Capítulo 2 Introdução à Cinemática Multimídia Animação: Trajetória Animação: Movimento progressivo e retrógrado Conceitos iniciais Uma pessoa está viajando sentada num ônibus que se aproxima de um ponto de parada. A pessoa está em movimento ou em repouso? LIGIA DUQUE Os conceitos de movimento e de repouso de um corpo dependem do referencial adotado. A Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os movimentos dos corpos, apresentando os conceitos de referencial, trajetória, espaço, velocidade e aceleração. 2.1 1
Trajetória Um ponto material que se movimenta em relação a determinado referencial ocupa diversas posições com o decorrer do tempo. A linha que liga essas posições recebe o nome de trajetória. A forma da trajetória depende do referencial adotado. 2.2 Posição de um móvel ao longo de sua trajetória: o espaço s 0: origem dos espaços s: espaço do móvel no instante t Exemplo: t(s) s(m) 0 2 1 0 2 1 3 3 2.2 2
Trajetória Clique na imagem abaixo para assistir à animação. 2.2 Função horária Função horária dos espaços é uma relação matemática entre os valores de s e t. Exemplo s = 3 + 2t, para s em metro e t em segundo. t = 0 s = 3 m t = 1 s s = 5 m t = 2 s s = 7 m 2.3 3
Variação de espaço s = s 2 s 1 2.4 Variação de espaço Valores de Δs A variação de espaço pode ser: positiva 2.5 4
Variação de espaço Valores de Δs A variação de espaço pode ser: negativa 2.5 Variação de espaço Valores de Δs A variação de espaço pode ser: nula 2.5 5
Velocidade escalar s Velocidade escalar média: v m = 2 s 1 = t 2 t 1 s t Velocidade escalar instantânea: v Pode-se entender a velocidade escalar num certo instante como uma velocidade escalar média para um intervalo de tempo = t 2 t 1, muito pequeno, isto é,t 2 e t 1 muito próximos. 2.6 Velocidade escalar No instante da foto, o velocímetro indica a velocidade escalar instantânea de 80 km/h. IVANIA SANT ANNA/KINO Unidades de velocidade: km/h; m/s Relação entre km/h e m/s: 1 km/h = 3,6 m/s 2.6 6
Aceleração escalar v Aceleração escalar média: α m = 2 v 1 = t 2 t 1 v t Aceleração escalar instantânea: α Pode-se entender a aceleração escalar num certo instante como uma aceleração escalar média para um intervalo de tempo = t 2 t 1, muito pequeno, isto é, t 2 e t 1 muito próximos. 2.7 Aceleração escalar Unidade de medida da aceleração No SI, a unidade de aceleração é: = m/s 2 2.7 7
Movimento progressivo O móvel se desloca no sentido em que foi orientada a trajetória. Seu espaço cresce com o decorrer do tempo, e a velocidade escalar é positiva. 2.8 Movimento retrógrado O móvel se desloca em sentido contrário ao que foi orientada a trajetória. O espaço decresce com o decorrer do tempo, e a velocidade escalar é negativa. 2.8 8
Movimento progressivo e retrógrado Clique na imagem abaixo para assistir à animação. 2.8 Movimento acelerado a) b) O valor absoluto da velocidade escalar aumenta com o decorrer do tempo. 2.9 9
Movimento retardado a) b) O valor absoluto da velocidade escalar diminui com o decorrer do tempo. 2.9 Movimento acelerado e movimento retardado Movimento acelerado O valor absoluto da velocidade escalar aumenta com o decorrer do tempo. Movimento retardado O valor absoluto da velocidade escalar diminui com o decorrer do tempo. No movimento acelerado, a velocidade escalar v e a aceleração escalar α têm o mesmo sinal. No movimento retardado, a velocidade escalar v e a aceleração escalar α têm sinais contrários. v > 0 e α > 0 v < 0 e α < 0 v > 0 e α < 0 v < 0 e α > 0 2.9 10
Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos, Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia EDITORA MODERNA Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados. EDITORA MODERNA Rua Padre Adelino, 758 Belenzinho São Paulo SP Brasil CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0 11) 2602-5510 Fax (0 11) 2790-1501 www.moderna.com.br 2012 11