A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA NAS ÁREAS DO CONHECIMENTO 1. Introdução: Por que a Matemática? Eu, Alessandro Ferreira Alves professor de Matemática já alguns anos, já vivenciei em vários momentos a experiência de ser questionado por meus alunos sobre a importância da Matemática e sua utilidade, principalmente no dia-a-dia ou na respectiva área de atuação. Eles costumam fazer indagações, tais como: Professor, para que serve toda essa Matemática que estamos estudando? Professor qual a necessidade real de aprender tais fórmulas, regras e/ou expressões complicadas? Professor eu realmente tenho que saber isso? Por que a gente tem de aprender todas essas coisas sobre funções, triângulos, matrizes, probabilidade, etc. Figura 01: A Importância da Matemática.
Afinal, de que vai me adiantar tudo isso na vida? Na verdade, perguntas desse tipo nem sempre têm respostas diretas, fáceis ou breves. Então, como podemos justificar tais indagações? As razões mais freqüentemente mencionadas para justificarmos o ensino da Matemática são as seguintes: A Matemática é necessária em atividades práticas que envolvem aspectos quantitativos da realidade. A Matemática é importante porque desenvolve o raciocínio lógico. A Matemática é importante porque está presente diretamente e indiretamente na vida das pessoas no corre-corre do dia-a-dia. Sabemos que a Matemática é produto da cultura humana e faz parte do nosso cotidiano. Por isso, deve ser trabalhada de forma a ser aprendida por todos. É uma ciência exata, cuja produção envolve o pensar crítico e criativo. Ela atualmente estar presente em todas as áreas do conhecimento, participando de forma significativa para o desenvolvimento de novas teorias, resolvendo diversas situações. Em disciplinas na área de Matemática, ao invés de atuar como um transmissor de regras e modelos do fazer simplesmente, o professor deve tentar ser um organizador de aprendizagens, um consultor que oferece as informações e um estimulador da aprendizagem. Esta é a dificuldade enfrentada por muitas pessoas em relação à Matemática, sendo assim, o professor deve buscar uma linguagem bastante simples como forma de propiciar um bom entendimento. No nosso contexto, a interação de vocês com nós professores será de fundamental importância!
Figura 02: A Matemática nas diversas áreas do conhecimento. 2. Qual a importância da Matemática para as Áreas do Conhecimento de Uma Forma Geral? A Matemática é de fundamental importância para o desenvolvimento das teorias envolvendo os mais diversos cursos. Ressaltamos que o mundo moderno, cada vez mais, exige profissionais gabaritados e dinâmicos, sendo assim, independentemente da área de atuação, os profissionais de agora necessitam de domínio de ferramentas e teorias da Matemática, que serão discutidas ao longo de todo o nosso curso, desde aspectos mais básicos como mais avançados. Além disso, sabemos que a Matemática caminha junto, como por exemplo, com a Física, bem como com a área financeira, ou com métodos da Estatística, ou com linguagens de programação na área computacional, etc.
Figura 03: Alguns Cursos que utilizam a Matemática direta e indiretamente. Ao longo do nosso curso, serão discutidas uma série de aplicações na sua área de atuação, por exemplo: Problemas relacionados a decisões administrativas Problemas Relacionados a Finanças Corpo em Queda Livre Formulação de Modelos de Programação Linear Problemas de Máximos e Mínimos Problemas envolvendo Porcentagem Problemas de Modelagem Sistema Massa-Mola Pêndulo Simples Circuitos em Série Lei de Resfriamento de Newton Cabo Suspenso Drenagem através de um Orifício
Equação Logística Capitalização Contínua (Engenharia Econômica) Decaimento Radioativo Problemas envolvendo cálculo de Concentrações em Soluções Problemas Gráficos Problemas Lógicos Computação Gráfica Inteligência Artificial (IA) Redes Neurais Artificiais (RNA) Vejamos alguns problemas práticos (com enunciados) que podem ser resolvidos com ferramentas simples da Matemática Elementar, tais como, equações, inequações e funções, por exemplo. (Problema de Pesquisa de Mercado) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo de programação linear do sistema. (Problema de Análise de Mercado) O departamento de marketing de uma empresa estuda a forma mais econômica de aumentar em 30% as vendas de seus dois produtos P1 e P2. As alternativas são: Alternativa 01: Investir em um programa estratégico com outras empresas do mesmo ramo. Esse programa requer um investimento mínimo de R$3.000,00 e deve proporcionar um aumento de 3% nas vendas de cada produto, para cada R$1.000,00 investidos.
Alternativa 02: Investir diretamente na divulgação dos produtos. Cada R$1.000,00 investidos em P1 retornam um aumento de 4% nas vendas, enquanto que para P2 o retorno é de 10%. A empresa dispõe de R$10.000,00 para esse empreendimento. Construa o modelo do sistema descrito. (Planejamento Urbano) Uma cidade do interior de São Paulo enfrenta uma série carência orçamentária. Em busca de uma solução a longo prazo, a câmara de vereadores da cidade aprova uma melhoria da base de cobrança de impostos que prevê a condenação de uma área habitacional do centro da cidade e sua substituição por um conjunto habitacional moderno. O projeto envolve duas fases: 1) demolição das casas que estão aquém do padrão para liberar terreno para o novo projeto; e 2) construção do novo conjunto urbano. A seguir daremos um resumo da situação: 1) Um total de 300 casas aquém do padrão podem ser demolidas. Cada casa ocupa um lote de 0,25 acres. O custo da demolição de uma casa condenada é de R$2.000,00. 2) Os tamanhos dos lotes para domicílios (unidades) simples, duplos, triplos e quádruplos são de 0,18; 0,28; 0,4 e 0,5 acres, respectivamente. Ruas, espaços abertos e instalações públicas ocupam 15% da área disponível. 3) No novo conjunto habitacional, as unidades triplas e quádruplas representam no mínimo 25% do total. Unidades simples devem representar no mínimo 20% de todas as unidades, e unidades duplas, no mínimo 10%. 4) O imposto cobrado por unidade domiciliar simples, dupla, tripla e quádrupla é de R$1.000,00, R$1.900,00, R$2.700,00 e R$3.400,00, respectivamente. 5) O custo da construção por unidade domiciliar simples, dupla, tripla e quádrupla é de R$50.000,00, R$70.000,00, R$130.000,00 e R$160.000,00, respectivamente. O financiamento acordado com um banco local será de no máximo R$15.000.000,00. Quantas unidades de cada tipo devem ser construídas para maximizar a arrecadação de impostos? Ou seja, construir o modelo de programação linear associado ao problema deste planejamento urbano. A padaria que o seu bisavô fundou ao chegar de Portugal, apesar de ainda próspera e com cinco filiais, tem um número talvez excessivo de produtos, o que está aumentando em demasia os custos. Após acalorados
debates, sua família decidiu que cinco tipos de pães (aqui chamados de A, B, C, D e E) poderiam ser retirados de produção: mas apenas um deles. Seria arriscado retirar todos, pois a empresa poderia perder a variedade que é sua grande vantagem competitiva. Há interesse na racionalização do processo, mantendo os produtos que têm demanda mais homogênea ao longo do ano. Como você conhece algumas ferramentas quantitativas de gestão, decidiram que você fará a análise dos dados, para orientar a escolha. Na tabela abaixo você tem as vendas, em milhares de R$, de cada produto nos últimos doze meses. Pão Meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 19,7 15,4 19,3 17,9 19,7 19,5 21,7 19,7 18,6 20,0 17,4 20,5 B 18,7 17,8 18,3 19,4 19,6 16,3 18,4 19,5 19,2 19,7 21,4 20,9 C 20,2 19,8 18,2 19,6 21,3 10,3 12,6 5,5 18,5 22,2 18,7 20,6 D 5,0 4,5 6,7 20,1 19,9 22,4 20,9 19,6 19,6 18,3 8,0 7,0 E 21,2 18,9 19,2 19,6 17,2 19,3 21,9 15,7 20,0 19,3 20,8 18,9 De acordo com as ferramentas estudadas anteriormente, qual seria a sua conclusão a respeito do problema. (Modelo de Política de Empréstimo) O Banco AFA está em processo de elaboração de uma política de empréstimo que envolve um máximo de R$12.000.000,00. A Tabela 03 abaixo apresenta os dados pertinentes aos tipos de empréstimos disponíveis. Tabela 03: Empréstimos disponíveis no Banco AFA. Tipo de Empréstimo Taxa de Juros Taxa de Inadimplência Pessoal 0,140 0,10 Automóvel 0,130 0,07 Habitacional 0,120 0,03 Agrícola 0,125 0,05 Comercial 0,100 0,02 A inadimplência são débitos incobráveis e não geram receita de juros. A concorrência com outras instituições financeiras requer que o banco destine no mínimo 40% dos fundos a créditos, agrícola e comercial. Para auxiliar o setor de construção de residências da região, a quantia destinada ao crédito habitacional deve ser igual a no mínimo 50% dos empréstimos pessoais para aquisição de automóveis e aquisição habitacional. O Banco AFA também estabeleceu na política de não permitir que a taxa global de inadimplência sobre todos os empréstimos exceda 4%. Formular o modelo de Programação Linear do sistema, sendo que o objetivo do Banco AFA é o de maximizar seu
retorno líquido, que nada mais é do que a diferença entre receita de juros e créditos inadimplentes. (Problema de Dosagem em Formulação de Petróleo) Uma refinaria de petróleo deseja encontrar a maneira ótima de cumprir um contrato de fornecimento de gasolina de aviação e gasolina comum. Segundo este contrato, deve-se fornecer diariamente um mínimo de 1000 barris de gasolina de aviação e 2000 barris de gasolina comum. A unidade que se responsabilizará pela entrega tem uma capacidade máxima de produção de 10000 barris por dia, indistintamente. As gasolinas devem ser transportadas até seus depósitos, cujas distâncias da unidade são 10 milhas e 30 milhas, respectivamente. A capacidade máxima de transporte da refinaria é de 186000 barris/milha. Sabendo-se que a gasolina de aviação dá um lucro de R$3,60 e a comum R$2,25, pede-se o esquema de produção que maximiza o lucro da refinaria com relação ao citado contrato.