Colégio. Assim, as regras para a escrita de números no sistema egípcio são: Cada símbolo só pode ser repetido nove vezes.

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1 Colégio Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO PARA QUEM CURSARÁ O 6 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019 QUESTÃO 11 Na civilização do Egito Antigo, os números eram usados para controlar a quantidade de animais de seus rebanhos, as produções agrícolas e, principalmente, para manter os registros de impostos atualizados. Para isso, foi desenvolvido um sistema de sinais numéricos chamados de numerais. Hoje, para quantificar bens, mesmo que os números ainda sejam utilizados para essas finalidades, temos formas de contagem e de cálculo mais sofisticadas e eficientes. Na tabela abaixo, você poderá observar os símbolos egípcios para a unidade e para os seis primeiros agrupamentos de dez e, também, quanto valem em nosso sistema. Assim, as regras para a escrita de números no sistema egípcio são: Cada símbolo só pode ser repetido nove vezes. Cada dez símbolos são trocados por outro, de um agrupamento superior. Para saber o valor do número escrito, é preciso somar os valores dos símbolos utilizados. Por exemplo: 13248, no sistema egípico, é: 1

2 Depois de comparar a escrita egípcia com a escrita numérica que utilizamos no dia a dia, faça os cálculos e assinale a alternativa que contém a soma dos animais. a) b) c) d) e) pássaros equivalem a = pessoa equivale a dedos equivalem a = flores equivalem a = 2000 A quantidade de touros é: A quantidade de cabras é: = = Ao todo, são = animais. Resposta: C 2

3 QUESTÃO 12 Aprender a contar, usando um ábaco, favorece o entendimento da regra do posicionamento, que é muito importante para a escrita dos números naturais. Cada haste corres ponde a uma posição no sistema numérico decimal e nelas são colocadas argolas. A quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos: U, D, C, M, DM e CM, que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número colocadas no sentido direita-esquerda. Veja o desenho de um ábaco formado por hastes. Observe que, neste ábaco, os adesivos não seguiram a disposição usual, começando com o adesivo da haste da direita, ou seja, começando com a posição das unidades. Mesmo com esta disposição diferente, o número que está representado na figura é: a) b) c) d) e) Na casa das unidades existe 1 argola, na casa das dezenas temos 7, na casa das centenas temos 1, nos milhares zero, nas dezenas de milhares 6 e nas centenas de milhares 4, resultando no número Resposta: B 3

4 QUESTÃO 13 Você sabia que há duas perguntas fundamentais que devemos nos fazer com a intenção de realizar uma boa contagem? O que quero contar? Como farei para contar o que quero contar? Leia atentamente o problema abaixo. Faça a si mesmo as perguntas sugeridas e responda ao que se pede. Seis alunos disputam dois cargos diferentes na comissão organizadora da festa escolar de fim de ano: presidente da organização da festa e conselheiro. Se cada um dos alunos poderá exercer somente um cargo, quantas são as maneiras distintas de formar as duplas, combinando, sempre, um presidente e um conselheiro? a) 2 b) 6 c) 12 d) 30 e) 40 Existem 6 maneiras de escolher o presidente (ele pode ser qualquer um dos alunos). Existem 5 maneiras de escolher o conselheiro (pode ser qualquer um dos alunos que sobraram). Assim, existem 6. 5 = 30 maneiras de escolher um presidente e um conselheiro. Resposta: D 4

5 QUESTÃO 14 Na votação para eleger a diretoria da Associação Jogo-Cabeça Esporte Clube, duas chapas concorreram: Chapa I e Chapa II. Todos os 750 sócios compareceram às urnas para votar. Não houve votos nulos ou brancos e a Chapa I recebeu a metade dos votos mais um. Considere as informações dadas e assinale a alternativa correta: a) A Chapa I recebeu 375 votos e a Chapa II recebeu 375. b) A Chapa I recebeu 374 votos e a Chapa II recebeu 376. c) A Chapa I recebeu 376 votos e a Chapa II recebeu 374. d) A Chapa I e a Chapa II receberam igualmente 374 votos cada uma. e) A Chapa I recebeu o dobro de votos conseguidos pela Chapa II. A metade de 750 é 375, pois Assim, a Chapa I recebeu = 376 votos e a Chapa II recebeu = 374. Resposta: C 5

6 QUESTÃO 15 Um computador foi programado com as instruções que estão descritas no fluxograma abaixo. O resultado da contagem que o computador vai apresentar depois de executar o programa é: a) 62 b) 32 c) 16 d) 8 e) 4 Após executar o programa, os números escritos são 2, 4, 8, 16 e 32, cuja soma é = 62. Resposta: A 6

7 QUESTÃO Em qual das alternativas aparece um número que fica entre e? 3 7 a) 2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 9 Observemos que: x x 3 = = e = = 3 x x Além disso, = =, 4 = =, 5 = =, 7 = = e = = Na ordem crescente, temos: ,,,,, e, o que é equivalente a 2, 4, 5,, 7, e Desta forma, o número que está entre e é o número Resposta: D 7

8 QUESTÃO 17 A porcentagem que representa a área escurecida do quadrado ABCD abaixo é de: a) 40% b) 58% c) 35% d) 49% e) 30% Podemos redividir o quadrado ABCD da seguinte forma: Observe que, dessa forma, o quadrado foi dividido em 100 triângulos congruentes, dos quais 40 estão pintados. 40 A porcentagem do quadrado que representa a área escurecida é = 40%. 100 Resposta: A 8

9 QUESTÃO 18 Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas. A família pretende que esse imóvel tenha a mesma dis tância de percurso até o local de trabalho da mãe, loca lizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A. Com base nesses dados, o imóvel que atende às preten sões da família deverá ser localizado no encontro das ruas: a) 3 e C b)4 e C c) 4 e D d) 4 e E e) 5 e C Sejam os pontos M o local de trabalho da mãe, P o consultório do pai e E a escola das crianças, no desenho acima. Para que o imóvel esteja à mesma distância do local de trabalho da mãe e do pai, deverá estar na rua 4. O imóvel que atende às pretensões da família deve estar localizado no ponto X, que é o encontro das ruas 4 e D. Nesta localização, estará a 3 quarteirões do trabalho da mãe, do consultório do pai e da escola. Resposta: C 9

10 QUESTÃO 19 Em cada caixinha, cabem 8 bolinhas de pingue-pongue. Em cada caixa grande, cabem 8 caixinhas. Em cada engradado, cabem 8 caixas grandes. E em cada caminhão, cabem 8 engradados. André precisa transportar de São Paulo ao Rio de Janeiro bolinhas. De quantos caminhões André necessitará? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Caixinhas Caixa grande Engradados Caminhões 8 x 8 x 8 x 8 Total Cada caminhão transporta 4096 bolinhas. Pela conta acima, se André usar 4 caminhões, sobrarão 512 bolinhas, equivalendo a 8 x 8 x 8, que é o número de bolinhas que cabem em um engradado. Assim, são necessários 5 caminhões, sendo 4 para levar as primeiras bolinhas e 1 para as que sobraram. Resposta: D 10

11 QUESTÃO 20 Observe os diagramas abertos e fechados de cada poliedro e descubra quantos são os vértices, as arestas e as faces de cada um. A alternativa que contém o número de vértices, arestas e faces de cada poliedro solicitado, na ordem em que estão na tabela, é: a) 4, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 3, 6 e 5 para o prisma de base triangular. b) 5, 5 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 6, 6 e 6 para o prisma de base triangular. c) 8, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 10, 10 e 5 para o prisma de base triangular. d) 5, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 6, 9 e 5 para o prisma de base triangular. e) 2, 4 e 6 para a pirâmide de base quadrada e 3, 5 e 7 para o prisma de base triangular. Na pirâmide de base quadrada, existem 5 vértices (4 na base e um em cima), 5 faces (uma na base e 4 laterais) e 8 arestas (4 na base e 4 laterais). No prisma de base triangular, existem 6 vértices (3 em cada base), 9 arestas (3 em cada base e 3 laterais) e 5 faces (2 bases e 3 laterais). Resposta: D 11