UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA PLANO DE ENSINO Ano Letivo/Semestre 2015/1 1 Identificação 1.1. Unidade: Instituto de Física e Matemática 1.2. Departamento: DME (Departamento de Matemática e Estatística) 1.3. Professor: Cícero Nachtigall 1.4. Disciplina: Pré-Cálculo 1.5. Código: 0100229 1.6. Pré-Requisitos: Não tem. 1.7. Créditos: 06 1.8. Carga horária semanal: 06h 1.9. Carga horária semestral: 102h 1.10. Natureza: Teórica 1.11. Semestre vigente: 1º semestre de 2015 1.12. Curso(s) atendido(s): 3820 1.13. Turmas (horários): M2 (231 232 433 434 631 632) 2 Ementa Números reais. Sistema de coordenadas cartesianas. Funções reais de uma variável real: conceitos básicos; funções par, ímpar, periódica e monótona; extremos; função bijetora, funções composta e inversa; gráficos. Funções linear e afim. Funções potenciais e funções raízes. Funções racionais. Funções exponenciais e logarítmicas. Funções trigonométricas e inversas. Números complexos: operações, propriedades, raízes. 3 Objetivos da Disciplina 3.1. Objetivos gerais Realizar uma ampla revisão de conceitos de Matemática. Fornecer subsídios aos discentes para criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores. 3.2. Objetivos específicos Rever criticamente as noções básicas da matemática aprendidas no Ensino Médio (linguagem de conjuntos, números reais e complexos, relações, funções); Fundamentar a teoria de números reais; Construir várias famílias de funções; Preparar a futura introdução das ferramentas da análise matemática.
4 Conteúdo Programático 4.1 Conjuntos Numéricos 4.1.1 Conjunto dos números naturais; 4.1.2 Conjunto dos números inteiros; 4.1.3 Conjunto dos números racionais; 4.1.4 Conjunto dos números reais; 4.1.5 Intervalos. 4.2 Relações 4.2.1 Par ordenado; 4.2.2 Sistema cartesiano ortogonal; 4.2.3 Produto cartesiano; 4.2.4 Relação binária; 4.2.5 Domínio e imagem; 4.2.6 Relação inversa; 4.2.7 Propriedades. 4.3 Funções 4.3.1 Conceito de função; 4.3.2 Definição e notações; 4.3.3 Domínio e imagem; 4.3.4 Funções iguais. 4.4 Algumas técnicas para construção de gráficos 4.4.1 Operações aritméticas sobre funções; 4.4.2 Expressando uma função como uma composição de funções; 4.4.3 Translações; 4.4.4 Reflexões; 4.4.5 Alongamentos e compressões; 4.4.6 Translações. 4.5 Funções lineares 4.5.1 Função constante; 4.5.2 Função identidade; 4.5.3 Função linear; 4.5.4 Função afim; 4.5.5 Gráfico; 4.5.6 Imagem; 4.5.7 Coeficientes de uma função afim; 4.5.8 Zero de uma função afim; 4.5.9 Funções crescentes e decrescentes; 4.5.10 Sinal de uma função; 4.5.11 Inequações simultâneas; 4.5.12 Inequações-produto; 4.5.13 Inequações-quociente. 4.6 Função quadrática 4.6.1 Definição; 4.6.2 Parábola; 4.6.3 Concavidade; 4.6.4 Forma canônica; 4.6.5 Zeros; 4.6.6 Máximos e mínimos; 4.6.7 Vértice da parábola;
4.6.8 Imagem; 4.6.9 Eixo de simetria; 4.6.10 Gráfico; 4.6.11 Sinal; 4.6.12 Inequações do segundo grau. 4.7 Função modular 4.7.1 Função definida por várias sentenças abertas; 4.7.2 Módulo; 4.7.3 Função modular. 4.7.4 Equações modulares; 4.7.5 Inequações modulares. 4.8 Funções racionais 4.9 Funções potências e funções raízes 4.10 Função composta - Função inversa 4.10.1 Função composta; 4.10.2 Função sobrejetora; 4.10.3 Função injetora. 4.10.4 Função bijetora; 4.10.5 Função inversa. 4.11 Algumas classes de funções 4.11.1 Funções crescentes e decrescentes; 4.11.2 Funções pares e ímpares; 4.11.3 Funções periódicas. 4.12 Funções trigonométricas 4.12.1 Função Seno; 4.12.2 Função Cosseno; 4.12.3 Função Tangente; 4.12.4 Função Cotangente; 4.12.5 Função Secante; 4.12.6 Função Cossecante. 4.13 Exponenciais 4.13.1 Funções exponenciais; 4.13.2 Equações exponenciais; 4.13.3 Inequações exponenciais. 4.14 Logarítmos 4.14.1 Funções logarítmicas; 4.14.2 Equações logarítmicas; 4.14.3 Inequações logarítmicas. 4.15 O conjunto dos números complexos 4.15.1 Operações; 4.15.2 Propriedades; 4.15.3 Raízes. 5 Procedimentos Didáticos
O método de ensino dar-se-á através de aulas expositivas e de exercícios. 6 Cronograma 1. Conjuntos Numéricos - 02 horas 2. Relações - 04 horas 3. Funções - 04 horas 4. Função composta - Função inversa - 08 horas 5. Algumas classes de funções - 04 horas; 6. Funções lineares - 10 horas 7. Função quadrática - 12 horas 8. Função modular - 04 horas 9. Funções racionais - 08 horas; 10. Funções potências e funções raízes - 04 horas; 11. Funções novas a partir de antigas - 04 horas; 12. Funções trigonométricas 12 horas; 13. Funções exponenciais - 10 horas; 14. Funções logarítmicas - 10 horas; 15. O Conjunto dos Números Complexos - 06 horas. 7 Avaliação O sistema de avaliação seguirá as normas gerais estabelecidas pela UFPEL. 1) A aprovação na disciplina fica condicionada a presença em pelo menos 75% das aulas. Neste caso, o aluno será classificado como frequente. Caso contrário o aluno será classificado como infrequente e estará automaticamente reprovado por infrequência. 2) Serão realizadas três avaliações durante o semestre. Para a presente disciplina, serão realizadas 03 (três) provas escritas, todas de caráter individual e sem consulta. Cada avaliação terá o mesmo peso. A média aritmética dessas avaliações constituirá Nota Semestral 1 (NS1). O aluno frequente que obtiver NS1 7,0 será considerado aprovado com média final NS1. 3) Se NS1 < 7, aluno frequente poderá realizar uma prova optativa no final do semestre, versando sobre todo o conteúdo, que substituirá a menor nota. A média aritmética das duas maiores notas e da nota da prova optativa constituirá a Nota Semestral 2 (NS2). Se o aluno decidir por não realizar a prova optativa, considerar-se-á NS2=NS1. O aluno frequente que obtiver NS2 7,0 será considerado aprovado com média final NS2. 4) O aluno frequente tal que 3,0 NS2 < 7,0 submeter-se-á ao exame, que versará sobre todo o conteúdo da disciplina. A Nota final (NF) será calculada através da média aritmética entre NS2 e a nota obtida no exame. Estará aprovado, com média final NF, o aluno que obtiver NF 5,0 (nota final maior ou igual a cinco). Previsão de datas das provas: Prova 01: 13/04/15 Prova 02: 20/05/15 Prova 03: 29/06/15 Prova Optativa: 03/07/15 Exame: 08/07/15
Observação: As datas das provas e do exame, assim como os demais itens deste plano, estão sujeitas a modificações que possam ocorrer devido a alterações no calendário acadêmico ou outros fatores que impeçam a implementação do mesmo. 8 Bibliografia Básica: [1] IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar; Conjuntos; Funções. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.1. [2] IEZZI, G.; DOLCE, O. e MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar - Logaritmos. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.2. [3] IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar - Trigonometria. São Paulo: Editora Atual, 1985. v.3. [4] LIMA, E; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E. E C. A matemática no ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, 1999. Vol. 1, 2 e 3. [5] ZAHN, M. Teoria Elementar das Funções. Editora Ciência Moderna, Rj, 2009. Complementar: [1] Carmo, M. P.; Morgado A. A; Wagner, E. Trigonometria Números Complexos. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, RJ, 1992. [2] Revista do Professor de Matemática - todos os números - SBM [3] Revista Eureka! - todos os números - OBM/SBM. [4] Spiegel M.R. Variáveis complexas. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, 1973. [5] Spivack, M. Calculus. Publish or Perish, Houston, 1994 [6] Stewart J. Cálculo. São Paulo: Ed. Pioneira, 2001. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)