ÓPTICA TURMA UNP PARTE 1 1. Recentemente, um grupo de astrônomos brasileiros da Universidade de São Paulo (USP) e da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) em parceria com o Observatório Europeu do Sul (ESO) descobriram a estrela gêmea do Sol mais velha já identificada, com 8,2 bilhões de anos quase o dobro da idade do Sol, o qual tem 4,6 bilhões de anos. A estrela Hipparcos 102152 fica a 250 anos-luz da Terra, na constelação de Capricórnio. Considerando esta informação, analise as proposições. I. A luz gasta 250 anos para percorrer a distância entre Hipparcos 102152 e a Terra. II. A idade da estrela Hipparcos 102152 é de 250 anos. III. Qualquer fenômeno que ocorra, hoje, na estrela Hipparcos 102152, será percebido na Terra somente daqui a 250 anos. IV. Uma foto da estrela Hipparcos 102152 tirada hoje mostra como ela será daqui a 250 anos. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 2. Para descrever a formação de sombras, penumbras e imagens em espelho plano, é necessário que a luz visível tenha como principal característica a: a) frequência definida. b) amplitude constante. c) propagação retilínea. d) velocidade constante. 3. Em uma aula sobre Gravitação, o professor de Física resolveu escrever um poema e mostrálo a seus alunos: O Sol e a Lua num balé em torno da Terra. Ora a Lua está entre o Sol e a Terra. Ora a Terra está entre o Sol e a Lua. Os dois últimos versos desse poema referem-se, respectivamente, a) à lua crescente e à lua minguante. b) à lua cheia e à lua nova. c) à lua nova e à lua cheia. d) a uma situação irreal. 4. Considere as seguintes afirmativas. I. Os meios transparentes são meios em que a luz os percorre em trajetórias bem definidas, ou seja, a luz passa por esses meios regularmente. II. Nos meios translúcidos, a luz não se propaga. Esses meios absorvem e refletem essa luz, e a luz absorvida é transformada em outras formas de energia. III. Nos meios opacos, a luz não passa por eles com tanta facilidade como nos meios transparentes: sua trajetória não é regular. É(são) verdadeira(s): a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) I e III. e) II e III. 5. A figura ilustra, fora de escala, a ocorrência de um eclipse do Sol em determinada região do planeta Terra. Esse evento ocorre quando estiverem alinhados o Sol, a Terra e a Lua, funcionando, respectivamente, como fonte de luz, anteparo e obstáculo.
Para que possamos presenciar um eclipse solar, é preciso que estejamos numa época em que a Lua esteja na fase: a) nova ou cheia. b) minguante ou crescente. c) cheia, apenas. d) nova, apenas. e) minguante, apenas. 6. O camaleão é um animal que possui capacidade mimética: pode trocar a coloração de sua pele para reproduzir a cor da superfície com a qual está em contato. Do ponto de vista do comportamento de ondas eletromagnéticas, a pele do camaleão tem a propriedade de: a) gerar ondas com todas as frequências desejadas pelo animal. b) mudar suas propriedades de absorção e reflexão das ondas. c) absorver apenas os comprimentos de onda e refletir apenas as frequências. d) absorver apenas as frequências, mas refletir os comprimentos de ondas. e) produzir e emitir ondas com diferentes velocidades no vácuo, mas mesmo comprimento de onda e mesma frequência. 7. Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE), a teoria da relatividade de Einstein foi testada medindo-se o desvio que a luz das estrelas sofre ao passar perto do Sol. Essa medição foi possível porque naquele dia, naquele local, foi visível um eclipse total do Sol. Assim que o disco lunar ocultou completamente o Sol foi possível observar a posição aparente das estrelas. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes maior do que o da Lua e que durante o eclipse total de 1919 o centro do Sol estava a 151 600 000 km de Sobral, é correto afirmar que a distância do centro da Lua até Sobral era de: a) no máximo 379 000 km b) no máximo 279 000 km c) no mínimo 379 000 km d) no mínimo 479 000 km e) exatamente 379 000 km 8. Com o intuito de preservar o meio ambiente e, também, fazer economia, em edificações de algumas regiões do país, têm sido utilizadas caixas de leite longa vida ou de sucos, que são aluminizadas em seu interior, para fazer a forração de telhados e, com isso, conseguir temperaturas mais agradáveis. Essa utilização se justifica por causa: a) das correntes de convecção. b) da refração dos raios solares. c) da difusão do calor por toda a superfície. d) da troca de calor do interior com o meio exterior. e) do fenômeno da reflexão da radiação solar. 9. Uma bandeira do Brasil, que se encontra em uma sala escura, é iluminada com luz monocromática de cor azul. As cores apresentadas pelo retângulo, pelo losango, pelas letras da faixa central e pelo circulo são, respectivamente,
a) verde, amarela, branca e azul. b) preta, preta, azul e azul. c) preta, preta, preta e azul. d) azul, preta, verde e azul. e) preta, preta, preta e preta. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O texto a seguir refere-se à(s) seguinte(s) questão(ões). Leia-o com atenção! A TERRA É AZUL! Em 1961, um homem Yuri Gagarin subia, pela primeira vez, ao espaço. O feito posicionou os russos na frente da corrida espacial travada com os Estados Unidos após o fim da Segunda Guerra. Em 2011, comemoramos cinco décadas dessa façanha. Por: Othon Winter Em 12 de abril de 1961, Yuri Alekseevich Gagarin estava a bordo da espaçonave Vostok-1, lançada de uma plataforma em Baikonur, no Cazaquistão, por um foguete Soyuz. Durante o voo, que durou 108 minutos, sendo 90 minutos efetivamente no espaço, completou uma órbita ao redor da Terra, viajando a uma velocidade aproximada de 27 mil km/h. Na descida, foi ejetado da nave quando estava a 7 km de altura e chegou ao solo suavemente, com o auxílio de paraquedas. Em órbita, Gagarin fez algumas anotações em seu diário de bordo. Porém, ao tentar usá-lo, o diário flutuou e voltou para ele sem o lápis, que estava conectado ao livro por uma mola. A partir de então, todos os registros tiveram que ser feitos por meio de um gravador de voz. Como ele era ativado por som, a fita ficou logo cheia, pois muitas vezes o equipamento era ativado pelos ruídos na cápsula. Durante o voo, Gagarin se alimentou e tomou água, mantendo contato contínuo com a Terra por rádio, em diferentes canais, telefone e telégrafo. Ele foi o primeiro ser humano a ver a Terra do espaço. Pôde vê-la como um todo e, entre as observações que fez, uma é marcante. Impressionado com o que via, afirmou: A Terra é azul!. 10. Ele foi o primeiro ser humano a ver a Terra do espaço. Pôde vê-la como um todo e, entre as observações que fez, uma é marcante. Impressionado com o que via, afirmou: A Terra é azul! Assinale a alternativa em que estão corretamente representados os trajetos dos raios luminosos que permitiram a observação da Terra pelo astronauta soviético, a bordo da Vostok-1 há 50 anos. (As setas indicam o sentido de propagação da luz em cada raio luminoso e os desenhos encontram-se fora de escala). a) b)
c) d)
Gabarito: Resposta da questão 1: [D] [I] Verdadeira. Ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz um 1 ano, no vácuo. [II] Falsa. A idade da estrela Hipparcos é 8,2 bilhões de anos. [III] Verdadeira. Conforme comentado na afirmativa [I]. [IV] Falsa. A foto mostra como a estrela era há 250 anos. Resposta da questão 2: [C] É baseado na propagação retilínea da luz que esses fenômenos são explicados. Resposta da questão 3: [C] A figura ilustra a situação. Lua entre o Sol e a Terra: lua nova; Terra entre o Sol e a Lua: lua cheia. Resposta da questão 4: [A] [I] Verdadeira. [II] Falsa. Nos meios translúcidos, a luz propaga-se, porém em trajetória irregular. [III] Falsa. Nos meios opacos, a luz não se propaga. Resposta da questão 5: [D] A figura mostra a Lua em duas posições diferentes. Na situação I, está ilustrado um eclipse solar. A face escura da Lua está voltada para a Terra, portanto é Lua nova. A situação II mostra um eclipse lunar, que ocorre na Lua cheia, estando a Lua no cone de sombra da Terra. Resposta da questão 6: [B]
A cor de um objeto é a cor (frequência) da luz que ele mais reflete. As demais são radiações absorvidas. Resposta da questão 7: [A] Dados: D S = 400 DL; d S = 151.600.000 km. A figura ilustra a situação descrita. Da semelhança de triângulos: dl ds dl 151.600.000 1.516.000 d L D D D 400 D 4 d L S L L L 379.000 km. Resposta da questão 8: [E] As caixas de leite do tipo longa vida ou de sucos têm as paredes internas revestidas com material aluminizado para conservação desses produtos. Essas caixas podem ser abertas e coladas umas às outras, formando uma manta térmica ecológica quando fixadas sob o telhado, com a face aluminizada voltada para cima, refletindo parte da radiação solar. Resposta da questão 9: [C] Supondo pigmentação pura: o retângulo verde somente reflete a radiação verde, portanto apresenta cor preta; o losango amarelo somente reflete a radiação amarela, portanto apresenta cor preta; as letras verdes somente refletem a radiação verde, portanto apresentam cor preta; o círculo central é azul porque reflete somente azul, portanto continua apresentando cor azul. Assim, as cores apresentadas são: preta, preta, preta e azul. Resposta da questão 10: [B] Para que um objeto possa ser visualizado, a luz deve vir da fonte (Sol) incidir sobre o objeto (Terra) e refletir difusamente para os olhos do observador (Gagarin).
1. A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um espelho fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é d = 1,0 m, entre o laser e o espelho fixo é h 3 m e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2,0 m. Sabendo-se que α 45, o valor do ângulo β para que o feixe de laser chegue ao detector é: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 75 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Cientistas da Stanford University lançaram dúvidas sobre o fato de alimentos orgânicos serem realmente mais nutritivos que os cultivados de maneira convencional. O espinhoso segredo é que, sejam suas maçãs e espinafres orgânicos ou não, os níveis de nutrientes podem variar dramaticamente dependendo das condições de cultivo, como tipo e qualidade do solo, temperatura, e dias de sol ou chuva. Como consumidor, não há meios para verificar, de maneira independente, como escolher um lote de melhor qualidade. Mas um scanner manual permite checar a densidade de nutrientes. A tecnologia básica existe há décadas. A espectroscopia de infravermelho próximo, NIR, encontrou aplicações na produção farmacêutica, na medicina, na agricultura e na astronomia. O NIR funciona com o princípio de que moléculas diferentes vibram de maneira levemente diferente. Quando a luz infravermelha é espalhada em certa amostra, ou refletida por ela, determinados comprimentos de onda são absorvidos mais que outros pelas ligações químicas em vibração. Ao medir a fração de luz de infravermelho próximo absorvida em cada comprimento de onda, cientistas podem obter um registro distinto, característico da amostra. Os resultados são precisos e rápidos. O NIR tem uma grande limitação para um scanner de supermercado: ele não dá leituras para compostos com uma concentração menor que 0,1%. Um vegetal médio possui 92% de água. Depois disso, vêm os macronutrientes, como carboidratos e proteínas, em quantidades altas o bastante para detecção pelo NIR, seguidos pelos micronutrientes, incluindo vitaminas, minerais e antioxidantes, que, em geral, possuem pequenas concentrações para serem detectadas. 2.
A figura representa um esquema simplificado de um equipamento de espectroscopia de infravermelho. Com base nos conhecimentos de óptica geométrica, analise as afirmativas e marque V para as verdadeiras e F, para as falsas. ( ) Os dois espelhos associados em forma de um V formam entre si um ângulo de 45. ( ) As propriedades físicas da luz do ponto de vista da óptica geométrica envolvidas no processo de espectroscopia são reflexão e refração. ( ) Os feixes de radiação infravermelha que incidem sobre as superfícies dos espelhos sofrem reflexão total. ( ) Um dos espelhos de um canto pode ser substituído por um prisma óptico, de ângulo de abertura de 90 e de índice de refração 2, com a base do prisma, oposta ao ângulo de abertura, colocada sobre o espelho. A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a: a) V F F V b) V F V F c) F V F V d) V V F F e) F V V F 3. Diversos tipos de espelhos podem ser utilizados em aparelhos tais como telescópio, binóculos e microscópios. A figura a seguir representa um objeto puntiforme em frente a um espelho plano. Considerando-se a reflexão da luz nesse espelho proveniente do objeto, sua imagem será formada na região: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 4. Na noite do réveillon de 2013, Lucas estava usando uma camisa com o ano estampado na mesma. Ao visualizá-la através da imagem refletida em um espelho plano, o número do ano em questão observado por Lucas se apresentava da seguinte forma a)
b) c) d) 5. Nos diagramas abaixo, O representa um pequeno objeto luminoso que está colocado diante de um espelho plano P, perpendicular à página, ambos imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho representa a posição de quem observa a imagem. Qual dos diagramas abaixo representa corretamente a posição da imagem e o traçado dos raios que chegam ao observador? a) b) c) d) e)
6. Um aluno colocou um objeto O entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo θ, obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para θ/4, passou a obter m imagens. A relação entre m e n é: a) m = 4n + 3 b) m = 4n 3 c) m = 4(n + 1) d) m = 4(n 1) e) m = 4n 7. Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo. Com relação a essa figura, considere: A altura da torre é de 100 m; A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m; A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana; As dimensões do espelho E devem ser desprezadas. Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º 8. Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho plano preso verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com velocidade escalar constante de 36 km/h. Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, respectivamente, a) 20 m/s e 10 m/s. b) Zero e 10 m/s. c) 20 m/s e zero. d) 10 m/s e 20 m/s e) 20 m/s e 20 m/s.
9. Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é: a) 0,40 m b) 0,50 m c) 0,20 m d) 0,60 m e) 0,80 m 10. Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício, formando um ângulo de 30, conforme mostra a figura a seguir. Considerando o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão é a) 15. b) 25. c) 30. d) 45. e) 60.
Gabarito: Resposta da questão 1: [D] A figura simplifica a situação dada. No triângulo destacado: 3 tg θ 3 θ 60. 1 θ 2 β 180 60 2 β 180 β 60. Resposta da questão 2: [C] [F] Os dois espelhos associados em forma de um V formam entre si um ângulo de 45. Como cada raio sofre desvio de 90, cada espelho forma 45 com a horizontal. Portanto os espelhos formam 90 entre si. [V] As propriedades físicas da luz do ponto de vista da óptica geométrica envolvidas no processo de espectroscopia são reflexão e refração. Nos espelhos ocorre reflexão, na amostra e na referência ocorre refração. [F] Os feixes de radiação infravermelha que incidem sobre as superfícies dos espelhos sofrem reflexão total. A reflexão em espelhos não é total. [V] Um dos espelhos de um canto pode ser substituído por um prisma óptico, de ângulo de abertura de 90 e de índice de refração 2, com a base do prisma, oposta ao ângulo de abertura, colocada sobre o espelho. Observação: o enunciado deveria especificar que o prisma é isóscele. Para o prisma poder substituir o espelho, o raio deve sofrer reflexão total, conforme mostra a figura.
Considerando o prisma isóscele, para que ocorra reflexão total, o ângulo de incidência (45 ) deve ser maior que o ângulo limite (L). Assim: 2 nar 2 1 45 L sen 45 sen L 2 nprisma 2 nprisma nprisma 2. Resposta da questão 3: [D] No espelho plano, imagem e objeto são sempre simétricos em relação ao plano do espelho, estando sobre a mesma normal a esse plano, conforme ilustra a figura. Resposta da questão 4: [B] No espelho plano, objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho. Como consequência, a imagem é revertida em relação ao objeto. Resposta da questão 5: [E] Observe que os ângulos de incidência e reflexão são iguais.
Resposta da questão 6: [A] Utilizando a expressão que dá o número de imagens formadas numa associação de espelhos planos para as duas situações propostas: 360 360 n 1 n 1 I θ θ m 1 360 360 m 1 II I n 1 m 1 II 4 θ θ 4 4 m 4 n 1 1 m 4n 3. Resposta da questão 7: [D] Observe a figura abaixo. 100 senα 0,5 α 30 200 α 2θ 90 30 2θ 90 θ 30. 0 0 Resposta da questão 8: [A] Dado: v = 36 km/h = 10 m/s. A figura mostra um espelho plano sofrendo translação. Mostra também as imagens (I 1 e I2) de um objeto fixo (O) e as respectivas distâncias, de acordo com a propriedade da simetria. Se o espelho sofre um deslocamento x, a imagem sofre um deslocamento y. De acordo com a figura:
2 D 2 d y 2 d x 2 d y 2 d 2 x 2 d y y 2 x. Conclusão: quando o espelho se desloca, a imagem sofre o dobro do deslocamento no mesmo sentido, portanto, com o dobro da velocidade em relação ao objeto fixo. Assim, a velocidade da imagem em relação ao menino é 20 m/s e em relação ao espelho, que está a 10 m/s, é 10 m/s. Resposta da questão 9: [A] A figura mostra as posições do estudante, da árvore e do espelho Note que os triângulos sombreados são semelhantes. Portanto: d 5 d 5,4d 2 0,4d 5d 2 d 0,4m 40cm 0,4 5,4 Resposta da questão 10: [E] Conforme ilustrado na figura a seguir, i = r = 60. 30 normal 60 60
1. Muitos profissionais precisam de espelhos em seu trabalho. Porteiros, por exemplo, necessitam de espelhos que lhes permitem ter um campo visual maior, ao passo que dentistas utilizam espelhos que lhes fornecem imagens com maior riqueza de detalhes. Os espelhos mais adequados para esses profissionais são, respectivamente, espelhos: a) planos e côncavos. b) planos e convexos. c) côncavos e convexos. d) convexos e côncavos. 2. Um objeto foi colocado sobre o eixo principal de um espelho côncavo de raio de curvatura igual a 6,0 cm. A partir disso, é possível observar que uma imagem real foi formada a 12,0 cm de distância do vértice do espelho. Dessa forma, é CORRETO afirmar que o objeto encontra-se a uma distância do vértice do espelho igual a: a) 2,0 cm b) 4,0 cm c) 5,0 cm d) 6,0 cm e) 8,0 cm 3. Um objeto real é posicionado na frente de um espelho esférico entre o seu centro de curvatura e o seu foco. Sobre a natureza do espelho e a imagem conjugada, assinale o que for correto. 01) A imagem conjugada será virtual. 02) A imagem conjugada será ampliada. 04) O espelho é côncavo. 08) A imagem conjugada será direita. 4. Um objeto que se encontra em frente a um espelho côncavo, além do seu centro de curvatura, passa a se movimentar em linha reta de encontro ao vértice do mesmo. Sobre a natureza da imagem produzida pelo espelho, é correto afirmar que é: a) real durante todo o deslocamento. b) real no trajeto em que antecede o foco. c) imprópria quando o objeto estiver sobre o centro de curvatura. d) virtual somente no instante em que o objeto estiver sobre o foco. 5. A figura de Escher, Mão com uma esfera espelhada, apresentada a seguir, foi usada para revisar propriedades dos espelhos esféricos. Então, preencha as lacunas.
A imagem na esfera espelhada é ; nesse caso, os raios que incidem no espelho são numa direção que passa pelo principal, afastando-se do principal do espelho. A sequência correta é a) virtual refletidos foco eixo. b) real refratados eixo foco. c) virtual refletidos eixo eixo. d) real refletidos eixo foco. e) virtual refratados foco foco. 6. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. Para que os seguranças possam controlar o movimento dos clientes, muitos estabelecimentos comerciais instalam espelhos convexos em pontos estratégicos das lojas. A adoção desse procedimento deve-se ao fato de que esses espelhos aumentam o campo de visão do observador. Isto acontece porque a imagem de um objeto formada por esses espelhos é...,... e... objeto. a) virtual direta menor que o b) virtual invertida maior que o c) virtual invertida igual ao d) real invertida menor que o e) real direta igual ao 7. Sobre o comportamento dos espelhos esféricos, assinale a alternativa correta. a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de um espelho esférico sua imagem será real, direita e de mesmo tamanho que a do objeto. b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um espelho esférico refletem-se passando pelo foco desse espelho. c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens virtuais, sendo utilizados, por exemplo, em portas de garagens para aumentar o campo visual. d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens ampliadas e reais, são bastante utilizados por dentistas em seu trabalho de inspeção dental. e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e as imagens por eles formadas são reais e se localizam, aproximadamente, no foco desses espelhos. 8. Um objeto real, direito, de 5 cm de altura, está localizado entre dois espelhos esféricos, um côncavo (R = 10 cm) e um convexo (R = 30 cm), sobre o eixo principal desses espelhos. O objeto está a uma distância de 30 cm do espelho convexo e de 10 cm do espelho côncavo. Com relação às características das imagens formadas nos dois espelhos e ao aumento linear transversal, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e menor que o objeto. 02) As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são, respectivamente, 5 cm e -15 cm. 04) O aumento linear transversal da imagem formada no espelho convexo é 0,5x. 08) O aumento linear transversal da imagem formada no espelho côncavo é 4x. 16) A imagem formada no espelho côncavo é real, invertida e igual ao objeto. 9. Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem é de: a) 9 b) 12 c) 25 d) 45 e) 75 10. A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta OP, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho,
suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância. a) R/2 b) 3R/4 c) R d) 3R/2 e) 2R 11. Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E1 e E2 como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está: a) nos focos de E1 e de E2. b) no centro de curvatura de E1 e no foco de E2. c) nos centros de curvatura de E1 e de E2. d) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2. e) em qualquer ponto entre E1 e E2. 12. A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico. Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho. a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho. c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho.
e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho. 13. Um palito de fósforo, de 8 cm de comprimento, é colocado a 80 cm de distância de um espelho esférico convexo. A imagem do palito possui comprimento de 1,6 cm e a mesma orientação deste. Pode-se concluir que o valor absoluto da distância focal do espelho vale: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm 14. Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB. A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, é de: a) 21. 4 b) 19. 4 c) 17. 4 d) 15. 4 e) 13. 4 15. Um objeto é posto no centro de um espelho convexo e deslocado ao longo do eixo central até uma certa distância do espelho. A distância i entre o espelho e a imagem do objeto é medida. O mesmo procedimento é realizado para um espelho plano e para um espelho côncavo. O gráfico abaixo mostra a distância p do objeto até o espelho em função da distância i, a curva 1 é uma linha reta e a curva 3 tem duas partes. Analisando-se o gráfico, é correto afirmar que: a) a curva 2 corresponde a um espelho convexo. b) a curva 3 corresponde a um espelho plano. c) a curva 1 corresponde a um espelho côncavo.
d) a curva 3 corresponde a um espelho convexo.
Gabarito: Resposta da questão 1: [D] O espelho que fornece maior campo visual são os convexos. Para ampliar imagens, são usados espelhos côncavos. Resposta da questão 2: [B] Dados: R = 6 cm; p' = 12 cm. A distância focal do espelho é: R 6 f f 3 cm. 2 2 Aplicando a equação dos pontos conjugados: 1 1 1 p' f 12 3 36 p p p' f p' f 12 3 9 p 4 cm. Resposta da questão 3: 02 + 04 = 06. A figura ilustra a situação: [01] Incorreta. A imagem conjugada será real. [02] Correta. A imagem conjugada será ampliada, como mostra a figura. [04] Correta. Somente espelho esférico côncavo forma imagem real de objeto real. [08] Incorreta. A imagem conjugada será invertida. Resposta da questão 4: [B] Para um objeto real e um espelho esférico côncavo gaussiano, temos: - objeto no infinito (impróprio) imagem no foco; - objeto antes do centro imagem real, invertida e menor; - objeto o centro e o foco imagem real, invertida e maior; - objeto no foco imagem imprópria; - objeto entre o foco e o vértice imagem virtual, direita e maior. Resposta da questão 5: [A]
Observação: há uma falha no enunciado. Para que a resposta seja a do gabarito oficial [A], o enunciado deveria ser: A imagem na esfera espelhada é ; nesse caso, os raios que incidem no espelho paralelamente ao eixo principal são numa direção que passa pelo principal, afastando-se do principal do espelho. A superfície espelhada da esfera é convexa, conjugando para um objeto real uma imagem virtual direita e menor. Os raios que incidem paralelamente ao eixo principal são refletidos numa direção que passa pelo foco principal, afastando-se do eixo principal do espelho, como indica a figura. Convém notar que um raio que incide não paralelo ao eixo principal não reflete pelo foco principal, como também mostra a figura. Resposta da questão 6: [A] Os clientes na loja são objetos reais e, num espelho esférico convexo, a imagem de um objeto real é sempre: virtual, direita e menor que o objeto. Resposta da questão 7: [E] O telescópio é usado para observar os astros, objetos muito distantes (impróprios). A abscissa de um objeto impróprio é considerada infinita (p ). Da Equação dos Pontos Conjugados: 1 1 1 f p p' 1 1 1 1 0 p' f. 1 f p' p' f p 0 p Resposta da questão 8: 01 + 02 + 16 = 19 O esquema abaixo ilustra a situação proposta.
01) Correto. Veja o esquema. R 2 10 2 R 30 02) Correto. f côncav o 5,0 cm; f convexo 15,0cm 2 2 04) Errado. 1 1 1 1 1 1 f p p' 15 5 p' 1 1 1 4 p' 15 p' 15 5 15 4 A p' p 15 / 4 5 3 4 0,75 08) Errado. A 1. Veja no esquema 16) Correto. Observe o esquema. Resposta da questão 9: [A] p' 4 4p p' p 5 5 1 1 1 1 1 5 9 p 45cm f p p' 20 p 4p 4p 4x45 p' 36cm 5 D 45 36 9cm. O/I Resposta da questão 10: [A] Sabemos que os raios solares que atingem a Terra são praticamente paralelos. De acordo com o enunciado, esses raios solares são verticais, atingindo o espelho paralelamente ao eixo principal. Como o espelho é gaussiano, os raios refletidos passam pelo foco principal, que fica à distância R/2 do vértice do espelho. Resposta da questão 11: [D] Analisando a figura dada, percebemos que os raios emergentes da lâmpada que atingem E2 retornam pela mesma trajetória. Isso significa que a lâmpada está localizada no centro de curvatura desse espelho.
Já os raios que atingem E1 saem paralelos ao eixo principal, indicando que a lâmpada está sobre o foco principal desse espelho. Resposta da questão 12: [D] Analisando a figura dada, notamos que a imagem do objeto real está invertida e ampliada. Esse caso só acontece para um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura (C) e o foco (F), como ilustra a figura a seguir. Resposta da questão 13: [B] Dados: h = 8 cm; p = 80 cm; h = 1,6 cm. O enunciado não informa como está disposto o palito. Supondo que ele tenha sido colocado sobre o eixo principal, perpendicularmente a esse, temos: h' p' h p 1,6 p' p = 16 cm. 8 80 p p' 80 ( 16) 80 f = 20 cm p p' 80 16 4 f = 20 cm. Resposta da questão 14: [A] Ambos os espelhos são côncavos, possuindo, então, abscissas focais positivas. Da equação dos pontos conjugados: 1 1 1 pf p' f p p' p f. Para o espelho da esquerda: f1 = 2 m e p1 = 1 m. ' 1 2 ' p1 p1 2 m (imagem virtual atrás do espelho). 1 2 Para o espelho da direita: f2 = 5 m e p2 = 1 m. p 1 5 ' p 1 5 ' 2 1 5 4 m (imagem virtual atrás do espelho).
De acordo com a figura (fora de escala), temos: D = 2 + 2 + 5 4 D = 21 4 m. Resposta da questão 15: [A] A questão apresenta problemas conceituais e de enunciado. 1º) Para se colocar um objeto no centro de um espelho convexo, é necessário que esse objeto seja virtual, apresentando abscissa negativa (p < 0). No gráfico somente é mostrado p > 0. Se considerarmos essa abscissa em módulo, a curva 3 é a correta para o espelho convexo, que é também a resposta para um objeto real frente a um espelho côncavo. 2º) De acordo com o enunciado: O mesmo procedimento é realizado para um espelho plano e para um espelho côncavo. Porém, espelho plano não apresenta foco, ou se preferirmos, o foco de espelho plano situa-se no infinito. Buscando uma resposta, trabalhemos apenas com objeto real. Assim: A curva 1 corresponde ao espelho plano, pois objeto e imagem são simétricos, sendo a distância do objeto ao espelho igual a distância da imagem ao espelho. A curva 2 corresponderia à imagem apresentada por um espelho convexo, quando o objeto é real: a imagem é sempre virtual direita e mais próxima. À medida que o objeto se afasta, a imagem se aproxima do foco p i f. Há, porém, mais um problema: a imagem é sempre mais próxima que o objeto, sendo i < p. O início da curva 2 mostra exatamente o contrário. (A ressalva é que o gráfico não segue uma mesma escala nos dois eixos). A curva 3 representa um espelho côncavo, pois quando o objeto se aproxima do foco, a imagem afasta-se, tendendo para o infinito p f i.