CONCEITOS BÁSICOS PARA COMPREENSÃO DA FÍSICA Números decimais Números decimais são todos aqueles números que possuem uma vírgula. Cada número escrito após a virgula é considerado como casa decimal, ou número decimal. O número escrito antes da virgula é chamado de número inteiro. Exemplos de números decimais: 7,5 e 2,324 Tomando nosso primeiro exemplo (7,5), 7 é o número inteiro e 5 é o decimal. Esse número apresenta apenas uma casa decimal. Cada número escrito após a virgula corresponde á uma divisão por 10. O primeiro exemplo dado, 4,5, nada mais é do que o resultado da divisão de 45 por 10: 4,5= 45/10. No nosso segundo exemplo, 2,324, temos 3 casas decimais, logo foi dividido por 1000. Potência Potência é todo número na forma a n, com a 0, onde a é a base, n é o expoente e a n é a potência. Para trabalharmos com potências de base 10, precisamos compreender algumas propriedades. Propriedade de potencias Primeira propriedade: Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. Segunda propriedade: Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes. Terceira propriedade: Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes. Quarta propriedade: Ao elevar um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada um dos fatores a esse expoente ou, no caso do quociente, elevamos o
dividendo e também o divisor ao mesmo expoente. Notação científica A física é uma ciência que trata desde a estrutura mais elementar da matéria Microscópica, como quarks e léptons, até dimensões comparáveis as galáxias, seja a Via Láctea, local onde nos encontramos, ou outras mais distantes da Terra. Por isso, as grandezas físicas variam de valores muito pequenos, por exemplo, a massa de um elétron em repouso que é da ordem de 10-31 Kg a valores muito grandes, como a massa do Sol, da ordem de grandeza de 10 30 Kg. Para expressarmos um número que contenha muitos algarismos, fica extremamente complicado escrevê-lo. Para isso adotamos a utilização de potências de base 10. Observe: 2000000000,0 = 2x10 9 (temos 9 zeros antes da vírgula, o que equivale a dizer = 2x10x10x10x10x10x10x10x10x10). 0,000000002 = 2 x 10-9 (temos 8 zeros após a vírgula e em seguida o número 2, o que equivale a dizer: 2 : 10x10x10x10x10x10x10x10x10). Sempre que temos um expoente positivo, a vírgula se desloca para a direita, pois se trata de uma operação de multiplicação. Sempre que temos o expoente negativo, a vírgula se desloca para a esquerda, pois se trata de uma operação de divisão. Grandezas Físicas Grandeza física é diferente de unidade física. Por exemplo: o Porche 911 pode alcançar uma velocidade de 300 km/h. Nesse exemplo em questão, a velocidade é a grandeza física e km/h (quilômetros por hora) é a unidade física. Em Física, as grandezas podem ser vetoriais ou escalares. Grandeza escalar é aquela que precisa somente de um valor numérico e uma unidade para determinar uma grandeza física, um exemplo é a nossa massa corporal. Grandezas como massa, comprimento e tempo são exemplos de grandeza escalar.
Grandezas vetoriais necessitam, para sua perfeita caracterização, de uma representação mais precisa. Assim sendo, elas necessitam, além do valor numérico, que mostra a intensidade, de uma representação espacial que determine a direção e o sentido. Aceleração, velocidade e força são exemplos de grandezas vetoriais. As grandezas vetoriais possuem uma representação especial. Elas são representadas por um símbolo matemático denominado vetor. Nele se encontram três características sobre um corpo ou móvel, veja: Módulo: representa o valor numérico ou a intensidade da grandeza; Direção: é como o vetor se orienta no espaço. Neste caso é horizontal, mas poderia ser vertical, ou obliqua. Sentido: determinam a orientação da grandeza. Onde ele começa e termina. No exemplo, seu sentido é esquerda-direita, pois tem origem na esquerda e fim na direita. Soma vetorial Quando executamos uma operação com vetores, chamados o seu resultado de resultante. Dado dois vetores a = AO e b = BO, a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada um deles uma paralela ao outro. Em que R (representado pelo vetor a + b na figura acima) é o vetor soma. Uma forma simples de se obtê-lo é unir a extremidade de um dos vetores com a origem do outro. O resultado será dado pela união da origem do primeiro com a extremidade do segundo. Subtração vetorial
A subtração de vetores é igual à soma, só que o sinal negativo irá inverter o vetor. Essa é uma informação importante: toda vez que nos depararmos com um sinal negativo em um vetor, será necessário inverter o sentido dele. Contudo, seu modulo e direção se manterão. Considere os vetores a e b e a operação. Perceba que transformamos a subtração em uma soma, com a necessidade de se inverter o sentido do segundo vetor. Outra forma de se pensar: assim como na adição unimos extremidade e origem, na subtração unimos as origens dos dois vetores e a resultante será dada pela união das extremidades: Decomposição vetorial Em diversos momentos do nosso curso de mecânica, precisaremos de decompor os vetores. Decompor um vetor significa desmembra-lo em dois novos vetores. Para tanto precisaremos projetá-lo em um plano cartesiano, como na figura abaixo: A figura da direita representa o vetor v decomposto em dois novos vetores: Vy e Vx, que nada mais são do que a projeção do vetor original V no eixo Y e X, respectivamente. Assim, descobrimos o sentido e direção dos vetores que formaram o vetor V, mas ainda nos resta descobrir o modulo dos dois. 16 Perceba que os 3 vetores formaram um triangulo retângulo. Então, sabendo o valor do ângulo, podemos descobrir os módulos dos outros vetores:
ATIVIDADES 1. (Ufpb) Considere os vetores A, B e F, nos diagramas numerados de I a IV. Os diagramas que, corretamente, representam a relação vetorial F = A B são apenas: a) I e III b) II e IV c) II e III d) III e IV e) I e IV 2. Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos sucessivos: I) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo; II) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a direita; III) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima. No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a:
a) 110 cm b) 10 cm c) 160 cm d) 50 cm e) 30 cm 3. Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos d 1 e d 2 ilustrados na figura. Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se encontra do ponto de partida é a) 4 km b) 8 km c) 2 19 km d) 8 3 km e) 16 km 4. Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir.
O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em metros, igual a: a) 300 b) 350 c) 400 d) 500 e) 700 5. Os vetores u e v, representados na figura a seguir, têm módulos, respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ângulo θ mede 120. O módulo do vetor u + v, é: a) 3 3 b) 4 3 c) 5 3 d) 3 5 e) 4 5