2ª Lista de Exercícios Fundamentos de Mecânica Clássica Profº. Rodrigo Dias Obs: Esta lista de exercícios é apenas um direcionamento, é necessário estudar a teoria referente ao assunto e fazer os exercícios do livro texto. Exercício 01 Um objeto de 2 kg está submetido a ação de três forças que lhe dão uma aceleração 2 2 a (8m/s )ˆ i (6m/s ) ˆj. Se duas das três forças são F ( )ˆ i (16 ) ˆ 1 30 N N j e F (12 )ˆ i (8 ) ˆ 2 N N j, encontre a terceira força. Exercício 02 Considerando que os sistemas mostrados abaixo encontram-se em equilibrio. Determine a leitura do dinamômetro, cuja unidade está em unidades de peso, para cada situação apresentada. Exercício 03 - Um corpo de 5 Kg colocado em uma mesa horizontal sem atrito é ligado a um cabo que passa por uma polia sendo então ligado a outro corpo de 10 kg dependurado. Determine a aceleração do sistema e a tensão no cabo. Exercício 04 - Um bloco é empurrado para cima ao longo de um plano inclinado a 30 sem atrito por uma força horizontal, de acordo com a figura. Se o módulo da força F for igual a 30 N e M = 2 kg e, qual é o valor da aceleração resultante do bloco?
Exercício 05 - Dois corpos estão ligados por um fio leve que passa por uma polia sem atrito, como mostra a figura abaixo. Se o plano inclinado é sem atrito e se m 1 = 2 kg, m 2 = 6 kg, e θ = 55, determine: (a) a aceleração do sistema e (b) a tensão no fio. Exercício 06 Três blocos estão em contato entre si sobre uma superfície horizontal plana sem atrito, de acordo com esquema abaixo. Uma força horizontal F é aplicada a m 1. Se m 1 = 2 kg, m 2 = 3 kg, m 3 = 4 kg e o módulo de F igual a 18 N, determine: (a) a aceleração do sistema, (b) a força resultante em cada bloco e (c) os módulos da forças de contato entre os blocos. Exercício 07 - A Figura abaixo mostra quatro pingüins que estão se divertindo ao serem puxados em uma camada de gelo bastante escorregadia (sem atrito) por um tratador. As massas dos três pingüins e a tração em dois dos fios são dadas. Ache a massa do pingüim que não foi dado. Exercício 08 Um saco de cimento de peso 325 N está pendurado por três fios de aço, como mostra a figura. Dois dos fios formam os ângulos 1 = 60 e 2 = 25 com a horizontal. Se o sistema estiver em equilíbrio estático, determine o valor dos módulos das tensões T 1, T 2 e T 3.
Exercício 09 Um bloco m 1 de massa igual a 4 kg está sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo = 30 e é ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa m 2 = 2 kg, que pende verticalmente. Determine (a) a aceleraçaõ de cada bloco e (b) a tração na corda. Exercício 10 - Dois blocos escorregam sobre um duplo plano inclinado, conforme a figura a seguir. Considerando a força de atrito desprezivel, determine (a) a aceleração do sistema e (b) a tração na corda. Exercício 11 Um bloco de madeira de 8 kg é liberado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de comprimento igual a 1,5 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 2,5 m/s na base da rampa. a) Qual é o ângulo entre a rampa e a horizontal? b)qual seria a velocidade escalar do bloco na base da rampa, se o movimento sofresse a oposição de uma força de atrito constante de módulo 10 N, paralela à superficie da rampa? Exercício 12 - O Bloco B do esquema abaixo pesa 700 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície horizontal é 0,25. Determine qual o peso máximo do bloco A para o qual o sistema ainda permanece equilibrado. Exercício 13 - Três blocos A, B e C são ligados por cordas, como no esquema abaixo. O bloco A tem massa igual a 10 kg e o coeficiente de atrito entre o bloco A e a superfície é igual a 0,4, o bloco B tem massa igual a 5 kg e desliza sem atrito sobre a rampa. Construa o diagrama de corpo livre de cada um dos blocos e determine a massa do bloco C considerando que ele desce com velocidade constante.
Exercício 14 - O esquema a seguir refere-se a certa tarefa na qual o bloco B oito vezes mais pesado que o bloco A deverá descer pelo plano inclinado com velocidade constante. Considerando que o fio e a polia são ideais, determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano. Dados: sen = 0,6 cos = 0,8 Exercício 15 - Uma mulher está a puxar uma mala de 20 kg pela alça, que faz um ângulo com a horizontal, de acordo com a figura. A velocidade da mala é constante. Se a força na alça for de 35 N e a força de atrito sobre a mala for de 20 N. Determine: (a) qual é o ângulo que a alça faz com a horizontal? (b) qual a força normal do chão sobre a mala? Exercício 16 - Um trabalhador está puxando duas caixas, uma sobre a outra, para cima de uma rampa, como mostrado na figura abaixo. As duas caixas se movem juntas com uma velocidade constante de 0,15 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é 0,4 e o coeficiente de atrito estático entre as caixas é igual a 0,8. Determine (a) Qual a força utilizada pelo trabalhador para arrastar as caixas? (b) Qual a intensidade, direção e sentido da força de atrito que atua na caixa de 32 kg? Exercício 17 - Uma força horizontal F de módulo 53 N empurra um bloco que pesa 22 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é igual a 0,6 e o coeficiente de atrito cinético igual a 0,4. Considere o bloco inicialmente em repouso. (a) o bloco começará a se mover? (b) qual a força exercida no bloco pela parede?
Exercício 18 Os dois blocos, m = 16 kg e M = 88 kg, mostrados na figura abaixo estão livres para se moverem. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é µ e = 0,38, mas a superfície abaixo de M é lisa, sem atrito. Qual é a força mínima horizontal necessária para segurar m contra M? Exercício 19 Uma caixa de peso P é empurrado por uma força F sobre um piso horizontal. (a) se o coeficiente de atrito estático é µ e e F faz um ângulo abaixo da horizontal, mostre que o valor mínimo do módulo de F para movimentar a caixa é dado por: epsec F 1 tg Exercício 20 Uma bola de 1,34 kg está presa a uma haste vertical rígida por meio de dois fios (com massa desprezível) de comprimento 1,7 m cada. Os fios estão presos à haste em pontos separados de 1,7 m. O conjunto está girando em volta do eixo da haste, com os dois fios esticados formando um triangulo equilátero com a haste. A tensão no fio superior tem módulo igual a 35 N. (a) Encontre o módulo da tensão no fio inferior, (b) calcule a força resultante na bola, no instante mostrado na figura e (c) qual é a velocidade na bola? e Exercício 21 - Um corpo, de 4 kg, está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito, entre o corpo e a mesa, é de 0,25. O corpo é empurrado sobre a mesa, a uma distância de 4 m, por uma força aplicada horizontal de 15 N. Determine (a) o trabalho realizado pela força horizontal; (b) o trabalho realizado pela força de atrito; (c) o trabalho efetuado pela força peso; (d) o trabalho efetuado pela força normal; (e) a velocidade do corpo após ter percorrido a distância de 4 m. Exercício 22 - Um casal se reveza puxando seu filho em um carrinho sobre uma calçada horizontal. Cada um exerce uma força constante e puxa o carrinho com deslocamentos iguais. Eles realizam a mesma quantidade de trabalho, mas a força de tração do marido faz um ângulo de 58 para cima da horizontal, e a força de tração da esposa faz um ângulo de 38 para cima da horizontal. O marido puxa com uma força cujo módulo é de 67 N. Qual o módulo da força de tração exercida por sua esposa?
Exercício 23 A força que age sobre uma partícula varia de acordo com o gráfico abaixo. Encontre o trabalho realizado pela força sobre a partícula enquanto ela se move (a) de x = 0 a x = 8 m, (b) de x = 8 m a x = 10 m e (c) de x = 0 a x = 10 m. Exercício 24 - Dois blocos estão ligados por um fio fino que passa por uma pequena polia, conforme mostra a figura abaixo. Os blocos são liberados a partir do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 8 kg e a superfície de contato é igual a 0,25 e a polia pode ser considerada ideal e seus efeitos de rotação podem ser desprezados. Determine o trabalho total realizado pelo sistema (os dois blocos) quando o bloco de 6 kg desceu uma distância de 1,5 m. Exercício 25 - Um bloco de massa m desliza sobre uma rampa fazendo um deslocamento d cuja componente vertical é h, conforme figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa vale µ c. (a) Calcule o trabalho de cada uma das várias forças que atuam sobre o bloco durante o deslizamento. (b) Calcule o trabalho resultante e verifique que ele será nulo quando o corpo descer com velocidade constante. Exercício 26 - Uma partícula de massa 6 kg é solta do ponto A e desliza por uma superfície sem atrito. Determine a velocidade da partícula nos pontos B e C.
Exercício 27 - Um bloco de 1,93 kg é encostado em uma mola comprimida, situada em uma rampa sem atrito e inclinada de 27. A mola, cuja constante elástica vale 20 N/m, é comprimida de 18 cm solta-se o bloco. Que distância o bloco percorre ao longo da rampa, antes de parar? Essa distância deve ser referida à posição do bloco imediatamente antes de ser largado. Exercício 28 Uma conta desliza sem atrito em uma rampa contendo um loop de raio R, conforme mostrado na figura abaixo. A conta é liberada do repouso a uma altura h do solo. (a) Qual é a velocidade da conta no ponto A? (b) Qual a altura h mínima para que a conta consiga passar pelo ponto A sem cair? Exercício 29 - Uma criança escorrega sem atrito de uma altura h ao longo de um escorregador curvo de uma piscina. Ela é lançada de uma altura h/5 para dentro da piscina. Utilizando somente o principio da conservação da energia mecânica determine sua altura máxima no ar y em termos de h e de. Exercício 30 Platão e Sócrates brincam de acertar, com uma bolinha lançada por um artefato improvisado situado na mesa, uma caixinha colocada no chão a 2,2m da borda da mesa. Platão comprime a mola de 1,1 cm, mas a bolinha cai a 27 cm antes da caixa. De quanto Sócrates deve comprimir a mola para atingir o alvo?
Exercício 31 - Um bloco com velocidade v o = 6,0 m/s desliza por uma pista constituída por dois trechos planos e uma depressão intermediária. O atrito entre a pista e o bloco é desprezível até que ele chegue ao segundo trecho plano, cujo coeficiente de atrito cinético é 0,60 e onde percorre uma distância d antes de parar. Determine o valor de d, sabendo que a diferença de altura entre os dois trechos planos é h = 1,1 m. Exercício 32 - Um bloco de 4 kg é solto do ponto A de acordo com esquema abaixo. A pista não tem atrito, exceto na porção entre os pontos B e C, que tem comprimento de 5 m. O bloco desce a pista, atinge uma mola de constante elástica 1600 N/m, e comprime a mola 0,15 m a partir de sua posição de equilíbrio antes de ficar momentaneamente em repouso. A partir da definição de trabalho realizado por uma força constante, determine o trabalho realizado por cada força que atua no bloco enquanto ele percorre o trecho B e C. Exercício 33 - Um bloco de massa 2 kg é empurrado contra uma mola de massa desprezível e constante k = 400 N/m, comprimindo a mola até uma distância igual a 0,22 m. Quando o bloco é liberado, ele se move ao longo de uma superfície horizontal, entre os pontos A e B o bloco atravessa uma região áspera, cujo coeficiente de atrito cinético é igual a 0,2 e logo depois alcança a base de um plano inclinado. (a) Qual a altura máxima (h) que o bloco atinge ao subir o plano inclinado até parar (ponto c); (b) Quando o bloco atinge o ponto C ele para e começa a descer em direção a base da rampa, qual a velocidade que o bloco possui ao passar pelo ponto A no movimento de retorno? (c) Depois que o bloco passa pelo ponto A no movimento de retorno ele colide com a mola, determine a compressão máxima da mola. Exercício 34 - Uma esquiadora começa a esquiar (a partir do repouso) no alto de uma colina de 20 m (ponto A) cujo atrito pode ser considerado desprezível. Ao chegar à base da colina (ponto B) ela encontra uma superfície horizontal cujo coeficiente de atrito cinético entre os esquis e a neve é igual a 0,210. Determine a distância d, que a esquiadora percorre na superfície horizontal até parar.