ANÁLISE DE MÉTODOS M MÁTEMÁTICOSTICOS ANÁLISE COMBINATÓRIA Leia e descubra que eu não vim do além 1
A análise Combinatória é a parte da Matemática que estuda os problemas de contagem. Surgiu no século XVI, época em que as camadas mais altas da sociedade perdiam ouro, brilhantes, castelos, terras e cavalos de raça nos jogos de azar. Interessava-lhes saber, por exemplo, de quantas formas poder-se-ia obter soma igual a 9 num jogo de dados, ou 3 valetes num jogo de baralho. 2
Os membros das camadas mais humildes, por outro lado, arriscavam dinheiro nas apostas das loterias. Nos séculos passados, possuía grande popularidade a chamada loteria genovesa, cujo sorteio consistia na extração de 5 dentre 90 fichas numeradas de 1 a 90. Nesse caso, os apostadores desejavam saber de quantas formas poderiam conseguir 1 dupla, 1 terno, 1 quadra ou 1 quina. 3
O matemático italiano Niccolo Tartaglia (1500-1557) foi um dos primeiros a elaborar estudos sobre o número de combinações possíveis para um determinado fenômeno e confeccionou uma tabela contendo o número de combinações possíveis no lançamento de dois dados. 4
Ainda no século XVI, Girolamo Cardano (1501-1576) contribuiu com estudos sobre jogos de azar; além de dar elementos básicos ao cálculo de probabilidades, Cardano desenvolveu mais profundamente as técnicas de contagem de combinações. 5
Posteriormente, no século XVII, os franceses Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat(1601-1665) desenvolveram em seus trabalhos, também para problemas ligados a jogos e loterias, teorias de contagem que vieram representar as primeiras grandes sistematizações da Análise Combinatória e constituir as bases do estudo das probabilidades. 6
Pascal e Fermat que ocupam posições de destaque na história da Matemática, desenvolveram trabalhos conjuntos, através de correspondências sucessivas, para resolver alguns problemas propostos por jogadores profissionais da época e, apesar de objetivarem cálculos de probabilidades, acabaram por sistematizar técnicas e definições que viriam a estruturar a Análise Combinatória. 7
O desenvolvimento posterior da Análise Combinatória está ligado aos trabalhos do suíço Jacques Bernouilli (1654-1705), do alemão Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716) e do também suíço Leonhard Euler (1707-1783), que também se dedicaram a problemas probabilísticos. 8
A partir de meados do século XVIII, a Análise Combinatória passou a ser particularmente interessante em diversos outros ramos da Matemática, como a Estatística, a Geometria e a Álgebra, além de encontrar inúmeras aplicações em outros campos do conhecimento. 9
Atualmente, a Análise Combinatória continua ocupando-se, como nos tempos de sua origem, com a resolução de problemas vinculados a jogos de azar, mas esta deixou de ser sua preocupação exclusiva. Hoje em dia, ela atua em diversos outros domínios e fornece fundamentação para a contagem de possibilidades de eventos do cotidiano. 10
A necessidade de contar o número de possibilidades de realizar uma determinada tarefa surge em diversas situações cotidianas, por exemplo, quando se elabora um horário escolar ou se procura determinar a chance de acertar na Loto, ou, ainda, quando se deseja saber o número de comissões de representantes que podem ser formadas com um dado número de elementos. 11