Portaria MEC 347, de 05.04.01 DOU - 10.04.01. Estatística Quest(XI) Correlação e Regressão: Correlação: 1) Resolvido:. 4 1 48 16 144 6 10 60 36 100 8 8 64 64 64 10 1 10 100 144 1 14 168 144 196 = 40 = 56 = 460 = 360 = 648 5 x 460 40 x 56 (5 x 360 40 )(5 x 648 56 ) = 60 00 x 104 = 60 = 0, 4 144, Regressão: 1) Resolvido:. 30 60 4 4 5 100 16 6 13 36 8 18 144 64 10 15 150 100 1 11 13 144 14 10 140 196 = 56 = 131 = 858 = 560 Y = Ax + B a = 7 x 858 56 x 131 = 1330 = 1, 7 7 x 560 56 784 b = 131 7 ( 1,70) x 56 7 = 131 7 + 95, 7 = 6, = 3, 3 7 y (estimado) = -1,7x + 3,3 Rua Silvério Manoel da Silva, 160 Bairro Colinas Cep.: 94940-43 Cachoeirinha RS Tel/Fax. (51) 33961000 e-mail: cesuca@cesuca.edu.br c:\users\valdemar\documents\cesuca\015-\3 - estatistica\quest_xi\estatística - quest_xi.docx 1
Portaria MEC 347, de 05.04.01 DOU - 10.04.01. Exercícios: 1) Calcule o índice de correlação: Peso Real ( ) Peso Aparente ( ). 18 10 180 34 100 30 3 690 900 59 4 33 1386 1764 1089 6 60 370 3844 3600 73 91 6643 539 881 97 98 9506 9409 9604 10 159 19080 14400 581 = 44 = 474 = 4105 = 35970 = 48484 7 x 4105 44 x 474 (7 x 35970 44 )(7 x 48484 474 ) = 7897 5646 x 11471 = 7897 = 0, 98 80453,33 ) a) Verifique, pelo diagrama, se existe correlação retilínea: SIM b) Calcule o índice de correlação:. 11 13 143 11 169 14 14 196 196 196 19 18 34 361 34 19 15 85 361 5 484 484 484 8 17 476 784 89 30 4 70 900 576 31 68 961 484 34 4 816 1156 576 37 5 95 1369 65 = 45 = 194 = 5069 = 6693 = 3948 10 x 5069 45 x 194 (10 x 6693 45 )(10 x 3948 194 ) = 3160 6905 x 1844 = 3160 = 0, 89 3568,3 Rua Silvério Manoel da Silva, 160 Bairro Colinas Cep.: 94940-43 Cachoeirinha RS Tel/Fax. (51) 33961000 e-mail: cesuca@cesuca.edu.br c:\users\valdemar\documents\cesuca\015-\3 - estatistica\quest_xi\estatística - quest_xi.docx
Portaria MEC 347, de 05.04.01 DOU - 10.04.01. c) Conclusões: Neste exemplo há correlação perfeita e positiva entre as variáveis. 3) A tabela abaixo apresenta a produção de uma indústria: Anos 1980 1981 198 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Quantia (t) 34 36 36 38 41 4 43 44 46 Calcule: a) Coeficiente de correlação: Anos ( ) Quantia ( ). 1980 34 6730 390400 1156 1981 36 71316 394361 196 198 36 7135 39834 196 1983 38 75354 39389 1444 1984 41 81344 393656 1681 1985 4 83370 39405 1764 1986 43 85398 3944196 1849 1987 44 8748 3948169 1936 1988 46 91448 395144 116 = 17856 = 360 = 714330 = 3546364 = 14538 n. f i ( ). ( ) [n x i ( ) ]. [n y i ( ) ] 6.48.970 6.48.160 = 540 x 14 810 818,95055 0, 99 a = n n x i ( ) = 810 = 1, 5 540 x = 0 9 = 0 y = 360 9 = 40 b = 40 (0 x 1,5) = 40 b = y ax y = 1,5x + 40 c) A produção estimada para 1989? y = 1,5x + 40 y = 1,5. 5 + 40 y = 47,5 Rua Silvério Manoel da Silva, 160 Bairro Colinas Cep.: 94940-43 Cachoeirinha RS Tel/Fax. (51) 33961000 e-mail: cesuca@cesuca.edu.br c:\users\valdemar\documents\cesuca\015-\3 - estatistica\quest_xi\estatística - quest_xi.docx 3
Portaria MEC 347, de 05.04.01 DOU - 10.04.01. 4) A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia (dilata) em função da temperatura: Temperatura (ºC) 10 15 0 5 30 Comprimento (mm) 1003 1005 1010 1011 1014 a) Coeficiente de correlação: Temperatura ( ) Comprimento ( ). 10 1003 10030 100 1006009 15 1005 15075 5 101005 0 1010 000 400 100100 5 1011 575 65 1011 30 1014 3040 900 108196 = 100 = 5043 = 101000 = 50 = 5086451 n. f i ( ). ( ) [n x i ( ) ]. [n y i ( ) ] 700 150 x 406 = 700 71 0, 98 a = n n x i ( ) = 700 = 0, 56 150 x = 100 5 = 0 y = 5043 5 = 1008,6 b = 1008 (0,56 x 0) = 997,80 b = y ax y = 0,56x + 997,80 c) O valor estimado do comprimento da barra a temperatura de 18ºC: y = 0,56x + 997,40 y = 0,56. 18 + 997,40 y = 1007,48mm d) O valor estimado do comprimento da barra a temperatura de 35ºC: y = 0,56x + 997,40 y = 0,56. 35 + 997,40 y = 1017mm Rua Silvério Manoel da Silva, 160 Bairro Colinas Cep.: 94940-43 Cachoeirinha RS Tel/Fax. (51) 33961000 e-mail: cesuca@cesuca.edu.br c:\users\valdemar\documents\cesuca\015-\3 - estatistica\quest_xi\estatística - quest_xi.docx 4
Portaria MEC 347, de 05.04.01 DOU - 10.04.01. 5) A variação do valor da UPC, relativo aos meses de 1995, deu origem a tabela: Meses Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Valores (R$) 10,3 10,3 11,34 11,34 11,34 1, 1, a) Calcule o grau de correlação: Meses ( ) Valores ( ). 05 10,3 51,60 5 106,504 06 10,3 61,9 36 106,504 07 11,34 79,38 49 18,5956 08 11,34 90,7 64 18,5956 09 11,34 10,06 81 18,5956 10 1, 1,0 100 149,384 11 1, 134,4 11 149,384 = 56 = 79,10 = 64,30 = 476 = 897,4484 n. f i ( ). ( ) [n x i ( ) ]. [n y i ( ) ] 66,50 4964, 45 = 66,50 70,46 0, 94 b) Estabeleça a equação de regressão de Y sobre X: a = n n x i ( ) = 66,5 = 0, 34 196 x = 8 7 = 4 y = 79,1 7 = 11,3 b = 11,3 (4 x 0,34) = 9,94 b = y ax y = 0,34x + 9,94 a) Estime o valor da UPC para o mês de dezembro: y = 0,34x + 9,94 y = 0,34. 8 + 9,94 y = 1,66 Rua Silvério Manoel da Silva, 160 Bairro Colinas Cep.: 94940-43 Cachoeirinha RS Tel/Fax. (51) 33961000 e-mail: cesuca@cesuca.edu.br c:\users\valdemar\documents\cesuca\015-\3 - estatistica\quest_xi\estatística - quest_xi.docx 5
Portaria MEC 347, de 05.04.01 DOU - 10.04.01. 6) A partir da tabela: 1 3 4 5 6 70 50 40 30 0 10 a) Calcule o coeficiente de correlação:. 1 70 70,00 1 4.900 50 100,00 4.500 3 40 10,00 9 1.600 4 30 10,00 16 900 5 0 100,00 5 400 6 10 60,00 36 100 = 1 = 0 = 570,00 = 91 = 10.400 n. f i ( ). ( ) [n x i ( ) ]. [n y i ( ) ] 6570 10 (6 x 91 1 )(6 x 10400 0 ) = 100 1470000 = 100 = 0, 99 11 a = n (6 x 570) (1 x 0) n x = i ( ) (6 x 91) 1 = 100 = 11, 4 105 x = 1 6 = 3,5 y = 0 6 = 36,66 b = 36,66 (3,5 x 11,4) = 76,60 b = y ax y = 11,4x + 76,6 c) Estime o valor Y para X 0: y = ( 11,4 x 0) + 76,6 = 76, 6 Rua Silvério Manoel da Silva, 160 Bairro Colinas Cep.: 94940-43 Cachoeirinha RS Tel/Fax. (51) 33961000 e-mail: cesuca@cesuca.edu.br c:\users\valdemar\documents\cesuca\015-\3 - estatistica\quest_xi\estatística - quest_xi.docx 6
Portaria MEC 347, de 05.04.01 DOU - 10.04.01. 7) Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação de preço de venda, obteve a tabela: Preço (xi) 38 4 50 56 59 63 70 80 95 110 Demanda (yi) 350 35 97 70 56 46 38 3 15 08 a) Determine o coeficiente de correlação: Preço ( ) Demanda ( ). 38 350 13300 1444 1500 4 35 13650 1764 10565 50 97 14850 500 8809 56 70 1510 3136 7900 59 56 15104 3481 65536 63 46 15498 3969 60516 70 38 16660 4900 56644 80 3 17840 6400 4979 95 15 045 905 465 110 08 880 1100 4364 = 663 = 68 = 16537 = 48719 = 711148 a = n (10 x 16537) (663 x 68) n x = i ( ) (10 x 48719) 663 = 89094 = 1, 87 4761 x = 663 10 = 66,3 y = 68 10 = 6,8 b = 6,8 (66,3 x 1,87) = 386,78 b = y ax y = -1,87x + 386,7 c) Estime Y para X = 60 e X = 10: 60 Y = 1,87 x 60 + 386,78 = 74,58 10 Y = 1,87 x 10 + 386,78 = 16,38 Rua Silvério Manoel da Silva, 160 Bairro Colinas Cep.: 94940-43 Cachoeirinha RS Tel/Fax. (51) 33961000 e-mail: cesuca@cesuca.edu.br c:\users\valdemar\documents\cesuca\015-\3 - estatistica\quest_xi\estatística - quest_xi.docx 7