BRAÇO MECÂNICO 2.1. Introdução No Capítulo 1 foi explicada a definição da palavra robô, apresentando um breve histórico da robótica e apresentada uma classificação particular dos diferentes tipos de robôs. Um dos tipos de robôs mais utilizados, tanto na indústria quanto nos laboratórios de pesquisa, é o de robôs manipuladores. Explicou-se também que em muitos textos entende-se como robô apenas essa classe, excluindo-se da definição outros tipos de robôs tais como os exploradores, muito utilizados em diversas áreas de pesquisa (espacial e submarina, por exemplo). Foi explicado também que uma definição de robô amplamente aceita é aquela estabelecida pela Robotic Industries Association (RIA), Um robô industrial é um manipulador multifuncional reprogramável, projetado para movimentar materiais, partes, ferramentas ou peças especiais, através de diversos movimentos programados, para o desempenho de uma variedade de tarefas. Essa é justamente a definição de robô manipulador, tal como será entendida no presente texto. Da definição podem ser extraídas diversas conclusões sobre as características dos robôs manipuladores. Uma é que, como em todo robô, atarefa a realizar deve estar previamente programada e seu acionador depende desse programa de controle, ou programa que cuida do robô fazer exatamente a tarefa desejada. Essa característica é invariante para qualquer tipo de robô, portanto também para os manipuladores. Uma outra conclusão é que os manipuladores têm como principal objetivo deslocar materiais, os quais podem ser peças diversas, ferramentas que irão trabalhar sobre uma peça, sistemas de visão que terão que monitorar o andamento de um processo determinado, entre outras possibilidades. O tipo mais conhecido de robô manipulador é o famoso braço mecânico. Este consiste numa série de corpos rígidos interligados por juntas que permitem um movimento relativo entre esses corpos, assemelhando-se assim sua forma geral à de um braço humano, às vezes quase com as mesmas possibilidades de movimento. Todo robô manipulador tem em algum ponto da sua estrutura física um dispositivo chamado de efetuador. Este dispositivo tem como função operar sobre o objeto a ser manipulado, e pode ser uma ferramenta, como uma ponta de solda, por exemplo, destinada a soldar uma superfície. Pode ser algum dispositivo especial, como uma câmera de vídeo, mas, em geral, trata-se de algum tipo de garra capaz de segurar uma peça com o intuito de deslocá-la pelo espaço de trabalho do robô. Em particular, os braços mecânicos costumam ter uma garra como efetuador, embora a maioria dos braços industriais permita trocar esse dispositivo efetuador com facilidade.
O manipulador é o braço mecânico que move a ferramenta para a posição desejada no espaço. Quando um robô é selecionado para uma dada aplicação, alguns critérios de desempenho devem ser observados de tal forma a cumprir determinados aspectos construtivos. Estes critérios são: Graus de liberdade da ferramenta; Tamanho e a forma do espaço de trabalho; Carga máxima; Repetibilidade e precisão da ferramenta; Velocidade máxima do robô. Um braço mecânico pode apresentar diferentes aspectos estruturais quanto a: Número de juntas; Tipo de juntas Montagem das hastes e das juntas; Tipo de transmissão entre o motor e as juntas. Apesar dos atuadores e dos controladores terem uma influencia significativa no desempenho do sistema, o aspecto estrutural é mais importante. Os conceitos de graus de liberdade, classificação de estruturas mecânicas, rigidez, desempenho e espaço de trabalho são fundamentais para o entendimento de robótica. 2.2. Conceitos Básicos Conceito Robô: Máquina universal programável que tem existência no mundo físico e atua nele através de movimentos mecânicos. Conceito Espaço de Trabalho: Região do mundo que o robô pode alcançar através dos seus movimentos, onde pode levar a cabo as tarefas programadas (Figura 2.1). Figura 2.1 Exemplo de robô em seu volume (espaço) de trabalho.
Características gerais do manipulador industrial: Emula a função do braço humano: através do seu movimento manipula objetos (ferramentas, peças, etc.) no seu espaço de trabalho. Pelo menos um ponto da sua estrutura é fixo na sua base. Seu espaço de trabalho é limitado a uma região próxima a esse ponto fixo. Figura 2.2 Exemplo de um robô manipulador industrial. 2.2.1. Graus de Liberdade O número total de juntas (articulações) do manipulador é conhecido com o nome de graus de liberdade (ou DOF, segundo as iniciais em inglês). Um manipulador típico tem 6 graus de liberdade, sendo três para posicionamento do efetuador dentro do volume de trabalho, e três para obter uma orientação do efetuador adequada para segurar o objeto. Com menos de 6 graus de liberdade o manipulador poderia não atingir uma posição arbitrária com uma orientação arbitrária dentro do volume de trabalho. Para certas aplicações por exemplo, manipular objetos num espaço que não se encontra livre de obstáculos, poderiam ser necessários mais de 6 graus de liberdade. A dificuldade de controlar o movimento aumenta com o número de elos do braço. A Figura (2.3) apresenta como exemplo uma representação dos 3 graus de liberdade de um braço mecânico referentes às três primeiras juntas, necessárias para o posicionamento do efetuador. Neste exemplo particular, observa-se que as duas primeiras juntas são de revolução e a terceira é prismática, permitindo ao último elo se afastar ou aproximar do segundo.
Figura 2.3 Braço mecânico de 3 DOF: duas juntas de revolução e uma prismática. As últimas três juntas recebem o nome de punho. Como foi mencionado, estas têm por objetivo orientar o efetuador numa direção arbitrária, conveniente para a tarefa a ser realizada. Por exemplo, uma garra deve estar orientada convenientemente com respeito à peça de trabalho, a fim de poder agarrá-la. Essas juntas sempre são de revolução, pois o objetivo é a orientação do efetuador e não seu posicionamento. As coordenadas generalizadas, ou variáveis que caracterizam o movimento dessas três juntas, são ângulos que recebem o nome genérico de pitch, yaw, e roll, respectivamente. A junta de roll representa a rotação do efetuador com respeito ao eixo transversal do último elo, ou eixo que coincide com a orientação do efetuador. Na de yaw, o eixo de rotação está numa perpendicular ao último elo, envolveria o giro do efetuador à direita e à esquerda. Na junta de pitch, o eixo de rotação é perpendicular ao anterior, e envolveria o giro do efetuador para cima e para baixo. Esta junta é chamada às vezes de inclinação do efetuador. Observe que nestas três juntas os eixos de rotação são sempre perpendiculares, permitindo uma orientação do efetuador em qualquer ângulo de rotação, de inclinação à esquerda ou direita, e de inclinação para cima e para baixo. É claro que os limites de movimento de cada uma dessas três juntas limitarão as orientações possíveis do efetuador. Na Figura (2.4) são representadas essas três juntas. Figura 2.4 Representação das três juntas do punho do manipulador.
No extremo do punho é fixado o efetuador, ou dispositivo destinado a trabalhar sobre o objeto a ser manipulado. Em geral, os punhos nos braços mecânicos, e em outros tipos de manipuladores, permitem a remoção e troca do dispositivo efetuador com facilidade, adequando o robô para diferentes tarefas que exigem diferentes tipos de efetuadores. A Figura (2.5) mostra um bloco no espaço com uma dada posição e orientação. O sistema cartesiano X-Y-Z apresentado, serve como referencia para este bloco. Como pode ser visto, o bloco pode mover em relação ao eixo X, em relação ao eixo Y e em relação ao eixo Z, ou seja em 6 diferentes direções. Uma outra forma de dizer isto é dizer que o bloco tem 6 graus de liberdade (6 DOF). Neste caso os eixos X, Y e Z são os três eixos de rotação do bloco. É claro que o bloco pode mover ao longo ou rodar em relação a outro eixo, mas isto não é considerado como grau de liberdade, pois o mesmo movimento pode ser descrito pela combinação de movimentos ao longo de outros eixos. Portanto, um objeto que é livre para mover (ou rodar) em qualquer direção, tem 6 graus de liberdade. Figura 2.5 Demonstração de seis graus de liberdade. Se um manipulador é requerido para mover um objeto, como o bloco da Fig. (2.6), em qualquer direção, ele deverá ter, pelo menos, 6 graus de liberdade. Entretanto, muitas das aplicações industriais requerem menos que 6 DOF. A Figura (2.6) apresenta uma tarefa muito comum de robôs a tarefa de pegar e colocar (pick and place task). Nesta tarefa o robô deve pegar o bloco no ponto 1, levantá-lo até o ponto 2, movê-lo até o ponto 3 e finalmente coloca-lo no ponto 4. Pela figura percebe-se que são necessários 3 DOF lineares e 1 rotacional para executar a tarefa. Ou seja, um robô de 4 DOF executa este tipo de tarefa facilmente. Figura 2.6 Tarefa de pegar e colocar (pick and place task).
A Figura (2.7) apresenta outra tarefa que é muito parecida com a operação de pintar. Nesta tarefa, 3 DOF lineares são necessários para posicionar a pistola de pintura no espaço de trabalho do robô e 2 DOF rotacionais são necessários para posicionar a pistola em qualquer direção. Percebe-se que não há necessidade de um terceiro DOF rotacional, o qual ficaria na linha de pintura. Assim, um robô com apenas 5 graus de liberdade executa este tipo de tarefa, que é algumas vezes chamada de tarefa pontual. Outros exemplos de tarefas como estas são: a furação, colagem e alguns tipos de soldagem (solda ponto, por exemplo). Figura 2.7 Tarefa pontual. A Figura (2.8) apresenta a tarefa chamada de inserção. Nesta tarefa, um objeto deve ser inserido em um furo o qual pode estar com qualquer orientação em relação à orientação original da peça. Este tipo de tarefa requer 6 DOF, entretanto, se o objeto é cilíndrico, ao invés de ter seção quadrada, apenas 5 DOF são necessários, pois a orientação do objeto pode ser qualquer uma, e a tarefa passa a ser tarefa pontual. Figura 2.8 Tarefa de inserção.
2.2.2. Movimento Linear e Rotacional Quando uma força é aplicada em um objeto, este objeto tende a mover em linha reta na mesma direção e sentido da força (movimento linear). A terceira Lei de Newton na realidade diz que o objeto de massa m irá mover com uma aceleração a, a qual está relacionada com a força aplicada F. Estas três grandezas estão relacionadas pela expressão: F = m a (2.1) Considere agora um objeto que está montado em um sistema que o obriga a girar em torno de um eixo fixo (movimento de rotação). Para mover este objeto, um torque deve ser aplicado em torno deste eixo. A relação é equivalente a relação da terceira lei de Newton onde o torque T é equivalente a força F, o momento de inércia I é equivalente a massa e a aceleração agora é angular. A relação é a seguinte: T = I α (2.2) 2.2.3. Espaço (Volume) de Trabalho O espaço de trabalho do manipulador é o termo que se refere ao espaço dentro do qual este pode movimentar o efetuador; é definido como o volume total conformado pelo percurso do extremo do último elo, o punho, quando o manipulador efetua todas as trajetórias possíveis. Em geral, não é considerada a presença do efetuador para definir este volume de trabalho, pois se fosse assim este volume ficaria determinado pelo seu tamanho, o qual depende do dispositivo terminal utilizado. Por exemplo, este volume variaria dependendo se o efetuador é uma garra ou uma ponta de solda comprida. Observe que este volume dependerá da anatomia do robô, do tamanho dos elos, assim também como dos limites dos movimentos das juntas (nas juntas de revolução, por exemplo, existirá um ângulo máximo de giro, determinado por limites mecânicos). A posição do punho do manipulador pode ser representada no espaço de trabalho ou no espaço das juntas. A posição no espaço de trabalho é determinada pela posição do punho segundo um sistema de três eixos cartesianos ortogonais, cuja origem em geral é solidária com a base do robô. Portanto, a posição do punho é representada no espaço de trabalho como um vetor de três componentes [ x y z]. A posição no espaço das juntas é representada pelo vetor de coordenadas generalizadas, ou vetor cujas componentes representam a posição de cada junta (ângulo se for de revolução ou distância se for prismática), relativas a uma posição inicial arbitrária. Como foi especificado anteriormente, o conhecimento dos valores das coordenadas generalizadas é suficiente para determinar a posição do punho dentro do espaço de trabalho.
A influência da configuração física sobre o volume de trabalho é ilustrada na Fig. (2.9). Observe que, dependendo da configuração, este volume pode ser uma semi-esfera parcial, um cilindro, ou um prisma. Figura 2.9 Diferentes espaços de trabalho em manipuladores de diferentes anatomias. Nos robôs reais, os limites mecânicos no movimento das juntas produzem um espaço de trabalho com contornos complexos, como é ilustrado na Fig. (2.10). Figura 2.10 Geometria do espaço de trabalho de um robô Motoman LW3.
2.3. Estrutura de um Manipulador Conceito Robô Manipulador: Conjunto de corpos rígidos, (chamados elos), interligados em uma cadeia cinemática aberta através de juntas, as quais são acionadas por atuadores de modo a posicionar a extremidade livre da cadeia (órgão terminal, efetuador, garra ou ferramenta) em relação à outra extremidade, que é fixa (base do manipulador). Figura 2.11 - Estrutura de um braço manipulador robótico. 2.3.1. Hastes (Elos) e Juntas Todos os braços mecânicos são compostos de hastes (elos) e juntas. Toda junta tem duas hastes adjacentes e permite a rotação relativa entre elas, conforme mostrado na Fig. (2.12). Figura 2.12 Hastes (elos) e juntas. Conceito Junta: Interligação entre duas hastes que permitem o movimento relativo entre os mesmos numa única dimensão ou grau de liberdade. Existem dois tipos básicos de juntas em robôs:
Junta de Rotação (Rotacional) Quando o movimento de duas hastes adjacentes for de rotação, como mostrado na Fig. (2.13). Permite a mudança de orientação relativa entre duas hastes. Figura 2.13 Estrutura da junta de rotação. Junta de Prismática Quando o movimento de duas hastes adjacentes for linear, como mostrado na Fig. (2.14). Não permite a mudança de orientação relativa entre duas hastes. Figura 2.14 Estrutura da junta prismática. É importante observar que ambas as juntas são de 1 grau de liberdade. Combinação de várias juntas amplia o número de graus de liberdade.
Algumas juntas permitem o movimento em mais de uma direção ou em torno de mais de um eixo. Um exemplo é a junta esférica, tipo rótula, ilustrada na Fig. (2.15). Este tipo de junta permite a rotação em torno de três eixos e pode ainda ser descrita como a combinação de três juntas de rotação. Figura 2.15 Junta esférica (rótula). Em outras palavras, juntas esféricas têm 3 graus de liberdade. Parece uma vantagem sobre juntas com 1 grau de liberdade, entretanto, é quase impossível ter três atuadores independentes atuando neste tipo de junta. Por isto, a solução é combinar três juntas com 1 DOF cada, para formar uma junta de 3 DOF. A Figura (2.16) mostra como três juntas de rotação podem ser combinadas para formar uma junta esférica. Esta combinação é conhecida com punho esférico desde que ela é muito utilizada como as três últimas juntas de um robô, antes da ferramenta. Figura 2.16 Punho esférico (3 juntas de rotação).
2.3.2. Arranjo Cinemático O arranjo das hastes e juntas em um braço manipulador tem um importante efeito nos graus de liberdade da ferramenta. A Figura (2.17) mostra três arranjos para um robô com três juntas de rotação. Figura 2.17 Vários arranjos cinemáticos com juntas de rotação. Na Figura (2.17 A), as três juntas estão no mesmo plano vertical, tal que a ferramenta não pode mover fora do plano. A ferramenta tem dois graus de liberdade lineares, desde que ela pode mover em qualquer linha no plano, e um de rotação, desde que ela pode rodar em relação a um ponto no plano. Na Figura (2.17 B), uma das juntas é perpendicular as outras duas. A ferramenta tem agora 3 graus de liberdade linear, desde que ela pode mover para qualquer ponto no espaço dentro do volume de trabalho. Normalmente o número de graus de liberdade é igual ao número total de juntas no braço mecânico. O maior número de DOF para realização de qualquer tarefa é 6, desde que a ferramenta com 6 DOF pode ser posicionada em qualquer localização no volume de trabalho e com qualquer orientação. Este é o motivo pelo qual um robô de seis graus de liberdade é sempre referido como um manipulador para qualquer aplicação. Muitos robôs atualmente têm de 4 a 6 DOF. A estrutura mostrada na Fig. (2.17 C) foi apresentada para mostrar como um projeto pode onerar a estrutura e ter o mesmo efeito de outra mais simples. Neste caso, a estrutura mostrada nesta figura tem a mesma eficácia da apresentada na Fig. (2.17 A). Pelo motivo das 4 juntas estarem no mesmo plano, a ferramenta não pode mover fora dele e no plano tem apenas três graus de liberdade (dois lineares e um de rotação). Portanto, apesar de ter 4 juntas, a estrutura da Fig. (2.17 C), tem a mesma capacidade da mostrada na Fig. (2.17 A).
2.3.3. Braço Humano O corpo humano tem muitas juntas com mais de 1 DOF. A Figura (2.18) mostra que a junta do ombro é de fato uma junta esférica, com 3 DOF de rotação. A junta do cotovelo é uma junta de rotação com 1 DOF e a do punho é esférica com 3 DOF. Considerando apenas estas três juntas, o braço humano tem 7 graus de liberdade. Isto é surpreendente, pois apenas 6 DOF são suficientes para mover a mão para qualquer ponto no espaço. Não se deve entretanto ficar surpreso com isto. Na verdade, o sétimo grau de liberdade é para o cotovelo se mover independente da mão. O posicionamento do cotovelo, na prática, é muito importante e deve ser independente da posição da mão e do ombro. Figura 2.18 Movimento das juntas de um braço humano. 2.4. Classificação dos Robôs Existem diferentes configurações físicas, ou diferentes anatomias nos robôs manipuladores. Cada uma destas encontrará utilidade em alguma aplicação específica. Essas configurações estão determinadas pelos movimentos relativos das três primeiras juntas, as destinadas ao posicionamento do efetuador. Estas juntas podem ser prismáticas, de revolução, ou combinação de ambas. Para cada combinação possível existirá uma configuração física ou anatomia diferente. Observe que a configuração física independe do tamanho dos elos, pois estes determinarão em todo caso o tamanho do espaço de trabalho, mas não sua forma. As configurações físicas, então, estão caracterizadas pelas coordenadas de movimento das três primeiras juntas, ou pelas três primeiras coordenadas generalizadas, que são as variáveis que representam o movimento destas juntas. A estrutura cinemática de um robô é muito importante para as suas características, dentre elas, a precisão, a complexidade de controle e o espaço de trabalho. Um espaço de trabalho de um robô é a região do espaço onde o robô pode posicionar a ferramenta. Baseado no que foi dito anteriormente, 3 DOF são necessários para posicionar os objetos e 3 DOF são necessários para orientá-lo. Assim, as juntas de um robô podem ser divididas em dois grupos:
As três primeiras, perto da base, que são as chamadas juntas principais porque elas permitem posicionar a ferramenta em qualquer posição no espaço; As três finais, perto da ferramenta, que são chamadas juntas do punho, permitem orientar a ferramenta. Na classificação de robôs, somente as três juntas principais são consideradas. Isto é porque elas determinam o tamanho do espaço de trabalho e das propriedades mecânicas do braço. Os robôs pertencem a uma das 5 categorias a seguir: 2.4.1. Robô Cartesiano Conceito Cartesiano: Quando os três graus de liberdade são todos lineares (prismáticos). Utilizando P para prismático e R para rotação, um robô deste tipo é chamando PPP. A Figura (2.19) apresenta exemplos de robôs PPP. Figura 2.19 Robôs cartesianos tipo PPP. Nos robôs de coordenadas cartesianas, as três primeiras juntas são prismáticas, isto é, cada um dos elos tem um movimento de deslocamento linear com respeito ao anterior, ou a base no caso do primeiro elo. A forma dos elos pode mudar muito entre um robô e outro, o que interessa é que cada um se deslocará linearmente com respeito ao anterior, permitindo ao efetuador se deslocar ao longo de três eixos perpendiculares ente si. Se for suposto, no centro da base, a origem de três eixos cartesianos ortogonais, chamados de x, y e z, fica claro que cada junta permite ao efetuador se movimentar ao longo de cada um desses três eixos, perpendiculares entre si. Assim, a posição do efetuador com respeito a esse sistema de coordenadas estará determinada pelas três primeiras coordenadas generalizadas, as que podem ser chamadas, justamente, de
[ x y z], representando essas variáveis a distância de cada elo com respeito à origem de coordenadas. A posição do efetuador no espaço das juntas, portanto, coincide com a posição no espaço de trabalho. O ambiente de trabalho tem a forma de um prisma retangular. Os robôs de coordenadas cartesianas são muito utilizados quando é necessário atingir uma grande área, mas em geral livre de obstáculos, não sendo necessários movimentos muito complicados, como por exemplo, na montagem de carros e na indústria metalúrgica em geral. Uma vantagem é a facilidade de programação, pois é comum que o programador especifique uma trajetória do efetuador dentro do espaço de trabalho, trajetória que neste caso coincidirá com a especificada no espaço das juntas. Na Figura (2.20) pode ser observada a estrutura de um robô de coordenadas cartesianas destinado a operar sobre um carro numa linha de produção. Figura 2.20 Robô de coordenadas cartesianas. 2.4.2. Robô Cilíndrico Conceito Cilíndrico: Quando o robô tem uma junta de rotação e duas prismáticas (RPP). A Figura (2.21) apresenta exemplos de robôs RPP. Nos robôs de coordenadas cilíndricas, a primeira junta é de revolução, sendo as outras duas prismáticas. Assim, a primeira coordenada generalizada será o ângulo de giro do primeiro elo com respeito à base do robô, a que é chamada de θ. A segunda estará dada pela altura com que se eleva o segundo elo com respeito à base, a que se denomina z. E a terceira é a distância que se desloca o terceiro elo com respeito ao segundo, chamada de R. O vetor com as três coordenadas generalizadas que representam o movimento do manipulador é, então, [θ z R]. Observe-se que o espaço de trabalho será um cilindro, ou volume encerrado por dois cilindros de diferentes raios cujos eixos coincidem com o eixo de rotação do primeiro elo. É possível que o robô não consiga atingir todos os pontos dentro desse espaço encerrado pelos dois cilindros devido a limitações mecânicas na junta de revolução.
Figura 2.21 Robôs cilíndricos tipo RPP. Essas três coordenadas representadas num sistema de três eixos cartesianos ortogonais, cuja origem coincide com a base do robô, podem ser ilustradas segundo o desenho da Fig. (2.22). Figura 2.22 Representação das coordenadas cilíndricas. Os valores dessas três variáveis determinam a posição do efetuador, como tinha sido mencionado anteriormente. Mas, em muitos casos, o programa de controle não considera estas coordenadas, e sim a posição do efetuador com respeito a um sistema de coordenadas ortogonais ( x, y, z), ou posição no espaço de trabalho. Evidentemente, existe uma transformação das coordenadas generalizadas às coordenadas cartesianas ortogonais, ou transformação da posição no espaço das juntas para o espaço de trabalho. É fácil ver, aplicando as regras básicas da trigonometria, que essa transformação estará dada pelas seguintes equações: x = cos θ y = sen θ z = z (2.3)
Na Figura (2.23) observa-se um esquema de um manipulador de coordenadas cilíndricas. Figura 2.23 Robô de coordenadas cilíndricas. 2.4.3. Robô Esférico Conceito Esférico: Quando o robô tem duas juntas de rotação e uma prismática (RRP). A Figura (2.24) apresenta exemplos de robôs esféricos RRP. Figura 2.24 Robôs esféricos tipo RRP. Num manipulador de coordenadas esféricas, as duas primeiras juntas são de revolução e a terceira é prismática. A primeira, que faz girar o primeiro elo com respeito à base, é chamada de θ. A segunda, que faz inclinar o segundo elo, ou ombro, com respeito ao
primeiro (ou também pode ser à própria base), é chamada de φ. A terceira coordenada é prismática, é que faz afastar ou aproximar o terceiro o terceiro elo do segundo, e essa distância é chamada de ρ. As coordenadas generalizadas que representam os três primeiros graus de liberdade, necessários para o posicionamento do efetuador, estarão definidos então pelo vetor [θ φ ρ]. Figura 2.25 Representação das coordenadas esféricas. Observe que o espaço de trabalho neste tipo de manipulador será uma esfera, ou um espaço definido pelo volume encerrado por duas esferas de diferente raio com centro comum no ombro do robô. O manipulador poderia não atingir todos os pontos encerrados dentro dessas duas esferas devido a limitações nos ângulos de giro das duas primeiras juntas. A representação das três primeiras coordenadas generalizadas num sistema de três eixos cartesianos ortogonais, chamados [ x y z], cuja origem coincide com a base do robô, pode ser visualizada na Fig. (2.25). Também aqui, os valores dessas três coordenadas generalizadas, além do comprimento dos elos, determinam a posição do efetuador. Em muitos casos, os programas de controle não consideram essas três coordenadas generalizadas para determinar o posicionamento do efetuador, mas a posição segundo as coordenadas cartesianas ortogonais [ x y z]. Evidentemente, também aqui existe uma série de transformações de um sistema de coordenadas para o outro. São estas: x = ρ cos ϕ cos θ y = ρ cos ϕ sen θ z = ρ sen ϕ (2.4) Observe que foram supostas as três juntas aplicadas no mesmo ponto, o que equivale a supor os dois primeiros elos sem comprimento nenhum, apenas o terceiro se estendendo e contraindo segundo o valor da terceira coordenada ρ. Isto efetivamente pode acontecer na prática, a rotação dos dois primeiros ângulos aplicados no mesmo elo. Mas se estes tiverem algum comprimento, devem ser considerados para o cálculo da posição do efetuador, modificando-se levemente as equações anteriores. A Figura (2.26) representa um desenho do robô manipulador Unimate de coordenadas esféricas.
Figura 2.26 Desenho de um robô Unimate de coordenadas esféricas. 2.4.4. Robô Articulado Horizontalmente Conceito Articulado horizontalmente (SCARA Selectively Compliant Assembly Robot Arm): Quando o robô tem duas juntas de rotação, mas articuladas horizontalmente e paralelamente, e uma junta prismática. São designados também por RRP, entretanto são normalmente referidos como robôs SCARA. A Figura (2.27) apresenta exemplos de robôs do tipo SCARA. Figura 2.27 Robôs articulados horizontalmente.
2.4.5. Robô Articulado Verticalmente Conceito Articulado verticalmente (antropomórfico): quando as três juntas são de rotação. A Figura (2.28) apresenta exemplos de robôs articulados verticalmente. Figura 2.28 Robôs articulados verticalmente. Figura 2.29 (a) Figura 2.29 (b) Figura 2.29 (c) Figura 2.29 (d) Figura 2.29 (e) As Figuras (2.29 a, b, c, d, e) representam os mecanismos de braço com respectivos volumes de trabalho dos robôs: cartesiano, cilíndrico, esférico, articulado verticalmente e articulado horizontalmente respectivamente.
2.5. Características Estruturais de Robôs Na sessão anterior os robôs foram classificados em 5 grupos. Cada grupo tem característica própria, a qual permite selecionar uma estrutura especifica para uma determinada tarefa. As principais características são: rigidez mecânica, controle e envelope de trabalho. 2.5.1. Rigidez Mecânica A rigidez mecânica de uma estrutura é a medida de como uma estrutura distorce pela ação de cargas atuando sobre ela. Quanto mais rígida for uma estrutura, menos ela ira ser distorcida pela ação de cargas. Naturalmente, uma alta rigidez mecânica e desejável em robôs, pois a posição do braço ira ser menos sensível as cargas impostas sobre ele. De um modo geral, juntas prismáticas são mais rígidas do que juntas de revolução, consequentemente, os robôs cartesianos são mais rígidos que os outros robôs. Por este motivo, muitas máquinas ferramenta são designadas com esta configuração. Usinagem envolve a aplicação de forças muito altas sem distorcer a ferramenta. Similarmente, robôs cartesianos são utilizados quando alta precisão é necessária ou requerida, de tal forma que a estrutura deve resistir a forças muito altas. Algumas tarefas requerem grande rigidez em uma direção. A tarefa de inserir peças em um furo, como mostrado na Fig. (2.30), requer que o robô seja rígido na direção Z, mas não necessariamente nas direções X e Y. Por exemplo, se por acaso a peça não casar precisamente com o furo, uma certa flexibilidade nas direções X e Y pode ajudar a conseguir colocar a peça no furo corrigindo o erro. Figura 2.30 Tarefa de colocar a peça no furo O robô do tipo SCARA, mostrado anteriormente, é um tipo de robô que combina rigidez e flexibilidade. Neste robô as duas primeiras juntas são de revolução e determinam a posição da ferramenta no plano XY. A terceira junta é prismática e determina a altura (coordenada Z) da ferramenta. As duas juntas de revolução são por natureza flexíveis e permitem pequenas correções na ferramenta ao longo dos eixos X e Y. Por outro lado, a junta prismática é muito rígida e pode resistir a qualquer deflexão.
2.5.2. Efeitos da Natureza no Controle O efeito da estrutura do robô no controle é evidente em duas áreas: 1) O número de cálculos necessários para mover o braço para uma dada posição; 2) As forças e torques que os motores devem exercer. Estas forças e torques complicam bastante o controle, desde que eles não são iguais em todos os pontos no envelope de trabalho. Os cálculos necessários para mover a ferramenta para um certo ponto dependem da cinética do robô. Genericamente falando, um ponto alvo (o ponto para o qual se pretende mover a ferramenta) é definido em coordenadas cartesianas. Em robôs cartesianos, a distância a ser percorrida por cada eixo é calculada diretamente da coordenada cartesiana do ponto. Entretanto, com robôs não cartesianos (robôs cilíndricos, por exemplo), a quantidade de movimento de cada junta deve ser calculada a partir da coordenada de cada uma desde que a ferramenta não será puramente em coordenadas cartesianas. Este caso, o cálculo se torna mais e mais complexo com o aumento do número de graus de liberdade de rotação e o aumento do número total de graus de liberdade. Consequentemente, robôs cartesianos requerem cálculos mais simples enquanto robôs com articulações verticais requerem cálculos mais complexos. O segundo fator que afeta o controle é que torques e momentos de inércia nem sempre se mantém constantes dentro do envelope de trabalho para robôs que não são cartesianos. Por exemplo, considere-se que se deseja calcular o toque necessário para levantar uma dada carga a uma velocidade constante utilizando o robô esférico mostrado na Fig. (2.31). Figura 2.31 Robô esférico com o braço estendido e retraído. Da mesma forma, o momento de inércia do robô mostrado na Fig. (2.31) não será o mesmo nas duas situações apresentadas. O momento de inércia para a situação descrita é dado por:
1 I = ml+ ml (2.5) 2 2 3 A L Onde: I = momento de inércia em relação ao eixo horizontal; m A = massa do braço (10 Kg); m L = massa da carga (2 Kg); L = distância entre a pinça e o eixo de rotação. Considerando os dados acima, tem-se que para o braço estendido (L = 1 metro) o momento de inércia será de 5,33 kg.m 2 enquanto que para o braço retraído (0,7 metros) o momento de inércia será de 2,61 kg.m 2. Ou seja, o momento de inércia é menos que a metade do outro na situação do braço retraído. O momento de inércia e a aceleração angular estão relacionados pela formula: Onde: T = torque exercido pela junta I = momento de inércia a = aceleração angular T = I a (2.6) Por esta relação percebe-se que para um dado torque do motor, a aceleração angular irá variar inversamente com o qualquer variação do momento de inércia. Comparando os exemplos mostrados acima se conclui que em diferentes regiões do envelope de trabalho do robô, os torques são significativamente diferentes para uma dada velocidade ou para alcançar certa aceleração. Pode-se concluir também que a reação do braço do robô aos torques exercidos pelos motores não são uniformes dentro do envelope de trabalho e isto complica bastante o controle. Reações uniformes somente são possíveis com robôs cartesianos. Além disto, a medida que o número de graus de liberdade lineares diminui e o de graus de rotação aumenta, o controle se torna mais complexo. 2.5.3. Efeito da Estrutura no Envelope e no Volume de Trabalho O envelope de trabalho é forma geométrica que envolve o volume de trabalho. Este é por sua vez o volume que inclui todos os pontos que podem ser alcançados pela ferramenta. Qualquer objeto ou operação a ser alcançado ou realizada pelo robô deve estar localizado dentro do envelope de trabalho do robô, caso contrário o robô não irá ser capaz de alcançar este objeto ou realizar esta operação. Desde que muitos robôs industriais não são móveis, mas fixos no chão, o volume de trabalho deve ser o maior possível. Para se ter uma base de comparação, deve-se fazer três considerações: 1) Todas as hastes dos robôs devem ter o mesmo comprimento L; 2) As extensões do movimento linear de todas as juntas prismáticas devem ser iguais a A; 3) Todas as juntas de revolução podem girar 360 o.
Volume de Trabalho do Robô Cartesiano O robô cartesiano executa três movimentos lineares nos seus três eixos perpendiculares. Portanto, se a ferramenta está fixada na extremidade da terceira haste ela irá mover dentro de uma caixa (paralelepípedo) cujos vértices são iguais em comprimento à extensão do movimento ao longo de cada um dos três eixos. A Figura (2.32) apresenta o volume de trabalho de um robô cartesiano. Dadas as extensões ao longo dos eixos, A 1, A 2 e A 3 o volume da caixa que delimita o volume de trabalho é dado por: V = A1 A2 A3 (2.7) Figura 2.32 Volume de trabalho de um robô cartesiano. Volume de Trabalho do Robô Cilíndrico O robô cilíndrico executa um movimento de rotação e dois movimentos lineares. A Figura (2.33) o volume de trabalho do robô cilíndrico. O volume de trabalho deste tipo de robô é um cilindro cujo volume é dado por: 2 2 {( ) } V A L A L Onde: V = Volume do cilindro de trabalho do robô; A 1 = Deslocamento linear da junta 1 (altura do cilindro); A 2 = Deslocamento linear da junta 2; = π 1 + 2 (2.8)
L = Raio do volume interno não acessível pela ferramenta. Deve ser ressaltado que (L + A 2 ) é o raio externo do volume de trabalho. Figura 2.33 Volume de trabalho robô cilíndrico. Volume de Trabalho do Robô Esférico O robô esférico move-se com dois movimentos de rotação e um linear, que se combinam e formam um volume de trabalho esférico. A Figura (2.34) ilustra o volume de trabalho de um robô esférico. Se L é o comprimento do braço do robô quando a terceira haste está dentro da segunda haste e A é a extensão do movimento da junta prismática, então o volume de trabalho do robô esférico é uma esfera. A fórmula do volume de trabalho para um robô esférico é dada por: 3 3 {( ) } Onde: V = Volume de trabalho do robô esférico; L = Raio da esfera externa não acessível pela ferramenta; A = deslocamento linear da junta linear. 4 V = π L+ A L 3 (2.9)
Figura 2.34 Volume de trabalho do robô esférico. Volume de Trabalho do Robô Articulado Horizontalmente (SCARA) O robô articulado horizontalmente move-se com dois movimentos de rotação e um linear. A Figura (2.35) mostra o volume de trabalho do robô articulado verticalmente. Considerando A como a extensão do movimento da junta prismática e L 1 e L 2 como o comprimento das hastes, pode-se desenvolver duas equações para os limites do volume de trabalho deste robô, isto porque L 1 e L 2 podem ser diferentes. Assim, considerando que as juntas de revolução são capazes de girar 360o, o volume será um cilindro vazado para L 2 menor que L 1 e um cilindro cheio para L 2 igual ou maior que L 1. As equações que descrevem o volume destas superfícies são respectivamente: ( ) ( ) 2 2 π 1 2 1 2 V = A L + L L L para L1 > L2 (2.10) ( ) 2 V A L L = π 1+ 2 para L1 L2 Onde V é o volume de trabalho do robô articulado horizontal. (2.11)
Figura 2.35 - volume de trabalho do robô articulado horizontal. Volume de Trabalho do Robô Articulado Verticalmente O robô articulado vertical é capaz de realizar três movimentos de rotação. A Figura (2.36) ilustra o envelope de trabalho de um robô articulado vertical. Da mesma forma que para o robô articulado horizontalmente, considerando L 1 e L 2 como o comprimento das hastes, pode-se desenvolver duas equações para os limites do volume de trabalho deste robô, isto porque L 1 e L 2 podem ser diferentes. Assim, considerando que as juntas de revolução são capazes de girar 360o, o volume será uma esfera vazada para L 2 menor que L 1 e uma esfera cheia para L 2 igual ou maior que L 1. As equações que descrevem o volume destas superfícies são respectivamente: 4 V = π L + L L L 3 ( ) ( ) 3 3 1 2 1 2 para L1 L2 4 V L L 3 ( ) 3 = π 1+ 2 para L1 L2 Onde V é o volume de trabalho do robô articulado verticalmente. > (2.12) (2.13) Um interessante ponto relativo ao volume de trabalho destes dois últimos robôs é que quando as hastes mais afastadas da base são mais curtas que as hastes mais próximas, o volume próximo ao robô é inacessível a ele e, portanto não é incluída no volume de trabalho. Fica claro pelas figuras que a situação ideal é quando as hastes são de mesmo
comprimento. Isto é válido também para o corpo humano, quando o braço é dobrado para encostar os dedos no ombro. As duas hastes do braço humano têm o mesmo comprimento. Figura 2.36 - Volume de trabalho do robô articulado verticalmente. Comparação ente os volumes de trabalho dos robôs Tendo definido as formulas de volume de trabalho para os diferentes robôs, fica possível compara-los. Postulando que os comprimentos das hastes (L) são iguais e considerando que as juntas de revolução são capazes de girar 360 tem-se que para cada robô: 3 Cartesiano - V = L 3 Cilíndrico - V = 3L 28 3 Esférico - V = π L 3 3 Horizontal - V = 4L 32 3 Vertical - V = π L 3 Onde se percebe que quanto mais juntas de revolução tiver o robô, maior será seu volume de trabalho. O robô com maior volume de trabalho é, como esperado, o robô articulado verticalmente.
Volume de trabalho em teoria e na prática Os volumes de trabalho apresentados anteriormente são na realidade maiores do que os volumes de trabalho reais dos robôs. Esta diferença é devido a vários fatores, dentre eles: As juntas reais têm várias limitações mecânicas. Por exemplo, quase todas as juntas de revolução são incapazes de girar 360. A habilidade de mover a ferramenta a um ponto do envelope de trabalho nem sempre é suficiente para executar uma tarefa. Para executar uma determinada tarefa ela precisa ter orientação e direção, o que não é garantido pelo fato de somente alcançar o ponto. A mudança de posição da ferramenta é conseguida pelas três juntas iniciais, sendo que para conseguir mudança de orientação é necessário que se tenha mais juntas. Os extremos do envelope de trabalho são somente acessíveis para a ferramenta com uma certa orientação, o que reduz significativamente o tamanho deste envelope de trabalho. Comparando os envelopes de trabalhos de alguns robôs com alguns volumes de trabalho dados pelos fabricantes, é possível notar algumas diferenças. Em adição deve ser lembrado que mesmo dentro do volume de trabalho real, alguns pontos não são alcançados com uma orientação desejável e os extremos são alcançados somente com um ângulo. 2.6. Estruturas Cinemáticas Abertas e Fechadas Até agora foram mostradas apenas estruturas onde as hastes são conectadas uma às outras através de juntas, como que formando uma corrente. Estas estruturas são chamadas de estruturas cinemáticas abertas. As estruturas cinemáticas fechadas são aquelas que caracterizam por ter hastes conectadas de forma fechada (loop). As Figuras (2.37) e (2.38) mostram exemplos destes dois tipos de estrutura. De um modo geral os dois tipos de estrutura executam o mesmo tipo de tarefa, entretanto a estrutura fechada apresenta maior rigidez e é muito mais fácil de controle. Uma desvantagem da estrutura fechada é seu envelope de trabalho, que é, para um mesmo número de graus de liberdade, menor que uma estrutura aberta. Figura 2.37 Estrutura cinemática aberta.
Figura 2.38 Estrutura cinemática fechada. 2.7. Mecanismos de Transmissão Um aspecto importante, intimamente relacionado ao projeto do manipulador, diz respeito à transferência de movimento dos motores para as juntas. O componente que realiza esta função é conhecido como transmissão mecânica e é requerido para atuar de uma das seguintes formas: Aumentar o torque através da redução da velocidade; Reduzir o torque através do aumento da velocidade; Mudar o eixo de rotação; Converter movimento linear em movimento de rotação; Converter movimento de rotação em movimento linear. O projetista mecânico de um braço manipulador sempre tenta reduzir peso e inércia de cada haste, particularmente daqueles mais próximos da ferramenta, fazendo o robô ficar mais rápido e barato. Eles sempre preferem atuadores pequenos que possam caber dentro da própria haste ao invés de grandes que ocupem espaço disponível para trabalho. Uma solução para isto, tendo em vista que nem sempre atuadores pequenos estão disponíveis, é utilizar transmissão mecânica. Utilizando transmissões adequadas pode reduzir significativamente o tamanho e o peso dos atuadores, permitindo a colocação destes atuadores próximos da base onde eles ficam fora da área de trabalho. Uma boa distribuição de peso dos componentes de um robô pode reduzir significativamente a inércia e os efeitos da gravidade. Os tipos de transmissão mais encontrados em robôs são:
Correias e polias; Engrenagens; Sem fim coroa; Pinhão cremalheira. Alguns robôs não utilizam qualquer tipo de transmissão. Nestes robôs os motores são montados diretamente nas juntas. 2.7.1. Correias e Polias A Figura (2.39) mostra um exemplo de transmissão com correia dentada e polias conectadas em um motor. A polia conectada ao motor é chamada de correia de entrada e a montada na junta de correia de saída. Para maiores cargas e torques a correia pode ser substituída por correntes. Normalmente as correias são de diâmetros diferentes, para aproveitar ao máximo a relação de transmissão entre elas e o encaixe da correia é feito em dentes para evitar deslizamento. A aplicação deste tipo de transmissão é somente para controle de velocidade. Figura 2.39 Transmissão por correia e polia. A relação de transmissão entre as polias pode ser computada através da velocidade (V) de rotação de cada polia, através do torque (T) transferido através da correia ou através do raio (R) das polias. A relação é dada por: Sin Tout Rout Relação de transmissão = = = S T R (2.14) out in in Esta relação mostra que se a diferença de diâmetros entre a polia de saída e a de entrada for igual a 2 (dois), a primeira irá girar com o dobro da velocidade da outra, com o dobro do torque. Portanto, relação de transmissão maior que 1 irá reduzir a velocidade e aumentar o torque. Em braços mecânicos, transmissões com estes valores, permitem utilizar motores fracos (baixa potência) para mover hastes mais pesadas.
2.7.2. Engrenagens A Figura (2.40) apresenta dois tipos de transmissão por engrenagens utilizadas em robôs. No caso das engrenagens retas, a relação de transmissão é exatamente igual a das polias com correias, sendo que este tipo de transmissão só é empregado para controle de velocidade. As engrenagens cônicas ou em angulo além de servirem para controle de velocidade servem também para mudar a direção da transmissão, neste caso, mudar o eixo de rotação de 90. Figura 2.40 Tipos de transmissão por engrenagem. Engrenagens retas e cônicas. A Figura (2.41) mostra uma combinação de três engrenagens cônicas formando um arranjo diferencial de engrenagens. Esta montagem é muito utilizada em juntas de punho de robôs desde que dois motores atuando independentemente podem combinar para produzir duas rotações diferenciais da ferramenta. A Figura (2.42) mostra o projeto de um punho de 2 DOF utilizando uma transmissão diferencial de engrenagens. Figura 2.41 Arranjo diferencial de engrenagens.
Figura 2.42 Punho de 2 GDL utilizando um arranjo diferencial de engrenagens. Um tipo de transmissão por engrenagens também muito utilizada é a transmissão harmônica. Com este tipo de transmissão consegue-se uma relação de transmissão relativamente alta, ocupando um espaço relativamente pequeno. A Figura (2.43) mostra os três componentes deste tipo de transmissão: O anel sólido, com dentes internos, que é normalmente fixado na haste do robô; o disco rígido elíptico fica conectado no motor e tem um rolamento de esferas no diâmetro externo e o cilindro flexível de parede fina com dentes externos fica conectado a outra haste. O diâmetro da parte dentada do disco flexível é quase do tamanho do diâmetro interno da parte dentada do anel sólido, tal que, quando o disco rígido elíptico gira, dois dentes se acoplam. Quando o motor gira, o disco rígido gira e os dentes acoplados também. Para cada giro completo do motor, o disco flexível move dois dentes em sentido contrário. Figura 2.43 Transmissão harmônica. A Figura (2.44) mostra quatro estágios da rotação deste sistema. Como mostrado anteriormente, a relação de transmissão da transmissão harmônica é dada pela razão da velocidade de entrada e a velocidade de saída. Se o número de dentes
do disco flexível é N f, então para cada volta do motor, a haste seguinte gira 2 uma volta (isto é 2 dentes dos N f dentes). Relação de transmissão: ( 2 f ) N f de 1 N f N = 2 (2.15) Assim, se o disco flexível tiver 300 dentes, a transmissão harmônica terá uma relação de transmissão de 150, o que é alta para um componente leve e compacto. Figura 2.44 Operação da transmissão harmônica.