istema por unidade Manuel António Matos 99, 3 O sistema "por unidade", ou, mais revemente, sistema p.u., consiste na definição de valores de ase para as grandezas (tensão, corrente, potência, etc.), seguida da sustituição dos valores das variáveis e constantes (epressas no istema Internacional de unidades) pelas suas relações com os valores de ase pré-definidos. Para uma grandeza G o valor em p.u. numa ase G otém-se então através da epressão G =G/G. Eemplo : Numa ase de corrente I =5 A, a corrente I=3 A terá o valor I I 3 = =,6 A. I 5 = Os cálculos serão realizados no sistema p.u., e os resultados finais novamente convertidos para o.i. através de G=G.G, ou seja, multiplicando o valor em p.u. pelo valor da ase. Bases Dadas as relações eistentes entre as unidades, só poderão definir-se duas ases independentes, a partir das quais se calculam todas as outras. Num sistema de energia, definem-se vulgarmente como ases independentes a potência aparente total para o sistema e a tensão composta V num arramento determinado. A partir desses valores, definem-se trivialmente as ases de potência por fase ( /3) e de tensão simples (V / 3 ), e tamém as ases para a potência activa e reactiva, numericamente iguais à ase de potência aparente. Por sua vez, as ases de impedância e corrente calculam-se através das epressões: Z = ( V ) I = 3.V Numa rede com vários níveis de tensão, cujas zonas são definidas pelos transformadores eistentes, haverá uma ase de tensão para cada zona, sendo conveniente que as relações entre as ases de zonas adjacentes sejam iguais às relações de transformação dos transformadores que as ligam (nessa hipótese, os transformadores terão, em p.u., uma relação de transformação :, o que é etremamente cómodo). As ases de impedância e corrente serão tamém diferentes em cada zona, como é óvio.
Numa rede complea, o procedimento a seguir para a definição das ases será o seguinte: (a) Definir a ase de potência total para todo o sistema; () Identificar as diferentes zonas de tensão; (c) Definir a ase de tensão composta V para uma das zonas de tensão (designada aritrariamente por zona ); (d) Em cada zona k ainda sem ase definida, que esteja ligada a uma zona com ase V i através de um transformador com razão de transformação V i /V k, definir como ase a tensão V k = (V k /V i ).V i ; (e) Calcular as ases de impedância e de corrente para cada zona, a partir das ases de potência e de tensão. Definidas as ases, todos os dados fornecidos no.i. devem ser convertidos para p.u. No que respeita às características das máquinas (transformadores, geradores, etc.), os dados são fornecidos geralmente em valores percentuais, referidos aos valores nominais de potência e tensão da máquina. A compatiilização desses valores com as ases definidas para a rede em estudo requer uma mudança de ase, cuja mecânica é descrita no ponto seguinte. Mudança de ase A alteração das ases definidas para um elemento do sistema ou para uma rede ocasiona, oviamente, a modificação dos valores em p.u. para as diversas grandezas, com especial ênfase para as impedâncias. upondo que se pretende passar das ases {, V }, em relação às quais uma certa impedância tem o valor Z, para as ases {, V }, o novo valor da impedância (em p.u.) passará a ser: Z = Z V V Uma aplicação imediata da epressão anterior é a transformação dos valores das características das máquinas eléctricas, haitualmente dados em percentagem dos valores nominais da máquina, para valores em p.u. nas ases do sistema. Os dois eemplos seguintes ilustram essa aplicação. Eemplo : A reactância transitória de um alternador de 5 MVA, kv é '=%. As ases da rede são, na zona do alternador, = MVA e V = kv. Usando a epressão de mudança de ase, o valor da reactância em p.u. nas ases da rede é dada por: =, =,98 Ω 5 No caso de eistirem vários transformadores entre duas determinadas zonas, escolher um qualquer deles.
Eemplo 3: A reactância de fugas (ou tensão de curto-circuito, U cc ) de um transformador de 3 MVA, 6/6 kv, é f =8%. A ase de potência da rede é =5 MVA, e as ases de tensão nas zonas do primário e secundário são, respectivamente, V p =56,5 kv e V s =5 kv. Usando a epressão de mudança de ase, o valor da reactância em p.u. nas ases da rede é dada por: 5 6 =,8 =,5 Ω 3 5 (Repare-se que igual valor se oteria se se usassem 6 e 56,5 kv em vez de 6 e 5 kv). Epressões A utilização do sistema p.u. traz vantagens significativas para a efectuação de cálculos em redes com vários níveis de tensão, ao permitir ignorar a presença da maior parte (ou da totalidade) dos transformadores, por estes ficarem com razão de transformação, em, de :. Adicionalmente, não se distinguem, em p.u., tensões simples e compostas, nem potências por fase e potêncais totais. Os cálculos são realizados usando como haitualmente as leis de Kirchhoff e as epressões indicadas a seguir, válidas para grandezas em p.u., dadas em valores compleos: = P + jq = V I V = Z. I A facilidade de representação do sistema de energia eléctrica decorrente da utilização do sistema p.u. levou à sua generalização em todos os modelos de análise do EE (e não apenas nos de trânsito de potências), pelo que, salvo indicação em contrário, se supõe sempre, neste âmito, que as grandezas indicadas e as epressões utilizadas são "por unidade". Eemplo ilustrativo Com o intuito de ilustrar a aplicação do sistema p.u., apresenta-se a seguir um eemplo completo de pequena dimensão. Eemplo 4 Trf. V p (kv) V s (kv) n (MVA) f (%) Linha R (Ω) X(Ω) Carga (kva) cos ϕ T 5,4,8 5 Z,84,7 C 3,85 T 6 5,5 Z 34,5,54 C 5,9 C 4,9 3
A rede da figura representa um sistema simplificado, no qual se pretendem calcular as tensões nos diversos arramentos, as correntes nas linhas e ainda as perdas, resultantes da alimentação das cargas indicadas. upõe-se que a alimentação da carga C é realizada a 38 V. Definimos como ase de potência = kva. Eistem na rede três zonas de tensão, definidas pelos transformadores. Fiando teremos: V = 4 V =,4 kv V =,4.(5/,4) = 5 kv V 3 = 5.(6/5,5) = 58,6 kv na aia tensão na média tensão na alta tensão As impedâncias e correntes de ase nas três zonas são dadas por: Z = (,4. 3 ) / 6 =,4 / =,6 Ω Z = 5 / = 5 Ω Z 3 = 58,6 / = 337 Ω I = 6 / 3.(,4. 3) = 443 A I = 6 / 3.(5. 3) = 38,49 A I 3 = 6 / 3.(58,6. 3) = 9,94 A Podemos agora calcular os valores por unidade das impedâncias das linhas: Z = (,84 + j,7) /,6 =,5 + j,438 Ω Z 34 = (,5 + j,54) / 5 =, + j,68 Ω E, usando a fórmula de mudança de ase, otemos os valores em das reactâncias de fugas dos transformadores: 5,5 =, =,534 Ω 5 =,5 =,65 Ω 8 5 5 É agora possível estaelecer o esquema em p.u., no qual os transformadores têm razão de transformação unitária, o que permite resolver o circuito como se tivesse só um nível de tensão. Fiando a origem das fases no arramento da carga C, onde V =38/4=,95 V, teremos (argumentos em graus): V =,95 /_ V C =,3 /3,79 VA I = I = C V =,37 /-3,79 A A partir destes valores, é possível calcular sucessivamente as tensões e correntes, até ao arramento de AT, e passá-los para o I: V = V + Z I =,9665 /-,9 V V = 386,6 V 4
C =,5 /5,84 VA I =,573 /-6,3 A I 4 = I 3 = I 43 = I + I =,6536 /-7,4 A I 4 = 943 A / 5,6 A V 4 = V + (Z 34 + j ) I 4 =,9943 /,95 V C 4 =, /5,84 VA I 4 =,6 /-3,9 A I 54 = I 4 + I 4 =,7 /-4, A V 4 = 4,9 kv I 54 = 4 A / 6,5 A V 5 = V 4 + j I 54 =, /4,83 V V 5 = 59,7 kv 5 = V 5 I 54 =,93 /8,93 = 9,567 + j 5,88 VA P 5 = 9,567 MW Q 5 = 5,88 Mvar P perdas = P 5 - P C - P C - P C4 = 9,567 -,5 -,45-9, =,69 W (6,9 kw) 5