TERMOLOGIA DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

TERMOLOGIA DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS Setor 1202 Aulas 25 e 26 Prof. Calil 1- DILATOMETRIA As partículas constituintes de um corpo quando aumenta a temperatura, vibram mais intensamente, ocupando maior espaço físico. O corpo aumenta de tamanho. Quando a temperatura diminui, suas partículas vibram com menor intensidade, ocupando menor espaço físico. O corpo reduz seu tamanho. Concluímos que quando aquecemos um corpo suas dimensões aumentam, e quando resfriamos o corpo suas dimensões diminuem. O aumento ou diminuição do tamanho de um corpo pelo aumento ou diminuição da sua energia térmica, recebe o nome de Dilatação/ Contração Térmica. Como as leis para a dilatação são as mesmas para a contração, apresentamos só os princípios que regem a dilatação. Na figura acima é realizada uma experiência na qual a água, contida num tubo de ensaio fechado é aquecida até ferver, produzindo o vapor, que passa por dentro de um tubo de cobre. Ao ser aquecido, o tubo empurra um ponteiro nele encostado, indicando que tubo aumentou seu comprimento. Quando a variação do tamanho se tornar mais evidente numa só dimensão, ocorre a Dilatação Linear, como observado nos fios, arames e trilhos de trem. Nas placas, nota-se que duas dimensões variam, ocorrendo um aumento da superfície da placa. Acontece a Dilatação Superficial, como nos vidros de uma janela, nos pisos dos viadutos, nas paredes azulejadas, etc. Porém, quando a variação do tamanho ficar mais evidenciada pelo aumento de todas as dimensões do corpo, acontece a Dilatação Volumétrica ou Cúbica. A dilatação volumetria acontece de forma mais intensa nos líquidos e nos gases. Damos exemplos dessas três formas de dilatação nas figuras abaixo: Dilatação linear nos trilhos do trem Dilatação superficial em azulejos e pisos Dilatação volumétrica em líquidos e sólidos

2- DILATAÇÃO LINEAR Acontece nos sólidos, quando a variação do tamanho de um corpo é mais destacada em uma única dimensão, o seu comprimento. Para calcular o quanto o corpo aumenta ou diminui linearmente quando a temperatura aumenta ou diminui, toma-se por base uma constante relacionada com a substância que constitui o corpo, denominada coeficiente de dilatação linear, representada pela letra grega α. A unidade do coeficiente de dilatação linear é 0 C 1. Esta constante tem valores muito pequenos. Ao lado apresentamos uma tabela dos coeficientes de dilatação linear α de algumas substâncias. Para determinar o quanto aumenta ou diminui L 0 = comprimento inicial (θ 0 ) o comprimento de uma barra quando ocorre uma variação de temperatura ΔΘ, utilizamos ΔL L = comrimento final (θ) o seu coeficiente de dilatação linear α, que indica o quanto a unidade de comprimento da substância que constitui o corpo varia, ao variar um grau a temperatura. Basta resolver a regra de três: Quando a temperatura varia 1 grau, o corpo aumenta ou diminui seu comprimento de um valor α. Se a temperatura variar ΔΘ, o seu comprimento sofrerá um aumento ou uma diminuição igual a α.δθ para cada unidade do seu comprimento. Se o corpo tiver um comprimento inicial L0 diminuirá o seu comprimento em: ΔL = L 0.α.ΔΘ Considerando que o comprimento final é LF, deduzimos que: ele aumentará ou ΔL = L 0.α.ΔΘ L F L 0 = L 0.α.ΔΘ L F = L 0 + L 0.α.ΔΘ, e: L F = L 0 (1+α.Δ.Θ) Esta equação permite determinar o comprimento final de um arame, um fio ou uma pequena barra, em função da variação de temperatura ΔΘ. Tem-se: OBS: LF é o comprimento final do corpo, a temperatura Θ F. Lo é o comprimento inicial do corpo a temperatura Θ i. α é o coeficiente de dilatação linear da substância que constitui o corpo. ΔΘ = Θ F Θ (temperatura final menos inicial) i. A) Podemos calcular a variação do comprimento ΔL usando a regra de três. Por exemplo, seja um trilho com 10m de comprimento, à temperatura inicial de Θ i = 15 0 C. Supondo que este trilho seja aquecido até Θ F = 30 0 C, e sendo seu coeficiente de dilatação linear α = 1,2.10 5 0 C 1,de quanto será o aumento do seu comprimento? SOLUÇÃO: Dados: L 0 = 10m; α = 1,2.10-5 o C -1 ; ΔΘ = Θ F Θ i = 30 15 = 15 0 C. Então: 1m aumenta 1,2.10-4 m para cada 1 0 C. 10 m quando aumenta 1 0 C aumentam 10 x 1,2,10-5 = 1,2.10-4 m. E os 10 m quando a temperatura aumenta 15 0 C aumentam 15 x 1,2 10-4 m, o que resulta que o aumento total do comprimento foi de: ΔL = 18.10-4 m = 0,0018 m = 1,8 mm Resolvendo o exemplo dad o usando a equação acima: ΔL = L o.. α.δθ ΔL = 10x1,2.10-5 x15 ΔL = 0,0018m =1,8 mm

No exemplo a temperatura do trilho aumentou 15 0 C, e ele aumentou seu comprimento em 1,8 mm. Parece pouco, mas considerando que a força térmica é muito forte,caso os trilhos estejam bem encostados, eles irão se deformar, podendo causar o descarrilamento do trem. É por esse motivo que se deixam espaços entre os trilhos, como prevenção contra eventuais dilatações. São as chamadas Juntas de Dilatação. IMPORTANTE: A maioria das questões referentes à dilatação solicitadas nos vestibulares, pedem o quanto o corpo se dilatou. Portanto, para se calcular rapidamente ΔL, utilizar a regra de três usando a definição do coeficiente de dilatação linear α. 3- DILATAÇÃO SUPERFICIAL Quando uma placa, com espessura muito pequena em relação ao seu tamanho, sofre uma variação de temperatura, percebe-se uma alteração na sua área. Sejam A o e B o os comprimentos iniciais dos lados de uma placa, à temperatura inicial Θ i. A área da placa nesta temperatura é dada por S o = A o x B o. Se a temperatura passar a ser Θ F,os lados da placa passam a medir A F e B F. O novo valor da A F área será: S F = A F x B F. Sendo: A o A F = A o (1 + α.δθ) e B F = B o (1 + α.δθ), então: B o B F S F = A F x B F =A o (1 + α.δθ) x B O (1 + α.δθ). Daí: S 0 S F = A O B o + A o B o αδθ + B o A o αδθ + A o B o α 2 ΔΘ 2 e S S F = A o B o + 2.A o B o αδθ + A o B o α 2 ΔΘ 2. Mas A o.b o =S o e como α 2 corresponde a um valor muito pequeno, aproximadamente da ordem de 10 10, ele pode ser considerado como igual a zero. Então o termo α 2.ΔΘ 2 é nulo, daí resultando que: S F = A o B o + 2A o B o αδθ S F = S o + S o.2α.δθ O termo 2α recebe o nome de Coeficiente de Dilatação Superficial, sendo representado pela letra grega β. Portanto a equação da dilatação térmica superficial é dada por: Na qual S = S o (1 + β.δθ) β = 2.α OBS: a) Normalmente é solicitado o aumento da área, ou seja, o ΔS. Sabendo-se que β é o quanto varia a unidade de área, quando a temperatura varia um grau, basta fazer a regra de três: Quando a temperatura varia 1 grau, a área aumenta β. Quando ocorre uma variação ΔΘ, a área varia β.δθ. Sendo a área inicial So, e como cada unidade de área dilatou β.δθ, então a área teve um aumento de: ΔS = S o.β.δθ

b) A dilatação superficial ocorre nos vidros das janelas, nas calçadas, nos pisos de estrada, revestimento com azulejos, ladrilhos no chão, etc. Por esse motivo entre os pisos, os azulejos, os vidros e qualquer outro elemento em formato de placa, é necessário deixar um espaço, denominado junta de dilatação, que posteriormente é preenchido por um material que apresenta certa elasticidade, como massa, madeira, etc. Nas figuras abaixo temos exemplos das juntas de dilatação para evitar danos por efeito da dilatação. c) Um orifício numa chapa comporta-se como um disco maciço constituído do mesmo material da chapa, durante a dilatação do sistema: Θ o Θ F Δ Diâmetro furo = Diâmetro inicial.β.δθ Furo dilatado 4- DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA OU CÚBICA Quando uma esfera ou um cubo sofrem uma variação de de temperatura, ocorre um aumento ou diminuição nas suas três dimensões, originado a Dilatação Cúbica ou Volumétrica.A variação no volume( ΔV),é dada por: ΔV = V o γ ΔΘ Onde γ é o coeficiente de dilatação cúbica ou volumétrica, indicando o quanto varia o volume do corpo, quando a temperatura varia 1 grau. O valor de γ é três vezes o valor do coeficiente de dilatação linear: γ = 3α Sendo ΔV = V F V o, resulta: V F V o = V o γδθ e V F = V o + V o γ ΔΘ, donde: V F = V o (1 + γδθ) Esta é a Equação da Dilatação Cúbica ou Volumétrica. A dilatação volumétrica é mais acentuada nos líquidos e gases, que estão sempre contidos em recipientes Como esses recipientes também sofrem dilatação volumétrica, os líquidos sofrem uma dilatação denominada aparente. A dilatação aparente não leva em conta a dilatação do recipiente, sendo medida diretamente no frasco graduado que contém o elemento líquido ou gasoso. A dilatação real corresponde à dilatação aparente do líquido, somada à dilatação do frasco que o contém. Temos dois coeficientes de dilatação volumétrica para estas substâncias: O real (γ real) e o aparente (γ ap). O volume extravasado é a variação do volume aparente que o líquido sofreu, pois não considerou o quanto o frasco dilatou.

Θ o Θ F O frasco dilatou um ΔV V F é o aparente V I Volume final do líquido real = V Final aparente + ΔV frasco Quando extravasa um volume V do líquido, como a primeira figura mostra, este volume corresponde ao volume aparente.temos: ΔV R = V F + V aparente V 0.ΥR. ΔΘ = V 0.γ F.ΔΘ + V 0. γ aparente. ΔΘ e: γ R = γ F + γ frasco OBSERVAÇÃO FINAL Quando se resfria um corpo, seu volume diminui. Entretanto, a água ao ser resfriada de 4 0 C até 0 0 C aumenta de volume, num fenômeno denominado Dilatação anômala da água. O motivo deste comportamento, totalmente diferente dos demais corpos, ainda não tem uma explicação satisfatória. Como a água congela a O 0 C, o seu volume nesta temperatura é maior que o da água líquida. Sendo a densidade a relação entre massa e volume, para uma mesma massa de água, quando ela se encontra a temperatura de 0 o C, e, portanto no estado sólido( gelo), terá uma densidade menor, pois seu volume será maior no estado sólido que no estado líquido. Sendo a densidade do gelo menor que o da água no estado líquido, ele flutua na água. Considerando-se que densidade do gelo é 0,9g/cm 3 e da água líquida é 1,0 g/cm 3, conclui-se que 10% de um bloco de gelo fica fora da água e 90% do seu volume fica imerso. Daí o perigo da presença dos icebergs para a navegação, pois o grande bloco de gelo que constitui o iceberg está fora da visão da tripulação e passageiros do navio.