ENGENHARIA DA QUALIDADE

ENGENHARIA DA QUALIDADE Professor: Eng. de Produção Filipe de Medeiros Albano, Me. Programa: Análise de Sistemas de Medição; Exatidão e Precisão Estudos de Repetitividade e Reprodutibilidade Estudo Rápido Estudo Formal Atributos Referência Principal: Albano & Raya-Rodriguez. Validação e Garantia da Qualidade de Ensaios Laboratoriais. RMRS: Porto Alegre, 009. 1

Docente: 3 Eng. de Produção (UFRGS) Professor FENG/PUCRS área: qualidade e planejamento; Doutorando PPGEP/UFRGS área da Qualidade Gerente da Qualidade da Rede Metrológica RS Contato: filipe.albano@pucrs.br Introdução 4 Do que depende a validade da análise do desempenho dos processos industriais? Depende da validade dos dados A que se deve a variação de uma medição extraída de um processo? Variação das partes/peças Variação natural do processo Variação do SM

Introdução 5 A variação do SM pode ser maior que a variação natural do processo ou das parte? De onde pode vir a variação associada ao SM? do equipamento de medição (Instrumento + dispositivo +...) Instalações Treinamento do operador ou técnico Método de medição, etc. O que é analisar a variação associada ao SM? Avaliar as propriedades do SM assegurando sua adequabilidade para seu uso pretendido Introdução 6 Quando analisar a variação do SM? Sempre que for iniciado ou revisado um processo produtivo O que verificar no SM? Confirmar se o SM tem: consistência, exatidão se e é capaz de discriminar a diferença natural existente entre as partes/peças O que a análise do SM pode dizer? se o SM é capaz de discriminar adequadamente a diferença entre os itens se o SM se apresenta-se estável ao longo do tempo se o SM apresenta-se exato e preciso 3

7 Um viscosímetro é capaz de discriminar adequadamente a viscosidade de diferentes amostras de tinta? A escala precisa ser periodicamente recalibrada para que a balança seja capaz de preencher todos os pacotes de batata com exatidão? O termômetro é capaz de medir adequadamente todas as temperaturas usadas durante um processo? O que se pode fazer com os dados do SM? 8 Entender o processo de medição Determinar o erro total do SM Avaliar o quanto o SM é adequado para controle dos produtos e processos Promover entendimento e a melhoria do processo de medição para: Reduzir sua variabilidade Investigar onde estão as causas da variabilidade Tomar medidas para sua correção Entender a magnitude do erro e verificar se ele está dentro dos limites aceitáveis 4

Tipos de sistemas de medição (1) 9 Sistemas de medição de variáveis aquele SM que fornece dados contínuos de um característica de qualidade: uma cota de uma peça; um parâmetro de processo 10 Tipos de sistemas de medição () Sistemas de medição de atributos é aquele SM que dados categóricos ou discretos: defeituoso ou não defeituoso; passa ou não passa; conforme ou não conforme 5

O que avaliar num SMV? 11 Capacidade do SM de detectar pequenas mudanças da característica em estudo A localização dos dados obtidos por um SM A variabilidade dos dados obtidos por um SM Conceitos - VIM Erro Sistemático Erro Aleatório Erro de Medição Repetitividade Reprodutibilidade Exatidão Precisão 1 6

Preciso, porém inexato Exato,porém impreciso 6 7 8 9 10 Exato e preciso Erro Sistemático Inexato e Impreciso Erro Aleatório + Sistemático 13 14 7

15 16 8

17 18 9

Tendência 19 O que é tendência? Diferença entre a média observada e o valor de referência, sob as mesmas características e no mesmo ponto É a medida do erro sistemático do SM Tendência Valor de referência Média do SM 0 Quais são as causas de valores altos de tendência? O instrumento necessita de calibração Calibração imprópria Instrumento danificado Padrões gastos, danificados ou inadequados Instrumento com pouca qualidade (tecnologia) Erro de linearidade Influências ambientais Erro de operação, habilidade do operador, erro de leitura (paralaxe) 10

1 QUANDO EXISTE UM VALOR PADRÃO ESTABELECIDO (CONHECIDO) Sistemas de Garantia da Qualidade II - Erro sistemático (tendência da medição) Calcular o erro de medição (valor medido valor do padrão); Calcular o erro médio; Analisar o % do erro médio em relação ao valor de referência (padrão); IDEAL: < 5% 11

ERRO SISTEMÁTICO = ((ERRO MÉDIO) / PADRÃO ) x 100% Repetição Valores medidos Erro 1 8,4-0,1 8,3-0, 3 8,5 0 4 8,4-0,1 5 8, -0,3 6 8,3-0, 7 8,4-0,1 Padrão 8,5 Erro médio -0,143 Erro Sistem =((Erro médio - Padrão)/Padrão) *100% Erro Sistem -1,7% 3 Erro Aleatório Avalia a dispersão dos resultados e o quanto eles são repetitivos CV = desvio das repetições / média CV (%) = (desvio das repetições / média) x 100 IDEAL: < 10% 4 1

ERRO ALEATÓRIO = CV 5 padrão 8,5 Repetição Valores Medidos Erro 1 8,4-0,1 8,3-0, 3 8,5 0 4 8,4-0,1 5 8, -0,3 6 8,3-0, 7 8,4-0,1 Desvio 0,098 Média 8,357 CV (erro aleat) 1,% Exercício ES e EA Qual operador é o mais exato? Qual o mais repetitivo? Qual é o pior? Por quê? Padrão REP op 1 5,5 op op 3 1 5,5 5,9 5,7 5,1 5,6 4, 3 5, 5,6 6,1 4 5,5 6,0 6,6 5 5,3 5,9 5,7 6 5, 5,9 5,9 6 13

Tendência do Sistema de Medição (processo) Pode ser expressa em termos percentuais Utiliza como base de comparação: A variação total do processo (em geral usa-se 6 sigma) (OBS: utilizar o mais crítico) Tendência % = 100 x Erro médio / (6 sigma) A tolerância (amplitude do intervalo de especificação) Tendência % = 100 x Erro médio / Tolerância 7 Tendência em relação ao processo de medição Média das leituras Dispersão natural do processo Valor exato medido sobre uma peça Tendência de processo IDEAL < 10% ACEITÁVEL 10 A 30% Tendência 6 sigma RUIM > 30% 8 14

Cálculo tendência em relação ao processo de medição Calcular o erro médio; A) DIVIDIR por 6 vezes o desvio padrão do processo; OU B) DIVIDIR pela tolerância; Multiplicar por 100% 9 Lógica: (Tendência relacionada ao processo): % do erro em relação ao PROCESSO DE MEDIÇÃO 30 15

Exercício Calcule a tendência do processo de medição em % em relação a tolerância e ao desvio das medidas. A tolerância é de + - 1,6. Valor do padrão: 0,8 Repetições Valores 1 0,1 0,5 3 0,7 4 19,8 5 0,1 6 18,7 7 0,1 31 3 QUANDO NÃO EXISTE UM VALOR PADRÃO ESTABELECIDO (CONHECIDO) 16

Z - Score Controle entre equipamentos, laboratórios, operadores, analistas, métodos, etc; É possível avaliar os dados MESMO SEM A EXISTÊNCIA DE UM PADRÃO!! 33 Cálculo do Z - Score xi val. referência Z s xi é a medida obtida em um ensaio ou medição; Val.referência é o valor do padrão ou da média do grupo; S é o desvio padrão das medidas. 34 17

Classificação segundo Escore Z Se Z Se < Z < 3 Se Z 3 = Satisfatório = Questionável = Insatisfatório 36 MEDIDAS ROBUSTAS: MEDIANA E IQN 18

Determinação de Cinzas - Amostra X 37 Código do Laboratório 1ª via % base seca ª via % base seca 3ª via % base seca Média das vias % base seca CV da média Escore Z da média Lab 01 4,7 4,73 4,61 4,69 0,16% -0,3 Lab 0 43,03 43,03 4,99 43,0 0,05% 1,1 Lab 03 4,76 4,90 4,79 4,8 0,17% 0, Lab 04 4,83 4,85 4,84 4,84 0,0% 0,3 * Lab 05 4,9 4,8 4,7 4,8 0,0% -, ** Lab 06 41,40 41,15 4,45 41,67 1,66% -4,9 Lab 07 4,95 43,19 4,9 43,0 0,34% 1, Lab 08 4,70 4,71 4,7 4,71 0,0% -0, * Resultado Questionável ** Resultado Insatisfatório Tabela de dados estatísticos para o parâmetro em questão: Parâmetro Estatístico Calculado Mediana dos dados (valor de referência - % base seca) 1º Quartil do conjunto de dados (% base seca) 3º Quartil do conjunto de dados (% base seca) Amplitude Interquartílica (IQ) Amplitude Interquartílica Normalizada (IQN) Coeficiente de Variação (CV) 4,76 4,59 4,88 0,30 0, 0,5% VALOR ALVO Sistemas de Garantia da Qualidade II - Eng. Filipe Albano, Msc. 38 IQ = 3 Q 1 Q IQN = IQ*0,7413 19

Z x i mediana IQN Avaliação da Dispersão (precisão) COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) CV = (variação / medida de tendência central) * 100% GRUPO (REPRO) CV = (IQN / Mediana)*100% OU INTERNO (REPE) CV = (Desvio / Média)*100% Ideal: CV interno < 10% CV grupo < 30% 40 0

Z Escore 8/06/01 Lógica (CV): % da medida de variabilidade em relação a tendência central CV interno = repe CV grupo = repro 41 Gráfico Escore Z 4 Escore Z da Média - Determinação de Cloreto (mg de Cl - /L) 3 1 0-1 - -3-4 Cro 01 Cro 03 Cro 17 Cro 1 Cro 0 Cro 09 Cro 10 Cro 13 Cro 06 Cro 5 Cro 19 Cro 07 Cro 1 Cro 11 Cro 05 Cro 16 Cro 6 Cro 14 Cro 04 Cro 08 Cro 4 Cro 3 Cro Cro 0 Código dos Laboratórios 4 1

Exercício Código do Laboratório Determinação de Açúcares Totais (g glicose/l) - VINHO 1ª via (g glicose/l) ª via (g glicose/l) 3ª via (g glicose/l) BEB_1,,,0 BEB_ 3,1 3,1 3,1 BEB_3 3,6 3, 3, BEB_4,0,0,0 BEB_5,,1,0 BEB_6,8 3,0 3,0 BEB_7 5, 5,3 5,6 BEB_8 3,6 3,6 3,5 BEB_9 3, 3,4 3,8 BEB_10,8,6 BEB_11 0,9 0,8 0,7 BEB_1 3,8 3,6 3,6 BEB_13,8,7,7 BEB_14 3,3 3,4 3,6 BEB_15 3,4 3,8 3,6 BEB_16,1,,0 BEB_17 3,1,4,7 BEB_18,9 3,0,8 BEB_19 1,90 1,95 - BEB_0,1,0, BEB_1,,1, BEB_,33,37,38 BEB_3 10 1 15 BEB_4,04,04 5,04 Média das vias (g glicose/l) CV da média Escore Z da média 44 ESTUDOS DE REPETITIVIDADE E REPRODUTIBILIDADE AVALIANDO A PRECISÃO DE PROCESSOS...

Repetitividade do SM (MSA, 00) 45 Variação nas medições obtidas com um instrumento de medição quando utilizado várias vezes por um mesmo avaliador quando mede uma mesma característica de uma mesma peça variabilidade inerente capacidade do instrumento Se refere as causas comuns, ao erro aleatório de sucessivas repetições sob condições de medição definidas É a variação dentro do SM quando as condições de medição são definidas e fixadas 46 Causa de valores elevados de repetitividade do SM Peça a ser medida: forma, posição, acabamento da superfície, consistência da amostra Instrumento de medição: manutenção, tecnologia, consertos Método de medição: técnica, fixação, variação no set up Técnico: habilidade, experiência, treinamento, fadiga, posição Ambiente: temperatura, umidade, vibração, iluminação, limpeza 3

47 Reprodutibilidade do SM (MSA, 00) Variação na média de medições realizadas por diferentes avaliadores utilizando o mesmo instrumento de medição quando se mede uma mesma característica de uma mesma peça Essa variação existe geralmente em instrumentos manuais, influenciados pela habilidade do avaliador Em processos de medição automáticos essa variação não existe ou é muito pequena já que o avaliador não é a maior fonte de variação Se refere a variação da média entre os SM ou entre condições de medição 48 Causas de valores elevados de reprodutibilidade do SM Entre amostras: diferença na média quando se mede diferentes peças utilizando os mesmos instrumento, avaliador e método Entre instrumentos: diferença na média de diferentes instrumentos para utilizando os mesmos avaliadores, peças e ambiente Entre padrões: média influenciada pela diferença na definição de padrões Entre métodos: diferença na média causada pela mudança de SM automático para SM manual, ajuste do zero Entre operadores: diferença na média de medições realizadas por diferentes avaliadores Entre ambientes: diferença na média ao longo do tempo causada por ciclos ambientais 4

R&R repetitividade e reprodutibilidade 49 É uma estimativa que combina a variação devida a repetitividade com a reprodutibilidade É a variância do sistema de medição É a soma das variâncias dentro do SM com a variância entre SM Dois métodos serão apresentados para realizar estudos de R&R, quais sejam: O Método da amplitude O Método da média e amplitude Método da amplitude (estudo rápido) 50 Fornece uma noção geral do SM; Não decompõe a variabilidade em repetitividade e reprodutibilidade; Tem potencial de detecção se o SM tem problemas de R&R: 80% com uma amostra de tamanho 5; 90% com uma amostra de tamanho 10. 5

Como fazer o estudo rápido? 51 Para este método utiliza-se: Dois avaliadores, cinco a dez peças e Cada avaliador realiza uma única medida sobre cada peça. 5 Como obter os resultados no estudo rápido? Onde, R d* é a constante é a amplitude média e R&R R * d m = número de avaliadores (tamanho do subgrupo) e g = número de peças (número de subgrupos) 100 R&R R&R% 5,15 s processo ou IT s processo é o desvio padrão do processo IT é o intervalo de tolerância 6

Número de Grupos (g) 8/06/01 d Tamanho do subgrupo (m) - 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 1,414 1,91,39,481,673,830,963 3,078 3,179 3,69 3,350 3,44 3,491 3,553 3,611 3,664 3,714 3,761 3,805 1,79 1,805,151,405,604,768,906 3,04 3,19 3,1 3,305 3,380 3,449 3,513 3,57 3,66 3,677 3,75 3,770 3 1,31 1,769,10,379,581,747,886 3,006 3,11 3,05 3,89 3,366 3,435 3,499 3,558 3,614 3,665 3,713 3,759 4 1,06 1,750,105,366,570,736,877,997 3,103 3,197 3,8 3,358 3,48 3,49 3,55 3,607 3,659 3,707 3,753 5 1,191 1,739,096,358,563,730,871,99 3,098 3,19 3,77 3,354 3,44 3,488 3,548 3,603 3,655 3,704 3,749 6 1,181 1,731,090,353,558,76,867,988 3,095 3,189 3,74 3,351 3,41 3,486 3,545 3,601 3,653 3,701 3,747 7 1,173 1,76,085,349,555,73,864,986 3,09 3,187 3,7 3,349 3,419 3,484 3,543 3,599 3,651 3,699 3,745 8 1,168 1,71,08,346,55,70,86,984 3,090 3,185 3,70 3,347 3,417 3,48 3,54 3,598 3,649 3,698 3,744 9 1,164 1,718,080,344,550,719,860,98 3,089 3,184 3,69 3,346 3,416 3,481 3,541 3,596 3,648 3,697 3,743 10 1,160 1,716,077,34,549,717,859,981 3,088 3,183 3,68 3,345 3,415 3,480 3,540 3,596 3,648 3,696 3,74 11 1,157 1,714,076,340,547,716,858,980 3,087 3,18 3,67 3,344 3,415 3,479 3,539 3,595 3,647 3,696 3,741 1 1,155 1,71,074,339,546,715,857,979 3,086 3,181 3,66 3,343 3,414 3,479 3,539 3,594 3,646 3,695 3,741 13 1,153 1,710,073,338,545,714,856,978 3,085 3,180 3,66 3,343 3,413 3,478 3,538 3,594 3,646 3,695 3,740 14 1,151 1,709,07,337,545,714,856,978 3,085 3,180 3,65 3,34 3,413 3,478 3,538 3,593 3,645 3,694 3,740 15 1,150 1,708,071,337,544,713,855,977 3,084 3,179 3,65 3,34 3,41 3,477 3,537 3,593 3,645 3,694 3,780 16 1,148 1,707,070,336,543,71,855,977 3,084 3,179 3,64 3,34 3,41 3,477 3,537 3,593 3,645 3,694 3,739 17 1,147 1,706,070,335,543,71,854,976 3,084 3,179 3,64 3,341 3,41 3,477 3,537 3,59 3,644 3,693 3,739 18 1,146 1,705,069,335,54,711,854,976 3,083 3,178 3,64 3,341 3,41 3,477 3,536 3,59 3,644 3,693 3,739 19 1,145 1,705,069,334,54,711,853,976 3,083 3,178 3,63 3,341 3,411 3,476 3,536 3,59 3,644 3,693 3,739 0 1,144 1,704,068,334,541,711,853,976 3,083 3,178 3,63 3,340 3,411 3,476 3,536 3,59 3,644 3,693 3,739 X 1,18 1,693,059,36,534,704,847,970 3,078 3,173 3,58 3,336 3,407 3,47 3,53 3,588 3,640 3,689 3,735 53 54 Critérios de aceitação do SM através do estudo do R&R (MSA) R&R% < 10% 10% < R&R% < 30% aceito R&R% > 30% Sistema aceito Sistema pode ser Sistema é rejeitado 7

Exemplo método da amplitude 55 * Peças Avaliador A Avaliador B R 0,07 R&R 0, 059 d 1,19 Amplitude entre avaliadores m = g = 5 1 0,85 0,80 0,05 0,75 0,70 0,05 3 1,00 0,95 0,05 4 0,45 0,55 0,10 5 0,50 0,60 0,10 Amplitude média = 0,07 DP do processo = 0,0777 IT = 0,5 100R&R 1000, 059 R&R% 14, 7 5,15s 5,150, 0777 processo 100R&R 1000, 059 R&R% 3,5 IT 0,5 d* = 1,19 56 O que se pode obter com o método da amplitude? Nesse caso a amplitude R registrada contém tanto o erro de repetitividade como o erro de reprodutibilidade Nesse estudo rápido não se pode distinguir entre essas fontes de variabilidade 8

57 Método da média e amplitude formal) (estudo Permite estimar a repetitividade e a reprodutibilidade do SM Possibilita decompor a variação do SM em repetitividade e reprodutibilidade Não permite quantificar a interação entre elas Método da média e amplitude 58 Investigando as causas da variabilidade do SM para obter informações que orientarão as medidas a serem tomadas para sua melhoria. Repetitividade for ruim: Treinamento geral dos avaliadores Adquirir instrumentos de medição mais exatos Reprodutibilidade for ruim: Padronizar os procedimentos de medição Treinamento específico para alguns avaliadores 9

Como fazer o estudo formal? 59 Para realizar estudos de R&R Obter uma amostra n > 5 Pelo menos dois avaliadores Cada avaliador deve executar mais de uma medição sobre a mesma peça (em geral três medições) É importante investigar a causa da variabilidade, pois isso orientará a respeito das medidas a serem tomadas para a melhoria do SM Exemplo 1: Ciclos Peças Operador 1 Operador Peça 1 3 Xbar R 1 3 Xbar R Xbar 1 5, 7,1 5,6 5,97 1,9 5,4 6,7 4,7 5,60,0 5,78,1 1,6 4,1,60,5 3,3 3,8 4,0 3,70 0,7 3,15 3 5,4 4,7 5,0 5,03 0,7 4,4 5,0 6,9 5,43,5 5,3 4 3,6 5, 5, 4,67 1,6 5,1 3,5 6,8 5,13 3,3 4,90 5 8, 7,1 6,0 7,10, 7,3 7,8 9,7 8,7,4 7,68 Média 5,073 1,78 5,67,18 Amplitude entre médias Ro = 0,554 Amplitude média Rbar = 1,98 Amplitude peças Rp = 4,53 30

Repetitividade O desvio padrão do dispositivo de medição é calculado como: s e = R bar / d = 1,98 / 1,7 = 1,151 onde R bar é a amplitude média observada nas diversas medições efetuadas pelos operadores e d é obtido da Tabela a seguir, sendo: m = número de medições por peça g = número de peças x número de operadores Repetitividade Valores para d m g 3 4 5 6 7 8 9 10 15 1 1,41 1,91,4,48,67,83,96 3,08 3,18 3,55 5 1,19 1,74,10,36,56,73,87,99 3,10 3,49 10 1,16 1,7,08,34,55,7,86,98 3,09 3,48 15 1,15 1,71,07,34,54,71,85,98 3,08 3,48 30 1,18 1,693,059,36,534,704,847,970 3,078 3,47 A Repetitividade, é obtida como: VE = 5,15 s e, intervalo que abrange 99% da variação esperada para uma distribuição normal Para o exemplo, VE = 5,15 x 1,151 = 5,93 31

Reprodutibilidade das medições Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição. Para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida é necessário especificar as condições que foram alteradas como: Princípio de medição; Método de medição; Observador; Instrumento de medição; Local; Condições de utilização; Tempo. Reprodutibilidade das medições Variação observada entre a média das medidas obtidas por diferentes operadores sobre a mesma peça, utilizando o mesmo equipamento de medição. É a variabilidade entre os operadores. 3

Reprodutibilidade A reprodutibilidade refere-se a diferenças que podem existir entre as medidas de diferentes operadores, em geral resultado de procedimentos específicos adotados por cada operador. Para estimar essa variabilidade, determina-se a média para cada operador e em seguida calculase a amplitude, subtraindo-se a menor média da maior: R o = X bar max - X bar min = 5,67-5,073 = 0,554 Reprodutibilidade O desvio padrão é estimado usando-se s o =R o /d e a reprodutibilidade é estimada como 5,15 x s o que representa um intervalo que abrange 99% da variação esperada para uma distribuição normal. d é obtido da Tabela, usando m = número de operadores e g = 1 (número de vezes que a amplitude foi calcula). 33

Reprodutibilidade ajustada Uma vez que a estimativa da reprodutibilidade está contaminada pela variação devido ao equipamento de medição, ela deve ser ajustada subtraindo-se uma fração que corresponde à repetitividade. VO 5,15 d R o 5,15s nr e Onde n = número de peças e r = número de ciclos de medições. Reprodutibilidade E o desvio padrão ajustado dos operadores é: s o = VO / 5,15 Usando os dados do exemplo, tem-se: VO = 0,55 515, 1,151 = 1,3 515, 1,41 53 E o desvio padrão ajustado dos operadores é: s o = VO / 5,15 = 1,34 / 5,15 = 0,57 34

R&R Conhecida a variabilidade devido a repetitividade (equipamento) e a reprodutibilidade (operadores), a variabilidade do sistema de medição é calculada como: R&R = VE VO = 5,93 1,3 = 6,08 (unidade do SM) Em termos de desvio padrão, tem-se: s m = = se s o 1,151 0, 57 = 1,18 Variação peça-a-peça O desvio padrão das peças (variabilidade entre peças) pode ser determinado através de um estudo independente do processo ou pode ser obtido a partir dos dados do estudo do sistema de medição Usando-se os dados do estudo, inicia-se calculando a média para cada peça e, na sequência, a amplitude das médias: R p = média da maior peça - média da menor peça 35

Variação peça-a-peça O desvio padrão das peças é calculado como: s p = R p / d d é obtido da Tabela anterior usando m = número de peças e g = 1 A variação total da peça é estimada usando 5,15 s p (99% das peças devem estar nesse intervalo, supondo distribuição normal). Variação peça-a-peça Para os dados do exemplo, tem-se: R p = X bar max - X bar min = 7,68-3,15 = 4,53 s p = R p / d = 4,53 /,48 = 1,83 VP = 5,15 x s p = 5,15 x 1,83 = 9,40 36

Variação total do processo A variabilidade total do processo é calculada somando-se a variabilidade do sistema de medição com a variabilidade das peças: R VT = & R VP = 6,08 9,40 = 11,19 ou, em termos de desvio padrão, tem-se: s t = s m s p = 1,18 1,83 =,18 74 Métodos para determinar a VT a ser utilizada VT ESTUDO DE R&R VT PELA VARIAÇÃO TOTAL DA TOLERÂNCIA VT 5,15 SIGMA (5,15 VEZES O DESVIO PADRÃO HISTÓRICO) 37

Quantificação do R&R A quantificação do R&R se dá em termos percentuais Quantifica-se o percentual da variabilidade total do processo que é devida ao SM R&R% = 100 x R&R / VT R&R % = 100 x 6,08 / 11,19 = 54,33% Quantificação do R&R Também é muito comum usar como base de comparação o intervalo das especificações, nesse caso, tem-se (supor tolerância 10): R&R % = 100 x R&R / Tolerância R&R % = 100 x 6,08 / 0 = 30,40 % Quando esse percentual é baixo, digamos inferior a 0%, o sistema de medição tem bom poder discriminatório, ou seja, discrimina entre peças boas e ruins. 38

Contribuição de cada parcela Repetitividade e Reprodutibilidade Repetitividade Reprodutibilidade 8/06/01 Método da média e amplitude R R R... A B Repe nº operadores V 5,15 s Repe R s d Repe Repe V Repe % 100 V VT ou Repe V % 100 V Repe Tolerancia max R X X entre operadores V o Repro min 5,15s Repe R 5,15 o d n r VRepro srepro 5,15 Repro V Repro % 100 V VT ou VRepro VRepro % 100 Tolerancia Método da média e amplitude s s s m Repe Repro R & R 5,15 s ou R & R V V m Repe Repro & R& R% 100 R R VT ou R& R R& R% 100 Tolerancia V Repe V V % % R & R R & R Repe Repro e V Repro 39

Variação total Variação peça a peça 8/06/01 Método da média e amplitude R X X entre peças p max min R sp d p VP 5,15 s p VP% 100 VP VT ou VP VP% 100 Tolerancia VT R & R VP Exemplo - Formal Operador 1 Operador Peças 1 3 X bar R 1 3 X bar R 1 5, 7,1 5,6 5,97 1,9 5,4 6,7 4,7 5,60,0,1 1,6 4,1,60,5 3,3 3,8 4,0 3,70 0,7 3 5,4 4,7 5,0 5,03 0,7 4,4 5,0 6,9 5,43,5 4 3,6 5, 5, 4,67 1,6 5,1 3,5 6,8 5,13 3,3 5 8, 7,1 6,0 7,10, 7,3 7,8 9,7 8,7,4 Média 5,07 1,78 5,63,18 Amplitude entre médias >> R o = 0,553 Amplitude média >> R bar = 1,980 Para a repetitividade m = 3 g = 10 d = 1,7 R 1,980 srepe 1,151 d 1,7 VRepe 5,15sRepe 5,151,151 5,93 40

Exemplo - Formal Operador 1 Operador Peças 1 3 X bar R 1 3 X bar R 1 5, 7,1 5,6 5,97 1,9 5,4 6,7 4,7 5,60,0,1 1,6 4,1,60,5 3,3 3,8 4,0 3,70 0,7 3 5,4 4,7 5,0 5,03 0,7 4,4 5,0 6,9 5,43,5 4 3,6 5, 5, 4,67 1,6 5,1 3,5 6,8 5,13 3,3 5 8, 7,1 6,0 7,10, 7,3 7,8 9,7 8,7,4 Média 5,07 1,78 5,63,18 Amplitude entre médias >> R o = 0,553 Amplitude média >> R bar = 1,980 Para a reprodutibilidade V Repro n = 5, r = 3, m =, g = 1, d = 1,41 (5,15 srepe) 0,553 5,15 1,151 R 5,15 o 5,15 1,30 d nr 1, 41 53 Exemplo - Formal R & R V V Repe Repro 5,93 1,30 6, 07 Para o R&R% Tolerância = +- 10 100 R& R R& R% tolerancia 100 6, 07 R& R% 30,37 0 41

Exemplo - Formal V V Repe Repe % R& R V 5,93 % 95, 8 6,07 V Repe V Repro Repro % R& R V 1,3 % 4,7 6,07 Repro 84 Ex. : Peças Avaliador Rep 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,9-0,56 1,34 0,47-0,8 0,0 0,59-0,31,6-1,36 A 0,41-0,68 1,17 0,5-0,9-0,11 0,75-0, 1,99-1,5 3 0,64-0,58 1,7 0,64-0,84-0,1 0,66-0,17,01-1,31 Média 0,45-0,61 1,6 0,54-0,85-0,10 0,67-0,3,09-1,31 X barra A = 0,190 B C Amplitude 0,35 0,1 0,17 0,17 0,1 0,3 0,16 0,14 0,7 0,11 R barra A = 0,184 1 0,08-0,47 1,19 0,01-0,56-0, 0,47-0,63 1,8-1,68 0,5-1, 0,94 1,03-1, 0, 0,55 0,08,1-1,6 3 0,07-0,68 1,34 0, -1,8 0,06 0,83-0,34,19-1,5 Média 0,13-0,79 1,16 0,41-1,01 0,03 0,6-0,30,04-1,60 X barra B = 0,068 Amplitude 0,18 0,75 0,40 1,0 0,7 0,4 0,36 0,71 0,39 0,18 R barra B = 0,513 1 0,04-1,38 0,88 0,14-1,46-0,9 0,0-0,46 1,77-1,49-0,11-1,13 1,09 0, -1,07-0,67 0,01-0,56 1,45-1,77 3-0,15-0,96 0,67 0,11-1,45-0,49 0,1-0,49 1,87 -,16 Média -0,07-1,16 0,88 0,15-1,33-0,48 0,08-0,50 1,70-1,81 X barra C = -0,54 Amplitude 0,19 0,4 0,4 0,09 0,39 0,38 0,0 0,10 0,4 0,67 R barra C = 0,38 Média das médias Amplitude média 0,17-0,85 1,1 0,37-1,06-0,19 0,45-0,34 1,94-1,57 X barra barra = 0,001 R p = 3,511 0,4 0,43 0,33 0,43 0,41 0,34 0,4 0,3 0,36 0,3 R barra barra = 0,34 X barra dif = 0,445 X barra A = Média das médias das peças medidas pelo avaliador A R barra A = Amplitude média das peças medidas pelo avaliador A X barra barra = Média das médias das peças medidas por todos os avaliadores R p = Amplitude da média das médias das peças medidas por todos os avaliadores R barra barra = Amplitude média das amplitudes das peças medidas por todos os avaliadores ENG09007 DEPROT - Metrologia - ENG09007 Ensaios - Morgana - Morgana Pizzolato X barra dif = Diferença entre o maior e o menor valor das médias individuais dos avalaidores 4

85 Cálculo da repetitividade (variação dentro do SM) Onde: R Repetitividade d R é a amplitude média das amplitudes das peças medidas por todos os avaliadores d* é obtido da tabela, sendo m = número de repetições e g = número de peças x número de avaliadores Para o exemplo: 0,34 Repe 0, 0 1, 696 * m 3 g 30 86 Cálculo da reprodutibilidade (variação entre os SM) X Repe Reprodutibilidade dif * Onde: d nr X dif é a diferença entre o maior e o menor valor das médias individuais dos avaliadores d* é obtido da tabela, sendo m = número de avaliadores e g = 1 (porque existe apenas um cálculo de amplitude) n é o número de peças e r é o número de repetições Para o exemplo: 0,445 0,0 Repro 0, 30 1,911 103 m 3 g 1 n 10 r 3 43

Cálculo do R&R 87 R&R Repe Repro Para o exemplo: R&R 0,0 0, 30 0,306 Cálculo da variação da peça (VP) 88 Onde: R p é a amplitude da média das médias das peças medidas por todos os avaliadores d* é obtido da tabela, sendo m = número de peças e g = 1 Para o exemplo: R p * VP d 3,511 VP 1,104 3,179 44

Cálculo da variação total (VT) 89 VT R&R VP Para o exemplo: VT 0,306 1,104 1,146 90 Cálculo dos percentuais Repe Repe Repe% 100 17, 61% 100 80,8% VT IT Repro Repro Repro% 100 0, 05% 100 9, 0% VT IT R&R R&R R&R % 100 6, 68% 100 1, 4% VT IT VP VP VP % 100 96,37% 100 441, 6% VT IT 45

Interpretação dos resultados 91 Repe % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela repetitividade Repro % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela reprodutibilidade VP % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela variação da peça R&R % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela combinação da repe e da repro 9 Fonte de variação % Fonte de variação % Repetitividade VE 100 R&R VT R& R 100 VT Reprodutibilidade VO 100 - - VT 46

RR Decisão Comentários 93 Abaixo de 10% aceitável Recomendável, especialmente útil quando se objetiva ordenar ou classificar peças ou quando for requerido um controle crítico do processo. Entre 10% e poder ser aceito para 30% algumas aplicações A decisão deve ser baseada primeiro na importância da aplicação da medição, no custo do SM, no custo do retrabalho ou reparo. O SM deve ser aprovado pelo cliente. Acima de 30% Inaceitável Todos os esforços devem ser tomados para melhorar o SM. Esta condição pode ser resolvida pelo uso de uma estratégia apropriada para a medição; por exemplo, utilizar a média de diversas medições da mesma característica da mesma peça a fim de reduzir a variabilidade da medida final. 4/8/011 Exercícios 94 Amostras Analista 1 Analista 1 3 1 3 1 50,1 51,4 51, 51, 5,1 5,4 50, 5,3 50,6 50,4 5,3 53,4 3 51,4 50,1 50,4 51, 5,4 5,1 4 50,3 50, 50,1 5,3 51,9 50,1 5 50,6 50,7 50, 53, 5,3 50, 47

95 AVALIAÇÃO DE ATRIBUTOS Sistemas de medição de atributos (MSA, 00) 96 SMA são uma classe de sistemas de medição onde o valor medido é um de um número finito de categorias. O SMA mais comum é o dispositivo passa-não-passa (PNP), o qual tem apenas dois resultados possíveis. Esse dispositivo não diz quanto bom ou quanto ruim é a parte que está sendo medida, mas apenas se a parte é aceita ou rejeitada. 4/8/011 48

Método Alternativo para Atributos 97 Preparar 3 rodadas com 7 amostras (em cada rodada) para avaliar a repetitividade e reprodutibilidade de um fator que se deseja estudar (diferentes métodos, analistas, ambientes, etc); Definir um gabarito para ser aplicado nas diferentes rodadas (amostras previamente identificadas como positiva / negativas ou como presença / ausência ou outra variável qualitativa qualquer); Realizar os ensaios, nas diferentes rodadas em ordem aleatória; Analisar as diferenças encontradas e comparar com os critérios estipulados conforme esquema a seguir: Amostras ANALISTA "A" ANALISTA "B" Padrão EXAT. "A" EXAT. "B" AMPLITIDE A e B 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 3 0 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 1 1 5 0 1 1 1 0 1 6 1 1 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 Amplitude do A com o padrão Amplitude do B com o padrão Amplitude entre analistas A e B 49

Amostras ANALISTA "A" ANALISTA "B" Padrão EXAT. "A" EXAT. "B" AMPLITIDE A e B 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 3 0 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 1 1 5 0 1 1 1 0 1 6 1 1 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 R&R Repe e Exat. A Repe e Exat. B Repro N erros 1 3 n acertos 6 5 4 % de conformes 86% 71% 57% IDEAL = 100% DE CONCORDÂNCIA (critério pode variar conforme impacto do resultado) REPETIR ESTE PROCEDIMENTO MAIS DUAS VEZES Exercício OPERADORES Amostras A-1 A- A-3 B-1 B- B-3 C-1 C- C-3 Padrão 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 13 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 19 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 50

Método da análise de risco 101 Teste de hipótese >> Cross tabulation >> Kappa Exemplo: Uma amostra aleatória de 50 partes foi retirada do processo de forma a obter elementos de toda a faixa de produção. Cada parte foi avaliada 3 vezes por 3 avaliadores diferentes: Um resultado 1 indica que a parte foi aceita, Um resultado 0 indica que a parte foi rejeitada. A decisão de referência é conhecida, ou seja, sabe-se quais as partes devem ser aceitas e quais as partes devem ser rejeitadas. 10 - Determinar a extensão da concordância entre os avaliadores Utiliza-se a medida kappa Mede a concordância entre os avaliadores Só considera a concordância kappa = 1 >> concordância perfeita kappa = 0 >> sem concordância kappa Onde: p o = soma das proporções observadas p e = soma das proporções esperadas po p 1 p e e 51

- Determinar a extensão da concordância entre os avaliadores 103 kappa a 0,75 indica concordância boa a excelente kappa < 0,40 indica concordância ruim Indica que todos os avaliadores tem boa concordância entre si. É necessária para determinar se existem diferenças entre os avaliadores mas não diz quanto o SMA é bom para classificar partes. 5