NÚMEROS PRIMOS E O CRIVO DE ERATÓSTENES André da Silva Alves 1 *Camila Dorneles da Rosa 2 Débora da Silva de Lara 3 Jéssica Marilda Gomes Mendes 4 Mariély Rodrigues Anger 5 Silviana Izabel Freire Severo 6 Jussara Aparecida da Fonseca 7 Mauricio Ramos Luts 8 Eixo Temático: A docência na escola e a formação de professores Resumo: Este trabalho visa relatar uma atividade desenvolvida pelo Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência - PIBID do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Farroupilha Campus Alegrete que tem por titulo Trabalhando com Números Primos. A atividade em questão foi desenvolvida com alunos do 6 e 7 anos do Ensino Fundamental da Escola Estadual de Educação Básica Dr. Lauro Dornelles em Alegrete/RS. A escolha de trabalharmos esta oficina foi pelo fato da desvalorização deste tema e também para quebrar o receio do Ensino Básico de que os números primos são de grande complexidade. Por estes motivos muitas vezes os alunos não obtém o conhecimento desta teoria e em consequência não reconhecem a sua importância e suas conexões com di- 1 Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, andre.alves184@hotmail.com. 2 Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, camiladornelesdarosa@gmail.com. 3 Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, dd.lara@hotmail.com. 4 Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, jessica_gomes_mendes@hotmail.com. 5 Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, marielyanger@hotmail.com. 6 Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, silviana.fsevero@gmail.com. 37 Mestre em Ensino de Matemática, Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, jussara.fonseca@iffarroupilha.edu.br 8 Mestre em Ensino de Matemática, Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, mauricio.lutz@iffarroupilha.edu.br
versos campos da matemática. Portanto, numa tentativa de sanar esta dificuldade na aprendizagem dos alunos participantes do programa, pensou-se em produzir atividades de caráter diferenciado para abordar os números primos. A atividade desenvolvida na oficina foi dividida em três partes para facilitar o entendimento do aluno, assim em um primeiro momento relatamos a história dos números primos, no segundo momento levamos um método utilizado antigamente para encontrar Números Primos chamado Crivo de Eratóstenes, e com isso definimos os Números Primos, ao final destes dois primeiros momentos de reconhecimento da teoria, designamos uma última atividade onde cada aluno respondeu algumas questões referentes ao conteúdo trabalhado, durante essa atividade os alunos puderam desenvolver o conhecimento que já possuíam e adquirir outros a partir do conteúdo trabalhado na oficina. Diante das questões propostas os alunos tiveram dificuldades na resolução, porém com o andamento iam fazendo perguntas e compreendendo melhor o que estavam a realizar, ao final foi feita uma correção pedindo para que os alunos respondessem de que maneira haviam resolvido para que pudéssemos ver se estava correto. Os alunos puderam perceber que não se tratava de um tema muito complicado, e sim que eles tinham muito pouco contato com esse conteúdo, alguns alunos conseguiram falar algumas características desses números antes que nós falássemos a definição, podemos perceber que este conteúdo foi pouco trabalhado com os alunos dessas duas turmas que participaram da oficina. Esta experiência, enfim, nos proporcionou perceber de maneira mais efetiva a realidade escolar da escola pública, mais precisamente no Ensino Básico, e refletir sobre as práticas utilizadas para o ensino de matemática neste mesmo meio. Compreendemos assim que retomar conteúdos pouco evidenciados em sala de aula, neste caso, números primos, ajudou e motivou os alunos a aprender e melhorar o processo de ensino e aprendizagem nas aulas de matemática. Sendo assim o projeto ajuda para que consequentemente os níveis de qualidade das escolas públicas tenham uma melhora. Palavras-chave: Números Primos, ensino e aprendizagem, educação básica, PIBID. Introdução Este trabalho apresenta as atividades desenvolvidas pelo PIBID do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Farroupilha Campus Alegrete. As referidas atividades foram desenvolvidas com alunos do 6 e 7 anos do Ensino Fundamental da Escola Estadual de Educação Básica Dr. Lauro Dornelles em Alegrete/RS. Entre as atividades desenvolvidas escolhemos destacar a oficina que tem por titulo Trabalhando com Números Primos por considerar que na maioria das vezes é um tema pouco trabalhado nas aulas de matemática, ou mesmo nem trabalhado. A experiência vivenciada mostrou que o uso de metodologias diferenciadas contribui para o processo de ensino e aprendizagem de matemática. O PIBID O Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência PIBID é um projeto que surgiu com a finalidade de proporcionar um vínculo aos acadêmicos dos cursos de licenciaturas com a realidade vivida nas escolas públicas. O Programa Institucional de bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) surgiu como uma nova proposta, que tem como um dos objetivos valorizar e incentivar o magistério e possibilitar aos acadêmicos dos cursos de licenciatura a participação em experiências metodológicas e práticas docentes inovadoras. (LOREIRO & OLIVEIRA, 2011, p.2)
Neste contexto que muitas atividades e projetos são construídos para que os objetivos de incentivar a formação de professores para a Educação Básica, promover a melhoria de qualidade e promover aos futuros professores participação e conhecimento da realidade na escola, sejam agregados a vida acadêmica dos estudantes. São nestas perspectivas que o programa busca tirar o conceito que a matemática tem de ser um monstro aos olhos dos alunos. As atividades desenvolvidas pelo PIBID do curso de Matemática do IF Farroupilha - Câmpus Alegrete são desenvolvidas uma vez por semana nas escolas parceiras. O ensino da matemática levanta muitos questionamentos, assim muitas são as dificuldades dos alunos para compreensão da disciplina. As oficinas produzidas têm o objetivo de levar aos alunos temas com metodologias diferenciadas ou que sejam pouco enfatizados em sala de aula, fazendo assim com que os alunos se tornem participativos e motivados. Segundo Macedo (2005), a matemática pode ser analisada como uma ciência formal e rigorosa, constituída de várias regras e fórmulas; mas também pode ser apresentada como um conjunto de habilidades práticas necessárias à sobrevivência e por isso mesmo, ser trabalhada de forma diferenciada. Atividade desenvolvida no projeto Para este trabalho foi escolhido o tema Números Primos, o qual foi desenvolvido pelos bolsistas junto a alunos do 6 e 7 anos do Ensino Fundamental da Escola Estadual de Educação Básica Dr. Lauro Dornelles na cidade de Alegrete/RS. Esse tema foi escolhido pensando na dificuldade que os alunos têm em compreender os Números Primos e suas curiosidades, a oficina teve duração de 120 minutos. Os números primos são bem mais complexos do que pensamos, e na maioria das vezes não é reconhecida a sua importância, eles fazem conexões com diversos campos da matemática, com isso deveria ser bem mais explorado pelos professores e alunos. O uso de atividades diferenciadas torna na maioria das vezes as aulas mais atrativas e prazerosas para os alunos e professores. O professor deve utilizar varias metodologias na sala de aula para que haja uma variedade de métodos de ensino e aprendizagem. Como afirma Silva et al (2013, p.3): O lúdico no ensino da Matemática geraria descontração no modo de utilizar a atenção do aluno na prática da Matemática, ou seja, em vez de fazer com que o aluno decore fórmulas matemáticas para tirar boas notas numa prova e esquecer tudo o que estudou dois dias depois, ensinar a ele que na prática, aquilo que estudou serve para alguma coisa. O aluno deve entender o processo todo que está sendo exposto a ele e no momento fazer ligações com o conhecimento que ele já possui isso torna o aprendizado significativo. Nessa oficina pensamos em algo que ajudasse os alunos na compreensão dos Números Primos, sabemos que na maioria das vezes este conteúdo é pouco visto pelos alunos no Ensino Fundamental. A atividade instruída na oficina foi dividida em partes para melhor entendimento do aluno e também uma compreensão das etapas, assim em um primeiro momento relatamos a história dos números primos, pois acredita-se que levar aos alunos a parte teórica do que lhe é proposto ajuda-o a adquirir um conhecimento desde os primórdios de sua história. A história inicia, muito provavelmente por Pitágoras, cerca de 530 a.c., a palavra primo não tinha relação de parentesco, mas sim de primário. A ideia de números primos primários, introduzida por Pitágoras, continua até hoje. Para Pitágoras, existiam os números primários e os números secundários. De maneira simplificada, os números primários ou
primos são aqueles que não podem ser obtidos por multiplicação de outros números, e os secundários são aqueles que podem ser gerados pela multiplicação de outros números. Para um segundo momento levamos a proposta de atividades no qual levamos um método utilizado antigamente para encontrar números primos chamados Crivo de Eratóstenes, conforme é apresentado na figura 1. Figura 1- Desenvolvimento do Crivo de Eratóstenes. Fonte: os autores (2015) O Crivo de Eratóstenes é uma tabela constituída de números expostos de forma sequencial em que aplicando etapas como marque o número 1 (pois ele não é número primo); marque os múltiplos de 2, exceto ele próprio; marque os múltiplos de 3, exceto ele próprio; marque os múltiplos de 5, exceto ele próprio; marque os múltiplos de 7, exceto ele próprio; ao final chegamos a uma conclusão que somente números primos não foram marcados, assim através de diálogos com alunos e explicações definimos números primos ao alunos como: Um número p IN é denominado primo, se p > 1 e se seus únicos divisores são p e 1. Indicamos por IP = {p IN p é primo} o conjunto de todos os números primos. A figura 3 apresenta alguns Crivo de Eratóstenes feito pelos alunos.
Figura 2 Crivo de Eratóstenes desenvolvido pelos alunos. Fonte: os autores (2015) Assim para que pudéssemos fazer uma análise do quanto os alunos haviam compreendido o conteúdo fizemos uma última atividade a qual foi distribuída a cada aluno uma folha com questões referentes ao conteúdo trabalhado. Diante das questões proposta os alunos tiveram dificuldades na resolução, porém iam fazendo perguntas e compreendendo melhor o que estavam a realizar, ao final foi feita uma correção pedindo para que os alunos respondessem de que maneira haviam resolvido para que pudéssemos ver se estava correto. Considerações finais Com o desenvolvimento das atividades podemos ter a oportunidade de vivenciar a realidade escolar e assim amadurecer a forma de encarar a futura profissão a qual iremos exercer. Os alunos envolveram-se nas atividades, assim podemos observar suas dificuldades e as aprendizagens, mas o mais importante foi a interação, onde eles permitiram que nós ajudasse. O presente trabalho pode relatar o quanto é importante o projeto Pibid Matemática nas escolas, pois traz benefícios para os alunos, bolsistas e coordenadores, trazendo assim uma grande experiência de forma significativa para a nossa formação e mais conhecimento para os alunos. Compreendemos assim que retomar conteúdos pouco evidenciados em sala de aula, neste caso, números primos, ajudou e motivou os alunos a aprender e melhorar a processo de ensino e aprendizagem nas aulas de matemática. Sendo assim o projeto ajuda para que consequentemente os níveis de qualidade das escolas públicas tenham uma melhora.
Referências MACEDO, Lino de; PETTY, Ana Lúcia Sícoli; PASSOS, Norimar Christe. Os jogos e o lúdico na aprendizagem escolar. Porto Alegre: Artmed, 2005. LOUREIRO, D. Z.; OLIVEIRA, F. T. O. PIBID - Uma Interseção de Conhecimentos Entre a Realidade Escolar e a Universidade. Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas. Cascavel: UEOP, 2011. SILVA, J. L. S.; EVANGELISTA, J. R. R. B. S.; MENDES; P. M.. Matemática lúdica ensino fundamental e médio. Disponível em: <http://www.unifia.edu.br/revista_eletronica/revistas/educacao_foco/artigos/ano201 3/matematica_ludica.pdf> Acesso em: 10 jan. 2015.