Vanildo Lopes Mendes Cunha

COMPARAÇÃO DE SOBRETENSÕES EM LINHA DE TRANSMISSÃO COM DIFERENTES REPRESENTAÇÕES DA CORRENTE DE DESCARGA Vanildo Lopes Mendes Cunha Projeto de Graduação apresentado ao Corpo Docente do Departamento de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Orientadores: João Pedro Lopes Salvador Antonio Carlos Siqueira de Lima Rio de Janeiro Maio de 216

COMPARAÇÃO DE SOBRETENSÕES EM LINHA DE TRANSMISSÃO COM DIFERENTES REPRESENTAÇÕES DA CORRENTE DE DESCARGA Vanildo Lopes Mendes Cunha PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO Examinado por: Prof. João Pedro Lopes Salvador, M.Sc. Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc. Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc. Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL MAIO DE 216

Cunha, Vanildo Lopes Mendes Comparação de Sobretensões em Linha de Transmissão com Diferentes Representações da Corrente de Descarga / Vanildo Lopes Mendes Cunha. Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 216. XIII, 63 p.: il.; 29, 7cm. Orientadores: João Pedro Lopes Salvador Antonio Carlos Siqueira de Lima Projeto de Graduação UFRJ/Escola Politécnica/ Departamento de Engenharia Elétrica, 216. Referências Bibliográficas: p. 48 49. 1. Sobretensão. 2. Descarga Atmosférica. 3. Linha de Transmissão. 4. Coordenação de Isolamento. I. Salvador, João Pedro Lopes et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Elétrica. III. Título. iii

Dedico este trabalho aos meus pais João e Noémia iv

Agradecimentos Primeiro quero agradecer a Deus por ter me guiado a esse mundo fantástico, que é a Engenharia Elétrica, e por ter me dado forças ao longo desses anos, tornando possível chegar na fase final. Ao Brasil e Cabo Verde que me deram a oportunidade de fazer a graduação aqui no Brasil, pelo convênio PEC-G. Aos meus pais João e Noémia, pelo carinho, compreensão e pela educação que me deram, e mesmo não estando presentes durante todos esses anos, sempre me apoiaram. Aos meus irmãos Ângela, Edmilson, Gilson, Indira e Jandira, pelo apoio. Um agradecimento especial ao meu irmão Admilson, pelos conselhos, orientações e por ter me mostrado a vida de uma forma diferente. Um grande agradecimento aos meus orientadores João Pedro Lopes Salvador e Antonio Carlos Siqueira de Lima, pela orientação e sobretudo a paciência que tiveram comigo. Ao professor Antonio Lopes de Souza, pela sua força de querer ensinar, mesmo enfrentando problemas de saúde, e pelo apoio que sempre demostrou por mim. Aos demais professores da DEE que contribuíram para a minha formação, e a secretária Kátia, pelo apoio. A todos os amigos que fiz na faculdade, em especial o Daniel Hauser, Diodotce Lima, Guilherme Moreira, Gustavo Gontijo, Hyrllann Almeida, Leandro Marinho, Maurício Dias e Sersan Dias. Obrigado Daniel Hauser por ter me apresentado a ferramenta L A TEX. Finalmente, não poderia esquecer das pessoas que me ajudaram no momento que mais precisei durante o desenvolvimento desse trabalho. Obrigado Armindo (Toge), Evânia e Adilson pela hospedagem. Sem vocês seria muito mais difícil finalizar esse trabalho. v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista COMPARAÇÃO DE SOBRETENSÕES EM LINHA DE TRANSMISSÃO COM DIFERENTES REPRESENTAÇÕES DA CORRENTE DE DESCARGA Vanildo Lopes Mendes Cunha Maio/216 Orientadores: João Pedro Lopes Salvador Antonio Carlos Siqueira de Lima Departamento: Engenharia Elétrica Descarga atmosférica constitui a principal causa de defeitos nas linhas de transmissão, em função das sobretensões causadas pela queda direta ou indireta. Portanto, uma representação consistente da corrente de descarga é essencial para garantir a qualidade dos resultados nos estudos de desempenho das linhas de transmissão, frente aos surtos atmosféricos. Este trabalho apresenta um estudo de sobretensões em uma linha de transmissão de 138 kv devido a descarga atmosférica no topo da torre e no cabo pararraios no meio do vão, utilizando três tipos de formas de onda comumente utilizados para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa. Os resultados das sobretensões associadas a cada uma dessas formas de onda são comparados com os obtidos utilizando formas de onda realísticas, que contemplam todos os parâmetros médios da descarga obtidos a partir de medições nas estações Monte San Salvatore e Morro do Cachimbo. O estudo foi realizado empregando-se o EMTP/ATP e a interface gráfica ATPDraw. Palavras-chave: Sobretensão, Descarga Atmosférica, Linha de Transmissão, Coordenação de Isolamento. vi

Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer OVERVOLTAGES COMPARISON IN TRANSMISSION LINE WITH DIFFERENT LIGHTNING CURRENT REPRESENTATIONS Vanildo Lopes Mendes Cunha May/216 Advisors: João Pedro Lopes Salvador Antonio Carlos Siqueira de Lima Department: Electrical Engineering Lightning is the main source of faults in transmission lines due to overvoltages caused by direct and indirect strikes. Therefore, a consistent representation of the lightning stroke current is essential to guarantee the quality of the results in studies of lightning performance of transmission lines. This work presents a study of overvoltages in a 138 kv transmission line due to lightning strikes in the top of the tower and at the ground wire in the middle of span. Three commonly-used waveforms are utilized to represent the first negative downward stroke current. The results of the overvoltages associated to each one of the previously mentioned waveforms are compared to results obtained using real waveforms, which contemplate all the lightning median parameters. These real waveforms are obtained through measurements at Monte San Salvatore and Morro do Cachimbo stations. The work was realized with the software EMTP/ATP and the graphic interface ATPDraw. Key-words: Overvoltage, Lightning, Transmission Line, Insulation Coordination vii

Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas x xiii 1 Introdução 1 1.1 Contextualização e Motivação...................... 2 1.2 Objetivos................................. 3 1.3 Organização do Trabalho......................... 3 2 Modelagem do Sistema 4 2.1 Linha de Transmissão........................... 5 2.2 Torres e Aterramentos.......................... 7 2.3 Formas de Onda da Corrente de Descarga Adotadas.......... 9 2.3.1 Double-Peaked ou Duplo Pico.................. 1 2.3.2 Single-Peaked ou Pico Único................... 11 2.3.3 Dupla Exponencial........................ 13 2.3.4 Berger Aproximado........................ 14 2.3.5 Comparação das Formas de Onda da Corrente de Descarga.. 16 3 Resultados e Simulações 21 3.1 Verificação da Modelagem do Sistema.................. 22 3.1.1 Modelagem no EMTP/ATP................... 22 3.1.2 Resultados da Modelagem.................... 23 3.2 Análise das Sobretensões......................... 25 3.2.1 Sobretensões Tipo I........................ 25 3.2.2 Sobretensões Tipo II....................... 27 3.2.3 Sobretensões Tipo III....................... 29 3.2.4 Sobretensões Tipo IV....................... 31 3.2.5 Sobretensões Tipo V....................... 33 3.2.6 Taxa de Crescimento das Sobretensões Tipo I......... 34 3.2.7 Taxa de Crescimento das Sobretensões Tipo II......... 36 3.2.8 Taxa de Crescimento das Sobretensões Tipo III........ 38 viii

3.2.9 Taxa de Crescimento das Sobretensões Tipo IV........ 4 3.2.1 Taxa de Crescimento das Sobretensões Tipo V......... 41 3.3 Discussão................................. 43 4 Conclusões 45 4.1 Conclusões Gerais............................. 45 4.2 Trabalhos Futuros............................. 47 Referências Bibliográficas 48 A Modelo Modal Variante na Frequência 51 B Códigos para Gerar as Formas de Onda Duplo Pico, Pico Único e Berger Aproximado no EMTP/ATP 53 C Cálculo das Derivadas da Corrente de Descarga e das Sobretensões no EMTP/ATP 61 ix

Lista de Figuras 2.1 Incidência na torre............................ 4 2.2 Incidência no cabo pararraios no meio do vão............. 5 2.3 Parâmetros de configuração da linha no modelo JMarti......... 6 2.4 Dados geométricos dos condutores de fase e pararraios......... 7 2.5 Torre de transmissão: (a) Dimensões; (b) Modelagem no EMTP/ATP. 8 2.6 Parâmetros da modelagem da torre................... 9 2.7 Modelagem da fonte de corrente no EMTP/ATP..... 11 2.8 Formas de onda........................ 11 2.9 Modelagem da fonte de corrente pico único no EMTP/ATP...... 12 2.1 Formas de onda pico único........................ 12 2.11 Fonte de corrente dupla exponencial do EMTP/ATP......... 14 2.12 Formas de onda dupla exponencial.................... 14 2.13 Modelagem da fonte de corrente Berger aproximado no EMTP/ATP. 15 2.14 Forma de onda Berger aproximado. MSS................ 16 2.15 Forma de onda Berger aproximado. MCS................ 16 2.16 Formas de onda e pico único................. 17 2.17 Formas de onda e dupla exponencial............. 17 2.18 Formas de onda e Berger aproximado............ 17 2.19 Derivada em relação ao tempo das formas de onda e pico único.................................... 18 2.2 Derivada em relação ao tempo das formas de onda e dupla exponencial................................ 18 2.21 Derivada em relação ao tempo das formas de onda e Berger aproximado................................ 19 3.1 Modelagem do sistema para incidência na torre............. 22 3.2 Modelagem do sistema para incidência no cabo pararraios ao meio do vão..................................... 23 3.3 Sobretensões tipo I............................. 24 3.4 Sobretensões tipo II............................ 24 3.5 Sobretensões tipo III............................ 25 x

3.6 Sobretensões tipo I, para correntes e pico único....... 26 3.7 Sobretensões tipo I, para correntes e dupla exponencial.. 26 3.8 Sobretensões tipo I, para correntes e Berger aproximado. 26 3.9 Sobretensões tipo II, para correntes e pico único...... 28 3.1 Sobretensões tipo II, para correntes e dupla exponencial.. 28 3.11 Sobretensões tipo II, para correntes e Berger aproximado. 28 3.12 Sobretensões tipo III, para correntes e pico único...... 3 3.13 Sobretensões tipo III, para correntes e dupla exponencial.. 3 3.14 Sobretensões tipo III, para correntes e Berger aproximado. 3 3.15 Sobretensões tipo IV, para correntes e pico único...... 31 3.16 Sobretensões tipo IV, para correntes e dupla exponencial.. 32 3.17 Sobretensões tipo IV, para correntes e Berger aproximado. 32 3.18 Sobretensões tipo V, para correntes e pico único...... 33 3.19 Sobretensões tipo V, para correntes e dupla exponencial.. 33 3.2 Sobretensões tipo V, para correntes e Berger aproximado. 34 3.21 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo I, para correntes e pico único........................... 35 3.22 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo I, para correntes e dupla exponencial...................... 35 3.23 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo I, para correntes e Berger aproximado..................... 35 3.24 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo II, para correntes e pico único........................... 37 3.25 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo II, para correntes e dupla exponencial...................... 37 3.26 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo II, para correntes e Berger aproximado..................... 37 3.27 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo III, para correntes e pico único......................... 38 3.28 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo III, para correntes e dupla exponencial.................... 39 3.29 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo III, para correntes e Berger aproximado................... 39 3.3 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo IV, para correntes e pico único......................... 4 3.31 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo IV, para correntes e dupla exponencial.................... 4 3.32 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo IV, para correntes e Berger aproximado................... 41 xi

3.33 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo V, para correntes e pico único........................... 42 3.34 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo V, para correntes e dupla exponencial...................... 42 3.35 Derivada em relação ao tempo das sobretensões tipo V, para correntes e Berger aproximado..................... 42 C.1 Modelo do sistema para incidência na torre, com a rotina TACS para calcular as derivadas............................ 62 C.2 Modelo do sistema para incidência no cabo pararraios no meio do vão, com a rotina TACS para calcular as derivadas........... 63 xii

Lista de Tabelas 2.1 Parâmetros usados para produzir as formas de onda do MSS e MCS................................. 1 2.2 Parâmetros usados para produzir as formas de onda pico único do MSS e MCS................................. 12 2.3 Parâmetros usados para produzir as formas de onda dupla exponencial do MSS e MCS............................ 13 2.4 Parâmetros usados para produzir as formas de onda Berger aproximado do MSS e MCS........................... 15 2.5 Tempo de frente de onda de cada corrente de descarga........ 19 2.6 Taxa de crescimento máxima em relação a tempo de cada corrente de descarga.................................. 19 3.1 Tipos de sobretensões analisados.................... 21 3.2 Amplitudes máximas das sobretensões tipo I.............. 27 3.3 Amplitudes máximas das sobretensões tipo II............. 29 3.4 Amplitudes máximas das sobretensões tipo III............. 31 3.5 Amplitudes máximas das sobretensões tipo IV............. 32 3.6 Amplitudes máximas das sobretensões tipo V............. 34 3.7 Taxas de crescimento máximas (dv/dt max ) nas frentes de onda das sobretensões tipo I............................ 36 3.8 Taxas de crescimento máximas (dv/dt max ) nas frentes de onda das sobretensões tipo II............................ 38 3.9 Taxas de crescimento máximas (dv/dt max ) nas frentes de onda das sobretensões tipo III........................... 4 3.1 Taxas de crescimento máximas (dv/dt max ) nas frentes de onda das sobretensões tipo IV........................... 41 3.11 Taxas de crescimento máximas (dv/dt max ) nas frentes de onda das sobretensões tipo V............................ 43 xiii

Capítulo 1 Introdução Descargas atmosféricas são consideradas as principais causas de defeitos nas linhas de transmissão, seja por incidência direta (incidência na torre, cabo de fase ou cabo pararraios) ou por incidência indireta (incidência no solo próxima a linha). Quando se trata da incidência direta sobre a linha, o fenômeno de transitórios eletromagnéticos depende dos parâmetros elétricos e da geometria da linha, e dos parâmetros da descarga. Na ocorrência desse fenômeno, há um processo de propagação de ondas de tensão e corrente pelo sistema, com reflexões e refrações nos pontos onde há mudança de impedância característica. Como consequência surgem tensões elevadas nas cadeias de isoladores e entre os cabos pararraios e de fase, que podem exceder a suportabilidade de isolamento, estabelecendo um arco elétrico, o qual será mantido pela tensão do sistema. Uma ruptura de isolamento na cadeia de isoladores por incidência no cabo de fase é conhecida como flashover. Já a ruptura de isolamento na cadeia de isoladores por incidência no cabo pararraios é chamada de backflashover. Também pode ocorrer ruptura no meio do vão entre o cabo pararraios e o cabo de fase, ocasionado pela incidência no cabo pararraios no meio do vão [1]. Embora o uso de cabos pararraios reduz a probabilidade de uma elevada corrente atingir um cabo de fase, podem ocorrer desligamentos por falhas de blindagem, ocasionados por correntes de descargas de baixa amplitude, mas ainda com capacidade suficiente de gerar sobretensões capazes de romper a suportabilidade de isolamento [1]. Na ocorrência desses defeitos, o sistema de proteção atua de forma a eliminálos. Isso implica, na interrupção do fornecimento da energia no circuito atingido pela descarga, causando prejuízos para as concessionárias e consumidores, além da redução da confiabilidade da rede. Para garantir o correto funcionamento das linhas de transmissão e assim, garantir a confiabilidade do serviço frente as sobretensões causadas pelas descargas atmosféricas, é necessário um correto estudo de desempenho das linhas de transmissão. 1

1.1 Contextualização e Motivação Descarga atmosférica é um fenômeno natural, cujos parâmetros provêm da análise de medições, que já há várias décadas são feitas em todo mundo. Nos estudos de desempenho de linhas de transmissão, há um interesse particular nas descargas descendentes [2]. Essas descargas podem ser de polaridade positiva ou negativa, sendo que essa última pode ser de múltiplas descargas (descargas subsequentes à primeira). As positivas são caracterizadas por possuírem amplitudes maiores e frentes de onda mais lentas que as negativas, sendo que as negativas subsequentes apresentam tempos bem menores para atingirem o pico máximo do que as primeiras descargas negativas [3]. No entanto, as primeiras descargas negativas possuem amplitudes maiores que as subsequentes, e por serem mais frequentes que as demais, há um interesse maior quando se trata de proteção contra descargas atmosféricas [4]. De um modo geral, nos estudos computacionais de transitórios eletromagnéticos decorrentes de descargas atmosféricas, é de fundamental interesse uma modelagem adequada da corrente de descarga para garantir a qualidade nos resultados. Nesse sentido, é de se esperar que tal modelagem incorpore os principais parâmetros das formas de onda reais da corrente de descarga, obtidos a partir de medições feitas em torres instrumentadas [5, 6]. Nos experimentos em laboratórios e estudos computacionais, frenquentemente são utilizados a dupla exponencial para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa. Isso é justificado pela sua facilidade de implementação a partir de descarga de capacitores, e facilidade de diferenciação e integração no tempo. Também outros modelos como as formas de onda Heidler, dupla rampa, CIGRE e ainda outros propostos por alguns pesquisadores [7, 8], são utilizadas nos estudos computacionais de transitórios eletromagnéticos. Geralmente, esses modelos levam em consideração os principais parâmetros das formas de onda reais da corrente de descarga, como a amplitude máxima, o tempo da frente de onda e o tempo de meia onda. No entanto, esses modelos são simplificados e não contemplam todas as características presentes nas formas de onda reais, e.g., a concavidade na frente de onda, o aumento acentuado em torno da metade do pico e o segundo pico da corrente, que são características obtidas a partir da média dos dados de medições em torres instrumentadas [5, 6]. Isso pode trazer como consequência resultados de sobretensões superestimados ou ainda subestimados [4, 9]. Para uma modelagem mais consistente, De Conti e Visacro [1] propuseram uma expressão analítica baseada no somatório de funções de Heidler capaz de representar a forma de onda real da primeira corrente de descarga descendente negativa (duplo pico), com todas as características anunciadas anteriormente. A partir de sete 2

funções de Heidler foi possível sintetizar as formas de onda das correntes de descarga medidas nas estações do Monte San Salvatore (MSS) e Morro do Cachimbo (MCS), incorporando todos os seus parâmetros médios. 1.2 Objetivos O objectivo desse trabalho é avaliar os efeitos do uso de formas de onda simplificadas para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, nos estudos de sobretensões desenvolvidas em uma linha de transmissão. Para isso, essas sobretensões são comparadas com aquelas associadas à representações realísticas da corrente de descarga, que possuem todos os parâmetros médios da primeira corrente de descarga descendente negativa, obtidos a partir de medições nas estações MSS e MCS. Serão avaliadas as sobretensões causadas pela incidência direta, na torre e no cabo pararraios no meio do vão. Todo o estudo é feito para um sistema de transmissão de 138 kv, utilizando o EMTP/ATP (Electromagnetic Transients Program/Alternative Transients Program) com a interface gráfica ATPDraw. A modelagem do sistema utilizado se baseia na referência [11]. 1.3 Organização do Trabalho Este trabalho está estruturado em 4 capítulos, incluindo esse capítulo introdutório. A descrição de cada capítulo é feita nos parágrafos seguintes. Capítulo 2: Apresentada uma modelagem detalhada do sistema de transmissão de 138 kv, incluindo as diferentes formas de onda da corrente de descarga utilizadas. Capítulo 3: Mostra os resultados das sobretensões obtidos para as diferentes formas de onda da corrente de descarga e compara com os obtidos utilizando a forma de onda real da corrente das estações MSS e MCS. No final é feita uma discussão acerca dos resultados obtidos. Capítulo 4: É feita uma conclusão geral do trabalho, focando nos principais tópicos e em seguida são apresentadas algumas sugestões de trabalhos futuros. Resultados mostram que algumas formas de onda simplificadas não representam adequadamente a corrente de descarga. Além disso, verifica-se que a presença do segundo pico na forma de onda da corrente de descarga não é relevante. 3

Capítulo 2 Modelagem do Sistema Este capítulo aborda os detalhes da modelagem da linha de transmissão, torres, aterramentos e da corrente da descarga atmosférica. As figuras 2.1 e 2.2 apresentam os esquemas do sistema de transmissão de acordo com o ponto de incidência da descarga. Figura 2.1: Incidência na torre 4

Figura 2.2: Incidência no cabo pararraios no meio do vão 2.1 Linha de Transmissão Nos estudos de transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência, um dos aspectos mais importantes na modelagem da linha de transmissão é a consideração da variação dos parâmetros com a frequência. Isto porque o sistema é submetido a uma ampla faixa de frequências. Segundo Martí [12], na maioria dos casos, a representação por parâmetros constantes produz uma ampliação das harmônicas mais elevadas dos sinais e, consequentemente, uma distorção geral das formas de onda e picos exagerados. Neste trabalho, a linha de transmissão foi modelada utilizando o modelo JMarti existente no EMTP/ATP, que é um modelo que foi desenvolvido pelo pesquisador José R. Martí e que considera a variação dos parâmetros com a frequência. Uma das desvantagens desse modelo é que somente é possível representar o solo a partir de uma resistividade elétrica constante, não considerando a sua variação com a frequência. Nesse caso, a resistividade elétrica do solo foi considerada igual a 2 Ω.m [11]. Ressalta-se também que esse modelo considera que os condutores estão a uma altura média, não levando em conta a catenária. No modelo JMarti as equações em coordenadas de fase (A.1, A.2) são transformadas para coordenadas modais através de matrizes de transformação modais. Assim, cada modo pode ser calculado separadamente como um circuito monofásico. Após a solução dessas equações modais, é feita o processo inverso passando para coordenadas de fase. Para configurações de linha equilibrada, essas matrizes são independentes da frequência e mostram muita precisão para linha transposta. No caso de linhas desequilibradas e não transpostas as matrizes de transformação modais são dependentes da frequência [12]. Nesse caso, elas são aproximadas por matrizes constantes calculadas a uma frequência média [13]. Neste trabalho foi utilizada uma 5

frequência média de 5 khz, de acordo com [14]. Detalhes sobre o modelo modal variante na frequência, utilizado no JMarti podem ser vistos no Apêndice A. Para descarga atingindo a torre de transmissão, a linha foi modelada com dois vãos de 3 m. Para o caso da descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vão, a linha foi modelada com um único vão de 3 m, onde a fonte da descarga será inserida a 15 m das torres. Em ambos os casos foram inseridas nas extremidades da linha um vão maior de 3 km para representar os demais vãos. Esse comprimento foi calculado de forma que as ondas refletidas nas extremidades da linha retornem à última torre modelada num tempo igual ou superior ao tempo de simulação. Levando em consideração um tempo de simulação de 2 µs e uma velocidade de propagação das ondas na linha de aproximadamente 3 m/µs, tem-se que o comprimento mínimo desse vão tem que ser igual a (1/2) 2 µs 3 m/µs, ou seja, 3 km, pois, as medições de tensões não serão afetadas. Na modelagem da linha, o efeito das torres e aterramentos depois da primeira torre trafegada pelas ondas da descarga foram desprezados. As figuras 2.3 e 2.4 apresentam os dados da linha introduzidos no modelo JMarti. Figura 2.3: Parâmetros de configuração da linha no modelo JMarti. 6

Figura 2.4: Dados geométricos dos condutores de fase e pararraios. 2.2 Torres e Aterramentos As torres foram modeladas por segmentos representando os braços e os troncos, em que cada segmento corresponde a uma linha de parâmetros distribuídos sem perdas, com sua respectiva impedância característica e velocidade de propagação. Para calcular a impedância característica de cada linha, os braços e os troncos foram aproximados por condutores cilíndricos equivalentes. Assim, essas impedâncias foram estimadas através de formulas empíricas que às relaciona com a altura (h) e o raio (r) dos cilindros. Para cilindros verticais (troncos) foi utilizada a equação (2.1) e para cilindros horizontais (braços) a equação (2.2), de acordo com as referências [15] e [16], respectivamente. A velocidade de propagação nas torres foi considerada igual a da luz (3 m/µs) [16]. A figura 2.5 mostra as dimensões da torre e a sua modelagem no EMTP/ATP. Z T = 6 [ ln ( 2 ) ] 2h 1 r (2.1) Z B = 6 ln 2h r (2.2) 7

B,65 m 1 2 4 2,25 m 3 C A 2,25 m 1,2 m 1,9 m 1,9 m B 2 4 1 3 C A 17,85 m 5 4,5 m 5 (a) (b) Figura 2.5: Torre de transmissão: (a) Dimensões; (b) Modelagem no EMTP/ATP. braço. A altura de cada cilindro corresponde ao comprimento do respectivo tronco ou O raio equivalente do cilindro que representa o tronco principal (4-5) foi estimado a partir da equação (2.3), sendo x 1 igual a metade da largura da base do tronco e x 2 a metade da largura do topo do tronco. Para os outros troncos (1-2, 2-3 e 3-4), os raios equivalentes foram aproximados pela metade de suas larguras [17]. Já no caso dos braços, foram considerados iguais a 1/4 de suas larguras no ponto de junção com o tronco [16]. A figura 2.6 apresenta os parâmetros da modelagem das torres. { } 1 r = exp [x 1 (ln x 1 1) x 2 (ln x 2 1)] x 1 x 2 (2.3) 8

1 B Z B = 163 Ω v = 3 m/μs l = 2,25 m Z T = 13 Ω v = 3 m/μs l = 3,45 m 2 Z T = 67 Ω v = 3 m/μs l = 1,9 m 3 Z T = 67 Ω v = 3 m/μs l = 1,9 m 4 Z T = 156 Ω v = 3 m/μs l = 17,85 m Z B = 163 Ω v = 3 m/μs l = 2,25 m Z B = 163 Ω v = 3 m/μs l = 2,25 m C A 5 Figura 2.6: Parâmetros da modelagem da torre A modelagem das torres por segmentos apresenta uma desvantagem, que é o aumento do tempo de cálculo do programa, em função da diminuição do tempo de passo. Quanto menor o comprimento do segmento, menor é o tempo de propagação da onda nesse segmento, o que demanda um tempo de passo menor, para se ter uma boa precisão na simulação. Neste caso, o menor segmento possuiu comprimento igual a 1,9 m. Para velocidade de propagação na torre de 3 m/µs, tem-se que o tempo de propagação é igual a 6,33 ns. Para se ter uma boa precisão na simulação foi considerado um tempo de passo igual a,633 ns. Porém, tempos de passo nessa ordem excederam o limite de armazenamento da Lista de Pontos Históricos (LPAST). Com o auxílio do programa ATP Launcher foi possível aumentar o espaço de armazenamento dessa lista e obter uma simulação satisfatória. O sistema de aterramento foi representado por uma resistência elétrica de 3,63 Ω [11]. Portanto, não foi considerada a variação dos parâmetros do solo com a frequência. 2.3 Formas de Onda da Corrente de Descarga Adotadas Esta secção apresenta as formas de onda realísticas () e as formas de onda simplificadas, que foram utilizadas na simulação. Foram adotadas três formas 9

de onda simplificadas, comumente utilizadas na literatura. Para essas formas de onda foram consideradas amplitudes máximas iguais àquelas das formas de onda realísticas (amplitudes médias obtidas nas estações MSS e MCS). Todavia, os demais parâmetros que às caracterizam foram consideradas de acordo com os padrões encontrados na literatura. Não foi considerada a impedância do canal de descarga na modelagem. Ressalta-se que, para melhor visualização, todas as formas de onda utilizadas são apresentadas como positivas, muito embora a corrente de descarga seja negativa. 2.3.1 Double-Peaked ou Duplo Pico No trabalho de De Conti e Visacro [1] são apresentadas duas formas de onda de dois picos que contemplam os parâmetros médios das primeiras correntes de descarga descendentes negativas, correspondentes as medições feitas nas estações Monte San Salvatore (MSS) e Morro do Cachimbo (MCS). Essas formas de onda são baseadas no somatório de funções de Heidler, de acordo com as equações (2.4) e (2.5). i(t) = m k=1 η k = exp [ I k η k (t/τ 1k ) nk e ( t/τ 2k) 1 + (t/τ 1k ) n k ( τ1k τ 2k ) ( ) ] 1/nk nk τ 2k τ 1k (2.4) (2.5) I k : parâmetro que controla a amplitude da forma de onda; η k : parâmetro que corrige a amplitude da forma de onda; τ 1k : tempo da frente de onda; τ 2k : tempo de decaimento; n k : parâmetro que controla a inclinação da forma de onda. A tabela 2.1 apresenta os parâmetros que sintetizam as duas formas de onda, de acordo com [1]. Tabela 2.1: Parâmetros usados para produzir as formas de onda do MSS e MCS. Curva k MSS MCS I k (ka) n k τ 1k (µs) τ 2k (µs) I k (ka) n k τ 1k (µs) τ 2k (µs) 1 3 2 3 76 6 2 3 76 2 4,5 3 3,5 25 5 3 3,5 1 3 3 5 5,2 2 5 5 4,8 3 4 3,8 7 6 6 8 9 6 26 5 13,6 44 6,6 6 16,5 3 7 23,2 6 11 2 1 6 17 2 7 2 7 5,7 15 11,7 48,5 12 14 12 26 1

Inicialmente tentou-se implementar a fonte de corrente utilizando sete fontes de Heidler em paralelo, com os respectivos parâmetros da tabela 2.1. No entanto, o modelo da fonte Heidler do EMTP/ATP apresenta uma expressão diferente de (2.4), não possuindo o parâmetro η k (equação (2.5)), que controla a amplitude da forma de onda. Com o intuito de contornar esse problema, foi incluída uma amplitude já corregida em cada uma das sete fontes. Porém, obteve-se uma forma de onda com perfil diferente do. Deste modo, optou-se por uma outra alternativa de implementação, utilizando uma fonte de corrente (TACS sourse) controlada por um bloco MODELS. As funções de Heidler com os seus respectivos parâmetros foram inseridas dentro do bloco MODELS utilizando-se a linguagem MODELS do EMTP/ATP. A figura 2.7 mostra o modelo da fonte de corrente duplo pico criado no EMTP/ATP e na figura 2.8 são apresentadas as formas de onda da corrente do MSS e MCS, obtidas com esse modelo. MODEL heidler Figura 2.7: Modelagem da fonte de corrente no EMTP/ATP Corrente (ka) 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 Corrente (ka) 5 4 3 2 1 1 2 3 4 Figura 2.8: Formas de onda. 2.3.2 Single-Peaked ou Pico Único Borghetti et al [18] e Silveira et al [4] propuseram formas de onda de um pico para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, medidas nas 11

estações MSS e MCS, respectivamente. Nesse caso as formas de onda são determinadas a partir do somatório de duas funções de Heidler, de acordo com as equações (2.4) e (2.5). Os parâmetros que sintetizam as formas de onda pico único estão apresentados na tabela 2.2. Tabela 2.2: Parâmetros usados para produzir as formas de onda pico único do MSS e MCS. Curva k MSS[18] MCS[4] I k (ka) n k τ 1k (µs) τ 2k (µs) I k (ka) n k τ 1k (µs) τ 2k (µs) 1 28 2 1,2 15 25,5 2,1 1,3 25 2 16,8 2 15 17 19 3,5 2,2 1 As fontes de corrente pico único do MSS e MCS foram implementadas do mesmo modo que no caso do, agora, substituindo os parâmetros pelos da tabela 2.2. A figura 2.9 mostra o modelo da fonte de corrente pico único criado no EMTP/ATP e na figura 2.1 são apresentadas as formas de onda da corrente pico único do MSS e MCS, obtidas com esse modelo. MODEL heidler Figura 2.9: Modelagem da fonte de corrente pico único no EMTP/ATP Corrente (ka) 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 Corrente (ka) 5 4 3 2 1 1 2 3 4 Figura 2.1: Formas de onda pico único. 12

2.3.3 Dupla Exponencial A expressão analítica da forma de onda tipo dupla exponencial é: i(t) = ηi ( e at e bt), para t a = 1 τ 1 (2.6) b = 1 τ 2 sendo: I : amplitude máxima da corrente da descarga; η: fator de correção para que o valor máximo de i(t) coincida com I ; τ 1 e τ 2 : constantes de tempo associadas à frente de onda e ao término do sinal, respectivamente. Segundo Salari [2], os parâmetros η, τ 1 e τ 2 são determinados num processo iterativo de acordo com a forma em que o tempo da frente de onda é definida. Neste trabalho foi considerado um impulso padronizado 1,2 5 µs, onde os parâmetros η, τ 1 e τ 2 foram extraídos de [2]. A tabela 2.3 apresenta os parâmetros utilizados para produzir as formas de onda dupla exponencial, sendo I igual a 31,1 e 45,3 ka correspondentes a média das amplitudes máximas das correntes obtidas nas estações MSS e MCS, respectivamente. Tabela 2.3: Parâmetros usados para produzir as formas de onda dupla exponencial do MSS e MCS I (ka) η a (s 1 ) b (s 1 ) 31,1 1,379 14591,4 246972,2 45,3 1,379 14591,4 246972,2 No caso da dupla exponencial, já existe um modelo dessa fonte de corrente no EMTP/ATP. As únicas diferenças em relação a expressão (2.6) são os parâmetros a e b que são definidos como negativos, em vez de considerar o sinal negativo nos expoentes das duas exponenciais. Na figura 2.11 é apresentada essa fonte de corrente do EMTP/ATP e na figura 2.12 as formas de onda dupla exponencial obtidas para MSS e MCS. 13

Figura 2.11: Fonte de corrente dupla exponencial do EMTP/ATP Corrente (ka) 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 Corrente (ka) 5 4 3 2 1 1 2 3 4 Figura 2.12: Formas de onda dupla exponencial. 2.3.4 Berger Aproximado Em alguns trabalhos [7, 8], Portela propõe o uso de uma forma de onda definida por partes para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa. Essa forma de onda é composta por uma frente de onda descrita por uma expressão analítica e uma cauda representada por uma função constante seguido de uma rampa descendente. Ela consiste numa aproximação da forma de onda obtida nas medições realizadas por Berger et al. [19] na estação do Monte San Salvatore. A função que descreve a forma de onda Berger aproximado é: [ I (e αt/t f 1)/(e α 1) ] se t t f i(t) = I se t f < t < t 1 (2.7) at + b se t 1 t t 2 sendo a = I /(t 1 t 2 ) e b = at 2, onde: I : amplitude máxima da corrente da descarga; α: parâmetro adimensional que controla o perfil da frente de onda; t f : tempo da frente de onda; t 1 : tempo do início da rampa; t 2 : tempo do término da rampa. 14

Para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, o parâmetro α tem que ser positivo. A tabela 2.4 apresenta os parâmetros utilizados para produzir as formas de onda Berger aproximado, sendo I igual a 31,1 e a 45,3 ka correspondentes a média das amplitudes máximas das correntes medidas nas estações MSS e MCS, respectivamente. Os parâmetros t f, α, t 1 e t 2 foram extraídos de [2]. Tabela 2.4: Parâmetros usados para produzir as formas de onda Berger aproximado do MSS e MCS. I (ka) α t f (µs) t 1 (µs) t 2 (µs) 31,1 2 2 2 1 45,3 2 2 2 1 A fonte de corrente Berger aproximado foi implementada com três fontes de correntes (TACS source) em paralelo, controladas por três blocos MODELS. As funções que representam cada etapa da forma de onda foram inseridas dentro de cada bloco MODELS. Cada fonte de corrente é ativada e desativada através de uma chave, de acordo com os intervalos de tempo definidos para a função 2.7. Essa modelagem é apresentada na figura 2.13 e as formas de onda da corrente do MSS e MCS obtidas são apresentadas nas figuras 2.14 e 2.15, respectivamente. MODEL descarga MODEL descarga MODEL descarga Figura 2.13: Modelagem da fonte de corrente Berger aproximado no EMTP/ATP 15

Corrente (ka) 35 3 25 2 15 1 5 Corrente (ka) 35 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 (a) Forma de onda completa..5 1. 1.5 2. 2.5 (b) Frente de onda Figura 2.14: Forma de onda Berger aproximado. MSS 5 5 4 4 Corrente (ka) 3 2 Corrente (ka) 3 2 1 1 2 4 6 8 1..5 1. 1.5 2. 2.5 (a) Forma de onda completa (b) Frente de onda Figura 2.15: Forma de onda Berger aproximado. MCS 2.3.5 Comparação das Formas de Onda da Corrente de Descarga Nas figuras 2.16, 2.17 e 2.18 são apresentadas as comparações das três formas de onda da corrente de descarga (pico único, dupla exponencial e Berger aproximado, respectivamente) com as formas de onda reais da corrente de descarga () do MSS e MCS. 16

35 5 Corrente (ka) 3 25 2 15 1 5 pico único Corrente (ka) 4 3 2 1 pico único 1 2 3 4 1 2 3 4 Figura 2.16: Formas de onda e pico único. 35 5 Corrente (ka) 3 25 2 15 1 5 dupla exponencial Corrente (ka) 4 3 2 1 dupla exponencial 1 2 3 4 1 2 3 4 Figura 2.17: Formas de onda e dupla exponencial. 35 5 Corrente (ka) 3 25 2 15 1 5 Berger aproximado Corrente (ka) 4 3 2 1 Berger aproximado 1 2 3 4 1 2 3 4 Figura 2.18: Formas de onda e Berger aproximado As figuras 2.19, 2.2 e 2.21 apresentam as derivadas em relação ao tempo correspondentes às formas de onda mostradas anteriormente. Essas derivadas foram calculadas diretamente no EMTP/ATP utilizando uma componente de derivada do módulo TACS (Transient Analysis of Control Systems). Também foi possível obtê- 17

las através do programa Wolfram Mathematica usando uma função de derivada. Nesse caso, primeiro é preciso fazer um interpolação dos pontos das curvas das correntes obtidas no EMTP/ATP, para depois calcular as derivadas. Ambos os métodos apresentaram os mesmos resultados, porém, é mais viável o cálculo diretamente no EMTP/ATP, por questões de praticidade e rapidez. 3 25 di/dt (ka/µs) 25 2 15 1 5 pico único di/dt (ka/µs) 2 15 1 5 pico único -5-5 Figura 2.19: Derivada em relação ao tempo das formas de onda e pico único 8 12 di/dt (ka/µs) 6 4 2 dupla exponencial di/dt (ka/µs) 1 8 6 4 2 dupla exponencial -2-2 Figura 2.2: Derivada em relação ao tempo das formas de onda e dupla exponencial 18

4 6 di/dt (ka/µs) 3 2 1 Berger aproximado di/dt(ka/µs) 5 4 3 2 1 Berger aproximado -1-1 Figura 2.21: Derivada em relação ao tempo das formas de onda e Berger aproximado As tabelas 2.5 e 2.6 mostram respectivamente, o tempo da frente de onda e a taxa de crescimento máxima em relação a tempo de cada corrente de descarga. Tabela 2.5: Tempo de frente de onda de cada corrente de descarga Forma de onda t f (µs) MSS MCS Duplo pico 13,5 13,7 Pico único 3,8 5,3 Dupla exponencial 1,2 1,2 Berger aproximado 2 2 Tabela 2.6: Taxa de crescimento máxima em relação a tempo de cada corrente de descarga Forma de onda di/dt max (ka/µs) MSS MCS Duplo pico 24,4 2,2 Pico único 21,1 19,5 Dupla exponencial 77,2 112,4 Berger aproximado 35,6 51,8 A corrente de descarga é caracterizada por possuir dois picos, uma frente de onda côncava e uma inclinação acentuada em torno da metade do segundo pico. Além disso, a sua taxa de crescimento no instante inicial é igual a zero. Essas características foram encontradas em vários registos da corrente de descarga feitos em pequenas torres instrumentadas [6, 19]. No entanto, as correntes pico único, dupla exponencial e Berger aproximado, adotadas nesse trabalho, possuem características distintas do, tanto no caso MSS quanto no MCS. Além de não possuírem o segundo pico, elas apresentam tempos de frente de onda, taxas de crescimento e perfis da frente de onda diferentes. 19

As derivadas em relação ao tempo das correntes apresentam uma característica oscilatória, em função dos seus dois picos. As taxas de crescimento máximas dessas correntes ocorrem em 6,59 e 6,96 µs (próxima a metade do segundo pico), para MSS e MCS, respectivamente. Para as correntes pico único essas taxas ocorrem nos instantes,66 e,98 µs (próxima a metade do pico), para MSS e MCS, respectivamente. Já as correntes dupla exponencial têm um crescimento máximo justamente no instante inicial. No caso das correntes Berger aproximado, as maiores taxas de crescimento acorrem nos instantes em que atingem suas amplitudes máximas, ou seja, em t f, que nesse caso é igual a 2 µs, para MSS e MCS. Observa-se que essas duas ultimas correntes apresentam taxas de crescimento máximas maiores do que aquelas verificadas nas correntes. Já para as correntes pico único essas taxas são menores. A dupla exponencial apresenta uma descontinuidade na sua derivada em t =. O Berger aproximado, apesar de possuir uma frente de onda com perfil côncavo, que é uma característica do, apresenta a desvantagem de ser definida por três funções (analítica ascendente, constante e rampa descendente). Essa sua característica faz com que haja descontinuidade na sua derivada em t = t f e t = t 1, nesse caso, em 2 e 2 µs, além da descontinuidade em t =. 2

Capítulo 3 Resultados e Simulações Neste capítulo são apresentados os resultados das sobretensões associadas às três formas de onda simplificadas da corrente de descarga (pico único, dupla exponencial e Berger aproximado, respectivamente), onde são comparadas com as sobretensões associadas às formas de onda reais da corrente de descarga (), do MSS e MCS. Foram analisadas as sobretensões desenvolvidas nas cadeias de isoladores, e entre o cabo pararraios e os cabos de fase no meio do vão. Também foram analisadas o comportamento das sobretensões desenvolvidas no pé-da-torre. Para facilitar na descrição e citação de cada sobretensão, elas foram diferenciadas por um nome, conforme mostrado na tabela 3.1. No final do capítulo é feita uma discussão acerca dos resultados obtidos na simulação no EMTP/ATP. Tabela 3.1: Tipos de sobretensões analisados Tipo I Tipo II Tipo III Tipo IV Tipo V Sobretensão resultante nas cadeias de isoladores, para descarga atingindo o topo da torre. Sobretensão resultante nas cadeias de isoladores, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vão. Sobretensão resultante entre o cabo pararraios e os cabos de fase, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vão. Sobretensão resultante na resistência de aterramento, para descarga atingindo o topo da torre. Sobretensão resultante na resistência de aterramento, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vão. 21

I + v- + v- + v- 3.1 Verificação da Modelagem do Sistema 3.1.1 Modelagem no EMTP/ATP As cadeias de isoladores foram representadas como interruptores simples sem tensão de abertura. Para comparar os resultados da modelagem com [11], foi considerada a mesma forma de onda da corrente de descarga, no caso, o Berger aproximado (2.3.4) com a amplitude I igual a 3 ka. Foi considerado um tempo total de simulação de 2 µs e um tempo de passo igual a,633 ns, de acordo com o motivo mencionado na seção 2.2. Foram analisadas as sobretensões tipo I, II e III, descritas na tabela 3.1. Nas figuras 3.1 e 3.2 são apresentadas as modelagens do sistema, para incidência na torre e no cabo pararraios no meio do vão, respectivamente. MODEL descarga MODEL descarga MODEL descarga 3 km 3 m 3 m 3 km LCC LCC LCC LCC + Vf - + Vf - + Vf - - Vf + - Vf + - Vf + + Vf - + Vf - + Vf - Figura 3.1: Modelagem do sistema para incidência na torre. 22

+ v- I + v- + v- MODEL descarga MODEL descarga MODEL descarga + + + v v v- - - 3 km 15 m 15 m 3 km LCC LCC LCC LCC + Vf - + Vf - - Vf + - Vf + + Vf - + Vf - Figura 3.2: Modelagem do sistema para incidência no cabo pararraios ao meio do vão. 3.1.2 Resultados da Modelagem As figuras 3.3, 3.4 e 3.5 apresentam, respectivamente, os resultados das sobretensões tipo I, II e III obtidos a partir da modelagem descrita acima e os resultados obtidos em [11]. Relembrando, a sobretensão tipo I é resultante nas cadeias de isoladores, para descarga atingindo o topo da torre. Já a sobretensão tipo II é resultante nas cadeias de isoladores, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vão. Por último, a sobretensão tipo III é resultante entre o cabo pararraios e os cabos de fase, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vão. Para efeito de comparação, essas sobretensões são referentes à fase mais alta (fase C). 23

1. Tensão (MV).8.6.4 Tomasevich [11] Verificação.2. Figura 3.3: Sobretensões tipo I..8.6 Tensão (MV).4.2. Tomasevich [11] Verificação -.2 Figura 3.4: Sobretensões tipo II. 24

4 3 Tensão (MV) 2 1-1 -2 Tomasevich [11] Verificação -3 Figura 3.5: Sobretensões tipo III. Ressalta-se que neste trabalho foi empregada uma modelagem das torres diferente de [11], o que justifica as discrepâncias obtidas em relação à [11]. Nota-se que essas discrepâncias são maiores nas sobretensões dos tipos I e II (figura 3.3 e 3.4, respectivamente). Já no caso da sobretensão tipo III (figura 3.5) os resultados são bem próximos. Isso pode ser facilmente entendido, já que a sobretensão tipo III é uma sobretensão resultante no meio do vão, tendo pouca influência da torre em função da distancia entre a torre e o meio do vão. Apesar das discrepâncias obtidas, verifica-se que as amplitudes máximas das sobretensões são próximas às do [11]. Levando-se em consideração as diferenças na modelagem das torres, por conta das impedâncias características dos segmentos que foram estimados neste trabalho, através das equações 2.1 e 2.2, considera-se que os resultados obtidos são satisfatórios para o estudo de interesse. 3.2 Análise das Sobretensões 3.2.1 Sobretensões Tipo I As figuras 3.6, 3.7 e 3.8 apresentam as sobretensões tipo I associadas às três correntes de descarga (pico único, dupla exponencial e Berger aproximado, respectivamente), comparadas com as sobretensões tipo I associadas às correntes de descarga do MSS e MCS. Essas sobretensões são resultantes nas cadeias de isoladores, para descarga atingindo o topo da torre. As letras A, B e C se referem aos isoladores das fases A, B e C, sendo a C a fase superior, B a fase do meio e A a fase inferior. 25

Tensão (MV).8.6.4.2 pico único. A B C Tensão (MV) 1..8.6.4.2 pico único. Figura 3.6: Sobretensões tipo I, para correntes e pico único. A B C Tensão (MV) 1..8.6.4.2 dupla exponencial A B C Tensão (MV) 1.4 1.2 1..8.6.4.2 dupla exponencial A B C.. Figura 3.7: Sobretensões tipo I, para correntes e dupla exponencial. Tensão (MV) 1..8.6.4.2 Berger aproximado. A B C Tensão (MV) 1.4 1.2 1..8.6.4.2 Berger aproximado. Figura 3.8: Sobretensões tipo I, para correntes e Berger aproximado. A B C Cada corrente de descarga desenvolve um perfil de sobretensão diferente, que é comandada pela frente de onda. Nas sobretensões geradas pelas correntes dupla exponencial e Berger aproximado, verifica-se uma atenuação em torno de,3 µs, causada pela reflexão no próprio sistema de aterramento da torre que sofre o impacto da descarga. Como a distância dos vãos é de 3 m e a velocidade de propagação na 26

linha é próxima à da luz, as reflexões nas torres e aterramentos adjacentes retornam ao ponto de incidência (torre central) após 2 µs. Esse tempo corresponde a duas vezes o tempo de propagação da onda de uma torre para a outra. Portanto, as atenuações e distorções nas sobretensões acontecem a cada 2 µs, como verificado nas figuras 3.6, 3.7, 3.8. A tabela 3.2 mostra as amplitudes máximas das sobretensões tipo I obtidas para cada modelo da corrente de descarga. Tabela 3.2: Amplitudes máximas das sobretensões tipo I V max (MV) Forma de onda MSS MCS A B C A B C Duplo pico,6125,627,5925,7887,772,7552 Pico único,6553,6392,623,8166,7983,7799 Dupla exponencial,852,836,7979 1,1729 1,175 1,1623 Berger aproximado,9316,9128,8918 1,357 1,3295 1,2851 As amplitudes máximas das sobretensões associadas às correntes pico único, dupla exponencial e Berger aproximado foram maiores que aquelas associadas às correntes. Isso é justificado pelo fato das três correntes possuírem tempos de frente de onda menores (tabela 2.5). Quanto maior é esse tempo, maior é a atenuação nas amplitudes máximas, em função das reflexões nas torres e aterramentos adjacentes. Nos casos das correntes dupla exponencial e Berger aproximado, essas reflexões chegam a torre central após o pico máximo nas sobretensões, o que faz com que as amplitudes máximas sejam bem maiores. Isso está relacionado ao fato dos tempos de frente de onda dessas duas correntes serem menores do que o tempo de chegada da onda refletida. Portanto as amplitudes máximas não são afetadas por essas reflexões. Além disso, as taxas de crescimento máximas dessas correntes são maiores. Consequentemente, houve um crescimento rápido das sobretensões. A tendência das ondas refletidas é de reduzir as amplitudes das sobretensões, já que possuem polaridade inversa motivada pelo coeficiente de reflexão negativo (a impedância de aterramento é menor que a impedância característica da torre, neste caso). 3.2.2 Sobretensões Tipo II As figuras 3.9, 3.1 e 3.11 mostram as sobretensões tipo II associadas às três correntes de descarga (pico único, dupla exponencial e Berger aproximado, respectivamente), comparadas com as sobretensões tipo II associadas às correntes de descarga do MSS e MCS. Essas sobretensões são resultantes nas cadeias de isoladores, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vão. As letras A, B e C se referem aos isoladores das fases A, B e C. 27

Tensão (MV) 1.2 1..8.6.4.2 pico único A B C Tensão (MV) 1.2 1..8.6.4.2 pico único A B C.. -.2 -.2 Figura 3.9: Sobretensões tipo II, para correntes e pico único. Tensão (MV) 1.5 1..5. dupla exponencial -.5 A B C Tensão (MV) 2. 1.5 1..5. dupla exponencial -.5 A B C Figura 3.1: Sobretensões tipo II, para correntes e dupla exponencial. Tensão (MV) 1.2 1..8.6.4.2. Berger aproximado -.2 A B C Tensão (MV) 1.5 1..5. Berger aproximado -.5 A B C Figura 3.11: Sobretensões tipo II, para correntes e Berger aproximado. Observa-se que nesse caso as sobretensões possuem uma característica oscilatória, que é lentamente amortecida. Essa oscilação depende do comprimento do vão e, consequentemente, do tempo de propagação até as torres adjacentes. Como se trata de uma descarga no meio do vão de 3 m, as sobretensões são afetadas pelas reflexões nas torres e aterramentos adjacentes a cada microssegundo. 28