Posicionamento na Terra suposta esférica

A sombra da Terra projetada na Lua Cheia durante o eclipse total Lua mostrava que a forma da Terra poderia ser um disco ou aproximadamente esférica. Sol Terra Lua

Primeira imagem registrada de nosso planeta do espaço foi esta fotografia em branco e preto e granulada. Tirada em 24 de outubro de 1946, foi produzida por uma câmera de cinema acoplada a um míssil V2 lançado da base de White Sands no Novo México, Estados Unidos. Revista Galileu

Primeira imagem da Terra de TV feita do espaço em 1 de abril de 1960

The Blue Marble foto tirada em 7 de dezembro de 1972 pela tripulação da missão Apollo 17 (ultima missão tripulada), a uma distância de aproximadamente 45 000 km da Terra, a caminho da Lua.

Mapa da Região habitada por Eratóstenes Sec. II a C.

Sol (verão) Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 07 Eratóstenes 200 A.C. Sol 1 / 50 Siena Alexandria 1 / 50 R 2 R - 360 c - o 2 R = 360 c

Considerações sobre a geometria da esfera Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 07 P distância esférica. Círculo Máximo R A1 A O B A2 A Superfície Esférica P Meridiano de Greenwich Equador Meridiano

Movimento de Rotação da Terra

Pêndulo de Focault 1851 - Panthéon de Paris (67m) http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/meca/refterre/foucault0.html

Pólo sul geográfico http://pt.wikipedia.org/wiki/polo_sul

A região do pólo norte terrestre

Raio de um paralelo da Terra paralelo pn Rp R R=raio da Terra Rp = raio de um paralelo = latitude do paralelo Eixo de rotação equador Rp R ps Rp = R cos

Velocidade de Rotação de um ponto na Terra Esférica Latitude de Irati Pn ce = 2 R q o q Ps Equador R = 6372 km c e =40036 km v e = ce/24h v e =1666 km/h Irati R p = 5753 km c p =36146 km v p = ce/24h v p =1506 km/h

Giroscópio princípios precessão Rigidez giroscópica

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 07

Eixo de rotação Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 07 equador Globo terrestre 23º27 ecliptica

Movimento de translação da Terra Leis de Kepler Perihélio Janeiro afélio Julho Terra Sol

Estações do ano Movimento de translação Equinócio de outono (21/03) Solstício de Verão (21/12) Sol Solstício de Inverno (21/06) Equinócio de primavera (23/09)

Movimento de rotação associado ao movimento de translação

TRANSFORMAÇÕES APROXIMADAS Considerando um circulo máximo na Terra 360 o equivale a 40036 km 1 o equivale a 111 km 1 equivale a 1852m ( uma milha naútica) 1 na Terra equivale a 30m (em latitude) 0,1 equivale a 0,01 equivale a 0,001 equivale a 0,0001 equivale a 3m 30cm 3 cm 3mm

eixo de rotação P n Z vertical Greenwich A latitude Q Q' O A' meridiano do ponto A equador P s longitude Coordenadas Geográficas de um ponto A na Terra esférica

90 S - 0-90 N latitude longitude 180 W - 0-180 E

Latitude: é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto considerado. convenções: positiva no hemisfério norte da Terra varia de 0 o a 9 o negativa no hemisfério sul da Terra varia de 0 o a 9 o Longitude: é o arco de equador medido desde o Meridiano de Greenwich até o meridiano do ponto considerado convenções: positiva a Leste de Greenwich varia de 0 o a 8 o negativa a Oeste de Greenwich varia de 0 o a 8 o

Observatório de Greenwich

Paralelo terrestre Rp A s B R = raio da Terra Rp = raio do paralelo Eixo de rotação Rp = R cos s = Rp x expresso em radianos Distância entre dois meridianos, medida em um paralelo Supondo a Terra esférica

Convergência dos meridianos aos pólos geográficos 60º Pn 30 m.n paralelo Meridiano de Greenwich =0º 30º 52 m.n 0º 60 milhas naúticas equador meridiano meridiano Equador =0º

0º 30º 60º meridiano Pn 30 m.n paralelo 52 m.n 60 milhas naúticas equador meridiano Apartamento: é a distância expressa em milhas naúticas ao longo de um paralelo terrestre. (apartamento - designa o afastamento ou separação) Apart= Δ x cos ( ) Δ = diferença de longitude = latitude do paralelo

Distâncias na esfera e no plano

Azimute da direção a-b na esfera Navegação em loxodrômica

P n Q Greenwich G A A A A A AB O B B B B ortodrômica Q' meridiano do ponto A P s Azimute da direção A-B na Terra Esférica

Distância esférica A-B cos d = sen A sen B + cos A cos B cos = B - A D = R x d onde d é a distância esférica expressa em radianos Azimute esférico AB sen A AB = arc tg cos A tg B - sen A cos

PROGRAMA NAVE PONTA DO FÉLIX Latitude: 25 36' 53 S Longitude: 48 46' 56 W Azimute PONTA-NANIBIA :105.0 Norte por leste NANIBIA Latitude: 25 36' 53 S Longitude: 14 48' 04 E Azimute NANIBIA-PONTA :255.0 Norte por leste Distância esférica: 6301 kilometros 3403 milhas naútica

6301 km ORIGEM PONTA DO FÉLIX DESTINO NANIBIA Centro da Terra

Distância esférica (ortodrômica)

São Paulo Latitude: 23 34'S Longitude: 46 38'W Azimute São Paulo-Luanda :86.2 Norte por leste Luanda Latitude: 8 50'S Longitude: 13 20'E Azimute Luanda-São Paulo :247.8 Norte por leste Distância esférica: 6570 kilometros 4082 milhas terrestre 3547 milhas naútica http://www.timeanddate.com/worldclock/distance.html

Plotagem da ortodrômica na Carta

Pn N vertical Plano topográfico E N W linha leste-oeste Avt Q o Q' W v E equador Ps meridiano S linha norte-sul S t linha norte-sul - Azimute de uma direção

eixo de rotação P n Z Meridiano de Greenwich G Q O Q' Y equador X Sistema de coordenadas cartesianas associado à Terra. P s

meridiano de Greenwich =0 Z N P Meridiano de longitude Paralelo de latitude - latitude Geográfica - longitude Geográfica X W O R Equador =0 E Y R raio médio da Terra O - Geocentro

Pn Z Greenwich A Q A'' O A' Q' Y X meridiano do ponto A Posição do ponto A na Terra no sistema Ps de coordenadas cartesianas polares.

x A = r cos cos y A = r cos sen z A = r sen r Z A O r r A A z p z A = r sen r = r cos O P z A y A x Y A X A O x A A y A r A x A = r cos y A = r sen Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais associado a Terra Esférica

Conhecidas as coordenadas tridimensionais calcular as coordenadas esféricas y A tg = x A z A = arc sen [ ] (x A ² + y A ²) ½ r = (x A ² + y A ²)½

Supondo a Terra esférica com raio igual a 6372km, um ponto situado no quartel do Corpo de Bombeiros em Chapecó SC, tem suas coordenadas geográficas conhecidas: = 7 5,55 S e = 5 7, W. Calcular as coordenadas cartesianas retangulares ortogonais num sistema dextrógiro, geocêntrico, cujo eixo X encontra-se no meridiano de Greenwich e o eixo Z apontando para o pólo norte terrestre.

Solução: x A = r cos cos x A = 6 7 x cos (- 7 5,55 ) x cos (- 5 7, ) x A = 6 7 x 0,890317576 x 0,607105396 = 3444,172km y A = r cos sen y A = 6 7 x cos (- 7 5,55 ) x sen (- 5 7, ) y A = 6 7 x 0,890317576 x -0,794621318= -4507,969km z A = r sen z A = 6 7 x-0,455340107 = -2901,427km

Exercício Proposto: Supondo a Terra esférica com raio igual a 6372km, um ponto situado na Ponta do Félix, tem suas coordenadas geográficas conhecidas: = 25 36 53,0 S e = 48 46 56,0 W Calcular o comprimento da ortodrômica e o azimute da direção a ser navegada para se atingir Lagos = 6 23' 44 N = 3 24' 01 E

Solução: a) Calculo do comprimento da ortodrômica (distância sobre o círculo máximo) que une os dois pontos da Terra: cos d = sen A sen B + cos A cos B cos sen A = sen(- 25 36 53,0 ) = -0,432317461 cos A = cos(- 25 36 53,0 ) = 0,901721471 sen B = sen (6 23' 44 ) = 0,111391845 cos B = cos (6 23' 44 ) = 0,993776562 = B - A = 3 24' 01 (- 48 46 56,0 ) = 52 10 57,0 cos = 0,613148364

cos d = 0,501291535 (1º Q ou 4º Q) Adota-se o 1º Q pois d<180 por definição. d = 59,91451586 = 59 54 52,3 d rad = 1,045705572 rad D = R x d D = 6372 x 1,045705572 D = 6663,2 km. b) Cálculo do Azimute da direção Ponta do Féliz Lagos sen A AB = arc tg cos A tg B - sen A cos

0,789967773 A AB = arc tg = 2,157508356 0,366148187 Possível no 1º Q e no 3º Q como o numerador e o denominador são positivos adota-se o 1º Q A AB = 65,13238913 A AB = 65 07 56,6