CHUVAS INTENSAS NO ESTADO DA PARAÍBA Ricardo de Aragão 1 Eduardo E. de Figueiredo 2 Vajapeyam S. Srinivasan 3 Raimundo S. S. Gois 4 Resumo - A relação entre intensidade de chuva, duração e freqüência (IDF) de um dado local tem grande aplicabilidade na determinação da vazão de projeto de obras hidráulicas. Em muitos casos a falta de dados de chuva não permite que esta relação seja obtida. Neste trabalho, as relações IDF de várias estações pluviográficas da Paraíba foram estabelecidas a partir de um banco de dados com razoável disponibilidade de informações, abrangendo as principais regiões climáticas do Estado. As equações obtidas para três das estações de chuva utilizadas foram validadas usando-se um período não considerado na sua determinação. Os resultados são razoáveis e também consistentes quando comparados com aqueles de estudos passados para alguns locais. Os coeficientes das equações obtidas para os postos estudados foram regionalizados, permitindo determinar a equação de outros locais da Paraíba. Abstract - The relationship between rainfall intensity, duration and frequency (IDF) has been frequently used for determining the design discharge of hydraulic structures. However, the data of rainfall required to establish the relationship are often missing for many places. In this paper, the IDF relationships are established for various rain gauge stations located in the state of Paraiba, using a reasonable data set of rainfall. The equations of three rain gauge stations are validated for a period not included in the analysis. The results are reasonable and also consistent with previous studies for some places. The coefficients of the relationships were regionalised, allowing to determine the IDF relationship of other places within the state of Paraiba. Palavras chave: intensidade, duração, freqüência, regionalização (1) Mestre em Eng.Civil/Rec.Hid., DEC/CCT/UFPb (ricardoaragão@yahoo.com); (2, 4) Prof.Adjuto, (3) Prof. Titular, DEC/CCT/UFPb; Caixa Postal, 505, 58109-970 Campina Grande-Pb
INTRODUÇÃO Devido as freqüentes ocorrências de inundações tanto de áreas rurais quanto urbanas, estudos sobre a drenagem superficial tem recebido maior atenção ultimamente (Pompêo, 2000; Tucci, 2000). Para se evitar essas inundações é comum a construção de obras hidráulicas que requerem uma vazão para o seu projeto. A vazão de projeto pode ser estabelecida com base em dados disponíveis de vazão ou de intensidade das chuvas. Em muitos locais, no entanto, não se dispõe desses dados, principalmente em bacias de pequeno porte. Fendrich (1999) por exemplo, recomenda que seja dada ênfase no sentido de se obter e utilizar relações IDF para a determinação das vazões de projeto, cujo trabalho pioneiro foi feito por Pfafstetter (1957). Equações para vários locais já vem sendo revisadas e atualizadas com base em séries temporais mais extensas incorporando alterações havidas no regime de chuvas (Fendrich, 1998; 1999; Costa, 1999; Costa e Brito, 1998; 1999; Júnior, 1999; Figueiredo, 1999; Naghettini et al., 1999; Souza, 1972; Souza, 1969; Pfafstetter, 1957; Alcântara, 1960 e Wilken, 1978). Quando registros de chuva mais extensos são disponíveis para vários locais de uma região, as relações IDF podem ser usadas com maior confiabilidade, além de permitirem uma regionalização para superar o problema da falta de dados. Estudos pioneiros sobre chuvas intensas no Estado da Paraíba foram conduzidos por Pfafstetter (1957) e Souza (1972) que utilizaram dados de registros de chuva de estações localizadas em João Pessoa, no Litoral, e em São Gonçalo, no Sertão. Pfafstetter (1957) ajustou para essas localidades os coeficientes da relação entre a precipitação e o período de retorno para várias durações, enquanto Souza (1972), utilizando 13 anos de dados da estação de João Pessoa, desenvolveu uma relação IDF semelhante à equação (1) mostrada adiante. Visto que o Estado da Paraíba dispõe apenas dessas relações antigas, faz-se necessário uma atualização com dados mais abrangentes. Neste trabalho, foram estabelecidas relações IDF para 15 estações pluviográficas no Estado da Paraíba. Os coeficientes das relações obtidas foram regionalizados, permitindo a determinação da equação para qualquer local do Estado. A metodologia empregada e os resultados são discutidos no trabalho. 2
METODOLOGIA UTILIZADA A Relação Intensidade, Duração e Freqüência A equação geral da relação IDF usada neste trabalho é dada na forma (Bernard, 1930): m K. T i = (1) n ( t + B) onde i é a intensidade máxima, geralmente em mm/h; T expressa a freqüência em termos do tempo de recorrência, em anos; t é a duração da chuva, geralmente em minutos; B, n, m e K são constantes do local. A determinação dos coeficientes da equação (1) para um dado local requer informações de intensidade de chuva. Neste trabalho foram usados dados de 15 postos na Paraíba: 14 postos do banco de dados da SUDENE e 1 posto operado pela Universidade Federal da Paraíba, situados nas regiões do Litoral, Agreste, Curimataú e Sertão. São eles: João Pessoa (7 anos), Campina Grande (11 anos), Guarabira (12 anos), Barra de Santa Rosa (13 anos), Seridó (16 anos), Monteiro (9 anos), Taperoá (15 anos), Teixeira (17 anos), Patos (9 anos), Catolé do Rocha (27 anos), Antenor Navarro (30 anos), Bonito de Santa Fé (15 anos), São Gonçalo (7 anos), Itaporanga (7 anos) e o posto da bacia experimental de Sumé (9 anos). A localização dos postos pode ser vista na Figura 1. Com base nos dados destes postos, foram estabelecidas séries anuais de intensidades máximas para as estações com mais de 10 anos e séries parciais para as estações com menos de 10 anos de dados. O emprego dessas séries tem, contudo, sido bastante discutida. Segundo Chow (1964) a seleção de dados para o projeto de uma estrutura deve ser feita pelo tipo de estrutura ou projeto. Por outro lado, CETESB (1986) recomenda que as séries parciais devem ser utilizadas para períodos de retorno até 10 anos. A série anual é mais usual, principalmente quando se dispões de muitos dados. A série parcial tem a vantagem de superar o problema da deficiência no tamanho da amostra tendo, nesse sentido, sido também usada neste trabalho. O emprego das séries temporais permitiu determinar os coeficientes da equação (1) dos postos, os quais foram validados e regionalizados facilitando a estimativa da intensidade máxima para diferentes durações e período de retorno em outros locais do Estado. 3
Digitalização e Processamento dos Diagramas de Chuva O método convencional para seleção das séries consiste na fixação das durações das chuvas, para as quais os diagramas são digitalizados, permitindo determinar as alturas e intensidades a partir das quais os valores máximos anuais são escolhidos. O procedimento adotado foi a digitalização dos pontos de mudança de intensidade para todos os pluviogramas disponíveis, obtendo-se a base de dados para o cálculo das intensidades. Um programa computacional lê os dados e permite a detecção e eliminação de erros. Posteriormente, as chuvas máximas para durações definidas são calculadas usando-se a metodologia descrita por Alcântara (1960) e citado por Wilken (1978). As durações utilizadas foram 5, 10, 15, 30, 45, 60 e 120 min, comuns no cálculo de chuvas intensas e vazões de projetos de obras de drenagem urbana. Análise de Freqüência das Séries A análise de freqüência das séries, para uma dada duração, foi realizada aplicando-se o método de Chow (1964) com fator de freqüência calculado pelo método de Gumbel. Os resultados obtidos dessa maneira serviram de base para a determinação dos coeficientes da equação (1) para cada um dos postos analisados. Determinação dos Coeficientes B, n, m e K Logaritimizando a equação (1), resulta em: log i = log A - n log (t+b) (2) onde log A = log (KT m ) = log K + m log T (3) A equação (2) é a equação de uma reta com coeficientes n (angular) e log A (linear). Segundo Wilken (1978) não existe regra específica para determinação da constante B, podendo ser obtida pelo método de tentativa e erro ou método gráfico. Neste trabalho, o valor de B, para um dado posto, foi ajustado conforme o maior coeficiente de determinação (r 2 ) da correlação 4
linear entre log i e log (t+b) para o período de retorno de 5 anos. Para os outros períodos de retorno considerados (2, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos) o valor de B foi mantido, não tendo se observado mudança significativa no coeficiente de determinação, e os valores dos coeficientes angular (n) e linear (log A) da reta de regressão determinados. O valor médio de n foi então calculado para representar o posto em consideração, enquanto os valores de log A serviram para determinação das constantes m e K da equação (3). A equação (3) é também a equação de uma reta com coeficiente angular m e coeficiente linear log K. De modo semelhante, os valores de log A, anteriormente obtidos, e log T foram correlacionados e os valores de m e K da reta de regressão determinados. Os resultados obtidos para B, n, m e K com a aplicação da metodologia anteriormente descrita, para todos os postos encontram-se na Tabela 1. A Figura 2 mostra uma aplicação da equação do posto de Antenor Navarro, obtida com base nos 20 anos selecionados para o ajuste, para as várias durações e períodos de retorno considerados. Validação das Equações As equações de Antenor Navarro (Sertão) e Barra de Santa Rosa (Curimataú) foram validadas usando-se um período não considerado na sua determinação. Foram usados 10 anos para validar a equação de Antenor Navarro e 7 anos para Barra de Santa Rosa. Para João Pessoa, os resultados dos trabalhos de Pfafstetter (1957) e Souza (1972) foram comparados com os calculados pela equação determinada neste trabalho. Os resultados da validação são mostrados nas Figuras 3 e 4, para a duração de 15 minutos. Regionalização dos Coeficientes Os coeficientes B, n, m e K dos postos estudados foram usados para a regionalização dos mesmos, feita através de interpolação pelos métodos de Krigging e Inverso da Distância. Para tanto, foi usado o programa SURFER versão 6.0, que acomoda essas opções, para a definição das isolíneas dos coeficientes sobre todo o Estado da Paraíba. As Figuras 5 a 8 mostram os resultados da interpolação pelo método de Krigging. 5
ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO Os coeficientes B, n, m e K dos postos (Tabela 1) foram bem ajustados com valores do coeficiente de determinação (r 2 ) variando entre 0,87 e 0,99 para a correlação entre log i e log (t+b)] e entre 0,92 e 0,99 para a correlação entre loga e log T, sugerindo que as equações representam bem as condições climáticas podendo ser usadas na simulação de chuvas máximas na Paraíba (Figura 2). As equações de Antenor Navarro, Barra de Santa Rosa e João Pessoa foram validadas para um período não usado na sua determinação, através da comparação de valores simulados com observados e com resultados de trabalhos anteriores (Figuras 3 e 4). Os valores de r 2 foram usados como critério, tendo ficado entre 0,95 e 0,99 em todas as durações. A boa qualidade dos resultados estimularam a geração de isolinhas dos coeficientes sobre todo o Estado da Paraíba (Figura 5), o que permite determinar a equação para qualquer local desejado. AGRADECIMENTOS Os autores são agradecidos a Wellington de Medeiros Meira pelo apoio computacional. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alcântara, M.A. de e Lima, A.R. (1960). Estudos Hidrológicos das chuvas no Jardim Botânico. I Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária, RJ-GB, 34p. Bernard, M. M. (1930). Formulas for rainfall intensities of long duration. American Society of Civil Engineers, 40p. Chow, V.T. (1964). Handbook of Applied Hydrology. McGraw Hill Book Co, Inc. Costa, A. R. da (1999). Análise das aplicações de duas equações de chuva elaboradas para a mesma cidade. Anais XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM. Costa, A. R. da e Brito, V. F. de (1999). Equações de chuva para a Goiás e Sul do Tocantins. Anais XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM. Costa, A. R. da e Brito, V. F. de (1998). O método da estação-ano aplicada a Catalão. Anais IV Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste, ABRH, Campina Grande, CDROM. Figueiredo, A. G. (1999). A equação de chuvas intensas de Presidente Prudente e suas relações com equações geradas para outros municípios paulistas. Anais XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM. 6
Fendrich, R. (1999). Importância das equações de chuvas intensas na drenagem urbana. Anais XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM. Junior, M. F. (1999). Análises das precipitações intensas no estado de São Paulo. Anais XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM. Naghettini, M., Cândido, M. de O. e Patrus, M. L. (1999). Estudo pontual das propriedades de escala temporal nas relações de Intensidade-Duração-Frequência de precipitações. Anais XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM. Pfafstetter, O. (1957). Chuvas Intensas no Brasil. DNOS, Rio de Janeiro, edição de 1982, 419p. Pompêo, C. A (2000). Drenagem Urbana Sustentável. RBRH, Volume 5, No. 1, pp. 15-23. Souza, P. V. P. de (1969). Possibilidades Pluviais de Curitiba em relação às chuvas de Grande Intensidade. 15p. Souza, J. A. (1972). Estudo das Chuvas Intensas nas Zonas Rural e Urbana de João Pessoa. Dissertação de mestrado. Escola Politécnica da UFPB, Campina Grande-PB. Tucci, C. E. M. (2000). Coeficientes de Escoamento e Vazão Máxima de Bacias Urbanas. RBRH, Volume 5, No. 1, pp. 61-68. Wilken, P.S. (1978). Engenharia de Drenagem Superficial. São Paulo, Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental, 1978, 478p. Tabela 1 Coeficientes B, n, m e K das Equações de Chuva Obtidas Nome Lat (s) Lon (w) N* Período B n m K A Navarro 6º44' 38º27' 30 (65-94) 15 0,693 0,161 936 B. Sta. Rosa 6º43' 36º 4' 17 (65-89) 16 0,786 0,277 765 B. Sta. Fé 7º19' 38º31' 15 (67-94) 10 0,729 0,181 813 C. Grande 7º14' 35º52' 11 (66-89) 5 0,596 0,227 334 C.do Rocha 6º21' 37º45' 27 (63-92) 13 0,566 0,095 708 Guarabira 6º50' 35º29' 12 (65-81) 5 0,536 0,239 246 Taperoá 7º12' 36º50' 15 (63-93) 7 0,497 0,074 342 Teixeira 7º13' 37º15' 17 (63-85) 18 0,604 0,160 877 Seridó 6º51' 36º25' 16 (79-94) 8 0,543 0,168 492 Itaporanga 7º19' 38º9' 12 (65-83) 15 0,580 0,083 527 J. Pessoa 7º8' 34º53' 6 (81-86) 10 0,398 0,087 290 Monteiro 7º52' 37º7' 9 (67-86) 10 0,604 0,295 392 Patos 7º1' 37º17' 9 (65-87) 12 0,639 0,305 429 B. Exp. Sumé 7º43' 36º57' 9 (84-92) 12 0,735 0,187 874 São Gonçalo 6º50' 38º19' 7 (81-87) 7 0,651 0,301 352 (*) N... Número de anos de observação usados no trabalho 7
Latitude Sul (graus) -6.50-7.00-7.50-8.00 Catolé do Rocha (1963-1992) Antenor Navarro Barra de Sta. Rosa (1965-1994) (1965-1989) São Gonçalo Seridó Guarabira (1981-1987) (1979-1994) (1965-1981) Patos (1965-1987) Teixeira Taperoá Campina Grande (1963-1985) (1963-1993) B. de Sta. Fé Itaporanga (1966-1989) (1967-1994) (1965-1983) Bacia Exp. Sumé (1984-1992) Monteiro (1967-1986) João Pessoa (1981-1986) -38.50-38.00-37.50-37.00-36.50-36.00-35.50-35.00 Longitude Oeste (graus) Figura 1 - Postos Pluviográficos 300,00 250,00 200,00 t= 5 min t =10 min Intensidade (mm/h) 150,00 t = 15 min t = 30 min t = 45 min t = 60 min t = 120 min 100,00 50,00 0,00 2 5 10 15 20 25 50 100 Tempo de Retorno (anos) Figura 2 - Relações IDF para Antenor Navarro 210 190 Intensidade Calculada (mm/h) 170 150 130 110 90 R 2 = 0,979 R 2 = 0,9533 A Navarro B de Sta Rosa 70 50 50 100 150 200 250 Intensidade Observada (mm/h) Figura 3 - Valores Simulados e Observados (Validação p/t=15 min) 8
130 Intensidade Calculada com Coeficientes da Tabela 1 (mm/h) 120 110 100 90 80 70 60 R 2 = 0,9995 R 2 = 0,9995 Pfafstetter (1957) Souza (1972) 50 70 80 90 100 110 120 130 Intensidade (mm/h) segundo Souza (1972) e Pfafstetter (1957) Figura 4 - Valores Simulados para João Pessoa (Validação p/t=15 min) -6.50 Catolé do Rocha 13 Latitude Sul (graus) -7.00-7.50 Antenor Navarro Barra de Sta. Rosa 15 16 São Gonçalo Seridó Guarabira 7 8 5 Patos 12 Teixeira Taperoá 7 Campina Grande 18 B. de Sta. Fé Itaporanga 5 10 15 João Pessoa 10 Bacia Exp. Sumé 12 Monteiro 10-8.00-38.50-38.00-37.50-37.00-36.50-36.00-35.50-35.00 Longitude Oeste (graus) Figura 5 - Isolinhas do coeficiente B Catolé do Rocha 0.57-6.50 Latitude Sul (graus) -7.00-7.50 Antenor Navarro Barra de Sta. Rosa 0.69 0.79 São Gonçalo Seridó Guarabira 0.65 0.54 0.54 Patos 0.64 Teixeira Taperoá 0.50 Campina Grande 0.60 B. de Sta. Fé Itaporanga 0.60 0.72 0.58 João Pessoa 0.40 Bacia Exp. Sumé 0.74 Monteiro 0.60-8.00-38.50-38.00-37.50-37.00-36.50-36.00-35.50-35.00 Longitude Oeste (graus) Figura 6 - Isolinhas do coeficiente n 9
Catolé do Rocha 0.095-6.50 Latitude Sul (graus) -7.00-7.50 Antenor Navarro Barra de Sta. Rosa 0.161 0.277 São Gonçalo Seridó Guarabira 0.301 0.168 0.239 B. de Sta. Fé 0.181 Patos 0.305 Teixeira Taperoá 0.160 0.074 Campina Grande 0.227 Itaporanga 0.083 João Pessoa 0.087 Bacia Exp. Sumé 0.187 Monteiro 0.295-8.00-38.50-38.00-37.50-37.00-36.50-36.00-35.50-35.00 Longitude Oeste (graus) Figura 7 - Isolinhas do coeficiente m Catolé do Rocha 708-6.50 Latitude Sul (graus) -7.00-7.50 Antenor Navarro Barra de Sta. Rosa 936 765 São Gonçalo Seridó Guarabira 352 492 246 B. de Sta. Fé 813 Patos 430 Teixeira Taperoá 877 342 Campina Grande 334 Itaporanga 527 João Pessoa 290 Bacia Exp. Sumé 874 Monteiro 392-8.00-38.50-38.00-37.50-37.00-36.50-36.00-35.50-35.00 Longitude Oeste (graus) Figura 8 - Isolinhas do coeficiente K 10