-Tales de Mileto (585 a.c.) geometria dos egípcios aplicada ao céu- previsão de um eclipse solar em 5 de Maio de 585 a.c. -Pitágoras (500 a.c.) círculo e esfera como símbolos da perfeição -Aristóteles (350 a.c) eclipses lunares => Terra redonda Aristarco de Samos ( 350 a.c.) tamanho da Lua relativo a Terra, sistema heliocêntrico
-Eratóstenes (200 a.c.) Raio da Terra -Hiparco (150 a.c.) catálogo de estrelas, precessão -Ptolomeu (140 d.c.) sistema geocêntrico
Sistema Geocêntrico ( Ptolomeu, séc. II ) Lua Mer Vên Ter Sol Mar Júp Sat Esfera das estrelas fixas
Sistema geocêntrico
Sistema de Epiciclos ( Apolônio, séc. III a.c. ) E Epiciclo Planeta Ter Deferente
-Copérnico (1540) modelo heliocêntrico -Renascimento - retomada dos ideais de beleza e ordem gregas => Modelo de Aristarco Sol no centro, órbitas circulares e prógradas VANTAGENS -Sol (maior) no centro => mais natural -Planetas: maior período maior distância do Sol (mais físico?) -Reprodução correta do brilho nas laçadas -Muito menos cálculos para prever posições
Modelo Heliocêntrico
~3,9 min
Laçadas dos planetas prógrado retrógrado prógrado Terra Sol Marte
DESVANTAGENS -Para alcançar precisão semelhante ao modelo geocêntrico => epiciclos, excêntricos -Quebra da idéia dos Lugares Naturais, pilar da Física Aristotélica (principal problema para a Igreja) -Igreja usa o modelo para facilitar cálculos -Para a Igreja, os modelos são formalismos úteis, sem uma verdade subjacente (discussão retomada na Mec. Quântica EinsteinXBohr) -Verdade só pela revelação e dedução lógica Provas do mov. da Terra => aberração da Luz (1728), pêndulo de Foucault (1852), e paralaxe estelar (1858)
-Tycho Brahe (1600) medidas precisas de paralaxe 2 minutos de arco limite da acuidade visual humana -Kepler (1571-1630) Órbita de Marte não podia ser ajustada às observações de Tycho Brahe por um círculo (discrepância de 8 minutos de arco), mas sim por uma elipse. Elipse => um dos cortes do cone beleza matemática recuperada -previsão excelente de posições e brilhos dos planetas
Secções Cônicas Elipse Circunferência Parábola Hipérbole Geratriz Eixo
Primeira Lei de Kepler Semi-eixo maior Semi eixo menor Foco Um planeta numa órbita elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.
Segunda Lei de Kepler b t A Foco A t O raio vetor da órbita varrendo áreas iguais em tempos iguais.
Terceira Lei de Kepler r r m T ( r / r ) 3 = ( T / T ) 2 r 3 = k P 2 T
0.999 0.249 248.0 39.48 Pluto 0.986 0.009 163.7 30.07 Neptune 0.993 0.047 83.75 19.19 Uranus 0.998 0.054 29.42 9.537 Saturn 0.999 0.048 11.86 5.203 Jupiter 1.000 0.093 1.881 1.524 Mars 1.000 0.017 1.000 1.000 Earth 1.001 0.007 0.615 0.723 Venus 1.002 0.206 0.241 0.387 Mercury P 2 /a 3 ecentricid Período (anos) Semi-eixo maior (UA) Planeta
Sistema Heliocêntrico depois de Kepler Distâncias físicas obtidas por paralaxe durante transitos de Venus e Mercúrio. Hoje Venus + radar Mer Sol Vên Ter Lua Mar Júp Sat Ura Net
1U.A. = 149 597 870 km
-Galileu (1609) luneta e método científico -Demolidor da física Arsistotélica -Método: modelo matemático + crivo observacional -Mov. Inercial => retilíneo uniforme -Evidência telescópica contra geocentrismo -Novos astros descobertos com telescópio
-Newton (1684) Por que os planetas orbitam o Sol? => Leis do movimento -Uso da inércia Galileana, leis de Kepler (empíricos) + conceito de força -Primeira teoria científica: gravitação universal -Funciona na terra e no sistema solar (incluindo cometas- órbitas parabólicas) -Observação de estrelas duplas órbitas em torno do centro de massa -Problema de 3 corpos sem solução analítica (inspiração para os 3 poderes nos estados republicanos ideal burguês de liberdade)
Lei da Inércia ou conservação do momentum linear Momentum p = mv F = dp/dt = m dv/dt se F = 0 dv/dt = 0 v = cte Um corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme a menos que seja compelido a mudar seu estado por meio de uma força externa.
Lei da força ou variação do momento linear F = dp/dt = d(mv)/dt = m dv/dt = m.a A variação da velocidade de um corpo é proporcional à força que age sobre ele, e ocorre na direção em que a força é aplicada
Princípio da ação e da reação ou conservação do momentum linear total de um sistema D(P total )/dt = 0 d(p 1 +p 2 )/dt = 0 d (p 1 )/dt= - d(p 2 )/dt F1 = -F2 m 1 a 1 = - m 2 a 2 a 1 /a 2 = m 2 /m 1 A cada ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido oposto.
Lei da atração gravitacional Mov. Circular planeta m a c = v 2 /r F c = mv 2 /r 3ª lei de Kepler P 2 = k r 3 P= 2π r/v v 2 α 1/r F c α M/r 2 Ação e reação planeta =>sol F c α M/r 2 F α Mm/r 2 F = G M m / d 2 G = constante universal da gravitação = 6,67x10-11 m 3.kg -1.s -2
PN
Trajetórias de um foguete Direção da velocidade de lançamento v PN Hiperbólica v > v parab Parabólica v parab = 2 v circ Elíptica v < v circ Circular v = v circ Elíptica v circ < v < v parab v c = GM/d
Órbitas de satélites Satélite geoestacionário Atmosfera 300 km Satélite de grande altitude 600 km Satélite de baixa altitude 400 km Altura = 36.800 km Período = 23 h 56 m 6.378 km Satélite/sonda interplanetário(a)
Terceira Lei de Kepler na forma newtoniana r M T 2 = 4π 2 /G(M + m). a 3 r m m T Usando (M>>m) a em U.A. 150 milhões Km M em massas solares 2 x10 33 gr T T em anos 3 x10 7 segundos T 2 = a 3
Movimento em torno do Centro de Massa Comum mrv=cte => m1r1v1 = m2r2v2 se m1=m2 r1v1=r2v2 CM
Movimento em torno do Centro de Massa Comum m < M 3 2 4 CM M m 1 1 4 2 3