1 Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por: Máximo F. da Silveira Instituto de Física - UFRJ Tópicos Relacionados Radiação de corpo negro, f.e.m. termoelétrica, dependência da resistência com a temperatura. Princípios e objetivos De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, a energia emitida por unidade de tempo e por unidade de área por um corpo negro é proporcional à potência quatro da temperatura absoluta do corpo. A lei de Stefan-Boltzmann também é válida para os corpos conhecidos como corpos cinza, cuja superfície exibe um coeficiente de absorção menor que um e independente do comprimento de onda. No experimento, o corpo cinza é representado pelo filamento de uma lâmpada incandescente cuja emissão de energia é investigada em função de sua temperatura. Equipamentos Base barril -PASS- 02006.55 1 Distribuidor 06024.00 1 Lâmpada de filamento 6 V/ 5 A, E14 06158.00 3 Suporte para lâmpada E 14,com haste 06175.00 1 Multímetro digital 07134.00 3 Cabo de conexão, 500 mm, vermelho 07361.01 4 Cabo de conexão, 500 mm, azul 07361.04 4 Banco de perfil óptico l = 60 cm 08283.00 1 Base para banco de perfil óptico, ajustável 08284.00 2 Suporte deslizante para banco de pr. Ópt., h30mm 08286.01 2 Termopilha, tipo moll E 08479.00 2 Tubo blindado, para 08479.00 08479.01 2 Transformador, 25VAC/20VDC,12A 13531.98 1 Amplificador de medidas universal e 13626.98 1 Resistor de carbono PEK 2W 5% 100 Ohm 39104.63 1 Problemas 1. Medir a resistência do filamento da lâmpada incandescente à temperatura ambiente e determinar a resistência do filamento R 0 à zero graus centígrados.
2 2. Medir a densidade do fluxo de energia da lâmpada em diferentes voltagens de alimentação. A correspondente corrente elétrica de aquecimento obtendo a resistência associada ao filamento para cada voltagem de alimentação. Admitindo-se uma dependência de segunda ordem com a temperatura para a resistência do filamento, pode-se calcular a temperatura do filamento a partir dos dados medidos para a resistência. Montagem e procedimentos Monta-se inicialmente o circuito da Fig. 2 para medida da resistência do filamento à temperatura ambiente. Um resistor de 100 ohms é conectado em série com a lâmpada para permitir um ajuste fino da corrente. Mede-se a queda de potencial V no filamento para correntes de até 200 ma-dc, obtendo a resistência à temperatura ambiente. As intensidades de corrente nessa faixa são suficientemente pequenas de modo a desprezar efeitos de aquecimento. Prepara-se a montagem experimental da Fig. 1. O resistor de 100 ohms é retirado do circuito. O filamento agora é alimentado por uma fonte de tensão VAC variável em série com um amperímetro que permita medidas de corrente alternada de até 6 A. O voltímetro é conectado aos terminais do filamento e a voltagem alternada é aumentada em intervalos de 0,5 ou 1,0 volt até o limite de 8 V AC. Fig. 1: Montagem experimental para verificação da lei de radiação de Stefan-Boltzmann.
3 Fig. 2: Circuito para medida da resistência do filamento à temperatura ambiente. Nota: A voltagem de alimentação da lâmpada incandescente é de 6 V AC. Valores de até 8 V AC podem ser aplicados, desde que por curtos períodos de poucos minutos. Com a termopilha montada a uma distância de 30 cm do filamento aplica-se inicialmente uma tensão de 1 V AC. Em seguida gira-se (com a base fixada) a termopilha para esquerda e direita procurando o valor máximo para a f.e.m. termoelétrica. O eixo do filamento cilíndrico deve estar perpendicular ao eixo do banco óptico. Como a f.e.m. termoelétrica é da ordem de poucos milivolts, devese usar um amplificador para medidas mais acuradas. O fator de amplificação deve estar na faixa de 10 2 ou 10 3 com o voltímetro ligado ao amplificador na escala de 1 ou 10 VDC. Antes de iniciar a leitura da f.e.m. termoelétrica deve-se ajustar um zero apropriado. Isto pode ser feito afastando-se a lâmpada em seu suporte da frente da termopilha por alguns minutos. O amplificador deve ser usado no modo LOW DRIFT (10 4 ohm) com uma constante de tempo de 1 s. Após a lâmpada ser colocada de volta no trilho óptico podem ser tomados os dados, aguardando sempre alguns minutos entre cada medida para que a termopilha alcance o equilíbrio. Deve-se tomar cuidado para que nenhuma radiação de fundo prejudique as medidas. Teoria e Análise Considere a radiância espectral RT(λ) para um corpo negro com uma área de superfície A. Podemos expressar a energia emitida por unidade de tempo e de área, à temperatura T e comprimento de onda λ no intervalo dλ pela equação de Planck: 1 dε 2πc = RT ( λ) dλ = 5 A dt λ 2 e hc λkt h dλ 1
4 onde: c = 3,00 10 8 m/s (velocidade da luz) h = 6,62 10 34 J.s (constante de Planck) k = 1,381 10 23 J.K 1 (constante de Boltzmann) Integrando a equação (1) sobre todo o espectro de comprimentos de onda, obtemos a potência total irradiada à temperatura T (Lei de Stefan-Boltzmann): com: 0 P( T ) = A RT ( λ) dλ = AσT (2) σ = 2π 5.k 4 /15c 2.h 3 = 5,67 10 8 W.m 2. K 4 4 A relação de proporcionalidade entre P(T) e T 4 continua válida para os chamados corpos cinza, cuja superfície exibe um coeficiente de absorção ε, menor que um e independente do comprimento de onda. Para testar a validade da Lei de Stefan-Boltzmann medimos a radiação emitida pelo filamento de uma lâmpada incandescente que se comporta muito proximamente a um corpo cinza. Para uma distância fixa entre o filamento e a termopilha, o fluxo de energia φ que a atinge é proporcional a P(T). φ P(T) E como φ também é proporcional à f.e.m. Uth da termopilha, podemos estabelecer que: U th T 4 caso a termopilha esteja à temperatura de zero Kelvin. Mas como a termopilha está à temperatura ambiente Ta ela também irradia segundo a lei T 4 de modo que devemos escrever: Uth (T 4 Ta 4 ) Nas circunstâncias da experiência podemos desprezar T a 4 em comparação a T 4 de modo que podemos esperar uma relação linear, de coeficiente 4, quando representada a função U th (T) em escala di-logarítimica. Log Uth = 4 log T + const. (3)
5 A temperatura absoluta T = t + 273 do filamento de tungstênio pode ser calculada pelas medidas de resistência R(t) do filamento (t é a temperatura em centígrados). Para a resistência de um filamento de tungstênio temos a seguinte relação: sendo R 0 a resistência a 0 o C e, R(t) = R 0 (1 +αt + βt 2 ) (4) α = 4,82 10-3 K -1 β = 6,76 10-7 K -2 A resistência R 0 pode ser calculada usando a relação: R( t a 0 2 1+ α. ta + β. ta (5) Resolvendo a eq. (4) para temperatura T, chega-se a: R = 1 2 R( t) T = 273 + α + 4β 1 α 2β R0 Tanto R(t a ) quanto R(t) são obtidas pela lei de Ohm, ou seja, pelas medidas de voltagem e corrente através do filamento. Fig. 3: F.e.m. termoelétrica da termopilha em função da temperatura absoluta do filamento. )
6 1. Usando a saída de voltagem DC da fonte de tensão, uma corrente contínua de 100 ma e de 200 ma foram aplicadas ao filamento em série com um resistor de 100 ohm. As voltagens correspondentes lidas no voltímetro foram de 16,5 mv e 33,0 mv respectivamente. Nota-se que dobrando a corrente a voltagem também dobra. Isto mostra que a influência da temperatura na resistência do filamento já é insignificante para os valores DC escolhidos. Encontramos nesse caso: e conseqüentemente: R(t a ) = 0,165 ohm (7) R0 = 0,15 ohm (8) Pequenas variações em R0 influenciam de forma insignificante o coeficiente S. 2. Aumentando-se a voltagem de aquecimento AC em intervalos de 1 VAC desde 0 até 8 V AC obteve-se os seguintes resultados: V AC I AC (A) Uth T (K) (V) (mv) 1 2,20 0,15 672 2 2,80 0,62 983 3 3,45 1,30 1160 4 4,00 2,20 1300 5 4,45 3,20 1430 6 4,90 4,45 1540 7 5,30 5,90 1630 8 5,70 7,50 1720 A representação gráfica di-logarítimica do fluxo de energia em função da temperatura absoluta é mostrado na Fig. 3. O coeficiente S da reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados é: S = 4,19 ± 0,27 (9) O valor teórico de S, que é 4, se encontra dentro dos limites da incerteza calculada.