CURVAS DE INTENSIDADE, DURAÇÃO E FREQUÊNCIA (IDF) PARA A CIDADE DE PATOS DE MINAS - (MG) DO PERÍODO DE 1969 A 2014

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1 CURVAS DE INTENSIDADE, DURAÇÃO E FREQUÊNCIA (IDF) PARA A CIDADE DE PATOS DE MINAS - (MG) DO PERÍODO DE 1969 A 2014 Samuel Alves Maciel 1 *& Luiz Antônio de Oliveira 2 Resumo O entendimento a cerca do comportamento de precipitações máximas é de extrema relevância para projetos de obras hidráulicas, gestão dos recursos hídricos, avanços na utilização da água na agricultura, em planos de prevenção de catástrofe ocasionadas por fortes chuvas em áreas urbanas, dentre outros. Tal conhecimento se torna possível a partir de métodos que analisam a relação de intensidade, duração e frequência ou período de retorno de chuvas máximas. Para tanto, o objetivo deste trabalho é analisar as relações de intensidade, duração e frequência utilizando-se das curvas IDF de precipitações para a cidade de Patos de Minas MG, série histórica de 1969 a Como metodologia para aplicação das curvas de IDF, utilizou-se o arcabouço teórico desenvolvido por Bertoni e Tucci (2004) e as equações matemáticas realizadas por Bernard (1932). A partir das equações elaboradas para este estudo, obteve-se como resposta a equação final de intensidade, que permite a elaboração do gráfico das curvas de IDF, neste se verifica que a intensidade de chuvas máximas diminui com o aumento da duração de tempo e aumenta de acordo com o maior período de retorno. Palavras-Chave Curvas de IDF, precipitações máximas, intensidade de chuvas. INTENSITY-DURATION-FREQUENCY (IDF) CURVES FOR THE CITY OF PATOS DE MINAS (MG) DURING THE PERIOD OF Abstract The understanding about the behavior of maximum precipitations is of extreme relevance to hydraulic work projects, water management, advances in the use of water in agriculture, in plans for prevention of disasters caused by heavy rains in urban areas, among others. Such comprehension is possible by using the methods which analyze the relationship among the intensity, duration and frequency or return period of maximum rainfalls. The aim of this work is to analyze the relationship of intensity, duration and frequency using the IDF curves of precipitation for the city of Patos de Minas - MG, historical series from 1969 to As methodology for the application of the IDF curves, it was used the theoretical framework developed by Bertoni and Tucci (2004) and the mathematical equations performed by Bernard (1932). From the equations developed for this study, it could be obtained as a response the final equation of intensity which allows the elaboration of the graph of the IDF curves by which it is verified that the intensity of maximum rainfalls decreases with the increase of the duration of time and increases in accordance with the longest return period. Keywords IDF curves, maximum precipitations, rainfall intensity. 1 Universidade Federal de Uberlândia Instituto de Geografia Laboratório de Climatologia e Recursos Hídricos samuelgeo56@gmail.com 2 Universidade Federal de Uberlândia Instituto de Geografia Laboratório de Climatologia e Recursos Hídricos luizantonio@ig.ufu.br *Autor Correspondente: Samuel Alves Maciel XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

2 INTRODUÇÃO A precipitação é um dos elementos principais condicionantes do clima para caracterização de uma determinada área, bem como participa do processo de gestão ambiental, econômico e social da mesma. Dessa maneira se faz necessário conhecer o regime pluviométrico, e, por conseguinte, compreender a dinâmica de eventos extremos. O entendimento a cerca do comportamento da precipitação é possível pela aplicação de métodos que abarquem a relação de intensidade, duração e frequência ou período de retorno para chuvas máximas. Para Back (2006) tais relações podem ser caracterizadas de forma gráfica nas curvas de I-D-F ou por meio de outras equações de chuvas intensas. Todavia a dificuldade para obtenção dessas equações de precipitações máximas está condicionada a baixa densidade de pluviográfos e a própria qualidade desses dados, no que se refere a sua consistência e ao seu tamanho amostral. De acordo com Bertoni e Tucci (2004) a precipitação máxima então, passa a ser compreendida como a ocorrência extrema, com duração, distribuição espacial crítica para uma determinada área ou bacia hidrográfica. Ainda segundo, esses autores, tais precipitações podem ser retradas pontualmente pelas curvas de intensidade, duração e frequência (IDF) e também pela aplicação da Precipitação Máxima Provável (PMP). Sendo que, a primeira relaciona a duração, a intensidade e o risco da chuva máxima a ser igualada ou superada, e, a qual nos interessa no desenvolvimento deste estudo. No Brasil, a publicação de Pfafstetter (1957) é um dos trabalhos clássicos que abarca esta temática, Oliveira et al.(2005). Posteriormente, Denardin e Freitas (1982), utilizando dos dados deste último autor referido, ajustaram equações matemáticas para duração e período de retorno de 80 estações distribuídas ao longo do Brasil. Ainda tempos outros trabalhos mais recentes aplicados a outras áreas de estudo no país, como o de Oliveira et al. (2005), onde realizou-se as equações de IDF para o estado de Goiás e o Distrito Federal, o de Castro et al. (2011), onde analisou-se as curvas de IDF para Cuiabá (MT), o de Silva et al. (2012), onde discutiu-se a cerca das equações de chuvas máximas para Fortaleza (CE), dentre outros. Diante desta perspectiva, a análise de chuvas intensas, se torna essencial para diversos projetos hidrológicos, principalmente para obras hidráulicas de engenharia, sem mencionar os estudos sobre drenagem, os projetos agrícolas e os planos de prevenção de catástrofes em áreas urbanas. A área de estudos deste trabalho compreende o município de Patos de Minas, situado na mesorregião do Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba, no estado de Minas Gerais, conforme ilustrado na Figura 01. Patos de Minas está localizado geograficamente entre as coordenadas de de latitude sul e de longitude oeste. Sua população é de habitantes segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE, 2010), compreendendo uma área de 3.189,771 km². Diante de toda a discussão sobre a importância do tema, este estudo objetiva analisar as relações de intensidade, duração e frequência utilizando-se curvas de IDF de precipitações na cidade de Patos de Minas MG, série histórica de 1969 a XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2

3 Figura 1 Mapa de localização do município de Patos de Minas - MG e ainda do posicionamento da estação pluviométrica. MATERIAIS E MÉTODOS Para elaboração deste trabalho inicialmente foi realizado um referencial teórico-conceitual a cerca da temática tratada. Na fase de processamento foram utilizados dados de precipitação média e máxima mensais, período de 24 horas, da estação pluviométrica Major Porto de Patos de Minas (tabela 1), código , série histórica de 46 anos (1969 a 2014). Os dados foram disponibilizados em sitio eletrônico pela Agência Nacional das Águas (ANA), armazenados no Sistema de Informações Hidrológicas (HidroWeb) do mesmo. Tabela 1 Localização da Estação Pluviométrica situadas no município de Patos de Minas MG. Código da Estação Estação Município Latitude S Longitude W Altitude (m) Major Porto Patos de Minas Fonte: ANA (2015). Org.: MACIEL, S. A. (2015) Para determinação das médias mensais de chuvas foi utilizado o software de Sistema de Informações Hidrológicas, versão 1.2 (Hidro 1.2). A organização e o tratamento dos dados foram feitos em planilha eletrônica do Microsoft Excel visando à elaboração das tabelas de precipitação média anual e de precipitação máxima em 24 horas mensal, diante da série histórica definida, bem como a determinação das curvas de Intensidade, duração e frequência (IDF) aplicadas à cidade de Patos de Minas MG. Concordando com Bertoni e Tucci (2004), optou-se por utilizar a metodologia aplicada a séries anuais, uma vez que, esta, baseia-se na seleção das maiores precipitações anuais de uma duração selecionada. Com base nesta respectiva, a série de dados foi ajustada a uma distribuição de extremos, ou seja, ajustam-se os maiores valores anuais de precipitação para cada duração. A referida metodologia, num esboço geral, preconiza a seguinte sequência: a) para cada duração são XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3

4 obtidas as precipitações máximas anuais com base nos dados disponíveis; b) para cada duração mencionada é ajustada uma distribuição estatística; c) a intensidade é obtida pela razão da precipitação por sua duração, e d) as curvas resultantes estão relacionadas a IDF. Como modelo teórico de ajuste das chuvas máximas mensais, ocorridas no período de 24 h, foi utilizada a distribuição de valores extremos de Gumbell, onde, a precipitação máxima esperada é estimada pela função de distribuição acumulada da variável aleatória X, para valores extremos máximos: F x e e xu (1) Onde: F(x) - função de densidade de probabilidade da distribuição de Gumbel, x - variável aleatória associada a valores máximos do período analisado e, u e α - demais parâmetros que relacionam-se ao desvio padrão e estimativa de média, respectivamente nesta ordem, da série utilizada. Ressalta-se que, ao seguir o estudo de mil estações, de dados anuais de chuva, realizado por Weiss (1934), verifica-se que os resultados de uma análise probabilística levada com rigor a partir de chuvas máximas anuais tomadas em um único e fixo intervalo de observação, ao ser incrementados em 13% conduziam a magnitudes mais próximas a obtidas em análises baseadas em chuvas máximas verdadeiras. Diante desta constatação, o valor representativo adotado para a área de estudos será multiplicado por 1.13 para ajustar por intervalo fixo e único de observação. Tendo como base de que as relações ou quocientes de chuva de 24 horas se empregam para a duração de várias horas, Campos A. (1978), propõe determinados coeficientes para diversos valores de duração de horas, a fim de desagregá-las em chuvas de menor duração, conforme referido na tabela 2: Tabela 2 - Valores determinados para as relações de chuvas com duração de 24 horas. Duração em horas de chuvas Horas Coeficientes 0,30 0,39 0,46 0,52 0,57 0,61 0,68 0,80 0,91 1,0 Fonte: D. F. Campos A. (1978). Org.: MACIEL, S. A. (2015) Após a verificação do ajuste da distribuição de Gumbel aplicado aos valores extremos de precipitação mensal em 24 horas e do estabelecimento de precipitações máximas para diferentes tempos de duração segundo o período de retorno (2, 5, 10, 25, 50, 75, 100 e 500 anos), foi determinado às relações de intensidade para a área de estudos de acordo com cada caso de retorno proposto: P mm I tduraciónhr. (2) As relações de intensidade, duração e frequência (IDF) se expressaram pela seguinte representação matemática por Bernard (1932): b a* T I c t (3) Onde: I é a intensidade de chuva (mm/hr), t é a duração da chuva (min), XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4

5 T é o período de retorno (anos), a,b,c são parâmetros de ajuste. Posteriormente, a fim de se aplicar uma constante (A) e um coeficiente de regressão (B) para cada período de retorno estabelecido, para validar o índice de IDF proposto, substitui-se a * T b na fórmula de IDF por d : d a* T resultando em: b d I I d * t c t c Ainda na função de substituição da variável, se realiza outra regressão de potência entre as colunas do período de retorno (T) e o término da constante de regressão (d), para obter os valores da equação Finalmente se tem a equação de intensidade válida para a área de estudos - que resultará no gráfico 2 - expresso nos resultados deste trabalho: (4) (5) I = ( ) * T T ( ) Onde: I é a intensidade de precipitação em (mm/h), T é o período de retorno (anos), t é o tempo de duração da precipitação (min). (6) RESULTADOS E DISCUSSÕES O gráfico 1 apresenta os valores encontrados das alturas pluviométricas das precipitações máximas mensais registradas em 24 horas para a cidade de Patos de Minas MG, no período de 1961 a Gráfico 1 Alturas Pluviométricas (mm) das precipitações máximas mensais em 24 hr para a cidade de Patos de Minas MG ( ). Fonte de dados: ANA (2015). Org.: MACIEL, S. A. (2015) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5

6 Para a série histórica apresentada no gráfico 1, em relação aos maiores eventos extremos ocorridos durante o ano, verifica-se que janeiro de 1978, janeiro de 2008 e março de 2011 foram os meses em que ocorreram os maiores valores de precipitação máxima, sendo estes de 146,6 mm, 150,0 mm e 178,2 mm, respectivamente nesta ordem. A tabela 3 corrobora com o estudo a partir dos valores encontrados de precipitações máximas previstas para diferentes tempos de duração de chuvas (24, 18, 12, 8, 6, 5, 4, 3, 2 e 1) estes registrados em horas, para diversos períodos de retorno (2, 5, 10, 25, 50, 75, 100 e 500 anos), que posteriormente são utilizadas como base de informações para realização dos respectivos ajustes aplicados a equação de IDF. Tabela 3 Precipitações Máximas para diferentes tempos de duração de chuvas segundo diversos períodos de retorno da cidade de Patos de Minas MG. Tempo de Prec.Max.Prev. (mm) para diferentes tempos de duração e de Período de Retorno Duração 2 anos 5 anos 10 anos 25 anos 50 anos 75 anos 100 anos 500 anos 24 horas horas horas horas horas horas horas horas horas horas Org.: MACIEL, S. A. (2015) A partir da tabela 3 constata-se que quanto maior a duração do período de retorno (PR) em anos, e, por conseguinte, também, quanto maior o tempo de duração em horas de chuvas máximas previstas, maior o volume das mesmas. O contrário também evidencia a mesma elucidação. Fato este verificado em chuvas de 81,9 mm para PR de 2 anos e 223,2 mm para PR de 500 anos, em contrapartida a, chuvas de 24,6 mm para PR de 2 anos e 67,0 mm para PR de 500 anos. A tabela 4 traz os valores apresentados das intensidades de chuvas máximas para diferentes tempos de duração (1140, 1080, 720, 480, 360, 300, 240, 180, 120 e 60 minutos) para a cidade de Patos de Minas MG. Esta foi elaborada a partir dos resultados encontrados na tabela 3 e de acordo com os mesmos tempos de duração de chuvas máximas adotados anteriormente. Diante da análise da tabela 4 é possível observar a relação inversamente proporcional entre o tempo de duração e intensidade de chuvas, ou seja, de acordo com cada período de retorno estabelecido, quanto menor a duração da chuva/min, maior a sua intensidade. Assim, para este caso, para duração de 60 min, a intensidade de chuva perpassa de 24,6 mm/hr para PR de 2 anos a 67,00 mm/hr para PR de 500 anos. Em 360 minutos, a intensidade de chuva percorre de 8.3 mm/hr para PR de 2 anos a 22,7 mm/hr para PR de 500 anos. E por fim, em 1140 minutos, a intensidade de chuva vai de valores de 3,4 mm/hr para PR de 2 anos a 9,3 mm/hr para PR de 500 anos. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6

7 Tabela 4 Intensidades de chuvas para diferentes tempos de duração da cidade de Patos de Minas - MG. Tempo de duração Intensidade de chuva (mm /hr) segundo o Período de Retorno Horas Minutos 2 anos 5 anos 10 anos 25 anos 50 anos 75 anos 100 anos 500 anos Org.: MACIEL, S. A. (2015) O gráfico 2 ilustra as relações pertinentes as curvas de IDF para a área de estudos em diferentes durações de tempo entre 5 a 60 min e diversas freqüências de anos (2, 5, 10, 25, 50, 75, 100 e 500) de recorrência de intensidade dos eventos de precipitações máximas. Neste verifica-se que a intensidade de chuvas máximas diminui com o aumento da duração de tempo e aumenta de acordo com o maior período de retorno. A título de exemplo, para o PR de 50 anos, vemos que as intensidades de precipitação máximas se comportam da seguinte maneira, a cada intervalo de duração de tempo: 226,1; 147,4; 114,8; 96,2; 83,8 74,9; 68,1; 62,7; 58,3; 54,6; 51,5 e 48,8 mm/h. Constata-se ainda que a menor intensidade de chuva máxima (27,5 mm/h) foi encontrada num PR de 2 anos, para uma duração de 60 minutos. Enquanto que a maior intensidade de chuva máxima (340,46 mm/h), foi sinalizada num PR de 500 anos, para um tempo de duração de 5 minutos. Gráfico 2 Curvas de Intensidade, Duração e Frequência (IDF) de precipitações máximas para a cidade de Patos de Minas MG. Org.: MACIEL, S. A. (2015) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS A partir desse trabalho pode-se constatar que a aplicação de curvas de IDF é de grande relevância para compreensão da dinâmica de eventos extremos, diante das precipitações máximas, para uma determinada área de estudos. A equação de Gumbel ajustou-se perfeitamente aos dados de precipitação máxima ocorridos em 24 horas. Os valores estimados a partir das equações desenvolvidas neste trabalho pelas equações de IDF, no geral se aproximaram de maneira satisfatória dos reais valores observados, evidenciando a relevância e confiabilidade da aplicação desses tipos de equações. Espera-se que trabalhos como este possam servir de subsídio para planos de gestão local, no que tange ao dimensionamento de obras de hidráulicas e ainda na organização de planos de prevenção de catástrofes ocasionados por fortes chuvas. No escopo regional, este estudo pode contribuir no planejamento das atividades agrícola, dimensionamento do regime de vazões, dentre outros. REFERÊNCIAS BACK, Álvaro José. Relações Intensidade-Duração-Freqüência de chuvas intensas de Chapecó, Estado de Santa Catarina.Acta Sci. Agron., Maringá, v. 28, n. 4, p , ago Trimestral. Disponível em: < Acesso em: 30 abr Bernard M. M: Formulas for rainfall intensities of long durations. Trans. ASCE, 96, p BERTONI, Juan C.; TUCCI, Carlos E. M.. Precipitação. In: TUCCI, Carlos E. M.; SILVEIRA, André L. L. da. Hidrologia:Ciência e Aplicação. 3. ed. Porto Alegre: Ufrgs/abrh2004, Cap. 5. p OLIVEIRA, Luiz Fernando Coutinho de et al. Intensidade-duração-frequência de chuvas intensas para localidades do estado de Goiás e Distrito Federal. Pesquisa Agropecuária Tropical, Goiânia, v. 35, n. 1, p.13-18, jan Disponível em: <file:///c:/users/user/downloads/ pb (5).pdf>. Acesso em: 30 abr WEISS, L. L. Ratio of true to fixed-interval maximum rainfall Journal of Hydraulics Division, ASCE. Vol. 90, n. HY1, Jan XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8