Física I -010/011 11 a Série - Física dos Fluidos - Resolução Questões: Q1 - Se a parte superior da sua cabeça tiver uma área de 100 cm,qualéopesodoarquese encontra por cima da sua cabeça? Q - Quando usa uma palhinha para beber um líquido, reduz a pressão na sua boca e permite que a atmosfera faça mover o líquido. Explique o funcionamento deste processo. Poder-se-ia utilizar uma palhinha para beber um refresco na Lua? Q3 - Um barco viajará a maior altura no oceano num lago de água doce? Explique. Q - O chumbo tem massa volúmica superior à do ferro e ambos são mais densos do que a água. A impulsão num objecto de chumbo é maior, igual menor do que a impulsão num objecto de ferro de igual volume quando ambos estão completamente mergulhados na água? Q5 - O fumo sobe mais depressa numa chaminé quando o vento está forte. Justifique com base na equação de Bernlli. Q6 - O fornecimento de água a uma cidade provém muitas vezes de depósitos colocados num ponto alto. A água flui do reservatório, através dos canos, até à nossa casa quando abrimos uma torneira. Porque é que a água corre mais rapidamente numa torneira do rés-do-chão do que numa torneira de um andar superior? Problemas: P1 - Determine a pressão absoluta no fundo de um lago cuja profundidade é de 30 m. Resolução: A pressão na superfície do lago é a pressão atmosférica. A diferença de pressão entre um ponto na superfície do lago, 0, e um ponto à profundidade de 30 m,, pode ser obtida utilizando o princípio fundamental da hidrostática: = 0 + em que é a massa volúmica da água, é a aceleração de gravidade e é a diferença de altura entre os dois pontos. Consequentemente, tomando 0 = atm =101 10 5 Pa, em que utilizamos como unidade de pressão o pascal (1Pa=1N/ m ), e =100 10 3 kg m, temos = 101 10 5 N m +100 10 3 kg m 3 980 m s 30 m = 395 10 5 N m P - O pistão mais pequeno de um elevador hidráulico tem uma área de secção recta de 300 cm, enquanto que o pistão maior tem uma área de 00 cm Qual é a força que deve ser aplicada no pistão pequeno para elevar um peso de 150kN? Resolução: Recorrendo ao princípio de Pascal, a pressão exercida num ponto de um fluido transmitese igualmente a qualquer ponto do fluido. Para elevar um peso de 150kN precisamos de obter esta 1
forçanopistãogrande. Comoaáreadesteé =00 10 m, a pressão extra necessária para elevar o peso é = = 15 10 3 N 00 10 m = 7 5 10 5 Pa. Esta mesma pressão extra deve ser obtida exercendo uma força de módulo no pistão pequeno, de área =300 cm. Obtemos assim, = = = 300 10 m 7 5 10 5 Pa = 5N. P3-Amoladomanómetrodafiguratemumaconstantedeforçade1000 N m, eo pistãotemumdiâmetrode0cm. Obtenha a profundidade da água para a qual a mola fica comprimida de 050 cm. Resolução: A força exercida sobre o pistão é igual à pressão da água vezes a área do pistão: = em que éaconstantedamolae a distância de que esta é comprimida. A pressão em função da profundidade é obtida a partir do princípio fundamental da hidrostática = atm + em que atm é a pressão atmosférica, é a massa volúmica da água, é a aceleração de gravidade e é a profundidade da água. O manómetro está calibrado de modo que =0quando = atm. Obtemos, assim, = = = = 1000 N m 050 10 m µ 00 m 100 10 3 kg m 3 98ms = 16 m.
P - Um tubo em U de área de secção recta constante, aberto à atmosfera, está parcialmente cheio de mercúrio. É vertida água em ambos os braços do tubo. Se a configuração de equilíbrio do tubo é a que mostra a figura, com =100 cm, determine ovalorde 1. Figura 1: Problema P. Resolução: Se equacionarmos o valor da pressão ao nível da superfície de separação entre a água e o mercúrio no braço esquerdo, calculado através dos dois braços obtemos, atm + água 1 + água + água = atm + água + mercúrio em que é a altura de água no braço direito. O membro esquerda da equação anterior dá-nos a pressão no nível de separação da água e mercúrio no braço esquerdo do tubo e o lado direito dá-nos apressãoaomesonívelnobraçodireito. Simplificando, obtemos água 1 + água = mercúrio mercúrio água 1 = água = 136 103 kg m 3 100 10 3 kg m 3 100 10 3 kg m 3 10 m = 16cm P5 - Um cubo de madeira, com 0 cm de aresta e massa volúmica de 065 10 3 kg m 3 flutua na água. a) Qual é a distância desde a face superior do cubo até à superfície da água? b) Qual a massa de chumbo que deve ser colocada sobre o cubo para que a superfície superior deste fique ao nível da água? (Suponha que a superfície superior fica sempre paralelaàsuperfíciedaágua). Resolução: a) O peso do cubo é equilibrado pela impulsão da água, isto é cubo = água 0 em que cubo e são, respectivamente, a massa volúmica e o volume do cubo, água a massa volúmica da água e 0 ovolumedecuboimersonaágua. é a aceleração da gravidade. O volume imerso é, consequentemente, 0 = cubo água = 065 103 kg m 3 100 10 3 (00 m)3 kg m3 = 5 10 3 m 3 3
Se é a aresta do cubo e a distância da face superior deste até à água, o volume imerso é = 3 0 0 = ( ) = (00 m)3 5 10 3 m 3 (00 m) = 007 m = 7cm. b) O peso total do cubo e do chumbo deve ser numericamente igual ao da impulsão da água quando o cubo está completamente mergulhado. Se 0 é o peso de chumbo pedido, então de onde 0 + cubo = água 0 = água cubo = 100 10 3 kg m 3 065 10 3 kg m 3 (00 m) 3 98ms = 7N,. quecorrespondeaumamassadechumboiguala 0 = 0 = 7 98 = 8kg. P6 - Uma bola de ping-pong tem diâmetro de 38cm e massa volúmica média de 008 g cm 3. Qual é o módulo da força vertical necessária para a manter completamente mergulhada na água? Resolução: Mantida completamente debaixo de água, a bola está sujeita às seguintes forças, o peso, a impulsão da água eaforça,istoé, + + =0 Considerando um eixo de referência vertical apontando para baixo, obtemps a equação escalar + =0 = = água bola
em que água e bola são as massas volúmicas, respectivamente, da água e da bola, é a aceleração da gravidade e éovolumedabola.se é o diâmetro da bola, então = 3 µ = água bola = 100 10 3 kg m 3 8 kg m 3 98ms (0019 m)3 3 = 058 N. 3 P7-Naparededeumdepósitodeáguamuitograndesurgeumpequenoorifício, a uma profundidade de 16 m. Se a taxa de fluxo da saída de água é 5 10 3 m 3 min, determine: a) A velocidade a que a água passa no orifício; b) O diâmetro do orifício. Resolução: Aplicamos a equação de Bernlli a um ponto (P 1 ) na superfície livre da água no depósito e a tro ponto (P ) no centro de orifício: 1 + 1 + 1 1 = + + 1 em que e representam a pressão e a velocidade da água no ponto P, éoníveldopontop (emrelaçãoaumníveldereferência), é a massa volúmica da água e é a aceleração da gravidade. Neste caso, 1 = = atm e 1 ' 0m s (como o depósito é grande, a velocidade de um ponto do líquido à superfície é muito pequena. Obtemos, assim, 1 = + 1 = p ( 1 ) = p 98ms 16 m = 177ms. b) Se éáreadoorifícionotanque,ataxadefluxo de saída de água (volume de água que sai por unidade de tempo) é = de onde, utilizando =,emque é o diâmetro do orifício, obtemos = = µ 1 5 10 3 m 3 min 60 s min 177ms 1 = 173 10 3 m = 173 mm. P8 - A água flui numa mangueira horizontal com 635 cm de diâmetro, à taxa de 0010 m 3 / s. Amangueirapossuiumbiconaextremidadecomumdiâmetrointeriorde 0 cm. Qualéomódulodavelocidadedaáguaàsaídadobicodamangueira? 5
Resolução: Seja 1 omódulodavelocidadedaáguanumpontodamangueirae avelocidadeda água no bico da mangueira. Então, a equação da continuidade escreve-se na forma: 1 1 = em que é a massa volúmica da água, 1 é a área da secção recta da mangueira e éaáreada secção recta do interior do bico da mangueira. Obtemos, assim, 1 1 = = 0010 m 3 / s = 0010 m3 / s em que é o diâmetro interior do bico da mangueira. 0010 m 3 / s = 0 10 m = 316ms. P9-Umtanquegrandeestácheioatéàaltura 0. Se se fizerumorifícionaparede do tanque a uma altura a contar do fundo, a que distância o jacto de água tocará no solo? Resolução: A velocidade da água ao passa no orifício é (Problema 7-a): = p ( 0 ) Num referencial com origem na base da parede do tanque em que se encontra o orifício, e com o eixo dos apontando para a direita e o eixo dos para cima, as equações do movimento de uma partícula de água após passar o orifício são = = 1 A distância a partir do tanque a que a água toca no solo é o valor de correspondente a =0. Obtemos da. equação = que, substituindo na primeira equação, conduz a s = s = ( 0 ) = p ( 0 ) 6