Simulado UFPR ª fase Física 3 Prof. Paulo Roberto Fiatte Carvalho Orientações: Esse simulado foi elaborado com a intenção de auxiliar em seu estudo para a prova discursiva de ª fase UFPR -016. No final do simulado encontra-se a resolução de cada questão, procure olhar somente após resolvê-las. Qualquer duvida estou a disposição. Estou torcendo pelo seu sucesso e tenho certeza que juntos chegaremos à conquista de sua vaga. Conte comigo. 1. (Ufpr 014) Um próton é injetado no ponto O e passa a se mover no interior de um capacitor plano de placas paralelas, cujas dimensões estão indicadas na figura abaixo. O próton tem velocidade inicial v 0 com módulo 5 1,0 10 m / s e direção formando um ângulo igual a 45 com o eixo x horizontal. O campo elétrico está orientado na direção do eixo yconforme mostrado na figura. Considere a massa do próton igual a 7 19 1,6 10 kg e sua carga igual 1,6 10 C. Supondo que somente o campo elétrico uniforme no interior do capacitor atue sobre o próton, calcule qual deve ser o mínimo módulo deste campo para que o próton não colida com a placa inferior. θ. (Ufpr 014) Nas residências, é comum utilizarmos um aparelho chamado mergulhão, ebulidor ou rabo quente, constituído essencialmente por um resistor que, ao ser ligado a uma diferença de potencial, dissipa calor e aquece líquidos nos quais está mergulhado. Suponha que a resistência do aparelho seja constante e igual a 10 Ω, e que ele seja mergulhado num recipiente com um litro de água pura, inicialmente a 0 C. Considere que a densidade da água é 1000kg/m 3, seu calor 4187J / kg C e que o aparelho seja ligado a uma diferença de potencial específico é
de 100 V. Despreze a capacidade térmica do aparelho e do recipiente. Com base nestes dados, calcule quanto tempo leva para a água ser aquecida até a temperatura de 60 C, expressando seu resultado em segundos e utilizando apenas três algarismos significativos. 3. (Ufpr 014) Normalmente as pessoas estão acostumadas a comprar lâmpadas considerando apenas a sua potência, em watts, pensando que quanto maior a potência, maior será a iluminação. Contudo, a potência diz apenas qual é o consumo de energia por unidade de tempo. Para ter uma ideia de qual lâmpada é capaz de iluminar melhor o ambiente, deve-se utilizar o conceito de fluxo luminoso, que é medido em lúmens (lm). Quanto mais lúmens, mais iluminado será o ambiente. Outro conceito importante é a eficiência de uma lâmpada, que é dada pela razão entre o fluxo luminoso e a sua potência, e permite avaliar o consumo de energia necessário para produzir determinada iluminação. A tabela a seguir compara características de diferentes lâmpadas residenciais. A vida útil é o tempo médio, em horas, que uma lâmpada funciona antes de queimar. Preço unitário Tipo de Fluxo Potência (W) Vida útil (h) da lâmpada lâmpada luminoso (lm) (R$) Incandescente 60 800 14.000 1,50 Fluorescente 15 800 10.000 10,00 LED 8 800 50.000 50,00 Com bases nestas informações, responda os seguintes itens: a) Se quisermos substituir 8 lâmpadas fluorescentes por lâmpadas de LED, mantendo a mesma iluminação, calcule a diferença no consumo de energia durante um período de 0.000 horas de funcionamento. Expresse o resultado em joules. b) Calcule a diferença no custo da energia consumida, em R$, ao se utilizar uma lâmpada fluorescente e uma lâmpada de LED após 0.000 horas de funcionamento. Considere que o custo de 1 kwh de energia elétrica é igual a R$ 0,40. Inclua também nesse cálculo o custo de substituição das lâmpadas, tendo como base a vida útil das lâmpadas. c) Com base nos dados da tabela acima, calcule quantas vezes uma lâmpada de LED é mais eficiente que uma lâmpada incandescente. 4. (Ufpr 014) Uma partícula de massa m e carga q, inicialmente se deslocando com velocidade v, penetra numa região onde há um campo magnético uniforme de módulo B e direção perpendicular à velocidade Na presença desse campo magnético, a trajetória da partícula é uma circunferência. Com base nessas informações e nos conceitos de eletricidade e magnetismo, deduza equações literais envolvendo as variáveis dadas, para: v. a) o raio da circunferência descrita pela partícula. b) o tempo que a partícula leva para percorrer metade da distância desta trajetória circular. 5. (Ufpr 013) Considerando que todos os capacitores da associação mostrada na figura abaixo têm uma capacitância igual a C, determine a capacitância do capacitor equivalente entre os terminais A e B. Apresente a resolução.
6. (Ufpr 013) Em 180, Hans Cristian Oersted aproximou de uma bússola um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica e não observou qualquer alteração na direção da agulha dessa bússola. Mais tarde, ao refazer o experimento, porém agora com o fio condutor posicionado em outra direção, ele constatou que ocorria uma alteração na direção da agulha da bússola. Essa experiência histórica fez a conexão entre a eletricidade e o magnetismo, criando o que nós conhecemos hoje por eletromagnetismo. Suponha uma bússola posicionada sobre esta folha de papel com sua agulha apontando para a parte superior da folha, o que corresponde à direção norte. Utilizando a figura a seguir, desenhe a direção em que deverá ser posicionado o fio condutor, passando exatamente sobre o centro da bússola, para que se obtenha o maior desvio possível da sua agulha. Escolha um sentido para a corrente no fio, marcando-o com uma seta na figura. Indique na figura para qual lado ocorrerá esse desvio, se para leste ou para oeste, de modo compatível com o sentido da corrente escolhido. Justifique suas respostas. 7. (Ufpr 013) A investigação científica na área de física de partículas elementares ganhou recentemente um poderoso aliado, o Grande Colisor de Hádrons. Nesse laboratório serão realizadas diversas experiências com o objetivo de verificar a existência de novas partículas elementares, além de determinar com maior precisão propriedades físicas importantes de partículas já conhecidas. Uma experiência relativamente simples feita nesse laboratório consiste em utilizar um equipamento chamado de câmara de neblina. Nessa câmara há um vapor supersaturado, e quando partículas passam por ele ocorre a condensação do vapor de água na forma de bolhas, que mostram então as trajetórias descritas pelas partículas. Aplicando-se um campo magnético B no local, é possível determinar grandezas relevantes, como carga ou massa das partículas. Uma dessas experiências é ilustrada na figura abaixo. Uma partícula de carga elétrica Q desconhecida entra numa câmara de neblina com uma velocidade inicial v horizontal e no plano da página. O campo magnético B é uniforme, perpendicular ao plano da página e está entrando nesta. Essa partícula fica sujeita ao campo B e move-se em MRU até um certo instante em que ela sofre um decaimento radioativo, transformando-se em duas partículas, de massas m a e m b, cargas Q a e Q b, que descrevem as trajetórias circulares de raios R a e R b mostradas na figura. As duas
partículas iniciam o movimento circular com a mesma velocidade v da partícula original e esse decaimento segue a lei de conservação das cargas. a) Determine o sinal da carga Q da partícula que entrou no campo magnético, justificando a resposta. b) Determine os sinais das cargas das partículas que descrevem as trajetórias circulares de raios R a e R b, e a relação entre as cargas Q a e Q b, justificando as respostas. 8. (Ufpr 011) A figura mostra um circuito formado por uma fonte de força eletromotriz e cinco resistores. São dados: ε = 36 V, R 1 =, R = 4, R 3 =, R 4 = 4 e R 5 =. Com base nessas informações determine: a) A corrente elétrica que passa em cada um dos resistores. b) A resistência equivalente do circuito formado pelos resistores R 1 a R 5. 9. (Ufpr 011) Uma das maneiras de gerar correntes elétricas é transformar energia mecânica em energia elétrica através de um gerador elétrico. Em uma situação simplificada, dispõe-se de ímãs para produzir o campo magnético e de uma bobina formada por 10 espiras circulares com 10 cm de diâmetro montados conforme a figura a seguir. A bobina está presa a um eixo que passa pelo seu diâmetro e gira com velocidade constante de rotações por segundo. A bobina possui dois terminais que permitem o aproveitamento da energia elétrica gerada. Num dado instante, as linhas do campo magnético atravessam perpendicularmente o plano das espiras e o fluxo magnético é máximo; após a bobina girar 90 em torno do eixo, esse fluxo é zero. Considere que na região da bobina o campo magnético é uniforme, com módulo igual a 0,01 T e orientado conforme indicado na figura. Determine a força eletromotriz média induzida na bobina ao girar 90 a partir da situação de máximo fluxo.
10. (Ufpr 011) Uma experiência interessante, que permite determinar a velocidade v com em que partículas elementares se movem, consiste em utilizar um campo magnético B em combinação com um campo elétrico E. Uma partícula elementar com carga Q negativa move-se com velocidade v paralelamente ao plano do papel (referencial inercial) e entra em uma região onde há um campo magnético B uniforme, constante e orientado para dentro do plano do papel, como mostra a figura. Ao se deslocar na região do campo magnético, a partícula fica sujeita a uma força magnética. F M a) Obtenha uma expressão literal para o módulo de F M para a posição indicada da partícula. F M e represente na figura o vetor b) Dispõe-se de um sistema que pode gerar um campo elétrico E uniforme, constante e paralelo ao plano do papel, que produz uma força elétrica sobre a partícula. Represente na figura o vetor E necessário para que a partícula de carga Q mova-se em movimento retilíneo uniforme. Em seguida, obtenha uma expressão literal para o módulo da velocidade função das grandezas apresentadas no enunciado. v da partícula quando ela executa esse movimento, em F E
Gabarito: Resposta da questão 1: Dados: 5 7 19 1 v0 1,0 10 m / s; m 1,6 10 kg; q 1,6 10 C; x cm 10 m y 10 cm 10 m. Decompondo a velocidade inicial: 5 4 vox v0 cos 45 10 v0x 5 10 m/s. 5 4 voy v0sen 45 10 v0y 5 10 m/s. A força resultante é a força elétrica, que tem o mesmo sentido do campo elétrico, pois o próton tem carga positiva. Assim, o movimento da partícula é uniforme no eixo x e uniformemente retardado no eixo y. No eixo x: 1 x 10 5 6 x v t t 0, 10 t 10 s. v No eixo y: x 4 x 5 10 qe R F m a q E a. el m 1 qe y v0y t t 1 m y voyt a t. q E t m m v0yt y v0yt y E qt 7 4 6 7 1,6 10 5 10 10 10 3, 10 8 10 E 31 19 6 1,6 10 10 3, 10 E 8 10 N/C. Resposta da questão : Dados: R 10 Ω; U 100V; V 1L m 1kg; c 4.187J / kgc; Δθ 40 C. U Q m c Δθ P Δt m c Δθ Δt m c Δθ R R m c Δθ 10 1 4187 40 Δt Δt U 100 Δt 167 s. Resposta da questão 3: a) Supondo que as lâmpadas fluorescentes a serem substituídas sejam de 15 W e que as de LED sejam de 8 W, de acordo com a tabela, a quantidade de lâmpadas (n) será a mesma. Calculando a diferença (Dif) pedida:
ΔEF n PFΔt ΔEL n PLΔt Dif ΔE ΔE P P n Δt F L F L Dif 15 8 8 0.000 3.600 9 Dif 4 10 J. b) A diferença no consumo de energia é: Dif 15 8 0.000 140.000 Wh 140 kwh. Como deverá haver uma troca da lâmpada fluorescente, haverá um gasto a mais de R$10,00, além do consumo de energia. Então a diferença (C) no custo é: C 140 0,40 10,00 C R$ 66,00. c) Comparando as eficiências: 800 ηl Fluxo 8 ηl 60 η Potência 800 ηi 8 ηi 60 ηl 7,5 ηi. Resposta da questão 4: a) De acordo com o enunciado, o movimento é circular uniforme. Logo a força magnética sobre a partícula age como resultante centrípeta. Assim: m v m v Fmag R cent q v B R. R q B b) Teremos: ΔS ΔS π R π m v v Δt Δt Δt v v v q B π m Δt. qb Resposta da questão 5: A figura mostra uma sequência de simplificações do circuito, dando as capacitâncias equivalentes parciais.
A capacitância equivalente é: Ceq C. Resposta da questão 6: Se o fio deve passar exatamente sobre o centro da bússola, ele deve furá-la nesse centro. Para que o desvio seja máximo, o fio deve ser perpendicular à superfície sobre a qual a bússola está apoiada. Há duas possibilidades: a corrente está entrando (fig. 1) ou saindo (fig. ). Pela regra da mão direita determinamos o sentido das linhas de indução magnética. O desvio da agulha é no sentido dessas linhas. - Na fig. 1, a corrente está entrando. O sentido das linhas de indução magnética é horário, desviando a
extremidade imantada da agulha no sentido leste. - Na fig., a corrente está saindo. O sentido das linhas de indução magnética é anti-horário, desviando a extremidade imantada da agulha no sentido oeste. Resposta da questão 7: a) A partícula que entrou no campo no campo magnético tem carga nula, pois não sofreu desvio: Q 0. b) Pela regra da mão direita, as cargas das partículas a e b são positivo e negativo, respectivamente. Q a( ) e Q b( ). Resposta da questão 8: Dados: ε = 36 V, R 1 =, R = 4, R 3 =, R 4 = 4 e R 5 =. 1ª Resolução: a) Como R1 = R5 e R = R4, o circuito apresenta simetria, ou seja: i1 = i5 e i = i4. Assim, podemos transformar o circuito da Fig. 1 no circuito da Fig., fazendo: i1 = i5 = x; i = i4 = y; i3 = z. Aplicando a lei dos nós em B: x = y + z z = x y(i). Aplicando a lei das malhas: Malha MABCNM R1 x + R y = 0 x + 4y = 36 (II). Malha ABEFA R1 X + R3 z R4 y = 0 x + z 4y = 0 (III). Substituindo (I) em (III): x + (x y) 4y = 0 x + x y 4y = 0 4x 6y = 0 -x + 3y = 0(IV). Montando o sistema com (II) e (IV) e somando: x 4 y 36 36 7 y 36 y. x 3 y 0 7 Substituindo em (II):
36 144 108 54 x 4 36 x 36 x x. 7 7 14 7 Em (I): 54 36 18 z x y z. 7 7 7 Assim: i1 = i5 = x = 54 7 A; i = i4 = y = 36 7 A; i3 = z = 18 7 A. b) a corrente total é: 36 54 90 i x y i A. 7 7 7 Aplicando a lei de Ohm-Pouillet ao circuito: 36 Req i R eq Req,8. i 90 7 ª Resolução Aplicando a lei dos nós: Nó C : i i i5 i i i i Nó A : i i1i4 5 1 4 (I). Aplicando a lei das malhas na Fig.1: Malha MABCNM R1 i1 + R i = 0 i1 + 4i = 36 i1 + i = 18 (II). Malha MAFEDCNM i4 + i5 = 18 (III). R4 i4 + R5 i5 = 0 4i4 + i5 = 36 Igualando (II) e (III): i1 + i = i4 + i5(iv). Montando o sistema com (I) e (IV): A partir dessa conclusão, recaímos na 1ª solução fazendo: i1 = i5 = x; i = i4 = y; i3 = z. Resposta da questão 9: Dados: N = 10; D = 10 cm = 10 1 m; B = 10 T; f = Hz. i i5 i1 i4 i i5 i1 i4 i i i5 i1 i 4 1 i 5. i i5 i1 i4 i = i 4 A expressão do fluxo magnético é: N B A cos, sendo: N o número de espiras, A a área de fluxo através da espira, B a intensidade do vetor indução magnética, e o ângulo formado entre as linhas de indução magnética e a normal (n)ao plano da espira, que, para a situação inicial, é nulo ( α = 0 ).
Então: final 1 10 3 D 10 4 inicial N B cos 0 1010,5 10 Wb. 4 4 4 0. O tempo considerado é para 1 4 de rotação, ou seja, 1 4 1 1 1 1 t T t s. 4 4 f 4 8 do período, que é o inverso da frequência. Assim: De acordo com a lei de Faraday-Neumann, a força eletromotriz média 0,5 10 t 1 8 3 6,3 10 V. 4 3 m 10 V m m é dada por: Resposta da questão 10: a) A força magnética é dada pela expressão: F M Q v B sen, sendo o ângulo formado entre os vetores v e B v. No caso, esses vetores são perpendiculares entre si. Então: θ = 90 senθ magnética fica, então: F Q v B. M v = 1. A expressão da força A direção e o sentido dessa força são dados pela regra da mão direita para uma carga negativa, como indicado na figura ao lado. b) Como se trata de movimento retilíneo e uniforme, a força elétrica deve equilibrar a força magnética, anulando a resultante entre elas. Assim, a força elétrica deve ser vertical e para cima. Como a carga é negativa, a força elétrica tem sentido oposto ao do campo elétrico. Assim, esse campo elétrico deve ser vertical, orientado para baixo, como indica a figura abaixo. E FM F E Q v B Q E v. B E v