UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO PARCIALMENTE REVESTIDAS DANIELA SOUZA LIMA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza São Carlos 2012
DEDICATÓRIA Dedico esta monografia aos meus pais, exemplos de caráter e determinação.
"Seja você quem for, seja qual for a posição social que você tenha na vida, a mais alta ou a mais baixa, tenha sempre como meta muita força, muita determinação e sempre faça tudo com muito amor e com muita fé em Deus, que um dia você chega lá. De alguma maneira você chega lá." - Ayrton Senna
AGRADECIMENTOS Aos meus pais, pelo apoio em toda a minha formação e vida. Com certeza, pessoas essências nas minhas conquistas até então. Aos meus amigos da Engenharia Civil (Turma 2008), por terem me dado os melhores anos até então, de muito aprendizado e amadurecimento. que precisei. Ao meu namorado, Francisco, por ser quem é, e por estar comigo nos momentos Ao meu orientador, Alex Sander Clemente de Sousa, pela disponibilidade em desenvolver esse trabalho comigo. Principalmente, pela paciência e atenção durante o trabalho.
RESUMO Este trabalho tem como finalidade estudar o comportamento da viga mista de aço e concreto parcialmente revestida em relação à viga mista convencional do pavimento em estudo, analisando a altura do pavimento/edifício, quantidade de consumo de aço e a quantidade adicional de concreto entre as mesas do perfil de aço, resistência aos esforços solicitantes.o estudo é feito através do dimensionamento das vigas com o uso do programa Mathcad. É estudado o dimensionamento de três diferentes vigas no pavimento em estudo, tanto para as convencionais quanto para as parcialmente revestidas. A partir da análise dos resultados obtidos no dimensionamento, com a utilização de perfis iguais, as vigas mistas parcialmente revestidas têm a vantagem de reduzir a altura do pavimento. Por outro lado, o momento fletor diminui em relação à viga mista convencional. As vigas mistas parcialmente revestidas são muito recentes no âmbito dos sistemas construtivos, com isso, há um incentivo para o estudo do comportamento desse tipo de viga, visto que apresenta muitas vantagens em relação às vigas mistas convencionais. Palavras-chave: Vigas mistas aço-concreto, Viga mista aço-concreto parcialmente revestida, dimensionamento, comportamento estrutural.
ABSTRACT ABSTRACT This work aims to study the behavior of the partially encased beams to the conventional composite beam floor study, analyzing the height of the floor / building, amount of consumption of steel and concrete in the weight of materials, resistance to internal forces. The study is done by sizing the beams using the program Mathcad. It studied the dimensioning of three different beams on the floor study, for both the conventional and for the partially coated.from the analysis of the results obtained in sizing with the use of the same profiles, the partially encased beams to the conventional have the advantage of reducing the floor height. Moreover, the resistance to bending moment decreases with respect to conventional composite beam.the partially encased composite beams under the very recent construction systems, with this, there is an incentive for deepening the behavior of this type of beam. Because the partially encased composite beams have many advantages over the conventional composite beams. Key-words: Steel-concrete composite beams, sizing, structural behavior, partially encased beam steel-concrete.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1. Millenium Tower.... 13 Figura 3. Salvador Shopping Pilares mistos, vigas mistas e lajes mistas... 14 Figura 4. Edíficio Nações Unidas pilares, vigas e lajes mistas.... 14 Figura 5. Pilares mistos, vigas mistas e lajes mistas, respectivamente.... 16 Figura 6. Pilares mistos revestidos, parcialmente revestidos e preenchidos.... 16 Figura 7. Laje com forma de aço incorporada e seus componentes.... 17 Figura 8. Tipos de vigas mistas mais usuais.... 18 Figura 9. Viga mista não escorada.... 19 Figura 10. Vigas mistas escoradas.... 20 Figura 11. Interação aço-concreto nas vigas mistas... 21 Figura 12. Distribuição de tensões ao longo da mesa do perfil de aço.... 23 Figura 13. Comportamento aço-concreto em vigas mistas convencionais... 24 Figura 14. Detalhamento da zona de influência e os tipos de fissuração causados pelos conectores.... 25 Figura 15. Diagrama força x escorregamento relativo aço-concreto.... 25 Figura 16. Conector Stud Bolt.... 26 Figura 17. Conector Perfobond... 27 Figura 18. Conector Crestbond... 27 Figura 19. Outros tipos de conectores de cisalhamento.... 28 Figura 20. Tipos de vigas mistas revestidas.... 29 Figura 21. Diferentes posições dos conectores de cisalhamento em vigas mistas revestidas.. 30 Figura 22. Comparação entre as vigas mistas.... 32 Figura 23. Vigas com perfil assimétrico e sistema Slimfloor.... 33 Figura 24. Sistema Slimfloor.... 33 Figura 25. Viga ASB.... 34 Figura 26. Distribuição de tensões Interação Total.... 36 Figura 27. Distribuição de tensões Interação parcial.... 37 Figura 28. Distribuição de tensões para momento fletor negativo.... 45 Figura 29. Viga assimétrica com laje maciça.... 49 Figura 30. Esquema estático viga apoiada... 49 Figura 31. Forças atuantes na seção mista.... 52 Figura 32. Identificação de parâmetros no perfil de aço... 54 Figura 33. Viga simétrica com laje mista.... 58 Figura 34. Ilustração das linhas neutras plásticas no perfil de aço... 61 Figura 35. Pavimento em estudo... 62 Figura 36. Carregamento distribuído V1 e V2... 64 Figura 37. Carregamento concentrado V3... 64 Figura 38. Vigas mistas convencionais V1, V2, V3, respectivamente esquerda para direita (mm)... 65 Figura 39. Vigas mistas parcialmente revestidas simétricas V1,V2 e V3, respectivamente esquerda para direita primeiro estudo (mm)... 66 Figura 40. Vigas mistas parcialmente revestidas assimétricas V1,V2 e V3, respectivamente primeiro estudo (mm)... 66 Figura 41. Vigas mistas parcialmente revestidas simétricas V1, V2 e V3, respectivamente segundo estudo (mm)... 67 Figura 42. Vigas mistas parcialmente revestidas assimétricas V1, V2 e V3, respectivamente segundo estudo (mm)... 67
LISTA DE TABELAS Tabela 1. Relação de perfis utilizados no dimensionamento... 65 Tabela 2. Relação de esforços solicitantes nas vigas... 68 Tabela 3. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm)... 68 Tabela 4. Relação de Cortante resistente (KN)... 69 Tabela 5. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes (KN.cm e KN, respectivamente)... 69 Tabela 6. Relação do consumo de aço (Kg)... 71 Tabela 7. Relação do consumo de concreto (cm 3 )... 72 Tabela 9. Altura da viga (cm)... 73 Tabela 10. Altura total do edifício (m)... 74 Tabela 11. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm)... 76 Tabela 12. Relação de Cortante resistente... 77 Tabela 13. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes... 78 Tabela 14. Relação do consumo de aço (Kg).... 79 Tabela 15. Relação do consumo de concreto (cm 3 )... 80 Tabela 17. Altura da viga... 81 Tabela 18. Altura total do edifício... 82.
LISTA DE GRÁFICO Gráfico 1. Relação de momentos fletores solicitantes e resistentes das vigas (KN. cm)... 70 Gráfico 2. Relação de cortantes solicitantes e resistentes das vigas (KN)... 70 Gráfico 3. Relação do consumo de aço (Kg)... 71 Gráfico 4. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida simétrica (cm 3 )... 72 Gráfico 5. Consumo de consumo Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida assimétrica (cm 3 )... 73 Gráfico 6. Altura da viga (cm)... 74 Gráfico 7. Altura total do edifício (m)... 75 Gráfico 8. Relação de momento fletor resistente (KN. cm)... 76 Gráfico 9. Relação de cortante resistente (KN)... 77 Gráfico 10. Relação do consumo de aço (Kg)... 79 Gráfico 11. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida simétrica (cm 3 )... 80 Gráfico 12. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida assimétrica (cm 3 )... 81 Gráfico 13. Altura da viga (cm)... 82 Gráfico 14. Altura total do edifício (m)... 83 Tabela 1. Relação de perfis utilizados no dimensionamento... 65 Tabela 2. Relação de esforços solicitantes nas vigas... 68 Tabela 3. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm)... 68 Tabela 4. Relação de Cortante resistente (KN)... 69 Tabela 5. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes (KN.cm e KN, respectivamente)... 69 Tabela 6. Relação do consumo de aço (Kg)... 71 Tabela 7. Relação do consumo de concreto (cm 3 )... 72 Tabela 9. Altura da viga (cm)... 73 Tabela 10. Altura total do edifício (m)... 74 Tabela 11. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm)... 76 Tabela 12. Relação de Cortante resistente... 77 Tabela 13. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes... 78 Tabela 14. Relação do consumo de aço (Kg).... 79 Tabela 15. Relação do consumo de concreto (cm 3 )... 80 Tabela 17. Altura da viga... 81 Tabela 18. Altura total do edifício... 82
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO... 8 1.1 Justificativa... 9 1.2 Objetivos... 9 1.3 Metodologia... 10 1.4 Estrutura do texto... 11 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 12 2.1 Histórico... 12 2.1.1 Exemplos... 13 2.2 Elementos mistos... 15 2.2.1 Pilares mistos... 16 2.2.2 Lajes mistas... 17 2.2.3 Vigas mistas... 18 2.2.4 Conectores de cisalhamento... 24 2.2.5 Vigas mistas parcialmente revestidas... 29 2.2.6 Pisos mistos... 31 3. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS CONVENCIONAIS... 35 3.1 Resistência em região de momento positivo... 36 3.1.1 CONSTRUÇÕES Escoradas: Vigas de alma cheia compacta... 37 3.1.2 CONSTRUÇÕES Escoradas: vigas mistas de alma cheia semi esbelta... 42 3.1.3 CONSTRUÇÕES Não escoradas... 44 3.2 Resistência em região de momento negativo... 44 3.2.1 Resistência da seção transversal... 44 3.3 Deslocamentos... 46 3.4 Cortante resistente... 47 4. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS PARCIALMENTE REVESTIDAS... 48 4.1 Viga assimétrica com laje MACIÇA... 48 4.1.1 Estado limite de serviço (ELS)... 49 4.1.2 Estado limite ultimo (ELU)... 51 4.1.3 Cortante resistente... 54 4.2 Viga simétrica com laje mista... 57 4.2.1 Estado limite de serviço... 58 4.2.2 Estado limite ultimo Fase da construção... 60 4.2.3 Estado limite ultimo seção mista... 60 5. DIMENSIONAMENTO DO PAVIMENTO EM ESTUDO... 62 5.1 Dimensionamento das vigas... 64 5.2 Análise dos resultados... 67 5.2.1 Análise quantitativa... 67 a. Análise qualitativa... Erro! Indicador não definido. 6. CONCLUSÃO... 84
7. REFERÊNCIAS... 85 8. APÊNDICE... 87
8 1. INTRODUÇÃO Os elementos estruturais mistos são compostos por materiais que trabalham em conjunto no mesmo elemento. Para que ocorra o comportamento misto é preciso que na interface dos materiais existam mecanismos que realizem a transferência de esforços entre eles. O desenvolvimento econômico, técnico e cientifico proporcionou o surgimento de diversos sistemas estruturas e construtivos, entre eles os sistemas formados por elementos mistos de aço e concreto, cuja combinação de perfis de aço e concreto tem como objetivo aproveitar as vantagens de cada material, tanto em termos construtivos como estruturais. Nas construções mistas, o concreto foi utilizado, inicialmente, como material de revestimento, protegendo os perfis de aço contra fogo e corrosão. Como consequência de estudos sobre o comportamento conjunto aço e concreto, o concreto passou a ser considerado na resistência do elemento estrutural. Comparando com as condições da construção em concreto armado, a construção em sistema misto de aço e concreto são competitivos para estruturas de vãos médios a elevados, caracterizando pela rapidez de execução e pela redução do peso total da estrutura, propiciando assim fundações mais econômicas. De um lado as vigas mistas convencionais de aço-concreto é a associação de vigas de aço com a laje de concreto, isto é, o perfil de aço conectado à laje de concreto através de conectores de cisalhamento na interface. Enquanto que as vigas mistas parcialmente revestidas aço-concreto, há concreto entre as mesas do perfil de aço. Em um pavimento misto convencional, a laje de concreto é posicionada sobre a viga de aço, cujo comportamento misto é desenvolvido através de conectores de cisalhamento. Com isso a altura do pavimento é composta pela altura da viga somada à capa de concreto, resultando na elevação da altura. Outra forma de associar o aço e o concreto é o pavimento chamado slim floor,na qual a laje de concreto é introduzida na altura da viga, apoiando-se sobre a aba inferior da mesma, fazendo com que tenha uma redução na altura do pavimento. Enfim, as estruturas mistas aço-concreto são muito recentes no âmbito dos sistemas construtivos. Porém muitos estudos estão sendo incentivados para o melhor entendimento
9 do comportamento e de suas características, visto que possuem diversas vantagens em relação aos outros sistemas como no de concreto armado e no metálico. 1.1 JUSTIFICATIVA O estudo do comportamento das vigas mistas de aço e concreto parcialmente revestidas se justifica pela necessidade de análises mais aprofundadas pelo fato de que é uma solução estrutural e construtiva pouco estudada e difundida até os dias de hoje, mesmo que este tipo de elemento estrutural apresenta vantagens em relação ao comportamento estrutural e custo comparado às vigas mistas convencionais. É válido lembrar que apenas as vigas, pilares e lajes mistas de aço e concreto têm seu comportamento consolidado no meio técnico e procedimentos de cálculo incorporados a códigos normativos, são eles EUROCOD 4, AISC-LFRD e NBR 8800:2008. O estudo das vigas mistas de aço e concreto pertence a uma linha de pesquisa do Grupo de Pesquisa Construções Metálicas e Mistas (CMM) na Universidade Federal de São Carlos, coordenada pela professora Dra. Silvana De Nardin e pelo Dr. Alex Sander Clemente de Souza. Tendo como objetivos principais a contribuição para a modernização da construção civil, promover o avanço das técnicas de análise, verificação e construção relativas ao projeto, dimensionamento, inserção de novas alternativas de sistemas estruturais e construtivos, dentre outros. Visto que o sistema misto aço-concreto não é muito difundido e explorado no Brasil, mesmo que em diversos países já é consagrado há algumas décadas. Além disso, é interessante destacar que esse trabalho é a continuidade e a complementação de muitos projetos da professora Dra. Silvana De Nardin e do professor Dr. Alex Sander Clemente de Souza e de outros membros do Grupo CMM, no que concebe mais um passo na concretização da linha de pesquisa em Estruturas Mistas do referido Grupo que já foi citado. 1.2 OBJETIVOS Este trabalho tem como objetivo inicial o estado da arte referente à análise das estruturas mistas de aço e concreto com ênfase nas vigas mistas de aço e concreto, abordando o comportamento, características, vantagens e desvantagens. E também, estudar e apresentar os critérios de dimensionamento atualmente existente para vigas mistas convencionais e o de dimensionamento para vigas mistas parcialmente revestidas.
10 O objetivo específico é o estudo aprofundado das vigas mistas de aço e concreto parcialmente revestidas. Desenvolvendo planilhas de dimensionamento com o auxílio do software Mathcad, e consequentemente a elaboração de planilhas comparativas. É feito o dimensionamento da viga mista parcialmente revestida simétrica e assimétrica com o objetivo de analisar a influência da mesa do perfil de aço. 1.3 METODOLOGIA A metodologia utilizada nesta pesquisa pode ser sintetizada basicamente em cinco partes: Revisão bibliográfica: realizada com o objetivo de adquirir e compreender as estruturas mistas em geral, enfatizando as vigas mistas em relação às vigas mistas parcialmente revestidas. A partir da coleta de material bibliográfico em diversos sites acadêmicos, e também na Biblioteca Comunitária da Universidade Federal de São Carlos. Estudo dos procedimentos de dimensionamento: o dimensionamento das vigas mistas convencionais é feito com o estudo já normatizado através Norma NBR-8800-2008. Enquanto que o dimensionamento das vigas mistas parcialmente revestidas é feito com o estudo de diversas hipóteses, visto que ainda não está normatizado. Sistematização dos procedimentos: com o auxílio do Software Mathcad, é feito planilhas de comparação dos resultados obtidos dos dimensionamentos das vigas. Dimensionamento de um pavimento: é utilizado como base o pavimento do projeto do livro Edifícios de múltiplos andares em aço do autor Idony H. Bellei. É realizado um dimensionamento de vigas mistas convencionais e vigas mistas parcialmente revestidas, neste pavimento. Comparação entre os tipos de vigas: a partir do dimensionamento do pavimento é feito uma comparação no comportamento da viga mista aço-concreto convencional e a viga mista parcialmente revestida. Tendo como aspectos comparativos a quantidade de aço e concreto adicional entre as mesas do perfil de aço nas vigas; o perfil a ser utilizado; vantagens e desvantagens; dentre outros. Isto é, comparar por meio do projeto do pavimento as vigas parcialmente revestidas com as vigas mistas convencionais. Nesse trabalho, todas as vigas estudadas são simplesmente apoiadas, foram usadas ações e combinações de acordo com as prescrições da NBR 8800:2008. Para o dimensionamento das vigas mistas de aço e concreto foram desenvolvidas planilhas no programa Mathcad (Apêndice 10.1 e 10.2). Enquanto que as vigas mistas convencionais
11 foram dimensionadas de acordo com a NBR 8800:2008, as vigas mistas parcialmente revestidas tiveram seu procedimento de dimensionamento de acordo com a bibliografia, Kindmann (1993) e Barros (2010), que geraram as planilhas. 1.4 ESTRUTURA DO TEXTO Este trabalho de conclusão de curso foi dividido em seis capítulos descritos a seguir: No capítulo 1, são apresentadas as considerações iniciais sobre as estruturas mistas aço-concreto, principalmente as vigas mistas, seguida da análise dos objetivos, justificativa para o desenvolvimento deste trabalho. No capítulo 2, é abordada uma revisão bibliográfica sobre as estruturas mistas em geral, primeiramente com um breve histórico, seguido de considerações e características importantes dos elementos mistos. No capítulo 3, é estudado o dimensionamento das vigas mistas convencionais através na Norma NBR-8800:2008. E também é mostrada uma sistematização dos procedimentos com o auxilio do Software Matchcad, através de planilhas de resultados obtidos no dimensionamento. No capítulo 4, é estudado o dimensionamento das vigas mistas parcialmente revestidas com base em diversas hipóteses adotadas no presente trabalho, visto que ainda seu dimenionamento não está normatizado. É mostrada uma sistematização dos procedimentos de cálculo gerados com o auxilio do Software Matchcad, através de planilhas de resultados obtidos no dimensionamento do presente trabalho. No capítulo 5, é dimensionado um pavimento, com base no pavimento do projeto do livro Edifícios de múltiplos andares em aço do autor Idony H. Bellei. Além disso, é feito uma comparação entre os tipos de vigas a partir do dimensionamento do pavimento com viga mista convencional e com a viga parcialmente revestida, possibilitando a comparação entre elas. No capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões obtidas a partir dos estudos realizados.
12 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 HISTÓRICO De acordo com GRIFFIS (1994) as primeiras construções mistas datam em 1894 nos Estados Unidos, onde um edifício e uma ponte foram construídos usando vigas de aço revestidas com concreto como alternativa de proteção ao fogo e à corrosão dos elementos estruturais de aço, em outras palavras, o concreto foi utilizado como material de revestimento e mesmo tendo participação em termos estruturais, este não era incluído no cálculo da resistência dos elementos. Ainda GRIFFIS (1994), destaca que a intensificação do uso dos elementos mistos deu-se devido ao grande número de edifícios altos construídos nas décadas de 1920 e 1930, mas com a finalidade ainda associada com proteção ao fogo e à corrosão pelo concreto. Em outras palavras, o concreto era abordado apenas como material de revestimento para os perfis metálicos, com a finalidade de proteger contra as ações do fogo e da corrosão. Mesmo que o uso do concreto proporcionasse algum ganho em termos estruturais, tal fator não era considerado no dimensionamento. É importante ressaltar que, segundo Malite (1990), muitas pesquisas foram desenvolvidas e publicadas entre os anos de 1920 e 1958, no que se refere ao comportamento estrutural de vigas mistas aço-concreto, inclusive a primeira normatização para estruturas mistas que foi elaborada nos Estados Unidos e registrada pelo New York City Building Code, em 1930. No Brasil, as primeiras construções mistas limitaram-se a alguns edifícios e pequenas pontes construídas entre 1950 e 1960. O aumento da produção de aço estrutural no Brasil atrelado com a busca de novas soluções arquitetônicas e estruturais acarretou na construção de vários edifícios em estrutura mista, MALITE (1990). As estruturas mistas no Brasil foram normatizadas apenas em 1986 pela NBR-8800 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Em todo caso, nesta norma é abordado o dimensionamento e execução somente dos elementos mistos que estão submetidos à flexão, isto é, as vigas mistas. Os avanços tecnológicos das ultimas décadas, proporcionaram estudos com a finalidade de obter concretos e aços com alta resistência e o surgimento de equipamentos que facilitam o transporte e o posicionamento dos elementos mistos.
13 A associação entre aço e concreto atrelada com o comportamento conjunto desses dois materiais pode ser encontradas na forma de lajes, vigas e pilares. É possível observar que as estruturas mistas passaram por um processo de desenvolvimento onde primeiro surgiu a técnica, que trazia vantagens econômicas. Mesmo com o desenvolvimento do processo construtivo e de sua utilização, ainda há muita pesquisa para realizar nessa área visto que muitas teorias e procedimentos de cálculos ainda estão em desenvolvimento. 2.1.1 EXEMPLOS Grandes obras da engenharia moderna são concebidas em estrutura mista, no âmbito internacional, alguns exemplos podem ser citados como: O Millennium Tower (Viena, Áustria, 1999) é um edifício com 55 andares, totalizando uma altura de 202 metros e com uma área de implantação de 1000m 2, que está ilustrado na Figura 1. Este foi concluído em apenas oito meses devido à rápida conclusão aos métodos construtivos utilizados. Foram utilizadas as vigas slim floor, possibilitando a diminuição da espessura do pavimento. Figura 1. Millenium Tower. Fonte: Cavalcanti (2010). No Brasil também são vistas importantes construções em estrutura mista, como o Salvador Shopping. Em 21 de maio de 2007 teve a sua inauguração, são cinco pavimentos sendo que dois são de estacionamento, dois de lojas e o outro cinema, além de um pavimento adicional na cobertura destinado aos restaurantes, casa de máquinas (Figura 2). O cronograma da obra foi de 18 meses de duração. O conceito estrutural foi baseado na criação de um pilar misto composto de um perfil metálico de montagem (250x250mm) sendo que a sua origem é na extremidade superior do pilar de concreto armado (600x600mm), um metro abaixo da cota do piso da garagem. O
14 perfil metálico foi dimensionado para que não fosse necessário a concretagem dos pilares metálicos de modo a permitir a montagem e a concretagem de até dois pavimentos de laje. Sua principal função foi gerar velocidade e precisão na etapa de montagem do vigamento metálico. O processo foi simultâneo visando à facilidade de montagem e rapidez na execução: pilares de montagem, montagem das vigas principais, vigas secundárias, colocação do Steel Deck MF-50, assentamento dos Studs Bolts, com o auxilio de várias frentes de trabalho. As ilustrações (Figura 2) tanto da fase construtiva quando da finalizada estão a seguir. Figura 2. Salvador Shopping Pilares mistos, vigas mistas e lajes mistas. Fonte: Cavalcanti (2010). O edifício Nações Unidas localizado na Marginal Pinheiro, em São Paulo, é um exemplo de construção moderna e da utilização de estruturas mistas, ilustrado na Figura 3. O sistema construtivo é composto por pilares metálicos de montagem envoltos por concreto armado, originando um pilar misto; as lajes são Steel Deck MF-50; e o vigamento é composto por vigas mistas. A estabilidade da estrutura é dada por núcleos rígidos de concreto armado, que envolvem as casas de máquina e os elevadores. Além disso, foi utilizada uma técnica moderna de tecnologia construtiva e instalações, isto é, a Green Building, que tem como objetivo principal a otimização dos recursos energéticos e redução dos impactos ambientais. Figura 3. Edíficio Nações Unidas pilares, vigas e lajes mistas. Fonte: Cavalcanti (2010).
15 Atualmente, a exploração de elementos mistos tem como objetivo o aproveitamento eficiente dos materiais de aço e concreto, isto é, um melhor aproveitamento das características e propriedades mecânicas de ambos, acarretando em vantagens como atender aos prazos de entrega da edificação, trabalhando com um canteiro de obra reduzido e limpo, reduzindo assim os desperdícios de materiais. A necessidade cada vez maior de grandes áreas livres por pavimento, em grandes vãos para as vigas, acréscimo na força vertical dos pilares e maior espaçamento entre eles. Nessa situação, as estruturas mistas têm suas seções transversais reduzidas, ampliando as áreas livres e consequentemente reduzindo as forças verticais na fundação, de maneira que reduz o peso próprio da estrutura acarretando em uma diminuição dos custos também. Além disso, não é necessário o uso de escoramentos e fôrmas, diminuindo assim os custos de material e mão de obra. O elemento misto é a associação do perfil de aço e concreto estrutural considerando o comportamento conjunto desses materiais para que possam resistir aos esforços solicitantes com a finalidade de aproveitar as vantagens de cada material em termos construtivos e estruturais. Esse comportamento conjunto acontece quando não há deslocamentos relativos entre os materiais. De um lado o concreto estrutural resiste aos esforços de compressão e apresenta boa facilidade de moldagem, podendo assumir diferentes formas. Por outro, o aço possui ótima resistência aos esforços de tração e boa ductilidade, além disso, os sistemas construtivos compostos por elementos de aço são limpo e de rápida execução por ser industrializado. 2.2 ELEMENTOS MISTOS Aço e concreto podem ser associados de diferentes formas para compor laje, vigas e pilares mistos. Na Figura 4, são mostrados os diferentes tipos de elementos mistos.
16 Figura 4. Pilares mistos, vigas mistas e lajes mistas, respectivamente. Fonte: De Nardin e Souza (1998). 2.2.1 PILARES MISTOS Os pilares mistos são classificados em função da posição do concreto em relação ao perfil de aço. Os pilares parcialmente revestidos têm o concreto como preenchimento entre as mesas do perfil metálico. Os pilares revestidos têm o concreto envolvendo o perfil como um todo. E por fim, o pilar preenchido em que o pilar é formado por um perfil tubular em que é preenchido com concreto. Os tipos de pilares são mostrados na Figura 5. Figura 5. Pilares mistos revestidos, parcialmente revestidos e preenchidos. Fonte: De Nardin (2005) Os pilares parcialmente revestidos e os revestidos tem como necessidade o uso de fôrmas e barras de armadura com o objetivo de evitar a ruptura do concreto. Porém, há uma exceção em relação aos parcialmente revestidos, se nesse a concretagem for feita na horizontal, isto é, executando o preenchimento de um dos lados e em seguida do outro lado, é possível não utilizar fôrmas. Nos países europeus, asiáticos e americanos, há uma crescente utilização dos pilares mistos preenchidos, devido ao grande numero de vantagens associadas à associação do aço-concreto. O concreto aumenta a resistência, rigidez e capacidade de absorver energia. É possível não utilizar fôrmas e dispensar armaduras, além disso, há uma economia de materiais e mão de obra.
17 Em pilares mistos, em geral, para ocorrer o comportamento conjunto não são utilizados conectores de cisalhamento, e sim, apenas considera a aderência entre os dois materiais. 2.2.2 LAJES MISTAS As lajes mistas com forma de aço incorporada são empregadas em grande escala em edifícios de aço, de concreto armado e em pontes devido racionalização do processo construtivo. Neste tipo de laje, sua armadura positiva da laje é totalmente ou parcialmente substituída pela forma de aço. Isto é, a laje de aço incorporada à forma de aço suporta as ações construtivas antes da cura do concreto, e após a cura, a forma de aço funciona como armadura da laje. Esse elemento misto é detalhado na Figura 6. Algumas vantagens são interessantes citar, como a redução da necessidade de escoramentos fazendo com que o canteiro de obra fique mais organizado, reduzindo o tempo com montagem e desmontagem dos escoramentos e retirada de forma; a forma de aço por ser utilizada como plataforma de trabalho nos pavimentos superiores e como proteção aos operários em serviço nos pavimentos inferiores; as formas de aço são leves, de fácil manuseio e instalação; o uso de formas de aço possibilita a execução das diversas instalações e a fixação de forros falsos; elimina a utilização de formas de madeira, com isso, diminui o custo total de uma estrutura de concreto; as formas de aço podem fazer o papel estrutural das armaduras de tração da laje, acarretando economia de tempo, material, e mão de obra, visto que os tempos gastos com corte, dobramento e montagem das armaduras são eliminados ou reduzidos. Figura 6. Laje com forma de aço incorporada e seus componentes. Fonte: De Nardin (2005). O comportamento conjunto de uma laje mista é dado da seguinte maneira, a forma de aço deve transmitir o cisalhamento na interface aço-concreto com a finalidade de ter um trabalho conjunto entre os dois materiais. Este é garantido de duas maneiras, a saber: por
18 ligação mecânica através de mossas e por ligação pelo atrito originado pelo confinamento do concreto em formas reentrantes. 2.2.3 VIGAS MISTAS A viga mista aço-concreto é o elemento que associa as vigas de aço com a laje de concreto, isto é, é um perfil de aço conectado à laje de concreto através de conectores de cisalhamento na interface. Os tipos mais usuais são: Tradicional, que é o perfil I associado com a laje de concreto apoiada na mesa superior do perfil e ligados por conectores de cisalhamento. O perfil parcial ou totalmente preenchido, com concreto. Esses tipos estão mostrados na Figura 7, a seguir: Figura 7. Tipos de vigas mistas mais usuais. Fonte: Malite (1990). As vigas mistas de aço e concreto apresentam diversas vantagens nas regiões de momento positivo em relação às vigas de aço isoladas, uma vez que, a flambagem local da mesa e da alma (FLM e FLA), assim como a flambagem lateral com torção (FLT), são impedidas ou minimizadas. Além disso, a associação dos elementos aço-concreto gera um aumento da resistência e rigidez fazendo com que diminua a altura dos elementos estruturais, consequentemente uma redução no consumo de material. 2.2.3.1 Comportamento estrutural Do ponto de vista estático, as vigas mistas podem ser separadas em: Contínuas: o perfil de aço e a armadura da laje têm continuidade total nos apoios internos, e também, a ligação entre o aço-concreto deve ter
19 resistência maior ou igual a da viga. Há a presença de momentos fletores negativos. Mesmo que estes reduz a eficiência do sistema misto, a continuidade gera vantagens em relação à redução de esforços e deslocamentos e da estabilidade global da estrutura. Semicontínuas: ligação mista apresenta resistência parcial. Bi-apoiadas: as ligações nos apoios podem ser caracterizadas como rótulas. A viga de aço está, predominantemente, submetida aos esforços de tração enquanto que a laje de concreto à compressão. Com isso, há uma maior eficiência em relação aos outros tipos de vigas mistas. Os sistemas contínuos e semicontinuos possuem algumas vantagens em relação ao bi-apoiado, a saber: redução do peso; menores relações vão/altura; menor fissuração da laje de concreto na região próxima dos apoios. Porém a continuidade necessita de ligações muito complexas e trabalhosas, acarretando em um uso mais frequentes de vigas biapoiadas. Do ponto de vista construtivo, as vigas mistas podem ser escoradas ou não escoradas. Isto é, na primeira (Figura 9), o elemento estrutural só entra em serviço após a cura do concreto, ou seja, quando todas as cargas são suportadas pela ação mista após a retirada do escoramento. Enquanto que as construções não escoradas (Figura 8), as vigas de aço devem ser verificadas quantos às cargas de construção que são o peso do concreto e a sobrecarga construtiva. Além disso, a viga de aço deve ser travada lateralmente para evitar a flambagem lateral. Figura 8. Viga mista não escorada. Fonte: Ramos, 2010. A opção pelo não escoramento da laje é viável quando se necessita de velocidade de construção, mas é válido ressaltar que as verificações de flechas e da estabilidade lateral das vigas podem ser determinantes.
20 Figura 9. Vigas mistas escoradas. Fonte: Ramos, 2010. Por outro lado, na construção escorada, o concreto já está curado e a seção mista constituída. Com isso, as deflexões também serão as da seção mista, e menores que as da seção isolada, como analisado na Figura 9. Do ponto de vista da ligação entre aço e concreto, as vigas mistas podem ser classificadas em dois tipos, que são detalhadas na Figura 10: Interação completa: quando o cisalhamento na interface aço-concreto é absorvido por uma quantidade suficiente de conectores de cisalhamento. E também, não há escorregamento longitudinal relativo aço-concreto, apresentando apenas uma única linha neutra. Logo, é possível considerar uma ligação perfeita entre o aço e o concreto na região de interface. Interação parcial: é possível utilizar um número inferior de conectores sem afetar o momento resistente da seção mista. Ou seja, há escorregamento relativo ao nível da ligação aço-concreto, acarretando em uma descontinuidade no diagrama de deformações. Consequentemente, apresenta duas linhas neutras. Tal escorregamento altera a distribuição de tensões na seção, distribuição do fluxo de cisalhamento longitudinal na conexão, e a deformabilidade das vigas.
21 Figura 10. Interação aço-concreto nas vigas mistas. Fonte: Alva e Malite (2005). O cisalhamento longitudinal relaciona os esforços cortantes longitudinais por unidade de comprimento q. Através deste que é possível dimensionar a ligação aço-concreto. Na interação completa, a resultante do diagrama do fluxo de cisalhamento longitudinal é relacionada à máxima força cortante que é possível transmitir através da ligação. Sendo que a força é limitada pelas resultantes máximas de tração e de compressão que podem atuar na viga de aço e na laje de concreto, respectivamente. Logo, o número de conectores de cisalhamento deve ser dimensionado para o valor da força cortante resultante, que é o menor entre as resultantes máximas de tração e de compressão já mencionadas. Além desses fatores já citados, o comportamento estrutural das vigas mistas depende da existência ou não de momentos fletores negativos, por causa das condições de vinculações das vigas: - Vigas mistas submetidas apenas a momentos fletores positivos: Se a mesa superior do perfil de aço sofrer compressão, a estabilidade local desta é garantida pela ligação com a laje de concreto através dos conectores de cisalhamento. E a estabilidade lateral é garantida também, por causa da presença da laje de concreto que é considerada como rigidez infinita no seu plano. - Vigas mistas submetidas a momentos fletores negativos: A presença dos momentos fletores negativos causa uma perda na eficiência do sistema misto, pois diminui a resistência à flexão causada pela fissuração decorrente do concreto tracionado. Com isso, esta área tracionada é sujeitada à flambagem local ou à instabilidade por distorção da viga de aço. Há alguns fatores que influenciam a resistência do momento fletor negativo de uma viga mista que vale ressaltar:
22 Taxa de armadura longitudinal existente na laje: a altura da zona comprimida da alma é controlada pela força resistente da armadura da laje. Em outras palavras, a taxa de armadura longitudinal da laje é limitada pela flambagem local da alma e as tensões de compressão na mesa da viga de aço. Instabilidade associada à distorção da seção: a resistência a este tipo de instabilidade está relacionada com a altura da alma capaz de transmitir a restrição até a mesa comprimida instável. Isso ocorre, pois a laje de concreto origina uma considerável restrição lateral e ao giro à mesa tracionada da viga de aço. Flambagem local de alma e da mesa na zona comprimida: quando a seção é razoavelmente esbelta, o momento resistente é diminuído para possibilitar que a flambagem local se desenvolva para níveis de carregamentos abaixo dos que provocariam flambagem por distorção. 2.2.3.1.1 Largura efetiva Segundo a Teoria Elementar de flexão, as tensões axiais em uma viga não variam ao longo do comprimento dela. Porém, na realidade a viga não trabalha uniformemente quando esta é muito grande, ou seja, a partir de uma distância da alma da viga, trechos da mesa não trabalham inteiramente ao momento fletor. Com isso, a viga é menos rígida que a citada na Teoria Elementar de flexão devido ao efeito shear lag, que representa a variação das tensões normais ao longo da largura da mesa.(figura 11) Foram feitos estudos para solucionar esse contraponto da Teoria Elementar de flexão, e uma alternativa foi substituir a largura real da mesa por uma largura reduzida de tal maneira que, na viga de seção transversal, forneça um valor aproximado para a máxima tensão de flexão. Esta largura reduzida da mesa é a chamada largura efetiva.
23 Figura 11. Distribuição de tensões ao longo da mesa do perfil de aço. Fonte: David (2007). O efeito shear lag é considerado na Norma NBR 8800:2008, pois o cálculo através da Teoria Elementar de Flexão é muito complexo. Em outras palavras, o cálculo exato da largura efetiva no regime elástico depende das condições de apoio, distribuição de momentos, proporção entre a espessura da laje a altura da viga, armadura longitudinal colocada na laje de concreto, entre outros aspectos. Com isso, dificulta o cálculo por meio desta Teoria. Segundo a NBR 8800:2008, a largura efetiva da mesa de concreto para as vigas mistas biapoiadas, é: Cada lado da linha de centro da viga deve ser igual ou menor que 1/8 do vão da viga mista, levando em conta entre linhas de centro dos apoios; Cada lado da linha de centro da viga deve ser igual ou menor que metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de centro da viga adjacente; Cada lado da linha de centro da viga deve ser igual ou menor que a distância da linha de centro da viga á borda de uma laje em balanço; 2.2.3.1.2 Efeito da fluência e retração do concreto A fluência está associada com a diminuição do módulo de elasticidade do concreto em função do tempo. Isso acarreta em um aumento progressivo do coeficiente de homogeneização, em outras palavras, aumenta a relação entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto.
24 Enquanto que a retração causa redução do volume de concreto, consequentemente, gera deformações adicionais no elemento misto. Enfim, os efeitos de fluência e retração podem causar deformações por carregamentos de longa duração significativamente maiores que a deformação instantânea. 2.2.4 CONECTORES DE CISALHAMENTO É o elemento que faz a ligação entre a laje de concreto e o perfil metálico. Tem a função de absorver os esforços de cisalhamento nas duas direções e de impedir o escorregamento entre os materiais de aço e concreto, conforme ilustrado na Figura 12. Estes elementos criam forças longitudinais de cisalhamento na interface entre aço e concreto, que resistem aos esforços causados na utilização das vigas mistas. Além destas forças, os conectores resistem a forças transversais ao plano de concreto, que podem causar a separação ente o mesmo e o perfil metálico, essa situação é chamada como uplift. Figura 12. Comportamento aço-concreto em vigas mistas convencionais Fonte: Rocha (2009). Nas situações em que o conector atinge a ruptura devido à redução gradual da resistência e rigidez do concreto na zona de compressão triaxial, o colapso do sistema misto geralmente é atingido. Esta zona, também chamada de zona de influência, está localizada em frente ao conector. (Figura 13)
25 Figura 13. Detalhamento da zona de influência e os tipos de fissuração causados pelos conectores. Fonte: Rocha(2009). É válido ressaltar que existem três tipos de fissuração na laje, são elas: - fissuração que se propaga na direção das bielas de compressão do concreto. - fissuração por fendilhamento em frente ao conector. - fissuração devida ao rasgamento, propagando-se nas laterais do conector, dependendo da força de compressão no plano da laje. Se ocorrer essa fissuração na direção da área de influência, o conector não possui efeitos de resistência significativos. A resistência ao cisalhamento do conector está diretamente ligada à resistência e a rigidez do material do conector e da laje, com isso, a armadura transversal adquiriu um papel importante apenas no seu confinamento. O conceito de rigidez está associado com a capacidade de restrição do escorregamento imposto pela ligação viga de aço e laje de concreto conforme Figura 14. Figura 14. Diagrama força x escorregamento relativo aço-concreto. Fonte: Ribeiro Neto (2010).
26 Esse diagrama determina a característica mais importante de um conector de cisalhamento, a saber, seu comportamento dúctil, ou seja, a relação entre a força F transmitida pelo conector e o escorregamento s na interface aço-concreto a qual determina a ductilidade do conector. A flexibilidade dos conectores faz com que o colapso de uma viga mista seja dúctil, quando ocorre ruptura da ligação aço-concreto. Isto é, um conector flexível sob carregamento crescente pode continuar a deformar-se mesmo após atingir sua resistência máxima sem que ocorra sua ruptura. Com isso, os conectores vizinhos recebem maior força de corte e atingem sua capacidade máxima. Por fim, o uso dos conectores igualmente espaçados possibilita a ausência de perda na resistência máxima da conexão. Além disso, é interessante destacar que há diferentes tipos de conectores de cisalhamento. Esses elementos tem a função de garantir o comportamento misto, e consequentemente a deformação conjunta dos materiais aço-concreto. Os conectores classificam-se em flexíveis e rígidos. Dentre os primeiros citados, os conectores do tipo pino com cabeça é o mais usual na maioria dos países devido à facilidade de fabricação utilizando o processo de soldagem semiautomático, e também, possui a mesma resistência em todas as direções. E os perfis tipo U laminados ou formados a frio são exemplos de conectores do tipo rígido. Alguns tipos de conectores de cisalhamento são destacados a seguir: A. Conector Stud Bolt: o principal modo de colapso em modelos com conectores Stud é a ruptura por cisalhamento na interface, na base destes conectores. Esse modo de ruptura é a condição em que o conector pode contribuir com a máxima resistência ao cisalhamento.além desse tipo, há outro tipo de colapso que é o esmagamento do concreto que envolve o conector. (Figura 15) Figura 15. Conector Stud Bolt. Fonte: Rocha (2009). B. Perfobond: Sua estrutura consiste em uma chapa plana de aço, com furos circulares, soldada sobre a mesa superior da viga de aço. Foi originado pela necessidade de
27 um conector que não permitisse atrito entre o aço e o concreto, simultaneamente, não envolvendo deformações elásticas para cargas de serviço. (Figura 16) Figura 16. Conector Perfobond Fonte: Rocha (2009). C. Crestbond: a estrutura deste conector consiste em uma chapa dentada com saliências e reentrâncias trapezoidais que proporcional resistência ao cisalhamento longitudinal e ao ufplift.(figura 17) Figura 17. Conector Crestbond Fonte: Rocha (2009). Em relação aos conectores Perfobond, o Crestbond têm vantagens devido às aberturas entre os dentes, que facilitam a disposição das barras de armadura. D. Outros conectores: além dos conectores citados, existem outros tipos que estão ilustrados a seguir, Figura 18:
28 Figura 18. Outros tipos de conectores de cisalhamento. Fonte: Rocha(2009). Os perfis de aço destinados à fabricação de estruturas podem ser divididos em três grupos: - perfis soldados e perfis laminados: são perfis de grande eficiência estrutural, sendo assim, destinados ás obras de grande porte. - perfis formados a frio: estes possuem espessuras menores de até 6 milímetros, com isso, são destinados à edifícios de até 6 pavimentos, moradias, galpões. No Brasil, há pouca disponibilidade de perfis laminados e o custo dos perfis soldados é elevado. Por causa disso, tem elevado o emprego dos perfis formados a frio nos edifícios de pequeno porte, associados com as lajes de vigotas pré-moldadas. (DAVID, D, 2007). De acordo com os estudos realizados por Ribeiro Neto (2010) através dos ensaios de cisalhamento direto, há uma visível alteração de resistência entre os diferentes tipos de conectores estudados, em que os perfis U e L formados a frio possuem resistência menor que o conector U laminado. Além disso, em quase todos os corpos de prova observou que as fissuras tinham origem no centro da laje, se propagando em duas bielas de compressão em relação à maior dimensão da laje até a base. Segundo DAVID,D, (2007), a altura do conector é uma variável que não interfere significativamente nas expressões de cálculos da resistência de conectores U, ou seja, o aumento da altura não mostrou um aumento visível da resistência. Grande parte dos conectores que possuíam relação altura/espessura maior ou igual que 25, o valor da capacidade de deformação foi superior que 6 mm, considerando assim dúctil. Em relação à espessura dos conectores, pode-se concluir que quanto maior a espessura maior a resistência do conector. Por fim, aqueles que possuíam armaduras, obtiveram uma
29 resistência superior aos que não possuíam isso ocorreu talvez devido o maior confinamento do concreto na região do conector. 2.2.5 VIGAS MISTAS PARCIALMENTE REVESTIDAS Com o intuito de reduzir a altura total do piso, pesquisadores iniciaram estudos para que a viga de aço tivesse altura da laje igual à de concreto, originando as vigas parcialmente revestidas. Na Figura 19, são mostrados tipos de vigas mistas parcialmente revestidas. Figura 19. Tipos de vigas mistas revestidas. Fonte: De Nardin (2008). O concreto entre as mesas do perfil de aço acarreta nas seguintes vantagens: aumento de resistência ao fogo, às instabilidades locais da seção de aço; economia no cosumo de material e na mão de obra; capacidade resistente em relação ao aço. De acordo com Mergulhão citado por De Nardin (2005), o concreto confinado aumenta a rigidez à flexão e diminui os deslocamentos verticais, porém não impede a instabilidade da mesa comprimida por flexão. A característica mais importante das vigas parcialmente revestidas é o comportamento misto aço-concreto, por isso muitos pesquisadores tem estudado tal caso para melhor compreendê-lo. O conector do tipo pino com cabeça é o mais utilizado para promover tal comportamento, mas é preciso utilizar posições alternativas nas vigas revestidas, analisando o seu comportamento misto e a capacidade resistente à flexão. Para garantir o comportamento misto, é necessário que aço e concreto se deformem juntos, como um único elemento. E isso é adquirido das seguintes formas: Há duas maneiras mais usuais para posicionar os conectores de cisalhamento nas vigas mistas parcialmente revestidas, e serão analisadas a seguir. O conector mais utilizado é o pino com cabeça, ilustrado na Figura 20: - verticalmente: conectores soldados na face interna da mesa inferior da viga. - horizontalmente: conectores soldados nas duas faces da alma.
30 Muitos trabalhos têm sido realizados nessa área (BERNUZZI E ZANDONINI (1996) citado por CAVALCANTI (2010)) abordaram as vigas constituídas por perfis de aço de seção assimétrica e forma de aço apoiada na mesa inferior com a finalidade de estudar os conectores na posição convencional e os conectores em ambas as mesas sendo que estes foram distribuídos somente na região de momento negativo. No caso do momento fletor negativo e interação total, os conectores na face interna da mesa inferior não influenciaram de maneira significativa para elevar a capacidade resistente das vigas mistas. Figura 20. Diferentes posições dos conectores de cisalhamento em vigas mistas revestidas. Fonte: Cavalcanti (2010). É interessante citar que é possível retirar a mesa superior da viga de aço fazendo com que o concreto sofra os esforços de compressão. O comportamento misto é atingido com furos na alma perto da extremidade superior do perfil para que armaduras ocupem os espaços antes que ocorra a cura do concreto. Logo, o deslizamento aço-concreto e os valores de capacidade resistente à flexão não são muito influenciados pela presença da mesa superior. (KLAIBER E WIPF (2000) citado por CAVALCANTI (2010)). Os conectores horizontais estão sujeitos às forças de cisalhamento longitudinal, que concentram na região do conector e deve distribuir na altura da laje. As forças de tração no concreto devem gerar algumas consequências, como o fendilhamento com fissuras paralelas à chapa de aço e a expansão. A colocação de estribos verticais pode evitar a abertura de fissuras. Segundo os estudos realizados por De Nardin (2008) houve um aumento de resistência de 10% e de 7%, aproximadamente, quando os conectores foram posicionados na mesa inferior e na alma, respectivamente. Ou seja, a contribuição dos conectores de cisalhamento é pequena em relação à rigidez/resistência da estrutura. Em relação ao escorregamento aço-concreto, não é visto mudanças consideráveis com a presença dos conectores, porém estes aumentam a resistência à flexão. Em relação à deformação, o concreto absorve a maior parte dos esforços de compressão e contribui para aumentar a capacidade resistente à flexão da seção mista. Isto
31 é, a meia altura da seção transversal, os valores de deformação de compressão vistos no concreto são maiores aos do perfil metálico. Enquanto que na região tracionada, as deformações são registradas no perfil de aço e as deformações são quase nulas no concreto por causa da baixa resistência do concreto à tração. Nos elementos com conector vertical, o aço e o concreto sofrem ações da região comprimida, sendo a maior parte para o concreto. Nos elementos sem conector, a maior parte da tensão de tração é resistida pelo perfil. Enquanto para os conectores horizontais, as tensões de compressão são resistidas pelo concreto e as de tração pelo perfil. A solução mais eficaz foi os conectores verticais. 2.2.5.1 Contribuição das barras de armadura para a capacidade resistente de vigas mistas parcialmente revestidas Até inicio da década de 1990, no cálculo da capacidade resistente à flexão da flecha, não era considerado a armadura no concreto localizado entre as mesas do perfil das vigas parcialmente revestidas. Porém muitos estudos foram feitos e o comportamento misto pode ser adquirido com a utilização de barras de armadura. Isto é, não há normas que abordam detalhadamente a influência das armaduras nesse tipo de viga, com isso, o detalhamento é feito utilizando adaptações já normatizadas. De acordo com os estudos realizados na Alemanha em 1991 e 1992, com a presença da armadura, houve um acréscimo de 22% na capacidade resistente ao cisalhamento para vãos pequenos. Enquanto que para vãos grandes, a força máxima é limitada pela flecha, acarretando em acréscimo de 29%. E por fim, para vãos muito grandes, o aumento da capacidade resistente à flexão por causa da presença das armaduras pode chegar a 24%. Logo, a elevada taxa de armadura não é dispensa a necessidade de conectores horizontais para adquirir o comportamento misto, (KINDMANN, R.; BERGMANN, R.; 1993). 2.2.6 PISOS MISTOS Em 1845, no Reino Unido, teve uma das primeiras aparições da utilização de piso misto, onde foi utilizado um sistema de arcos de pedra associados com a viga de ferro. Na década de 1970, os estudos sobre os pisos mistos foram aprofundados com o objetivo de reduzir a altura dos pisos ou pavimentos. De acordo com JU, Y-K; KIM, S-D (2005), os sistemas construtivos para pisos mistos de pequena altura é a associação de diversos tipos
32 de viga e laje, tendo como sua principal característica, a sua aparência compacta. Os pisos mistos são ilustrados conforme a Figura 21. Figura 21. Comparação entre as vigas mistas. Fonte: Barros (2011). A redução da espessura do piso é possível por causa da ação mista aço-concreto. Outro fator importante é a ligação contínua entre vãos, mobilizando momento negativo nos apoios e consequentemente reduzindo o momento positivo máximo. Certamente, o número crescente da utilização de pisos de pequena altura é devido às suas vantagens. A mais importante já foi citada, é a capacidade de um edifício construído com slimfloor ter um andar a mais do que aquele construído no sistema convencional, com a mesma altura. Isso acontece por causa da redução da altura do pavimento, o que é bastante útil em áreas que existe restrição quanto à altura máxima de edifícios. Com exceção da mesa inferior do perfil, não é necessário utilizar proteção contra corrosão e ao fogo por causa do revestimento do aço pelo concreto. É possível criar espaços abertos com um numero reduzido de pilares ou colunas, ou seja, as vigas podem chegar até 8 metros de vão, enquanto que as lajes podem ter vãos de 10 a 12 metros. Esse sistema é mais leve que os de viga mistas convencionais e o de concreto armado. Além disso, há uma maior rapidez de execução gerando redução de custos tanto para as lajes pré-fabricadas quanto para as lajes mistas. Isso ocorre, pois não é necessária a utilização de formas, reduzindo o tempo de montagem e execução. Por fim, o fato de a viga estar na altura do pavimento, diminui as irregularidades no pavimento, diminuindo a camada de regularização. 2.2.6.1 Sistemas construtivos mistos Com a associação de diferentes vigas e lajes deu origem a diversos sistemas construtivos para pisos mistos de pequena altura. Neste trabalho, é demonstrado os mais utilizados.
33 - Sistema IFB: composto por vigas IFB e lajes alveolares pré-moldadas protendidas. A viga é composta por um perfil I laminado, que foi cortado ao meio (na horizontal) e ao qual foi soldada uma chapa plana com largura maior que a da mesa superior. (Figura 22) Figura 22. Vigas com perfil assimétrico e sistema Slimfloor. Fonte: Barros (2011). - Slim floor: é composto pela viga slim floor e por uma laje que pode ser mista ou de painéis alveolares pré-moldados protendidos de concreto. As vigas deste sistema permitem a execução de grandes aberturas na alma permitem a execução de grandes aberturas na alma devido a suas características geométricas. (Figura 23) Segundo De Nardim (2005), para as vigas internas são adotados os casos de vigas simples e viga mista. Isto é, A viga simples, que não tem comportamento misto, é recomendada para vãos entre 6 e 8 metros, enquanto que as vigas mistas para edifícios com mais de quatro pavimentos. Além disso, os conectores de cisalhamento devem ter 19 mm de diâmetro, soldados na mesa superior da viga. Figura 23. Sistema Slimfloor. Fonte: http://www.tatasteelconstruction.com - Slim Deck: são vigas assimétricas ASB e laje mista moldada no local. Não é necessária a utilização de conectores de cisalhamento, pois a face externa da mesa
34 superior do perfil I apresenta ranhuras que garantem a aderência entre perfil de aço e laje de concreto, conforme a Figura 24. Segundo De Nardim (2005), não é necessário ter a laje de concreto sobre a mesa superior, desde que tenha barras de armadura atravessando a alma da viga, com a finalidade de garantir a continuidade. Além disso, para que a viga mista tenha contato adequado nos apoios da fôrma de aço na mesa inferior deve ser de, no mínimo, 75 mm. Figura 24. Viga ASB. Fonte: Barros (2011). Em relação ao perfil slimfloor, esse possui uma redução de peso de 15% a 25%, e também uma redução de custos. O sistema misto aço-concreto é abordado em muitos países há algumas décadas, mas ainda há uma carência de estudos sobre a viabilidade de emprego no Brasil. Recentemente, houve um avanço nos estudos teóricos e experimentais sobre as estruturas mistas devido às suas vantagens já citadas, com isso, contribuíram para a elevação do nível de entendimento sobre tais. Por fim, este tema ainda tem muito que ser estudado e aprofundado para que haja um melhor entendimento.
35 3. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS CONVENCIONAIS O dimensionamento de uma viga mista de aço e concreto está associado a diversos parâmetros que já foram explicados no capitulo anterior. Em outras palavras, é necessário ter conhecimento do método construtivo a ser utilizado que pode ser escorado ou não escorado e a interação aço-concreto que pode ser interação completa ou parcial. Segundo a NBR 8800: 2008 existem algumas exigências que são citadas a seguir: A relação entre a altura (h) e a espessura da alma (t w ) determina o método de dimensionamento para as vigas biapoiadas, sendo esta a altura é distância entre as faces internas das mesas nos perfis soldados. Isto é, se as equações (3.1 e 3.2) forem verdadeiras, as vigas mistas podem ser dimensionadas usando as propriedades plásticas da seção mista. h t E 5, 7 3.1 w f y h t w E 3, 76 3.2 f y Por outro lado, se a equação 3.3 for verdadeira, as vigas devem ser dimensionadas usando as propriedades elásticas da seção mista. Estas são as vigas compactas.
36 h t w E 3, 76 3.3 f y 3.1 RESISTÊNCIA EM REGIÃO DE MOMENTO POSITIVO A classe da seção transversal é determinada de acordo com a relação entre a largura e espessura alma. A partir da classificação, é possível determinar o momento fletor resistente. A norma brasileira NBR 8800:2008 denomina as classes como: Classe 1 e 2: são as seções compactas, em que é considerada a plastificação total da seção mista. Classe 3: são as seções semi esbeltas. É considerada propriedades da seção mista homogeneizada, em que o momento resistente é calculado através da distribuição elástica de tensões. É válido ressaltar que a alma pode sofrer flambagem local no regime inelástico. Na norma estudada, não contempla as seções da classe 4, em que a alma das seções podem sofrer flambagem local no regime elástico. Na Figura 25, é ilustrado o diagrama de tensões na seção transversal para o cálculo do momento fletor resistente em uma interação completa. È válido lembrar, que deve aplicar os coeficientes de minoração de resistência dos materiais aço, concreto e conector de cisalhamento na determinação do momento fletor resistente. Figura 25. Distribuição de tensões Interação Total. Fonte: Alva; Malite (2005).
37 Nos casos em que o momento resistente é calculado adotando a distribuição elástica de tensões, o momento solicitante de cálculo não deve ocasionar tensões superiores às tensões máximas permitidas nos respectivos materiais, na fibra inferior da viga de aço e na fibra superior da laje de concreto. Em relação à interação parcial (Figura 26), deve-se considerar o efeito do escorregamento entre os materiais, com isso, o módulo de resistência elástico da seção homogeneizada é substituído por um módulo de resistência elástico reduzido ou efetivo. A figura à seguir ilustra a distribuição de tensões em vigas mistas sob momento positivo sob interação parcial. Figura 26. Distribuição de tensões Interação parcial. Fonte: Alva;Malite (2005). 3.1.1 CONSTRUÇÕES ESCORADAS: VIGAS DE ALMA CHEIA COMPACTA De acordo com o Efeito Rusch, o coeficiente 0,85, de f ck, equivale aos efeitos de longa duração. E o coeficiente β vm, da equação M Rd é igual à 0,85, 0,90 ou 0,95 para as vigas semicontínuas, de acordo com a capacidade de rotação necessária para a ligação. Enquanto que para as vigas biapoiadas ou contínuas, β vm =1,00. a) Viga mista de alma cheia com interação completa e linha neutra da seção plastificada na laje de concreto:
38 QRd Aa f yd 3.6 0,85 f t b A f 3.7 cd c a yd Verificando as condições acima: C cd 0, 85 f b a 3.8 cd T ad A f 3.9 a yd T a 85 t ad c 3.10 0, fcd b M Rd a vm Tad ( d 1 h f tc ) 3.11 2 b) Viga mista de alma cheia com interação completa e linha neutra da seção plastificada no perfil de aço: QRd, 85 0 f bt 3.12 cd c A f 0, 85 b f t 3.13 a yd cd c Verificando as condições acima: C cd 0, 85 f bt 3.14 cd c
39 C ad,5 ( A f C ) 3.15 0 a yd cd T ad C C 3.16 cd ad Na seção plastificada, a posição da linha neutra pode ser medida através do topo do perfil de aço da seguinte maneira: Linha neutra na mesa superior: C ad A f 3.17 ad yd Verificando a equação acima: y p C ad t f 3.18 Aaf f yd Linha neutra na alma: C ad A f 3.19 af yd Verificando a equação acima: y p Cad Aaf f yd hw t f 3.20 Aaw f yd Com isso, o momento fletor resistente é calculado da seguinte maneira:
40 M Rd tc vm Cad d yt yc Ccd hf d yt 3.21 2 c) Vigas mistas de alma cheia com interação parcial: QRd Aa f yd 3.22 QRd 0, 85 fcd tc b 3.23 Cumpridas essas condições: a M Rd vm Cad ( d yt yc) Ccd ( tc hf d yt ) 2 3.24 Sendo: Ccd a 3.25 0, 85 f b cd Nas equações dadas em: (a), (b), (c): C cd = força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de concreto; T ad = força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço; C ad = força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço; A a = área do perfil de aço; A af = área da mesa superior do perfil de aço; A aw = área da alma do perfil de aço, igual ao produto h w x t w; b = largura efetiva da laje de concreto; t c = altura da laje de concreto;
41 a = espessura da região comprimida da laje ou, para interação parcial, a espessura considerada efetiva; Q Rd = somatório das forças resistentes de cálculo individuais Q Rd dos conectores de cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo; h f = espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras La laje com fôrma de aço incorporada; d = altura total do perfil de aço; h w = altura da alma, tomada com a distância entre faces internas das mesas; t w = espessura da alma; d 1 = distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face superior desse perfil; y c = distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face superior desse perfil; y t = distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face inferior desse perfil; aço; y p = distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil de t f = espessura da mesa superior do perfil de aço. Em relação ao grau de interação da viga mista de alma cheia, este é calculado através da fórmula: QRd i 3.26 F hrd I. Quando os perfis de aço têm mesas de áreas iguais: Para L e 25 m:
42 E i 1 (0,75 0,03 Le ) 0,40 3.27 578 f y Para L e >25 m (interação completa): 1 3.28 i II. Quando os perfis de aço têm mesas de áreas diferentes, com área da mesa inferior ou igual a três vezes a área da mesa superior: Para L e 20 m: E i 1 (0,30 0,015 Le ) 0,40 3.29 578 f y Para L e >20 m: 1 3.30 i Nas equações dadas em: (I), (II): L e = comprimento do trecho de momento positivo ( distância entre pontos de momento nulo ), em metros; F hrd = força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje, igual ao menor valor entre (A a x f yd ) e (0,85 x f cd x b x t c ) 3.1.2 CONSTRUÇÕES ESCORADAS: VIGAS MISTAS DE ALMA CHEIA SEMI ESBELTA A tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto não pode ultrapassar fcd, e a tensão de tração de cálculo na face inferior do perfil de aço não pode ultrapassar fyd. Essas tensões devem ser calculadas de acordo: a) Interação completa:
43 QRd Ar f yd 3.31 QRd, 85 0 f bt 3.32 cd c Verificando as equações acima, Q Rd é o menor do resultado destas. M sd td W i 3.33 tr M sd cd 3.34 W s e tr b) Interação parcial: W ef Q Rd Wa Wtr i Wa 3.35 Fhd Nas equações dadas em (a); (b): σ td = tensão de tração de cálculo na mesa inferior do perfil de aço; σ cd = tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto; (W tr ) i = módulo de resistência elástico inferior da seção mista; (W tr ) s = módulo de resistência elástico superior da seção mista; W a = módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço.
44 3.1.3 CONSTRUÇÕES NÃO ESCORADAS Além de atender as verificações como viga mista, a construção não escorada deve atender a duas exigências adicionais: Resistência de cálculo da viga de aço: a seção da viga de aço deve ter resistência adequada para resistir as ações de cálculo aplicadas antes de o concreto atingir uma resistência igual a 0,75 f ck. Limitações de tensões: nas vigas mistas de alma cheia biapoiadas ( semi esbeltas ), na mesa inferior da seção mais solicitada, deve-se ter: M W Ga, Sd l, Sd a M W ef f yd 3.36 Na equação acima, M Ga,Sd e M l,sd = momentos fletores solicitantes de cálculo devidos ás ações atuantes, respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir a 0,75 f ck; Certamente, na construção não escorada, o histórico de carregamento tem maior importância. Com o objetivo de controlar a fissuração em qualquer direção, as lajes devem ser armadas de tal maneira à resistir a todas as solicitações de cálculo. A possibilidade de fissuração da laje, causada por cisalhamento, deve ser controlada pelas armaduras adicionais transversais à viga. Esta armadura deve ser colocada na face inferior da laje. Além disso, a área da seção dessa armadura não pode ser inferior a 0,5% da área da seção de concreto, e deve utilizar espaçamento uniforme ao longo do vão. 3.2 RESISTÊNCIA EM REGIÃO DE MOMENTO NEGATIVO 3.2.1 RESISTÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL O dimensionamento de vigas mistas submetidas a momentos fletores negativos é mais complexo que o de vigas submetidas apenas à momentos positivos, pelo fato de que há efeitos de fissuração do concreto e da instabilidade associada ao perfil de aço, nas regiões dos apoios.
45 A NBR-8800:2008 aborda que a resistência de vigas mistas sob momentos negativos seja considerada igual a da viga de aço isolada, não considerando a contribuição da armadura longitudinal contida na largura efetiva da laje. É preciso verificar a existência de um numero de conectores suficientes para absorver os esforços horizontais entre o perfil de aço e a laje de concreto. (Figura 27) Além disso, é necessário verificar os seguintes itens: Para que a mesa não sofra flambagem local, a relação entre a largura e a espessura da mesa comprimida não ultrapasse a. Para que a alma não sofra flambagem local, o perfil de aço tenha a relação entre duas vezes a altura da parte comprimida da alma, menos duas vezes o raio de concordância entre a mesa e a alma nos perfis laminados, e a espessura desse elemento não superior a, com posição da linha neutra plástica determinada para a seção mista sujeita a momento negativo. Figura 27. Distribuição de tensões para momento fletor negativo. Fonte: NBR: 8800(2008). A Figura 27 demonstra a distribuição de tensões para momento fletor negativo. A força resistente de tração de cálculo (T ds ) nas barras da armadura longitudinal deve ser tomada igual a: T ds A f 3.1 sl sd O momento fletor resistente de cálculo para vigas compactas, é dado por:
46 M Rd T ds d 3 Aat f yd d4 Aac f yd d5 3.2 Nas equações acima: A at = área tracionada da seção do perfil de aço; A ac = área comprimida da seção do perfil de aço; d 3 = distância do centro geométrico da armadura longitudinal á LNP; d 4 = distância da força de tração, situada no centro geométrico da área tracionada da seção do perfil de aço, à LNP; d 5 = distância da força de compressão, situada no centro geométrico da área comprimida da seção do perfil de aço, à LNP; A sl = área da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de concreto. 3.2.1.1 Número de conectores Na analise estrutural, o número de conectores entre a seção de momento máximo negativo e a seção de momento nulo, deve verificar a equação: Q Rd T ds 3.3 3.3 DESLOCAMENTOS Através do processo elástico, é calculado os deslocamentos verticais. Além da determinação das propriedades da seção homogeneizada, deve-se adicionar o efeito da fluência do concreto, diminuindo o módulo de elasticidade do concreto. Em relação à interação parcial, o escorregamento acarreta em um acréscimo nos deslocamentos verticais. A norma brasileira NBR 8800:2008 recomenda a substituição do momento de inércia da seção homogeneizada por um momento de inércia reduzido, função do grau de conexão.
47 Por outro lado, no caso das construções não escoradas, os deslocamentos devem ser obtidos adotando a superposição de dois casos: o carregamento atuante após a cura do concreto, e o carregamento atuante na viga de aço antes da cura do concreto. 3.4 CORTANTE RESISTENTE De acordo com a NBR 8800:2008, a força cortante resistente de cálculo de vigas mistas de alma cheia deve ser determinada adotando apenas a resistência do perfil de aço. Ou seja: Vsd V Rd 3.4
48 4. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS PARCIALMENTE REVESTIDAS Como já foi dito anteriormente, o dimensionamento de vigas mistas de aço e concreto parcialmente revestidas não está normatizado com isso o dimensionamento à seguir, é feito de acordo com estudos de alguns pesquisadores, como o Kindmann. Os pisos mistos de pequena altura podem apresentar diferentes formatos, combinando diferentes tipos de laje e vigas. Mas independentemente do tipo de sistema utilizado, o dimensionamento de vigas slim floor deve considerar o estado limites: ultimo e de serviço. É preciso ter conhecimento dos diferentes tipos de solicitação que ocorrem na estrutura desde a fase construtiva até que entre em serviço. Na fase construtiva, as verificações são mais importantes em vigas que não estão escoradas, pelo fato de que estas têm que resistir o peso do concreto fresco (em quer ainda não há o comportamento misto), além de outras cargas de execução. Após o endurecimento do concreto, a viga depende da eficiência do travamento. Nesse trabalho, é detalhado o dimensionamento de dois tipos de vigas mistas parcialmente revestidas, a simétrica e a assimétrica. 4.1 VIGA ASSIMÉTRICA COM LAJE MACIÇA Para o dimensionamento à flexão, são estudadas formulações baseadas em Kindmann et al (1993) e para o dimensionamento ao cisalhamento são apresentadas formulações descritas na NBR 6118:2003, ou seja, da soma de parcelas resistentes de cada material (aço e concreto) que compõem uma seção de viga. Na Figura 28, é ilustrado á viga dimensionada.
49 Figura 28. Viga assimétrica com laje maciça. Fonte: Cavalcanti (2010) A seguir, é ilustrado (Figura 29) o esquema estático que foi utilizado para o estudo do cálculo de deslocamento em uma viga biapoiada: Figura 29. Esquema estático viga apoiada Fonte: Do autor. 4.1.1 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS) A rigidez e o tipo de carregamento aplicado à viga mista são fatores determinantes no deslocamento vertical. O valor teórico do deslocamento vertical máximo (δ v ) é adquirido através da análise elástica apresentada na fórmula a seguir:
50 ) 3 4 ( ) ( 16 3 3 L a L a I E L Fa ef v 4.1 ) ) 2 )( ( 12 ( 1 ) ( ) 2 ( 2 3 2 1 2 3 b f np w f b w f b np s a np a x h t y t b h t b h y d A y d A I I 4.2 ) ( 1 ) 2 ( ) ( 1 2 1 w f b s a t b w f b s a a np t b h A A t h t b h d A h A y 4.3 E c E 4.4 Sendo que: Fa= força aplicada; L= vão da viga; a= distância entre um dos pontos de aplicação de carga e o apoio mais próximo; E= módulo de elasticidade do perfil de aço; E c = módulo de elasticidade do concreto; I 3 = momento de inércia da seção transversal equivalente de aço calculando de acordo com a distribuição plástica de tensões sem considerar a parcela de concreto à tração, porém considera a armadura, a parcela de concreto à compressão, e a linha neutra que determina a área de concreto não fissurado; I x = momento de inércia da seção transversal do perfil de aço; Y np = posição da linha neutra da seção transversal equivalente de aço, comparando com a face superior da mesa superior do perfil, calculada com base na distribuição plástica de tensões sem considerar a parcela de concreto à tração, porém considera a armadura, a parcela de concreto à compressão, e a linha neutra que determina a área de concreto não fissurado; A a = área do perfil de aço;
51 d= altura do perfil de aço; A s = área da armadura longitudinal; D s1 = posição do centro de gravidade da armadura longitudinal em relação à face superior da mesa superior do perfil de aço; H b = altura do concreto em compressão; B f = largura da mesa do perfil de aço; h s = posição do centro de gravidade da armadura longitudinal em relação à face inferior da mesa inferior do perfil de aço; Quando atuarem todas as ações, as flechas máximas medidas do plano teórico que contem os apoios, não deverão ser superior que 1/300 do vão teórico. Com exceção no caso dos balanços, que não deverão ser superior que 1/150 do comprimento teórico. Essas recomendações são de acordo com a NBR 6119:2003. 4.1.2 ESTADO LIMITE ULTIMO (ELU) 4.1.2.1 Armadura no concreto Com o objetivo de controlar e diminuir o efeito da fissuração existe armaduras no concreto entre as mesas de vigas mistas parcialmente revestidas. A taxa mínima é dada por: A f sw ct, m sw 0,2 4.5 bf s sin f yw, k Sendo que, bf = largura mínima da alma, medida ao longo da altura útil da seção. α é a inclinação do estribo em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural. 4.1.2.2 Momento resistente É considerado que tenha interação total aço-concreto e a distribuição uniformemente da tensão de compressão no concreto. Além disso, para o cálculo do momento fletor resistente é desprezada a contribuição do concreto tracionado por causa da ordem de grandeza em relação ao aço. A posição da linha neutra é calculada no perfil I assimétrico com a fórmula:
52 1 2 1 tf1 tw h 0,5 h tf1 b2 tf 2 ( d 0,5 tf 2) 1 0,5 b y 4.6 b tf t h b tf w 2 2 Sendo que, b 1 = comprimento da mesa superior do perfil; b 2 = comprimento da mesa inferior do perfil; tf 1 = espessura da mesa superior do perfil; tf 2 = espessura da mesa inferior do perfil; d = altura do perfil; h = altura da alma do perfil. A partir disso, é calculada a linha neutra plástica da seção mista (yp), através da somatória das forças atuantes na seção mista, Figura 30: Figura 30. Forças atuantes na seção mista. Fonte: Cavalcanti (2010). Sendo que, F1= força atuante na mesa superior; F2 = força resultante na mesa inferior; F3c = força resultante na zona comprimida da alma; F3t = força resultante na zona tracionada da alma; F4 = força resultante na zona comprimida do concreto; F5 = força resultante de tração na armadura longitudinal.
53 É calculado o módulo plástico do perfil I: Wpl W1 W2 W3 C W3 T 4.7 Sendo que, W1 b1 tf1 ( y 0,5 tf1) 4.8 W2 b2 tf 2 ( d y 0,5 tf 2) 4.9 W 2 3 C 0,5 tw ( y tf1) 4.10 W 2 3 T 0,5 tw ( d y tf 2) 4.11 Com isso, y p ( b1 tf 1 t w d b tf 2 2 t 2t w w tf ) f f 2 yd yd ( b 2 ( tf b t w 1 ) f 2 cd t w tf ) f 1 cd A f s sd 4.12 Sendo que, F yd = resistência ao escoamento de cálculo do aço do perfil; F cd = resistência de cálculo à compressão do concreto; F sd = resistência de cálculo do aço da armadura.
54 Figura 31. Identificação de parâmetros no perfil de aço Fonte: Do autor. O momento resistente é a somatória do produto da área de cada componente da seção com sua respectiva resistência de calculo e a distancia do centro de gravidade até a linha neutra. Ou seja: M A f d pl, Rd i id i 4.13 M pl, Rd 2 2 W pl ( y yp) tw f yd ( b2 tw) ( y p tf1) 0,5 fcd As ( d tf 1 yp hs ) fsd 4.14 4.1.3 CORTANTE RESISTENTE O cálculo do esforço cortante resistente da seção mista é a somatória da parcela resistente da alma do perfil de aço e da parcela oriunda de concreto armado: V Rd VPl, a, Rd Vcd 4.15 Parcela resistente da alma do perfil I: λ< λ p :
55 Vpl V Y Pl, a, Rd 4.16 y Se λ p < λ< λ r : p V pl Vpl, a, Rd 4.17 Y y Se λ> λr: Vpl, a, Rd V p 2 pl 4.18 Y y t w Sabendo que, h 4.19 E p 1, 10 Kv 4.20 f yk E r 1, 37 Kv 4.21 f yk V pl ) 0,6 tw ( d tf1 tf 2 f yk 4.22 Sendo que, V pl,a,rd = força cortante resistente de cálculo do perfil; V pl = força cortante correspondente á plastificação da alma por cisalhamento; K v = coeficiente de flambagem por força cortante da alma; E = módulo de elasticidade do aço do perfil.
56 É válido lembrar que é calculado através da NBR 8800:2008, considerando Kv=5. Parcela resistente atribuída ao concreto armado: Enquanto que o item anterior é calculado pela NBR 8800:2008, este é pela NBR 6118:2003 pelo fato de que é uma seção de concreto armado. Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto (Vrd2) V Rd 2 0,27 v2 fck ( b2 tw) 0, 5 df 4.23 fck v2 (1 ) 4.24 25 df d tf 1 hs 4.25 Força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal (Vrd3) V A s sw sw, 9 0 df f 4.26 sd f ctd 0,7 0,3 3 fck 4.27 c V co 0,03 f ( b2 t ) df 4.28 ctd w Vc V co 4.29 Sendo que, V sw = parcela da força cortante resistida pela armadura transversal V c = parcela da força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo da treliça
57 V co = valor de referência para Vc quando o ângulo de inclinação das diagonais de compressão é igual a 45 o A sw = área da seção transversal dos estribos S = espaçamentos entre os estribos df = distância do eixo da armadura longitudinal à face inferior da mesa superior. Força cortante resistente de cálculo no concreto armado ( Vcd) V cd = V Rd3 se V rd2 >V rd3, senão V cd = V rd2 É valido ressaltar uma característica a respeito ao dimensionamento da viga assimétrica com laje mista. Isto é, a viga parcialmente revestida, sob carregamento, apresenta só uma alternativa de posição da linha neutra, que é na seção de aço. Isto é, sempre haverá compressão na mesa superior e tração na mesa inferior do perfil em caso de momento fletor positivo. Nesse trabalho, com o dimensionamento das vigas mistas convencionais e das vigas mistas parcialmente revestidas simétricas e assimétricas, é desenvolvido por meio de planilhas que mostram os resultados do mesmo. Em outras palavras, é feito uma comparação entre os parâmetros encontrados, como o volume de aço e concreto, a altura do pavimento e do edifício, a resistência da viga, e por fim, o peso do edifício. Essas planilhas estão no apêndice. 4.2 VIGA SIMÉTRICA COM LAJE MISTA A viga simétrica com laje mista estudada está ilustrada na Figura 32. Para esse dimensionamento, é considerado que a viga não tenha escoramentos, e o perfil de aço é laminado.
58 Figura 32. Viga simétrica com laje mista. Fonte: Barros (2011). 4.2.1 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO 4.2.1.1 Controle de deformações A verificação dos deslocamentos é um parâmetro essencial verificar nesses tipos de vigas devido à espessura reduzida destes. Para uma viga com escoramentos temporários, a deformação (δ q ) oriunda da sobrecarga deve ser baseada na seção mista, enquanto que a deformação (δ p ) oriunda da carga permanente deve ser baseada na seção metálica. Por outro lado, para uma viga com escoramentos permanentes, as deformações devem basear na seção mista. Para uma viga simplesmente apoiada sem escoramentos temporários, as deformações são calculadas da seguinte maneira: 4 5 q L q 4.30 384 ( EI ) C
59 4 5 p L p 4.31 384 ( EI ) M Com isso, a deformação total (δ) é dada por: 4 4 5 p L 5 q L 4.32 384 ( EI ) 384 ( EI ) M C O limite de deformação para δq é de L/360. Enquanto que o limite de deformação de δ é L/200. Para uma viga contínua ou para cargas pontuais simétricas,a deformação é calculada da seguinte maneira: M1 M 2 0 (1 0,6 ( )) 4.33 M 0 Sendo: δ 0 = deflexão inicial; M 0 = máximo momento inicial; M 1 e M 2 = momentos nos apoios; q = sobrecarga; p = carga permanente; (EI) m = rigidez da seção metálica; (EI) C = rigidez da seção mista; L = vão da viga. 4.2.1.2 Controle de vibrações O piso misto de pequena altura tem espessura reduzida, com isso, é importante limitar a frequência natural da estrutura (fn), para evitar possíveis vibrações. Para uma viga simplesmente apoiada, a frequência natural é:
60 f n 18 4.34 w Sendo que no cálculo de δ w (máxima deformação da viga) é utilizada a totalidade das cargas permanentes (p) e 10% da sobrecarga, assim é dada por: 4 5 ( p 0,1 q) L w 4.35 384 EI 4.2.2 ESTADO LIMITE ULTIMO FASE DA CONSTRUÇÃO A verificação na fase construtiva é feita semelhante ao dimensionamento de uma viga de aço isolada, pela NBR 8800:2008. 4.2.3 ESTADO LIMITE ULTIMO SEÇÃO MISTA Segundo a norma BS 5950: Parte 3.1, a classificação da seção mista considerando a flambagem local deve ser feito de acordo com a BS 5950: Parte 1. 4.2.3.1 Verificação da seção à flexão Para o cálculo do momento plástico resistente (Mpl,Rd) é preciso ter conhecimento da linha neutra plástica a partir da face superior da laje. Com o equilíbrio de forças de tração e de compressão a partir dos diagramas de tensões retangulares, obtém o valor de y p. Também é necessário determinar o valor da largura efetiva (beff). - Cálculo da linha neutra plástica e do momento plástico resistente (Mpl,Rd): na Figura 33, é ilustrado as quatro possibilidades para a posição da linha neutra plástica.
61 Figura 33. Ilustração das linhas neutras plásticas no perfil de aço Fonte: Barros (2011). Supondo que a linha neutra está na laje: yp bf Aa fy 0,45 fy 4.36 Mpl, Rd Ai fi di 4.37 O momento fletor resistente é calculado da mesma maneira que o cálculo para o caso das assimétricas. A condição de resistência à flexão é: M ED M Pl, Rd 4.38 Sendo: M ED = momento máximo atuante na seção.
62 5. DIMENSIONAMENTO DO PAVIMENTO EM ESTUDO Nos capítulos 3 e 4 apresenta o dimensionamento das vigas mistas convencionais e parcialmente revestidas, respectivamente. Para isso foi tomado como estudo de caso um pavimento em que as vigas V1, V2 e V3 fossem dimensionadas como vigas mistas parcialmente revestidas. O pavimento em estudo foi adaptado do livro Projeto completo de um edifício de 8 pavimento,autoria de Bellei(2008).Com isso, é obtido o consumo de aço e concreto, altura da seção. Na Figura 34 são apresentadas as características do pavimento escolhido para análise. Figura 34. Pavimento em estudo Fonte: Próprio autor. Características dos materiais utilizados: Aço A572 G50 com resistência fy = 34,5 KN/cm 2 ;
63 Concreto com resistência fck= 20 Mpa; Densidade do aço = 7.894 Kg/m 3 Densidade do concreto = 2.500 Kg/m 3 Os esforços utilizados são: Carga Básica As cargas permanentes básicas utilizadas no dimensionamento são: Laje = 2,25 KN/m 2 Revestimento Piso (3 cm) = 0,63 KN/m 2 Forro = 0,31 KN/m 2 Parede = 1,23 KN/m 2 Estrutura = 0,15 KN/m 2 Carga Acidental A carga acidental básica utilizada no dimensionamento é: Pisos pavimento = 2,0 KN/m 2 As combinações de cargas utilizadas estão de acordo com a NBR 8800:2008, que são para edificações comuns: Combinação 1: 1,4CP + 1,4CA Combinação 2: 1,4CP + 1,4CA + 1,4x0,6CV = 1,4CP + 1,4CA + 0,84CV Combinação 3: 1,4CP + 1,4x0,7CA + 1,4xCV = 1,4CP + 0,08CA + 1,4CV Essas combinações resultaram nos carregamentos a seguir: (Figura 35,Figura 36)
64 Figura 35. Carregamento distribuído V1 e V2 Fonte: Próprio autor. Figura 36. Carregamento concentrado V3 Fonte: Próprio autor. 5.1 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS A comparação foi feita em duas etapas, o primeiro estudo mantém a seção de cortante o obviamente variando a posição do concreto em relação ao perfil, e o segundo em que varia a seção de aço em função da necessidade da resistência à flexão. Os perfis utilizados são citados na Tabela 1.
65 Tabela 1. Relação de perfis utilizados no dimensionamento Vigas Estudo 1 Estudo 2 Viga Convencional Vigas Parc. Rev. Simétrica Vigas Parc. Rev. Asimétrica W 310x21,0 W 310x21,0 W 310x32,7 W 310x32,7 W 360x39,0 W 360x39,0 W 310x21,0 W 250x25,3 W 310x32,7 W 250x44,8 W 360x39,0 W 310x52,0 W 310x21,0 W 250x25,3 W 310x32,7 W 250x38,5 W 360x39,0 W 310x52,0 Fonte: Próprio autor. Nas figuras a seguir, são mostrados os perfis utilizados no primeiro estudo que já foram citados: (Figura 37,Figura 38,Figura 39) Figura 37. Vigas mistas convencionais V1, V2, V3, respectivamente esquerda para direita (mm) Fonte: Próprio autor.
66 Figura 38. Vigas mistas parcialmente revestidas simétricas V1,V2 e V3, respectivamente esquerda para direita primeiro estudo (mm) Fonte: Próprio autor. Figura 39. Vigas mistas parcialmente revestidas assimétricas V1,V2 e V3, respectivamente primeiro estudo (mm) Fonte: Do autor. Nas figuras a seguir, são mostrados os perfis utilizados no segundo estudo que já foram citados: (Figura 40,Figura 41)
67 Figura 40. Vigas mistas parcialmente revestidas simétricas V1, V2 e V3, respectivamente segundo estudo (mm) Fonte: Próprio autor. Figura 41. Vigas mistas parcialmente revestidas assimétricas V1, V2 e V3, respectivamente segundo estudo (mm) Fonte: Próprio autor. 5.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS 5.2.1 ANÁLISE QUANTITATIVA 5.2.1.1 Primeiro estudo Primeiramente, o dimensionamento foi feito utilizando o mesmo perfil de aço para as vigas mistas convencionais e para as vigas mistas parcialmente revestidas simétricas e assimétricas. Na Tabela 2, mostra os perfis utilizados, são seções W do tipo laminado abas planas. A partir do dimensionamento, é possível analisar o comportamento das vigas em relação às seguintes características:
Convencional / Simétrica Convencional / Assimétrica Simétrica / Assimétrica 68 a. Esforços resistentes Na Tabela 2, é apresentada a relação das vigas utilizadas associada com o momento fletor e cortante solicitante no pavimento em estudo. Tabela 2. Relação de esforços solicitantes nas vigas Vigas Perfil Momento fletor solicitante (KN.cm) Cortante solicitante (KN) Viga V1 W 310x21,0 6.994 46,6 Viga V2 W 310x32,7 12.115 80,8 Viga V3 W 360x39,0 23.234 78,3 Fonte: Próprio autor. Na analisada Tabela 5. Tabela 3 apresenta-se a relação entre os momentos fletores resistentes das vigas, nota-se que a viga mista convencional de aço e concreto possuem maior resistência ao momento fletor do que as outras duas vigas. Na Tabela 4 estão os valores obtidos para a cortante resistente das vigas. Os esforços resistentes das vigas foram verificados de acordo com a comparação dos valores dos esforços solicitantes, e pode ser analisada Tabela 5. Tabela 3. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm) Momento Fletor Resist. (KN.cm) Viga mista convencional Viga mista parcialm. rev. simétrica Viga mista parcialm. rev. assimétrica Viga V1 16.812 13.560 11.920 1,23 1,41 1,13 Viga V2 27.705 20.110 16.910 1,37 1,63 1,18 Viga V3 35.073 27.400 23.070 1,28 1,52 1,18 Fonte: Próprio autor.
Convencional / Simétrica Convencional / Assimétrica Simétrica / Assimétrica 69 Tabela 4. Relação de Cortante resistente (KN) Cortante Resist. (KN) Viga mista convencional Viga mista parcialm. rev. simétrica Viga mista parcialm. rev. assimétrica Viga V1 290,8 296,1 296,1 0,98 0,98 1 Viga V2 388,7 388,0 388,0 1,02 1,02 1 Viga V3 431,8 430,5 430,5 1,02 1,02 1 Fonte: Próprio autor. Tabela 5. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes (KN.cm e KN, respectivamente) Momento Cortante Tipos de vigas solicitante/ Momento solicitante/ Cortante STATUS resistente resistente Viga mista convencional Viga mista parcialmente revestida simétrica Viga mista parcialmente revestida assimétrica Viga V1 0,42 0,16 VERIFICADO Viga V2 0,44 0,21 VERIFICADO Viga V3 0,66 0,18 VERIFICADO Viga V1 0,59 0,16 VERIFICADO Viga V2 0,72 0,21 VERIFICADO Viga V3 1,00 0,18 VERIFICADO Viga V1 0,52 0,16 VERIFICADO Viga V2 0,60 0,21 VERIFICADO Viga V3 0,85 0,18 VERIFICADO Fonte: Próprio autor. No Gráfico 1, é visível o aumento de resistência ao momento fletor da viga mista parcialmente revestida assimétrica para a viga mista convencional. Isso ocorre, possivelmente pela existência do braço de alavanca maior da viga mista convencional,
70 devido à altura da laje de concreto. Enquanto que no Gráfico 2, há uma diferença significativa entre a cortante solicitante das vigas em relação à cortante resistente das mesmas. Além disso, a força cortante é resistida principalmente pela alma do perfil de aço, e nesse dimensionamento utiliza o mesmo perfil de aço, verifica que não há variações consideráveis entre os valores obtidos de cortante resistente. Gráfico 1. Relação de momentos fletores solicitantes e resistentes das vigas (KN. cm) Fonte: Próprio autor. Gráfico 2. Relação de cortantes solicitantes e resistentes das vigas (KN) Fonte: Próprio autor. b. Consumo de materiais Do ponto de vista do consumo de aço, a viga mista parcialmente revestida assimétrica apresenta menor peso do material devido à geometria do perfil. Esses dados são vistos na
Convencional / Simétrica Convencional / Assimétrica Simétrica/ Assimétrica 71 Tabela 6 e no Gráfico 3. Tabela 6. Relação do consumo de aço (Kg) Peso do perfil de aço (Kg) Viga mista convencional Viga mista parcialm. rev. simétrica Viga mista parcialm. rev. assimétrica Viga V1 126 126 111 1 1,13 1,13 Viga V2 199 199 169 1 1,17 1,17 Viga V3 238 238 199 1 1,19 1,19 Fonte: Próprio autor.. Gráfico 3. Relação do consumo de aço (Kg) Fonte: Próprio autor.. Em relação ao consumo de concreto, é feito uma análise da quantidade adicional necessária de concreto entre as mesas do perfil de aço das vigas mistas parcialmente revestidas em relação às vigas mistas convencionais. Esse volume de concreto entre as mesas proporciona o comportamento necessário para a viga ser considerada como parcialmente revestida. Esses dados são mostrados na
72 Tabela 7 e no Gráfico 4 / Gráfico 5, a seguir. Tabela 7. Relação do consumo de concreto (cm 3 ) Volume de concreto (cm 3 ) Viga mista convencional Quantidades Adicionais entre as mesas do perfil de aço Viga mista Viga mista parcialm. parcialm. rev. rev. simétrica assimétrica Viga V1 432.000 156.509 156.509 Viga V2 810.000 155.120 155.120 Viga V3 810.000 224.532 224.532 Fonte: Próprio autor.. Gráfico 4. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida simétrica (cm 3 ) Fonte: Próprio autor.
Convencional/ Simétrica Convencional/ Assimétrica Simétrica/ Assimétrica 73 Gráfico 5. Consumo de consumo Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida assimétrica (cm 3 ) Fonte: Próprio autor.. c. Altura da viga e do edifício Por fim, é feito a análise em relação à altura da viga e do edifício de 8 pavimentos. (Tabela 8,Gráfico 6). A altura da viga mista convencional é maior devido à presença da laje de concreto apoiada sobre a mesa superior do perfil de aço. Tabela 8. Altura da viga (cm) Viga mista Viga mista Altura da Viga mista parcialm. parcialm. viga (cm) convencional rev. rev. simétrica assimétrica Viga V1 39,30 30,30 30,30 1,29 1,29 1 Viga V2 40,30 31,30 31,30 1,28 1,28 1 Viga V3 44,30 35,30 35,30 1,25 1,25 1 Fonte: Próprio autor..
Convencional/ Simétrica Convencional/ Assimétrica Simétrica/ Assimétrica 74 Gráfico 6. Altura da viga (cm) Fonte: Próprio autor.. Tabela 9. Altura total do edifício (m) Altura do edíficio (m) Viga mista convencional Viga mista parcialm. rev. simétrica Viga mista parcialm. rev. assimétrica 25,14 24,42 24,42 1,02 1,02 1 Fonte: Próprio autor..
75 Gráfico 7. Altura total do edifício (m) Fonte: Próprio autor.. A altura total do edifício de 8 pavimentos é mostrada na Tabela 9 e no Gráfico 7. Ou seja, a altura total do edifício para a viga mista convencional, viga mista parcialmente revestida simétrica e viga mista parcialmente assimétrica, é de 25,14 metros, 24,42 metros e 24,42, respectivamente. 5.2.1.2 Segundo estudo O segundo estudo tem como objetivo testar o dimensionamento do pavimento com vigas parcialmente revestidas mais baixas, porém largura da mesa do perfil maior, ou seja, com a altura do perfil menor que as vigas mistas convencionais. a. Esforços resistentes Em relação ao primeiro estudo, com a redução da altura do perfil, os momentos fletores e as cortantes resistentes não apresentaram grandes variações nos valores obtidos. (Tabela 10 e Tabela 11 - Gráfico 8 e Gráfico 9)
Convencional / Simétrica Convencional / Assimétrica Simétrica / Assimétrica 76 Tabela 10. Relação de Momento fletor resistente (KN. cm) Momento Fletor Resist. (KN.cm) Viga mista convencional Viga mista parcialm. rev. simétrica Viga mista parcialm. rev. assimétrica Viga V1 16.812 13.230 11.120 1,27 1,51 1,18 Viga V2 27.705 23.760 16.830 1,16 1,64 1,41 Viga V3 35.073 33.190 27.030 1,05 1,29 1,22 Fonte: Próprio autor.. Gráfico 8. Relação de momento fletor resistente (KN. cm) Fonte: Próprio autor..
47 81 78 290,8 289,7 289,7 388,7 363,6 317,9 431,8 444,0 444,0 Convencional / Simétrica Convencional / Assimétrica Simétrica / Assimétrica 77 Tabela 11. Relação de Cortante resistente Cortante Resist. (KN) Viga mista convencional Viga mista parcialm. rev. simétrica Viga mista parcialm. rev. assimétrica Viga V1 290,8 289,7 289,7 1 1 1 Viga V2 388,7 363,6 317,9 1,06 1,22 1,14 Viga V3 431,8 444,0 444,0 0,97 0,97 1 Fonte: Próprio autor.. Gráfico 9. Relação de cortante resistente (KN) 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 Fonte: Próprio autor.. 0,0 VIGA V1 VIGA V2 VIGA V3 CORT. RESISTENTE - CONVENCIONAL CORT. RESISTENTE - PARCIALMENTE REV. SIMÉTRICA CORT. RESISTENTE - PARCIALMENTE REV. ASSIMÉTRICA A seguir (Tabela 12), a verificação que os esforços resistentes são maiores que os solicitados nas vigas. CORTANTE SOLICITANTE
78 Tabela 12. Relação entre os esforços solicitantes e resistentes Momento Cortante Tipos de vigas solicitante/ Momento solicitante/ Cortante STATUS resistente resistente Viga mista convencional Viga mista parcialmente revestida simétrica Viga mista parcialmente revestida assimétrica Viga V1 0,42 0,16 VERIFICADO Viga V2 0,44 0,21 VERIFICADO Viga V3 0,66 0,18 VERIFICADO Viga V1 0,52 0,16 VERIFICADO Viga V2 0,50 0,22 VERIFICADO Viga V3 0,70 0,17 VERIFICADO Viga V1 0,62 0,16 VERIFICADO Viga V2 0,71 0,25 VERIFICADO Viga V3 0,85 0,17 VERIFICADO Fonte: Próprio autor. b. Consumo de materiais Para que as verificações do dimensionamento fossem confirmadas e existir uma redução da altura dos perfis de aço nas vigas mistas parcialmente revestidas, houve um aumento na área e peso do perfil, Consequentemente, houve um aumento no consumo de aço para essas vigas. (Tabela 13 e Gráfico 10)
Convencional / Simétrica Convencional / Assimétrica Simétrica/ Assimétrica 79 Tabela 13. Relação do consumo de aço (Kg). Peso do perfil de aço (Kg) Viga mista convencional Viga mista parcialm. rev. simétrica Viga mista parcialm. rev. assimétrica Viga V1 126 152 130 0,83 0,96 1,16 Viga V2 199 199 192 1 1,03 1,03 Viga V3 238 313 261 0,75 0,91 1,19 Fonte: Próprio autor.. Gráfico 10. Relação do consumo de aço (Kg) Fonte: Próprio autor.. Em relação ao consumo de concreto, como no primeiro estudo, é feito uma análise da quantidade adicional necessária de concreto entre as mesas do perfil de aço das vigas mistas parcialmente revestidas em relação às vigas mistas convencionais. Assim como o consumo de aço, o volume de concreto entre as mesas do perfil de aço aumentou também. (Tabela 14,Gráfico 11 / Gráfico 12)
80 Tabela 14. Relação do consumo de concreto (cm 3 ) Volume de concreto (cm 3 ) Viga mista convencional Quantidades adicionais entre as mesas do perfil de aço Viga mista Viga mista parcialm. parcialm. rev. rev. simétrica assimétrica Viga V1 432.000 138.096 138.096 Viga V2 810.000 202.176 202.176 Viga V3 810.000 278.312 278.312 Fonte: Próprio autor.. Gráfico 11. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida simétrica (cm 3 ) Fonte: Próprio autor..
Convencional/ Simétrica Convencional/ Assimétrica Simétrica/ Assimétrica 81 Gráfico 12. Consumo de concreto - Viga mista convencional e viga mista parcialmente revestida assimétrica (cm 3 ) Fonte: Próprio autor.. c. Altura da viga e do edifício Na Tabela 15 e no Gráfico 13 são apresentados de forma comparativa os valores finais obtidos para a altura da seção da viga mista de aço e concreto para os casos estudados. Tabela 15. Altura da viga Altura da viga (cm) Viga mista convencional Viga mista parcialm. ver. Simétrica Viga mista parcialm. ver. Assimétric a Viga V1 39,30 25,70 26,06 1,04 1,04 1 Viga V2 40,30 26,60 26,10 1,04 1,04 1 Viga V3 44,30 31,70 26,54 1,03 1,03 1 Fonte: Próprio autor..
Convencional/ Simétrica Convencional/ Assimétrica Simétrica/ Assimétrica 82 Gráfico 13. Altura da viga (cm) Fonte: Próprio autor.. Por fim, a altura total do edifício obtida é: ( Tabela 16,Gráfico 14) Tabela 16. Altura total do edifício Altura do edifício (m) Viga mista convencional Viga mista parcialm. ver. Simétrica Viga mista parcialm. ver. Assimétric a 25,14 24,14 24,14 1,04 1,04 1 Fonte: Próprio autor.