MODELAGEM MATEMÁTICA E A SALA DE AULA: OPORTUNIDADES E DESAFIOS Lilian Akemi Kato Universidade Estadual de Maringá lilianakato@hotmail.com Resumo Uma das causas das dificuldades enfrentadas pelos alunos na aprendizagem de Matemática, segundo alguns autores, está na divergência existente entre a realidade vivenciada pelo indivíduo e a abordagem teórica que é predominante no ensino desta disciplina. Considerando esta abordagem a modelagem matemática vem sendo proposta como uma estratégia que promove a inter-relação entre os conceitos de matemática e sua importância na descrição e interpretação de diversas situações do cotidiano e outros fenômenos científicos. Embora os argumentos para a utilização da modelagem matemática na sala de aula sejam convincentes e apontarem para uma visão mais atualizada e dinâmica do processo de ensino e aprendizagem, inclusive em consonância com as diretrizes curriculares nacionais, a efetivação desta metodologia ainda é uma prática incomum nas aulas de matemática. Além disso, existem diversas controvérsias em relação às formas de encaminhamento de uma atividade de modelagem matemática e até mesmo dúvidas sobre as ações características tanto do professor quanto dos alunos neste tipo de atividade. Pretende-se aqui fazer alguns apontamentos quanto a efetivação desta prática nas aulas de matemática. Palavras-chave: modelagem matemática, ensino. Introdução: O ensino e aprendizagem da Matemática têm sido alvos das atenções sociais principalmente nos últimos anos devido ao baixo rendimento escolar dos alunos em Matemática, conforme atestam os dados recentes do MEC. Uma das causas das dificuldades enfrentadas pelos alunos na aprendizagem de Matemática, segundo alguns autores, está na divergência existente entre a realidade vivenciada pelo indivíduo e a abordagem teórica que é predominante no ensino desta disciplina. Isso ocorre tanto no nível de educação fundamental, quanto médio e superior. As propostas curriculares, para a matemática, apresentadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais apontam para um ensino que além de oportunizar ao estudante o
acesso ao conhecimento matemático, também prepará-lo para o exercício da cidadania e as relações sociais e políticas. Considerando esta abordagem, a modelagem matemática tem sido proposta como uma das estratégias para a aprendizagem da Matemática de forma contextualizada despertando também o interesse pela pesquisa além de promover a interdisciplinaridade. Nesse sentido, a Matemática, que antes era vista, tanto por professores quanto por alunos, como uma ciência desconexa com a realidade do cidadão, tem hoje, no ensino, uma conotação mais aplicativa e significativa. Do ponto de vista da prática educativa, a modelagem matemática tem-se mostrado uma poderosa estratégia de ensino-aprendizagem, quando conduzida de forma coerente, sistematizada, favorecendo a interdisciplinaridade e as interações entre professor, aluno e o meio no qual ambos estão inseridos, possibilitando, uma reflexão sobre temas transversais relacionados ao problema e com isso contribuindo para a formação política e social do cidadão. Dentre as propostas sugeridas nos PCNs para o ensino da matemática destacamos aquelas que sugerem que os conteúdos sejam abordados de forma contextualizada focandose particularmente nas aplicações práticas do cotidiano dos alunos. No entanto, esses encaminhamentos sugeridos nos PCNs, são muitas vezes, entendidas e operacionalizadas de forma equivocada na sala de aula pelos professores, reduzindo a matemática à mera aplicação de fórmulas que resolvem alguns problemas do cotidiano. Pretende-se aqui apontar alguns elementos importantes da modelagem matemática na sala de aula que devem ser observados pelos professores quando da sua utilização no intuito de melhorar o ensino e aprendizagem da matemática. Assim propõe-se neste texto, trazer à discussão, algumas questões relacionadas às diferentes formas de operacionalização de uma atividade de modelagem matemática na sala de aula, bem como as dificuldades e os desafios tanto para os professores quanto para os alunos. Espera-se, com essas discussões, aumentar o debate sobre o tema, tanto no que se refere ao público interessado, professores da educação básica, estudantes de pós-graduação e outros profissionais da educação, quanto em relação às questões essenciais, que norteiam a prática da modelagem matemática na sala de aula, e que não devem encerrar por aqui, mas, ao contrário, precisa ser continuamente discutido entre os grupos de professores nas 677
escolas, em cursos de formação de professores e em outros eventos científicos relacionados. Modelagem Matemática e a sala de aula A inserção da modelagem matemática na estrutura curricular da educação básica vem sendo discutida com bastante ênfase, por diversos autores, que apontam as vantagens e as dificuldades de sua implementação no processo de ensino e aprendizagem. Dentre os obstáculos apresentados destacamos: a formação deficitária ou inexistente do professor para esta atividade, dificuldades em relação à estrutura da escola, resistência dos alunos em relação a uma atividade diferente da aula tradicional etc. Uma questão relevante apresentada nas discussões sobre a prática da modelagem matemática no ensino refere-se às formas de condução desta atividade. Muitos professores consideram, por exemplo, que esta estratégia deve ser iniciada a partir de um questionamento, ou um tema proposto pelo aluno, relacionado com o seu cotidiano objetivando a construção, com a orientação do professor, de um modelo matemático que o represente. Esta visão, advinda da matemática aplicada, onde a modelagem significa um processo de obtenção de modelos a partir de hipóteses e objetivando respostas previsivas, implica em diversas dificuldades para implementação na sala de aula que vão desde questões curriculares até estruturais relacionadas ao ambiente escolar. Nesse sentido, Barbosa (2001) apresenta uma sistematização para a prática da atividade de modelagem na sala de aula, apontando alguns casos que descrevem o tipo de participação do professor e do aluno numa atividade de modelagem matemática. Considerando esta perspectiva, apontada por Barbosa, podemos ter diferentes formas de atuação e participação dos alunos e do professor numa atividade de modelagem matemática diferentemente da idéia, que muitos professores têm, de que somente situações caracterizadas conforme a descrição de modelagem da matemática aplicada podem ser consideradas atividades de modelagem matemática. Considerando que uma atividade de modelagem está relacionada com as atividades de problematização e investigação (BARBOSA, 2004), que estão intimamente articuladas no processo de envolvimento dos alunos e do professor, existem algumas condições para a sua realização. Estas condições referem-se às etapas da modelagem matemática que, segundo Biembengut (2004), podem ser resumidas em: escolha e 678
interação com o tema de estudo, formulação de hipóteses, formulação do modelo matemático, interpretação das soluções e validação do modelo. Embora este roteiro não seja rígido, no sentido da existência obrigatória de uma hierarquia dessas etapas, ele nos indica que cada passo da atividade de modelagem deve ser planejado tendo em mente os objetivos a serem atingidos. Nesse sentido a modelagem matemática requer uma avaliação diagnóstica, processual e dos resultados, procurando identificar entre outros o que o aluno conhece, quanto conhece e quais significados ele atribui à esses conhecimentos.] Uma dúvida freqüente nas discussões acerca da modelagem matemática refere-se às particularidades em comum desta estratégia com a resolução de problemas, embora estas duas tendências tenham muito em comum e em ambos os casos, os alunos deverão finalmente resolver um problema. Bean (2001) afirma que a essência da modelagem matemática está na elaboração das hipóteses simplificadoras do problema. Uma vez realizada esta etapa, que depende de diversas outras etapas (informações do problema, coleta dos dados, definição dos objetivos a serem atingidos, etc.), os passos a serem seguidos, por meio da modelagem matemática, confundem com os da resolução de problemas. É importante destacar algumas características pertinentes às etapas que precedem elaboração das hipóteses simplificadoras. Esta elaboração é individual, embora possa (e deva) ter orientação do professor, e depende dos dados que se tem do problema e do que se pretende analisar. Esta etapa configura uma das principais dificuldades tanto para o professor quanto para os alunos, porque é natural que se queira construir um modelo com todas as variáveis envolvidas. O professor deve intervir neste caso explicando que as hipóteses simplificadoras são necessárias para se possa utilizar a matemática para resolver o problema e que essas hipóteses devem ser consideradas quando da sua interpretação dos resultados. Como as hipóteses assumidas são individuais, cada aluno, ou grupo de alunos, poderá construir um modelo diferente para o mesmo problema, o que implica em soluções distintas que devem ser amplamente exploradas pelo professor. Outra dificuldade aparece quando se pretende utilizar a modelagem para introduzir um conteúdo. Às vezes aquela ferramenta matemática, que denota a aplicabilidade desse conteúdo, não é a única forma por meio do qual o problema pode ser resolvido e talvez nem a melhor forma. Os alunos podem conhecer e propor outras formas, 679
diferentes, para representar a situação-problema, mas o professor, que tem um objetivo a cumprir (apresentar um determinado conteúdo) acaba forçando a utilização deste conceito para modelar o problema. Um outro aspecto desta prática refere-se a restringir a vida escolar matemática, somente no plano da aplicabilidade cotidiana, centralizando a prática educativa em torno do seu aspecto prático em detrimento do saber científico e abstrato, pois este quando aliado as outras competências é aplicável a diversas situações do cotidiano, além de contribuir para uma formação diferenciada de raciocínio que capacita o cidadão a atuar de forma significativa nas diversas áreas do conhecimento. É sempre possível identificar situações, do cotidiano do educando, que podem ser interpretadas à luz da modelagem matemática, e estes momentos devem ser aproveitados para implementar ações que produzam uma aprendizagem mais significativa contemplando e aperfeiçoando também o pensamento do aluno. Este momento também revela um desafio didático no que se refere à competência do professor que precisa aliar o conteúdo, em seus diversos níveis de complexidade, às diferenças individuais de raciocínio em torno do problema e às metas curriculares exigidas pela instituição de ensino. É um grande desafio para os professores trabalhar com os três pólos que estão envolvidos diretamente na modelagem matemática: cotidiano, escola e ciência, pois em geral, as afirmações e a própria linguagem utilizada para descrever problemas do cotidiano são diferentes da forma imposta pelas ciências e pela escola. Mas apesar das dificuldades, é possível percebermos grande motivação, por parte dos professores, em trilhar por esse caminho que muitas vezes se mostra incerto e duvidoso. Essas características da modelagem matemática, assustam os professores num primeiro momento, principalmente aqueles que estão mais acostumados com atividades mais exatas, no sentido de se ter uma programação concisa em termos de conteúdo, estratégias e tempo, mas são extremamente atraentes e desafiadoras para aqueles que se propõem a trabalhar nessa linha, despertando tanto nos professores quanto nos alunos o gosto e interesse pela investigação que é um dos ingredientes principais da pesquisa científica. Considerações finais A inserção da modelagem matemática na estrutura curricular vem sendo alvo de 680
muitas discussões, no âmbito da educação matemática, resultando em grandes avanços em relação à sua prática na sala de aula e principalmente em relação à sua aceitação e credibilidade como uma estratégia que além de promover a interdisciplinaridade também contribui para um aprendizado mais significativo da matemática. Segundo Bassanezi (2006) a importância da matemática vai além do desenvolvimento do raciocínio e abstrações, devendo ser agradável e interessante para o aluno. Nesse sentido, a modelagem matemática contribui para responder as indagações de alunos e professores no que se refere ao por que ensinar e aprender matemática. Segundo Parra (2001) o professor diferentemente do cientista, realiza uma recontextualização do saber, ou seja, cabe a ele oportunizar situações que promovam a construção dos conhecimentos a serem ensinados. A segunda etapa deste processo consiste na descontextualização deste conhecimento produzido para o conhecimento abstrato e formal, e esta etapa muitas vezes é esquecida pelos professores fazendo com que a atividade de modelagem matemática perca seu objetivo primeiro. Por outro lado, o processo da formação de conceitos é estabelecido pelas relações entre o pensamento e a linguagem e não somente por meio de exercícios teóricos ou pela transmissão pelo professor ao aluno, mas ocorre principalmente pela construção de significados que é realizado pelo aluno, e esse é um argumento fortíssimo para a inserção da modelagem nas aulas de matemática. No pensamento matemático-formal moderno, os conceitos são determinados pelas relações, portanto, no processo de elaboração de um modelo matemático o estabelecimento das relações e propriedades existentes entre as variáveis envolvidas no problema, podem conduzir à construção do conhecimento científico. Assim, deve-se questionar continuamente sobre as diferentes formas de condução da modelagem matemática na sala de aula que despertem a curiosidade e o interesse do aluno para as aplicabilidades da matemática em situações do cotidiano desenvolvendo o pensamento cognitivo para os conceitos matemáticos. Apesar de inúmeros relatos apresentando dificuldades na implementação desta prática na sala de aula, este tipo de atividade vem despertando interesse nos professores, que cada vez mais procuram incluir situações do cotidiano do aluno para introduzir alguns conceitos de matemática, e apresentando resultados bastante motivadores. 681
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