Matemática Fundamental

Matemática Fundamental 1

NÚMEROS... O QUE REPRESENTAM? O homem vive cercado pelos números: horário de trabalho, velocidade e consumo do automóvel, salário a receber, impostos e serviços a pagar, contagem de um jogo de futebol, recordes nas competições, etc. Portanto, os números representam um papel importante no mundo em que vivemos. Em qualquer situação os números representam quantidades que podem ser comparadas, isto é, podem ser iguais ou diferentes. 1º Exemplo: O dobro de três é igual a seis. 2 3 = 6 6 =6 O sinal usado para a multiplicação é o ponto ( ) Existe uma igualdade (=) entre os dois números, pois ambos representam a mesma quantidade. 2º Exemplo: O dobro de seis não é oito, então é diferente. 2 3 8 6 8 (não representam a mesma quantidade) Quando existe o diferente podemos pensar em duas situações: ou o número é maior (>) ou é menor (<) então, nesse caso 6 < 8 (seis é menor do que oito). ATENÇÃO... A leitura começa da esquerda para a direita. 98

Copie e responda em seu caderno: 1) Complete com os sinais adequados fazendo as comparações entre os números: a) 4... 8 b) 9... 3 3 c) 15...10 Confira as respostas no GABARITO ( final do módulo) De acordo com a quantidade que representam, os números podem ser escritos em ORDEM CRESCENTE ou ORDEM DECRESCENTE. Uma série de números está em ordem crescente se o primeiro número for menor que o segundo, o segundo menor que o terceiro, o terceiro menor que o quarto, e assim por diante. 1º Uma série de números está em ordem decrescente se o primeiro nº for maior que o segundo, o segundo for maior que o terceiro, o terceiro maior que o quarto, e assim sucessivamente. 1º Ex.: A série (13, 10, 8, 4,2) está em ordem decrescente, pois: 13 > 10, 10 > 8, 8 > 4 e 4 > 2. Copie e resolva os exercícios em seu caderno: 2) Escreva em ordem crescente, as séries dos seguintes números:: a) (3,4,8,7,6) b) (9,3,7,4,10,0) 99

3) Paula, Ana e Guilherme são irmãos e apresentam as seguintes alturas: Paula = 131 cm ; Ana = 90 cm e Guilherme = 158 cm. Coloque as pessoas citadas em ordem decrescente de acordo com suas alturas. Confira suas respostas no GABARITO. ANA GUILHERME PAULA SISTEMA DE NUMERAÇÃO Chama-se sistema de numeração as regras que permitem ler e escrever um número. Há vários sistemas de numeração. Ao contar unidades em grupos de 2, trabalha-se no sistema de numeração de base 2.Os computadores utilizam esse sistema, que é chamado sistema de numeração binário. O sistema de numeração usado em nosso País é o que agrupa de 10 em 10 ( sistema de numeração decimal).. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL O sistema de numeração decimal, é o sistema de numeração na base 10, isto é, aquele que agrupa de 10 em 10. Nesse sistema, utilizam-se 10 algarismos que são os símbolos matemáticos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para se escrever qualquer número. Os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são os algarismos significativos. Observe: ATENÇÃO... Não use o ponto ( ) Classes mil unidades para fazer a separação da classe dos mil. Isso não 1 4 5 6 4 8 existe. Copie e responda o exercício em seu caderno: 4) Escreva a leitura dos números: 208, 1243, 45736, 2365970. 100

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO Até o século XIII, quando os árabes introduziram na Europa os símbolos indo-arábicos, os Europeus usavam o sistema romano de numeração para escrever os seus números. Guerreiros e conquistadores, os romanos eram donos de um vasto império, lidando com grandes quantidades. Essa necessidade levou-os a estabelecer um sistema de numeração baseado em sete letras de seu alfabeto. Quatro fundamentais: I X C M (1) (10) (100) (1000) Três intermediárias: V L D (5) (50) (500) Usando essas letras, os romanos escreviam seus números de acordo com as seguintes estruturas: a) Os símbolos ( ou letras) fundamentais podiam ser repetidos, no máximo três vezes. De acordo com essa idéia, os romanos escreviam: 1=I 10 = X 100 = C 1000 = M 2 = II 20 = XX 200 = CC 2000 = MM 3 = III 30 = XXX 300 = CCC 3000 = MMM b) Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indicava um, a subtração dos respectivos valores; assim, os romanos escreviam: 4 = 5-1 = IV 9 = 10-1 = IX 40= 50-10 = XL 400 = 500-100 = CD 90=100-10 = XC 900 = 1000-100 = CM É conveniente notar que: I pode ser subtraído apenas de V e X. X pode ser subtraído apenas de L e C. C pode ser subtraído apenas de D e M. Os símbolos V, L, D nunca podem ser subtraídos. c) Para representação de outros números, os romanos usavam a adição, ou seja, os valores eram adicionados conforme você vai ver nos seguintes exemplos: 6 = 5 + 1 = VI 37 = 30 + 7 = XXXVII 15 = 10 + 5 = XV 254 = 200 + 50 + 4 = CCLIV Os romanos não usavam símbolos para representar o número natural zero. 101

Atualmente, o sistema romano de numeração é pouco usado; ele é empregado: Nos mostradores de relógios; Na numeração dos capítulos de um livro; Na designação, pela ordem cronológica, de reis papas de mesmo nome. Copie e responda em seu caderno: 5) Escreva usando os nossos algarismos os números romanos: XX, XXXII, CX, XXIV. EXPRESSÕES NUMÉRICAS Quando tem que resolver mais de uma operação (conta) para se chegar ao resultado, dizemos que existe uma expressão numérica. Exemplo 1: Maria foi ao açougue e comprou 2 quilos de carne moída, 3 quilos de frango e 1 quilo de costela. No almoço gastou 2 quilos de frango. Com quantos quilos de carne Maria ficou? 2 + 3 + 1 2 = 5 + 1 2= 6 2= 4 Logo Maria ainda tem 4 quilos de carne em sua casa. Uma seqüência de operações indicadas chama-se expressão numérica. Existe uma ordem para se resolver uma expressão numérica que envolva as quatro operações: - Primeiro as multiplicações e divisões, - Em seguida as adições (soma) ou subtrações na ordem que estão, da esquerda para a direita. Veja a resolução de uma expressão numérica que envolva apenas adição e subtração: 102

3 + 4 + 6 2 3= 7 + 6 2 3= RESOLVE A OPERAÇÃO QUE ESTÁ EM PRIMEIRO LUGAR ( da esquerda para a direita). 13-2 3= 11 3 = 8 Copie e resolva em seu caderno escrevendo a expressão numérica: 6) Pedro trabalhou um dia e ganhou 15 reais, no outro dia ganhou 18 reais e gastou 13 reais. Quanto dinheiro Pedro possui? (Veja o exemplo da página anterior) Confira a resposta no GABARITO Leia com atenção o exemplo abaixo : 103

Para resolver uma expressão numérica que envolve adição, subtração multiplicação e divisão você deve efetuar: 1- As multiplicações e/ou divisões. 2- As adições e/ou subtrações, conforme os passos estudados no caso anterior. Copie e resolva em seu caderno: 7) Quatro amigos foram tomar lanche e devoraram 3 cheesburgers, 3 americanos e 2 porções de fritas. Tomaram também 2 sucos de melão e 3 de laranja. Depois dividiram igualmente as despesas. Quanto cada um pagou? Escreva a expressão numérica que representa a conta dos amigos e resolva de acordo com a tabela de preços abaixo. PRODUTO PREÇO Cheesburger 4,00 Americano 3,00 Fritas 2,00 Suco melão 2,00 Suco laranja 1,00 Exemplo de uma expressão numérica: 4 + 5 2 + 12 : 4 3 = A expressão acima contém as 4 operações ( +, -,, : ) e para resolvê-la deve-se iniciar pela multiplicação e/ou divisão. 4 + 5 2 + 12 : 4 3 = 4 + 10 + 3-3 = 14 + 3-3 = 17-3 = 14 Agora efetuam-se as adições e subtrações conforme a ordem apresentada. Escreva o seguinte problema em forma de expressão numérica: Miguel foi a feira e comprou 2 quilos de tomate e 5 quilos de batata. Quanto gastou? Tabela de Preços 1 quilo de tomate 2 reais 1 quilo de batata 1 real 104

Se você encontrou 9, acertou. 2 2 + 5 1 pois são 2 quilos de tomate ( a 2 reais o quilo) mais 5 quilos de batata ( a 1 real o quilo). 4 + 5 = 9 logo Miguel gastou 9 reais. Copie e resolva em seu caderno: 8) Para fixar o que você aprendeu, resolva as expressões numéricas a seguir no seu caderno. a) 34 25 + 12 = b) 23 + 12 : 6 3 3 = c) 3 5 + 4 2 8 : 2 = d) 20 35 : 7 = 9) Represente e resolva a seguinte compra no açougue através de uma expressão numérica: 2 Quilos de Fraldinha, 3 quilos de carne moída, 1 frango de 2 Quilos. Tabela de preços: 1 Quilo fraldinha = 8 reais 1 Quilo de frango = 2 reais 1 Quilo de carne moída = 7 reais. EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM PARÊNTESES Para resolver expressões numéricas que possuam parênteses você deve resolver primeiramente a ou as operações indicadas que estão dentro do parênteses, assim: 1º Exemplo: 33 5 ( 4 + 2 ) 33 5 6 33 30 = 3 Logo, o resultado da expressão é 3. 105

2º Exemplo: Acompanhe a resolução 4 + 7 (6 3 : 3 )= 1º a divisão do parênteses 4 + 7 (6-1 ) = 2º a subtração do parênteses 4 + 7 5 = 3º a multiplicação 4 + 35 = 39 4º a adição Copie e resolva em seu caderno: 10) Resolva as seguintes expressões, em seu caderno, lembrando que em primeiro lugar resolvem-se os parênteses (observando a ordem das operações que estão dentro dele), depois as multiplicações e/ou divisões e por último adições e subtrações, na ordem em que aparecem. a) 34 ( 15 3 2 ) + 11 = b) 125 6 ( 4 + 1 ) = c) 15 + ( 17 8 5 ) 3 = d) 32 : 8 1 4 Confira as respostas no GABARITO. DETERMINAÇÃO DE UM VALOR DESCONHECIDO Veja alguns exemplos de ações inversas: Calçar os sapatos e tirar os sapatos. Abrir a porta e fechar a porta. Na matemática, acontecem situações parecidas, em que uma ação desfaz a outra, mas tudo fica igual ao que era antes. Por isso dizemos que subtrair 3 e somar 3 são operações inversas. Adição e Subtração: são operações inversas A operação adição é inversa da operação subtração e vice-versa. Exemplo 1: Pensei em um nº; tirei 10 e deu 15. Em que nº pensei? A ação pode ser representada assim: 106

Resolução:? - 10 = 15, para descobrir o nº, pensamos na ação inversa ou operação inversa da subtração que é a adição. 15 + 10 =? 25 =? Conclusão: pensei no nº 25 A adição consiste em juntar elementos e formar um todo, enquanto a subtração consiste em se tirar elementos do todo. Veja: 5+2 = 7 e 7 2 = 5 Nas duas operações os números envolvidos são os mesmos e, por isso, dizemos que, se 5 + 2 = 7, pela operação inversa, temos: 7 2 = 5. Se, numa adição, uma das parcelas for conhecida, é possível, através da operação inversa, determinar o valor da outra parcela. 1º Exemplo: Qual foi o troco que Pedro trouxe da feira, sabendo que gastou 6 reais e a quantia que possuía era de 10 reais? Vamos representar a parcela desconhecida ( troco) por um símbolo qualquer que não seja um algarismo. + 6 = 10 Aplica-se a operação inversa 10 6 = 4 = Portanto, 4 é o valor da parcela desconhecida, no caso o troco de Pedro. Exemplo 2 : Qual o nº que subtraído de 2 é igual a 5? Vamos representar o nº desconhecido por K. K 2 = 5 Aplicando a operação inversa da subtração, que é a adição, temos: 5 + 2 = K, logo o valor de K é 7. ou K = 7 107

12) Quantas bonecas Ana tinha se deu 3 para uma amiga e ainda ficou com 5? Confira as respostas no GABARITO. Multiplicação e Divisão: são operações inversas A operação divisão é inversa da multiplicação e vice-versa. Veja: 5 2 = 10 e 10 : 2 = 5 ou 10 : 5 = 2 Nas operações indicadas, os números envolvidos são os mesmos, por isso, dizemos que se: 5 2 = 10, pela operação inversa 10 : 2 = 5 ou 5 2 = 10, pela operação inversa 10 : 5 = 2 Se, numa multiplicação um dos fatores não for conhecido, é possível você determiná-lo através da operação inversa. 1º EXEMPLO: Qual o nº que multiplicado por 8 é 32? Representando o número desconhecido por um símbolo qualquer, que não seja um algarismo, temos: 8 = 32 Aplicando a operação inversa: 32 : 8 = 4 = Portanto, 4 é o valor do termo desconhecido. 2º Exemplo: Temos 12 litros de leite em cada caixa. Quantas caixas são necessárias para acomodar 60 litros? 12? = 60 onde? = nº de caixas? = 60 : 12? = 5 Assim os 60 litros estão distribuídos em 5 caixas. Copie e resolva os exercícios em seu caderno: 13) Determine o valor desconhecido: a) X : 7 = 63 b) 6 Q = 18 108

GABARITO 1) a) 4 < 8 b) 9 = 3 3 c) 15 > 10 2) a) 3< 4 < 6 < 7 < 8 b) 0 < 3 < 4 < 7 < 9 < 10 3) Guilherme > Paula > Ana 4) Duzentos e oito ; Um mil, duzentos e quarenta e três; Quarenta e cinco mil, setecentos e trinta e seis. Dois milhões, trezentos e sessenta e cinco mil, novecentos e setenta; 5) 20, 32, 110, 24 6) 20 7) 8 8) a) 21 b) 16 c) 19 d) 15 9) 41 10) a) 36 b) 95 c) 16 d) 0 11) a) = 3 b) X = 8 c) = 11 d) X = 14 12) = 8 13) a) X = 441 b) Q = 3 109

POTENCIAÇÃO é uma multiplicação de fatores iguais, isto é, uma multiplicação com o mesmo número. Considere a seguinte situação: Numa Olimpíada Cultural participam 5 colégios. De cada colégio participam 5 turmas. Em cada turma há 5 alunos. Para você saber quantos alunos vão participar dessa Olimpíada, basta você fazer: 5 5 5 = 125 SAIBA QUE: 5 5 5 representa um produto ( multiplicação) de 3 fatores iguais. Em Matemática essa multiplicação de mesmo número é escrita usando a operação de potenciação e é representado por 5 3. Então: 5 3 = 125 pois é a multiplicação do nº 5 por ele mesmo: 5 5 5 ELEMENTOS DA POTENCIAÇÃO O fator ( número ) que se repete chama-se acima é o 5. base; no caso do exemplo O número que mostra a quantidade de números que se repetem chama-se expoente, no caso o nº 3. O número 125 que é o resultado da operação chama-se potência. 110

A operação realizada, que é uma multiplicação de fatores iguais, chama-se potenciação. Mostra quantas vezes se repete a expoente Multiplicação do número que está na base: 5 5 5 = 125 5 3 = 125 base potência Veja outro exemplo: 5 fatores 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 O nº 5 não entra na conta, apenas mostra quantas vezes se multiplica o número que está na base (o número de baixo). Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo. Ex.: 5 1 = 5 7 1 = 7 10 1 = 10 Todo nº elevado a zero é igual a 1. Ex;: 5 0 = 1 4 0 = 1 10 0 = 1 Toda potência de base 10 tem como resultado o número 1 seguido de tantos zeros quanto indica o número da base Exemplo: 10 6 = 1000000 10 2 = 100 10 3 = 1000 LEITURA: Quando o expoente (número de cima) é 2, lê-se elevado ao quadrado. 7² = sete elevado ao quadrado Quando o expoente é 3, lê-se elevado ao cubo. 5 3 = cinco elevado ao cubo. Nos demais casos (expoentes maiores que 3 ), lemos: 111 24 = dois elevado a 4ª potência 10 5 = dez elevado a 5ª potência

Copie e resolva em seu caderno: 1 ) Determine as potências de: a) 3² = e) 4² = i) 5² = b) 2 elevado ao cubo = f) 10³ = j) 34 = c) 7 1 = g) 24 = k) 6³= d) 10 0 = h) 6² = l) 9² = EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO Para calcular o valor da expressão numérica você deve seguir os seguintes passos: 1º Resolver as potenciações em primeiro lugar. 2º Resolver as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem. 3º Efetuar as adições e subtrações obedecendo a ordem em aparecem. EXEMPLO: 4² : 8 + 3 4 = 4² = 4 4 = 16 3 4 = 3. 3 3 3 = 81 16 : 8 + 81= 2 + 81 = 83 Copie e resolva em seu caderno: 2) Observando o exemplo acima calcule o resultado da expressão: a )10 3 : 5² 2 4 = b) 13 1 6² : 2² = 112

RADICIAÇÃO: é a operação inversa da potenciação. índice raiz 216 = 4 lê-se : a raiz quadrada de 16 é igual a 4. radical radicando O ÍNDICE 2 NÃO PRECISA SER ESCRITO Exemplos: 81 9 porque o inverso é 9² = 9 9 = 81 Pense em um nº que multiplicado por ele mesmo dá 81. 25 5 porque o inverso é 5² = 5 X 5 = 25 Copie e resolva em seu caderno 3) Determine o resultado das raízes quadradas abaixo: a) 4 = e) 36 = i) 100 = b) 9 = f) 49 = c) 16 = g) 64 = d) 25 = h) 81 = EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM RAIZ QUADRADA Exemplo: 20 + 64 3 = 64 8 pois 8 8=64 20 + 8 3 = 20 + 24 = 44 113

2º Exemplo: 40 3 2 2 + 36 = 40-9 2 + 6 = 40 18 + 6 = 22 + 6 = 28 3 2 = 3 3 = 9 36 6 pois 6 6 = 36 Copie e responda em seu caderno: 4) Calcule o resultado da expressão numérica: 6 2 + 16 3 = GABARITO 1) a) 9 d) 1 g) 16 j) 81 b) 8 e) 16 h) 36 k) 216 c) 7 f) 1000 i) 25 l) 81 2) a) 640 b) 4 3) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 f) 7 g) 8 h) 9 4) 48 114

INTRODUÇÃO Na sua vida cotidiana há muitas situações em que os números naturais (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...) não são suficientes. Por exemplo: Ao medir um objeto qualquer você sempre obtém um número exato ou normalmente sobra uma parte? Como você escreveria esse número para representar essa medida? Esse número formado pelo inteiro e as partes é denominado nº decimal e é usado para facilitar e uniformizar as medidas ou valores não inteiros. Os números que representam as partes do inteiro são chamados de casas decimais. NUMERAIS DECIMAIS Os numerais decimais podem apresentar partes em centésimos ou milésimos. décimos, DÉCIMOS Considere uma figura como um inteiro e divida em 10 partes iguais, cada parte será chamada 1 décimo e será representada por 0,1.(nº decimal) ou 1 (nº 10 fracionário) que você estudará no módulo 7. Um décimo (0,1) é a representação de uma das partes de um inteiro dividido em 10 partes iguais. Cinco décimos (0,5) representam cinco fatias da pizza que foi dividida em 10 partes iguais (décimo) 0,5(metade de 10) 25 décimos = 10 + 10 + 5 e por isso, 25 décimos são 2 inteiros e 5 décimos e sua representação é 2,5. 115

O inteiro é representado pelo número escrito antes (à esquerda) da vírgula e a parte decimal após a vírgula, também chamado casas decimais. Copie e resolva em seu caderno: 1) Escreva no seu caderno os símbolos dos numerais decimais: a) oito décimos b) sete inteiros e dois décimos c) cento e oitenta inteiros e dois décimos. Confira as respostas no GABARITO. CENTÉSIMOS Se você considerar uma figura como inteiro e dividirmos essa unidade em 100 partes iguais, cada parte é chamada de 1 centésimo e é representada por 0,01. Um centésimo é a representação de uma das partes de um inteiro dividido em 100 partes iguais. Ex.: 2 centésimos = 0,02 30 centésimos = 0,30. 325 centésimos = 3,25, portanto 325 100 300 3 inteiros 25 centésimos. Como exemplo de inteiro dividido em centésimos (100 partes ) há: 1- O METRO: a unidade de medida dividida em 100 partes iguais (centímetro). Ex. 2,35m = 2 metros e 35 centímetros. 2- Nossa MOEDA ou dinheiro: um real está dividido em 100 centavos. Ex. R$ 5, 60 = cinco reais e sessenta centavos. 116

MILÉSIMOS Ao definir décimos, você dividiu o inteiro em dez partes iguais e para centésimos dividiu o inteiro em 100 partes iguais. Para você definir milésimos, divida o inteiro em mil partes iguais. Cada parte é chamada de 1 milésimo e é representada por 0,001. Um milésimo é uma das partes do inteiro que foi dividido em mil partes iguais. Ex.: 2354 milésimos são representados por 2,354 e é lido dois inteiros, trezentos e cinqüenta e quatro milésimos. 1 metro = 1000 mm Copie e resolva em seu caderno: 3) Agora, escreva no seu caderno os numerais a seguir, usando símbolos: a) trezentos e trinta e dois milésimos b) quarenta e cinco milésimos c) dois inteiros e trinta milésimos d) seis inteiros e quatro milésimos 117

ADIÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para adicionar dois ou mais numerais decimais você deve colocar um debaixo do outro, de modo que as vírgulas fiquem uma debaixo da outra. Depois efetue a operação. Ex.: a) 0,2 + 0,34 = 0,54 b) 0,7 + 3 + 0,283 = 3,983 0,2 0,700 + 0,34 + 3,000 0,54 0,283 3,983 Quando o nº tem apenas o inteiro não é necessário escrever a vírgula depois do nº. Se quiser preencha com zeros para montar a conta. SUBTRAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para subtrair dois numerais decimais, você deve proceder da mesma forma indicada para a adição. Os números são colocados um debaixo do outro, de modo que as vírgulas fiquem uma embaixo da outra. Depois efetue a operação. Ex.: a) 0,85-0,3 = 0,55 b) 0,7-0,48 = 0,22 0,85 0,70-0,30-0,48 0,55 0,22 Neste caso convém completar com zeros, para facilitar o cálculo. Copie e resolva em seu caderno: 4) Abaixo, temos o mapa de um parque ecológico. Veja que o comprimento de cada trilha está marcado em quilômetros e foram usados números decimais. 118

PARQUE ECOLÓGICO Responda: a) Para ir do lago até o moinho, passando pelo mirante e pela colina, quantos quilômetros você andará? b) O outro caminho do lago até o moinho (via bosque e criação de peixes) é mais curto ou mais comprido? Em quanto? 5) Nesta figura foram usados números decimais para apresentar as medidas da casa em metros. a) Quanto mede a altura desta casa? b)quanto falta para essa altura atingir 6 metros? c) O nº que representa o que está faltando é maior ou menor do que 1 metro? 6) O segmento AB mede 6,2 cm e o segmento BC mede 2,4 cm. Quanto mede o segmento AC? A B C 119

7) A altura de uma casa era 3,42 m. Com a construção de um segundo andar, passou a ter 7,05m. Quantos metros têm o 2º andar? MULTIPLICAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para multiplicar dois numerais decimais, você deve efetuar operação sem considerar as vírgulas. No final, coloque a vírgula contando da direita para a esquerda, a quantidade total (soma) de casas decimais que há nos dois fatores que estão multiplicando. Exs.: a) 3,2 x 6 = 19,2 b) 2,45 x 0,03 = 0,0735 3,2 (uma casa decimal) 2,45 (2 casas decimais) x 6 (nenhuma casa decimal x 0,03 (2 casas decimais) 19,2 (uma casa decimal) 0,0735 (4 casas decimais) No resultado 735 ao contar 4 casas decimais fica faltando uma. Por isso, são acrescentados tantos zeros à esquerda quantos forem necessários para se colocar a vírgula. c) 0,34 x 3,2 = 1,088 0,34 (2 casas decimais) x 3,2 (1 casa decimal) 068 102+ 1,088 (três casas decimais) Copie e resolva em seu caderno: 8) Cada metro de fio de arame custa R$ 17,20. Dê o preço de: a) 3 metros de arame b) 4,5 metros de arame c) 0,75 metro de arame 120

DIVISÃO DE DOIS NUMERAIS DECIMAIS Lembre-se: - As divisões em que o resto é zero são chamadas de divisões exatas e as que o resto é diferente de zero são chamadas de não exatas. Observe: 6 3 25 4 0 2 1 6 Nos exemplos acima os números 6 e 25 são denominados dividendos (o que está sendo dividido). Os nºs 3 e 4 são os divisores, Os nºs 2 e 6 são chamados quocientes, Os nºs 0 e 1 são os restos. Para dividir dois numerais decimais, é necessário que o dividendo (nº que está fora da chave ) e o divisor tenham a mesma quantidade de casas decimais. Quando são diferentes acrescentamos zeros onde for necessário para que fiquem com a mesma quantidade de casas decimais dentro e fora da chave.: Exemplos: 1º) 34,6 : 0,02 1 casa decimal 2 casas decimais Neste caso, acrescente um zero à parte decimal do dividendo 34,6 para que fique com a mesma quantidade de casas decimais do divisor 0,02. Após certificar-se de que as casas estão igualadas, cancele as vírgulas e então efetue a operação, como se fossem dois números naturais. Exemplos: Assim: 3460 002 efetue a divisão como nº inteiro (sem vírgula) 14 1730 06 00 121

2º) 34,603 : 0,3 Agora é no divisor ( 0,3) que você tem que acrescentar dois zeros para ter a mesma quantidade de casas decimais do dividendo (34,603). Assim: 34603 : 03 00 ( sem vírgulas) 3º) 87,5 : 1,25 = Igualando as casas, você obtém: 87,5 0 : 1,25 Cancelando as vírgulas: 8750 : 125 8750 125 0000 70 Logo: 87,5 : 1,25 = 70 Copie e resolva em seu caderno: 9) Resolva os problemas efetuando as operações necessárias. a) Quatro amigos foram a um restaurante e dividiram igualmente uma conta de R$19,60 reais. Quanto coube a cada um? b)uma barra de ferro mede 2,24 cm. Quero cortar em pedaços de 0,28cm. Em quantas partes ficará dividido? c)um boneco dá passos de 18,56 cm. Quantos passos ele deve dar para andar 55,68 cm? Confira a resposta no GABARITO MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR 10, 100 OU POR 1000 Agora você irá aprender a multiplicar um numeral decimal por 10, 100 ou 1000 de uma forma mais simples e mais rápida. Para multiplicar um nº decimal por 10, você deve mudar a vírgula uma casa para a direita. Para multiplicar um nº decimal por 100, você deve mudar a vírgula duas casas para à direita. Para multiplicar um nº decimal por 1000, você deve mudar a vírgula três casas para a direita. OBSERVE que a vírgula estava entre os números 4 e 6 e passou entre os nºs 6 e 5 ( andou uma casa). 122

Ex.: 34,65 x 10 = 346,5 6,2 x 10 = 62,0 (acrescente tantos zeros à, direita, quantos forem necessários). 3,456 x 100 = 345,6 24,5 x 100 = 2450,0 ou apenas 2450 3,4567 x 1000 = 3456,7 345,67 x 1000 = 345670,0 ou 345670 Copie e resolva em seu caderno: 10) Efetue as operações indicadas, conforme as regras que você já estudou: a) 2,64x10= f) 8,321 x 100 = b) 4,3 x 10 = g) 4,3 x 1000 = c) 0,3 x 10 = h) 8,13 x 1000 = d) 2,64 x 100 = i) 8,321 x 1000 = e) 0,3 x 100 = j) 0,03 x 1000 = Confira a resposta no GABARITO DIVISÃO DE NUMERAIS DECIMAIS POR 10, 100 OU 1000 A divisão de numerais por 10, 100 ou 1000 você pode efetuar de uma forma simples e rápida, semelhante ao modo de multiplicação desses números por 10, 100 ou 1000. Veja: Para dividir um numeral decimal por 10, 100 ou 1000, desloque a vírgula para a esquerda, uma, duas ou três casas decimais, respectivamente. Ex.: 34,5 : 10 = 3,45 0,3 : 10 = 0,03 (acrescente tantos zeros quantos forem necessários para colocar a vírgula) 34,5 : 100 = 0,345 34,5 : 1000 = 0,0345 Copie e resolva em seu caderno: 11) Efetue, no seu caderno, as operações indicadas a seguir: a) 3,4 : 10 = f) 7,625 : 100 = b) 0,8 : 10 = g) 3,4 : 1000 = c) 0,625 : 10 = h) 7,62 : 1000 = d) 3,4 : 100 = i) 762,5 : 1000 = e) 0,8 : 100 = j) 625 : 1000 = 123

GABARITO: 1) a) 0,8 b)7,2 c)180,2 2) a) 0,08 b)0,70 c)2,30 d)10,10 3) a) 0,332 b)0,045 c)2,030 d)6,004 4) a) 5 km b) mais comprido (5,8 km) em 0,8 Km 5) a) 5,25m b) 0,75m c) < que 1(menor) 6) 8,6 cm 7) 3,63m 8) a) R$ 51,60 b) R$ 77,40 c)r$ 12,90 9) a) R$ 4,90 b) 8 partes c) 3 10) a) 26,4 f) 832,1 b) 43 g) 4300 c) 3 h) 8130 d) 264 i) 8321 e) 30 j) 30 11) a) 0,34 f) 0,07625 b) 0,08 g) 0,0034 c) 0,0625 h) 0,00762 d) 0,034 i) 0,7625 e) 0,008 j) 0,625 124

TRABALHANDO COM DINHEIRO O QUE É O DINHEIRO? Dinheiro é uma unidade de troca. É tudo o que permite comprar ou vender alguma coisa mercadoria ou serviço. Os povos antigos costumavam trocar uma determinada mercadoria por outra, conforme as suas necessidades. As mercadorias funcionavam como dinheiro. Com o passar do tempo as pessoas começaram a utilizar determinados produtos como meio de troca quando desejavam adquirir uma mercadoria. Primeiro foi o sal, depois o gado, a carne, o couro, o açúcar, o algodão, o fumo, a prata, o ouro, etc. Todos esses produtos também funcionavam como dinheiro. Mais tarde surgiram as moedas cunhadas. Depois das moedas, veio o papel-moeda. Hoje o papel-moeda está sendo cada vez mais substituído pelo cheque e pelo cartão de crédito. Moedas, notas, cheques, cartões de crédito, tudo é dinheiro. SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO A) Real é a unidade padrão do sistema monetário brasileiro e o símbolo é R$. Essa unidade padrão foi dividida em 100 partes iguais e cada uma recebeu o nome de centavo. Então 1 real = 100 centavos 1 centavo = 0,01 real Atualmente são cunhadas moedas de metal de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos e de 1 real e são impressas cédulas de papel no valor de 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100 reais. 125

A casa da moeda é responsável pela cunhagem e pela impressão do dinheiro, portanto é proibido a qualquer outro indivíduo a fabricação de dinheiro. B ) Escrita Para se representar um valor em reais escreve-se o símbolo R$ seguido da importância em números decimais, com representação em centésimos (duas casas depois da vírgula). Mesmo que não haja centavos coloca-se a vírgula e dois zeros. Exemplos : R$ 5,35 R$ 2,00 R$ 0,01 C ) Leitura O numeral decimal 5,35 é lido 5 inteiros e 35 centésimos. Para se ler R$ 5,35 substituem-se inteiros por reais e centésimos por centavos. No preenchimento de cheque é usado o numeral decimal (números) e também escrito por extenso como se lê. Exemplos: R$ 5,35 lê-se cinco reais e trinta e cinco centavos. R$ 2,00 lê-se dois reais ( não se diz zero centavos ). R$ 0,01 lê-se um centavo ( não se diz zero reais ). Copie e responda no seu caderno: 1) Escreva por extenso como se lê as seguintes importâncias: a) R$ 122,20 b) R$ 1034,50 c) R$ 0,08 d) R$ 30,25 2) Escreva simbolicamente (usando os números) as seguintes importâncias: a) Dois reais e setenta e cinco centavos b) Trinta e cinco reais c) Doze reais e oito centavos d) Duzentos e quarenta e dois reais e trinta e cinco centavos e) Nove reais e noventa centavos 126

3) Escreva por extenso a quantia que aparece no cheque: # 3520, 80 # Loja dos armários Votorantim, 10 setembro 2005 OPERAÇÕES A ) Adição : para adicionar duas ou mais importâncias em reais, efetua-se da forma indicada para os números decimais( vírgula embaixo de vírgula). Ex.: R$ 720,38 + R$ 6,00 720,38 6,00 726,38 R$ 720,38 + R$ 6,00 = R$ 726,38 Coloque vírgula embaixo de vírgula na adição e subtração B ) Subtração: Efetua-se da forma indicada para os números decimais. Ex.: R$ 650,00 R$ 34,50 650,00-34,50 615,50 R$ 650,00 R$ 34,50 = R$ 615,50 C ) Multiplicação : só é válida a multiplicação de uma importância em real por um número. Não existe a multiplicação de real por real. Para se multiplicar real por número efetua-se da mesma forma que a multiplicação de numerais decimais (mód 3). 127

No resultado são conservadas apenas duas casas decimais. Exemplos: a) R$ 72,00 X 3 = 72,00 X _3_ 216,00 R$ 72,00 X 3 = R$ 216,00 b) R$ 72,00 3,5 = 72,00 (duas casas decimais) X 3,5 (uma casa decimal) 36000 21600+ 252,000 R$ 72,00 3,5 = R$ 252,00 c) Você comprou 1,4 Kg de carne. Sabendo que o quilo custa R$ 8,50, quanto você pagou pela carne? 8,50 X 1,4 3400 150+ 11,900 Resp.: Você pagou R$ 11,90. (apenas duas casas depois da vírgula). D ) Divisão : efetua-se a divisão que envolve o real da mesma forma que a divisão de números decimais. Há duas possibilidades de divisão que envolve o real: 1ª) Divisão de real por real: o quociente (resultado) é um número (quantidade). Ex.: R$ 7,50 : R$ 1,50 = 750 150 0 5 Como a quantidade de casas decimais (depois da vírgula) é o mesmo cancele-as e faça a divis 128

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