A construção do Sistema de Numeração Decimal SND e Testagem com criança de 6 a 9 anos *as idades são referências, podem variar conforme o contexto Curso Construção de jogos, materiais e atividades de Matemática para as séries iniciais
Apresentação adaptada da obra Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação, organizada por Terezinha Nunes Carraher (Petrópolis, Vozes, 1986)
Construção do Sistema de Numeração Decimal Com o princípio da compreensão do número, a criança passa a encontrar outros desafios: Como o sistema de numeração está organizado? Como podemos representar os números? Como realizamos operações com esses números? Podemos dizer que a criança compreende o sistema de numeração se ela não compreende que o primeiro um no número 11 equivale a 10?
Apresento, neste documento, possíveis situações desequilibradoras que o SND apresenta para a criança, formas de aproveitá-las em benefício da sua aprendizagem e também algumas ideias de testagem que podemos utilizar para verificar como está o processo de construção do SND por parte dos nossos alunos. Esse material foi adaptado do capítulo O desenvolvimento mental e o sistema numérico decimal, disponível em: CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 1986. Abraços! Silvia
Sistema de Numeração Nosso sistema de numeração é o Decimal. Ele tem esse nome por ser organizado na base 10. A origem da base 10 está provavelmente vinculada às contagens que os homens primitivos faziam, usando os dez dedos das mãos. Nesse sistema, os números são representados por um agrupamento de símbolos chamados de algarismos ou dígitos. Ao todo, são dez símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A partir de combinações entre eles, podemos formar qualquer número. Compreender como essas combinações acontecem gera desequilíbrios para a criança. Veja a seguir:
Complicações do SND 1) Os símbolos do SND (0, 1, 2, etc.) apresentam valores diferentes dependendo de sua relação com outros símbolos. Têm, portanto, dois valores: um absoluto, quando estão sozinhos, e um valor relativo, quando estão acompanhados de outros. Exemplo: 442 44 4+4 Uma criança que lê quatro e quatro ou dois quatros quando escrevemos 44 ou 4 + 4 possivelmente não compreende que 44 e 4 + 4 representam, nas situações colocadas, quantidades diferentes.
Complicações do SND A professora Terezinha Nunes Carraher, no livro Aprender Pensando, traz um exemplo de uma criança que perguntou à sua mãe por que o 11 não é 2 (1 e 1).
Complicações do SND 2) Os símbolos que usamos na escrita são abstratos e arbitrários. Não há relação entre o símbolo e o seu significado, como em outros sistemas de numeração (o Maia, por exemplo).
Complicações do SND 3) A utilização da posição como valor relativo pode confundir as crianças na busca por descobrir o significado do número. Quando utilizamos a expressão 1 livro e 1 caderno, temos dois números 1 representando as quantidades de modo simples. Quando dizemos 11 livros e cadernos, 11 não significa 1 e 1, e sim 10 + 1. O significado pressupõe uma operação mental (soma, no caso). Se considerarmos os números 12 e 21, no primeiro, o 1 representa dez unidades e o 2, duas unidades; no segundo, o 2 representa vinte unidades e o 1, uma unidade.
Complicações do SND Apesar de o sistema ser concebido dessa forma, quando a criança aprende a contar, onze é simplesmente um número que vem depois do dez. Não há compreensão da operação mental implícita. Então, voltando à questão inicial: podemos dizer que a criança compreende o sistema de numeração se ela não compreende as operações que acabamos de descrever? Na verdade, NÃO! Essa dificuldade vai ser evidenciada principalmente quando houver a necessidade de fazer contas de adição com transporte ( vai um ) e de subtração com retorno ( pedir emprestado ).
Complicações do SND Compreender o pensamento da criança nos dá subsídios para um melhor planejamento das aulas e das intervenções para ajudá-la. Para isso servem as testagens.
Testagem dinheiro chinês Dinheiro chinês é um material estruturado, elaborado tanto para testagem, quanto para o desenvolvimento da compreensão do sistema de numeração decimal. Com o dinheiro chinês, a criança tem a oportunidade de aplicar noções básicas envolvidas em um sistema numérico, sem as três complicações discutidas anteriormente. No dinheiro chinês, os símbolos são concretos. Cada unidade, dezena e centena é representada por uma fichinha. Os valores são codificados por cores e não por uma posição.
Testagem dinheiro chinês Como fazer? Confeccionamos 27 fichinhas (de E.V.A ou papel cartão colorido) para cada criança ou grupo de crianças: 9 verdes - que valem 1 (unidade) 9 vermelhas - que valem 10 (dezena) 9 azuis - que valem 100 (centena)
Testagem dinheiro chinês Ao utilizar o dinheiro chinês, as crianças realizam as mesmas operações mentais do SND, pois uma ficha vermelha e uma verde indicam o valor onze.
Como realizar a Testagem com o dinheiro chinês O professor deve explicar à criança o sistema do Dinheiro Chinês e depois, mostrando as fichinhas apropriadas, pode propor as seguintes perguntas e situações: Eu tenho esta vermelha. Você tem 3 verdes. Quem tem mais dinheiro? Por quê? Maria tem 3 verdes e Joana, 3 vermelhas. Elas têm o mesmo tanto de dinheiro ou alguma delas tem mais? Por quê?
Como realizar a Testagem com o dinheiro chinês Pegue 10 reais chineses. Depois, pegue 152 reais chineses. Entregue à crianca 2 fichinhas verdes, 5 vermelhas e 2 azuis e pergunte quanto tem. Proponha situações de compra e venda com o dinheiro. Ex: Você foi ao mercado e comprou um pote de sorvete por 10 reais chineses. Pegue o dinheiro (observar quais fichinhas a criança pega). Depois comprou mais um chocolate por 3 reais chineses. (prossiga com situações-problema).
Testagem ditado de números Faça um ditado dos seguintes números e observe como a criança escreve. 120 1020 109 110 111 120 709 1009 700 701 7001 1161
Testagem operações Antes de a criança compreender o SND, a escola ensina regras ( vai um e empresta um, por exemplo) que acabam mais dificultando que facilitando a apropriação do conceito e do funcionamento do sistema. Ainda que a criança eventualmente aplique a regra com sucesso, não significa que há entendimento. Uma sugestão de intervenção é solicitar que a criança resolva as seguintes operações da sua maneira. Depois, deve-se indagar como ela resolveu, pedir que explique passo a passo o processo. 25 + 16 28 + 13 107 + 94 100-63 21-6
Referências: CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 1986.