EXATIDÃO DOS DESNÍVEIS OBTIDOS COM ESTAÇÃO TOTAL

EXATIDÃO DOS DESNÍVEIS OBTIDOS COM ESTAÇÃO TOTAL Leila Meneghetti Professora do Depto. Transportes e Obras de Terra da FATEC-SP leilam@fatecsp.br Resumo O procedimento topográfico de campo realizado para determinar os desníveis de um determinado terreno é genericamente denominado nivelamento. Existem vários métodos de execução dos nivelamentos, em função do equipamento disponível, da exatidão necessária para a finalidade. Em geral, para a determinação de desníveis com maior precisão o método consagrado é o tradicional nivelamento geométrico, executado com nível e mira. Com a crescente utilização das estações totais, instrumentos versáteis, que agilizam sensivelmente a execução dos trabalhos topográficos, surge o questionamento se esses instrumentos não são capazes também de executar nivelamentos, com a mesma qualidade dos tradicionais nivelamentos geométricos. O objetivo dessa pesquisa foi verificar essa possibilidade. A conclusão é de que a estação total oferece bons resultados, mas ainda não supera o convencional nivelamento geométrico. Novas tentativas, com novos cuidados de campo podem melhorar ainda mais esses resultados. 1. Introdução A operação utilizada para determinar a altimetria de um terreno é denominada nivelamento. O nivelamento tem por finalidade determinar a distância vertical ou diferença de nível entre diversos pontos. De acordo com a ABNT, NBR 13133 [1], nivelamento é o tipo de levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada. Como a utilização da estação total é cada vez mais frequente nos levantamentos topográficos, foram realizados diversos testes para verificação da exatidão das medidas altimétricas obtidas com esse instrumento, comparando os resultados com os obtidos pelo nível. evitado para a determinação de desníveis de precisão pelo fato de ser necessária a medição da altura do instrumento e do refletor com dispositivos pouco precisos, como a trena. Levando esse fator em conta e ainda os fatores climáticos que podem influenciar nos resultados, foi verificada a eficiência desse procedimento, comparada ao nivelamento geométrico, que é realizado com outro tipo de instrumento, o nível. 3. Métodos de nivelamento 3.1 Nivelamento Geométrico Composto O nivelamento geométrico composto consiste em uma série de nivelamentos geométricos simples, devidamente amarrados uns aos outros, como se observa na Figura 1. Este processo é empregado quando se trata de nivelamento em terreno de desnível acentuado, em que a determinação da diferença de nível total exige mais de uma estação do aparelho. Desejando-se determinar a diferença de nível de A para B e, tratando-se de terreno acidentado, por melhor que seja posicionado o aparelho no terreno, não se consegue visar simultaneamente os pontos considerados, pois a diferença de nível entre os pontos A e B é superior a altura da mira. Assim, com o nível na estação 1, visa-se a mira colocada no ponto A, que representará a leitura de ré. Em seguida faz-se a leitura de vante num ponto intermediário entre A e B; como esta será a última visada de vante com o nível na estação 1, será chamada de vante de mudança. Muda-se depois o nível para a estação 2, de onde se fará uma visada de ré nesse ponto intermediário e, posteriormente uma visada de vante no ponto B. Desta forma, concluiu-se que para atingir o objetivo foi necessário proceder a dois nivelamentos geométricos simples, devidamente ligados pela estaca de mudança intermediária colocada entre A e B, em que se procedeu a visada de vante de mudança na estação 1, e a visada de ré da estação 2. Tem-se deste modo, o nivelamento geométrico composto. 2. Objetivo A presente pesquisa teve como objetivo verificar a eficiência da estação total na determinação de desníveis de classes IN e IIN, operação tradicionalmente realizada por nivelamento geométrico. A estação total é um instrumento que opera com visadas inclinadas, portanto nesse caso seria necessário executar a operação pelo método trigonométrico. O nivelamento trigonométrico é Figura 1 Nivelamento geométrico composto

3.2 Nivelamento Trigonométrico O nivelamento trigonométrico é baseado na resolução de um triângulo retângulo. Neste nivelamento, a diferença de nível é determinada de forma indireta, por meio de resoluções de triângulos situados em planos verticais, que passam pelos pontos cuja diferença de nível se calcula, conforme a Figura 2. A precisão é menor quando comparado ao nivelamento geométrico, da ordem de alguns decímetros, em contrapartida, tem um rendimento maior, ou seja, um avanço rápido. Os ângulos de inclinação do terreno são medidos com o emprego do teodolito ou estação total. O nivelamento trigonométrico é empregado quando se trata de determinar a diferença de nível entre dois pontos acessíveis, separados por grande distância, ou quando se tem um ponto acessível e outros inacessíveis. Nestes casos, aplica-se o processo de interseção conjugado com resoluções trigonométricas. Neste caso, para medir as distâncias verticais, conta-se com o auxílio da mira. Figura 02 Nivelamento trigonométrico 3.3 Nivelamento trigonométrico tipo Leap-frog De acordo com MOREIRA (2003) [2], a altura do instrumento medida com trena é uma fonte de erro sistemático, por esse motivo deve-se ter uma atenção especial nessa operação. O leap-frog é uma forma de executar o nivelamento com visadas unilaterais sem a necessidade de medir a altura do instrumento nem fazer as correções da curvatura e da refração, portanto sem considerar os erros obtidos nessas operações. O procedimento consiste em estacionar o equipamento entre os pontos a serem nivelados de modo semelhante ao nivelamento geométrico, saltando os pontos nivelados, conforme Figura 3. No leap-frog, considerando alvos de mesma altura, a diferença de nível entre os pontos A e B, conforme figura 10 é dada por: dn A-B = - S A.cos Z A + S B.cosZ B Onde: S A e S B : distância inclinada para os pontos A e B Z A e Z B : ângulos zenitais para os pontos A e B dn A-B = diferença de nível entre os pontos A e B 3.4 Nivelamento Vetorial com GPS Devido às limitações dos modelos de geóides com precisão compatíveis com as obtidas com GPS, autores como MONICO et al (1996) [3] consideram que a determinação de altitudes ortométricas por GPS em substituição ao nivelamento geométrico é um objetivo distante e que requer soluções locais. O GPS informa ao usuário a altura geométrica (h), grandeza puramente matemática, em relação ao elipsóide WGS-84. Para se obter a altitude ortométrica (H) é necessário conhecer a ondulação geoidal (N) em relação ao WGS-84. No Brasil, o modelo geoidal adotado oficialmente é o mapa geoidal MGB-92, que tem precisão absoluta da ordem de 3 metros e precisão relativa de 1 cm/km, de acordo com MONICO et al (1996) [3]. De forma simplificada, a relação entre a altura geométrica, a altitude ortométrica e a ondulação geoidal é dada pela equação 1: H = h N (1) Segundo SOARES (1996) [4], PACILEO NETTO et al (1996) [5] e VERONEZ (1998) [6], em trabalhos topográficos e geodésicos a tecnologia GPS é quase sempre utilizada no método diferencial ou relativo, o que significa que deve-se dispor de pelo menos um ponto com coordenadas geodésicas conhecidas como base para o levantamento. Se a altitude ortométrica desse ponto for conhecida, as altitudes ortométricas dos pontos levantados também podem ser determinadas. Utilizando o GPS só se tem medida vetorial, não se tem medida de ângulo nem relação com o geóide, o que torna necessária a informação da ondulação geoidal. Essas ondulações podem ser obtidas por mapas geoidais ou por superfície matemática resultante da interpolação geométrica a partir das observações GPS em pontos com altitude ortométrica conhecida. De acordo com PACILEO NETTO et al (1996) [5], o erro na determinação da altitude ortométrica por GPS na região da grande São Paulo, com altura geoidal de uma superfície matemática interpolada em RNs da rede de nivelamento de 1ª ordem do IBGE é da ordem de centímetros.veronez et al (2001) [6] obteve discrepância média de 10 mm nos pontos de controle de uma área de 87 hectares. TEDESCO et al (2000) [7] considera que, realizando um planejamento e rastreio de no mínimo seis satélites, o nivelamento utilizando o método estático rápido possibilita bons resultados para bases curtas. PESSOA (1998) [8] considera que a limitação dessa técnica é a resolução dos modelos geopotenciais relacionados a um datum global, geralmente insuficientes para substituir o tradicional nivelamento geométrico, sendo ainda um grande desafio possibilitar aos usuários GPS obter altitudes ortométricas com grande acurácia. Figura 03 Leap frog

4. Metodologia da pesquisa Na primeira etapa de levantamentos de campo, foram realizados nivelamentos e contra nivelamentos geométricos compostos dos pontos de referência altimétricos do campus da Fatec-SP, com diferentes tipos de instrumento e de mira. - Nível com bolha bipartida Fuji-Koh, modelo B-312, com as seguintes características: Figura 08 nível Fuji-Koh 4.3 Levantamento 3 (trigonométrico) Figura 04 ponto de referência altimétrico do campus da Fatec-SP 4.1 Levantamento 1 (geométrico) A segunda etapa de levantamentos foi iniciada com um nivelamento trigonométrico com estação total e prisma. Este levantamento foi executado nas seguintes condições climáticas: temperatura 27 C, 713 mmhg, ppm22, vento calmo. - Mira invar com divisão de 5 mm Figura 05 mira invar utilizada - Nível compensador Zeiss modelo NI 005A Figura 09 Prisma simples - Prisma simples - Estação total Foif, modelo OTS 685 L Figura 10 Estação Total Foif 4.4 Levantamento 4 (leap-frog) Este levantamento foi executado nas seguintes condições climáticas: temperatura 29 C, 713 mmhg, ppm22, vento calmo. Figura 06 nível compensador Zeiss NI 005A 4.2 Levantamento 2 (geométrico) - Mira comum de encaixe com divisão centimétrica Figura 11 Prisma simples Figura 12 Estação Total Ruide - Prisma simples - Estação total Ruide RTS 852 Figura 07 mira de encaixe utilizada

Elevações (metros) 5. Resultados Na primeira etapa do trabalho, foram realizados dois nivelamentos geométricos compostos nos pontos de referência altimétricos do campus da Fatec-SP, utilizando materiais diferentes. No primeiro foram utilizados nível automático com mira invar e no segundo nível com bolha bipartida e mira de alumínio comum de encaixe. Ambos foram realizados em dias de céu encoberto, após as 14 horas. No primeiro, o tempo de execução das medidas e dos cálculos foi maior, fato atribuído à maior dificuldade de leitura da mira invar. O ajuste e a leitura devem ser mais cuidadosos e, posteriormente, essas leituras devem ser corrigidas pela constante da mira para depois ser calculado o valor altimétrico correspondente, o que demanda mais tempo. O segundo nivelamento foi rapidamente realizado, apesar de ter sido utilizado um nível de bolha bipartida, que requer ajustes a cada visada. A leitura da mira comum é muito mais simples e já fornece diretamente o valor altimétrico, sem necessidade de cálculos. Os desníveis foram facilmente obtidos pelo cálculo convencional. Nos dois trabalhos foi considerado o mesmo percurso, ou seja, 422,47 m, portanto a tolerância de erro foi de 10. 0,42247 = 6,5 mm. Os erros, ou seja, as diferenças obtidas entre o nivelamento e o contranivelamento não ultrapassaram a tolerância em nenhum dos pontos considerados, portanto os dois nivelamentos foram considerados aceitáveis. Os desníveis obtidos foram bastante semelhantes, o que nos leva a concluir que, nessas circunstâncias, o uso da mira invar é desnecessário. O nivelamento geométrico desses pontos executado com o nível automático e a mira comum atenderia satisfatoriamente a exatidão necessária com bastante rapidez. Como a proposta inicial do trabalho era verificar a possibilidade de se executar nivelamento trigonométrico, com estação total, para classes de nivelamento estabelecidas pela ABNT tradicionalmente executadas pelo método geométrico, na segunda etapa de levantamentos, foram executados dois levantamentos trigonométricos com estação total e prisma, um pelo método tradicional e outro pelo método de visadas unilaterais leap-frog. O gráfico 1 Figura 13, aponta os resultados obtidos nos diferentes tipos de nivelamentos executados, onde a elevação do P5 foi utilizada como referência. Nota-se que as linhas correspondentes aos nivelamentos geométricos 1 e 2 se sobrepõe, o que demonstra resultados muito próximos. A linha representativa dos resultados do leap-frog é a que mais se aproxima das equivalentes aos nivelamentos geométricos, o que demonstra que esse tipo de nivelamento apresenta exatidão próxima a do nivelamento geométrico. O nivelamento trigonométrico tradicional mostra resultados mais distantes, confirmando o conceito de que esse tipo de nivelamento oferece maior fonte de erros. Os valores obtidos por GPS são muito mais distantes, considerando que ortométricas e não altitudes. 729,6 729,5 729,4 729,3 729,2 729,1 729 728,9 728,8 728,7 728,6 728,5 728,4 se trata de alturas P1 P2 P3 P4 P5 mureta Geom.1 729,163 728,952 728,571 729,105 729,543 728,790 Geom.2 729,161 728,956 728,571 729,101 729,543 728,793 Trigon. 729,128 728,909 728,542 729,152 729,543 728,776 Leap-frog 729,145 728,922 728,549 729,084 729,543 728,775 GPS 729,312 729,155 728,750 729,331 729,543 728,960 Figura 13 - gráfico 1 Comparação dos resultados obtidos elevações em metros dos pontos de referência altimétricos do campus da Fatec-SP. Levantamentos geométricos 1 e 2 realizados com nível, levantamentos trigonométrico e leap-frog realizados com estação total. 6. Conclusões A altura do instrumento medida à trena é, sem dúvida, uma fonte de erro sistemático e deve-se ter muito cuidado nessa determinação. A teoria de que o leap-frog apresenta melhores resultados do que o nivelamento trigonométrico tradicional (ambos realizados com estação total) se confirmou, uma vez que se elimina a necessidade de medir a altura do instrumento e fazer as correções da curvatura e da refração. Acredito que os resultados teriam sido ainda mais próximos aos do nivelamento geométrico se o instrumento tivesse sido estacionado no ponto médio entre os pontos. Apesar da qualidade de medida oferecida pela estação total, o nivelamento geométrico, executado com nível óptico, mostrou-se ainda o mais confiável para a determinação de desníveis de precisão, classificados pela NBR 13133 como IN e IIN. Pode-se concluir que, por mais cuidadosa que tenha sido sua realização, toda observação sofre erros de medição, provenientes de imperfeições no equipamento, no operador ou ainda influência das condições do ambiente. A qualidade do trabalho depende da observação detalhada desses fatores, evitando-os o quanto possível, mas pôde-se verificar que cuidados simples como: realizar visadas eqüidistantes do nível, evitar medições em horário de sol à pino, evitar visadas a menos de 50 cm do solo, boa fixação do tripé e da mira, aferição do instrumento e da mira utilizada reduzem significativamente os erros no nivelamento

Referências Bibliográficas [1] ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 13.133. Execução de Levantamento Topográfico. Rio de Janeiro, 1994. [2] MOREIRA, A.S.B. (2003). Nivelamento Trigonométrico e Nivelamento Geométrico Classe IIN da ABNT13133: limites e condições de compatibilidade. Dissertação (Mestrado) Universidade de São Paulo. São Carlos, 2003. [3] MONICO, G.J.F.; CHAVES, J.C.; ISHIKAWA, M.I. (1996). Nivelamento de precisão usando o GPS e interpolação geométrica do geóide. In: CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA, 7.1996, Salvador. Anais... Salvador: FENEA. [4] SOARES, S.M. (1996). Nivelamento de precisão com técnica GPS. Revista A Mira, Criciúma, n.53, p. 19-27. [5] PACILEO NETTO, N.; BLITZKOW, D.; CINTRA, J.P.; FONSECA JÚNIOR, E.S.; SCHALL, R.E.; BUENO, R.F. (1996). Altitude ortométrica e o GPS resultados parciais na grande São Paulo. In: CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA, 7.1996, Salvador. Anais... Salvador: FENEA. [6] VERONEZ, M.R. (1998). Proposta de parâmetros de transformação entre entre os sistemas WGS- 84 e o SAD-69 para a região de São Carlos/SP. 111p. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 1998. VERONEZ, M.R.; LEANDRO, R.F.; ERBA, D.A.; SEGANTINE, P.C.L.; THUM, A.B. (2001). Ajuste automatizado de um modelo matemático para a determinação de ondulações geoidais no campus da Unisinos/RS. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE CARTOGRAFIA, 20., 2001, Porto Alegre. Anais... Porto Alegre: SBC. 1 CD ROM. [7] TEDESCO, A.; LANDOVSKY, G.; CAVALLI, J.; SANTOS, M.M.; PEDRO, P.C.; KRUGER, C.P.; FAGION, P.L. (2000). Nivelamento, GPS e gravimetria em Pontal do Sul resultados. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO, 4., 2000, Florianópolis. Anais... Florianópolis: UFSC. 1 CD- ROM. [8] PESSOA, L.M.C. (1998). Altitude com GPS: Revisando conceitos fundamentais. Revista Fator GIS, Curitiba, n.21, jan.