DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS T Prof. Henrique Innecco Longo e-mail longohenrique@gmail.com b f h f h d d Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2017
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 1 Dimensionamento das Armaduras Longitudinais de Vigas T 1. Introdução Nas estruturas de concreto armado, as vigas são ligadas às lajes, formando assim uma seção transversal em forma de T, conforme figura 1. A determinação da largura colaborante da mesa não é simples e depende de diversos fatores, tais como as condições de apoio da viga e do tipo de carregamento, bem como se a viga está ou não no regime elástico. VIGA LAJE Fig.1 Painel com vigas e lajes No entanto, a seção T só poderá ser considerada no cálculo das armaduras longitudinais quando a mesa estiver comprimida, que é o caso de momento fletor positivo. Se a mesa estiver tracionada, caso do momento fletor negativo, a viga deve ser calculada com a seção transversal retangular, pois somente a parte inferior da nervura vai estar comprimida (fig. 2). (+) (-) Fig.2 Posição da linha neutra para o momento positivo e negativo
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 2 2 Dimensões das vigas T De acordo com a NBR-6118(2014), quando a viga for modelada sem a consideração da ação conjunta das lajes e vigas, este efeito pode ser considerado mediante uma largura colaborante da laje associada à viga, formando uma seção transversal T. Esta largura colaborante da mesa b f deve ser dada pela largura da viga acrescida de no máximo 10% da distância "a" entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante. Esta distância "a" pode ser determinada pelos diagramas de momentos fletores ou estimada, em função do comprimento l do tramo considerado da seguinte maneira: viga simplesmente apoiada... a = l tramo com momento em uma só extremidade... a = 0,75 l tramo com momentos nas duas extremidades... a = 0,60 l tramo em balanço... a = 2 l Pela NBR-6118(2014), devem ser respeitados os limites b 1 e b 3 mostrados na figura 3, sendo : largura da nervura b f largura colaborante da mesa h f espessura da mesa b f b 1 b 1 b 2 b 2 b 1 0,5 b 2 0,1a b 1 0,5 b 2 0,1a Figura 3 - Largura de mesa colaborante da viga T Largura da mesa em vigas contínuas No caso de vigas contínuas, a NBR-6118(2014) permite considerar uma largura de mesa única para todas as seções transversais, desde que esta largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura é mínima.
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 3 Desafio Na planta de fôrmas de um pavimento da figura estão mostradas as lajes e vigas. Determine as larguras das mesas das vigas V3, V6 e V7, mostrando um corte transversal com estas dimensões. espessura das lajes = 10cm V1a V1b P1 P2 P3 V5a V5b P4 L1 L2 V2 L3 V6a V6b P5 700 cm 800 cm 800 500 V3 L4 P6 V7a V7b P7 V4a P8 V4b P9
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 4 3. Dimensionamento das armaduras de vigas T O dimensionamento das vigas T no Estado Limite Último é feito com o diagrama simplificado de tensões, sendo que a linha neutra pode passar pela mesa ou pela nervura. 1 o caso Linha neutra passa pela mesa ( lx h f ) Neste caso, a área comprimida é retangular e o dimensionamento é feito como seção retangular com a largura da mesa b f, conforme figura 4. b f h f lx a C f cd C d h d z d T d Fig.4 Dimensionamento da viga T com a linha neutra passando pela mesa Para o dimensionamento das armaduras, é preciso calcular o valor de k md com a largura b f : k md = ------------- b f d 2 f cd Com este valor de k md obtém-se na tabela de dimensionamento o valor de k x e k z : x = k x d posição da linha neutra Como esta tabela foi feita para o diagrama simplificado retangular, é preciso verificar a posição da linha neutra: se lx h f então a linha neutra passa pela mesa A área da armadura será portanto: A s = -------------- k z d f yd
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 5 2 o caso Linha neutra passa pela nervura (lx > h f ) Neste caso, a área comprimida é em forma de T e a viga é calculada como seção T. Esta área comprimida é dividida em uma área formada pelas abas da mesa e a outra área pela nervura (fig.5). b f ε cu a C f cd C Md h f x lx C Nd h d z d- h f / 2 ε s d T d Fig.5 Dimensionamento da viga T com a linha neutra passando pela nervura Momento total Com esta divisão da mesa e da nervura, o momento fletor de cálculo pode ser escrito: = M Md + M Nd (1) M Md - momento resistido pela mesa M Nd - momento resistido pela nervura Momento resistido pela mesa Observando a figura 5, o momento resistido pela mesa será: M Md = C Md ( d h f /2) (2) M Md = a C f cd (b f - ) h f ( d h f /2) (3) Momento resistido pela nervura Pela equação (1), o momento resistido pela nervura vai ser: M Nd = - M Md (4) Armadura simples Com o momento resistido pela nervura, calcula-se o valor de k md com o valor de : M Nd k md = ------------ d 2 f cd Se k md k md,max então a armadura é simples. Então a armadura é calculada considerando a parcela da mesa e da nervura, com os respectivos braços de alavanca: M Md M Nd A s = ------------------ + ------------------ (d h f / 2) f yd k z d f yd (5)
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 6 3 o caso Linha neutra passa pela nervura com armadura dupla (lx > h f e k md > k md,max ) Se k md > k md,max então a armadura é preciso colocar uma armadura de compressão A s, que vai ser colocada na parte superior da nervura (fig.6). b f A S a C f cd C Md C d h f lx C Nd h d z d- h f / 2 d-d M Md + Max d T 1d T 2d Fig.6 Dimensionamento da viga T com a linha neutra passando pela nervura com armadura dupla Momento resistido pela mesa Pela figura 6, o momento resistido pela mesa vai ser igual a: M Md = C Md ( d h f /2) (6) M Md = a C f cd (b f - ) h f ( d h f /2) (7) Momento resistido pela nervura O momento resistido pela nervura pode ser escrito da seguinte maneira: M Nd = - M Md (8) k md,= M Nd / (bd 2 f cd ) > k md,max Momento máximo resistido pela nervura com armadura simples O momento fletor máximo de cálculo que a nervura resiste com armadura simples será: MAX = k md,max. d 2 f cd (9) Momento resistido pela armadura de compressão O momento de cálculo resistido pela amadura de compressão na nervura vale: = M Nd -,MAX (10) Área das armaduras de tração e de compressão M Md MAX = ----------------- + ---------------- + ----------------- (d - h f /2) f yd k zlim d f yd (d-d ) f yd (11) A S = -------------- (d-d ) σ Sd ()
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 7 4 o caso Caso de momento negativo Quando a viga estiver submetida a um momento negativo (fig.7), a armadura de tração deve ser colocada na parte superior e a viga é calculada como seção retangular de largura. Esta armadura superior geralmente é concentrada na nervura, mas SCHLAICH recomenda que uma certa quantidade de armadura deve ser colocada na laje, fora da nervura. Além disso, barras com grande diâmetro deveriam ser evitadas. Estas recomendações melhoram o controle das fissuras, aumentam o braço de alavanca z e permitem maior passagem do vibrador. d T d h f h d (-) z 0,8x C d 0,85 f cd Fig. 7 Viga submetida a um momento negativo Armadura de tração Neste caso, é preciso calcular o valor de k md com a largura da nervura : k md = ------------- d 2 f cd Com este valor de k md obtém-se na tabela de dimensionamento o valor de k z : A área da armadura será portanto: A s = -------------- k z d f yd
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 8 4. Exercícios 1) Dimensione as armaduras da seção T para o momento fletor M = + 0 knm. b f = 80cm h f = 10cm = 20cm h = 50cm concreto C20 aço CA-50 2) Dimensione as armaduras da seção T para o momento fletor M = + 350 knm. b f = 100cm h f = 8cm = 30cm h = 50cm concreto C20 aço CA-50 3) Dimensione as armaduras da seção T para o momento fletor M = + 450 knm. b f = 100cm h f = 8cm = 30cm h = 50cm concreto C20 aço CA-50 4) Determine o maior momento fletor que a seção T resiste com armadura simples. b f = 140cm h f = 10cm = 20cm h = 40cm concreto C40 aço CA-50 5) Calcule a menor altura possível para a seção T com armadura simples para um momento fletor igual a M = +200 knm b f = 0cm h f = 10cm = 20cm concreto C60 aço CA-50 6) Determine o maior momento positivo que a viga com seção T resiste com a armadura de tração igual a 6 ϕ,5mm. b f = 80cm h f = 10cm = 20cm h = 60cm concreto C40 aço CA-50 7) Determine o maior momento positivo e o maior momento negativo que a viga T resiste com armadura simples. b f = 80cm h f = 10cm = cm h = 60cm concreto C30 aço CA-50 8) Dimensione as armaduras da viga pelos momentos máximos positivo e negativo Desenhe um esquema das armaduras em corte transversal e longitudinal. b f = 60cm h f = 8cm = cm h = 60cm materiais: concreto C20 aço CA-50 40 kn/m 2m 6m 2m
Dimensionamento das Armaduras de Vigas T - Prof. Henrique Longo 9 Referências bibliográfica HAMPSHIRE, S.C.S.- Os concretos de alta resistência na NBR-6118:2014.revista IBRACON n.73, 2103. NBR 6118, ABNT Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento, 2014. FUSCO, P.B. Estruturas de Concreto, Solicitações Normais, Guanabara Dois, 1981. SÜSSEKIND, J.C. Curso de Concreto, vol.1, Ed. Globo, 1983