UD 3 - MÉTODOS POLARES
Irradiamento: calculam-se as coordenadas de um ponto B, dadas as coordenadas de um ponto de partida A, a direção Az AB e a distância l AB entre eles. X = l sen Az B l Y = l cos Az Az A X
Poligonação: São determinadas uma série de retas conectando pontos sucessivos. As coordenadas destes pontos podem ser determinadas com controle de precisão, visando a servir de suporte a outros levantamentos e locação de elementos no terreno, a determinar e densificar os pontos de controle no terreno. O irradiamento é um caso particular de poligonação, onde não há seqüenciamento nas medições, nem há controle.
A poligonal (traverse) pode ser: aberta: o primeiro vértice tem coordenadas conhecidas e o último, desconhecido; fechada: no mínimo, o primeiro e o último vértices têm coordenadas conhecidas. Há divergências no emprego desta nomenclatura, sendo que alguns autores associam esta terminologia à geometria da poligonal (fechada quando o vértice inicial coincide com o final). Dos pontos de uma poligonal chamada principal, podem partir poligonais secundárias, de precisão inferior àquela de onde partiram.
A NBR 13133 classifica as poligonais de acordo com as finalidades, com os métodos de levantamento e com os equipamentos adotados, sendo: a) oito classes de levantamento planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de medição, escalas de desenho, eqüidistâncias de curvas de nível e densidade mínima de pontos a serem medidos; b) duas classes de levantamento planialtimétrico cadastral; c) cinco classes de poligonais planimétricas, abrangendo aparelhagem, procedimentos, desenvolvimentos e materialização; Obs.: Nos levantamentos planialtimétricos são especificados a poligonal planimétrica e o método de nivelamento.
As finalidades das cinco classes de poligonais planimétricas referemse a: a) Classe IP Adensamento da rede geodésica (transporte de coordenadas); b) Classe IIP Apoio topográfico para projetos básicos, executivos, como executado, e obras de engenharia; c) Classe IIIP Adensamento do apoio topográfico para projetos básicos, executivos, como executado, e obras de engenharia; d) Classe IVP Adensamento do apoio topográfico para poligonais IIIP. Levantamentos topográficos para estudos de viabilidade em projetos de engenharia; e) Classe VP Levantamentos topográficos para estudos expeditos.
(P) = Poligonal principal (S) = Poligonal secundária (A) = Auxiliar
CONTROLE Linear: compara o valor das coordenadas calculadas com o valor já conhecido para uma determinada estação.
Angular: confere a forma da poligonal, comparando os ângulos internos. B l 2 l 1 P 1 P 2 l 3 P 3 A l 6 l 4 P 5 l 5 P 4
Azimutal: verifica a orientação da poligonal em um sistema de coordenadas. B 2 l 1 l P 1 P 3 l 2 P3 A l 4 C D l 5 P 4
Cálculo das coordenadas X ij Y ij ij = ij l sen Az i ij = ij l cos Az i ij X j = X i + Σ X ij ij Y j = Y i + Σ Y ij ij Transporte de Azimute Az AB A α B C Az BC = Az BA + α BC BA Az BC = Az AB ± 180º + α BC AB
Erros de Fechamento Angular: α f = Σαi (n 2)180 Azimutal: Az = (Az 0 Az n ) + Σαi (n 1)180 Az f Linear: e = (X X x 0 n )+ Σ X e = (Y Y y 0 n )+ Σ Y e= e + 2 2 x e y
Correções Angulares: o erro de fechamento é distribuído igualmente pelos ângulos lidos. Se e somente se tratar de um polígono fechado: f α = Σα j - (n 2)180 C α = α j - [ f α / n] Azimutal (C θ ): é executada através de uma distribuição do erro pelo nº de estações. C Az Az = [(Az n - Az 0 ) - Σαi + (n-1)180 ]/n Lineares: o erro de fechamento pode ser distribuído na proporção dos lados da poligonal ou das componentes ortogonais. ex P C = l x C x ex = P l e y P = C l y C y ey = l P
Exemplo POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO X 1 = 4321,404m Y 1 = 6240,562m X 5 = 5619,243m Y 5 = 6405,272m Az 1-0 = 43º 31' 30 Az 5-F = 106º 17' 30 Determinar as coordenadas dos pontos 1, 2, 3, 4 e 5. Linha Distância Ângulo à Azimute (m) Direita Ajustado dx dy 1-2 305,41 104 00' 30 147 31' 50 163,959-257,668 2-3 359,61 63 20' 00 30 51' 40 184,465 308,694 3-4 612,15 258 11' 00 109 02' 30 578,654-199,717 4-5 485,12 120 45' 00 49 47' 15 370,464 313,205 5-F 236 30' 30 ΣdX 1297,542 164,514 ΣdX real 1297,839 164,710 0,297 0,196 e 0,356
Az 1-0 = 43º 31' 30 α 1 = +104º 00' 30 Az 1-2 = 147º 32' 00 Az 2-1 = 327º 32' 00 α 2 = +63º 20' 00 (- 360º) Az 2-3 = 30º 52' 00 Az 3-2 = 210º 52' 00 α 3 = +258º 11' 00 (- 360º) Az 3-4 = 109º 03' 00 Az4-3 = 289º 03' 00 α4 = +120º 45' 00 (-360º) Az4-5 = 49º 48' 00 Az5-4 = 229º 48' 00 α5 = +236º 30' 30 (-360º) Az5-F = 106º 18' 30 Dado: Az5-F = 106º 17' 30 Erro embutido: 1' Correção por estação: -12
Az 1-2 = 147º 32' 00-12 Az 1-2 = 147º 31' 48 Az 2-3 = 30º 52' 00-24 Az 2-3 = 30º 51' 36 Az 3-4 = 109º 03' 00-36 Az 3-4 = 109º 02' 24 Az 4-5 = 49º 48' 00-48 Az 4-5 = 49º 47' 12 Az 5-F = 106º 18' 30-1' 00 Az 5-F = 106º 17' 30
Linha Distância (m) Azimute Ajustado dx dy 1-2 305,41147 31' 48 163,962-257,666 2-3 359,61 30 51' 36 184,459 308,698 3-4 612,15109 02' 24 578,660-199,701 4-5 485,12 49 47' 12 370,460 313,211 P 1762,29 ΣdX 1297,541 164,542 ΣdX real 1297,839 164,710 0,298 0,168 e 0,343 C x = e x /P * L = 0,000169098 * comprimento do lado C y = e y /P * L = 0,000095331 * comprimento do lado
C x = e x /P * L = 0,000169098 * comprimento do lado C y = e y /P * L = 0,000095331 * comprimento do lado Linha dx dy Cx Cy dx corr dy corr 1-2 163,962-257,666 0,052 0,029 164,013-257,637 2-3 184,459 308,698 0,061 0,034 184,520 308,732 3-4 578,660-199,701 0,104 0,059 578,764-199,642 4-5 370,460 313,211 0,082 0,046 370,542 313,257 ΣdX 1297,541 164,542 0,298 0,168 1297,839 164,710 ΣdX real 1297,839 164,710 0,298 0,168
Linha dx corr dy corr X Y 1 4321,404 6240,562 2 164,013-257,637 4485,417 5982,925 3 184,520 308,732 4669,937 6291,657 4 578,764-199,642 5248,701 6092,015 5 370,542 313,257 5619,243 6405,272
Exercício: Considere as estações de monitoramento de satélites 91752, de coordenadas UTM (688025,661;7460218,596), 91780 de coordenadas (688042,312;7460285,057), e 91704, de coordenadas (683025,347;7456986,631), todas do IBGE, no sistema SAD-69. Calcular os valores das coordenadas das estações E1, E2, E3 e E4, neste mesmo sistema, dadas as observações registradas na caderneta de campo a seguir.
Estação Visada Distância Leitura 91780 91752 0 0 0 E1 3006,073 80 52 40 E1 91780 3006,075 0 0 0 E2 3676,590 89 56 40 E2 E1 3676,588 0 0 0 E3 876,635 88 45 50 E3 E2 876,637 0 0 0 E4 532,047 289 29 10 E4 E3 532,045 0 0 0 91704 2462,101 262 11 30