ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS

ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS Prof. Dr. Paulo H. D. Santos psantos@utfpr.edu.br

AULA 2 12/09/2014 Modelagem dos ciclos de potência a gás, a vapor e combinados Parte I

Sumário MODELAGEM DE SISTEMA A VAPOR ANÁLISE DOS SISTEMAS DE POTENCIA A VAPOR (CICLO DE RANKINE) Subsistema A: Ciclo de Rankine Ciclo Ideal de Rankine Efeitos das Pressões da Caldeira e do Condensador no Ciclo de Rankine Comparação com o Ciclo de Carnot ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/211

Sumário PRINCIPAIS PERDAS E IRREVERSIBILIDADES Turbina Bomba Outras Condições Não-ideais MELHORA DO DESEMPENHO Superaquecimento Reaquecimento Ciclo Supercrítico CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água de alimentação abertos Análise do ciclo Aquecedores de água de alimentação fechados Aquecedores de água múltiplos ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 4/211

Sumário MODELAGEM TERMODINÂMICA DO CICLO RANKINE COM REGENERAÇÃO Utilização do software EES INTRODUÇÃO À COMBUSTÃO Modelagem da Combustão do Ar CONSERVAÇÃO DE ENERGIA SISTEMAS REAGENTES Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes Balanço de Energia para Sistemas Reagentes Entalpia de Combustão e Poderes Caloríficos TEMPERATURA ADIABÁTICA DE CHAMA Utilização de Dados Tabelados ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 5/211

Modelagem de Sistema a Vapor ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 6/211

Modelagem de Sistemas a Vapor A modelagem de sistemas termodinâmicos representa a etapa inicial do projeto de engenharia. Como os processos que ocorrem nos SPV são bastante complexos, a modelagem destes requer o uso de simplificações (idealizações). Ainda assim, a aplicação de tais modelos simplificados contribuem para o estudo do comportamento real do sistema. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 7/211

Modelagem de Sistemas a Vapor Subsistema A: Conversão de energia para trabalho Fluido de trabalho = água ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 8/211

Modelagem de Sistemas a Vapor Subsistema B: Fornecimento de energia para vaporizar a água Fluido de trabalho = água ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 9/211

Modelagem de Sistemas a Vapor Subsistema C: Circuito de água de resfriamento Fluido de trabalho = água ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 10/211

Modelagem de Sistemas a Vapor Subsistema D: Geração de eletricidade Fluido de trabalho = água ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 11/211

Análise dos sistemas de potencia a vapor (Ciclo de Rankine) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 12/211

Todos os fundamentos necessários à análise termodinâmica dos sistemas de geração de potência já foram apresentados no curso anterior Princípios da conservação da massa e da energia, a segunda lei da termodinâmica e os dados termodinâmicos. Esses princípios se aplicam a componentes individuais de uma planta, tais como turbinas, bombas e trocadores de calor, bem como, às mais complexas plantas de potência como um todo. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 13/211

O primeiro aspecto a ser abordado na análise termodinâmica do SPV é o estudo do processo correspondente ao subsistema A, denominado de ciclo Rankine. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 14/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 15/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine Cálculo do trabalho e das transferências de calor principais: Hipóteses As perdas de calor pelas fronteiras são desprezíveis; As variações das energias cinética e potencial são consideradas nulas; Todos os componentes operam em regime permanente (estacionário). ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 16/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine Cálculo do trabalho e das transferências de calor principais: Caminho para a análise Uso das hipóteses acima Balanço de massa (Conservação da Massa) Balanço de energia (1ª Lei da Termodinâmica ou Conservação da Energia) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 17/211

Conservação de Massa Utilizando o princípio da conservação da massa levando em consideração todas as entrada e saídas do volume de controle:.. dv me ms t VC e s ou dm dt VC e m.. e s m s ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 18/211

Conservação da Energia De uma forma mais geral, a equação do balanço de energia (a Primeira Lei da Termodinâmica) aplicada a um volume de controle: de dt V V 2 2 VC e s QVC WVC me he gze ms hs gzs e 2 s 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 19/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine ANÁLISE DA TURBINA Processo A partir da caldeira no estagio 1, o vapor, tendo a sua temperatura e pressão elevadas, se expande ao longo da turbina para produzir trabalho; Em seguida é descarregado no condensador no estágio 2 com pressão relativamente baixa. Balanços de Massa e Energia: m m m W t m 1 2 h 1 h 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 20/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine Onde: ANÁLISE DA TURBINA m é a vazão mássica do fluido de trabalho em kg/s; W / m t é a taxa pela qual o trabalho é desenvolvido por unidade de massa de vapor que passa pela turbina em J/kg. Balanços de Massa e Energia: m m m W t m 1 2 h 1 h 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 21/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine ANÁLISE DO CONDENSADOR Processo No condensador ocorre a transferência de calor do vapor para a água de resfriamento que flui através de um circuito separado. O vapor se condensa e a temperatura da água de resfriamento aumenta. Balanços de Massa e Energia: m m m Q sai 3 2 m h h 2 3 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 22/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine Onde ANÁLISE DO CONDENSADOR Q sai m é a taxa pela qual a energia é transferida pelo calor do fluido de trabalho para a água de resfriamento por unidade de massa de fluido de trabalho que passa pelo condensador em J/kg. Aqui a energia transferida é positiva no sentido da seta indicada. Balanços de Massa e Energia: m m m Q sai 3 2 m 2 3 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 23/211 h h

Subsistema A: Ciclo de Rankine ANÁLISE DA BOMBA Processo O líquido condensado que deixa o condensador em 3 é bombeado do condensador para a caldeira a uma pressão maior. W b m é a potência de entrada por unidade de massa que passa pela bomba em J/kg. Aqui a energia transferida é positiva no sentido da seta indicada. Balanços de Massa e Energia: m m m 4 3 W b h h 4 3 m ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 24/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine ANÁLISE DA CALDEIRA Processo O fluido de trabalho completa o ciclo quando o líquido que deixa a bomba em 4 (água de alimentação da caldeira) é aquecido até a saturação e evapora na caldeira. Lembrando que o V.C. envolve os tubos e tambores da caldeira que conduzem a água de alimentação do estágio 4 ao 1. Balanços de Massa e Energia: m m m Q entra 1 4 h h m 1 4 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 25/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine ANÁLISE DA CALDEIRA Onde Q m entra é a taxa de transferência de calor da fonte de energia para o fluido de trabalho por unidade de massa que passa pela caldeira em J/kg. Balanços de Massa e Energia: m m m 1 4 Q entra h h m 1 4 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 26/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine PARÂMETROS DE DESEMPENHO Eficiência Térmica Mede a quantidade de energia fornecida ao fluido de trabalho na caldeira que é convertida em trabalho líquido de saída. A eficiência térmica do ciclo de Rankine é dada por: W t m W b Q m entra m h 1 h2 h4 h3 h h 1 4 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 27/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine PARÂMETROS DE DESEMPENHO Eficiência Térmica W De outra forma, o trabalho líquido de saída é igual ao calor líquido de entrada: t m W b m Q entra Assim, alternativamente: m Q sai m Qentra m Q h h sai m 1 Q m h h entra 2 3 1 4 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 28/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine PARÂMETROS DE DESEMPENHO back work ratio (bwr) É a relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina; Para o caso da planta em análise, o bwr é expresso por: bwr t W h h b m W m h h 4 3 1 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 29/211

Subsistema A: Ciclo de Rankine Observação: As equações de desempenho anteriores são aplicáveis para casos reais (irreversibilidades presentes nos componentes do SPV) e para os casos ideais (ausência de irreversibilidades). O ciclo Rankine ideal estabelece o limite superior do desempenho de um SPV. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 30/211

Ciclo Ideal de Rankine Supondo que o fluido de trabalho passa pelos vários componentes do ciclo de potência a vapor sem irreversibilidades (processos ideias); Não haverá queda de pressão por atrito na caldeira e no condensador; O fluido de trabalho escoará através desses componentes à pressão constante. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 31/211

Ciclo Ideal de Rankine Além disso, na ausência de irreversibilidades e de transferência de calor com as vizinhanças, o processo através da turbina e da bomba será isoentrópico. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 32/211

Ciclo Ideal de Rankine Processo 1-2: Expansão isoentrópica do fluido através da turbina na condição de vapor saturado no estágio 1 até a pressão do condensador. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 33/211

Ciclo Ideal de Rankine Processo 2-3: Transferência de calor do fluido quando escoa à pressão constante através do condensador chegando no estado de líquido saturado ao estágio 3. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 34/211

Ciclo Ideal de Rankine Processo 3-4: Compressão isoentrópica na bomba até o estágio 4 na região de líquido comprimido. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 35/211

Ciclo Ideal de Rankine Processo 4-1: Transferência de calor para o fluido de trabalho quando este escoa à pressão constante através da caldeira para completar o ciclo, saindo no estágio 1 no estado de vapor saturado. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 36/211

Ciclo Ideal de Rankine Como o ciclo ideal de Rankine consiste de processos reversíveis internos, as áreas sob as curvas da figura anterior podem ser interpretadas como transferências de calor por unidade de massa que escoa. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 37/211

Revisão de Termodinâmica A Da definição de entalpia, tem-se que Q int rev T ds Com isso, a transferência de calor total durante um processo internamente reversível é determinada por Q int rev 2 1 T ds que corresponde a área sob a curva do processo num diagrama T-S. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 38/211

Revisão de Termodinâmica A Um caso especial no qual essas integrações podem ser efetuadas facilmente é o processo isotérmico internamente reversível. Q ou, por unidade de massa, int rev T 0 S q int rev T 0 s sendo que T 0 é a temperatura constante do sistema e ΔS é a variação da entropia do sistema durante um processo. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 39/211

Ciclo Ideal de Rankine Como o ciclo ideal de Rankine consiste de processos reversíveis internos, as áreas sob as curvas da figura anterior podem ser interpretadas como transferências de calor por unidade de massa que escoa. A Área 1-b-c-4-a-1 representa a transferência de calor para o fluido de trabalho que passa através da caldeira. A Área 2-b-c-3-2 representa a transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 40/211

Ciclo Ideal de Rankine Como o ciclo ideal de Rankine consiste de processos reversíveis internos, as áreas sob as curvas da figura anterior podem ser interpretadas como transferências de calor por unidade de massa que escoa. A Área Fechada 1-2-3-4-a-1 pode ser interpretada como a entrada líquida de calor ou, de modo equivalente, o trabalho líquido de saída, ambos por unidade de massa que escoa. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 41/211

Revisão de Termodinâmica A O trabalho reversível resultante associado a um processo internamente reversível de um dispositivo com escoamento em regime permanente, desprezando as variações de energias cinética e potencial, é expresso por w rev 2 1 v dp Quando o fluido de trabalho é incompressível (v = cte), tem-se que w rev v p p v p 2 1 1 p2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 42/211

Ciclo Ideal de Rankine Como a operação da bomba é idealizada sem irreversibilidades, lembramos também que, de forma alternativa, o trabalho da bomba pode ser calculado: OBS: o valor negativo foi eliminado para manter a consistência com a equação anterior: W b ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 43/211 W b m int.rev. m 3 4 vdp h 4 h 3

Ciclo Ideal de Rankine O cálculo da integral da equação anterior requer uma relação entre o volume específico e a pressão para o processo. Uma vez que o volume específico de um líquido normalmente varia apenas ligeiramente no passo pela bomba, uma aproximação razoável para resolver a integral é considerar o volume constante no valor da entrada da bomba (volume específico v 3 ): W b m int.rev. v p p 3 4 3 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 44/211

Ciclo Ideal de Rankine O ciclo Rankine ideal também inclui a possibilidade de superaquecimento do vapor (1-2 -3-4-1 ). Isto será visto em detalhe mais adiante. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 45/211

EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar quando a temperatura média, pela qual a energia é adicionada por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média, pela qual a energia é rejeitada, diminui. Calor que entra: Qentra m Tds 1 int.rev 4 Q entra m área 1 b c 4 a 1 int.rev Q m T s s entra int.rev entra 1 4 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 46/211

EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar quando a temperatura média, pela qual a energia é adicionada por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média, pela qual a energia é rejeitada, diminui. Calor que sai: Qsai m Tds 3 int.rev 2 Q sai m área 2 b c 3 2 int.rev Q sai m Tsai s2 s3 int.rev ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 47/211

EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar quando a temperatura média, pela qual a energia é adicionada por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média, pela qual a energia é rejeitada, diminui. Eficiência Térmica do Ciclo: ideal 1 Q Q sai entra m m int.rev int.rev. ideal T T 1 sai entra ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 48/211

EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR Pressão Constante no Condensador A temperatura média no processo de adição de calor é maior para o ciclo de pressão mais alta 1-2 -3-4 -1 do que para o ciclo 1-2-3-4-1. O aumento da pressão da caldeira do ciclo ideal de Rankine tende a aumentar a eficiência térmica ideal T 1 sai T entra ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 49/211

EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR Pressão Constante na Caldeira A temperatura média no processo de rejeição de calor é menor para o ciclo de pressão mais baixa 1-2"-3"-4"-1 do que para o ciclo 1-2-3-4-1. A diminuição da pressão do condensador do ciclo ideal de Rankine tende a aumentar a eficiência térmica ideal T 1 sai T entra ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 50/211

Comparação com o ciclo de Carnot Deficiências do Ciclo de Carnot para SPV Limitação no uso do calor dos gases de combustão para produção de potência. Bombeamento de fluidos com misturas de duas fases. O ciclo Rankine ideal apresenta eficiência térmica menor do que o ciclo de Carnot ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 51/211

PRINCIPAIS PERDAS E IRREVERSIBILIDADES ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 52/211

Irreversibilidades Na prática, os quatro componentes do subsistema A do SPV sofrem perdas de rendimento associados à presença de irreversibilidades. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 53/211

Irreversibilidades: Turbina A principal irreversibilidade sofrida pelo fluido de trabalho está ligada à sua expansão através da turbina. A transferência de calor da turbina para suas vizinhanças também representa uma perda, porém, ela tem importância secundária e por tal motivo será desprezada num primeiro momento. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 54/211

Irreversibilidades: Turbina Conforme ilustrado na figura ao lado, uma expansão adiabática real através da turbina (processo 1-2) é acompanhada de um aumento na entropia. O trabalho desenvolvido por unidade de massa nesse processo é menor do que para a correspondente expansão isoentrópica (processo 1-2s). ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 55/211

Irreversibilidades: Turbina Eficiência Isoentrópica t Wt m h h W m h h t s 1 2 1 2s O numerador representa o trabalho real desenvolvido por unidade de massa que passa pela turbina; Denominador representa o trabalho correspondente a uma expansão isentrópica do estado na entrada da turbina até a pressão de exaustão da turbina. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 56/211

Irreversibilidades: Turbina Eficiência Isoentrópica t Wt m h h W m h h t s 1 2 1 2s As irreversibilidades na turbina reduzem significativamente a potência líquida da saída do SPV. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 57/211

Irreversibilidades: Bomba O trabalho fornecido à bomba necessário para vencer os efeitos do atrito também reduz a potência líquida na saída do SPV. Na ausência de transferência de calor para as vizinhanças, haverá um aumento na entropia através da bomba. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 58/211

Irreversibilidades: Bomba O processo 3-4 do diagrama T-s ao lado representa o processo real de bombeamento. O trabalho fornecido para esse processo é maior do que para o correspondente processo isoentrópico 3-4s. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 59/211

Irreversibilidades: Bomba Eficiência Isoentrópica b Wb m s h4s h3 W m h h b 4 3 O trabalho da bomba para o processo isentrópico aparece no numerador. O trabalho real da bomba, sendo a maior grandeza, aparece no denominador. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 60/211

Irreversibilidades: Bomba Eficiência Isoentrópica b Wb m s h4s h3 W m h h b 4 3 Como o trabalho da bomba é muito menor do que o trabalho da turbina, as irreversibilidades na bomba representam um impacto muito inferior no trabalho líquido do ciclo do que no caso da turbina. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 61/211

Outras Condições Não Ideais As irreversibilidades na turbina e na bomba mencionadas anteriormente são irreversibilidades internas ocorrentes no fluido de trabalho. Entretanto, as fontes de irreversibilidades mais significativas para um SPV operada com combustível fóssil estão associadas ao processo de combustão do combustível e à posterior transferência de calor dos produtos quentes da combustão para o fluido de trabalho do ciclo. Esses efeitos acontecem nas vizinhanças do subsistema A, representando irreversibilidades externas ao ciclo Rankine. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 62/211

Outras Condições Não Ideais Outro efeito que ocorre nas vizinhanças é a descarga de energia para a água de resfriamento quando o fluido de trabalho condensa. Embora uma parcela considerável de energia seja carregada pela água de resfriamento, a sua utilidade é extremamente limitada, pois, normalmente a água de resfriamento aumenta apenas poucos graus acima da temperatura da vizinhança. Além das perdas citadas anteriormente, existem outras condições não-ideais. Por exemplo, a transferência de calor através das superfícies externas dos componentes do SPV e as perdas de pressão do fluido nas tubulações e acessórios. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 63/211

MELHORA DO DESEMPENHO ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 64/211

SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO As representações do ciclo de potência a vapor consideradas até aqui não descrevem fielmente os SPV reais, uma vez que, em geral, várias modificações são incorporadas a fim de aumentar o desempenho geral. Duas modificações no ciclo são consideradas para estudo: superaquecimento e reaquecimento. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 65/211

SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO Iniciamos a discussão observando que um aumento da pressão na caldeira ou uma diminuição da pressão no condensador pode resultar em uma redução do título do vapor na saída da turbina. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 66/211

SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO A presença de gotículas de vapor condensado afeta a integridade das pás da turbina. A prática comum é manter um título maior que 90% (x > 0,9) na saída da turbina, a fim de minimizar o problema. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 67/211

SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO As modificações no ciclo conhecidas como superaquecimento e reaquecimento proporcionam pressões de operação vantajosas na caldeira e no condensador, e ainda eliminam o problema de título baixo na saída da turbina. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 68/211

SUPERAQUECIMENTO Se uma energia adicional é fornecida ao fluido que se encontra em estado de vapor saturado, é possível obter uma condição de vapor superaquecido na entrada da turbina. Essa adição de energia é realizada em um trocador de calor denominado superaquecedor. Na prática, a combinação da caldeira com o superaquecedor é conhecida como gerador de vapor. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 69/211

SUPERAQUECIMENTO Superaquecimento: Processo 1-1 Note que o título do vapor em 2 é maior do que o título do vapor em 2 (x 2 > x 2 ) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 70/211

REAQUECIMENTO Uma outra modificação normalmente empregada em SPV é o reaquecimento. Com o reaquecimento, o ciclo pode tirar proveito do aumento de eficiência, como resultado de pressões maiores na caldeira e ainda evitar um título baixo para o vapor na saída da turbina. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 71/211

REAQUECIMENTO ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 72/211

CICLO SUPERCRÍTICO A temperatura do vapor que entra na turbina sofre restrições devidas a limitações metalúrgicas impostas pelos materiais utilizados na fabricação do superaquecedor, reaquecedor e da própria turbina. Na atualidade, os avanços em fabricação de materiais resistentes a elevadas pressões e temperaturas têm permitido o aumento da eficiência térmica de SPV s, ao ponto de viabilizar o uso do vapor em condições supercríticas. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 73/211

CICLO SUPERCRÍTICO Na condição supercrítica, não ocorre mudança de fase durante o processo de acréscimo de calor do estado 6 ao estado 1. Pois a o processo 6-1 ocorre numa pressão acima da pressão crítica da água (22,1 MPa). ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 74/211

CICLO REGENERATIVO ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 75/211

CICLO REGENERATIVO Outro método comumente utilizado para aumentar a eficiência térmica das plantas de potência a vapor é o aquecimento regenerativo da água de alimentação ou, simplesmente, regeneração. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 76/211

CICLO REGENERATIVO No ciclo 1-2-3-4-a-1, o fluido de trabalho entra na caldeira como líquido comprimido no estado 4 e aquece na fase líquida até o estado a. Com a regeneração, o fluido de trabalho entraria na caldeira em um estado entre 4 e a. Assim, a temperatura média de acréscimo de calor seria aumentada, tendendo a incrementar a eficiência do ciclo. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 77/211

CICLO REGENERATIVO O aquecedor de água de alimentação aberto é um trocador de calor de tipo contato direto, no qual, correntes a diferentes temperaturas se misturam para formar uma corrente a uma temperatura intermediária. Na turbina do ciclo é realizado um sangramento ou uma extração fracionária de vapor. Aquecedores de água de alimentação abertos ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 78/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água de alimentação abertos ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 79/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água de alimentação abertos ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 80/211

CICLO REGENERATIVO As vazões mássicas das correntes que entram no aquecedor de água de alimentação são escolhidas de tal forma que a corrente que sai do aquecedor de água de alimentação está no estado de líquido saturado à pressão de extração. Aquecedores de água de alimentação abertos ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 81/211

CICLO REGENERATIVO O acréscimo de calor ocorreria do estado 7 até o estado 1, em vez do estado a até o estado 1, como seria no caso sem regeneração. Logo, a quantidade de energia fornecida através da queima de combustível para vaporizar o fluido seria reduzida (o acréscimo de calor do estado 5 para o 6 é dado pelo regenerador). Aquecedores de água de alimentação abertos ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 82/211

CICLO REGENERATIVO No entanto, somente uma parte do fluido se expande através da turbina no segundo estágio (processo 2-3). Aquecedores de água de alimentação abertos Dessa forma, menos trabalho ou potência mecânica será desenvolvida. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 83/211

ANÁLISE DO CICLO Aquecedores de água de alimentação abertos A análise do ciclo começa com o cálculo das vazões mássicas que atravessam os componentes. Assim, considerando-se um único volume de controle envolvendo os dois estágios da turbina, o balanço de vazão mássica em regime estacionário se reduz a : m 2 m3 m1 m 2 é a vazão mássica que é extraída da turbina após o primeiro estágio. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 84/211

ANÁLISE DO CICLO Aquecedores de água de alimentação abertos Agora, considerando y a fração do escoamento total extraída no estado 2: y m m A fração do escoamento total que passa através da turbina de segundo estágio será: m 3 m 1 2 1 1 y A fração y pode ser determinada pela aplicação dos princípios de conservação de massa e de energia a um volume de controle no entorno do aquecedor de água de alimentação. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 85/211

ANÁLISE DO CICLO Aquecedores de água de alimentação abertos Admitindo-se que não há transferência de calor entre o aquecedor de água de alimentação e suas vizinhanças, e desprezandose os efeitos das energias cinética e potencial, os balanços de massa e de energia em regime estacionário se reduzem a: E obtém-se: 0 yh 1 y h h 2 5 6 6 5 2 5 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 86/211 y h h h h

ANÁLISE DO CICLO Aquecedores de água de alimentação abertos Trabalho total da turbina: W t 1 h h 1 y h h 1 2 2 3 m Trabalho total de bombeamento: W b 1 h h 1 y h h 7 6 5 4 m ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 87/211

ANÁLISE DO CICLO Aquecedores de água de alimentação abertos Energia adicionada por transferência de calor para o fluido: Q entra h h m 1 1 7 Energia rejeitada por transferência de calor para o fluido: Q sai 1 1 y h h 3 4 m ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 88/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água de alimentação fechados Os aquecedores de água de alimentação fechados são trocadores de calor do tipo casco e tubo, nos quais a temperatura da água de alimentação aumenta conforme o vapor extraído se condensa no exterior dos tubos que transportam água de alimentação. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 89/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água de alimentação fechados Uma vez que as duas correntes não se misturam, elas podem se apresentar a diferentes pressões. Exemplos de aquecedores fechados são ilustrados abaixo: ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 90/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água de alimentação fechados ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 91/211

ANÁLISE DO CICLO Aquecedores de água de alimentação fechados No caso de ciclos de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado, a fração do escoamento total extraída, y, pode ser determinada pela aplicação dos princípios da conservação da massa e de energia para um volume de controle no entorno do aquecedor de água de alimentação e suas vizinhanças. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 92/211

ANÁLISE DO CICLO Aquecedores de água de alimentação fechados Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial, os balanços de massa e de energia, em regime estacionário, podem ser expressos por: y h h h 6 5 h 2 7 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 93/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água múltiplos A eficiência térmica do ciclo regenerativo pode ser aumentada pela incorporação de vários aquecedores de água de alimentação a pressões apropriadamente escolhidas. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 94/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água múltiplos De qualquer forma, tem de se analisar se a adição de novos regeneradores compensam o aumento do capital investido. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 95/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água múltiplos Os projetistas de plantas de potência utilizam programas de computador para simular o desempenho termodinâmico e econômico e ajudar na decisão final. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 96/211

CICLO REGENERATIVO Aquecedores de água múltiplos Os projetistas de plantas de potência utilizam programas de computador para simular o desempenho termodinâmico e econômico e ajudar na decisão final. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 97/211

COGERAÇÃO Cogeração é definida como sendo uma geração simultânea de duas diferentes formas de energia útil usando uma única fonte primária de energia ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 98/211

MODELAGEM TERMODINÂMICA DO CICLO RANKINE NO EES ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 101/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 102/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "Exercício 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):" "!dados:" p[1] = 8[MPa] T[1] = 480[C] p[2] = 2[MPa] p[3] = 0,3[MPa] p[4] = 8[kPa] T[9] = 205[C] p[9] = 8[MPa] x[10] = 0 p[10] = 2[MPa] x[7] = 0 p[7] = 0,3[MPa] W_dot_liq = 100[MW] Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 103/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Digite após p[1] = 8[MPa]* 2) Clique em Option -> Function Info -> Math Functions 3) Procure a função Convert 4) Apague o x= 5) Clique em Paste 6) Modifiquem as unidades de Btu/hr-ft^2-R;W/m^2-K para Mpa;kPa "Exercício 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):" "!dados:" p[1] = 8[MPa]*Convert(MPa;kPa) Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 104/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 7) Faça o mesmo para as outras pressões p[2], p[3], p[9], p[10] e p[7]; 8) Agara faça o mesmo para a potência líquida do ciclo W_dot_liq; "Exercício 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):" "!dados:" p[1] = 8[MPa]*Convert(MPa;kPa) T[1] = 480[C] p[2] = 2[MPa]*Convert(MPa;kPa) p[3] = 0,3[MPa]*Convert(MPa;kPa) p[4] = 8[kPa] T[9] = 205[C] p[9] = 8[MPa]*Convert(MPa;kPa) x[10] = 0 p[10] = 2[MPa]*Convert(MPa;kPa) x[7] = 0 p[7] = 0,3[MPa]*Convert(MPa;kPa) W_dot_liq = 100[MW]*Convert(MW;kW) Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 105/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 8) Clique em Windows -> Solutions ( ou Ctrl + U); ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 106/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 9) Clique em Windows -> Equations ( ou Ctrl + E); ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 107/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 10) Clique em Windows -> Arrays ( ou Ctrl + Y); ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 108/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Option -> Unit System 2) Unit System -> SI 3) Specific Properties -> Mass basis 4) Temperature Units -> Celsius 5) Pressure Units -> kpa 6) Energy Units -> kj 7) Trig Functions -> Degrees 8) Clique em OK; ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 109/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "Propriedades termodinâmicas:" "!Ponto 1: h[1]=enthalpy(steam;t=t[1];p=p[1]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Selecione Temperature e Pressure 7) Digite [1] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 110/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "Propriedades termodinâmicas:" "!Ponto 1: h[1]=enthalpy(steam;t=t[1];p=p[1]) s[1]=entropy(steam;t=t[1];p=p[1]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Entropy; 6) Selecione Temperature e Pressure 7) Digite [1] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 112/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Ponto 2:" s[2]=s[1] h[2]=enthalpy(steam;p=p[2];s=s[2]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Selecione Pressure e Spec. entropy 7) Digite [2] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 114/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Ponto 5:" x[5] = 0 "!Líquido Sat." p[5] = p[4] h[5]=enthalpy(steam;x=x[5];p=p[5]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Selecione Quality e Pressure 7) Digite [5] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 118/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): x[5] = 0 "!Líquido Sat." p[5] = p[4] h[5]=enthalpy(steam;x=x[5];p=p[5]) s[5]=entropy(steam;x=x[5];p=p[5]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Entropy; 6) Selecione Quality e Pressure 7) Digite [5] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 119/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Ponto 6:" s[6]=s[5] p[6] = p[3] h[6]=enthalpy(steam;s=s[6];p=p[6]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Selecione Spec. entropy e Pressure 7) Digite [6] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 120/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Ponto 7:" h[7]=enthalpy(steam;x=x[7];p=p[7]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Selecione Quality e Pressure 7) Digite [7] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 121/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Ponto 7:" h[7]=enthalpy(steam;x=x[7];p=p[7]) s[7]=entropy(steam;x=x[7];p=p[7]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Entropy; 6) Selecione Quality e Pressure 7) Digite [7] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 122/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Ponto 8:" s[8]=s[7] p[8] = p[1] h[8]=enthalpy(steam;s=s[8];p=p[8]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Selecione Spec. entropy e Pressure 7) Digite [8] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 123/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Ponto 9: h[9]=enthalpy(steam;t=t[9];p=p[9]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Selecione Temperature e Pressure 7) Digite [9] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 125/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Ponto 10:" h[10]=enthalpy(steam;x=x[10];p=p[10]) "!Ponto 11:" h[11]=h[10] "!Proc. Isoentálpico p[11] = p[3] 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione Real fluids 4) Na coluna da direita selecione Steam; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Selecione Quality e Pressure 7) Digite [10] no canto direito inferior 8) Clique Paste 9) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 126/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Resolvendo a letra a); Wt m1 Wb m1 Q m entra 1 W m h h 1 y ' h h 1 y ' y'' h h t 1 1 2 2 3 3 4 W m h h 1 y ' y'' h h b 1 8 7 6 5 Q m h h entra 1 1 9 y ' h h h 9 8 h 2 10 y '' y ' h h h h 6 11 7 6 h h 3 6 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 128/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Resolvendo a letra a); "Letra a)" y_linha = (h[9] - h[8])/(h[2] - h[10]) y_2linha = (y_linha*(h[6] - h[11]) + (h[7] - h[6]))/(h[3] - h[6]) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 129/211

Exemplo 3 (Turbina adiabática) 1) Windows -> Formatted Equations ou (F10) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 130/211

Exemplo 3 (Turbina adiabática) 1) Resolvendo a letra a); w_t = (h[1] - h[2]) + (1 - y_linha)*(h[2] - h[3]) + (1 - y_linha - y_2linha)*(h[3] - h[4]) w_b = (h[8] - h[7]) + (1 - y_linha - y_2linha)*(h[6] - h[5]) q_entra = h[1] - h[9] eta = (w_t - w_b)/q_entra Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 131/211

Exemplo 3 (Turbina adiabática) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 132/211

Exemplo 3 (Turbina adiabática) 1) Clique com o botão direito do mouse no q entra. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 133/211

Exemplo 3 (Turbina adiabática) 1) Digite kj/kg no Unit -> OK 2) Faça o mesmo para os outros resultados 3) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 134/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Resolvendo a letra b); Wliq m1 Wt m1 Wb m1 "!Letra b) W_dot_liq = m_dot[1]*(w_t - w_b) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 135/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "Balanço de Massa:" m_dot[9] = m_dot[1] Clique F2 m_dot[8] = m_dot[1] m_dot[7] = m_dot[1] m_dot[4] = (1 - y_linha - y_2linha)*m_dot[1] m_dot[5] = m_dot[4] m_dot[6] = m_dot[4] m_dot[2] = y_linha*m_dot[1] m_dot[10] = m_dot[2] m_dot[11] = m_dot[2] m_dot[3] = y_2linha*m_dot[1] ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 136/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "Determinação das Entropias e Temperaturas do Diagrama T-s:" "!Entropias:" s[9]=entropy(steam;t=t[9];p=p[9]) Clique F2 s[10]=entropy(steam;x=x[10];p=p[10]) s[11]=entropy(steam;h=h[11];p=p[11]) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 138/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): "Determinação das Entropias e Temperaturas do Diagrama T-s:" "!Temperaturas:" T[2]=Temperature(Steam;P=P[2];s=s[2]) Clique F2 T[3]=Temperature(Steam;P=P[3];s=s[3]) T[4]=Temperature(Steam;P=P[4];s=s[4]) T[5]=Temperature(Steam;x=x[5];P=P[5]) T[6]=Temperature(Steam;P=P[6];s=s[6]) T[7]=Temperature(Steam;x=x[7];P=P[7]) T[8]=Temperature(Steam;P=P[8];s=s[8]) T[10]=Temperature(Steam;x=x[10];P=P[10]) T[11]=Temperature(Steam;p=p[11];h=h[11]) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 139/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Plots -> Property plot 2) Selecione Steam 3) Selecione T -s 4) Desmarque todas as P e v 5) Digite na primeira pressão 8000 6) Digite na segunda pressão 2000 7) Digite na terceira pressão 300 8) Digite na quarta pressão 8 9) Clique OK ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 141/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Plots -> Overlay plot 2) No X-Axis selecione s[i] 3) No Y-Axis selecione T[i] 4) Selecione Show array indices 5) Em line selecione none 6) Em symbol selecione 7) Clique OK ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 143/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Clique no Zoom Selection 2) Selecione a área em torno dos pontos 10, 8 e 11 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 146/211

EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Novamente clique no Zoom Selection 2) Selecione agora a área em torno do ponto 8 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 147/211

Trabalho 1 (Entrega 19/09/14) Fazer uma análise energética e exergética de cada componente e do ciclo como um todo. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 148/211

Trabalho 2 (Entrega 19/09/14) Fazer uma análise energética e exergética de cada componente e do ciclo como um todo. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 149/211

INTRODUÇÃO À COMBUSTÃO ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 150/211

Introdução a Combustão A Combustão é uma reação química exotérmica auto-sustentável, onde são oxidados os elementos combustíveis de um combustível. Na maior parte dos casos, o elemento comburente para os processos de combustão é o ar atmosférico, podendo em alguns casos ser enriquecido com O 2. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 151/211

Combustão Completa Combustão completa é quando todo o carbono presente no combustível é queimado e forma dióxido de carbono, todo o hidrogênio é queimado e forma água, todo o enxofre é queimado e forma dióxido de enxofre e todos os outros elementos são completamente oxidados; Combustão completa de hidrogênio com oxigênio: Coeficientes estequiométricos (número de mols não é igual): Conservação da massa: 1 1H 2 O2 H2O 2 1 1kmol H2 kmol O2 1kmol H2O 2 2kg H2 16kg O2 18kg H2O ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 152/211

Combustíveis Combustível é toda substância passível de oxidação durante uma reação química na qual ocorre liberação de energia: Quando uma reação química ocorre, as ligações entre as moléculas dos reagentes são quebradas, e os átomos e elétrons rearranjam-se para formar os produtos da reação. Origem Natural Derivados Fóssil Renovável Petróleo, Carvão mineral, gás natural, xisto, turfa Resíduos agroindustriais, lenha, resíduos animais, urbanos, etanol, óleos vegetais. GLP, óleo diesel, óleo combustível, coque, GNL. Carvão vegetal, metanol, serragem, cavacos, resíduos florestais, biogás. Nuclear Urânio U-235, U238. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 153/211

Modelagem da Combustão do Ar Considerações: Todos os componentes do ar que não o oxigênio são agrupados ao nitrogênio; O ar tem 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio em base molar; A razão molar do N 2 e o O 2 é 0,79/0,21 = 3,76 (cada mol de O 2 está associado a 3,76 mol de N 2 ); O N 2 presente no ar de combustão não participa da reação química; É assumido que tanto o ar quanto os produtos de combustão se comportam como gases ideais (perfeitos). ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 154/211

MISTURAS DE GASES IDEAIS ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 155/211

Muitos sistemas de interesse incluem misturas de gases de dois ou mais componentes. Para aplicar os princípios da termodinâmica apresentados até aqui a esses sistemas é necessário estimar as propriedades de tais misturas. O nosso estudo estará limitado ao caso das misturas de gases ideais. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 156/211

Descrição da Composição da Mistura A especificação do estado de uma mistura requer a composição e os valores de duas propriedades intensivas independentes, tais como, temperatura e pressão. Considere um sistema fechado que consista em uma mistura gasosa de dois ou mais componentes. A composição da mistura pode ser determinada através da massa ou do número de mols de cada componente presente. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 157/211

Descrição da Composição da Mistura O número de mols e a massa molecular de um componente i são relacionados por: mi ni M onde m i é a massa, n i é o número de mols e M i é a massa molecular do componente i. Quando m i é expresso em quilograma, n i é expresso em kmol. Quando m i é expresso em libra-massa, n i é expresso em lb-mol. Porém, qualquer unidade de massa pode ser utilizada nessa relação. i ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 158/211

Descrição da Composição da Mistura A massa total da mistura, m, é a soma das massas de seus componentes: m m m m m 1 2 As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura podem ser especificadas em termos das frações mássicas. A fração mássica m f,i do componente i é definida como: A determinação das frações mássicas dos componentes de uma mistura é às vezes chamada análise gravimétrica. 1 m f, i i j 1 mi m m j f, i i j 1 i ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 159/211

Descrição da Composição da Mistura Analogamente, o número total de mols em uma mistura, n, é a soma do número de mols de cada um de seus componentes: n n n n n 1 2 As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura podem ser também descritas em termos das frações molares. A fração molar y i do componente i é definida como: ni yi n A determinação das frações molares dos componentes de uma mistura é chamada análise molar ou análise volumétrica. 1 i j 1 y i j i j 1 i ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 160/211

Descrição da Composição da Mistura A massa molecular aparente (ou média) da mistura, M, é definida como a razão da massa total da mistura, m, e o número total de mols na mistura n: m m1 m2 m M j ou M n n M n1m 1 n2m 2 n jm j n Finalmente, a massa molecular aparente da mistura pode ser calculada como uma média ponderada das frações molares das massas moleculares dos componentes: M i j 1 y M i i ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 161/211

Descrição da Composição da Mistura Por exemplo: considere o caso do ar atmosférico. Uma amostra de ar atmosférico contém vários componentes gasosos, inclusive vapor de água e poluentes. A expressão ar seco refere-se apenas aos componentes gasosos, quando todo o vapor de água e os contaminantes tiverem sido removidos. A análise molar de uma amostra típica de ar seco é apresentada na tabela abaixo. M 0,7808 M 28,02 0,2095 32,00 0,0093 39,94 0,0003 44,01 28,97 kg kmol 28, 97 lb lbmol ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 162/211

Estimativa de u, h, s e calores específicos Para aplicar o principio da conservação da energia a um sistema que envolva uma mistura de gases ideais, é necessária a estimativa da energia interna, da entalpia ou dos calores específicos da mistura em vários estados. De modo semelhante, para conduzir uma análise utilizando-se a segunda lei, normalmente necessita-se da entropia da mistura. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 163/211

Estimativa de u, h, s e calores específicos Estimativa da energia interna e da entalpia Considere uma mistura de gases ideais contidas num recipiente fechado. Propriedades extensivas da mistura, tais como U e H podem ser determinadas através da adição das contribuições de cada componente na condição em que este está presente na mistura. Como a energia interna e a entalpia de gases ideais são funções apenas da temperatura, tem-se: U U1 U 2 U j U i j i 1 H H H H H 1 2 onde: U i e H i são, respectivamente, a energia interna e a entalpia do componente i estimadas à temperatura da mistura. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 164/211 j i j 1 i

Estimativa de u, h, s e calores específicos Estimativa da energia interna e da entalpia Reescritas em base molar: nu n u n u n u n u 1 1 2 2 j j i i i 1 j u,h nh n h n h n h n h 1 1 2 2 j j i i i 1 onde são, respectivamente, a energia interna e a entalpia específicas da mistura por mol da mistura e u i, h i são, respectivamente, a energia interna e a entalpia específicas do componente i por mol de i. j ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 165/211

Estimativa de u, h, s e calores específicos Estimativa da energia interna e da entalpia Dividindo-se pelo número total de mols da mistura, n, obtém-se, respectivamente, para a energia interna e a entalpia específicas da mistura por mol da mistura: u i j 1 y u i i h i j 1 y h i i ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 166/211

Estimativa de u, h, s e calores específicos Estimativa dos calores específicos Derivando as equações anteriores em relação à temperatura, resulta nas seguintes expressões para os calores específicos da mistura em base molar: c i j 1 y c i, i c j y c p i p, i i 1 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 167/211

Estimativa de u, h, s e calores específicos Estimativa da entropia A entropia de uma mistura, S, pode ser determinada de forma análoga ao caso de U e H, através da soma das contribuições de cada componente na condição dele na mistura. A entropia de uma gás ideal depende de duas propriedades, e não apenas da temperatura. Consequentemente, para uma mistura: S S S S S 1 2 onde S i é a entropia do componente i estimada à temperatura da mistura T e à pressão parcial p i (ou à temperatura T e volume total V). j i j 1 i ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 168/211

Estimativa de u, h, s e calores específicos Estimativa da entropia Em base molar: s ns n s n s n s n s 1 1 2 2 j j i i i 1 onde: é a entropia da mistura por mol da mistura e é a entropia do componente i por mol de i. Dividindo pelo número total de mols da mistura, n, obtém-se uma expressão para a entropia específica da mistura por mol da mistura: j s i s i j 1 y s i i As entropias específicas à pressão parcial p i. s i são estimadas à temperatura de mistura T e ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 169/211

Estimativa de u, h, s e calores específicos Trabalhando na base mássica: As expressões para propriedades de misturas de gases ideais podem ser desenvolvidas na base mássica de forma análoga ao caso da base molar. Assim, na base mássica: Para a mistura: u Mu, h Mh, c Mc, c Mc, s Ms, p p Para o componente i: u M u, h M h, c M c, c M c, s M s, i i i i i i p, i i p, i, i i, i i i i ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 170/211

Análise de Sistemas com Misturas de Gases Ideais Os princípios de conservação da massa e da energia, bem como, os da segunda lei da termodinâmica são aplicáveis nas expressões apresentadas previamente. O único aspecto novo é a determinação adequada das propriedades necessárias para as misturas envolvidas. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 171/211

Análise de Sistemas com Misturas de Gases Ideais Processos com misturas a composição constante: Nestes processos, o número de mols de cada componente presente, e portanto, o número total de mols da mistura permanece inalterado. A energia interna e a entalpia específica de cada componente depende apenas da temperatura. Já a entropia específica depende da temperatura e da pressão parcial do componente na mistura. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 172/211

Análise de Sistemas com Misturas de Gases Ideais Processos com misturas a composição constante: As variações na energia interna e na entalpia da mistura durante o processo (estado 1 para estado 2) são dadas, respectivamente por: j i 1 T u T U2 U1 ni ui 2 i 1 H 2 H1 ni hi T2 hi T1 j i 1 Dividindo pelo número de mols da mistura, n, as expressões para a variação da energia interna e da entalpia específicas da mistura por mol da mistura são: j u y u T u T i j 1 1 i i 2 i 1 h y h T h T i i i 2 i 1 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 173/211

Análise de Sistemas com Misturas de Gases Ideais Processos com misturas a composição constante: De modo semelhante, a variação de entropia da mistura é: j S S n s T, p s T, p 2 1 i i 2 i,2 i 1 i,1 i 1 Dividindo-se pelo número de mols da mistura (n): s y s T, p s T, p i j 1 i i 2 i,2 i 1 i,1 Expressões semelhantes às anteriores podem também ser escritas em base mássica. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 174/211

Análise de Sistemas com Misturas de Gases Ideais Uso de tabelas de gases ideais: Para vários gases ideais formando uma mistura, a energia interna e a entalpia específicas podem ser encontradas na Tabela A-22 (base mássica) e na Tabela A-23 (base molar). As tabelas de gases ideais também podem ser usadas para encontrar a variação de entropia. A variação na entropia específica do componente i, pode ser determinada a partir da expressão já conhecida: s s T s T R ln o o i,2 i i 2 i 1 pi,1 Como a composição da mistura permanece constante, a razão de pressões parciais nesta expressão é a mesma que a razão das pressões da mistura: p y p p p y p p i,2 i 2 2 i,1 i 1 1 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 175/211 p

Análise de Sistemas com Misturas de Gases Ideais Uso de tabelas de gases ideais: Consequentemente, quando a composição é constante, a variação da entropia específica do componente i é simplesmente: s s T s T R ln o o i i 2 i 1 p p 2 1 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 176/211

Análise de Sistemas com Misturas de Gases Ideais Adotando calores específicos constantes: Quando os calores específicos dos componentes são tomados como constantes, as variações da energia interna, da entalpia e da entropia específicas da mistura e dos componentes da mistura são dadas por: u c T T u c T T 2 1 i, i 2 1 h cp T2 T1 hi cp, i T2 T1 T s cp ln R ln T p p 2 2 1 1 T s cpi, ln R ln T p p 2 2 1 1 Os calores específicos da mistura na base molar são estimados utilizando os dados da Tabela A-20 ou da literatura técnica. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 177/211

Modelagem da Combustão do Ar Razão Ar-Combustível: massa de ar nar M massa de combustível n M comb ar comb AC M AC M ar comb ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 178/211

Modelagem da Combustão do Ar Ar Teórico: é a quantidade mínima que fornece O 2 suficiente para a combustão completa de todo o carbono, hidrogênio e enxofre presentes no combustível. CH4 a O2 3,76N 2 bco2 ch2o dn2 Equação química balanceada: CH4 2 O2 3,76 N2 CO2 2H2O 7,52N2 Razão Ar-Combustível: AC M AC M ar comb 28,97 9,52 17,19 16,04 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 179/211

Modelagem da Combustão do Ar Percentual de Ar em Excesso: combustão completa do metano com 150% de ar teórico (50% de ar em excesso) CH4 1,5 2 O2 3,76N 2 bco2 ch2o dn2 eo2 Equação química balanceada: CH4 1,5 2 O2 3,76 N2 CO2 2H2O 11, 28N2 O2 Razão de Equivalência: é a razão de combustível-ar real em relação à razão combustível-ar para combustão completa com ar teórico Razão de Equivalência AC AC ar teórico excesso ar AC AC ar teórico excesso ar ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 180/211

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA SISTEMAS REAGENTES ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 181/211

Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes Estado de Referência: o T 298,15 K (25 C) p ref ref 1atm Entalpia de Formação: Balanço de Energia: ou em base molar, C O2 CO2 0 QVC mchc mo h 2 O m 2 CO h 2 CO2 0 QVC nc hc no ho nco hco 2 2 2 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 182/211

Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes Resolvendo para achar a entalpia específica do dióxido de carbono: Como o carbono e o oxigênio são elementos estáveis no estadopadrão: Logo, Q n n h h h n n n h VC C O CO C O 2 2 2 hc ho 2 0 CO 2 Q n CO CO CO VC CO 2 2 2 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 183/211

Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes O valor designado para a entalpia específica do dióxido de carbono no o estado-padrão, a entalpia de formação h, é igual à transferência f de calor por mol de dióxido de carbono entre o reator e a sua vizinhança. Se a transferência de calor pudesse ser medida com precisão, QVC hco 393.520 kj / kmol de CO 2 n CO 2 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 184/211

Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes Tabela 25 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 185/211

Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes Avaliação da Entalpia: o h T, p h f h T, p h T, p h f h Notem que a existem dois valores para a água na Tab. A-25. Um é para água no estado líquido e o outro estado vapor. A diferença pode ser aproximada para a entalpia de vaporização à T ref. ref o o f f fg h g h l h ref o ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 186/211

Balanço de Energia para Sistemas Reagentes Reator em regime permanente: b b b CaHb a O 3,76N aco H O a 3,76N 4 2 4 2 2 2 2 2 Balanço de energia e de massa em base de combustível: QVC WVC b b ah h a 3,76h n n 2 4 C C CO H O N 2 2 2 b b h a h a 3,76h 4 4 C O N 2 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 187/211

Balanço de Energia para Sistemas Reagentes Ou: Q n VC C W n VC C h P h R Avaliação dos Termos de Entalpia: assumi-se que cada componente dos produtos da combustão se comporta como um gás ideal, logo, o f P ref h h h T h T Para elementos estáveis como o oxigênio e o hidrogênio que fazem parte do ar da combustão, o h hf Onde T A é a temperatura do ar entrando no reator. 0 h TA h Tref h TA h Tref ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 188/211

Balanço de Energia para Sistemas Reagentes Voltando a balanço no Reator em regime permanente: Q o o VC WVC b a h f h h f h n n CO 2 C C 2 2 b o o a 3,76 h f h h f h 4 N b o b o a h f h a 3,76 h f h 4 O 4 2 H O 2 2 C N ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 189/211

Balanço de Energia para Sistemas Reagentes Voltando a balanço no Reator em regime permanente: Q o o VC WVC b a h f h h f h n n CO 2 C C H O 2 2 a b 4 3,76 h o f 0 N 2 o f h h h C a b 4 h o f 0 b h a 3,76 h 4 O 2 o f 0 h N 2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 190/211

Balanço de Energia para Sistemas Reagentes Generalizando: Q n VC C W n VC C P s o f n h h n h h s R e o f e ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 191/211

Condensação dos Produtos de Combustão Sistemas Fechados: Balanço de Energia: P Ou em base molar, U U Q W R P nu nu Q W R Generalizando: o o f f P R P R P R Q W n h h n h h RT n RT n ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 192/211

Entalpia de Combustão e Poder Calorífico Entalpia de combustão é definida como a diferença entre a entalpia dos produtos e a entalpia dos reagentes: hrp nshs nehe P R O poder calorífico de um combustível é um número positivo igual ao módulo da entalpia de combustão: PCS (Poder Calorífico Superior) é obtido quando toda a água formada por combustão está no estado líquido; PCI (Poder Calorífico Inferior) é obtido quando toda a água formada por combustão está no estado vapor; O PCS excede o valor do PCI pela energia que seria necessária para vaporizar o líquido formado. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 193/211

Entalpia de Combustão e Poder Calorífico Tabela A-25 PCS em inglês é HHV (Higher Heating Value) PCI em inglês é LHV (Lower Heating Value) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 194/211

Temperatura Adiabática de Chama A temperatura adiabática de chama (ou temperatura de combustão adiabática) pode ser determinada aplicando balanços de massa e energia; Não há transferência sob as forma de calor e trabalho no reator e as variações de energias cinética e potencial são desprezadas; Assume-se que o ar de combustão e os produtos de combustão formam misturas de gases ideais; P n h n h s s e e R ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 195/211

Temperatura Adiabática de Chama Utilizando os valores das tabelas termodinâmicas: ou, P s o f n h h n h h s R e o f e o s e e f s e s P R R e P n h n h n h n h Os números de mols n são obtidos em uma base por mol de combustível a partir da equação de reação química balanceada. As entalpias de formação são obtidas na Tabela A-25. As outras entalpias são obtidas na Tabela A-23. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 196/211 o f s

Aplicação ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 197/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): "Ex. 11.38 - Aula 2 - Análise de Sist. Térmicos - PPGEM-PG 2014.2" "!Dados:" T_amb = 25[C] p_amb = 101,325[kPa] T[1] = 797[C] T[2] = 662[C] T[3] = T_amb T_CH4 = T_amb Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 198/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): "Balanço Estequiométrico para ar teórico: CH4 + a(o2 + 3,76N2) --> bco2 + dh2o + en2" "!C:" 1 = b "!H:" 4 = d*2 "!O:" a*2 = b*2 + d*1 "!N:" a*3,76*2 = e*2 Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 199/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): "Balanço Estequiométrico para excesso de 170% de ar: CH4 + 1,7a(O2 + 3,76N2) --> fco2 + gh2o + in2 + jo2" "!C:" 1 = f "!H:" 4 = g*2 "!O:" 1,7*a*2 = f*2 + g*1 + j*2 "!N:" 1,7*a*3,76*2 = i*2 Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 200/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): 1) Option -> Unit System 2) Unit System -> SI 3) Specific Properties -> Molar (kmol) 4) Temperature Units -> Celsius 5) Pressure Units -> kpa 6) Energy Units -> kj 7) Trig Functions -> Degrees 8) Clique em OK; ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 201/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): "Balanço de Energia:" n_co2 = f n_h2o = g n P_N2 = i n P_O2 = j n R_N2 = 1,7*a* 3,76 n R_O2 = 1,7*a Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 202/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Saída:" h_bar_co2_t2 = Enthalpy(CO2;T=T[2]) 1) Options -> Function Info 2) Selecione Thermophysical Properties 3) Selecione NASA 4) Na coluna da direita selecione CO2; 5) Na esquerda selecione Enthalpy; 6) Clique Paste 7) Digite h_bar_co2_t2 no lugar de h 8) Digita T[2] no lugar de T na função Enthalpy(CO2;T=T[2]) 9) Clique em Paste 10) Clique F2 ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 203/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): "!Saída:" h_bar_co2_t2 = Enthalpy(CO2;T=T[2]) h_bar_h2o_t2 = Enthalpy(H2O;T=T[2]) h_bar_n2_t2 = Enthalpy(N2;T=T[2]) h_bar_o2_t2 = Enthalpy(O2;T=T[2]) h_bar_n2_t4 = Enthalpy(N2;T=T[4]) h_bar_o2_t4 = Enthalpy(O2;T=T[4]) Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 204/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): "Entrada:" h_bar_co2_t1 = Enthalpy(CO2;T=T[1]) h_bar_h2o_t1 = Enthalpy(H2O;T=T[1]) h_bar_n2_t1 = Enthalpy(N2;T=T[1]) h_bar_o2_t1 = Enthalpy(O2;T=T[1]) h_bar_n2_t3 = Enthalpy(N2;T=T[3]) h_bar_o2_t3 = Enthalpy(O2;T=T[3]) Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 205/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): (n_co2*h_bar_co2_t2 + n_h2o*h_bar_h2o_t2 + n P_N2*h_bar_N2_T2 + n P_O2*h_bar_O2_T2) + (n R_N2*h_bar_N2_T4 + n R_O2*h_bar_O2_T4) = (n_co2*h_bar_co2_t1 + n_h2o*h_bar_h2o_t1 + n P_N2*h_bar_N2_T1 + n P_O2*h_bar_O2_T1) + (n R_N2*h_bar_N2_T3 + n R_O2*h_bar_O2_T3) Clique em F10) Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 206/211

Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro): ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 207/211

Trabalho 3 (Entrega 19/09/14) Fazer uma aula de 50 min sobre Exergia Química Livros para a preparação da aula: MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 800p. JAN SZARGUT, DAVID R. MORRIS, FRANK R. STEWARD, 1988. Exergy Analysis of Thermal, Chemical, and Metallurgical Processes. Springer; 1 st edition, 332p. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 208/211

Lista de Exercícios ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 209/211

Lista de Exercícios ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 210/211

Fonte Bibliográfica ÇENGEL, Y.A. & BOLES, M.A., 2007. Termodinâmica. São Paulo, SP: McGraw-Hill, 740p. MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 800p. ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 211/211