3 DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO SIMPLES As condições para o dimensionamento de peças metálicas à tração simples estão no item 5.2 da NBR 8800. Essa seção (seção 5) da NBR trata do dimensionamento de elementos estruturais quando submetidos a ações estáticas. Condições adicionais de dimensionamento de peças onde, por exemplo, deva ser considerado o comportamento de fadiga, estão no item 9 da NBR. 3.1 CONCEITOS GERAIS O dimensionamento apresentado a seguir é aplicável a barras prismáticas e a barras redondas com roscas nas extremidades e submetidas à força axial de tração. A expressão geral do dimensionamento é basicamente proveniente da resistência dos materiais, nessa expressão estão adicionados coeficientes que levam em consideração a distinção entre o comportamento de trechos do elemento com seção integral e o comportamento de outras regiões da peça que está sendo dimensionada, que possua vazados, furos ou descontinuidade de sua ligação com o elemento de fixação da peça dimensionada. A figura a seguir ilustra esse conceito. Figura 3.1: Variação das tensões em peças metálicas. 3.2 EQUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO A expressão que representa o atendimento aos critérios de segurança do item 4 do capítulo 2, para o dimensionamento de peças tracionadas, pode ser escrita como (NBR 8800, 5.2.1.2): Nt,Sd Nt,Rd onde: Nt,Sd é a força axial de tração solicitante de cálculo, definida conforme estabelecido no capítulo anterior, e Nt,Rd é a força axial de tração, resistente de cálculo, determinada como segue. 3.2.1 FORÇA AXIAL RESISTENTE DE CÁLCULO Devem ser consideradas duas condições (estados limites ou modos de ruptura), para o atendimento à expressão geral, acima: a) Escoamento da seção bruta (ESB): 3-17
b) Ruptura da seção líquida efetiva (RSE) onde (ver tabela 3 da NBR8800, reproduzida no capítulo 2, item 6.1): a1 1,10 2 1,35 a Ag = área bruta da seção transversal da barra; Ae = Ct.An; área líquida efetiva da seção transversal da barra, definida a seguir, no item 3.2; fy = é a resistência ao escoamento do aço; fu = é a resistência á ruptura do aço; 3.2.2 ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) A área líquida efetiva é calculada como: Ae = Ct.An Na expressão de Ae, An é a área líquida da barra, item 3.2.1, e Ct é um coeficiente de redução da área líquida, função das condições de ligação da barra aos elementos adjacentes e que considera efeito da não uniformidade de tensões nessa região de ligação (item 3.2.2). 3.2.3 ÁREA LÍQUIDA (An) Em regiões com furos ou aberturas (tanto furos feitos para passagem de parafusos como os furos e/ou aberturas para qualquer outra finalidade) a área líquida, An, de uma barra é definida no item 5.2.4 da NBR, como sendo a soma dos produtos da espessura pela largura líquida de cada elemento (ou seja, para seções compostas por elementos, a largura líquida do elemento da seção é sua largura descontando os furos). Para o cálculo da largura líquida considera-se: a) Em ligações parafusadas, o diâmetro dos furos deve ser considerado 2,0 mm maior que o diâmetro real destes furos. Isto se deve ao fato de que ocorrem danos mecânicos no aço ao redor do furo, durante o processo de furação. Como exemplo, caso se utilize o chamado furo-padrão para executar uma ligação parafusada, o diâmetro teórico do furo é: df=db+1,5mm (onde df é o diâmetro teórico do furo e db é o diâmetro do parafuso utilizado na ligação). b) No caso de uma série de furos distribuídos transversalmente ao eixo da barra, em diagonal a este eixo ou em zig-zag, a largura líquida desta parte da barra dever ser calculada deduzindo-se da largura bruta a soma das larguras de todos os furos em cadeia, e somando-se para cada linha ligando dois furos a quantidade s2/(4g), sendo s e g os espaçamentos longitudinal e transversal entre estes dois furos (Figura 3.2); c) A largura líquida crítica será determinada para a cadeia de furos que produza a menor largura líquida dentre as possíveis linhas (possibilidades) de ruptura; d) Para cantoneiras, o gabarito g dos furos em abas opostas deve ser considerado igual a soma dos gabaritos medidos a partir da aresta da cantoneira, subtraída de sua espessura; e) Na determinação da área líquida de seção que compreenda soldas de tampão ou soldas de filete em furos, a área do metal da solda deve ser desprezada. 3-18
Figura 3.2: Espaçamentos longitudinal e transversal entre estes dois furos. Em regiões onde não existam furos a área líquida deve ser tomada igual a área bruta da seção transversal. 3.2.4 COEFICIENTE DE REDUÇÃO CT O coeficiente de redução da área líquida, tem os seguintes valores: a) Quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos: Ct = 1,00 b) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais: C t A A c g onde, Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados. c) Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for transmitida somente por parafusos ou por soldas longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns (não todos) os elementos da seção transversal (devendo, no entanto, 0,90 como limite superior, e não se permitindo ligações que resultem em um valor menor que 0,60) onde: ec - é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação (em perfis com um plano de simetria, a ligação deve ser simétrica em relação a ele e são consideradas, para cálculo de Ct, duas barras fictícias e simétricas, cada uma correspondente ao plano de cisalhamento da ligação, por ex. duas seções T no caso de perfis I ou H ligados pelas mesas ou duas seções U, no caso desses perfis serem ligados pela alma- Figura 3.3. c - é o comprimento efetivo da ligação (esse comprimento, nas ligações soldadas, é igual a ao comprimento as solda na direção da força axial; nas ligações parafusadas é igual a distancia do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial). 3-19
Figura 3.3: Excentricidades. d) Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas, conforme a Figura 3.4. Ct = 1,00 para w 2b Ct = 0,87 para 2b > w 1,5b Ct = 0,75 para 1,5 > w b onde: w é o comprimento dos cordões de solda b é a largura da chapa (distância entre as soldas situadas nas duas bordas). Figura 3.4: Chapas planas Soldadas. e) Como na alínea c), nas barras com seções tubulares retangulares, quando a força de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de ligação em dois lados opostos da seção, desde que o comprimento da ligação, c, não seja inferior à dimensão da seção na direção paralela à(s) chapa(s) de ligação (Figura 3.5) ( ) *fórmula válida apenas para espessura constante ( ) *fórmula válida apenas para espessura constante Figura 3.5: Excentricidade barras com seções tubulares. f) Nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica, indicada na Figura 3.6. Se o comprimento da ligação lc for superior ou igual a 1.30 x o diâmetro externo da barra, então: Ct = 1,00. 3-20
Ct deve ser calculado como na alínea (c), se o comprimento da ligação for superior ou igual ao diâmetro da barra e inferior a 1,30 x esse diâmetro. Figura 3.6: Excentricidades barras com seções tubulares. 3.2.5 BARRAS LIGADAS POR PINOS Para o caso de barras ligadas por pinos, a força axial de tração resistente é dada pelo menor valor obtido, considerando os estados limites definidos a seguir. a) Escoamento da seção bruta, conforme definido anteriormente, em 3.1, sub-item (a); b) Resistência à pressão de contato na área projetada do pino (a verificação deste ítem será estudada no capítulo de ligações); c) Ruptura da seção liquida efetiva. N t, Rd 2 t. bef. f a2 u d) Ruptura da seção líquida efetiva por cisalhamento N t, Rd onde: 0,60 Asf. f a2 u Asf = 2t(a+dp/2) t = espessura da chapa ligada pelo pino bef é uma largura efetiva, igual a 2t+16mm, mas não mais que a distancia real do furo à borda mais próxima da peça medida na direção perpendicular á força axial atuante a = é a menor distância da borda do furo à extremidade da barra medida na direção paralela à força axial atuante dp = diâmetro do pino Além do estabelecido anteriormente, para a ligação com pino devem também ser atendidos os seguintes requisitos (Figura 3.7): Figura 3.7: Barra com ligação por pinos. 3-21
a) O furo do pino deve estar situado a meia distância entre as bordas da barra na direção normal à força axial atuante; b) Caso o furo também tiver função de permitir rotações relativas entre as partes conectadas, o diâmetro do furo, dh, pode ser, no máximo, 1,0mm maior que o do pino dp; c) O comprimento da chapa, além da borda do furo não pode ser menor que (2bef+dp) e a distância a (figura 3.7) não pode ser menor que 1,33 bef; d) Os cantos da barra, além do furo de passagem do pino, podem ser cortados (chanfrados) em ângulos de 45º em relação ao eixo longitudinal, desde que a seção líquida da seção entre a borda do furo e a borda cortada, num plano perpendicular ao corte, não seja inferior àquela necessária alem da borda do furo, paralelamente ao eixo da peça. Os itens acima se referem ao dimensionamento da barra tracionada, a NBR8800, estabelece também que o pino deve ser dimensionado para resistir aos esforços de flexão e cisalhamento. 3.2.6 BARRAS REDONDAS COM EXTREMIDADES ROSQUEADAS A definição da força axial resistente de cálculo, Nt,Rd, das barras redondas com extremidades rosqueadas, é o menor dos valores, considerando os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta e de ruptura da parte rosqueada, neste caso a área da barra á tração, será: A be 2 db 0,75 4 3.2.7 LIMITAÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ. Recomenda-se que a esbeltez de peças tracionadas, não exceda 300, exceto no caso de barras pré- tensionadas (geralmente utilizadas na fabricação de peças de contraventamento). 3.3 EXEMPLOS EX. 3.1 Determine qual a máxima força de tração que pode solicitar a barra indicada na figura abaixo. Dados: Aço A36 (MR250), fy=25kn/cm 2 ; fu=40kn/cm 2. A chapa (5,0 x 50mm) está ligada por meio de solda ao seu elemento de apoio. a) Área bruta = Área líquida, pois não há furos ou aberturas na seção. Ag = 0,5 x 5,0 = 2,5cm 2. b) Coeficiente de redução Ct, como a força de tração está sendo transmitida uniformemente ao elemento a ser dimensionado Ct = 1,0. 3-22
c) Verificação ESB: Nt,Rd = (2,5 x 25)/1,1 = 56,82kN d) Verificação RSE: Nt,Rd = (2,5 x 40)/1,35 = 74,07kN De (c) e (d), Nt,Rd = 56,82kN EX. 3.2 Determine se o perfil abaixo resiste a uma força de tração centrada de 650kN. Dados: Aço A36, perfil cantoneira de abas iguais, L-152x12,7mm. Ligação da barra ao elemento adjacente através de parafusos com 12,7mm, furo padrão. Das tabelas de perfis: Ag=37,1cm 2 (fornecida pelo fabricante). Área teórica: 15,2x1,27+(15,2-1,27)x1,27=Ag =36,9951cm 2 yg=42,69mm. a) ESB: Nt,Rd = (37,1 x 25)/1,1 = 843,18kN b) RSE: Área Líquida: Parafuso db=12,7mm, furo padrão: dfuro teórico=12,7 + 1,5 = 14,2mm, folga obrigatória a ser considerada: 14,2 + 2,0mm = 16,2mm. 3-23
An = 15,2 x 1,27 + (15,2-1,62-1,27) x 1,27 = 34,94cm2, ou An = 37,1 1,62 x 1,27 = 35,04cm2, a diferença deve-se aos valores diferentes de área real, fornecida pelo fabricante, e teórica, calculada a partir de dimensões nominais da seção. Sob o aspecto prático, pode-se utilizar qualquer um dos valores. Neste exemplo será utilizado An=35,04cm2. Coeficiente Ct: Como a força de tração não é transmiida uniformemente a toda a seção transversal no local da ligação - Ct 1,0. Aplica-se 3.2.2 (c),. Com Ct 0,9 e 0,6. Para cálculo do comprimento da ligação lc, pode-se supor inicialmente a distância entre os centros dos furos igual a 3db (mínimo de norma será visto quando for estudada a ligação parafusada), ou seja: lc = 2 x 3 x 12,7 = 76,2mm.Com esse valor Ct = 1-42,69/76,20 = 0,44, menor que o mínimo 0,6, deve-se alterar a ligação. 42,69 C 1 0,6, daí: lc 106,73mm, adotando-se lc = 110mm. t c Ct = 1-42,69/110 = 0,61, e Ae = 0,61 x 35,04 = 21,37cm 2. Nt,Rd = 21,37 x 40/1,35 = 633,19kN < 843,18kN, logo Nt,Rd = 633,00kN, a barra não resiste. EX. 3.3 Verifique se a barra resiste à força indicada. Dados: Aço A36, barra chata com espessura 8,0mm. Ligação da barra ao elemento adjacente através de parafusos com 10,0mm, furo padrão. Distância entre linhas de parafusos, 90mm, distância entre o primeiro/último furo e as bordas verticais, 40mm, entre as linha de furos e as bordas horizontais, 55mm a) ESB: Ag = 0,8 x 20 = 16cm 2. Nt,Rd = 16 x 25/1,1 = 363,64kN. 3-24
b) RSE: Diâmetro do furo: 10,0 + 3,5mm = 13,5mm Seção 1: An1 = 16 - (1,35 x 2-9 2 /(4 x 9)) x 0,8 = 15,64cm 2 ; Seção 2: An2 = 16-1,35 x 0,8 = 14,92cm 2 crítica; Ct = 1,0; Ae = 1,0 x 14,92 = 14,92cm 2 Nt,Rd = 14,92 x 40/1,35 = 442,07kN c) Nt,Rd = 363,64kN, a barra resiste. 3-25