As Potencialidades de Atividades Envolvendo Problemas de Criptografia na Construção do Conteúdo de Função Afim Beatriz Fernanda Litoldo 1 GD3 Educação Matemática no Ensino Médio Este artigo tem como objetivo apresentar minha pesquisa de mestrado em desenvolvimento, a qual busca compreender de que forma atividades envolvendo problemas de Criptografia podem auxiliar os alunos na construção do conteúdo de função afim. A pesquisa está fundamentada na Metodologia de Pesquisa Qualitativa, pois se pretende observar e analisar todo o processo de investigação e resolução utilizado pelos alunos para desenvolver as atividades propostas, bem como as etapas seguidas por eles durante esse processo. O referencial teórico será conduzido sob a perspectiva da Metodologia Ensino-Aprendizagem- Avaliação através da Resolução de Problemas. As atividades foram desenvolvidas com alunos do primeiro ano do Ensino Médio da escola pública Escola Estadual Prof. Nelson Stroili, localizada na cidade de Rio Claro, no estado de São Paulo. Os dados foram obtidos a parti de observações, anotações feitas em um diário de campo, ficha de perguntas referente às atividades e com a filmagem dos encontros. Para concluir a coleta de dados, espera-se realizar uma entrevista semiestruturada com os alunos, dando o encerramento ao trabalho de campo. Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino Médio. Resolução de Problemas. Cifras. Criptoanálise. Introdução A palavra Criptografia é originada das palavras gregas kriptós, que significa escondido, oculto e gráphein, que significa escrever. De acordo com Singh (2010, p. 423) a Criptografia é a ciência da cifragem de mensagens, ou a ciência de esconder o significado de uma mensagem. Em outras palavras, a Criptografia é a arte da comunicação secreta. Em contrapartida à Criptografia, temos a Criptoanálise, que pode ser definida como sendo a ciência da dedução do texto original a partir do texto cifrado, sem o conhecimento da chave (SINGH, 2010, p. 423). Segundo Groenwald e Olgin (2011), a Criptografia assume um papel muito importante nos dias de hoje. Atividades on-line, como, compras e vendas, transações bancárias, auditorias eletrônicas, dentre outras, são exemplos de situações da vida moderna que necessitam o uso da Criptografia, e na educação não é diferente. Groenwald, Franke e Olgin (2009) argumentam que esse tema pode ser utilizado no Ensino Básico, de forma a servir como um instrumento de ensino e aprendizagem, proporcionando um enriquecimento às aulas de Matemática e contribuindo com a percepção dos alunos em relação à utilização dos 1 Universidade Estadual Júlio de Mesquita Filho, e-mail: beatrizfernanda_rc@hotmail.com, orientador: Henrique Lazari.
conhecimentos matemáticos em situações do cotidiano. Segundo essas autoras, com a Criptografia, o professor tem à disposição atividades lúdicas que atuam como motivadoras em situações didáticas, contribuindo, assim, para o desenvolvimento dos conceitos matemáticos do Ensino Básico. Oliveira e Kripka (2011) ressaltam em seu trabalho que ao utilizar a Criptografia em sala de aula, o professor tem a oportunidade de apresentar ao aluno importantes fatos históricos e suas respectivas contribuições na atualidade, como, por exemplo, o desenvolvimento dos computadores. Existem distintos conteúdos matemáticos do Ensino Básico que podem ser trabalhados a partir do uso de atividades envolvendo Criptografia, dentre os quais, podemos citar: funções afim, funções quadráticas, funções exponenciais, matrizes, dentre outros (GROENWALD e OLGIN (2011); OLGIN, (2011); FINCATTI, (2010)). Tais conceitos matemáticos podem ser vinculados aos mais variados tipos de atividades envolvendo problemas de Criptografia, sendo todas essas fundamentadas em processos de cifração e decifração. Dado o número de atividades envolvendo os conteúdos de Matemática do Ensino Médio, apresentados pelas autoras Groenwald e Olgin (2011), Olgin (2011) e Fincatti (2010) em seus trabalhos fez-se necessário entrar em um processo de reflexão acerca de qual conteúdo seria escolhido para ser trabalhado nesta pesquisa. Após longas discussões entre a pesquisadora e seu orientador, decidiu-se, naquele momento, que o conceito de função afim permitiria uma maior flexibilidade para criar atividades de criptografia, com o intuito de elaborar histórias enigmáticas para que possam despertar alguma curiosidade dos alunos para suas possíveis resoluções. Hipoteticamente, uma sequência didática de atividades envolvendo problemas de Criptografia pode produzir, em sala de aula, um ambiente criptográfico que, a priori, definimos como sendo o conjunto dos meios materiais e intelectuais, que permitam a atividade de cifração e decifração de mensagens, com objetivos de ensino e de aprendizagem. Deste modo, esta pesquisa tem como proposta principal, compreender de que forma uma sequência didática de atividades envolvendo problemas de Criptografia pode auxiliar os alunos na construção do conteúdo de função afim 2, além de apresentar a relevância da Criptografia dentro da sala de aula. Para tanto, tentando buscar respostas para a proposta principal, a presente pesquisa se propõe a analisar os processos utilizados pelos alunos no desenvolvimento de uma sequência 2 Entende-se neste trabalho que, o conteúdo de função afim refere-se, tanto sua definição propriamente dita, quanto o estudo de sua representação gráfica.
didática de atividades, envolvendo problemas de Criptografia visando à construção do conteúdo de função afim. Referencial Teórico De acordo com o PCN, a metodologia Resolução de Problemas é uma importante estratégia de ensino na disciplina de Matemática. Essa metodologia pode proporcionar aos alunos aulas diferenciadas, nas quais o ensino de Matemática ocorre em um ambiente caracterizado pela investigação. As investigações podem proporcionar aos alunos uma autonomia nos processos de resolução, com o desenvolvimento de uma visão crítica dos procedimentos para a construção e formalização de conceitos. As situações de investigações e estratégias feitas pelos alunos durante as resoluções dos problemas podem contribuir para o desenvolvimento cognitivo, afetivo e coletivo dos mesmos. Durante o trabalho de resolução, o aluno tem o total controle para investigar, questionar e modificar seus métodos de resolução. Cabe aqui ressaltar, que neste momento o professor atua como um mediador, observando e analisando o comportamento dos alunos a fim de incentiva-los e estimula-los a buscar diferentes métodos de resolução em um trabalho colaborativo (ONUCHIC e ALLEVATO, 2011). De acordo com Groenwald e Olgin (2011, p. 77) a metodologia resolução de problemas é indicada para o desenvolvimento de atividades didáticas com o tema Criptografia, já que, problemas criptografados não apresentam em seus enunciados formas e operações para sua resolução. Este tipo de atividade não permite uma forma automática de resolução e nem aplicações de algoritmos para buscar suas soluções. Assim, atividades envolvendo mistérios e textos criptografados podem, além de aguçar a curiosidade dos alunos, permitindo o desenvolvimento de sua criatividade, sua iniciativa e seu espírito explorador, interligar os conteúdos matemáticos a possíveis situações do mundo real, ajudando os alunos a desenvolver habilidades e competências na resolução de problemas, criando estratégias de resolução, e desenvolvendo autonomia durante o processo de aprendizagem. Deste modo, o referencial teórico desta pesquisa, será respaldado na Metodologia Ensino- Aprendizagem-Avaliação através da Resolução de Problemas. A sequência didática de atividades criadas levou em consideração toda essa esfera de definições sobre o que é ser um problema e de como ele deve afetar os alunos. A maneira como a pesquisadora se comportou durante os encontros com os alunos vai ao encontro da definição que Onuchic e Allevato (2011) sugerem sobre qual a postura de um professor dentro dessa metodologia e
as atividades, que foram conduzidas pela pesquisadora durante os encontros com os alunos, corroboraram com o roteiro apresentado por Onuchic e Allevato (2011). Objetivo e pergunta diretriz O objetivo dessa pesquisa é compreender de que forma uma sequência didática de atividades envolvendo problemas de Criptografia podem auxiliar os alunos na construção do conteúdo de função afim. Para tanto se espera responder a seguinte pergunta diretriz: Quais as potencialidades de uma sequência didática de atividades envolvendo problemas criptográficos na construção do conteúdo de função afim?. Para tentar responder à pergunta diretriz desta pesquisa, pretende-se como objetivos específicos observar: qual a contribuição da criptografia para o contato inicial do aluno com a atividade proposta; como os alunos representam o raciocínio utilizado por eles para resolver as atividades da sequência didática; de que forma os alunos compreenderam os conceitos matemáticos trabalhados e como fizeram a transposição da linguagem informal para a linguagem matemática e se os alunos relacionam alguns conceitos matemáticos aprendidos e de que forma esses conceitos foram relacionados por eles no decorrer das atividades. Metodologia e Procedimentos Metodológicos Buscando atingir os objetivos traçados, essa pesquisa está apoiada em uma sequência didática de atividades que envolvem diretamente os conteúdos de função afim vinculado à Criptografia, desenvolvida especificamente para este trabalho. Ao dar início à criação das atividades e consequentemente à sua sequência didática, a pesquisadora criou uma atividade experimental. A partir dessa atividade, um primeiro piloto foi desenvolvido com cerca de 50 alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública de Rio Claro/SP no final do primeiro semestre de 2013. Após uma reflexão sobre as observações feitas durante o primeiro piloto e sobre as respostas que os alunos deram para as perguntas da atividade, concluiu-se que, para compreender de que forma uma sequência didática de atividades envolvendo problemas de Criptografia poderia auxiliar os alunos na construção do conteúdo de função afim, seria necessário analisar todo o processo de investigação e resolução utilizado pelos alunos para desenvolver as atividades proposta. Desse modo, esta pesquisa pode ser considerada de cunho qualitativo, visto que os dados da pesquisadora serão de natureza qualitativa, pois eles serão constituídos de descrições
detalhadas sobre todo o processo desenvolvido pelos alunos durante a resolução das atividades. Assim, como afirma Goldenberg (2011, p. 63) a abordagem qualitativa permite à pesquisadora observar, diretamente, como cada indivíduo, grupo ou instituição experimenta, concretamente, a realidade pesquisada. Portanto, a pesquisa qualitativa propicia a compreensão do modo de agir e de pensar dos sujeitos da pesquisa durante todo o processo de desenvolvimento das atividades propostas. Tendo consciência, então, de que esta pesquisa é de cunho qualitativo e, baseada no respaldo dado pelos alunos acerca da atividade piloto, a pesquisadora criou durante todo o segundo semestre de 2013 uma sequência didática de atividades envolvendo problemas criptografados com o conteúdo de função afim 3. Para contemplar tal conteúdo, essa sequência didática é composta por sete atividades distribuídas da seguinte forma: a 1ª, 2ª, 3ª e 4ª atividades abordarão a definição do conceito de função afim e suas particularidades, como função linear, função identidade e função constante. A 5ª e 6ª atividades abordarão o conceito gráfico dessa função. A 7ª atividade trabalhará com a ideia de função inversa e a 8ª será a atividade de encerramento. Essa atividade final será um momento em que os alunos tiveram total autonomia na criação de suas cifras (função afim), oportunizando a eles, uma ocasião de criatividade para gerar uma história e cifrar parte dela para seus colegas, colocando em prática o que foi desenvolvido por eles a respeito do conteúdo de função afim. No final do ano de 2013 as atividades já estavam todas prontas e sua sequência didática estabelecida, assim, no início do ano de 2014 a pesquisadora aplicou um segundo piloto. Esse piloto foi desenvolvido com três alunos da graduação do curso de Matemática Unesp/RC. Desse modo, somando todas as observações feitas no primeiro e segundo piloto e depois de uma reflexão sobre todas as sugestões dadas pelos alunos do segundo piloto, a pesquisadora entrou em contato com a escola pública E. E. Prof. Nelson Stroili da cidade de Rio Claro/SP para apresentar o projeto e começar a desenvolver a sequência didática de atividades com os alunos. Uma reunião com o diretor da escola foi marcada para apresentar o projeto e explicar como seria o trabalho de campo dele com os alunos. Também foi solicitado ao diretor que os alunos fossem do primeiro ano do Ensino Médio e que os encontros começassem antes desses alunos terem contato com esse conteúdo nas aulas regulares, em virtude do objetivo 3 No ano de 2013 a pesquisadora participava do programa de Pós-Graduação em Educação Matemática como aluna especial.
proposto. Essa solicitação se apoiou na Proposta Curricular do Estado de São Paulo (SÃO PAULO, 2008), que trás em seu documento um quadro de conteúdos que classifica a consolidação do conteúdo de função afim no primeiro ano do Ensino Médio, durante o segundo bimestre. Após essa apresentação e esclarecimentos, o diretor autorizou que este projeto fosse desenvolvido em sua escola e ao realizar o convite para os alunos, apenas sete alunos dentre duas turmas, demostraram-se interessados e trouxeram o termo de participação do projeto assinado por eles e por um responsável. Deste modo, os sete alunos se encontraram com a pesquisadora entre os meses de Maio e Setembro de 2014, ocorrendo dois encontros por semana e tendo como duração duas horas aula cada encontro. No primeiro dia de encontro, para situar os alunos sobre o que é Criptografia uma breve apresentação sobre a mesma e sobre sua história foi feita, proporcionando-lhes informações sobre o tema, situando-os no ambiente criptográfico, bem como discutindo as influências desse assunto nos dias de hoje. A partir de então, deu-se início às atividades envolvendo problemas de Criptografia e o conteúdo de função afim. Os procedimentos metodológicos escolhidos pela pesquisadora a fim de produzir os dados durante os encontros foram: as observações, as anotações feitas pela pesquisadora no caderno de campo, as gravações em vídeo sobre o comportamento de cada grupo durante os encontros e as perguntas respondidas pelos alunos nas fichas de perguntas de cada atividade. Pretende-se agora, realizar entrevistas com os alunos participantes do projeto, a fim de produzir mais dados sobre o desenvolvimento das atividades e consequentemente ouvir os alunos acerca de toda produção feita por eles durante os encontros. Prévia dos dados do primeiro semestre Nesta seção, será apresentada uma previa dos dados coletados no primeiro semestre de 2014. Esta análise foi desenvolvida entrelaçando as observações da pesquisadora com o diário de campo elaborado e as fichas de perguntas respondidas pelos alunos sobre cada atividade. Estes dados foram coletados por meio de encontros semanais com sete alunos de uma escola pública da cidade de Rio Claro/SP nos períodos de Maio a Junho. Os nomes dados aos alunos são fictícios, resguardando assim, a identidade de cada um. A seção abordará em tópicos os seguintes itens: o processo de resolução dos alunos; o trabalho em grupo; o uso da calculadora; o envolvimento dos alunos/professores/escola; as
dificuldades extra-atividade. Cabe ressaltar que, nesta seção, ainda não existe um diálogo dos dados apesentados com o referencial teórico, ou seja, a ideia é de apenas expor uma prévia dos dados coletados buscando sugestões de como essa conversa poderá ocorrer. O processo de resolução dos alunos O processo de resolução das atividades, na maioria das vezes, seguiu um roteiro préestabelecido pela pesquisadora. Esse roteiro era composto pelas seguintes etapas: Compreensão da atividade, Elaboração de um plano, Execução do plano e Retrospecto ou Verificação da resolução. Embora este roteiro tenha sido dividido em etapas, destaca-se que os alunos permearam entre estas etapas em todo o processo de resolução da atividade. Para a compreensão da atividade, uma leitura individual e coletiva era feita. A cada atividade, um aluno se disponibilizava em fazer a leitura. Mesmo quando os alunos, após a leitura, ainda não haviam compreendido a atividade, a pesquisadora se aproximava deste aluno e lhe fazia uma explicação mais pontual, de acordo com a sua dúvida. Ressalta-se que, das quatro atividades aplicadas no primeiro semestre, apenas a primeira atividade causou estranheza e dúvidas por parte dos alunos. Esta dificuldade inicial foi atribuída pela pesquisadora, pelo fato dos alunos nunca terem tido contato com atividades envolvendo problemas criptografados e que para eles, ainda não estava claro o que seriam essas atividades e nem em como aborda-las. A partir do primeiro contato com uma atividade desse caráter, todos os alunos passaram a demostrar que estavam compreendendo as atividades propostas. Após a compreensão da atividade, os alunos começavam o processo de elaboração de um plano para resolver a atividade. Neste momento, a elaboração do plano e sua execução aconteceram simultaneamente. Conforme os alunos iam desenvolvendo ideias para resolver o problema eles automaticamente já executavam essas ideias e como consequência dessa execução fazia uma verificação indutiva, ou seja, verificavam se aquele tipo de abordagem para resolver a atividade estava fazendo sentido para eles. A elaboração do plano era composta por hipóteses levantadas pelos alunos. Em diversos momentos, cada aluno do grupo levantava sua hipótese e em trabalho conjunto, os alunos iam verificando qual hipótese fazia mais sentido a eles e qual fazia sentido para a atividade. As atividades criptografadas desenvolvidas para este projeto permitem várias abordagens de resolução e essa característica foi percebida e utilizada pelos alunos. Os mesmos permeavam entre um método e outro de resolução sempre com a intenção de resolver a atividade. Destaca-se que, esses métodos foram, em grande parte, desenvolvidos
pelos próprios alunos, sem a ajuda da pesquisadora, e que coube a eles decidirem quando um método se encaixava melhor que o outro. Como já citado acima, o retrospecto e a verificação das hipóteses levantadas pelos alunos para resolver as atividades ocorreriam simultaneamente, conforme os alunos iam resolvendo a atividade eles iam verificando se aquela resolução estava fazendo sentido, mas, o retrospecto e a verificação não só tiveram um papel de confirmar ou refutar as hipóteses de resolução. Os alunos utilizaram esses dois recursos para desenvolver outros métodos de resolução e com eles chegar à resolução da atividade. Ao terminar de resolver a atividade uma ficha de perguntas sobre ela foi entregue aos grupos. Uma leitura desta ficha era feita por um dos alunos e as dúvidas emergentes a ela eram discutidas e sanadas na mesma hora. Nesse momento, os alunos se deparam com perguntas sobre a atividade e sobre o processo que eles utilizaram para resolver as atividades. Para responder as perguntas, os alunos, na maioria das vezes, discutiam entre si até chegarem a um consenso da resposta. Após essa discussão, os alunos preencheram as fichas de perguntas com as respostas escolhidas pelo grupo. O próximo passo era o compartilhamento dessas respostas com todos os alunos. Assim, cada grupo escolhia seu representante e este ia até a lousa e expunha suas resoluções. Embora os alunos fossem a lousa e explicassem para os colegas suas respostas, não houve grandes discussões entre todos os alunos. Em grupos, os alunos desenvolviam discussões riquíssimas, mas ao abrir para os outros grupos as discussões não seguiam em frente. A pesquisadora, diversas vezes tentou acalorar as discussões e levantar questionamentos, mas os alunos tomaram uma postura de não discutir as resoluções em conjunto. A pesquisadora atribuiu essa postura dos alunos ao fato deles não serem todos da mesma sala, e por consequência disso, não serem muito amigos. Também, alguns alunos demostraram serem tímidos e não se sentir confiantes\confortáveis em expor suas opiniões para todos. Finalmente, depois que os alunos desenvolveram as três atividades é que a formalização do conceito de função afim foi apresentada a eles. A apresentação da formalização foi desenvolvida procurando sempre buscar a interação dos alunos com o que estava sendo apresentado a eles e com o que eles desenvolveram nas atividades. O Trabalho em grupo Em todas as atividades, os alunos demonstraram trabalhar em grupo. Esses indícios apareceram em vários momentos e de formas diferentes. Durante as discussões em grupo, os alunos ouviam uns aos outros e o grupo sempre aceitava as sugestões dadas por algum
deles. Na organização das tarefas, eles revezavam e sempre um estava ajudando o outro de alguma forma. Quando algum aluno faltava no encontro, antes de qualquer coisa, seu grupo o atualizava sobre a atividade e sobre o que já havia sido feito e como havia sido feito pelos outros alunos do grupo. Os alunos sempre estavam dispostos a refazer alguma explicação a seu colega sobre o que alguém do grupo estava pensado ou o que havia sido feito. Isso foi muito importante no desenvolvimento das atividades. As meninas constantemente apresentavam ter mais dificuldades na decifração das pistas e na organização das ideias de sua resolução. Os meninos, sempre que solicitados por elas em seus grupos, explicava detalhadamente o que estava sendo feito e pensando sobre aquela atividade. A preocupação de fazer o colega entender e de procurar maneiras diferentes de explicar a ele alguma coisa chamou bastante atenção da pesquisadora. Os alunos demonstram um comprometimento relevante quanto a isso e o fato de não haver uma pressão por parte da pesquisadora para o término das atividades deu liberdade aos alunos para resolver as atividades com calma, gerando sempre discussões sobre suas resoluções e explicações relevantes sobre a maneira como eles estavam resolvendo. Como resultado do trabalho em grupo, além de atingir os objetivos de cada atividade, observou-se uma grande melhoria no diálogo dos alunos quanto às explicações de suas ideias e de suas resoluções. Os alunos demonstravam a cada encontro estar bem mais organizados em seus discursos, tanto para suas explicações quanto em suas dúvidas e dificuldades. Após observar todos os indícios citados acima, conclui-se que o trabalho em grupo aconteceu, e este por sua vez, fez total diferença no andamento e compressão das atividades durante todos os encontros. O uso da calculadora Nas duas primeiras atividades, os alunos não sentiram necessidade de utilizar a calculadora para resolver os enigmas, no entanto, na terceira e quarta atividades eles tiraram proveito dessa ferramenta. Na primeira vez que os alunos sentiram a necessidade de usar a calculadora, eles não pediram para a pesquisadora se eles poderiam usar, eles simplesmente a usavam e tentavam esconder que eles estavam usando. Ao observar essa postura dos alunos à pesquisadora concluiu que para eles utilizar a calculadora poderia representar algo errado, e por isso eles escondiam o seu uso. Quando a pesquisadora argumenta que eles poderiam
sim, utilizar a calculadora observou-se certo alivio por parte dos alunos e estes ficaram muito mais a vontades na resolução das atividades. Essa ferreamente esteve presente em todos os encontros, e os alunos souberam utilizá-la de duas formas, a saber, para resolver alguma conta ou para verificar alguma conta já feita. Após todas as atividades, a pesquisadora observou que os alunos utilizaram a calculadora como uma ferramenta de apoio durante o processo de resolução da atividade, e que esta era resgatada pelos alunos conforme suas necessidades. Assim, conclui-se que essa ferreamente contribuiu com os alunos durante o processo de resolução e que estes, souberam utiliza-las de diferentes formas e em diferentes momentos. O envolvimento da escola/professores/alunos Ao apresentar a proposta do projeto para a escola, o diretor se mostrou muito entusiasmado e contente por aquela escola ter sido escolhida para ocorrer o desenvolvimento do projeto. A coordenadora pedagógica do Ensino Médio se disponibilizou a prestar qualquer tipo de ajuda que a pesquisadora pudesse ter durante toda a pesquisa de campo. Após fazer um primeiro contanto com os alunos dispostos a participar dos encontros, a coordenadora pedagógica veio relatar a pesquisadora que estes alunos vieram procura-la no dia seguinte para entregar o termo de consentimento da pesquisa e ela relatou que os alunos haviam falado para ela que eles estavam muito empolgados em participar do projeto e que eles já queriam saber que dia e hora que iria começar os encontros, e em como as cosias iriam ocorrer. Segundo ela, os alunos realmente demonstravam estar empenhados em participar dos encontros e em conhecer um pouco sobre a Criptografia. Essa empolgação dos alunos narrada pela coordenadora pedagógica foi notada pela pesquisadora no primeiro dia de encontro com eles. Todos demonstravam estar curiosos sobre o assunto e sobre como eles iriam trabalhar a matemática dentro dele. Conforme os encontros foram ocorrendo, vários professores e alunos da escola chegaram até a pesquisadora e a questionaram sobre o projeto que ela estava desenvolvendo com os alunos do primeiro ano. Os alunos, muito curiosos, sempre perguntavam sobre o que a pesquisadora estava fazendo, e alguns ao saber, pediam para que ficassem na atividade. Já alguns professores (dois de matemática e um de História) pediram que a pesquisadora, após o encerramento dos encontros, compartilhassem com eles as atividades desenvolvidas com os alunos e os efeitos que essas atividades tiveram na aprendizagem deles. Os alunos participantes do projeto sempre traziam seus materiais da atividade e se mostravam estar realmente interessados em estar ali. Observou-se nesses alunos um
comprometimento deles com a pesquisadora e consequentemente com todas as atividades que ela propôs a eles. Conforme os encontros foram ocorrendo, os alunos foram narrando situações em que eles haviam conversado com seus colegas de sala sobre as atividades, e que estes se interessaram em resolver as atividades. Com esses indícios, a pesquisadora observou que as atividades propostas aos alunos haviam saído dos muros da sala de aula e havia repercutido o lado de fora dela, tanto entre os alunos quanto entre os professores. Essa repercussão despertou um interesse em, ao final da coleta de dados, propor aos alunos participantes da pesquisa um projeto que envolvesse o trabalho que eles desenvolveram durante os encontros para toda a escola, com parceria entre eles, a pesquisadora e seu professor de matemática, mas, as discussões sobre como o projeto se dará ainda não foram iniciadas. Conclusão A pesquisa encontra-se em andamento, não apresentaremos uma consideração final. O que pretendemos com este artigo, é buscar uma compreensão de como se dará o entrelaçamento dos dados já coletados com o aporte teórico e como estes dão conta dos objetivos específicos, bem como a pergunta diretriz. Ressalta-se ainda que, conforme os encontros foram ocorrendo, a pesquisadora tomava decisões e remodelava à dinâmica dos encontros de acordo com o que ela e os alunos eram condicionados a partir do ambiente sala de aula. Os caminhos que conduziram a coleta de dados sofreram influencias devido às escolhas e decisões feitas pela pesquisadora, e frisase que, caso as decisões tivessem sido feitos de outra maneira, a coleta poderia ter sido diferente. Referências BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio Parte III - Ciências da Natureza, Matemática e Tecnologias. 2000. SÃO PAULO. Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática. Secretaria da Educação São Paulo. 2008. FINCATTI, C. Á. Criptografia como agente motivador na aprendizagem da Matemática em sala de aula. São Paulo: Universidade Presbiteriana Mackenzie/ Centro de Ciências e Humanidades, 2010. 82 p. Trabalho de Conclusão de Curso. GOLDENBERG, M. A arte de pesquisar: como fazer pesquisa qualitativa em ciências sociais. 12º ed. Rio de Janeiro: Record, 2011. 107 p.
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