UNIVERSIDADE FEDEREAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SABRINA KALISE HEINEN

UNIVERSIDADE FEDEREAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SABRINA KALISE HEINEN PUNÇÃO EM LAJES LISAS DE CONCRETO ARMADO- DIMENSIONAMENTO DE UM PAVIMENTO FLORIANÓPOLIS 2013

SABRINA KALISE HEINEN PUNÇÃO EM LAJES DE CONCRETO ARMADO DIMENSIONAMENTO DE UM PAVIMENTO Trabalho de Conclusão de Curso submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Engenheiro Civil. Sob a orientação do Professor Roberto de Caldas Andrade Pinto, Ph.D. FLORIANÓPOLIS 2013

Dedico este trabalho a todos que me acompanharam durante minha graduação. Àqueles que e me incentivaram a sempre buscar o conhecimento. Àqueles que me permitiram momentos especiais e de alguma forma tornaram essa jornada agradável e inesquecível.

AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus, que sempre me acompanhou, por me dar sabedoria, e persistência durante toda a graduação e para conclusão deste trabalho. A todos meus professores responsáveis pela minha formação que são também meu exemplo e inspiração. Em especial ao meu orientador Roberto Pinto, que me ajudou bastante a entender alguns conceitos deste sistema estrutural e teve paciência e dedicação para análise do projeto. A todos os profissionais engenheiros que admiro com quem convivi nos últimos anos e complementaram meus conhecimentos preparando-me mais para o futuro. A meus familiares e amigos, que embora não entendessem muito do assunto, sempre apoiaram minha decisão pela Engenharia e me incentivam para ser uma grande profissional. Aos meus pais, Gerson e Sirlei, que me deram muito carinho e especialmente à minha irmã, Karen, com quem mais estive nos últimos anos e também será uma grande engenheira. Agradeço ainda a meu namorado, Matheus, que mesmo de longe sempre me fez mais forte e mais feliz. Por fim a todos meus colegas e amigas especiais que fiz nesta jornada que preencheram os dias nessa universidade.

RESUMO Este trabalho apresenta um estudo sobre a punção em lajes lisas, um efeito de ruptura por cisalhamento causado pela ação de cargas concentradas em uma pequena área, como o que ocorre nas regiões de ligação laje-pilar no sistema estrutural de lajes lisas. Foi desenvolvido o dimensionamento de um pavimento de um edifício comercial, usando o método de cálculo de pórticos planos equivalentes conforme o apresentado na NBR 6118/2007. Os deslocamentos foram calculados pelo mesmo método. Foram realizadas todas as verificações seguindo as recomendações da norma. Sobre nenhum dos pilares às tensões resistentes foram superiores às tensões solicitantes, caracterizando o fenômeno de punção. Desta forma foram apresentadas algumas medidas para o aumento da resistência à punção da laje, tais como aumento da resistência do concreto, da espessura da laje, uso de armadura de cisalhamento e uso de capitéis. Por fim, este trabalho discute estas possíveis medidas, apresentando um estudo mais aprofundado do efeito de punção e suas soluções e apontando, portanto, as mais viáveis. Palavras-chave: punção, laje lisa, dimensionamento.

ABSTRACT This project presents a study about punching shear in flat slabs. Punching shear is an effect of failure by shear stress due to the action of concentrated strength in small areas, like what happens in the regions of slab-column connection in this structural system. The structural analysis and design of one floor of a commercial building was done using the method of equivalent porticals, according to NBR 6118/2007. The deflections have been calculated by the same method. The verifications in the surfaces C and C` were done following the Brazilian code. In all columns the resistant strength was lower than the acting strength, occurring the punching phenomenon. Considering this, some alternatives were presented to rise the punching resistance, for example the increase of concrete strength, the adoption of a thicker slab, the use of shear reinforcement and the employment of drop panels. By the end, this work discuss about this alternatives, presenting a study about punching and its solutions and suggesting the viable ones. Key-words: punching shear, flat slabs, structural design.

LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Laje lisa... 18 Figura 2 - Lajes lisas com capitéis no Shopping Beira Mar... 22 Figura 3 - Laje lisa nervurada no edifício Comercial Itacorubi... 22 Figura 4 - Laje lisa nervurada no residencial Jazz Club II - Simphonia WOA Beira Mar... 23 Figura 5 - Colapso da estrutura do Cassino Tropicana, NJ, EUA.... 26 Figura 6 - Ruptura por punção em prédio garagem em Christchurch CBD, Nova Zelândia... 26 Figura 7 - Panorama de fissuração da laje na ocasião da ruptura... 30 Figura 8 - Zona de ruptura em lajes submetidas ao puncionamento, sem armadura de punção.... 31 Figura 9 - Ruptura anterior a região armada... 31 Figura 10 - Ruptura na região com armadura de punção... 32 Figura 11 - Ruptura além da região armada... 32 Figura 12 - Deslocamento do tronco de cone... 33 Figura 13 - Rotação do elemento rígido... 34 Figura 14 Hipótese de ruptura... 34 Figura 15 - Elemento rígido do modelo de Kinnunen e Nylander... 34 Figura 16 - Modelo de bielas e tirantes para a punção sem transferir momentos... 36 Figura 17 - Superfície de controle da NBR 6118/2007... 37 Figura 18 - Modelo de bielas e tirantes para a punção com transferência momentos... 39 Figura 19 - Efeito de momento desbalanceado em ligação lajepilar... 39 Figura 20 - Armadura tipo pino... 42 Figura 21 - Armadura tipo estribos... 43 Figura 22 - Armadura tipo barras dobradas... 44 Figura 23 - Armaduras tipo shearhead... 44 Figura 24 - Armadura tipo shearband ou em fita... 45 Figura 25 - Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos.... 46 Figura 26 - Armadura para lajes sem vigas... 47 Figura 27 Perímetro crítico de pilares internos... 49 Figura 28 - Seção para o cálculo de ρ... 53

Figura 29 - Perímetro crítico C``, afastado 2d do último elemento de armadura de cisalhamento... 55 Figura 30 - Armadura contra colapso progressivo... 56 Figura 31- Área de armadura contra colapso progressivo... 56 Figura 32 - Definição da altura útil do capitel... 57 Figura 33 - Pórtico 1 (direção y)... 65 Figura 34 - Pórtico 2 (direção y)... 65 Figura 35 - Pórtico 3 (direção x)... 66 Figura 36 - Momentos fletores no pórtico 1... 67 Figura 37 - Momentos fletores no pórtico 2... 67 Figura 38 - Momentos fletores no pórtico 3... 68 Figura 39 - Carregamento quase permanente no pórtico 3... 75 Figura 40 - Momentos fletores em serviço no pórtico 3... 75 Figura 41 - Esforços cortantes no pórtico 1... 81 Figura 42 - Esforços cortantes no pórtico 2... 82 Figura 43 - Esforços cortantes no pórtico 3... 82 Figura 44 - Armadura de flexão que corta o pilar P10... 93 Figura 45 - Armadura de punção em P10=P19... 101 Figura 46 - Armadura de punção para o pilar P11=P20... 102 Figura 47 - Definição do tamanho do capitel.... 108 Figura 48 - Verificações no capitel*.... 110 Figura 49- Capitel - vista em corte do eixo x... 111 Figura 50- Capitel - vista em corte do eixo y... 111

LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Valores de K, segundo NBR 6118/2007... 50 Tabela 2 - Momentos fletores (em knm) no pórtico 2, distribuídos por faixas internas e externas... 67 Tabela 3 - Momentos fletores (em knm) no pórtico 2, distribuídos por faixas internas e externas... 67 Tabela 4 - Momentos fletores (em knm) no pórtico 3, distribuídos por faixas internas e externas... 68 Tabela 5 - Momentos fletores (em knm) no pórtico 3 devido ao carregamento quase permanente... 75 Tabela 6 - Inércias da seção fissurada e flechas nos vãos... 80 Tabela 7 - Verificação da resistência e armadura adicional contra colapso progressivo... 95 Tabela 8 - Armadura de punção... 128 Tabela 9 - Capitel - Tensões em C`1... 129 Tabela 10 - Verificação em C`2... 129 Tabela 11 - Verificações de Punção - Tensões solicitantes e resistentes... 127

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas A c : Área de concreto A s : Área de aço A sw : Área de armadura de punção num contorno completo paralelo a C` C: Contorno da área de aplicação da carga C`: Contorno crítico, externo e distante 2d do contorno C, no plano da laje C``: Contorno crítico distante 2d da última linha de armadura de punção C`1: Contorno crítico distante 2d c do contorno C, em capitéis C`2: Contorno crítico distante 2d do final do capitel C 1 : Dimensão do pilar paralela à excentricidade C 2 : Dimensão do pilar perpendicular à excentricidade CA-50: classe de armadura com resistência de escoamento de 500 MPa d: Altura útil da laje d c : Altura útil na região interna ao capitel d a : Altura útil abaixo na região C`1 em capitéis E cs : Módulo de elasticidade secante do concreto ELS: Estado Limite de Serviço ELU: Estado Limite Último f cd : Resistência de cálculo à compressão do concreto f ck : Resistência característica à compressão do concreto f ct : Resistência à tração do concreto f final : flecha final, após acrescentar o efeito de fluência f fis : flecha elástica dada com a inércia equivalente f imed : flecha elástica dada com a inércia bruta F Sd : Força concentrada de cálculo f yd : Resistência de cálculo do aço f ywd : Resistência de cálculo da armadura de cisalhamento I c : Inércia da seção de concreto bruta I eq : Inércia equivalente da seção fissurada. I II : Inércia da seção no estádio II K: Coeficiente que fornece a parcela de M Sd transmitida ao pilar l: Vão entre pilares l b : comprimento de ancoragem M Sd : Momento fletor de cálculo M r : Momento de fissuração

NBR: Norma Brasileira Registrada N d : Tensão normal de cálculo, em pilares s r : Espaçamento radial entre linhas de armadura de punção u: Perímetro de controle crítico na região C` u 0 : Perímetro de controle crítico na região C u``: Perímetro de controle crítico na região C`` W p : Módulo de resistência plástica do perímetro crítico ɣ f : Coeficiente de majoração dos esforços λ c : Distância entre a borda do capitel e a face do pilar ρ: Taxa de armadura de flexão τ Rd1 : Tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite, para que uma laje possa prescindir de armadura transversal para resistir à força cortante. τ Rd2 : Tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite verificação da compressão diagonal do concreto na ligação lajepilar. τ Rd3 : Tensão de cisalhamento resistente com armadura de punção. τ Sd : Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo Ø: Diâmetro

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...15 1.1. Objetivos... 16 1.1.2. Objetivo Geral... 16 1.1.3. Objetivos Específicos... 16 1.2. Metodologia... 17 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...18 2.1. Lajes Lisas... 18 2.1.1. Vantagens e Desvantagens do Uso de Lajes Lisas...19 2.1.2. Exemplos de Construção... 21 2.2. Punção... 23 2.2.1. Casos de ruptura por punção... 24 2.2.2. Fatores que influenciam na resistência à punção...... 27 2.3. O Mecanismo de ruptura por punção... 29 2.4. Modelos de cálculo... 32 2.4.1. Modelos mecânicos de punção... 32 2.4.2. Modelo de bielas e tirantes... 35 2.4.3. Método da superfície de controle... 36 2.5. Punção Assimétrica... 37 2.6. Armaduras de punção... 40 2.6.1. Armadura tipo pino ou studs... 41 2.6.2. Estribos ou ganchos... 42 2.6.3. Barras dobradas... 43 2.6.4. Shearhead perfis de topo... 44 2.6.5. Shearband... 45 2.7. Normatização... 45

2.7.1. Lajes Lisas... 45 2.7.2. Punção... 47 2.7.2.1. Cálculo da tensão solicitante nas superfícies C e C`......49 2.7.2.2. Verificação das tensões resistentes.... 51 2.7.2.3. Colapso progressivo... 55 2.7.2.4. O uso de capitéis... 56 3. O PROJETO...58 3.1. Dimensionamento da Laje Lisa... 63 3.2. Verificação do Estado Limite de Serviço... 73 3.3. Verificação à Punção... 81 3.3.1. Cálculo da tensão solicitante nas superfícies C e C`......83 3.3.2. Verificação da tensão resistente... 88 3.3.3. Armadura contra colapso progressivo... 93 3.4. Alternativas para o aumento da resistência na ligação laje-pilar... 96 3.4.1. Aumento do f ck... 96 3.4.2. Uso de armadura de punção... 97 3.4.3. Aumento da espessura de toda a laje.... 104 3.4.4. O uso de capitéis... 106 3.5. Considerações Finais... 111 4. CONCLUSÃO...116 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...119 ANEXOS...122 APÊNDICES...123

15 1. INTRODUÇÃO O sistema estrutural de lajes lisas, também chamadas de lajes planas, vem sendo cada vez mais usado nos edifícios comerciais e residenciais. Este é caracterizado pelo uso de lajes sem vigas, apoiando-se diretamente sobre pilares. Este sistema apresenta uma série de vantagens quando comparados ao convencional tais como mobilidade arquitetônica, maior pé direito do pavimento e até redução do número de pilares. Quanto à execução, apresenta formas mais simples e em menor quantidade, facilidade na concretagem reduzindo a probabilidade de falhas, apresentando armadura mais simples que em vigas simplificada, dentre outras vantagens. Por outro lado, ao optar pelo não uso de vigas há maior instabilidade quanto a ações horizontais, pois o efeito de pórtico é fraco em função da pequena inércia das lajes, se comparadas às vigas. As deformações são maiores devido aos maiores vãos de lajes e há o efeito de punção na região de ligação laje-pilar. A punção, principal assunto deste trabalho, é um efeito de perfuração da laje pelos pilares, cuja ruptura ocorre por cisalhamento, com carga inferior à de flexão, causada pela ação de uma carga concentrada em uma pequena região. Esta ruptura se dá bruscamente e pode levar a um colapso progressivo. Deve ser realizada uma série de verificações de tensões atuantes e resistentes para descobrir se este efeito realmente ocorre. Para combatê-la pode-se usar armaduras específicas para punção ou aumentar a espessura da laje, sendo uma alternativa o uso de

16 capitéis. Estes correspondem a um aumento da espessura da laje sobre o pilar e podem ter a forma mais adequada para a edificação. Quando há capitéis estas lajes podem ser também denominadas lajes cogumelo. Neste trabalho será estudada a ligação laje pilar e realizado o dimensionamento de um pavimento usando laje lisa. Serão efetuadas todas as verificações prescritas na NBR 6118/2007 e apresentadas algumas medidas para combate do efeito de punção. 1.1. Objetivos 1.1.2. Objetivo Geral Estudar o mecanismo de ruptura por punção e o dimensionamento de um pavimento adotando do sistema estrutural de lajes lisas. 1.1.3. Objetivos Específicos Visando atingir o objetivo principal, alguns objetivos específicos são requeridos, entre eles: 1) Análise do mecanismo de punção e de diferentes modelos de cálculo; 2) Compreensão e aplicação da metodologia usada na NBR6118/2007 em um pavimento de um edifício;

17 3) Propor várias soluções para o dimensionamento considerando o efeito de punção nas lajes lisas; 4) Apontar a solução mais viável e apresentar o projeto estrutural do pavimento em questão. 1.2. Metodologia O trabalho será desenvolvido a partir de uma pesquisa teórica e posterior desenvolvimento de um projeto estrutural. Para isso, este foi dividido em quatro etapas descritas a seguir: Etapa 1: Revisão de literatura sobre punção em lajes lisas em livros e trabalhos acadêmicos. Etapa 2: Análise da arquitetura com posterior proposta de um modelo estrutural, o qual será calculado de acordo com as recomendações das normas técnicas brasileiras. Nesta etapa serão verificados os esforços de punção atuantes no modelo adotado, bem como as tensões resistentes. Ambos serão avaliados e brevemente discutidos. Etapa 3: Proposição de algumas medidas para o dimensionamento da laje lisa considerando o efeito de punção e avaliação de sua viabilidade. A partir desta análise será proposto um modelo final. Etapa 4: Considerações finais e conclusões.

18 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Lajes Lisas Lajes lisas, também chamadas lajes planas, são estruturas horizontais laminares, em concreto armado ou protendido, que se apóiam diretamente em pilares, de forma rígida, não usando vigas para transferência dos esforços, como ilustra a figura 1. (CARVALHO, C. B., 2008). Figura 1 - Laje lisa (MELGES, J. L. P., 1995) De acordo com a NBR 6118 de 2007, as chamadas lajescogumelo são definidas como sendo as lajes que estejam diretamente apoiadas em pilares com capitéis, enquanto que lajes lisas são aquelas apoiadas em pilares sem capitéis. Na região da laje próxima ao pilar verificam-se tensões elevadas, geradas pelos esforços de flexão e cisalhamento, que podem provocar a ruptura com uma carga inferior a de ruptura por flexão, sendo esse o motivo pelo qual a capacidade resistente de lajes lisas é geralmente governada pela resistência à punção. A resistência ao cisalhamento é um fator de grande

19 importância no dimensionamento dessas lajes, interferindo na sua espessura, resistência do concreto ou geometria dos pilares, por exemplo. (TRAUTWEIN, L. M., 2006). 2.1.1. Vantagens e Desvantagens do Uso de Lajes Lisas A utilização de lajes planas tornou-se habitual nos últimos anos. Isso se deve às muitas vantagens que o sistema possui quando comparado ao convencional (laje-viga-pilar), como simplicidade de execução, economia de tempo e custos. As principais vantagens, de acordo com Puel (2009) e Trautwein (2006) são citadas a seguir: Adaptabilidade do ambiente: permite alterações na arquitetura como disposição das paredes, pois não tem vigas, bem como a adaptação de espaços a outras finalidades; Simplificação das formas: a existência de um plano contínuo, sem recortes, implica em maior facilidade de execução, menor consumo de materiais e menor desperdício na montagem, cimbramentos e desforma; Simplificação das armaduras: sem as vigas o detalhamento é simples, diminuindo operações de corte, dobra e montagem, facilitando também a conferência destas; Simplificação da concretagem: maior facilidade de lançamento e adensamento, pois permite o acesso de

20 vibradores, reduzindo a possibilidade de ocorrência de falhas; Redução da altura total do edifício, permitindo aumentar o número de pavimentos; Simplificação das instalações: dutos hidrossanitários podem passar rentes ao teto sem a necessidade de deixar furos nas vigas, reduzindo curvas desnecessárias, cortes e emendas, mão-de-obra e custos; Melhoria das condições ambientes: a ausência de vigas facilita a insolação e ventilação; Redução no tempo de execução: devido às simplificações apresentadas; Redução do custo do empreendimento: devido à redução na quantidade de concreto, armadura, formas e menores espessuras de revestimentos. Existem também as desvantagens deste sistema estrutural que devem ser consideradas, sendo as principais, segundo Puel (2009) e Souza (2007), as seguintes: Punção nas lajes: a ruptura por puncionamento, que acontece com carga inferior à de flexão, ocorre de forma frágil, quase sem aviso prévio. Isto pode levar a estrutura à ruína por colapso progressivo; Deslocamento transversal das lajes: tem-se o aumento dos deslocamentos verticais (flechas) em relação às lajes convencionais com mesmos vãos. Este fato pode ser compensado com a inclusão de vigas nos bordos livres do edifício, regiões nas quais os deslocamentos são maiores;

21 Estabilidade global do edifício: há diminuição da resistência a esforços horizontais, principalmente em prédios altos, pois a ausência de vigas não permite a formação de pórticos de contraventamento. Isto pode ser combatido com a associação de lajes a núcleos rígidos ou paredes estruturais. 2.1.2. Exemplos de Construção Nos últimos anos esse sistema estrutural vem sendo muito usado, principalmente em edifícios comerciais, para os quais o layout das salas ainda não está definido, mas também em prédios residenciais devido a sua economia, redução de falhas e redução do pé-direito. A utilização das lajes lisas associada a lajes maciças hoje é pouco comum. As lajes lisas nervuradas, nas quais são empregados materiais inertes tais como EPS ou blocos cerâmicos, são mais atrativas, pois permitem adotar grandes vãos, em função do seu peso reduzido. Nestes casos, as lajes apóiam-se nos pilares através de uma região maciça, uma alternativa eficiente para reduzir os esforços de punção. (SOUZA, S. M., 2007). Em Florianópolis, o estacionamento do Shopping Beira Mar, ilustrado na figura 2, foi construído em 1993 no sistema de lajes lisas maciças adotando capitéis na região de ligação lajepilar.

22 Figura 2 - Lajes lisas com capitéis no Shopping Beira Mar O edifício Comercial Itacorubi, de seis pavimentos, também em Florianópolis, está sendo construído com lajes lisas nervuradas, usando blocos cerâmicos para preencher os espaços entre as nervuras, permitindo empregar a altura da laje de 18 cm. As fotografias ilustradas na figura 3 mostram a simplicidade das formas e a montagem da armadura do capitel. Figura 3 - Laje lisa nervurada no edifício Comercial Itacorubi Na mesma cidade ainda há exemplos de prédios totalmente residenciais, como o complexo Simphonia Woa Beira Mar, com 15 pavimentos, sendo executados em lajes lisas com nervuras preenchidas por blocos de concreto celular que implicam em lajes de 30 cm de espessura. Nesse caso foram

feitas vigas nas bordas do prédio. As fotos na figura 4 mostram a forma, a armadura do capitel e as lajes acabadas. 23 Figura 4 - Laje lisa nervurada no residencial Jazz Club II - Simphonia WOA Beira Mar 2.2. Punção Segundo a NBR 6118/2007, a punção é considerada um Estado limite Último. De acordo com o descrito por Cordovil (1997), esta é o efeito de ruptura transversal, por cisalhamento, em torno de regiões relativamente pequenas submetidas a carregamentos localizados. Por ser caracterizada pela atuação de forças concentradas agindo sobre o elemento estrutural plano, a punção é o efeito de perfuração que pode causar ruína do elemento. (SOUZA, S. S. M., 2007).

A possibilidade de ruptura por punção é um dos problemas relacionados ao uso de lajes lisas ou lajes cogumelo. 24 2.2.1. Casos de ruptura por punção A ruína por punção tem uma característica facilmente identificada. Como as tensões de cisalhamento concentram-se na região da laje em torno do pilar, é neste local em que acontece a ruptura. Portanto, a ruptura por punção pode ser comparada a um efeito de perfuração das lajes pelos pilares, com estes permanecendo íntegros, conforme pode ser visto nas ilustrações a seguir. Num edifício, a ruína localizada de uma ligação aumenta a força e a excentricidade nos pilares próximos, podendo desencadear a ruína generalizada de um pavimento e até de uma estrutura, se os painéis de lajes caírem uns por cima dos outros. Essa sucessão de ruínas dos painéis, como um efeito dominó, é chamada de colapso progressivo. (LIMA, J. S., 2001). Desastres devido à ruptura por punção ocorrem com mais frequência que o esperado. Um exemplo clássico é o Cassino Tropicana em Atlantic City, NJ, Estados Unidos e, mais recentemente, na cidade de Christchurch na Nova Zelândia. O colapso dos últimos cinco pavimentos do edifício garagem do Cassino Tropicana, em Atlantic City, ocorreu em outubro de 2003. A estrutura ainda estava incompleta e no dia do desabamento 300 a 400 trabalhadores estavam presentes,

25 executando a concretagem do 10º andar. A estrutura teria no total treze pavimentos, incluindo 502 novos quartos de hotel. De acordo com o exposto por Engel et al (2003), a causa principal para o desabamento foi um problema de execução. Nos andares inferiores o escoramento foi falho, com bem menos hastes que o necessário para suportar o concreto ainda não resistente, recém-lançado. O escoramento insuficiente repetia-se nas lajes inferiores, que ainda não tinham atingido a resistência de projeto e não suportaram a carga descarregada de forma imediata. A figura 5 apresenta algumas fotos da ruptura deste prédio. Nota-se que esta ocorre principalmente junto aos pilares do bordo, com a laje caindo como um corpo rígido e não fletido. A laje desabou e os pilares não romperam-se, evidenciando o colapso por punção. Os trabalhadores disseram que em algum tempo antes da ruptura, era possível ouvir o concreto estalando, sinais que foram ignorados. Do acidente resultaram vinte homens feridos, quatro mortos e uma alta multa para a construtora responsável. Em dezembro de 2011, parte de um complexo de escritórios de três pavimentos colapsou após um terremoto na cidade de Chistchurch na Nova Zelândia, como ilustra a figura 6. Em torno de 3/4 do pavimento garagem desabou sobre os inferiores, como uma clássica ruptura por punção em lajes lisas, sendo estas feitas em concreto protendido. Não houve vítimas, apenas 50 carros que foram danificados. (Disponível em: <http://reidmiddleton.wordpress.com/2011/03/14/5/>. Acesso em: 03 maio 2013).

26 Figura 5 - Colapso da estrutura do Cassino Tropicana, NJ, EUA. (ENGEL, R. H. et al, 2003) Figura 6 - Ruptura por punção em prédio garagem em Christchurch CBD, Nova Zelândia (<http://reidmiddleton.wordpress.com/2011/03/14/5/> Acesso em: 03 maio 2013)

2.2.2. Fatores que influenciam na resistência à punção 27 O concreto armado é um material bastante heterogêneo, devido às características dos diferentes materiais cimento, areia, brita e aditivos usados no concreto, bem como a presença das barras de aço estrutural. Fatores como espessura da laje, taxa de armadura, dimensão do pilar, resistência à compressão do concreto influenciam a resistência à punção. No entanto há fatores envolvidos mais complexos de equacionar tais como fenômenos de microfissuração na zona de transição entre o agregado e a matriz, antes mesmo da peça ser submetida a carregamentos externos, a forma dos agregados, dentre outras características a serem analisadas, que também exercem bastante influência no comportamento à punção. (CORDOVIL, F. A. B., 1997). Baseando-se no estudo de Rabello (2010) e Ferreira (2010), pode-se citar os seguintes fatores: Espessura da laje: Para combater o efeito de punção é possível aumentar a espessura de toda a laje ou apenas na região de ligação do pilar, formando o chamado capitel. A primeira opção não é vantajosa, pois aumenta as ações permanentes, portanto, apesar de elevar a tensão resistente, eleva-se também as ações solicitantes. Os capitéis, mais indicados, aumentam a resistência à punção, mas podem oferecer desvantagens arquitetônicas;

28 Dimensões e formato do pilar: Além da influência direta da área do pilar em contato com a laje, a proporção entre as dimensões (relação entre lados) também influencia no caso da punção. Quanto à forma, pilares retangulares têm resistência em torno de 15% menor em relação a pilares circulares de mesma área, pois existe uma concentração de tensões nos cantos; Posição do pilar na laje: Pilares internos resistem mais que pilares de borda, sendo os pilares de canto menos resistentes em relação à punção, ou seja, quanto maior a excentricidade do carregamento, menor a resistência da ligação; Resistência à compressão do concreto (fck): A ruptura por cisalhamento está relacionada à resistência à tração do concreto e, para fins de projeto, esta é função da resistência à compressão, aumentando de modo nãolinear, segundo a NBR 6118, proporcional a f 2/3 ck ; Taxa de armadura de flexão: Esta taxa é definida como a razão entre a área de aço (A s ) pela área de concreto (A c ). Uma maior taxa de armadura causa menor incidência de fissuras. Uma menor taxa, ao contrário, eleva o nível de fissuração, na presença da microfissuração, diminuindo a resistência ao cisalhamento do concreto. Resultados experimentais indicam que taxas de até 2% aumentam a resistência da laje à punção (CORDOVIL, F. A. B., 1997, e FUSCO, 1984 apud PUEL, A., 2010);

29 Armadura de punção: Pode ser de vários tipos e formatos. Seu uso permite espessuras mais delgadas para as lajes. Os principais benefícios do uso dessas armaduras são o aumento da resistência e da ductilidade da ligação lajepilar; Efeito de escala (Size effect): Deve ser adotado um fator de escala para correlacionar os modelos experimentais, de escala reduzida, e elementos em escala natural. Isso ocorre, pois, em igualdade de outras condições (mantendose todas as proporções) lajes mais espessas mostram-se menos resistentes, fato justificado pela possibilidade de maior heterogeneidade do concreto em elementos de maiores dimensões. Outros pontos citados são de que a armadura de tração, em lajes mais espessas perde a capacidade de controlar a abertura de fissuras ao longo de toda seção e que menores alturas proporcionam maior engrenamento dos agregados. Algumas normas fornecem fórmulas para cálculo deste fator. 2.3. O Mecanismo de ruptura por punção Segundo o mencionado por Lima (2001), a região da laje próxima ao pilar sofre uma pequena rotação e move-se verticalmente. Isto faz com que a zona comprimida seja fraturada, separando os dois elementos. Praticamente não há escoamento da armadura de flexão da laje, o que caracteriza uma ruína do tipo frágil.

30 De acordo com o relatado por Cordovil (1997), ensaios demonstram que as deformações circunferenciais são, inicialmente, maiores que as deformações radiais. Desta forma, as fissuras radiais surgem primeiro. Somente na ocasião da ruptura há a formação de uma fissura quase circular, que limita o contorno de um sólido deslocado ao redor do pilar, conforme apresentado na figura 7. Figura 7 - Panorama de fissuração da laje na ocasião da ruptura (CORDOVIL, F. A. B., 1997) Em lajes sem armadura de cisalhamento, a superfície fissurada atinge distâncias que variam de duas a três vezes a altura útil da laje. O sólido deslocado assemelha-se a um tronco de cone, com uma inclinação que varia de 25 a 30 com o plano da laje, entretanto, com uma irregularidade acentuada. (CORDOVIL, F. A. B, 1997), conforme esquematizado na figura 8.

31 Figura 8 - Zona de ruptura em lajes submetidas ao puncionamento, sem armadura de punção. (CORDOVIL, F. A. B., 1997) No caso de lajes com armadura de cisalhamento, Clodovil (1997) também afirma que a superfície de ruptura pode ocorrer em três posições: Na zona entre o pilar e a primeira camada da armadura de cisalhamento, com ruptura somente do concreto adjacente ao pilar, conforme apresentado na figura 9; Figura 9 - Ruptura anterior a região armada (CORDOVIL, F. A. B., 1997) Na zona com armadura de cisalhamento, com ruptura do concreto e da armadura transversal, como apresentado na figura 10;

32 Figura 10 - Ruptura na região com armadura de punção (CORDOVIL, F. A. B., 1997) Na zona situada além da armadura de cisalhamento, com ruptura do concreto, como mostra a figura 11. Figura 11 - Ruptura além da região armada (CORDOVIL, F. A. B., 1997) A segunda condição, quando há ruptura da armadura de cisalhamento, seria a ideal, pois a armadura entraria em escoamento plástico, aumentando a ductilidade da estrutura antes do colapso da laje. 2.4. Modelos de cálculo 2.4.1. Modelos mecânicos de punção Os modelos mecânicos propostos para descrever o efeito de punção baseiam-se no comportamento da ligação, (carga,

33 fissuras, deslocamentos), observado em ensaios. Nesse caso, a resistência da ligação é obtida pelo equilíbrio entre as ações aplicadas e os esforços internos. (RABELLO, F. T., 2010). Em 1960, Kinnunen e Nylander apresentaram um modelo mecânico para explicar o fenômeno da punção e prever a carga de ruptura. Este modelo foi desenvolvido a partir de estudos de lajes circulares apoiadas no centro por pilares também circulares e com carregamento aplicado nos bordos. A ruptura da laje ocorre a partir do pilar, com o deslocamento de um sólido interno. Esse sólido teria a forma aproximada de um tronco de cone, com a superfície inclinada entre 25º e 30º graus em relação ao plano da laje, como mostra a figura 12. (CORDOVIL, F. A. B, 1997). Figura 12 - Deslocamento do tronco de cone (MELGES, J.L.P., 2001) Na zona junto ao tronco do cone, a laje seria dividida em elementos rígidos limitados pela superfície inclinada e por fissuras radiais. Cada elemento rígido produziria um trabalho decorrente da rotação em torno de um ponto chamado centro de rotação CR (CORDOVIL, 1997, P. 36). A figura 13 esclarece este conceito. Ainda segundo afirma Cordovil (1997) é possível, a partir disso, estabelecer as condições de equilíbrio entre os esforços externos e internos, mostradas nas figuras 14 e 15.

34 Nessas circunstâncias, há condições de se estabelecer uma teoria próxima da realidade, aplicando o princípio dos trabalhos virtuais, supondo a rotação do elemento. Porém, quando se tenta estender essa teoria para formas quadradas ou retangulares não há como definir uma formulação confiável. Figura 13 - Rotação do elemento rígido (CORDOVIL, F. A. B., 1997, apud MELGES, J. L. P., 1995) Figura 14 Hipótese de ruptura (CORDOVIL, F. A. B., 1997, apud RABELLO, F. T., 2010) Figura 15 - Elemento rígido do modelo de Kinnunen e Nylander

35 Fonte: CORDOVIL, F. A. B., 1997, apud RABELLO, F. T., 2010 2.4.2. Modelo de bielas e tirantes O modelo de bielas e tirantes foi usado para explicar a punção pela primeira vez em 1992 por Alexander e Simmonds. Este modelo consiste em uma treliça espacial composta de bielas de concreto e tirantes de aço. O cisalhamento é resistido pela componente vertical da biela inclinada de compressão do concreto. Estas bielas são chamadas de bielas de cisalhamento. (PINTO, 1993). Após a formação das fissuras circulares e inclinadas na região próxima ao pilar, os esforços de punção não podem mais ser resistidos por tração do concreto. Passam então, a ser resistidos pelas bielas A-B e D-C (figura 16), estendendo-se da face inferior da laje no pilar até a armadura de flexão negativa. As bielas são consideradas nos quatro lados do pilar, no caso de pilares retangulares. A componente horizontal dos esforços nas bielas causa mudanças nos esforços da armadura de flexão, nos tirantes A e D. A componente vertical empurra a armadura de flexão para cima, e é resistida pela tensão de tração no concreto entre as barras. (RABELLO, F. T., 2010). Pinto (1993) afirma que para aplicação do modelo são necessários: o ângulo de inclinação da biela, a força de tração no tirante de aço e a força de compressão na biela de concreto. Por esse modelo pode-se definir ruptura por escoamento do tirante de aço ou por esmagamento da biela de concreto. Alexander e

Simmonds assumiram, a partir de observação de ensaios, que romperia por escoamento da armação, não no concreto. 36 Figura 16 - Modelo de bielas e tirantes para a punção sem transferir momentos (RABELLO, F. T., 2010) 2.4.3. Método da superfície de controle Esse método é a base para vários códigos normativos como o brasileiro, europeu, americano, entre outros. O Método da Superfície de Controle consiste em calcular uma tensão uniforme solicitante de punção em uma determinada superfície de controle localizada a uma determinada distância da face do pilar ou da área carregada, perpendicular ao plano médio da laje, e comparar o valor do esforço solicitante com um determinado parâmetro de resistência do concreto para aquele perímetro. A segurança contra a ruptura por punção estará garantida se nesse perímetro o esforço resistente for superior ao solicitante. (RABELLO, F. T., 2010).

37 À medida que se consideram perímetros cada vez mais afastados da carga concentrada, as tensões de cisalhamento vão diminuindo. O valor máximo da força cortante vai ocorrer na região onde os momentos fletores negativos também são máximos. (MELGES, J. L. P., 2001). Porém, para cada norma, a distância das faces do pilar, que compõe a superfície de controle, é definida de acordo com a espessura da laje. A figura 17 ilustra a superfície usada na norma brasileira. Figura 17 - Superfície de controle da NBR 6118/2007 (IBRACON, 2006) 2.5. Punção Assimétrica Como já mencionado, a posição do pilar em relação à laje também tem influência sobre o efeito de punção. A maior parte dos modelos apresentados considera pilares centrais. Quando o pilar é posicionado simetricamente na laje, ou seja, com vãos bastante semelhantes entre pilares, mesmo carregamento em ambos os lados e não existem cargas

38 horizontais, os efeitos de flexão no elemento são nulos, podendose utilizar modelos de pilares biapoiados (com apoio de primeiro gênero no nó superior e de segundo gênero no nó inferior), surgindo, portanto, somente esforço axial. (PUEL, A., 2009). Melges (2001) comenta que para pilares de borda e de canto, o problema é mais crítico devido à presença de momentos fletores desbalanceados, menor área de contato da laje com o pilar e torção nas bordas da laje junto da ligação com os pilares. No entanto, em edifícios com lajes lisas é comum a presença de momentos desbalanceados também em pilares internos, devido a variações de tamanho dos vãos ou pela presença de carregamentos horizontais causados por ventos. Esses momentos desbalanceados são transferidos da laje para o pilar, afetando as tensões de cisalhamento da região, o que ocasiona redução significativa da resistência à punção. (FERREIRA, M. P., 2010). Quando cargas laterais ou cargas verticais desbalanceadas causam transferência de momentos entre a laje e o pilar, o comportamento da ligação envolve flexão, tração e torção na região de ligação da laje com o pilar. Dependendo da amplitude destes três fatores, a falha pode se dar de diversas maneiras. O modelo proposto por Alexander e Simmonds, comentado no item 2.4.2, pode ser adaptado para o caso de pilares internos com transferência de momentos, como mostra a figura 18. (RABELLO, F. T., 2010).

39 Figura 18 - Modelo de bielas e tirantes para a punção com transferência momentos (RABELLO, F. T., 2010) No caso de punção excêntrica, a região do lado oposto à excentricidade é pouco solicitada. Os esforços concentram-se no sentido da excentricidade do carregamento. (CORDOVIL, F. A. B., 1997). A figura 19 mostra uma ligação laje-pilar interno com momentos desbalanceados e a distribuição das tensões cisalhantes segundo as normas EUROCODE 2:2004 e ACI 318:2008. (FERREIRA, M. P., 2010). Figura 19 - Efeito de momento desbalanceado em ligação laje-pilar (FERREIRA, M. P., 2010)

40 2.6. Armaduras de punção No dimensionamento de uma ligação laje-pilar, caso seja verificado que esta ligação não atende a segurança quanto à punção, podem-se adotar medidas como o aumento da seção do pilar, da espessura da laje, da taxa de armadura de flexão ou da resistência à compressão do concreto. (FERREIRA, M. P., 2010). Outra solução para aumentar a resistência é a utilização de armaduras de cisalhamento para punção em lajes de concreto armado, que corresponde a um reforço metálico colocado transversalmente na região puncionada. Essa alternativa, extremamente favorável do ponto de vista da ductilidade, contribui para a mudança do tipo de ruína previsto, de frágil para dúctil. De qualquer forma, a nova tensão resistente da ligação tem uma parcela referente à armadura de punção e outra referente ao concreto. (CORDOVIL, F. A. B., 1997 e LIMA, J. S., 2001). Para serem consideradas eficientes do ponto de vista técnico é necessário que as armaduras utilizadas estejam bem ancoradas, o que em vezes não é fácil de ser alcançado uma vez que as lajes são normalmente elementos delgados. Outro critério importante que esta armadura precisa atender é a praticidade de instalação, pois é comum ter-se nessa área uma forte concentração de barras de flexão o que dificulta a distribuição das armaduras de cisalhamento. (FERREIRA, M. P., 2010).

41 Diversos tipos de armadura para punção foram estudados, sendo os principais apresentados a seguir, de acordo com Cordovil (1997), Ferreira (2010) e Rabello (2010). 2.6.1. Armadura tipo pino ou studs Esse tipo de armadura é composto de uma haste reta com as extremidades soldadas em chapas de aço. As chapas soldadas nas extremidades funcionam como peças de ancoragem da armadura de cisalhamento nas barras tracionadas da armadura de flexão. Na outra extremidade a ancoragem ocorre na região comprimida da laje. A variante com uma chapa guia pode ser chamada de modelo tipo pente. (CORDOVIL, F. A. B., 1997). O uso de conectores tipo pino com extremidades alargadas é recomendado pela Norma Brasileira. São bastante vantajosos, pois são fáceis de instalar, mesmo em lajes esbeltas, não interferem no posicionamento das armaduras dos pilares e de flexão das lajes e possibilitam ancoragem mecânica satisfatória nas duas extremidades do pino, possibilitando que a armadura atinja toda a sua capacidade resistente antes da ruptura. Hoje esse tipo de armadura já é industrializado por algumas empresas especializadas em vários países, não precisando ser confeccionadas no canteiro de obras. (RABELLO, F. T., 2010 e FERREIRA, M. P., 2010). A figura 20 a seguir mostra esse tipo de armadura.

42 Figura 20 - Armadura tipo pino (IBRACON, 2006) 2.6.2. Estribos ou ganchos Os estribos podem ser abertos em forma de ganchos ou fechados em forma de retângulos, podendo ser associados entre si, como mostra a figura 21, dispostos inclinados ou não. Apresentam bom desempenho em lajes mais espessas, com mais de 25 cm de altura. No entanto são parcialmente efetivos nas lajes delgadas, por causa do escorregamento da ancoragem do estribo, possibilitando que a ruína por punção ocorra antes que a tensão de escoamento dos estribos seja atingida. (CORDOVIL, F. A. B., 1997).

43 Figura 21 - Armadura tipo estribos (CORDOVIL, F. A. B., apud RABELLO, F. T., 2010) Os ganchos possuem a vantagem de não interferir nas armaduras de flexão da laje e nem na dos pilares, sendo de fácil montagem e execução. Deve-se garantir que não haja folga entre o gancho e as faces superiores da armadura de flexão, pois esta serve de apoio para ancoragem do gancho. (RABELLO, F. T., 2010). 2.6.3. Barras dobradas O reforço tipo barra dobrada na região tracionada tem pouca aceitação entre os projetistas de estruturas, pois além da ancoragem dessas barras ser problemática em lajes com pouca espessura, o seu uso é inadequado para ligações da laje com pilares de borda e de canto. (CORDOVIL, F. A. B., 1997 e RABELLO, F. T., 2010).

44 Figura 22 - Armadura tipo barras dobradas (IBRACON, 2003) 2.6.4. Shearhead perfis de topo É o reforço das lajes com perfis metálicos laminados, ou de chapa dobrada, formando grelhas. Geralmente os perfis metálicos tipo U são posicionados na região adjacente ao pilar, enquanto os perfis tipo I atravessam cabeça do pilar. É uma armadura cara e exige ajustes na armadura de flexão. (RABELLO, F. T., 2010 e FERREIRA, M. P., 2010). Figura 23 - Armaduras tipo shearhead (CORDOVIL, F. A. B., apud RABELLO, F. T., 2010)

45 2.6.5. Shearband É uma armadura de cisalhamento em forma de faixas maleáveis de aço tipo fitas. Os furos visam melhorar a ancoragem e este sistema apresenta a vantagem de simplificar o seu posicionamento na ligação. (RABELLO, F. T., 2010). Figura 24 - Armadura tipo shearband ou em fita (PILAKOUTAS e LI, 1997, apud RABELLO, F. T., 2010) 2.7. Normatização Após o estudo de parte da teoria que envolve o fenômeno de punção é importante compreender como isto é aplicado na prática. A ABNT utiliza uma série de equações baseados principalmente nas normas ACI 318 e EUROCODE. Nos itens a seguir são apresentados resumidamente os critérios para o dimensionamento de lajes lisas e verificação dos efeitos de punção presentes na NBR 6118/2007. 2.7.1. Lajes Lisas Na seção 14.7.8 da NBR 6118/2007, é mencionado que a análise estrutural de lajes lisas deve, preferencialmente, ser

46 realizada por procedimentos numéricos como elementos finitos, por exemplo. Entretanto, nos casos em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais, de maneira regular e com vãos pouco diferentes, a NBR 6118 permite que o cálculo seja simplificado, sendo realizado por processo elástico aproximado, com redistribuição. Nesta situação, adota-se em cada direção pórticos múltiplos, para obtenção dos esforços solicitantes. Para cada pórtico deve ser considerada a carga total atuante nas áreas de influência dos pilares. A distribuição de momentos, obtida em cada direção, segundo as faixas indicadas na figura 25, deve ser feita da seguinte maneira. Figura 25 - Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007) a) 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas; b) 27,5% dos momentos positivos para cada uma das duas faixas externas; c) 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas;

47 d) 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas. Obrigatoriamente devem ser considerados os momentos de ligação entre laje e pilares externos. A armadura das lajes deve respeitar as disposições apresentadas no item 20.3 da NBR 6118/2007. A figura 26, retirada da norma, mostra os comprimentos mínimos exigidos. Ao menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios. Figura 26 - Armadura para lajes sem vigas (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007) 2.7.2. Punção Segundo as normas para cálculo de estruturas de concreto, a verificação da resistência à punção é feita

48 comparando-se uma tensão de cisalhamento solicitante com a tensão resistente limite estabelecida pelas mesmas. As diferenças entre as normas estão nas definições da distância do perímetro de controle à área carregada e na tensão limite. Algumas ainda levam em consideração a influência da quantidade de armadura de flexão, tamanho da laje e forma de carregamento. (PINTO, 1993) O modelo de cálculo proposto pela NBR 6118/2007 corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas ou seções de controle, definidas no entorno de forças concentradas. Na primeira superfície crítica, denominada de contorno C do pilar ou carga concentrada, verifica-se, indiretamente, a tensão de compressão diagonal do concreto, por meio de uma tensão de cisalhamento. Na segunda superfície crítica, denominada de contorno C, localizada a uma distância 2d do pilar, na qual d é a altura útil da laje, verifica-se a capacidade da ligação à punção, associada à ruína por tração diagonal, por meio também de uma tensão de cisalhamento. Os perímetros críticos C e C` são delimitados na seção 19.4.3 da NBR6118/2007 de acordo com a figura 27:

49 Figura 27 Perímetro crítico de pilares internos (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007) 2.7.2.1. Cálculo da tensão solicitante nas superfícies C e C`. A tensão de cisalhamento solicitante de cálculo (τ Sd) para o caso de carregamento simétrico, no qual a punção pode ser considerada centrada, ou seja, somente há a transferência de esforço cortante, pode ser expressa por: =. onde: F sd é a força ou reação concentrada de cálculo; (equação 01) u é o valor numérico do perímetro do contorno crítico (u 0 para C e u para C ); d é a altura útil média da laje: = ; d x e d y são as alturas úteis nas duas direções ortogonais. Já nas situações em que o carregamento não é simétrico, há uma diferença entre os momentos atuantes nas lajes de cada

50 lado do pilar, que é transferida para a ligação, alterando as tensões de cisalhamento e que deve ser incluído no cálculo dessa tensão, de acordo com a seguinte equação: =. +.. (equação 02) Nesta equação, K é um coeficiente retirado da tabela 19.2 da referida Norma, reproduzida na tabela 1, e que depende da relação C 1 /C 2, sendo C 1 a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força e C 2 a dimensão perpendicular a esta excentricidade. Entende-se com esses valores que, quanto maior a dimensão do pilar na direção do pórtico analisado, maior será a parcela de transmissão do momento para o pilar por cisalhamento, pois torna-se mais difícil a flexão da laje nesta região. O contrário também ocorre, ou seja, quando a dimensão do pilar na direção do pórtico analisado é pequena, há mais transmissão de esforços por flexão e menos por cisalhamento. Para os valores intermediários recomenda-se interpolação linear. A norma nada menciona sobre pilares com relação C 1 /C 2 inferior a 0,5, fato bastante comum em pilares de edifícios. Tabela 1 - Valores de K, segundo NBR 6118/2007 C 1 /C 2 0,5 1,0 2,0 3,0 K 0,45 0,6 0,7 0,8 Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007

51 Para o valor do módulo de resistência da laje nessa região, W p, a norma apresenta uma fórmula desenvolvida para pilares retangulares, como a que segue: = 2 + + 4.. + 16. + 2.. (equação 03) Para pilares circulares esse valor respeita a equação a seguir, na qual D é o diâmetro do pilar: = + 4 (equação 04) Para pilares de borda ou de canto a mesma fórmula é usada, com as adaptações necessárias para obtenção do perímetro de controle e o valor de K, conforme itens 19.5.2.3 e 19.5.2.4 da NBR6118/2007. 2.7.2.2. Verificação das tensões resistentes. a) Compressão diagonal do concreto (τ Rd2 ) na superfície crítica C. Essa tensão é calculada por meio da tensão de cisalhamento na primeira superfície crítica, representada pelo perímetro do pilar ou da carga concentrada. Esta depende exclusivamente da resistência à compressão do concreto. = 0,27. " #. $ % (equação 05)

52 onde: f cd : resistência de cálculo do concreto à compressão (MPa); " # = 1 '%( (fck em MPa). )* b) Tensão de cisalhamento resistente (τ Rd1) na superfície crítica C` sem armadura de punção. Essa tensão é calculada na superfície afastada 2d da carga concentrada. Ao contrário da anterior esta depende de vários outros fatores relacionados às características da laje tais como sua espessura e a armadura presente. Esta é calculada usando a equação que segue: + = 0,13. -1 +. 20 /. 100. 0. $ %( 1 (equação 06) onde: 0 = 2 03. 04, taxa de armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura igual à dimensão do pilar, ou área carregada, mais 3d para cada um dos lados (ou até a borda da laje, se esta estiver mais próxima). A figura 28 esclarece esta distância; d = altura útil da laje ao longo do contorno crítico C em cm.

53 Figura 28 - Seção para o cálculo de ρ (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007) c) Tensão de cisalhamento resistente (τ Rd3) na superfície crítica C` com armadura de punção. Para os casos de lajes com armadura de cisalhamento, a tensão resistente deve ser calculada de acordo com a Eq. 07. Esta é usada principalmente para definir a área de armadura de punção a ser usada para que a tensão verificada neste contorno possa ser superior à tensão ali atuante. + 1 = 0,10. -1 +. 20 /. 100. 0. $ %( 1 1 + 1,5.. 8 9. $ 9. 6:;". 67. (equação 07) onde: s r : é o espaçamento radial entre a armadura de cisalhamento, não maior que 0,75d; A sw : área da armadura de cisalhamento por camada; f ywd : resistência de cálculo da armadura de cisalhamento, deve ser menor que 300 MPa para conectores tipo studs ou 250 MPa para estribos (CA-50 ou CA-60). Esta varia com a espessura das lajes, conforme estabelece o item 19.4.2 da norma. O valor máximo recomendado para resistência dos