INTRODUÇÃO GUIA DO PROFESSOR DO MÓDULO 3 TÍTULO DO OA: UMA PARTIDA DE FUTEBOL CATEGORIA: MATEMÁTICA SUB-CATEGORIA: PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO E PROBABILIDADE PÚBLICO ALVO: 2º ANO DO ENSINO MÉDIO No ensino vigente, ou também denominado de ensino tradicional, o professor tornou-se apenas um transmissor do conhecimento, no qual são passados aos alunos algoritmos prontos, visando apenas à memorização e não a aprendizagem. O educador precisa mudar sua postura em sala de aula, ou seja, ser desafiador, de modo a questionar o aluno e, conseqüentemente, favorecer o desenvolvimento científico. Em particular, no ensino da Análise Combinatória e da Probabilidade, os professores oferecem aos alunos apenas exemplos tradicionais, dando aos estudantes de que ambos os conteúdos se reduzem apenas a eles e, como já foi dito, apresentam algoritmos prontos, impedindo o desenvolvimento da aprendizagem. Este módulo favorece a construção do conhecimento e, além de tudo, rompe as barreiras dos exemplos tradicionais, como veremos a seguir, já que o tema abordado, o futebol, faz-se presente entre os estudantes, além de ser alvo de muito interesse por parte deles. Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio PCNEM: Nesse contexto, as calculadoras e o computador ganham importância como instrumentos que permitem a abordagem de problemas com dados reais ao mesmo tempo que o aluno pode ter a oportunidade de se familiarizar com as máquinas e os softwares. (PCNEM: Matemática, 2000, p. 127). Este Objeto de Aprendizagem abordará dois conteúdos de suma importância no ensino médio: o Princípio Multiplicativo - essencial para a compreensão de outros temas subseqüentes da análise combinatória - e a Probabilidade. De acordo com o artigo de Sérgio da Silva Barbosa, para a construção do Princípio Multiplicativo, devemos considerar que a organização de uma possível forma de listar os dados conhecidos dá-nos uma visão mais clara da ordem de escolha que devemos adotar para as nossas decisões. Daí pensarmos a importância da árvore de possibilidades, na construção e fixação da idéia de ordenação (organização) dos elementos listados de modo a assegurar a correta contagem ou uso do princípio multiplicativo. Nos estudos iniciais de análise combinatória, no Ensino Médio, é comum o aparecimento de uma bula de fórmulas, o que é necessário evitar, já que isto faz com que a aprendizagem se torne repetitiva e mecânica aos alunos. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio - PCNEM: A Contagem, ao mesmo tempo que possibilita uma abordagem mais completa da probabilidade por si só, permite também o desenvolvimento de uma nova forma de pensar em Matemática denominada raciocínio combinatório. Ou seja, decidir sobre a forma mais adequada de organizar números ou informações para poder contar os casos possíveis não deve ser aprendido como uma lista de fórmulas, mas como um processo que exige a construção de um modelo simplificado e explicativo da situação. As fórmulas devem 1
ser conseqüência do raciocínio combinatório desenvolvido frente à resolução de problemas diversos e devem ter a função de simplificar cálculos quando a quantidade de dados é muito grande. (PCNEM: Matemática, 2000, p. 126-127). Com esta intenção, este objeto de aprendizagem tenta apresentar de forma lúdica e interativa inicialmente o uso da construção da árvore de possibilidades para assim, fazer com que o próprio aluno construa a idéia do Princípio Multiplicativo. OBJETIVOS PRÉ-REQUISITOS Compreender a construção da árvore de possibilidades com o intuito de encontrar todas as possibilidades, ou seja, o número de maneiras possíveis de passar a bola do jogador que está com ela até o atacante; Conseguir com que o aluno construa o Princípio Multiplicativo ou Princípio Fundamental de Contagem; Fazer o aluno encontrar as possibilidades de cada pergunta, através da árvore de possibilidades, e, conseqüentemente, a probabilidade de cada acontecimento em cada pergunta; Através dos itens acima, favorecer a construção do conceito de Probabilidade e, desta maneira, a visualização do seu algoritmo, isto é, a Probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis em uma experiência; Através da relação com o Futebol, capacitar o aluno a descobrir em quais outras situações seus conceitos se fazem presentes; A probabilidade é um número e varia entre 0 e 1. É necessário que os alunos tenham uma boa base em aritmética e algébrica (conceitos básicos), além disso, precisam conhecer o Cálculo Elementar. Domínio do conceito de fração e de suas operações fundamentais, notadamente a multiplicação de frações; Entendê-la como o quociente entre dois números a fim de escrevê-la na forma decimal (é importante que o aluno saiba isto em razão da probabilidade ser um número, podendo ser representada na forma decimal ou fracionária; ao contrário de muitas afirmações do tipo a probabilidade é de 50 %, ela não é um percentual). TEMPO PREVISTO PARA ATIVIDADE O tempo previsto para essa atividade é de duas a três horas/aulas na sala de computadores, dependendo do ritmo dos alunos para realizarem as atividades do módulo. 2
NA SALA DE AULA: QUESTÕES PARA DISCUSSÃO As questões são apenas sugestões para um início de discussão sobre o assunto abordado pelo objeto e devem ser complementadas com as questões que aparecerem particularmente em cada sala de aula. Durante uma partida de futebol o que é importante para o técnico analisar? É possível prever uma vitória/derrota de um determinado time? Se sim, como? Se não, por quê? Quem gosta de assistir a partidas de futebol? (Nesta pergunta, há espaço para o professor salientar aos alunos a imposição da sociedade de que apenas homens gostam, assistem ou podem praticar futebol, enquanto as mulheres não. Incentivá-los a quebrar esta barreira, de modo que o Futebol possa atingir ambos os sexos (homens e mulheres) sem qualquer preconceito). PREPARAÇÃO NA SALA DE COMPUTADORES: O ideal seria o professor acomodar um aluno por computador, podendo dividir a sala em grupos e revezá-los nas máquinas, caso haja necessidade. Antes de levá-los a sala de computação o professor deve apresentar o objeto, ou seja, uma explanação do que é o Objeto de Aprendizagem, quais seus objetivos e como funciona e outras questões que achar necessárias para a execução do módulo. REQUERIMENTOS TÉCNICOS Para utilização do OA é necessário navegador WEB com plug-in do Adobe Flash MX ou superior. Dica: o plug-in está disponível em <www.adobe.com.br> DURANTE A ATIVIDADE Para começar as atividades do objeto o aluno deve clicar em Iniciar. 3
Aparecem as regras para que os alunos leiam e logo em seguida escolham uma formação e clique nela. O campo aparece e nele os jogadores da equipe Rived distribuídos de acordo com a formação escolhida anteriormente. 4
O aluno clica no goleiro e arrasta a linha para traçar as possibilidades possíveis da bola chegar ao atacante número 11 que está na frente do gol. Todas as possibilidades devem ser traçadas antes de clicar em OK no Menu e dar prosseguimento as perguntas referentes as probabilidades. 5
Depois de respondidas as perguntas de probabilidades o aluno passa para a fase da substituição, onde ele tem que trocar os jogadores que foram contundidos por um da reserva, lembrando que será sempre aleatório. Depois de feita a substituição aparece uma pergunta sobre probabilidade. Assim que o aluno responder corretamente a pergunta final sobre probabilidade, ele concluí o objeto, ele pode jogar novamente ou sair. 6
DEPOIS DA ATIVIDADE: QUESTÕES PARA DISCUSSÃO Antes de utilizarem o módulo, vocês já sabiam da presença da Probabilidade no Futebol? Em quais outras modalidades do esporte a Probabilidade pode ser útil? De que forma? Exceto a área do esporte, em quais outras a Probabilidade se faz presente? Vocês sabiam da imensa quantidade de cálculos e previsões existentes no futebol? Você conhece alguém que trabalha com essa área da probabilidade aplicada em jogos e esportes? DICA Pode ser utilizada a tecla tab para traçar as linhas de possibilidades no campo de futebol. AVALIAÇÃO A avaliação pode e deve ocorrer simultaneamente à aplicação do módulo. De antemão, cabe ao professor verificar se o aluno está compreendendo a dinâmica (etapas do módulo), já que às vezes suas hipóteses e estratégias estão corretas, no entanto, não condizem com as perguntas feitas no Objeto de Aprendizagem. Além disto, é preciso que o educador valorize em muitos casos, os métodos próprios de resolução dos alunos, 7
desde que tenha coerência com o que deve ser produzido pelos alunos. Também é muito importante verificar se o aluno construiu o conceito de Probabilidade por meio do objeto, atendendo assim grande parte dos objetivos propostos. Sugerimos neste guia algumas questões para serem levantadas antes e após a aplicação do Objeto, nas quais o professor durante a discussão dos alunos deve estar avaliando-os nos aspectos como interesse e conhecimento no assunto. ATIVIDADES COMPLEMENTARES O professor pode sugerir uma pesquisa na internet para os alunos saberem mais sobre os inúmeros trabalhos realizados nessa área da Probabilidade e Estatística aplicada aos esportes e em diversos jogos. Cada aluno pode pesquisar o jogo que mais lhe agrada. PARA SABER MAIS BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio: Matemática/ Secretaria da Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF, 2000. Carl B. Boyer. História da Matemática. 2 ª edição, Editora Edgard Blucher LTDA, 1996. GOULART, I. B. Piaget: experiências básicas para utilização pelo professor. Ed. Vozes, 1993. GROSSI, E. P. Construtivismo Pós-Piagetiano: um novo paradigma sobre aprendizagem. Editora Vozes. 1993. HOFFMAN, J. Avaliação: mito e desafio - uma perspectiva construtivista Editora Educação Realidade, 1993. HOFFMAN, J. Avaliação mediadora: uma proposta prática em construção da pré-escola à Universidade. Editora Educação Realidade. 1993. LANDLER, R. Usando sua mente. Sumus editorial. 1987. Murray R. Spiegel, Probabilidade e Estatística. Editora Makron Books do Brasil, Volume 1. 1997. Barbosa, Ségio da Silva. Análise Combinatória em princípio. C. E. Evangelina Porto da Motta, Duque de Caxias. 2005. Pág. 4. Willian Fellei, Introdução à Teoria das Probabilidades e suas Aplicações. Editora Edgard Blucher LTDA. 1976. Sites Pesquisados: http://www.unb.br/ie/est/complementar/estatistica.htm - Pesquisado em 16/07/2007. 8