2.º Teste de Matemática A.º Ano 7 Dez. 20 1.ª Parte Para cada uma das cinco questões desta primeira parte, seleccione a resposta correcta de entre as quatro alternativas que são apresentadas e escreva na sua folha de teste a letra que lhe corresponde. Não apresente cálculos. Se indicar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a resposta for ambígua ou se a letra transcrita for ilegível. 1. Um jogo de crianças consiste num labirinto através do qual um berlinde desce, como mostra a figura. Entrada Saída Qual o número total de caminhos diferentes que o berlinde pode percorrer através do labirinto? (A) 16 (B) 20 () 32 (D) 64 2. Um dos termos do desenvolvimento de ax y 8 o valor de a?, onde a 0 é um monómio 2 6 1x y. Qual é (A) 1 (B) 2 () 3 (D) 4 3. Num teste de Matemática do 9º ano, as notas são distribuídas normalmente com uma média de 54 e um desvio padrão de 9. Se o número de estudantes que receberam uma nota inferior ou igual a k foi o dobro do número daqueles que receberam uma classificação de 80 ou melhor, então o valor de k, arredondado às unidades, foi (A) 52 (B) 48 () 41 (D) 30 Grupo de Matemática ód 500-1 -
4. O onselho Geral de uma escola particular tem membros incluindo o Pedro e a Diana. A probabilidade de 3 possíveis comissões contendo cada uma 4 membros do onselho Geral estão representadas abaixo: 2 8 2 2 omissão 1: p omissão 2: 4 p omissão 3: 2 8 1 3 4 A probabilidade que nem o Pedro nem a Diana sejam escolhidos é: p 4 8 4 (A) Probabilidade da omissão 1 (B) 1 - (Probabilidade da omissão 3) () 1 - (Probabilidade da omissão 1) (D) Probabilidade da omissão 3 5. Um determinado semáforo na cidade de Portimão por cada minuto, está vermelho por 30 segundos, verde por 25 segundos e amarela por 5 segundos. A probabilidade que este semáforo não estará verde quando um motorista o vê pela primeira vez é: (A) 11 (B) 1 2 () 7 (D) 5 2.ª Parte Nas questões desta segunda parte apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Sempre que não se indicar a precisão pretendida no resultado, deve indicar o valor exacto. 1. O casal Fernandes fez 50 anos de casados. Para celebrar as Bodas de Ouro os seus filhos organizaram uma festa no restaurante Aladino do Hotel Algarve asino. A gerência do casino decidiu oferecer 3 prémios: um de 150, um de 0 e outro de 50. Sabendo que os três prémios vão todos para a mesa do asal Fernandes onde estão sentados ao todo: 4 crianças, 3 adolescentes, 6 adultos e 5 idosos, de quantas maneiras diferentes podem ser distribuídos os três prémios de forma a pertencerem a 3 pessoas da mesma faixa etária? Grupo de Matemática ód 500-2 -
2. Depois do jantar e do espectáculo alguns participantes da festa decidem prolongar a festa indo ao casino. 2.1. Neste grupo 40% são homens. Sabe-se que 30% dos elementos do grupo gostam de Jogos de Bancada e que 50% dos homens gostam de jogar nas Máquinas. Escolhendo ao acaso um elemento deste grupo qual é a probabilidade de ser mulher, sabendo que gosta de Jogos de Bancada? Apresenta o resultado na forma de fracção irredutível. 2.2. O arlos dirige-se à mesa da Banca Algarve. O jogo consiste no seguinte: Lançam-se simultaneamente dois dados equilibrados, com as faces numeradas de 1 a 6, e somam-se os pontos obtidos. Se a soma for um número primo, o jogador perde. Se a soma for um número par não primo, o jogador recebe de volta a sua aposta mais o dobro do valor apostado. Se a soma for um número ímpar não primo, o jogador recebe de volta a sua aposta mais o triplo do valor apostado. 2.2.1. Mostra que, em cada jogada, é mais provável ser o jogador a ganhar do que o casino. 2.2.2. O arlos decide apostar 50. onsidera a variável aleatória X : «Lucro obtido pelo arlos ao fim de uma jogada». onstrói a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X e determina o respectivo valor médio, arredondado às centésimas, interpretando o valor no contexto do problema 2.3. O Pedro opta pela bancada do poker. No jogo de poker usa-se um baralho com 52 cartas e são distribuídas 5 cartas a cada jogar. Se um jogador obtiver três cartas com um determinado valor facial e duas com outro (por exemplo, três damas e dois quatros) diz-se que fez um full house. Qual é a probabilidade de o Pedro obter um full house? 13 Uma resposta correcta a este problema é Numa pequena composição, explica esta resposta. 4 4 3 2 52 5. Nota: Deves organizar a tua composição de acordo com os seguintes tópicos: referência à lei de Laplace; explicação do número de casos possíveis; explicação do número de casos favoráveis. Grupo de Matemática ód 500-3 -
3. No casino há uma máquina que produz rebuçados de cores variadas. A probabilidade de a máquina produzir um rebuçado vermelho é de 0,. O casino embala os rebuçados em caixas de 60. O João vai comprar uma dessas caixas para a sua namorada. Qual a probabilidade de a caixa conter exactamente 5 rebuçados vermelhos? Apresenta o resultado em percentagem arredondado às unidades. 4. Os adolescentes decidem acabar a noite na Katedral. Nessa noite o DJ aceitou 20 pedidos para passar músicas, todas diferentes, das quais vai escolher nove. Apenas 40% dos pedidos são de músicas portuguesas. O DJ, no entanto, faz questão que Portuguesa. 2 3 da música que passa seja 4.1. Mostra que há 6160 modos diferentes para fazer a selecção das nove músicas. 4.2. Supondo que o Pedro pediu duas músicas portuguesas, qual a probabilidade de ouvir pelo menos uma delas, admitindo que a escolha das músicas pelo DJ é aleatória, dentro do critério estabelecido? FIM. otações Pontos 1.ª parte 50 pontos cada resposta certa. 0 pontos cada resposta errada ou não respondida 2.ª parte 150 1.1. 2.1. 2.2.1 2.2.2. 2.3. 4.2. 5.1. 5.2. BOM TRABALHO. 18 18 18 19 20 19 19 19 BOM TRABALHO. Grupo de Matemática ód 500-4 -
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