EQUAÇÕES DE INTENSIDADE-DURAÇÃO-FREQÜÊNCIA DA PRECIPITAÇÃO PLUVIAL PARA O ESTADO DE TOCANTINS

EQUAÇÕES DE INTENSIDADE-DURAÇÃO-FREQÜÊNCIA DA PRECIPITAÇÃO PLUVIAL PARA O ESTADO DE TOCANTINS Demetrius David da Silva 1 Sílvio Bueno Pereira 2 Fernando Falco Pruski 3 Raimundo Rodrigues Gomes Filho 4 Ângela M. Quintão Lana 5 e Luiz Gustavo Nascentes Baena 6 RESUMO Este estudo foi realizado objetivando ajustar modelos teóricos de distribuição de probabilidade aos dados de chuvas intensas e estabelecer a relação entre intensidade duração e freqüência da precipitação pluvial para 10 estações pluviográficas localizadas no Estado de Tocantins pertencentes à rede hidrometeorológica da Agência Nacional de Águas (ANA). Para cada estação pluviográfica foram determinadas as séries de intensidades máximas anuais das precipitações com durações de 1 2 3 4 5 6 12 18 24 36 720 e 1440 minutos. Os modelos probabilísticos testados foram os de Gumbel Log-Normal a dois e três parâmetros Pearson e Log- Pearson III sendo as equações de intensidade-duração-freqüência da precipitação pluvial ajustadas utilizando-se o método de regressão não-linear de Gauss-Newton. O teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov utilizado para a verificação do ajuste dos modelos aos dados de chuvas intensas evidenciou que o modelo de Gumbel foi o que melhor se ajustou para a maior parte das combinações entre estações pluviográficas e durações avaliadas. Verificou-se que as relações obtidas entre as diversas localidades para os valores extremos de intensidade máxima média de precipitação pluvial para cada duração revelam tendência de valores crescentes com o aumento da duração da chuva indicando que os erros advindos da estimativa da intensidade máxima média para determinada localidade do Estado de Tocantins considerando-se os dados pertinentes à outra localidade tendem a crescer com o aumento na duração da precipitação pluvial. Palavras-chave: chuvas intensas hidrologia modelos probabilísticos. ABSTRACT Intensity-Duration Frequency Equations of Rainfall for Tocantins State This study was carried out to adjust some probabilistic models to rainfall storms data. The intensityduration-frequency equations were obtained for 10 locations in Tocantins State. Series with the annual maximum rainfall intensities and durations of 1 2 3 4 5 6 12 18 24 36 720 and 1440 min were used. Significant differences were observed among the maximum values of rainfall intensity in the stations under study. The following models were studied: Gumbel Log-Normal (with two and three parameters) Pearson; and Log-Pearson III. The Kolmogorov-Smirnov test was applied to analyze the correlation between the models and rainfall data. The Gumbel model showed the best performance for each duration. The intensity-duration-frequency equations were adjusted by using the Gauss-Newton method. The rate obtained for maximum rainfall intensity in several locations increase with the increase of the rainfall duration. Keywords: intense rainfall hydrology probabilistic models. 1 D.S. Eng. Agrícola Prof. Adjunto DEA UFV bolsista do CNPq Viçosa MG david@ufv.br (31) 38991904 2 Doutorando UFV-DEA bolsista do CNPq Viçosa MG sbueno@alunos.ufv.br (31) 38991925 3 D.S. Eng. Agrícola Prof. Titular DEA UFV bolsista do CNPq Viçosa MG ffpruski@ufv.br (31) 38991912 4 D.S. Eng. Agrícola Técnico DNOCS Fortaleza CE rgomes@ufv.br (31) 3899 1925 5 D.S. Genética e Melhoramento Prof. Adjunto UFMG Belo Horizonte MG lana@vet.ufmg.br (31) 34992202 6 Doutorando UFV-DEA bolsista da CNPq Viçosa MG lbaena@ufv.br (31) 38991904 Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003 7

INTRODUÇÃO Quando se realiza estudo climático de uma região uma das variáveis meteorológicas mais importantes é a precipitação devido às conseqüências que o excesso de precipitação pode ocasionar principalmente em eventos de chuva intensa. A chuva intensa é aquela que apresenta grande lâmina precipitada durante pequeno intervalo de tempo sendo que freqüentemente estas chuvas causam consideráveis prejuízos materiais e humanos. A principal forma para caracterização de chuvas intensas é através da equação de intensidade duração e freqüência da precipitação pluvial. Schwab et al. (1966) e Villela e Mattos (1975) reportam que a equação mais utilizada para expressar a relação intensidade-duração-freqüência da precipitação pluvial pode ser expressa da seguinte forma: k. T a ( t + b) c (1) em que: intensidade máxima média da chuva mm h -1 ; T = período de retorno anos; t = tempo de duração da chuva min; e k a b c = coeficientes de ajustamento específicos para cada localidade. Denardin e Freitas (1982) utilizando dados apresentados por Pfafstetter (1957) ajustaram equações matemáticas que possibilitassem o cálculo das alturas pluviométricas em função da duração da precipitação e do período de retorno para 80 estações pluviográficas distribuídas por todo o Brasil utilizando o método de regressão linear múltipla sendo que para o atual Estado de Tocantins não foi obtida nenhuma informação. Pinto et al. (1996) obtiveram as equações de intensidade-duração-freqüência da precipitação pluvial para 29 estações pluviográficas do Estado de Minas Gerais com base em um período de 11 anos (1983-1993) com exceção de três estações para as quais foi empregado um período-base de oito anos. Silva et al. (1999) estimaram os parâmetros da equação de intensidadeduração-frequência da precipitação pluvial para 13 localidades do Estado do Rio de Janeiro e nove do Espírito Santo. Baseandose em técnicas de interpolação disponíveis em Sistemas de Informações Geográficas (SIG s) realizaram a espacialização dos parâmetros de ajuste da referida equação para qualquer localidade dos dois estados. Fendrich (1998) obteve as equações de chuvas intensas e gerou os gráficos de intensidade-duração-freqüência para 31 estações pluviográficas localizadas no Estado do Paraná. As séries históricas das estações utilizadas no estudo possuíam um período de 10 a 37 anos com exceção da estação de Curitiba Prado Velho (PUC) com apenas oito anos de dados. Silva et al. (2002) obtiveram as equações de intensidade-duração-freqüência da precipitação pluvial para 19 estações pluviográficas do Estado da Bahia com base em séries históricas de 10 a 24 anos de observações abrangendo o período de 1975 a 1999 verificando grande variabilidade nos valores de intensidade máxima média de precipitação pluvial para uma mesma duração entre as diferentes localidades estudadas. Freitas et al. (2001) analisaram as séries históricas de precipitação pluvial de 193 estações pluviográficas localizadas no Estado de Minas Gerais e nos limites dos Estados da Bahia e Espírito Santo objetivando ajustar modelos teóricos de distribuição de probabilidade aos dados de chuvas intensas e estabelecer a relação entre intensidade duração e freqüência da precipitação para essas estações. A análise dos resultados permitiu verificar a ocorrência de grande variabilidade das intensidades máximas ao longo do tempo fato este comprovado pelos altos desviospadrão das séries anuais de intensidades máximas médias de precipitação 8 Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003

encontrados para as diversas estações e durações estudadas. Verificaram também que o modelo de Gumbel foi o que apresentou melhor ajuste aos dados de intensidades máximas médias de precipitação pelo teste de Kolmogorov- Smirnov a 20% de probabilidade para todas as durações estudadas. Osborn et al. (1980) utilizaram as distribuições de Gumbel Log-normal Pearson tipo III e Log-Pearson tipo III nas séries de valores máximos anuais de chuva e observaram que a distribuição que melhor se ajustou aos dados foi a de Gumbel. Esta distribuição é utilizada pelo Serviço Nacional de Meteorologia dos Estados Unidos para ajustar os valores extremos de alturas de chuvas a serem utilizados em mapas que relacionam a variação da altura da chuva com a área atingida. Devido à grande carência de informações relativas às equações de chuvas intensas para a maioria das localidades do Estado de Tocantins a alternativa para a realização de projetos de obras hidráulicas tem sido utilizar informações de postos meteorológicos mais próximos da localidade na qual o projeto é realizado. Este procedimento entretanto pode levar a estimativas pouco confiáveis. Tendo em vista a importância que representa o conhecimento da equação que relaciona a intensidade duração e freqüência da precipitação pluvial o presente trabalho teve como objetivos: ajustar modelos teóricos de distribuição de probabilidade aos dados de chuvas intensas de 10 estações pluviográficas localizadas no Estado do Tocantins e estabelecer a relação entre intensidade duração e freqüência da precipitação pluvial a partir dos registros pluviográficos das referidas estações. MATERIAL E MÉTODOS Foram utilizados os dados pluviográficos disponíveis para o Estado de Tocantins pertencentes à rede hidrometeorológica da Agência Nacional de Água (ANA). Foram selecionadas 10 estações pluviográficas (Quadro 1) com séries históricas de 9 a 11 anos de observações abrangendo o período de 1989 a 1999. Ressalta-se que no presente trabalho não foi adotado um período-base de estudos para todas as estações pois ao analisar os dados disponíveis para as 10 estações pluviográficas avaliadas verificou-se que no caso de adotar um período comum de observações ter-se-ia que descartar algumas estações da análise visto que elas não tinham períodos coincidentes em função do que se adotou como critério o uso de todo o período de dados disponível para cada uma das estações visando desta forma aumentar o período de obtenção das informações sobre as chuvas intensas. A Figura 1 apresenta o mapa do Estado de Tocantins com a localização das estações pluviográficas utilizadas no trabalho. A fase de aquisição dos dados de precipitação pluvial iniciou-se com a seleção para cada estação pluviográfica dos pluviogramas que continham as chuvas mais intensas observadas em cada ano do período de observações perfazendo um total de 289 pluviogramas. As séries históricas foram utilizadas sem o preenchimento de falhas devido ao fato deste procedimento realizado a partir do uso de regressão linear tanto simples como múltipla não ter apresentado resultados consistentes tendo em vista os baixos coeficientes de determinação obtidos. Foi realizada a leitura dos pluviogramas selecionados a fim de obter as alturas precipitadas máximas anuais para a duração de 1 2 3 4 5 6 12 18 24 36 720 e 1440 minutos em cada uma das estações selecionadas. Dividindo as alturas máximas precipitadas pela duração correspondente obteve-se a intensidade máxima média de precipitação. Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003 9

Quadro 1. Caracterização das estações pluviográficas selecionadas para o Estado de Tocantins Estação Município Código Latitude* Longitude* Período analisado N o de anos Alvorada Alvorada 01249000 12 o 28 51 49 o 07 27 1989-1999 11 Araguatins Araguatins 00548000 05 o 38 54 48 o 12 28 1990 1992-1999 9 Dianópolis Dianópolis 01146000 11 o 37 31 46 o 48 38 1990-1999 10 Formosodo raguaia Formoso do Araguaia 01149001 11 o 48 06 49 o 31 47 1989-1999 11 Guaraí Guaraí 00848001 08 o 49 51 48 o 31 01 1990-1999 10 Miracema do Tocantins Miracema do Tocantins 00948000 09 o 33 51 48 o 23 15 1990-1999 10 Natividade Natividade 01147001 11 o 41 49 47 o 43 43 1990-1998 9 Projeto Rio Formoso Formoso do Araguaia 01249002 12 o 00 17 49 o 40 47 1989-1999 11 Tocantinópolis Tocantinópolis 00647000 06 o 17 14 47 o 23 31 Tupiratins Presidente Kennedy * Dado disponibilizado no site da ANEEL (www.aneel.gov.br) 1988 1990-1999 00848003 08 o 23 53 48 o 07 49 1990-1999 10 11 Figura 1. Mapa do Estado de Tocantins com a localização das estações pluviográficas utilizadas no estudo. 10 Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003

As séries históricas de intensidades máximas médias de precipitação pluvial correspondentes às diversas durações foram submetidas à análise estatística a fim de identificar o modelo probabilístico que apresentasse melhor ajuste aos dados. Os modelos de distribuição de eventos extremos máximos ajustados foram Gumbel Log-Normal a dois e três parâmetros Pearson e Log-Pearson III enquanto a seleção da distribuição de probabilidade que melhor se ajustou a cada série histórica foi efetuada utilizando-se o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov. Utilizando o método de regressão nãolinear Gauss-Newton e baseando-se nos valores de intensidade de precipitação máxima correspondentes aos períodos de retorno de 2 5 1 2 50 e 100 anos e duração de 1 2 3 4 5 6 12 24 36 720 e 1.440 minutos foram obtidos os parâmetros da equação de intensidadeduração-freqüência de cada estação pluviográfica. RESULTADOS E DISCUSSÃO O Quadro 2 apresenta as médias e os desvios-padrão das séries anuais de intensidades máximas de precipitação pluvial correspondentes às durações de 10 a 1440 minutos para cada uma das estações do Estado de Tocantins. Neste Quadro constam também para cada duração as relações máxima/mínima entre os valores extremos de intensidade de precipitação máxima entre as diversas localidades. Dentre as estações pluviográficas analisadas Dianópolis (série com 10 anos de dados) foi a que apresentou os menores valores de intensidade máxima média de precipitação pluvial para todas as durações. Quanto aos valores máximos de intensidade de chuva observa-se que para a duração de 10 minutos a estação Guaraí (série com 10 anos de dados) apresentou o maior valor enquanto para a duração de 20 minutos foi a estação Alvorada (série com 11 anos de dados) e para as demais durações a estação Projeto Rio Formoso (série com 11 anos de dados). A análise das relações obtidas entre as diversas localidades para os valores extremos de intensidade máxima média de precipitação pluvial para cada duração revela tendência de valores crescentes com o aumento na duração de precipitação pluvial embora a menor relação tenha sido para a duração de 20 minutos e a maior para a duração de 240 minutos. Esta tendência indica que os erros advindos da estimativa da intensidade máxima média para uma determinada localidade considerando-se os dados pertinentes a outra localidade tendem a crescer com o aumento na duração. Este fato também é evidenciado a partir da análise dos coeficientes de variação obtidos para as diversas durações por meio da qual evidencia-se também uma tendência definida enquanto à sua magnitude verificando-se um aumento do seu valor com o aumento da duração da precipitação pluvial sendo que para a duração de 1440 minutos verificou-se uma pequena queda no valor. Face às grandes diferenças observadas entre as intensidades máximas médias de precipitação pluvial obtidas nas diferentes localidades para cada duração sobretudo as maiores constata-se a necessidade de obtenção de equações que representem as condições das chuvas intensas para a localidade de interesse. Assim a melhor forma de minimizar as imprecisões na estimativa da intensidade máxima média de precipitação pluvial é por intermédio da ampliação de estudos como o proposto para um número cada vez maior de localidades. Dos modelos teóricos de distribuição de probabilidade testados os de Gumbel e Log- Normal a dois parâmetros foram os que melhor se ajustaram pelo teste de Kolmogorov-Smirnov ao nível de significância de 20% às séries de intensidades máximas anuais tendo o modelo de Gumbel apresentado melhor comportamento em um número maior de ocorrências (considera-se como ocorrência cada combinação de estação pluviográfica e duração da precipitação pluvial). Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003 11

12 Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003 Quadro 2. Médias ( ) e desvios-padrão (s) em mm h -1 das séries anuais de intensidades máximas médias de precipitação pluvial com duração de 10 a 1440 minutos para as estações pluviográficas localizadas no Estado de Tocantins Estação Alvorada Araguatins Dianópolis Formoso do Araguaia Guaraí Miracema do Tocantins Natividade Projeto Rio Formoso Tocantinópolis Tupiratins Média Duração (min) 10 20 30 40 50 60 120 180 240 360 720 1440 1145 1011 837 724 633 564 319 231 183 132 73 38 (299) 1 (348) (265) (278) (251) (230) (118) (82) (66) (49) (29) (16) 920 759 659 573 495 444 294 214 168 116 65 34 (322) (284) (236) (220) (22) (193) (127) (88) (68) (46) (24) (12) 881 748 625 531 455 397 223 160 125 88 48 26 (23) (128) (121) (119) (111) (11) (48) (40) (33) (23) (14) (8) 1091 97 778 682 65 541 319 240 187 130 71 39 (234) (213) (211) (188) (166) (141) (90) (70) (56) (40) (18) (9) 1229 997 859 758 659 577 324 235 184 127 67 34 (38) (248) (196) (26) (179) (158) (67) (52) (48) (38) (21) (11) 1152 938 834 724 647 589 340 240 195 139 71 37 (33) (237) (189) (150) (132) (131) (75) (48) (36) (24) (13) (7) 1047 820 693 614 529 467 284 198 152 17 63 35 (312) (189) (211) (25) (188) (180) (133) (92) (71) (48) (21) (13) 1076 973 871 772 686 614 362 256 25 142 75 39 (255) (250) (247) (247) (224) (214) (137) (97) (78) (56) (31) (16) 937 845 760 718 657 66 363 261 20 139 77 41 (250) (240) (187) (210) (177) (164) (94) (69) (51) (34) (20) (10) 1022 80 669 589 523 476 290 26 165 117 62 33 (24) (92) (132) (150) (139) (111) (80) (54) (40) (27) (17) (12) 1050 880 758 669 589 528 312 224 176 124 67 36 (269) (223) (20) (197) (177) (162) (97) (69) (55) (39) (21) (11) Desvio 112 98 91 85 81 76 42 30 24 17 8 4 CV (%) 17 112 120 127 138 144 134 135 139 138 125 118 Relação máx./mín. 2 139 135 139 145 151 155 163 163 164 161 160 154 1 O valor entre parênteses significa desvio padrão (s). 2. Relação entre os valores extremos de intensidade de precipitação pluvial máxima entre as localidades para cada duração 12 Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003

O modelo Pearson tipo III apresentou também bom comportamento mas em número menor de ocorrências. O modelo Log-Normal a três parâmetros apresentou ajuste adequado às séries de intensidades máximas embora em número ainda mais reduzido que o modelo Pearson tipo III enquanto o modelo Log-Pearson tipo III mostrou ajuste inadequado para a maioria das séries de intensidades máximas analisadas. O Quadro 3 apresenta as equações de intensidade-duração-freqüência obtidas para as localidades estudadas com seus respectivos coeficientes de determinação. O valor do coeficiente K variou de 2113850 a 998956 relativos às estações de Natividade e Alvorada respectivamente; o coeficiente a variou de 155 a 229 relativos às estações de Tupiratins e Araguatins respectivamente; o coeficiente b variou de 3296 a 71072 relativos às estações de Natividade e Projeto Rio Formoso respectivamente; e o coeficiente c variou de 845 a 1098 para as estações de Natividade e Guaraí respectivamente. Para a maioria das estações os maiores valores do coeficiente b estão relacionados aos maiores valores do coeficiente K. É importante ressaltar que outras combinações de coeficientes podem ser obtidas para a relação entre intensidade duração e freqüência sem causar perda significativa na precisão dos resultados. Quadro 3. Equações de intensidade-duração-frequência obtidas pelo método de regressão não-linear Gauss-Newton para as estações pluviográficas do Estado de Tocantins Estação Equação R 2 Período Alvorada Araguatins Dianópolis Formoso do Araguaia Guaraí Miracema do Tocantins Natividade Tupiratins Tocantinópolis Projeto Rio Formoso 211 9989 560T 983 1989-1999 t ( ) 1 + 56 638 087 229 4732 318T t 0 0.993 ( + 46 957) 995 ( ) 1 + 35 878 051 1990 1992-1999 162 4642 242T 995 1990-1999 t 176 874 420T 995 1989-1999 t ( ) 1 + 54 663 078 178 865 360T t 1 993 1990-1999 ( + 41365 ) 098 173 5958 095T t 1 996 1990-1999 ( + 35 298) 043 206 2113 850T t 0 0.983 1990-1998 ( + 3 296) 845 155 230 090T t 0 976 1990-1999 ( + 31686 ) 869 187 9862 000T t 1 989 ( + 69 638) 072 ( ) 1 + 71 072 027 intensidade máxima média de precipitação pluvial mm h -1 ; T = período de retorno anos; e t = duração da precipitação minutos. 1988 1990-1999 194 8950 250 T 987 1989-1999 t Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003 13

CONCLUSÕES Os resultados permitem as seguintes conclusões: os erros advindos da estimativa da intensidade máxima média para determinada localidade do Estado de Tocantins considerando-se os dados pertinentes à outra localidade tendem a crescer com o aumento na duração da precipitação pluvial. existe grande variabilidade dos valores de intensidade máxima média de precipitação pluvial para uma mesma duração entre as diferentes localidades estudadas; o modelo teórico de distribuição de probabilidade de Gumbel foi o que melhor se ajustou pelo teste de Kolmogorov-Smirnov às séries de intensidades máximas médias anuais; os parâmetros das equações intensidade-duração-freqüência que foram ajustados para as 10 estações pluviográficas localizadas no Estado do Tocantins apresentaram alta variabilidade demonstrando assim a grande importância da obtenção da equação intensidade-duraçãofreqüência para cada local. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DENARDIN J.L. FREITAS P.L. Características fundamentais da chuva no Brasil Pesquisa Agropecuária Brasileira Brasília v.17 n.1 p.1409-1416 1982. FENDRICH R. Chuvas intensas para obras de drenagem no Estado do Paraná. Curitiba: Champangnat 1998. 99p. FREITAS A.J. SILVA D.D. PRUSKI F.F. PINTO F.A. PEREIRA S.B. GOMES FILHO R.R. TEIXEIRA A.F. BAENA L.G.N. MELLO L.T.A. NOVAES L.F. Equações chuvas intensas no Estado de Minas Gerais. Belo Horizonte: Companhia de Saneamento de Minas Gerais; Viçosa: Universidade Federal de Viçosa 2001. 65p. OSBORN H.B. LANE L.J. MYERS V.A. Rainfall watershed relationships for southewestern thunderstorms. Transactions of the ASAE Michigan USA v.23 n.1 p.82-87 1980. PFAFSTETTER O. Chuvas intensas no Brasil. Rio de Janeiro: Ministério da Viação e Obras Públicas; DNOS 1957. 420p. PINTO F.A. FERREIRA P.A. PRUSKI F.F. ALVES A.R. CECON P.R. Estimativa de chuvas intensas no Estado de Minas Gerais utilizando registros diários. Revista Engenharia Agrícola v.16 n.2 p.8-21 1996. SCHWAB G.O. FREVERT R.K. EDMINSTER T.W. BARNES K.K. Soil and water conservation engineering. 2.ed. New York john Wiley & Sons 1966. 683p. SILVA D.D. GOMES FILHO R.R. PRUSKI F.F. PEREIRA S.B. NOVAES L.F. Chuvas intensas para o Estado da Bahia. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola v.6 n.2 p.362-367 2002. SILVA D.D. PINTO F.R.L.P. PRUSKI F.F. PINTO F.A. Estimativa e espacialização dos parâmetros da equação de intensidade-duração-freqüência da precipitação para os Estados do Rio de Janeiro e Espírito Santo. Revista Engenharia Agrícola v.18 n.3 p.11-21 1999. VILLELA S. MATTOS A. Hidrologia aplicada. São Paulo McGraw-Hill do Brasil. 1975. 14 Engenharia na Agricultura Viçosa v.11 n.1-4 Jan./Dez. 2003