Eletrônica Circuitos Complexos

Eletrônica Circuitos Complexos Módulo II

. Introdução Qualquer circuito elétrico ou eletrônico consiste de três grandezas relacionadas: voltagem, corrente e resistência. Voltagem é a energia potencial de uma carga elétrica e quanto mais alta a voltagem maior é sua habilidade de produzir uma corrente elétrica que flui pelo circuito. Sabemos que a energia é a habilidade de produzir trabalho e a energia potencial elétrica pode ser definida como o trabalho necessário em joules para movimentar a corrente elétrica pelo circuito de um ponto para outro. Por isso a diferença de voltagem entre dois pontos leva o nome de diferença de potencial ou DP. Este potencial leva também o nome de força eletromotriz abreviado para FEM e é medida em volts cujo símbolo é V, mas algumas vezes se usa também E. A corrente elétrica é o movimento da carga elétrica e é medida em ampères cujo símbolo usual é I de intensidade. Este é o fluxo contínuo de elétrons que é produzido pela fonte da voltagem, que pode ser uma pilha, uma bateria, um gerador ou outra fonte. A outra grandeza é a resistência do circuito. A resistência é a capacidade de resistir ou impedir a passagem da corrente de elétrons através do circuito. A resistência é medida em ohms a o símbolo usado é a letra grega Ω (ômega). Estas unidades foram estudadas com detalhe nas apostilas sobre corrente contínua, corrente alternada, resistores e capacitores. Se você tiver dificuldades poderá voltar para aquelas apostilas para recordação sobre o assunto.. Objetivos Após completar o estudo desta apostila o aluno deverá estar apto a Reconhecer e calcular os circuitos ôhmicos Calcular a potência e energia dos circuitos Reconhecer as unidades de medida Reconhecer as leis de Kirchoff Fazer a análise de circuitos pelo método de Kirchoff Conhecer o teorema de Thevenin Conhecer o teorema de Norton Conhecer o teorema da máxima transferência de potência Fazer o casamento das impedâncias

. Lei de Ohm revisitada A relação entre a voltagem, corrente e resistência em um circuito elétrico ou eletrônico é dada pela lei de Ohm, nome dado em homenagem do físico alemão Georg Ohm que a descobriu. Essa lei diz que a corrente elétrica que flui em um condutor com temperatura constante encontra uma resistência linear fixa que é diretamente proporcional à voltagem aplicada. Essa relação é dada pela fórmula: Corrente, ( I) Voltagem, ( V ) Re sistência, ( R), em ampères Esta expressão é muitas vezes para fins de memorização apresentada como um triângulo ao qual se dá o nome de triângulo de Ohm que vemos na figura. abaixo. Figura. R E I Note que para fins de facilitar a memorização trocamos a notação da voltagem de V para E formando a palavra REI. Assim podemos descrever em palavras: a resistência de um circuito é igual ao quociente da voltagem dividida pela intensidade; R E I (F) Podemos escrever as demais relações assim: E E RI ; (F) e I (F3) R Vemos que a voltagem de V aplicada em um resistor de Ω produz uma intensidade de corrente de A. Vemos que esta regra mnemônica ajuda bastante na compreensão e memorização desta lei. A potência de um circuito elétrico cujo símbolo normal é P é a energia que é produzida ou absorvida nesse circuito. A potência P é dada pelo produto da voltagem pela corrente sendo sua unidade o watt cujo símbolo é W. Então a fórmula para achar a potência elétrica é: P IV ; ou usando E no lugar de V : P IE( F4)

Com essa fórmula podemos também desenhar um triângulo das potências usando a palavra IPE como mnemônico como vemos na Figura.. Figura. I P E Podemos deduzir as fórmulas para a intensidade e voltagem que aparecem assim: I P E ; (F5) e E P I (F6) Com essas equações podemos formar a pizza da lei de Ohm como vemos na figura.3. Figura.3. Energia nos circuitos elétricos Na figura.3 I é dado em ampères, E (ou V) em volts, P em watts e R em ohms. Uma última unidade para conhecermos é a energia do circuito. Energia é a potência absorvida ou produzida na unidade de tempo e é dada em watts por segundo ou joules e seu símbolo é J. Então podemos escrever a fórmula: 3

Energia elétrica= Potência (W) vezes tempo (s) ou J Ws.(F7) Nos circuitos eletrônicos a corrente é normalmente muito pequena da ordem de décimos, centésimos ou milésimos de watt. Por exemplo, os resistores são fabricados em potências de /8, ¼, ½, e watts. Para estes circuitos empregamos os submúltiplos do watt. 3. Unidades de medidas elétricas O Sistema Internacional de Unidades usa para as medidas de voltagem, intensidade, corrente e resistência e outras grandezas elétricas os símbolos que damos na tabela abaixo. Na parte inferior são dados os multiplicadores usuais para os múltiplos e submúltiplos dessas unidades. Nome Símbolo Multiplicador Potências de 0 Voltagem V 0 0 Corrente I 0 0 Resistência Ω 0 0 Capacitância F 0 0 Indutância H 0 0 Freqüência Hz 0 0 Potência W 0 0 Impedância Z 0 0 Giga G.000.000.000. 0 9 Mega M.000.000 0 6 Quilo K.000 0 3 Mili m /.000 0-3 Micro μ /.000.000 0-6 Nano n /.000.000.000 0-9 Pico p /.000.000.000.000 0 - Podemos ainda citar como unidades padrão utilizadas na técnica elétrica e eletrônica as seguintes unidades e suas definições: Wh db Θ Ω T Watt-hora: é a quantidade de energia elétrica consumida por uma carga em um circuito que consome watt em uma hora. Uma lâmpada que consome 300 watts em uma hora consumirá 300 Wh. Decibel: é um décimo de um bel, cujo símbolo é B, sendo uma unidade logarítmica. É estudada na apostila sobre filtros ativos e passivos. Letra grega theta,que indica o ângulo de fase entre a voltagem e a corrente em um circuito de corrente alternada. Letra grega ômega, que indica a freqüência angular, calculada nos circuitos de corrente alternada. Constante de tempo- usada em circuitos onde existe impedância ou sistemas lineares de primeira ordem (filtros,por exemplo) 4

Exemplo. Calcular para o circuito dado abaixo a corrente e a potência, sendo R=00Ω. Pela fórmula F3 temos: I E 0, A R 00 Para a potência usamos a fórmula 4: P IE 0,, 44W Exercícios, Qual a potência de um circuito que tem uma pilha de V e um resistor de 00Ω? a. 0,0W b. 0,7W c. 0,7W d. 0,36W,Qual deve ser o valor da corrente no circuito que tem uma pilha de 9V e dois resistores em série iguais de 0Ω? a. 0,04A b. 0,0375A c. 0,375A d, 3,75A 3.Qual deve ser a tensão de uma pilha para fornecer 0,5 A em um circuito com três resistores de 0Ω em paralelo? a. 9V b. V c. 0V d.,6v 5

4. Leis de Kirchoff O nome destas leis é dado em homenagem ao físico alemão Gustav Kirchoff que desenvolveu as duas leis que tratam da conservação da corrente e da energia nos circuitos elétricos. Estas duas leis são: Lei de Kirchoff das correntes ou Primeira Lei de Kirchoff e Lei de Kirchoff das voltagens ou Segunda lei de Kirchoff. 4.. Primeira lei de Kirchof A Primeira Lei de Kirchoff é a lei das correntes que podemos enunciar assim: A corrente ou carga total que entra em uma junção, união ou nó é exatamente igual à corrente que sai da junção, união ou nó do circuito e nenhuma carga é ganha ou perdida no nó. Também podemos dizer que as cargas elétricas ou correntes elétricas não podem ser criadas ou destruídas. Podemos dizer também que a soma algébrica de todas as correntes que entram e saem de um nó é igual a 0 (zero). Esta lei é também conhecida como lei da conservação das cargas. Vamos agora ver isto em mais detalhe usando a Figura 4.: Figura 4. I I Nó I6 I3 I5 I4 As correntes que entram no nó são: I 3, I 4 e I 6 e as que saem do nó são: I, I e I 5. Escrevemos então a seguinte equação: I + I + I 3 + I 4 + I 5 + I 6 = 0 Ou considerando as correntes em direção ao nó como positivas e as que saem como negativas podemos escrever: I I I3 I4 I5 I6 ou ainda : 0 I I I I I I 5 3 4 6 A soma acima é uma soma algébrica, pois entram nela valores positivos e negativos. Vamos examinar um circuito simples mostrado na Figura 4.. 6

G G CEDAC EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA Figura 4. Analisando essa figura vemos que temos possibilidades de passagem da corrente: I e I. Na passagem I a corrente passa pelos resistores R e R. Na passagem I a corrente passa pelos resistores R, R3 e R4. Vamos supor que uma intensidade de 5A flui pelo resistor R e que pelo resistor R3 flui A. Pelo resistor R fluirá: 5-3=A. Note que como R3 e R4 estão em série a mesma corrente fluirá por eles: A. Você vê assim que esta Lei é muito simples. 4.. Segunda Lei de Kirchoff A Segunda Lei de Kirchoff que é conhecida como a lei das voltagens pode ser assim enunciada: a voltagem total ao redor de um laço de um circuito é igual à soma de todas as quedas de voltagem dentro do mesmo laço e é igual e zero. De outra forma podemos dizer que a soma algébrica de todas as voltagens em um laço que deve ser igual a zero. Ela é também chamada de lei da conservação da energia. Vamos a um exemplo conforme a Figura 4.3 abaixo: D R A Figura 4.3 C R3 B 7

Sendo nesta figura a tensão entre A e B = Vab, entre B e C igual a Vbc, entre C e D igual a Vcd e entre C e D igual a Vcd temos: V ab V bc V cd V da 0 Note com atenção que G e G são geradores ou pilhas. Vemos que iniciando em um nó e continuando na mesma direção e anotando cada queda de tensão nos resistores ou fontes de tensão do circuito com seus sinais seja negativo se resistor ou positivo se gerador ou pilha, a soma total é zero. Se fizer a soma na direção oposta a soma devera ser também zero. Como exemplo vejamos o circuito da Figura 4.4. Figura 4.4 Vemos dois resistores em série. Pela Lei de Ohm a tensão entre os bornes de R é IR e pelos bornes de R é IR, pois estão em série e a intensidade de corrente deverá ser igual para as duas. Se a voltagem da pilha for V e a considerarmos como positiva, as tensões nos resistores serão negativas e teremos: V-R-R=0 ou V=R+R. Fácil não? Vamos estudar a aplicação destas leis por meio de um circuito complexo que vemos no exemplo a seguir. Exemplo Vamos utilizar esta lei para achar a corrente que flui através de uma rede de 3 resistores como vemos na Figura 4.5 abaixo. Figura 4.5 8

Seja: R = 40, R = 70, R 3 = 35 e G = V. Vamos calcular as correntes usando a segunda lei de Kirchoff. Temos: A corrente total que passa pelo resistor R ou na saída de R3 e R é de: I3= 0,6+0,=0,7A I40 I35 75I; portanto : I 0, 6A 75 I 40 I 70 0I ; portanto I 0, A 0 5. Análise de circuito Vimos acima que podemos resolver os circuitos complexos por meio das leis de Kirchoff. Mas podemos usar outros métodos que melhoram o método básico de Kirchoff que são a análise de corrente de malha ou a análise de voltagem dos nós que podem facilitar a análise matemática das malhas dos circuitos. Existem outros métodos de análise de circuito: o de análise de circuito de malha e o de análise de nós ou nodal. O método de solução de análise de malha ou de laço é muito útil para circuitos complexos e é conhecido também como Análise de Laço ou Método da Circulação de Corrente de Maxwell. No lugar das correntes dos ramais ele usa as correntes dos laços que compõem o circuito e a segunda lei de Kirchoff como vimos acima para resolver o circuito. Essas informações são colocadas em uma matriz. Por essa razão não vamos estudá-la nesta apostila, pois necessita o conhecimento do cálculo com matrizes. Seu estudo é feito no curso para tecnólogo. Existe ainda o método de análise nodal. Este método de análise complementa o método de malha e é igualmente muito útil para circuitos muito complicados, mas se baseia também no cálculo matricial. Neste caso se usa a primeira lei de Kirchoff conhecida também pelo nome de equação dos nós. Geralmente este método de análise é aplicável para grandes circuitos com diversas fontes de corrente formando uma matriz da rede chamada de matriz de admitâncias. Por necessitar o conhecimento de matrizes este método é tratado nos cursos para tecnólogos. 9

+ R3 CEDAC EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA Exercícios 4. Calcular as intensidades no circuito da figura. Nessa figura R= 5Ω, R= 0Ω e R3= 40Ω. A tensão na pilha é de 9V. a. I= 0,3A, I= 0,6A, I3= 0,39A b. I= 0,6A, I= 0,6A, I3= 0,3A c. I= 0,6A, I= 0,3A, I3= 0,39A d. I= 0,6A, I= 0,6A, I3= 0,4A 5. Determinar a tensão da pilha se R= 0Ω, R= 0Ω e R3= 4Ω e I=03. a. 9V b. V c. 6V d.5v 6. Teorema de Thevenin O teorema de Thevenin diz que: Qualquer circuito linear que contém diversas voltagens e resistências pode ser substituído por uma só voltagem e um só resistor. Isto significa que qualquer circuito pode ser simplificado para um circuito equivalente com somente uma fonte de voltagem em série com uma resistência com uma carga como vemos na Figura 6. abaixo. R R A Rth Ve BVs + e Figura 6. 0

Vemos à esquerda o circuito normal e à direita o circuito Thévenin equivalente. Mas antes de prosseguir vamos falar sobre dois assuntos: as fontes de voltagem e corrente o os divisores de tensão. Este último já vimos na apostila sobre resistores. As fontes de tensão real têm uma resistência interna e podemos então representar uma fonte de tensão real por meio de uma fonte de tensão ideal cuja resistência interna é zero e uma resistência externa como vemos na Figura 6. abaixo. i r + e e=ir Figura 6. Uma fonte de corrente ideal é aquela que tem uma resistência interna infinitamente grande de maneira que uma resistência externa não causa modificações na corrente fornecida como vemos na mesma figura. Uma fonte de energia elétrica pode ser representada seja por uma fonte de corrente ou uma fonte de tensão e as duas são relacionadas de acordo como mostrado na figura. Agora vamos falar sobre os divisores de tensão. Se você necessitar pode estudar de novo a lição sobre resistores. Os divisores de voltagem são usados para fornecer uma voltagem diferente da voltagem disponível na fonte original do circuito. Vemos isto na Figura 6.3 abaixo à esquerda. Neste caso a voltagem de saída é dada pela equação: V s V e I IR R R VeR R R Figura 6.3 Nessa figura à direita vemos o divisor de voltagem com uma carga na sua saída. Neste caso a voltagem de saída é dada como vemos na fórmula abaixo:

V s V R RR l R R l R R l R R Voltando agora para o teorema de Thévenin, a voltagem e é uma fonte de voltagem ideal e um único resistor Rth como vimos na Figura 6.. Agora a voltagem e é dada pela fórmula: e VeR3 R R 3 A resistência de Thévenin Rth é a resistência nos terminais com todas as fontes de tensão em curto circuito (cuidado: não é curto circuito real que poderia ser explosivo!) e todas as resistências em circuito aberto. Ela pode ser também calculada como um divisor de voltagem e é dada pela fórmula: l r R RR3 R R 3 Podemos experimentalmente achar a resistência de Thévenin carregando progressivamente o circuito até que a voltagem caia á metade da voltagem do circuito aberto e neste ponto a resistência da carga é igual à resistência de Thévenin. Exemplo: Usando a fórmula para e dada acima, calcular a tensão de Thévenin quando R=5Ω, R=4Ω, R3=8Ω e V=V A tensão de Thévenin é e=7,3845v. Faça os cálculos para praticar. 7. Teorema de Norton O teorema de Norton pode ser considerado como um teorema oposto ao de Thévenin. Como vimos o teorema de Thévenin reduz o circuito a um só resistor em série com uma só fonte de voltagem já o teorema de Norton reduz o circuito em um só resistor em paralelo com uma fonte de corrente constante. Podemos citar o teorema de Norton assim: Qualquer circuito linear que contém diversas fontes de energia e diversas resistências pode ser substituído por uma só fonte constante de corrente e um único resistor. Vemos na Figura 9. abaixo que este circuito é idêntico ao de Thévenin onde substituímos a fonte de tensão por uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.

Figura 9. A resistência r é dada pela fórmula: r R RR 3 R R A voltagem nos terminais de saída é dada por: Vs V R3 R R e e a corrente de Norton : 3 i Ve r Exemplo: Seja calcular a voltagem Vs sendo R=3Ω, R=8Ω, R3=5Ω e Ve=V. A tensão de saída Vs é de 7,5V. Faça o cálculo para conferir como prática. 8. Teorema da máxima transferência de potência Acabamos de estudar os teoremas de Thévenin e de Norton que nos permitem substituir uma única fonte de energia por uma única resistência. O teorema da Máxima Transferência de Potência é outro método que pode não ser considerado um meio de análise, porém é muito útil no projeto de circuitos. Ele diz simplesmente que a máxima potência será dissipada pela resistência de uma carga quando a resistência dessa carga for igual à resistência de Thévenin ou Norton do circuito. No caso que a resistência for maior ou menor do que a resistência de Norton ou Thévenin, a potência dissipada será menor que a máxima possível. No curso para tecnólogo este teorema é tratado com mais profundidade. 9.Casamento da impedância O casamento de impedâncias é uma aplicação muito útil do teorema de máxima transferência de potência. Quando tivermos que fazer a instalação de um alto-falante com um amplificador, por exemplo, devemos tornar a impedância de saída do amplificador igual à 3

impedância de entrada do alto-falante para se conseguir a máxima transferência da potência. Consegue-se isto usando um transformador de acoplamento entre o amplificador e o alto-falante como vemos na Figura 9. abaixo, pois o transformador tem uma relação entre entrada e saída que corresponde á relação da impedância da saída e da carga. Figura 9. Vamos usar a seguinte notação para nosso cálculo do casamento das impedâncias: Np= espiras do primário do transformador Ns= espiras do secundário do transformador Zs= Impedância de saída do amplificador Zc= Impedância do alto-falante A equação para a máxima transferência e potência é: Zs Exemplo: temos um alto-falante com 8Ω de impedância e um amplificador que tem uma impedância de saída de 800Ω. Calcular a relação do transformador de casamento para produzir o máximo de transferência da potência de som do amplificador para ao alto-falante. Da equação acima tiramos: Np Ns Zc Zs Zc N e N Zs Zc Como Zs= 800Ω e Zc= 80Ω temos: N 800 80 0 3,6 / 4

Respostas dos exercícios. c. b 3. c 4. d 5. b. 5