Maré, fae principai da ua e bebê CADERNO BRASIEIRO DE ENSINO DE FÍSICA, FORIANÓPOIS, V.0, N. 1: P.10-9, ABR. 003 Fernando ang da Silveira Univeridade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS Intituto de Fíica Caixa Potal 15051 91501-970 Porto Alegre, RS Brail Endereço eletrônico: lang@if.ufrg.br Reumo. O mecanimo reponávei pela maré ão dicutido, utilizando-e uma matemática aceível a aluno de enino médio; demontra-e que tanto a ua, quanto o Sol ão reponávei pelo efeito de maré no oceano. Apear da força gravitacional do Sol na Terra er aproximadamente 00 veze maior do que a da ua, o efeito olare de maré ão aproximadamente veze menore do que o lunare. Uma crença popular muito difundida afirma que o número de nacimento de bebê etá correlacionado com a fae da ua; apreenta-e um etudo com 104616 data de nacimento que contradiz ea crença popular. 1. Introdução São muita a crença populare que relacionam a fae da ua com acontecimento terreno. Não poderiam faltar aquela que e referem ao nacimento de bebê. É comum ouvir-e afirmaçõe tai como: "Nacem mai bebê no dia de mudança de fae 1 da ua!" ou "Nacem mai bebê na ua Cheia!". Recentemente ecutei um programa radiofônico no qual uma atróloga uou o eguinte argumento: "Se a ua é capaz de agir na enorme maa de água do oceano, como ela não teria efeito obre o líquido no útero da mãe ou obre outro fluido corporai, influenciando no crecimento do noo cabelo?". Sem dúvida, um peruaivo argumento, epecialmente quando apreentado a quem deconhece como a maré ocorrem, que é o cao da maioria da peoa. De um modo geral, ela abem que a maré exitem; à veze já a obervaram no mar, nunca, porém, viram uma maré ocorrer em uma bacia ou em um açude.... Nete trabalho inicialmente explicaremo como ocorrem a maré, utilizando uma matemática aceível a aluno de enino médio. A atróloga centrou o eu argumento na 1 O dia que o vulgo diz er o da "mudança de fae", a atronomia denomina como o dia de uma "fae principal" da ua. A ua etá empre mudando de fae (aparência para um obervador terretre); entretanto convencionou-e etabelecer quatro fae principai para a ua: ua Nova, ua Quarto Crecente, ua Cheia e ua Quarto Minguante. Na eção.4 apreentamo uma explicação para a quatro fae principai da ua. 1
ua, deconiderando o fato de que o Sol contribui com cerca de um terço do efeito total de maré. A compreenão dete mecanimo ajudará a entender a razão pela qual não poderíamo obervar maré em pequena porçõe de água como um açude. Adicionalmente compreenderemo que a elevação do oceano não e dá apena no lado da Terra voltado para o atro (concepção errada), ma também no lado diametralmente opoto. A figura 1 repreenta a concepção errada e a correta obre a maré; é importante detacar que a epeura do oceano etá muito exagerada, não guardando relação de ecala com o raio da Terra (a maiore profundidade oceânica ão da ordem de 10 km; o raio da Terra é aproximadamente 6400 km; como veremo adiante o denível médio entre a maré alta e baixa é de apena 1m). Figura 1 Concepção errada e correta obre a maré. No final dete trabalho apreentamo um etudo com 104616 data de nacimento, contradizendo a crença popular que no dia da quatro fae principai da ua aumenta o número de nacimento 3.. Como ocorrem a maré Na Terra, a maré devem-e ao fato do campo gravitacional de um dado atro 4 (a ua, o Sol ou qualquer outro corpo do itema olar) na região ocupada pelo noo planeta Remonta ao éculo XVII a explicação do mecanimo de maré dada pelo fíico Iaac Newton (1643 177). 3 Em Silveira (001a) encontra-e um etudo emelhante, com 9314 data de nacimento. 4 A Terra ofre açõe por parte de qualquer corpo do itema olar (e também age obre qualquer um dele). São facilmente perceptívei o efeito de maré produzido pelo Sol e pela ua; a ua apear de ter maa muito menor que a do Sol, etá muito mai próxima da Terra do que o Sol. Como demontraremo adiante, o efeito de maré dete doi atro têm a mema ordem de grandeza, o que e contitui em uma notável coincidência.
não er uniforme, ito é, a açõe do atro obre a Terra ão diferente em diferente ponto da própria Terra. Para compreendermo ito, começaremo com um itema muito imple e extremamente idealizado.. 1 Sitema de trê corpo em um campo gravitacional não-uniforme Por implicidade, imaginemo trê corpo (partícula) com a maa de 1 kg, ubmetido a um campo gravitacional não-uniforme. Suponhamo que o campo gravitacional 5 obre o trê corpo tenha a mema orientação ma varie em intenidade, conforme repreentado na figura. O corpo que produz tal campo não etá repreentado na figura, podendo er imaginado à direita do trê corpo. Figura Trê corpo de 1 kg ubmetido a um campo gravitacional não-uniforme ofrem aceleraçõe diferente. A figura também repreenta, para cada um do corpo, a aceleração por ele ofrida, obtida imediatamente da aplicação da ei de Newton. Por exemplo, vito que a força gravitacional 6 obre o corpo 3 tem intenidade de 3 N ( 1 kg 3 N ), eta produz a kg aceleração de 3 m ( 3N = 3m ). Supondo-e que, inicialmente, cada um do trê 1kg corpo eteja em repouo em relação ao demai, é fácil de e concluir que o afatamento entre ele irá aumentar, poi logo em eguida não mai etarão em repouo, delocando-e com diferente velocidade: o corpo 3 terá velocidade maior do que o corpo e ete, por ua vez, maior do que o corpo 1. Suponhamo agora que o trê corpo etejam ligado por hate fina e leve, conforme a figura 3. Aim a ditância relativa não podem er alterada, o que ignifica dizer que o trê corpo devem ofrer a mema aceleração. Eta é facilmente calculável, batando que dividamo a força gravitacional reultante obre o itema 5 O campo gravitacional pode er decrito por um vetor: o vetor intenidade do campo gravitacional (g ). Ete informa qual é a força gravitacional que atuaria obre uma maa unitária localizada no ponto em quetão; o eu módulo, no Sitema Internacional de unidade de medida, tem a dimenão de N. kg 6 A força gravitacional é igual ao produto da maa da partícula pela intenidade do campo gravitacional que obre ela age, ito é, FG = m g. 3
( 1 N + N + 3 N = 6 N ) pela maa do itema (3 kg); obtém-e deta forma a aceleração de m. Figura 3 Trê corpo de 1 kg, ligado por hate leve, ubmetido a um campo gravitacional não-uniforme, ofrem a mema aceleração. Para que o trê corpo ofram a mema aceleração, a hate que o unem devem etar tenionada. O corpo 3, ob a ação da força produzida pelo campo gravitacional (3 N), teria aceleração de 3 m ; todavia, ofre uma aceleração menor ( m ). Para que ito ocorra, deve haver uma força exercida pela hate obre o corpo 3, orientada para a equerda. Sobre o corpo 1, que tem uma aceleração maior ( m ) do que a produzida pelo campo gravitacional ( 1 m ), deve exitir uma força, devida à hate, para a direita. Ete exemplo numérico motra que um campo gravitacional não-uniforme aplicado obre um itema exteno, determina o aparecimento de força interna ao itema. Qualquer itema real (por exemplo, a Terra) não é rígido e, portanto, a ocorrência dea força interna, devida à não-uniformidade do campo gravitacional externo (por exemplo, devido ao Sol ou à ua), dará origem a deformaçõe do itema (a maré). Uma outra maneira de tratarmo o itema na ituação da figura 3 é aplicando a ei de Newton em um referencial acelerado. Em referenciai acelerado cada corpo ofre, além da força reai força cauada por outro corpo e que, portanto, obedecem à Terceira ei de Newton, a chamada força inercial 7. A força inercial omente ocorre em itema de referência acelerado; ela também é denominada de força fictícia poi viola a Terceira ei de Newton, já que não é cauada por outro corpo. A força inercial obre cada corpo tem entido contrário ao da aceleração do referencial e eu módulo é igual à maa do corpo multiplicada pela aceleração do referencial. Se ecolhermo como referencial o próprio itema ito é extremamente conveniente poi então todo o trê corpo encontram-e em repouo, ou eja a ituação é etática e, como todo o corpo têm a mema maa, verificaremo que, obre cada um dele, há uma força inercial de N ( 1 kg m ), dirigida para a equerda (em entido contrário ao da aceleração do referencial). A figura 4 repreenta, obre cada um do trê corpo, a força devida ao campo 7 O etudo da força inerciai no enino médio parece er um aunto proibido poi, de um modo geral, o livro texto o omitem; uma exceção digna de nota encontra-e em Gapar (001). 4
gravitacional ( F G j ) externo ao itema, que rotulamo com um índice j (j =1 ou ou 3), e a força inercial ( F I j ) que ocorre no referencial acelerado do próprio itema. Neta figura não etão repreentada a força interna ao itema (a força tenora na hate). Figura 4 Força gravitacional (para a direita) e força inercial (para a equerda) no referencial acelerado, aplicada a cada um do corpo do itema. Ito poto, podemo definir o que é a força de maré obre qualquer corpo do itema ( F M j ): é a reultante da oma vetorial da força gravitacional, devida ao campo gravitacional externo, com a força inercial, no referencial acelerado por tal campo externo. Ou eja: F M = FG + FI (1) j Aplicando eta definição a cada um do trê corpo do noo itema, encontraremo o que etá repreentado na figura 5. j j Figura 5 Força de maré obre cada um do corpo do itema. Neta altura é importante realtar que a repreentação da figura 5 é válida apena no referencial do itema, no qual cada um do corpo e encontra em repouo. Ito é poível graça a força interna ao itema (nete cao, força tenora na hate) não indicada na figura 8. O itema etá acelerado para a direita devido ao campo gravitacional externo. Se admitirmo que a hate não ão rígida, é fácil concluir que ela erão deformada devido à força de maré F M1 e F M3. Até ete ponto a dedução feita no auxilia a entender a origem da força de maré num ingelo itema de trê partícula imera em um campo gravitacional não-uniforme. A eguir dicutiremo a força de maré em uma ituação mai realítica. 8 Cao o trê corpo não etejam ligado por hate e etejam inicialmente em repouo, é fácil concluir que a ditância entre ele aumentará. Eta concluõe já haviam ido obtida anteriormente, analiando a ituação em um itema de referência inercial, no qual o trê corpo etão acelerado. 5
. Força gravitacionai do Sol e da ua na Terra Se admitirmo que o Sol e a Terra ão corpo com ditribuição eférica de maa, poderemo calcular o módulo da força gravitacional que o Sol exerce obre a Terra pela ei da Gravitação Univeral: G M M T S F Terra,Sol = () d T,S onde G é a contante da gravitação univeral, M é a maa da Terra, M é a maa do Sol e d T,S é a ditância Terra Sol. Em eguida, utilizando a Segunda ei de Newton, calculamo a aceleração que a Terra ofre devido à ação gravitacional do Sol. T G M T T,S T M S T FT,S d G M a T,S = = = (3) M M d A ua exerce uma força gravitacional obre a Terra, acelerando-a também. Aim, é fácil de e determinar a aceleração que a Terra ofre por parte da ua, batando que, na equação 3, a maa do Sol eja ubtituída pela da ua e a ditância Terra Sol eja ubtituída pela ditância Terra ua. Obtém-e então: T, S T,S G M a T, = (4) d Deta forma, a aceleração que a Terra ofre devido ao campo gravitacional do Sol, não depende da maa da Terra. Introduzindo valore numérico na equação 3: 11 N.m 30 11 G = 6,67 10, M e encontramo, para a S = 1,99x10 kg d T, S = 1,50x10 m kg aceleração que a Terra ofre devido ao Sol, o eguinte valor: m 3 a T,S = 5,90x10 = mm 5,90 Eta aceleração, apear de muito pequena quando comparada à aceleraçõe de corpo que caem próximo à uperfície da Terra, é reponável por manter a Terra em ua trajetória anual em torno do Sol. 8 Analogamente ubtituindo na equação 4: M = 7,36x10 kg e d = 3,8x10 m, podemo determinar o eguinte valor da aceleração da Terra produzida pela ua: m 5 a T, = 3,40x10 = mm 0,0340 A aceleração da Terra produzida pela ua é quae 00 veze menor do que a produzida pelo Sol. Ou eja, a força gravitacional do Sol obre a Terra é quae 00 veze S (5) (6) 6
maior do que a da ua 9. Apear de pequena, a aceleração produzida pela ua obre a Terra é importante para o movimento do itema Terra ua. Ela é reponável por fazer com que o centro de maa da Terra decreva uma trajetória aproximadamente circular em torno do centro de maa do itema Terra ua 10. A figura 6 repreenta o movimento do itema Terra ua. Tanto a Terra quanto a ua decrevem órbita aproximadamente circulare em torno do centro de maa (CM) dete itema, com período de 7,3 dia. O centro de maa do itema Terra ua itua-e a aproximadamente 0,74 raio terretre do centro da Terra. Figura 6 A Terra e ua orbitam em torno do centro de maa do itema Terra ua. 9 Pode-e facilmente demontrar que a força exercida pelo Sol obre a ua é cerca de dua veze mai intena do que a exercida pela Terra obre a ua. O Provão 000 incluiu, para o licenciado em Fíica, uma quetão relativa a ete fato, perguntando: porque então a ua não é arrancada de ua órbita em torno da Terra? A repota não é trivial e pode er encontrada em Silveira e Axt (000). 10 O centro de maa do itema Terra ua decreve uma volta em torno do Sol, em uma órbita aproximadamente circular, em um ano. A Terra decreve uma rotação completa em torno do eu próprio eixo em um dia. A ua decreve uma rotação completa em torno de eu próprio eixo com exatamente o memo período da ua tranlação em torno do centro de maa do itema Terra ua, ito é, em 7,3 dia. Eta incronia do doi movimento da ua, leva a que apreente empre a mema face para a Terra; foge do ecopo dete trabalho dar uma jutificativa pormenorizada para tal incronia. Entretanto, detacamo que em um paado ditante ela não exitia, vindo a ocorrer em coneqüência da perda de energia cinética de rotação da ua em torno de eu eixo, provocada pela frenagem da força de maré da Terra obre a ua. 7
Veremo a eguir que apear de a aceleração produzida pela ua na Terra er aproximadamente 00 veze menor do que a aceleração produzida pelo Sol na Terra, a força de maré lunare ão aproximadamente dua veze maiore do que a olare.. 3 Força de maré lunar e olar na Terra Para calcularmo a força de maré lunar obre um corpo (partícula) de maa m em um ponto da Terra, devemo encontrar a reultante da oma da força gravitacional que a ua exerce com a força inercial no itema de referência da Terra, acelerado pela ua, obre ete corpo (vide a definição de força de maré, conforme a equação 1). A figura 7 repreenta, em divero ponto da Terra, a dua força obre um corpo de maa m; a força inercial em qualquer ponto da Terra tem empre a mema orientação e intenidade, poi ela depende apena da maa do corpo e da aceleração do referencial. A aceleração do referencial é a aceleração do centro de maa da Terra, produzida pela ua; como eta aceleração aponta para a ua, a força inercial obre um corpo de maa m erá empre a mema (em intenidade e orientação), com entido contrário ao da aceleração do referencial. O que varia de ponto para ponto da Terra é a força gravitacional (em intenidade e orientação) com a qual a ua atrai um corpo de maa m na Terra. Figura 7 Repreentação da força gravitacional da ua e inercial, obre um corpo de maa m, em divero ponto da Terra. Note-e que no centro da Terra a dua força e cancelam; em qualquer outro ponto haverá uma reultante e, conequentemente, força de maré. A força de maré de maior intenidade ocorre obre a linha que une o centro do planeta e do atélite, apontando para fora da Terra. A figura 8 repreenta a força de maré (apena a reultante da dua força) em divero ponto da Terra. 8
Figura 8 Repreentação da força de maré lunar em divero ponto da Terra. Na figura 8 pode-e obervar que na direção ortogonal ao eixo que une o centro do planeta e de eu atélite, a força de maré etá dirigida para o centro da Terra. É importante detacar que o eixo de rotação da Terra é quae perpendicular ao plano da figura 8; o entido da rotação da Terra, indicado na figura, é aquele vito do hemifério ul. Determinaremo, a eguir, a intenidade da força de maré na uperfície da Terra, obre a linha que une o centro do planeta e eu atélite, no lado voltado para a ua e no outro lado. Como a força gravitacional e a força inercial obre um corpo de maa m têm entido contrário, o valor da força de maré ( F M ) é encontrado ubtraindo-e do valor da força gravitacional ( F ) o valor da força inercial ( F ), ito é: G F M G I I = F F (7) O valor da força gravitacional é dado pela ei da Gravitação Univeral; o valor da força inercial é o produto da maa do corpo (m) pela aceleração do referencial, ito é, a aceleração do centro de maa da Terra produzida pela ua, cuja expreão foi apreentada na equação 4. Podemo portanto ecrever a equação 7 como e egue: F G M m G M m M = (8) (d ± R) d endo (d R) a real eparação entre o lado da Terra mai próximo (inal negativo) ou mai afatado (inal poitivo) da ua e o centro da ua. Procurando o denominador comum da equação 8, obtém-e: T, ± d (d ± R) F M = G M m (9) (d ± R).d 9
Ou ainda: Como d d ± d R R F M = G M m (10) (d ± R).d ± d R R F M = G M m (11) (d ± R).d R ± R d F = M G M m (1) 3 d R (1± ) d R T, >> R, temo que << 1, donde obtemo o eguinte valor d d aproximado para a força de maré: R F M ± G M m (13) d O inal poitivo na expreão 13, válido para o lado da Terra mai próximo da ua, indica que a força de maré aponta para a ua; no outro lado vale o inal negativo, ignificando que a força de maré aponta em entido contrário ao da ua. Deta forma, no doi lado da Terra a força de maré é para fora do planeta; em qualquer outro ponto da Terra ela é meno intena, tendo componente na direção perpendicular e paralela à uperfície da Terra. Podemo calcular a intenidade da força de maré no local da Terra onde ela é mínima e etá dirigida para o centro do planeta (vide figura 8): 3 3 R FM G M m (14) d Portanto, a força de maré máxima tem o dobro da intenidade da força de maré mínima. A equaçõe 13 e 14 também podem er utilizada para e calcular a força de maré olar, batando que e ubtitua a maa da ua pela maa do Sol e a ditância Terra ua pela ditância Terra Sol. Calculando, pela equação 13, a intenidade da força de maré lunar máxima obre 6 um corpo de 1 kg, encontramo 1,1 x10 N ; para a força de maré olar encontra-e 6 0,50 x10 N. Deta forma, apear da força gravitacional do Sol obre a Terra er cerca de 00 veze maior do que a da ua, a força de maré olar perfaz meno da metade da força de maré lunar 11. 11 Não há nada de etranho nito quando conhecemo a equaçõe que permitem calcular a dua força. Amba a força ão diretamente proporcionai à maa do doi atro; ma a força de 10
.4 Compoição da força de maré lunar e olar Na figura 9 é apreentado um típico diagrama utilizado para explicar a fae da ua, repreentando-a em movimento de tranlação circular uniforme em torno da Terra; a parte da Terra que ali aparece é o hemifério norte 1, que gira diurnamente em torno de eu próprio eixo no entido anti-horário (memo entido da tranlação da ua em torno da Terra). O Sol, muito ditante, ilumina a região do itema Terra ua com raio luminoo praticamente paralelo entre i, ma não exatamente paralelo ao plano da órbita da ua. O intervalo de tempo entre dua ua Nova conecutiva é denominado período inódico da ua e vale 9,5 dia. Figura 9 ua em órbita circular em torno da Terra. atração gravitacional é inveramente proporcional ao quadrado da ditância entre a Terra e cada um do doi atro, enquanto a força de maré é inveramente proporcional ao cubo dea ditância. A maa do Sol é muito maior do que a ua; todavia, ele também etá muito mai ditante da Terra do que a ua. Deta forma, a força de maré do doi atro acaba tendo a mema ordem de grandeza; ito e contitui em uma notável coincidência, única no itema olar. Qualitativamente, podemo dizer que a força de maré não depende do valor da força de atração, ma depende de quanto a força de atração varia ao longo do planeta (do gradiente da força de atração). O campo gravitacional da ua obre Terra, apear de meno inteno do que o do Sol, é muito mai variável ao longo do planeta do que o do Sol. 1 Na verdade o eixo de rotação da Terra etá inclinado cerca de 66,5 o em relação ao plano de ua órbita em torno do Sol (eclíptica). Deta forma, a região da Terra vita na figura é em ua maior parte o hemifério norte, ma também aparece uma pequena parcela do hemifério ul. 11
Na figura procuramo realtar o fato de que o plano da órbita da ua em torno da Terra e inclina aproximadamente 5 grau em relação ao plano da órbita da Terra em torno do Sol (eclíptica). Cao ee doi plano coincidiem, a cada Nova ocorreria um eclipe do Sol e a cada Cheia ocorreria um eclipe da ua. O eclipe omente ão poívei quando a ua, na fae Nova ou Cheia, etiver próxima a um do doi ponto de intereção da ua órbita com o plano da eclíptica (ee ponto ão denominado nodo); a cada ano ocorrem no mínimo doi e no máximo ete eclipe (Mourão, 1993). Figura 10 Plano da órbita da ua e a eclíptica. A figura 11 explicita melhor a poiçõe relativa Sol ua Terra em cada uma da quatro fae principai. É importante detacar que, na figura dete trabalho, o diâmetro do trê corpo, bem como a ditância entre eu centro, não etão repreentado em ecala. Uma Nova ou uma Cheia ocorre quando, ignorando-e o fato de que o plano da órbita lunar não coincide com a eclíptica, o trê corpo etão alinhado. A fae erá Quarto Crecente ou Quarto Minguante quando o ângulo Sol ua Terra for 90 o. Figura 11 Poição relativa Sol ua Terra para a quatro fae principai da ua. 1
Como na ua Cheia e na ua Nova o Sol e a ua etão quae que alinhado com a Terra, a força máxima de maré lunar e olar têm a mema orientação, compondo uma força reultante máxima. Na ua Quarto Crecente ou na ua Quarto Minguante, a força de maré olar e lunar parcialmente cancelam eu efeito. A compoição da força de maré olar e lunar, em algun ponto da Terra, etão repreentada na figura 1. Figura 1 Compoição da força de maré olar e lunar durante o mê lunar. Na ua Cheia, ou na ua Nova, quando a dua força de maré concorrem para formar a reultante máxima, o valor máximo dea reultante obre um corpo de 1 kg na 6 uperfície da Terra é 1,6 x10 N. É importante alientar que ete valor repreenta uma parte em ei milhõe da força gravitacional exercida pela Terra obre ee memo corpo (eu peo). Ou eja, queremo detacar que a força de maré é muito pequena e ó pode, portanto, produzir efeito facilmente perceptívei em maa de água que e etendem por 13
ampla regiõe da Terra. O efeito médio obre o oceano é produzir um denível de cerca de 1 m entre a maré alta e a maré baixa (Marion e Thornton, 1995) na ua Cheia e na ua Nova. Em baía e etuário etreito ete efeito pode er dramaticamente amplificado por reonância. A força de maré é uma força periódica com período de 1 h e 6 min, como veremo adiante. Cao o período do movimento natural da água eja emelhante ao da força periódica, ocorre reonância. Em algun lugare a diferença de nível da água entre a maré alta e baixa pode atingir cerca de 10 m; na baía de Fundy (Nova Ecócia) e regitram o maiore denívei, que atingem 15,3 m (Walker, 1990). A figura 13 motra o denível máximo entre a maré baixa e alta (cerca de 41 pé ou 1,5 m) em Anchorage no Alaca. Todavia, memo nete cao extremo, ito repreenta uma deformação muitíimo pequena e comparada ao raio da Terra. Figura 13 Máximo denível entre a maré baixa e alta. 14
A figura 14 repreenta, de forma exagerada, a deformação da água oceânica pela força de maré. Em primeira aproximação, pode-e admitir que a regiõe de maré alta e maré baixa permanecem etacionada enquanto a Terra gira. Uma etaca cravada na Terra paa ao longo do dia por dua regiõe de maré alta e por dua regiõe de maré baixa. Deta forma, em 4 h ocorrem dua maré alta e dua baixa. Figura 14 Uma etaca cravada na Terra deloca-e atravé da regiõe de maré alta e maré baixa. Ete modelo permite prever um intervalo de tempo de 1 h entre dua maré alta conecutiva. Todavia, como a ua e deloca em torno da Terra no memo entido da rotação diária da Terra, arratando conigo a deformaçõe oceânica, o intervalo de tempo entre dua maré alta conecutiva é maior do que 1 h; mai preciamente é de 1 h e 6 min. 3. Relação da fae da ua com o nacimento de bebê Retomamo o argumento inicial da atróloga a favor da upota influência da ua obre o nacimento de bebê e outra tanta crença: "Se a ua é capaz de agir na enorme maa de água do oceano, como ela não teria efeito obre o líquido no útero da mãe ou obre outro fluido corporai, influenciando no crecimento do noo cabelo?". Pelo expoto na eçõe anteriore, compreendemo que o efeito de maré omente ocorrem porque o campo gravitacional, que tanto a ua quanto o Sol exercem obre ponto 15
diferente da Terra, é variável em intenidade e orientação. Ea variação deve-e ao fato de que o raio da Terra não é deprezível frente à ditância ao centro de qualquer um do doi atro. A água oceânica, que e etendem por ampla regiõe da Terra, acabam ofrendo diferente atraçõe gravitacionai pela ua ou pelo Sol, o que vem a ocaionar a maré. Ma não há efeito de maré em uma região com volume tão pequeno quanto o de uma bacia, de uma picina ou até memo de um açude, poi ditinto ponto dea regiõe etão praticamente eqüiditante do atro atrator, ofrendo, como qualquer maa, um campo gravitacional contante em todo o volume de líquido e, portanto, incapaz de deformá-lo. Da mema forma, o líquido no útero da mãe (ou no bulbo capilar) não ofre efeito de maré (deformaçõe), ocorrendo apena uma deprezível variação no eu peo aparente (não uperior a uma parte em ei milhõe). Adicionalmente, cabe notar que a maiore maré ocorrem em ua Cheia e em ua Nova, quando a ua e o Sol etão quae alinhado com a Terra e a compoição da dua força de maré reulta er máxima; na ua Minguante ou Crecente a maré ão menore. Entretanto, a maré acontecem em qualquer dia e não apena no dia da quatro fae principai da ua. Conclui-e então que, e realmente naceem mai bebê no dia da quatro fae principai da ua, tal fato não poderia er atribuído ao efeito de maré. A fim de encontrar indício a favor ou contra a tão difundida crença popular da exitência de uma relação entre nacimento de criança e a fae da ua, utilizamo dado do arquivo obre candidato a concuro vetibulare da Univeridade Federal do Rio Grande do Sul. A partir da data de nacimento do candidato, e com auxílio de tabela de lunaçõe 13 fornecida pelo Obervatório Nacional, determinamo em que dia do mê lunar cada candidato havia nacido. Um total de 104616 data de nacimento contituem ete etudo; 90% dee candidato naceram entre 1968 e 1983. O retante 10% naceram entre 1933 e 1967. O gráfico de barra da figura 15 repreenta o número de nacimento no dia da quatro fae principai da ua (Nova, Crecente, Cheia e Minguante), bem como no trê dia imediatamente anteriore (-3, - e -1) e no trê dia imediatamente poteriore (+1, + e +3) a cada fae principal. 13 Uma tabela de lunaçõe epecifica o momento da ocorrência de cada uma da fae principai da ua (ano, mê, dia, hora e minuto). A contrução de tai tabela não é imple poi a órbita da ua poui divera irregularidade; o modelo uualmente adotado para explicar a fae principai da ua (apreentado na figura 9), não dá conta de tai irregularidade. Se interpretado literalmente, levará a e admitir que o intervalo de tempo entre dua fae principai conecutiva eja empre o memo, igual a 7,4 dia (um quarto do período inódico da ua); entretanto, fae principai conecutiva podem etar eparada por intervalo que variam de 6,5 dia até 8,3 dia. A literatura introdutória à atronomia é omia a repeito de tai fato; para uma explicação qualitativa obre a variaçõe do intervalo de tempo entre a fae principai da ua, aceível também para aluno de enino médio, encontra-e em Silveira (001b). 16
Figura 15 Gráfico do número de nacimento em função do dia do mê lunar. No gráfico 15 o número de nacimento ocila em torno de 3736 por dia, endo a freqüência extrema 3855 e 3613 nacimento. Um tete de ignificância etatítica permite concluir que a diferença no número de nacimento ao longo do mê lunar etão dentro do limite atribuívei ao acao (χ = 30,40; nível de ignificância= 0,97). Ou eja, não há nenhuma evidência nee dado de que em algum dia epecial do mê lunar naça 17
um número maior ou menor de bebê do que em qualquer outro, além da flutuaçõe que podem ocorrer por mero acao 14. Pelo que foi expoto, o reultado do preente etudo contradiz a alegação que no dia da quatro fae principai da ua aumenta o número de nacimento. Serão verdadeira a outra tanta influência atribuída à ua 15 pela abedoria popular? Agradecimento. Agradeço ao colega Prof a. Maria Critina Varriale, Prof. Rolando Axt e Prof. Paulo Mor a leitura atenta dete trabalho e a valioa ugetõe que permitiram melhorá-lo. Bibliografia BERMAN, B. Strange univere: bad moon riing. Atronomy, p. 96, et. 00. GASPAR, A. Fíica 1 Mecânica. São Paulo: Ática, 001. MARION, J. B. e THORNTON, S. T. Claical dynamic of particle and ytem. San Diego: Hartcourt Brace, 1995. MOURÃO, R. R. F. Eclipe, da upertição à previão matemática. São eopoldo: Ed. UNISINOS, 1993. SIVEIRA, F.. e AXT, R. Quetão dicuriva número 4 do Provão 000 do MEC para a licenciatura em Fíica. Caderno Catarinene de Enino de Fíica, Florianópoli, v.17, n.: p.4 34, ago.000. SIVEIRA, F.. A ua e o bebê. Ciência Hoje, Rio de Janeiro, v.9, n.170: p.47; abr.001a. 14 Nete etudo não havia a poibilidade de eparar o parto normai da ceariana ou do parto induzido; abe-e que no Brail há uma incidência maior do que em outro paíe de tai parto. Quando um trabalho emelhante foi publicado em Ciência Hoje (Silveira, 001a), houve por parte de um leitor a alegação de que a concluão eria inválida em face da incluão do parto por ceariana. A repota então publicada, que e aplica também à atual concluão, é a eguinte: Inicialmente cabe notar que em noo etudo todo o nacimento ocorreram ante de 1984, endo a maioria dele anteriore a 1980, época em que a proporção de nacimento por ceariana era menor do que a atual. Memo que houvee um número expreivo de nacimento por ceariana no dado analiado, a crítica do leitor omente eria relevante e admitíemo que a data da ceariana não houveem coincidido com o dia da quatro fae principai da ua, ou eja, que o nacimento tiveem ido programado de modo a itematicamente evitar aquele dia que a crença popular diz er o da influência da ua. Não havendo razõe para e decartar a hipótee de eqüiditribuição ao longo do mê lunar do nacimento por ceariana, a crítica do leitor é totalmente infundada. 15 Recentemente a revita Atronomy (Berman, 00) publicou um artigo, refutando a upota influência da ua alardeada pela crendice e miticimo popular (nacimento de bebê, crecimento de cabelo, influência obre o comportamento humano,...) e, adicionalmente, relacionou algun fato que a ciência admite etarem relacionado com o noo atélite. 18
A variaçõe do intervalo de tempo entre a fae principai da ua. Revita Braileira de Enino de Fíica, São Paulo, v.3, n.3: p.300 307, et.001b. WAKER, J. O grande circo da fíica. iboa: Gradiva, 1990. 19