura 3.10: Malha de Elementos Finitos gerada a partir do Gmsh, auxiliado pela metodologia proposta. Os comandos e procedimentos do Gmsh para geração e refinamento de malhas na referência Gmsh (2008) são apresentados com detalhes. Cabe destacar que em problemas reais, é frequente a ocorrência irregularidades na imagem binarizada demandando estratégicas específicas para cada caso. Este aspecto será abordado na aplicação descrita na próxima seção. 3.3 Resultados Para testar a eficácia do método, este foi aplicado à imagem do corte de um corpo de prova de concreto, mostrado na figura 3.11. Figura 3.11: Imagem do corpo de prova do concreto estudado. A imagem obtida a partir da binarização é vista na figura 3.12, onde a cor branca identifica a argamassa e a cor preta os agregados. Nota-se aí a presença de ruídos, cavidades e junção de partes. 23

Figura 3.12: Imagem com problemas destacados. Com o objetivo de eliminar os ruídos, adotou-se a estratégia de fixar um número mínimo de pixels para caracterização dos agregados, e na aplicação de um algoritmo para a contagem do número de pixels de mesmo rótulo em cada região. Uma vez classificado como ruído o grupo de pixels é removido. A figura 3.13 mostra a imagem resultante após a eliminação dos ruídos. Figura 3.13: Imagem com ruídos eliminados. Os demais problemas identificados, como cavidades e junções, foram tratados manualmente, e a imagem assumiu o aspecto visto na figura 3.14, considerada pronta para a próxima etapa da metodologia, que é a identificação de bordas. 24

Figura 3.14: Imagem após tratamento manual. A figura 3.15 mostra a imagem binarizada das bordas detectadas. Figura 3.15: Imagem binarizada das bordas. Os pontos médios definidos para a construção da geometria do meio são ilustrados na figura 3.16. Figura 3.16: Imagem com pontos médios definidos. 25

A geometria gerada a partir dos pontos na figura 3.16 é mostrada na figura 3.17, gerada no Gmsh. Por fim, tem-se a malha de elementos finitos correspondente a figura 3.18, gerada no Cmsh a partir da metodologia proposta, com 3346 nós e 6480 elementos. Figura 3.17: Imagem da geometria exportada para o Gmsh. Figura 3.18: Malha de Elementos Finitos gerada a partir da metodologia proposta. 3.4 Comentários Gerais Os algoritmos se mostraram de fácil aplicação e de boa eficiência para o tratamento de imagens digitais, apresentando neste processo uma boa precisão. Os resultados obtidos podem servir de base para um processo automatizado que auxilie a modelagem computacional de sistemas para os quais é necessária a descrição geométrica dos mesmos através de malhas de elementos finitos. A principal contribuição desta metodologia é a tentativa de ser combinada com a idéia de se usar a captura de imagem e a automatização de um sistema de geração de malhas. Esse trabalho encontra-se em um estágio incipiente, necessitando obviamente de melhorias nos algoritmos apresentados. Entretanto, os resultados obtidos já podem servir de base para, por exemplo, a avaliação de propriedades homogeneizadas de misturas heterogêneas, como se apresenta no artigo M.Farage et al. (2008). 26

Capítulo 4 Problema 2: Determinação da Curva Granulométrica de Agregados Graúdos Neste capítulo será apresentado a metodologia para a determinação da granulometria de agregados graúdos através de processamento digital de imagens. Essa metodologia foi a- presentada no artigo: PERES, L. M.; BARBOSA, F. S.; BASTOS, P. K. X.; NOGUEIRA, F. M. A. Determinação da curva granulometrica de agregados graúdos via processamento digital de imagens. Apresentado no Nono Simpósio de Modelagem Computacional, 2010, São João Del Rei - MG. 4.1 Introdução A granulometria é uma propriedade que determina a porcentagem de massa do material dentro de certos intervalos de tamanhos diferentes, influenciando diretamente nas propriedades mecânicas das estruturas com que são fabricados. Este capítulo descreve a aplicação do PDI para análise de distribuição de tamanho de partículas dos agregados graúdos. A metodologia aqui aplicada foi extraída do trabalho de Mora et al. (1998) e adaptada para o tipo de agregado da região de Juiz de Fora (rocha Gnaisse). As curvas granulométricas obtidas foram confrontadas com as curvas extraídas pelo ensaio de peneiramento segundo a norma ABNT NBR NM 248 e apresentaram resultados relativamente próximos. O índice de correção inerente à metodologia aplicada foi determinado para os agregados analisados, viabilizando então sua aplicação a agregados de rocha Gnaisse. 4.2 Agregados Segundo Woods (1960) agregado é uma mistura de pedregulho, areia, pedra britada, escória ou outros materiais minerais usado em combinação com um ligante para formar concretos e argamassas. Desta forma pode-se enter agregado como um termo genérico para areias, pedregulhos e rochas minerais em seu estado natural ou britados em seu estado processado. Estes materiais são granulares, sem forma e volume definidos, geralmente inertes e de dimensões e propriedades adequados para uso em obras de engenharia. 27

Sua aplicação é variada: servem para lastro de vias férreas, bases para calçamentos, são adicionados aos solos que constituem a pista de rolamento de estradas, entram na composição de material para revestimentos asfálticos e são utilizados como material granular e inerte na confecção de argamassas e concretos. Os agregados desempenham um importante papel nas argamassas e concretos, quer seja do ponto de vista econômico, quer seja do ponto de vista técnico, e exercem influência benéfica sobre algumas características importantes como retração e aumento da resistência ao desgaste, sem prejudicar a resistência aos esforços mecânicos, pois os agregados de boa qualidade, normalmente, têm resistência mecânica superior a da pasta aglomerante (Petrucci, 1979). A classificação dos agregados pode ser do ponto de vista de sua origem e neste caso, são divididos em naturais e artificiais; levando em consideração sua massa específica, se subdividindo em leves, normais e pesados; mas, segundo Petrucci (1979), a classificação mais importante, em virtude do comportamento bastante diferenciado de ambos os tipos quando aplicados nos concretos, é a que divide os agregados, segundo os tamanhos, em agregados miúdos e graúdos. A NBR 7211 de 2009 define agregado graúdo e miúdo da seguinte forma: Agregado miúdo: Agregados cujos grãos passam pela peneira com abertura de malha de 4,75 mm e ficam retidos na peneira com abertura de malha de 150 µm, em ensaio realizado de acordo com a Norma ABNT NRR NM 248, com peneiras definidas pela NBR NM ISO 3310-1. Agregado graúdo: Agregados cujos grãos passam pela peneira com abertura de malha de 75 mm e ficam retidos na peneira com abertura de malha de 4,75 mm, em ensaio realizado de acordo com a Norma ABNT NRR NM 248, com peneiras definidas pela NBR NM ISO 3310-1. Ao classificar os agregados em graúdos e miúdos, surge a necessidade de quantificar as porcentagens do material dentro de grupos menores de tamanho, contidos no intervalo que define cada tipo do material. Dessa maneira tem-se o conceito de granulometria, denominando-se a composição granulométrica como as proporções relativas, expressas em porcentagens dos diferentes tamanhos de grãos, podo ser expressa pelo material que passa ou pelo material retido por peneiras. O início dos estudos de granulometria começaram com Feret, na França, porém, devemse a Füller e Thompson, nos Estados Unidos, as primeiras investigações em grande escala. A granulometria tem grande influência nas propriedades das estruturas produzidas com esses agregados. De acordo com Liedi Bernucci (2006) a distribuição granulométrica dos agregados é uma de suas principais características e efetivamente influi no comportamento dos revestimentos asfálticos. Em misturas asfálticas a distribuição granulométrica do agregado influencia quase todas as propriedades importantes, incluindo rigidez, estabilidade, durabilidade, permeabilidade, trabalhabilidade, resistência à fadiga, deformação permanente e resitência ao dano por umidade induzida etc. Já no caso dos agregados utilizados para fabricação de concretos, a mudança de granulometria do agregado poderá influenciar a resistência à compressão. Segundo Metha and Monteiro (1994), agregados que não têm grande falta ou excesso de qualquer tamanho de particula, em especial, produzem misturas de concreto mais trabalháveis e econômicas. Partículas maiores tem a produzir mais microfissuras na zona de transição entre o agregado graúdo e a pasta de cimento. 28

Além destes fatores, a granulometria é um dos critérios para a aceitação ou rejeição do material para uma determinada obra, conforme define a Norma ABNT NBR 7211 de 2005 no item oito: aceitação e rejeição. A distribuição granulométrica dos agregados é determinada usalmente por meio de uma análise de peneiramento, porém existe um processo que precede o peneiramento que é a amostragem, conforme mostrado asseguir. 4.2.1 Amostragem A amostragem é o processo no qual se procura obter uma pequena parcela do material de forma que essa represente o todo. Amostras de agregados são normalmente tomadas em pilhas de estocagem, correias transportadoras, silos ou as vezes de caminhões carregados. Os técnicos responsáveis pela amostragem devem evitar a coleta de material que esteja segregado, quando obtido de pilhas de estocagem, caminhões ou silos. Uma amostragem representativa é formada pela combinação de um número de amostras aleatórias obtidas em um período de tempo (um dia em amostras de correias) ou tomando amostras de várias locações em pilhas de estocagem e combinando essas amostras. As amostras devem ser tomadas atentando-se para o efeito da segregação nas pilhas de estocagem pois agregado no fundo das pilhas é usualmente mais graúdo. O método mais utilizado para amostragem em uma pilha é escalar seu lado entre seu fundo e seu topo, remover uma camada superficial e obter uma amostra abaixo dessa superfície (Marques, 2001). A Norma NBR NM 26 de 2001 - Agregados - Amostragem, fixa as exigências para amostragem de agregados em campo. Depois de tomadas as quantidades requeridas e levadas ao laboratório, cada amostra deve ser reduzida para o tamanho apropriado para os ensaios específicos, podo-se usar para isso um separador (figura 4.1) ou a um quarteamento. O quateamento basicamente consiste em separar a amostra total em quatro partes e eliminar os dois quartos, repetindo o processo até que se tenha a quantidade necessária para o ensaio (figura 4.2). Figura 4.1: Quarteador 29

Figura 4.2: Quarteamento No caso específico para o ensaio com agregados graúdos a quantidade é de aproximadamente 1 kg. A Norma ABNT NM 27 de 2001 - Agregados - Redução da amostra de campo para ensaios de laboratório, fixa condições exigíveis na redução de uma amostra de agregado formada em campo para ensaios em laboratório, onde são indicados procedimentos para essa redução. Terminando estes processos passa-se para a etapa de peneiramento. 4.2.2 Análise granulométrica de agregados graúdos por ensaio de peneiramento segundo a NBR NM 248 O ensaio de peneiramento é um método tradicional utilizado para determinar a distribuição granulométrica de partículas, como agregados e solo, por exemplo. Basicamente, a operação consiste em determinar a porcentagem de massa dentro de diferentes limites de tamanho para uma determinada amostra. No Brasil, a Norma que rege este ensaio para agregados é a NBR NM 248 - Agregados para Concreto - Especificação, da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). De posse da amostra preparada, as peneiras são empilhadas em ordem crescente de abertura das malhas, ficando a de maior abertura na parte superior. Um recipiente sem abertura é colocado debaixo daquela de menor abertura para coletar as partículas que passam por todas as malhas. Para realizar o peneiramento, a amostra de 1 kg é colocada na peneira de maior tamanho, coberta e, em seguida, todo o conjunto de peneiras é agitado por um período de tempo especificado. Durante a agitação, as partículas passam por aquelas de tamanhos menores sucessivamente até que sejam mantidas em uma malha em que não seja possível passar. A figura 4.3 ilustra o processo de peneiramento, apresentando as peneiras, suas diferentes malhas e os respectivos agregados retidos em cada uma destas. 30

Figura 4.3: Peneiramento Na prática, verifica-se que após a agitação nem todas as partículas retidas em uma determinada peneira são realmente maiores do que sua abertura. Partículas menores que o tamanho da malha, podem ficar retidas sem passar por ela. Então é feita a verificação manual de cada agregado para se certificar que todas as partículas retidas são maiores que suas aberturas. Após o peneiramento, os agregados retidos em cada peneira são pesados. Os resultados da análise granulométrica são normalmente apresentados graficamente, onde a ordenada representa o percentual de massa retida acumulada e, a abscissa, as aberturas das malhas das peneiras, em escala logarítmica. Os pontos seguintes podem ser observados dos resultados do ensaio de peneiramento: Partículas que passam por uma abertura de peneira podem ter uma dimensão maior que o tamanho das aberturas de peneira. Uma partícula alongada to seu comprimento 1 maior que o tamanho da abertura pode passar pela abertura sem dificuldades conforme mostrado na figura 4.4. Portanto, o tamanho da abertura da peneira é uma medida relacionada com a espessura 2 e com a largura 3. Uma partícula pode passar através da abertura de uma peneira, que é quadrada, pela sua diagonal como é mostrado na figura 4.5. Dessa forma, a amplitude de uma partícula que passa por uma abertura pode ser maior que o tamanho da peneira, embora tenha que ser menor que o comprimento da diagonal da abertura da mesma. 1 O comprimento de um grão é definido como a maior dimensão possível de ser determinada e define a direção do comprimento. 2 A espessura de um grão é definida como a menor dimensão possível entre os planos paralelos entre si e a direção do comprimento do grão, que o tangenciam. 3 A espessura de um grão é definida como a maior dimensão possível entre os planos paralelos entre si e a direção do comprimento do grão, que o tangenciam. 31

Figura 4.4: Agregado alongado passando pela malha quadrada da peneira(extraído de Mora et al. (1998)). Figura 4.5: Corte horizontal em um agregado passando pela malha quadrada da peneira (Extraído de Mora et al. (1998)). 4.3 Metodologia Nas próximas subseções serão descritas as etapas utilizadas para a obtenção da curva granulométrica de agregado graúdo via PDI baseado em C.F. Mora, A.K.H. Kwan e em H.C. Chan et al. (1998). Ao final, será apresentado o valor do fator de correção obtido para o agregado estudado e uma comparação entre a curva granulométrica obtida pela metodologia apresentada e a obtida tradicionalmente pelo ensaio de peneiramento. Desta forma, espera-se avaliar se é possível ou não a aplicação dessa metodologia para o tipo de agregado encontrado e britado na região de Juiz de Fora (MG). Conforme citado anteriormente, o trabalho foi desenvolvido utilizando a toolbox de Processamento de Imagens do programa MATLAB r e os algoritmos implementados 4 tambem utilizaram este programa. 4 Os Algoritmos implementados estão todos apresentados no Apêndice 2. 32

4.3.1 Obtenção das imagens fotográficas dos agregados O primeiro passo é a obtenção das imagens digitais dos agregados. Para isso, foi utilizada uma câmera digital SONY HD. Os agregados foram colocados sobre uma folha de cartolina de cor preta, onde foram cuidadosamente espalhados para que não se tocassem ou se sobrepusessem. Uma fonte de luz foi ajustada para que não houvesse sombra. Dois retângulos de cor branca e de dimensões conhecidas foram colocados junto aos agregados para que fosse possível relacionar a escala de pixels com a escala de comprimento real do objeto. A imagem obtida é apresentada na figura (4.6). Figura 4.6: Amostra de agregados graúdos dispostos sobre a cartolina preta. Na parte superior esquerda podem ser observados os dois retângulos brancos utilizados para a correlação entre pixels e a escala de comprimento real do objeto. 4.3.2 Processamento da Imagem To adquirido a imagem da amostra global, passou-se à fase de processamento que consistiu na segmentação, eliminação de ruídos e detecção das bordas, ou seja, a imagem foi modificada de tal forma que as informações de interesse que são a área, largura e espessura de cada pedra, pudessem ser extraídas da imagem. Primeiramente, a imagem foi segmentada através de uma operação de limiarização. Conforme pode ser observado na figura (4.7), após a imagem ser segmentada, surgiram alguns ruídos, que em sua maior parte foram corrigidos automaticamente. Porém, alguns problemas ainda poderiam surgir, o que tornou necessária uma correção via programas de tratamento de imagens. 33

Figura 4.7: Imagem após ser segmentada. A figura (4.8) apresenta a imagem após as correções citadas anteriormente. Pode-se observar que os retângulos utilizados para a conversão de pixel para milímetros não estão mais na imagem. Isso ocorre porque na etapa anterior já foi possível fazer a conversão apenas com a imagem segmentada. Figura 4.8: Imagem após correções. A etapa seguinte foi a obtenção das bordas de cada agregado, utilizando o operador de Sobel, a figura (4.9) apresenta a imagem após a detecção de suas bordas. Ao chegar a esta etapa, a análise das imagens foi feita para extrair as seguintes informações dos agregados, área, comprimento e largura de cada partícula. A área é definida como a área projetada da partícula e isso envolve contar o número de pixels dentro do contorno fechado da imagem de partículas e converter esse número em dimensões reais de acordo com o fator de escala determinado pela calibração (descrita no item obtenção das imagens fotográficas dos agregados ). O comprimento e a largura de uma partícula são definidos como o comprimento e a largura do retângulo que limita a área das partículas que estão so analisadas. A técnica utilizada aqui para obter essas medidas é análoga aquela descrita anteriormente para a obtenção do comprimento e da largura de uma elípse. A referência (Fernlund, 1998) apresenta um estudo detalhado sobre metodologias alternativas a adotada aqui 34