Org.: Claudio André - 1 TÍTULO: COORDENADAS, LOCALIZAÇÃO E GPS Nível de Ensino: Ano/Semestre de estudo Componente Curricular: Tema: Duração da Aula: Modalidade de Ensino: Ensino Fundamental / Anos Iniciais 9 ano Matemática Espaço e forma 2 aulas (50 min cada) Educação Presencial OBJETIVOS Ao final da aula, o aluno será capaz de: Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas; participar de forma ativa de um fórum virtual (no caso, Orkut); incentivar o uso de planilhas eletrônicas ( KSpreed,etc.) e jogos virtuais educacionais. PRÉ-REQUISITOS DOS ALUNOS Ter noções de informática, tais como, pesquisa em sites de busca, captura e salvamento de documentos e imagens no lap top educacional. RECURSOS/MATERIAIS DE APOIO Laptop educacional, imagens capturadas do Filme: Kauan e a lenda das águas ; cartolina; régua; pincel marcador em diversas cores. GLOSSÁRIO Cartesiano: cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo Descartes que, dentre outras coisas, desenvolveu uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, o cálculo e a cartografia. GPS: sistema de posicionamento global, popularmente conhecido por GPS, é um sistema de navegação por satélite que fornece a um aparelho receptor móvel a posição do mesmo. Plano: em matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões. Pode ser definido de várias formas equivalentes. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org> Acessado em: 12.05.2011
Org.: Claudio André - 2 QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS Como os pilotos de aviões orientam-se no ar? O que é um GPS? Figura 1 Figura 2 Figura 1. Disponível em: <http://images.encydia.com/thumb/c/c5/vms_artificial_horizon.jpg/180px- VMS_Artificial_Horizon.jpg> Acessado em: 12.05.2011 Figura 2. Disponível em: <http://www.xarj.net/wp-content/uploads/2008/11/tomtom-gps.jpg> Acessado em: 12.05.2011 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, CONCEITOS, FUNDAMENTOS, REGRAS... O PLANO CARTESIANO O Sistema de Coordenadas Cartesianas, ou Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos em um plano. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical, que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado
Org.: Claudio André - 3 de abscissa (x), e o vertical, de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano: As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto, observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos estará localizado nos quadrantes, veja: 1º quadrante = x > 0 e y > 0 2º quadrante = x < 0 e y > 0 3º quadrante = x < 0 e y < 0 4º quadrante = x > 0 e y < 0 Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na Terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxílio de satélites em órbita ao redor da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que, para não colidirem, são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem. MUNDO EDUCAÇÃO. Disponível: <http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/plano-cartesiano.htm> Acessado em: 19.11.2010
Org.: Claudio André - 4 PARA REFLETIR COM OS ALUNOS Assim como no jogo Batalha Naval, podemos identificar objetos a partir do seu ponto referencial. Por exemplo, numa imagem retirada do filme Kauan e a lenda das águas, podemos perceber que um dos pontos referenciais da canoa é o (11, E). Figura 1 Cena do filme Kauan e a lenda das águas Você consegue ver a relação dessa informação com as coordenadas cartesianas. Vamos debater? Figura 1 (com adaptação). Disponível em: <http://www.kauanealendadasaguas.com.br/> Acessado em: 12.05.2011 WIKIPEDIA. Batalha naval. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/batalha_naval_%28jogo%29> Acessado em: 12.05./2011 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES PELO PROFESSOR 1 a Aula O(a) professor(a) poder trazer uma discussão sobre o tema gerador; falar sobre a importância das coordenadas cartesianas para o nosso dia a dia, mostrando, por exemplo, que os controladores de voos trabalham com essa perspectiva, bem como falar um pouco sobre o uso do GPS nos carros. Ainda como parte teórica, pode pedir, ainda, aos(às) alunos(as) que acessem o endereço http://educacao.uol.com.br/biografias/ult1789u702.jhtm, e saibam mais sobre o criador do plano cartesiano. O(a) docente pode trabalhar com um programa de planilha eletrônica (KSpreed, etc.), e pedir aos(às) alunos(as) que encontrem uma determinada célula, escrevam nela seus nomes, demonstrando, assim, que o sistema por trás de uma planilha eletrônica é muito similar ao de uma
Org.: Claudio André - 5 coordenada cartesiana. Figura 1 Área de trabalho do KSpreed Em seguida, o(a) professor(a) pode incentivar o debate entre os(as) alunos(as), utilizando o exposto em PARA REFLETIR COM OS ALUNOS. 2 a Aula Iniciando o jogo Batalha Naval do Kauan, o(a) professor(a) pede aos(às) alunos(as) que se dividam em duplas; depois, que cada um deles coloque as embarcações, seguindo orientações da tela. Em seguida, um(a) aluno(a) de cada dupla irá encontrar as coordenadas, enquanto o outro deve verificar se o seu objeto (navio) está correto ou não (deu n água). DICA: Caso o número de alunos(as) seja grande, o(a) professor(a) poderá dividir a turma em grupos e pedir a cada grupo que se divida em duas equipes, que, por sua vez, jogarão umas contra as outras. Os(as) alunos(as) irão colocar em grupo os seus objetos (navios) em seus planos. Depois o(a) professor(a) irá chamar a coordenada correta. Em seguida, o professor pode postar suas impressões sobre a atividade numa comunidade do Orkut. O(a) professor(a) pode, nesse momento, pedir aos(às) alunos(as) que façam o segundo EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO, que consiste em separar a turma em grupos de alunos(as), para desenhar a sala de aula (vista aérea); depois, o(a) professor(a) orientará a colocação do sistema de coordenadas (eixo x e y) para que possam encontrar os pares ordenados referentes à localização de cada objeto (alunos(as), cadeira, dentre outros). Figura 1. KSpreed (software).
Org.: Claudio André - 6 TAREFAS DOS ALUNOS 1 a - Após a primeira parte teórica, explanada pelo(a) professor(a), os(a) alunos(as) acessam o endereço http://educacao.uol.com.br/biografias/ult1789u702.jhtm para saber mais sobre o criador do plano cartesiano; 2ª - Dependendo do(a) docente, a turma pode exercitar a localização através de coordenadas, utilizando um software de planilha eletrônica(kspreed, etc.); 3ª - Em seguida, os(as) alunos(as) podem debater o exposto em PARA REFLETIR COM OS ALUNOS ; 4 a - Eles(as) jogam o game Batalha Naval do Kauan em dupla ou grupo, como solicitado no primeiro EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO; 5ª A turma pode fazer, ainda, o segundo EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO, utilizando a cartolina para esboçar o sistema de coordenadas cartesianas da sala de aula (vista aérea), para localizar determinados objetos. PARA SABER MAIS POR QUE CARTESIANO? O nome plano cartesiano vem do criador do método científico moderno, o francês Descartes (se lê dêcarti ). Para saber mais sobre ele, acesse o endereço eletrônico http://educacao.uol.com.br/biografias/ult1789u702.jhtm. Figura 1 - René Descartes Figura 1. Disponível em: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/frans_hals_- _Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg/245px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg Acessado em: 10.09.2011
Org.: Claudio André - 7 AVALIAÇÃO Critérios Desempenho avançado Desempenho médio Desempenho iniciante Entendimento do conteúdo coordenadas cartesianas Leitura e interpretação de informações numéricas contidas nas coordenadas cartesianas Criou registros pessoas para comunicação das informações coletadas Utilizou adequadamente as ferramentas eletrônicas propostas. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1º - BATALHA NAVAL DO KAUAN Mostre que você está craque no assunto, e jogue a Batalha Naval do Kauan. Em seguida, acesse nossa comunidade no Orkut (http://www.orkut.com.br/main#community?cmm=113543188) e, no fórum [PA-MAT] Coordenadas, Localização e GPS (http://www.orkut.com.br/main#commmsgs?cmm=113543188&tid=5605724343948829390&star t=1), dê sua opinião sobre o jogo. Boa sorte! EQUIPE DE DESENVOLVIMENTO = VER ANEXO coordenadas_localizacao_gps_storyboard.doc
Org.: Claudio André - 8 2º Plano Cartesiano Acesse o exercício-de-fixacao.htm e responda às perguntas nele contidas. Boa sorte!! 3º PROJETANDO A SALA DE AULA Os(as) alunos(as) devem se dividir em grupos e desenhar a sala de aula (vista aérea). Depois, observar as orientações do(a) professor(a), quanto à colocação do sistema de coordenadas (eixo x e y) para que possam encontrar os pares ordenados referentes à localização de cada objeto na sala (alunos(as), cadeira, dentre outros).