NÚMEROS DECIMAIS Em todo numero decimal: CONVENÇÃO BÁSICA DO SISTEMA DECIMAL a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula; um algarismo situado a direita de outro tem um valor significativo dez vezes menor do que teria, se estivesse no lugar desse outro. A partir disso, conclui-se que valem as igualdades: a) Um inteiro =10 décimos d) Um inteiro = 100 centésimos b) Um décimo = 10 centésimos e) Um inteiro = 1 000 milésimos c) Um centésimo = 10 milésimos f) Um inteiro = 10 000 décimos milésimos etc. LEITURA DE UM NÚMERO DECIMAL A leitura de um número decimal é feita da seguinte maneira: lê-se a parte inteira e em seguida a parte decimal acompanhada das palavras: décimos se houver uma casa decimal; centésimos se houver duas casas decimais; milésimos se houver três casas decimais, e assim por diante. Quando a parte inteira é zero, pode-se ler apenas a parte decimal.
Transformação de fração decimal em número decimal Para transformar uma fração decimal em número decimal, escreve-se o numerador da fração com tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador. Transformação de número decimal em fração decimal Para transformar um numero decimal em fração decimal, procedemos da seguinte maneira: o numerador é o número decimal sem a vírgula e sem os zeros iniciais; o denominador é o numero 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numero. Propriedades gerais dos números decimais 1ª Propriedade Um número decimal não se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita do último algarismo de sua parte decimal. 2ª Propriedade Para se multiplicar um número decimal por 10, ou por 100, ou por 1 000 etc., basta afastar a vírgula para a direita uma, ou duas, ou três etc. casas decimais. 3ª Propriedade Para se dividir um número decimal por 10,. ou por 100 etc., basta afastar a virgula para a esquerda uma, ou duas etc. casas decimais. Comparação de números decimais Uma outra vantagem que os números decimais tem sobre os números fracionários é a facilidade com que podemos compará-los. Vejamos: Entre dois números decimais, será maior aquele que tiver maior parte inteira. a) 5,2 > 2,75, pois 5 > 2 b) 12,56 > 7,354, pois 12 > 7
Se as partes inteiras forem iguais, será maior o número cujo algarismo dos décimos seja maior. a) 3,5 > 3,4, pois 5 > 4 b) 0,72 > 0,536, pois 7 > 5 Se os décimos também forem iguais, será maior o numero cujo algarismo dos centésimos seja maior, e assim por diante. a) 2,546 > 2,518, pois 4 > 1 b) 3,465 2 > 3,463 7, pois 5 > 3 Operações com números decimais Adição e subtração Na pratica, para somar ou subtrair números decimais, procedemos assim: Igualamos o número de casas decimais, acrescentando zeros. Colocamos vírgula debaixo de virgula. Efetuamos a operação indicada. Multiplicação de números decimais Na prática, para multiplicar números decimais, procede-se como se eles fossem números naturais e dase ao produto um numero de casas decimais igual a soma das casas decimais dos fatores. Divisão de números decimais Na prática, procedemos assim: Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor, acrescentando 0. Eliminamos a vírgula. Efetuamos a divisão entre os números naturais obtidos.
Potenciação de números decimais Efetuamos a potenciação de um número decimal da mesma forma como trabalhamos com os números naturais. a) (0,3) 2 = 0,3. 0,3 = 0,09 c) (0,9) 1 = 0,9 b) (1,5) 3 = 1,5. 1,5. 1,5 = 3,375 d) (7,2) = 1 Dízimas periódicas Há dois tipos de dízimas periódicas: simples e composta. Dízima Periódica Simples Consideremos a divisão de 7 por 3. 7/3 = 2,333... Observe que: a divisão não é exata, isto é, o resto 1 se repete indefinidamente; o quociente tem o algarismo 3, que também se repete indefinidamente. Neste caso, dizemos que 2,333... é uma dízima periódica simples. O algarismo 3, que se repete apos a vírgula, é chamado período. Podemos também indicar a dízima da seguinte forma: Consideremos a divisao: 128/90 = 1,4222... Dízima Periódica Composta Observe que, no exemplo, após a vírgula existe uma parte não-periódica (o numero 4) e depois a parte periódica (o numero 2). Nesse caso, a dízima é denominada dízima periódica composta e se indica: Fração geratriz A fração que dá origem a uma dízima periódica é chamada fração geratriz. Exemplo: 7/9= 0,777..., então 7/9 é a fração geratriz da dízima periódica 0,777... Vamos aprender a calcular a geratriz de uma dízima periódica.
Geratriz de uma dizima periódica simples O numerador da fração geratriz de uma dizima periódica simples é igual ao período, e o denominador tem tantos noves quantos forem os algarismos do período. Calculemos a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas simples: Geratriz de uma dizima periódica composta Regra para o cálculo da fração geratriz de uma dízima periódica composta: O numerador é formado pela parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica. O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica. Exemplos