PROJETO AERODINÂMICO DE HÉLICES

PROJETO AERODINÂMICO DE HÉLICES Prof. Dr. José Eduardo Mautone Barros UFMG Propulsão Departamento de Engenharia Mecânica Curso de Engenharia Aeroespacial Apoio técnico Marco Gabaldo Frederico Vieira de Lima 1

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.1 Teoria do Disco Atuador 100 anos da Teoria de Hélices Limite de Betz 2

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.1 Teoria do Disco Atuador Hipóteses Escoamento invíscido, incompressível e permanente Escoamento limitado pelo tubo de corrente (slipstream) A hélice é uma descontinuidade plana (disco atuador) 3

2.1 Teoria do Disco Atuador Conservação de massa ρ 0 V 0 A 0 = ρ 0 V p A p Conservação da Quantidade de Movimento (Bernoulli) P p = P 0 + ρ 2 0V 0 ρ 2 0V p 2 2 Tração da Hélice P + p = P 0 + ρ 2 0V e 2 ρ 2 0V p 2 T = (P p + P p )A p = ΔP p A p 4

2.1 Teoria do Disco Atuador ρ 0 V 0 A 0 = ρ 0 V p A p A p = V oa o V p T = (P p + P p )A p = ΔP p A p P p = P 0 + ρ 0V 0 2 2 ρ 0V p 2 2 P + p = P 0 + ρ 2 0V e 2 ρ 2 0V p 2 T = m p V e V 0 A p = 2 1 + V e V 0 A 0 V p = V e + V 0 2 = A p ΔP p 5

A p = V oa o V p A p = 2.1 Teoria do Disco Atuador Relações Importantes (* significa definição ideal) 2 1 + V e V 0 A 0 A 0 η p = C p = 1 2 V p = V e + V 0 2 2 1 + V e V 0 = A p A 0 1 1 + V e V 0 V e V 0 2 1 T = ρ 0 V 0 A 0 V e V 0 C T = V e V 0 2 1 6

2.1 Teoria do Disco Atuador Relações Importantes (* significa definição ideal) η p = 2 1 + V e V 0 = A p A 0 1 C T = V e V 0 2 1 C p = 1 2 1 + V e V 0 V e V 0 2 1 7

2.1 Teoria do Disco Atuador Eficiência Máxima η p 1 η p 1 3 = π 2 1 3 J C p 1 3 8

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices (Rotor Vortex Theory) EMB 120 9

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices (Rotor Vortex Theory) C27 Spartan 10

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices (Rotor Vortex Theory) Hércules C130 11

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices (Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400 12

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices (Rotor Vortex Theory) 15

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices (Rotor Vortex Theory) Joukowsky, 1912 condição de ótimo Prandtl e Bezt, 1919 solução aproximada Goldstein, 1929 solução analítica Glauert, 1935 - aplicação 16

2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a Teoria do disco Atuador (BEM Blade Element Monentum) A velocidade axial é corrigida pelo fator de interferência axial (a). O fator a pode ser negativo para tração reversa. A velocidade tangencial é corrigida pelo fator de interferência rotacional (a ). Devido a perdas na esteira de vórtice da pá. a < 1% 17

2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a Teoria do disco Atuador (BEM Blade Element Monentum) Considerando um elemento infinitesimal da pá da hélice Mach na seção r da pá M r = 1 + a M o sen φ 18

2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a Teoria do disco Atuador (BEM Blade Element Monentum) Eficiência do elemento de pá (η e ) Ótimo β φ Típico β φ de 10 a 15 19

f = B 2 a = 2.4 Otimização Aerodinâmica de Hélices (Análise On-Design) Solidez Cálculo dos fatores de interferência Fator de perda de quantidade de movimento de Prandtl (F) (Adkins et Liebeck, 1994) (1 r) sen(φ t ) 1 4sen 2 φf λ T σ σ = Bc πrd 1 F = 2 arccos e f sen (φ t ) = 1 + 1 r 2 tg 2 φ π λ T = C L cosφ C D senφ 1 1 a = 4senφ cosφf λ P σ λ P = C L senφ + C D cosφ + 1 Alternativa: Solução analítica de Goldstein, 1929 (usa função de Bessel para solução) 20

2.4 Otimização Aerodinâmica de Hélices (Análise On-Design) Cálculo baseado o método de mínima energia, ou seja, vorticidade constante ao longo da esteira da pá. GLAUERT, H. Airplane Propellers, In: W. F. Durand, Ed., Aerodynamic Theory, Vol. IV, Division L, Springer, New York, 1935, pp. 169-360. ADKINS, C. N. et LIEBECK, R. H. Design of Optimum Propellers. Journal of Propulsion and Power. Washington: AIAA, vol. 10, no. 5., Sept.-Oct. 1994. FALCONE, C. E. B. Simulação Computacional de Hélices para Aeronaves Leves. Trabalho de Graduação. Curso de Engenharia Mecânica. Orientador: Rogério Pinto Ribeiro. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, 2001. (software ANHEL) Programa JAVAPROP Programa QPROP Programa MECAFLUX HELICIEL 21

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.5 Desempenho de Hélices (Análise Off-Design) Procedimento igual ao projeto, mas o ângulo de ataque geométrico da pá já é conhecido e a corda também. O objetivo é calcular os mapas para aquela hélice. 22

2.6 Uso da Teoria BEM em CFD Velocidade axial V p constante ao longo do disco com velocidade tangencial V t nula; Velocidade axial V p constante ao longo do disco associado com uma velocidade tangencial V t (swirl); Velocidade axial V p e velocidade tangencial V t como função da posição radial, mas constante angularmente; Velocidade axial V p e velocidade tangencial V t como função da posição radial e da posição angular; Velocidade axial V p e velocidade tangencial V t como função da posição radial, da posição angular e do tempo. Crescente em termos de custo computacional 23

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.6 Uso da Teoria BEM em CFD Halvick, 2012 24

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.6 Uso da Teoria BEM em CFD THOM, A. et DURAISAMY, K., 2012 RANS e Staggered grid 25

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.6 Uso da Teoria BEM em CFD VELDHUIS, L. L. M., 2005 Interação hélice, nacelle e asa Experimental e numérico 26

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.6 Uso da Teoria BEM em CFD BATAKROV, A. S. et alli, 2012 Interação hélice e fuselagem Usa disco atuador com campo de pressão definido. 27

2.6 Uso da Teoria BEM em CFD Ensaios de validação ROOSENBOOM, E. W. M. et alli, 2013 28

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.7 Características de Hélices para Alta Velocidade 29

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.8 Demonstrações 1. Calcular a razão entre velocidade de exaustão e a velocidade do escoamento na entrada do tubo da hélice para o motor OS 0.61 usado nas competições do Aerodesign. Calcular também a eficiência propulsiva e a potência requerida pela hélice. Considerar uma hélice de 13 polegadas de diâmetro e o empuxo estático (a 0,03 Mach) de 4,5kgf. 32

2.8 Demonstrações 2. Na manobra acrobática de Tailslide com o Super Tucano, a aeronave deve permanecer parada no ar o maior tempo possível com o motor a plena potência. Calcular usando a teoria do disco atuador, qual a potência necessária para manter a aeronave parada verticalmente no ar? Comparar com a potência disponível. Dados: Hélice de 2,38m de diâmetro e 2000rpm; Potência máxima do motor 1600hp; Altitude da manobra 2000ft; Peso da aeronave 4000kg; Considere o Mach de voo como 0,03. 33

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.8 Demonstrações 3. Uso do programa JAVAPROP para cálculo da hélice ótima (on-design) 4. Uso do programa JAVAPROP para análise da hélice em condições fora do ponto de projeto (off-design) 34

Bibliografia OKULOV V. L., SORENSEN J. N., VAN KUIK G. A. M. Development of the optimum rotor theories. Moscow Izhevsk: R&C Dyn., 2013. 120 p. ISBN 978 5 93972 957 4. http://www.researchgate.net/publication/259030167 HOUGHTON, E. L. et CARPENTER, P. W. Aerodynamics for Engineering Students. New York: John Wiley & Sons, 1993. 4ed. 515p. MATTINGLY, J. D., HEISER W. H. et DALEY, D. H. Aircraft Engine Design. AIAA Education Series. Washington: AIAA, 1987. 582p. LOWRY, J. T. Performance of Light Aircraft. Reston: AIAA, 1999. 475p. GOLDSTEIN S. On the vortex theory of screw propellers. Proceedings Royal Society London, vol.123, 1929. pp. 440 465 GLAUERT, H. Airplane Propellers, In: W. F. Durand, Ed., Aerodynamic Theory, Vol. IV, Division L, Springer, New York, 1935, pp. 169-360. 35

Bibliografia THEODORSEN, T. Theory of Propellers. New York: McGraw- Hill Book Company, 1948. ADKINS, C. N. et LIEBECK, R. H. Design of Optimum Propellers. Journal of Propulsion and Power. Washington: AIAA, vol. 10, no. 5., Sept.-Oct. 1994. FALCONE, C. E. B. Simulação Computacional de Hélices para Aeronaves Leves. Trabalho de Graduação. Curso de Engenharia Mecânica. Orientador: Rogério Pinto Ribeiro. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, 2001. (software ANHEL) BARBOSA, F. R. Projeto e análise de desempenho de hélices ótimas empregando algoritmo genético. Dissertação de Mestrado. São José dos Campos: Instituto Tecnológico de Aeronáutica ITA, 2009. 36

Bibliografia http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javaprop.htm Programa JAVAPROP, acessado em 21/07/2015. http://web.mit.edu/drela/public/web/qprop/ Programa QPROP, acessado em 21/07/2015. http://www.heliciel.com/en/index.htm Programa MECAFLUX HELICIEL, acessado em 21/07/2015. HALWICK, J. M. IMPLEMENTATION OF BLADE ELEMENT THEORY IN CFD ANALYISIS OF EDGEWISE DUCTED FAN VEHICLES. Thesis in Aerospace Engineering. Pennsylvania State University, 2012. THOM, A. et DURAISAME, K. A High Resolution Optimization of a Turboprop Wing. Glasgow: University of Glasgow, 2012. BATAKROV et alli. SIMULATION OF FLOW AROUND FUSELAGE OF HELICOPTER USING ACTUATOR DISC THEORY. 29 th International Congress of International Conseul of the Aeronautical Sciences. St. Peterburg: ICAS, 2012. 37

Bibliografia VELDHUIS, L. L. M. Propeller Wing Aerodynamic Interference. PhD Thesis. Deft: Technische Universiteit Delft, 2005. http://www.boldmethod.com/blog/article/2014/12/raisbeckepic/swept-blade Swept Blade Raisbeck, acessado em 21/07/2015. DUFLOTH NETTO, A. Análise da influência do sopro gerado pela hélice na interação com uma asa finita através da teoria da linha sustentadora de Prandtl. Dissertação de Mestrado. São José dos Campos: Instituto Tecnológico de Aeronáutica ITA, 2011. ROOSENBOOM, E. W. M. et alli. Assessment of propeller induced properties and active flow control using multiple image-based measurement systems. 10TH INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PARTICLE IMAGE VELOCIMETRY PIV13. Delft, 2013 38

(55 31) 8805-0114 mautone@ufmg.br emautone@terra.com.br www.mautone.eng.br OBRIGADO! 39