Bioestatística Medidas de tendência central, posição e dispersão PARTE II Roberta de Vargas Zanini 11/05/2017

Bioestatística Medidas de tendência central, posição e dispersão PARTE II Roberta de Vargas Zanini 11/05/2017 10/03/2016

As medidas de tendência central são uma boa forma para descrever resumidamente um conjunto de dados? Dois alunos realizaram 5 provas e ambos obtiveram média 6 no final do semestre. Isso quer dizer que os dois alunos tiveram as mesmas notas ao longo do semestre?

Medidas de tendência central ISOLADAS são insuficientes para representar adequadamente um conjunto de dados, pois nada revelam sobre sua VARIABILIDADE! Regular Aluno A 6 6 6 6 6 30 pontos média 6 Aluno B 8 4 9 6 3 30 pontos média 6 Variável

Amplitude Amplitude interquartil Variância Desvio Padrão Coeficiente de variação

AMPLITUDE É a medida de dispersão mais simples. Diferença entre os valores extremos de uma distribuição. Valor maior valor menor No exemplo anterior: 6 6 = 0 Aluno A: 6 6 6 6 6 Aluno B: 8 4 9 6 3 Amplitude? Amplitude? 9 3 = 6

Então... Quanto maior for a amplitude, maior é a variação! Desvantagem da amplitude: Só utiliza os valores extremos Lembram da lista com valores de Renda em R$? Valor mínimo = 0 Valor máximo = 15000

Vamos calcular a amplitude? Peso Menor = 49,8 Kg Maior = 98,0 Kg Amplitude? 48,2 Kg Altura Menor = 1,55 m Maior = 1,84 m Amplitude? 0,29 m Idade Menor = 17 anos Maior = 49 anos Amplitude? 32 anos

AMPLITUDE INTERQUARTIL 25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3 Quartil 1 Quartil 2 Quartil 3 Diferença entre os quartis: Q3 Q1 Entre Q1 e Q3 estão os 50% valores mais centrais

AMPLITUDE INTERQUARTIL Quando a distribuição é assimétrica, a amplitude interquartil descreve melhor a variação do que a amplitude, pois não é afetada pelos valores extremos. Qual é a amplitude interquartil da distribuição de Renda? 1º quartil: valor de Renda que está na posição 50 2º quartil: valor de Renda que está na posição 100 3º quartil: valor de Renda que está na posição 150 Renda.xlsx Resposta: 2400 800 = 1600

VARIÂNCIA Medida de variabilidade que leva em conta todos os valores de uma distribuição. Utiliza os desvios de cada valor em relação à média. Para dados de uma população: σ 2 Para dados de uma amostra: s 2

Visualizando... VARIÂNCIA s 2 variância s 2 n i 1 x ( n i x 1) 2 letra grega sigma = somatório x i cada valor do conjunto de dados x x barra = média da amostra n quantidade total de valores

Na prática! Abaixo estão apresentados os pesos ao nascer de 5 crianças. Calcule a variância da distribuição: 3200 3210 3215 3220 3225 Por onde eu começo? 1º) Calcular a média 3214 2º) Colocar os valores na fórmula

Na prática! s 2 = 3200 3214 2 + 3210 3214 2 + 3215 3214 2 + 3220 3214 2 + 3225 3214 2 5 1 s 2 = 196 + 16 + 1 + 36 + 121 4 s 2 = 370 4 s 2 = 92,5 Quanto maior for a variância, maior é a dispersão dos dados. Se eu trocar um valor da distribuição, a variância muda! Como interpretar? Qual a unidade de medida? podemos ter uma medida de variabilidade melhor ainda...

DESVIO PADRÃO É a raiz quadrada da variância. Medida de variabilidade mais importante e mais útil. Para dados de uma população: σ Para dados de uma amostra: s Artigos científicos em português: DP

DESVIO PADRÃO O desvio padrão é apresentado na mesma unidade que a variável. Quando a média é utilizada, deve-se apresentar juntamente o desvio padrão. s n i 1 x n i x 1 2

Na prática! DESVIO PADRÃO Qual o desvio padrão do exemplo anterior? s 2 = 92,5 s = 92,5 Qual a média de peso ao nascer da amostra? Resposta completa: 3214 g ± 9,6 g s = 9,62 gramas!

Comparando... Tabela 1. Descrição das medidas de peso, altura e idade dos alunos do 1º semestre do Curso de Nutrição da UNIPAMPA. Itaqui-RS. 2015 (n=50) Variável Mediana Média DP Mínimo Máximo Peso (Kg) 56,8 58,5 9,1 38,0 80,0 Altura (m) 1,62 1,63 0,06 1,50 1,79 Idade (anos) 19 21,5 6,4 16 48 Tabela 2. Descrição das medidas de peso, altura e idade dos alunos do 1º semestre do Curso de Nutrição da UNIPAMPA. Itaqui-RS. 2016 (n=53) Variável Mediana Média DP Mínimo Máximo Peso (Kg) 60,0 62,8 13,3 45,0 112,0 Altura (m) 1,65 1,65 0,08 1,50 1,90 Idade (anos) 20 21,0 4,1 17 41

Comparando... Peso, altura e idade variaram mais nos alunos de 2015 ou 2016? Agora vamos olhar apenas para as medidas dos alunos de 2016. Qual medida variou mais na turma? Mas as medidas estão em unidades diferentes.. Como comparar?

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Medida de dispersão que serve para comparar a variabilidade de variáveis que apresentam diferentes unidades de medida. Desvio padrão CV = s x Média Multiplicar por 100 e apresentar o resultado em percentual!

Voltando ao exemplo... Tabela 2. Descrição das medidas de peso, altura e idade dos alunos do 1º semestre do Curso de Nutrição da UNIPAMPA. Itaqui-RS. 2016 (n=53) Variável Mediana Média DP Mínimo Máximo Peso (Kg) 60,0 62,8 13,3 45,0 112,0 Altura (m) 1,65 1,65 0,08 1,50 1,90 Idade (anos) 20 21,0 4,1 17 41 Peso CV = 13,3 62,8 Altura CV = 0,08 1,65 Idade CV = 4,1 21,0 = 0,2118 21,18% = 0,0485 4,85% = 0,1952 19,52%

E entre os alunos de 2015? Tabela 2. Descrição das medidas de peso, altura e idade dos alunos do 1º semestre do Curso de Nutrição da UNIPAMPA. Itaqui-RS. 2015 (n=50) Variável Mediana Média DP Mínimo Máximo Peso (Kg) 56,8 58,5 9,1 38,0 80,0 Altura (m) 1,62 1,63 0,06 1,50 1,79 Idade (anos) 19 21,5 6,4 16 48 Peso CV = 9,1 58,5 Altura CV = 0,06 1,63 Idade CV = 6,4 21,5 = 0,1556 15,56% = 0,0368 3,68% = 0,2977 29,77%

Comparando 2016 e 2017 Tabela 2. Descrição das medidas de peso, altura e idade dos alunos do 1º semestre do Curso de Nutrição da UNIPAMPA. Itaqui-RS. 2016 (n=53) Variável Mediana Média DP Mínimo Máximo Peso (Kg) 60,0 62,8 13,3 45,0 112,0 Altura (m) 1,65 1,65 0,08 1,50 1,90 Idade (anos) 20 21,0 4,1 17 41 Tabela 3. Descrição das medidas de peso, altura e idade dos alunos do 1º semestre do Curso de Nutrição da UNIPAMPA. Itaqui-RS. 2017 (n=56) Variável Mediana Média DP Mínimo Máximo Peso (Kg) 59,4 60,8 10,7 44.0 92,9 Altura (m) 1,65 1,65 0,07 1,51 1,80 Idade (anos) 19 20,8 4,3 17 43

PRÓXIMA AULA 18/05 Exercícios Medidas de posição e dispersão Tira-dúvidas para a prova! (25/05)