Estudo da taxa e do tamanho de chuveiros de raios cósmicos Filipe Matos (78897), Nelson Costa (78777), and Tiago Silva (79098) Instituto Superior Técnico Mestrado Integrado em Engenharia Física e Tecnológicas Laboratório de Física Experimental Avançada O objetivo desta atividade laboratorial é estudar taxa de incidência de chuveiros de raios cósmicos, bem como os seus tamanhos. Nesse sentido, com o auxílio de simulações realizadas, verificou-se que o tamanho dos chuveiros varia com a energia da partícula primária que os origina, sendo maiores para partículas mais energéticas. Conseguiu-se ainda verificar, com auxílio de detores de cintilação e com base em dados experimentais, que a taxa de incidência de chuveiros era maior para chuveiros de menor tamanho e que esta diminuía exponencialmente com o tamanho dos mesmos. I. INTRODUÇÃO Os raios cósmicos são partículas de elevada energia originadas fora da atmosfera terreste, no espaço. Os raios cósmicos primários consistem maioritariamente em protões, cerca de 90%, e partículas alfa, cerca de 9%, sendo o restante outros núcleos pesados, enquanto que os raios secundários são criados após os raios primários interagirem com as moléculas da atmosferra, consistindo maioritariamente em piões e alguns kaões. Piões zero, π 0, decaiem em raios gama que originam chuveiros eletromagnéticos, enquanto que os piões carregados, π + e π, decaiem em muões e neutrinos. Os neutrinos interagem pouco, por terem uma pequena secção eficaz, passando, tipicamente, pela Terra sem interações. por partícula, deviado à já referida ionização. de ( ) dx = 4πnz e ( ( me c β ) ) m e c β log 4π I( β β ) () A radiação de Bremmstrahlung é a radiação produzida pela desaceleração de uma partícula e, para um dado impulso momentâneo, a radiação de Bremmstrahlung é inversamente proporcional à massa da partícula que a radia. O muão é essencialmente um eletrão pesado, uma vez que tem o mesmo spin, a mesma carga, mas uma massa de cerca de duzentas vezes maior que a do eletrão. Por outro lado, os muões também são instáveis, decaindo o muão mais, µ +, num positrão e dois neutrinos e o muão negativo, µ, decai em um eletrão e dois neutrinos. Enquanto que a radiação de Bremmstrahlung é crucial para os eletrões, é negligenciável para os muões, devido à sua elevada massa. Isto faz o muão uma partícula altamente penetrante, quando comparado ao eletrão. Um chuveiro de raios cósmicos pode ser caracterizado pelo seu perfil longitudinal, que define o número total de eletrões em função da profundidade atmosférica ao longo do eixo do chuveiro. A equação de Gressen parametriza o perfil longitudinal. Figura : Interação dos raios cósmicos primários com a atmosfera. Os raios cósmicos perdem energia quando atravessam a matéria, maioritariamente através de ionização. A equação de Bethe-Bloch descreve a energia média perdida ( N(p) 0. e p r.l. ) log( t t+β ) 0 ( ) () E log E c Onde p é a profundidade atmosférica, r.l. = 7.g cm é o comprimento da radiação no ar, E c = 8MeV é a energia crítica do eletrão e o parâmetro s, a idade do chuveiro, no ínicio do chuveiro assume valor s = 0 e no tamanho máximo do chuveiro s =.
O chuveiro, pode ainda ser caracterizado pelo seu perfil lateral, que expressa a desndidade de partículas na frente do chuveiro em função da distância ao eixo do chuveiro. Este perfil é parametrizado pela equação NKG, de Nishimura, Kamata e Greisen. ρ(r) = 0.66 s (.07 s).5 Ne r0 r r0 s + r r0 A experiência realizada faz parte do projecto CRIVO, que consiste em 5 detectores expostos como se observa na figura. Como o objetivo da experiência era apenas determinar a taxa de chuveiros de muões em função do raio, foram apenas utilizados dois detetores, o C e o I. O detetor C consiste em dois detetores de cintilação. s 4.5 () Onde r0 é o raio de Molière ( 0m) e Ne é o número total de patículas do chuveiro. II. EQUIPAMENTO E MONTAGEM EXPERIMENTAL Os detetores de cintilação utilizados são compostos por um material cintilizador e um fotomultiplicador, conectados por um guia de onda. Quando o cintilador, de um material plástico, é atravessado por fotões ou muões emite luz, que é direcionada pelo guia de onda para o fotomultipicador. No fotomultiplicador a cintilação é convertida num pulso de corrente, que é sinal resultante do detetor. De modo a tentar impedir que outras partículas, como fotões, façam cintilar o detetor, este encontra-se tapado com materiais que permitem a passagem de muões. Figura 4: Disposição dos detectores do projecto CRIVO. De modo a realizar a experiência são necessários três detetores de cintilação. Dois dos detetores devem estar sobrepostos, e apenas se considera uma incidência quando se observa um sinal nos dois detetores simultâneamentes (permite eliminar sinais causados por ruído). O outro detetor deve ser móvel, de modo a possibilitar a realização da experiência para várias distâncias entre o detetor móvel e o conjunto de dois detetores. No espaço onde foi realizada a experiência é possível obter distâncias até metros. Figura : Esquema de um detetor de cintilação usado. Figura 5: Esquema da montagem experimental utilizada. Figura : Foto dos detectores usados Para o caso de chuveiros de muões apenas interessa determinar os instantes nos quais ocorreram as incidências no detetor (não é necessário saber as propriedades de cada incidência). De modo a converter o sinal analógico recebido dos três detetores numa taxa de incidências mútua, cada sinal foi manipulado por vários módulos eletrónicos.
O primeiro módulo utilizado consiste num conversor analógico-digital (binário), que quando o sinal ultrapassa um valor regulável (treshold) gera um pulso de tempo também regulável. Este módulo tem a função de eliminar o ruído do sinal analógico recebido do detetor, criado quer pelo próprio detetor ou pelo fio de transmissão utilizado. Assim, foi regulado um treshold superior ao ruído máximo observado no sinal, de modo a apenas serem criados pulsos nos eventos pretendidos. O sinal resultante dos três detetores entra noutro módulo, que realiza a operação lógica and, ou seja, sempre que coexistem os três sinais regista um evento. Este sinal entra num módulo que faz uma contagem do número de eventos durante um tempo previamente determinado, o que permite obter a taxa de incidências mútuas de muões. III. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Uma vez que não se tinha acesso aos cinco detectores do CRIVO foi necessário descobrir quais estavam a funcionar correctamente e quais estavam parcialmente funcionais. Dado o reduzido número de detectores, o objectivo seria usar dois detectores sobreexpostos num local fixo mais um detector móvel. Para tal, inicáiou-se a sessão com a tarefa de testar quatro detetores detectores, C, C, C, C4, respeitando a seguinte configuração: Detectores fixos: C (superior no suporte fixo) e C (inferior no suporte fixo) Detector Móvel: C4 Detetor Indoor: C Incialmente, como foi mencionado, existiam quatro dectores ao todo, estando apenas três funcionais. De ínicio sabía-se que dois estavam a funcionar, mas em relação ao segundo grupo, não se sabia qual deles funcionava. Deste modo foi necessário realizar debbuging aos mesmos. A. Debugging Em primeiro lugar, teve que se descodificar quais dos cabos existentes no interior do laboratório correspondiam os detectores do exterior. De seguida foi necessário determinar o estado de funcionamento dos mesmo medindo a sua taxa de eventos. Testaram-se os detectores C e C: Setup Detectores Cabo Sinal C C Pouco C R Bom C R Pouco C C Bom C R Pouco C C Bom Tabela : Debugging dos detectores C e C. No primeiro ensaio verificou-se que o C obteve um sinal abaixo do que era esperado enquanto que o C obteve um sinal esperado. De modo a restringir os problemas possíveis, verificou-se se os cabos de dados estavam na origem desta diferença. Ao trocar os mesmo obteve-se os mesmos resultados pelo que estes não eram a causa dos problemas. De seguida trocou-se os cabos de alta tensão, obteve-se os mesmos resultados pelo que se pode conlcuir que o problema residia mesmo nos detectores. Obteve-se uma taxa para o C de Hz. De seguida colocou-se o detctor C4 ao lado do par C e C e verificou-se que tinha uma taxa de 4Hz. Por fim, verificou-se o terceiro detector, o C, dentro do laboratório onde se verificou um bom sinal, de aproximadamente 70mV e com uma taxa de Hz. B. Taxas dos mini-cintiladores Nesta parte do trabalho, dado o estado dos detetores exteriores, estudou-se a taxa dos cintiladores pequenos dentro do laboratório, tendo-se obtido os seguintes resultados: Ensaio Detectores Estado t #Eventos 4 A Ligado C Desligado 6,8 9 A Desligado 6, 86 C Ligado A Desligado 68,87 C Ligado A C Ligado Ligado 9,94 Tabela : Taxa dos mini-cintiladores. Nos primeiros dois ensaios testaram-se os detectores A e C. Uma vez que se obteve taxas de eventos totalmente diferentes, algo de errado se passava com um dos detectores. Como debug inical, verificou-se se o problema estava nos
4 cabos. Deste modo, o evento corresponde aos mesmos detectores ligados mas com os cabos trocados, para ver se o problema persistia. Como se pode observar na tabela o problema, de facto, manteve-se, pelo que se concluíu que o problema não estava nos cabos. Por fim, mediram-se as taxas de coincidências dos dois detectores que apresentaram um número extremamente baixo. Esperava-se uma taxa de coincidências cerca de 0 vezes superior, tendo em conta os resultados anteriores. Numero de particulas Perfil Longitudinal 0 0 00 00 400 500 600 700 800 900 00 Altura [m] IV. SIMULÇAÕES Figura 7: Perfil longitudinal para uma partícula primária com E = 6 MeV. Em laboratório foram realizadas simulações para o perfil longitudinal e para o perfil lateral dos chuveiros de muões, determinadas a partir das expressões () e (), respetivamente. Foram também posteriormente realizadas simulações utilizando o método de Monte Carlo para determinar a aceitância de um par de detetores sobrepostos. Numero de particulas 5 4 Perfil Longitudinal A. Perfil longitudinal O perfil longitudinal de um chuveiro permite determinar o número de eletrões do chuveiro em função da distância percorrida na atmosfera. Nas imagens seguintes estão presentes os gráficos das simulações do perfil longitudinal para vários valores de energia utilizando a parametrização de Greisen. 0 0 00 00 400 500 600 700 800 900 00 Altura [m] Figura 8: Perfil longitudinal para uma partícula primária com E = 8 MeV. Numero de particulas Perfil Longitudinal Na simulação realizada pode-se observar que inicialmente, após a colisão do raio cósmico primário, o número de partículas do chuveiro aumenta. No entanto, a energia das partículas criadas sucessivamente vai ser cada vez menor, até que atingem uma energia para a qual não conseguem criar mais partícular, perdendo-se o chuveiro na atmosfera. Assim, podemos observar que a partir de um ponto crítico o número de partículas no chuveiro começa a diminuir, mantendo esta tendência até chegar à superfície terrestre, onde o modelo utilizado deixa de ser válido. 0 0 00 00 400 500 600 700 800 900 00 Altura [m] Figura 6: Perfil longitudinal para uma partícula primária com E = 4 MeV. Analisando a simulação para vários valores de energia do raio cósmico primário é possível verificar que o número de eletrões de um chuveiro de raios cósmicos criado e a distância crítica por este percorrida na atmosfera aumenta com a energia da partícula primária que o origina.
5 B. Perfil lateral C. Determinação da aceitância O perfil lateral de um chuveiro permite determinar a densidade de partículas em função da sua distância ao eixo central do chuveiro. O número total de partículas do chuveiro foi determinado através do seu perfil longitudinal à distância mínima percorrida pelo chuveiro até atingir prependicularmente a superfície terrestre (00 m). Na seguinte imagem está presente um gráfico da simulação do perfil lateral para o número de partículas determinado pelo perfil longitudinal de energia incial 6 Mev à superfície da terra. O par de detetores utilizados tem o propósito de eliminar os "eventos"que são causados por ruído no detetor. No entanto, ao obrigar um muão a passar nos dois detetores para ser considerado um evento estão-se a eliminar também medições válidas, onde o muão passa apenas por um dos detetores. Torna-se assim interessante determinar o ângulo sólido, ou aceitância, do par de detetores, de modo a determinar a proporção de eventos bons negligenciados. ρ(r) ρ(r) 4 0 0 0 40 50 60 70 80 90 0 r [m] Figura 9: Perfil lateral. A aceitância foi determinada computacionalmente recorrendo a uma simulação do tipo Monte Carlo. Em cada iteração foram escolhidas duas variáveis aleatórias para a posição numa semi-esfera de centro no centro do detetor (θɛ[0, π ] e ϕɛ[0, π]), onde o nosso theta é medido a partir do horizonte, e duas variáveis aleatórias para a posição onde o muão incide no detetor de cima (xɛ[ 0.5, 0.5] e yɛ[ 0.5, 0.5] em metros). De seguida, verifica-se se o muão criado atravessa o detetor de baixo, e faz-se uma razão ponderada entre o número de muões criados e o número de muões que atravessam o detetor. Pode-se observar que a densidade de partículas do chuveiro diminui exponencialmente com a distância ao seu eixo central. Para chuveiros originados por partículas com energia inicial maior obtêm-se um maior número de partículas no chuveiro e, consequentemente, uma maior densidade de partículas e um raio maior para a área eficaz do chuveiro. Uma vez que os detetores utilizados experimentalmente possuem uma área de 0.5m, espera-se detetar um chuveiro quando a sua densidade junto ao detetor for superior a m. A título de exemplo, para o caso simulado espera-se um raio máximo de deteção de m. No caso de o chuveiro não ser perpendicular à superfície terrestre é possível realizar uma análise do mesmo através de uma superfície virtual perpendicular ao chuveiro. No entanto, para usar esta técnica é necessário determinar o ângulo de incidência do chuveiro, o que não é possível sem o acesso a uma grande rede de detetores. Para os detectores, distanciados de 0cm que serão utilizados na experiência obteve-se uma aceitância aproximada de A = 0.695. Este valor parece indicar uma perda relativamente grande de eventos bons, no entanto, quando estudamos chuveiros e não muões singulares, o valor da aceitância deve subir consideravelmente. Isto porque, apesar de o mesmo muão não passar pelos dois detetores, outros muões pertencentes ao chuveiro podem atravessar o outro detetor. De seguida apresentam-se os resultados do número de eventos obtidos em funçaõ de θ e de φ respectivamente. Note-se que nestes gráficos não se representa a aceitância em si, mas o número de eventos detectados pelo detector. O número de muões gerados foi directamente proporcional ao factor I θ = I 0 sin (θ), a linha a vermelho representa o número total de muões gerados para cada ângulo θ enquanto que a azul representa apenas os muões que foram detectados pelos dois detectores.
6 Angle Disturbition h Entries 4548 600 Mean.6 RMS 0.549 400 Numero de Muoes 00 00 800 600 400 00 0 0 0. 0.4 0.6 0.8..4 Figura : Aceitância em função de Φ Pode-se observar que até cerca de θ = 0.7 não se observa qualquer evento do detector. Tal é esperado uma vez que este é o ângulo limite para o qual uma partícula pode atravessar os dois detectores. O número de eventos aumenta com o theta tal como era esperado por dois motivos. Por um lado o fluxo de muões aumenta com theta de acordo com sin (θ), por outro lado, quanto maior for o θ maior será a probabilidade de um muão atravessar os dois detectores. θ V. ANÁLISE DE DADOS Durante o tempo diponibilizado para a realização da experiência não foi possível obter dados de taxas de chuveiros em função da distância dos detetores, dois no caso em estudo. Assim, será realizada uma análise dos dados de uma simulação realizada pelo professor responsável. Dispondo de dois cintiladores é possível verificar um determinado número de coincidências originadas pelos chuveiros de raios cósmicos. Estas coincidências verificam-se quando os dois cintiladores, separados de uma determinada distância, registam num reduzido intervalo de tempo uma mesma contagem. Com base nos dados disponibilizados pelo professor responsável, onde se determinou o número total de contagens coincidentes entre os dois cintiladores a distâncias progressivamente maiores e para um idêntico intervalo de tempo de contagem, durante 86400s, foi possível obter a figura que se apresenta de seguida. A figura resulta de um ajuste dos pontos supramencionados a uma exponencial, da forma N = Ae Br, onde N é a taxa de coincidências, r é a distância entre os detetores e A e B são parâmetros livres. Taxa de contagens em funcao da distancia Por fim apresenta-se o histograma do número de eventos em função de Φ () onde se geraram 0 milhões de casos. Angle Disturbition h 6800 Entries 4.545e+07 Numero de Muoes 6600 6400 600 Mean.5 RMS.79 ] - Taxa de Eventos [s 0.005 0.0045 0.004 0.005 0.00 0.005 0.00 0.005 χ / ndf.09 / 4 p0 0.00484 ± 0.00068 p 0.079 ± 0.005084 6000 5800 5600 5400 500 0 4 5 6 φ Figura : Aceitância em função de Phi Nesta distribuição podem-se obsevar dois picos, em π e em π,isto é esperado, uma vez que os detectores não são quadrados mas sim rectangulares, logo não poderá haver simetria em φ. Assim, o primeiro pico corresponde, a quando o detector está de frente para o muão enquanto o segundo está de trás. Contudo, pode-se concluir que existe uma simetria quase perfeita na distribuição em φ, sendo os dois picos aproximadamente iguais em número de eventos. 0 4 6 8 4 6 r [m] Figura : Taxa de coincidências em função da distância. O erro associado a cada taxa de contagem foi determinado através da seguinte expressão σ N = N t, onde t = 86400s, tendo-se obtido um ajuste que comporta, dentro das margens de erro, quatro dos cinco pontos, razão pela qual se conseguiu um χ = 0.5. Nos dados disponibilizados a maior distância entre os dois cintiladores foi de r mx = 5m, enquanto que a menor distância foi de r mn = 0m (detetores sobrepostos) Analisando a figura (), verifica-se que a taxa de coincidências diminui exponencialmente com a distância, o que está de acordo com o previsto, pois para se ter chuveiros com maiores áreas, ou seja, que sejam detetados simultâneamente em dois detetores a distâncias superiores, é preciso que os raios primários que os
7 originam venham com energias igualmente mais elevadas. Uma vez que o menor número de partículas diminui com o aumento da energia, confirma-se que há uma maior taxa de contagens coincidentes para partículas de menor energia, partículas que originam chuveiros cósmicos detectáveis simultâneamente por dois cintiladores a distâncias menores, do que para partículas com energias mais elevadas, por estas serem menos comuns. No entanto, uma vez que apenas se obteve o raio mínimo de cada chuveiro e que se desconhece o ângulo de incidência de cada chuveiro, que afeta a área de incidência do chuveiro, não foi possível determinar constantes físicas durante a realização desta experiência. Será feita uma sugestão na conclusão que pretende permitir uma melhoria na realização da experiência que não exija mais recursos que os utilizados. Similarmente, em 99, Pierre Auger realizou uma experiência idêntica, onde estudou a taxa de coincidências entre dois detetores até uma distância de 00m, muito superior à nossa distância máxima de 5m. Também ele, Pierre Auger, conseguiu ajustar os seus dados a uma exponencial negativa, verificando que o número de chuveiros detetados simultâneamente nos dois detetores decrescia exponencialmente com a distância entre ambos. No entanto, não tendo conhecimento dos parâmetros de ajuste por ele adquiridos, é impossível comparar mais detalhadamente os dois ajustes. VI. CONCLUSÃO Durante a análise de dados verificou-se que, uma vez que se sobrepõem nos detetores chuveiros de energias e ângulos diferentes, não é possível obter dados de significância física através desta experiência. Uma sugestão possível seria a realização de um par de detetores sobrepostos a uma distância elevada, o que permite isolar um ângulo (ou uma pequena gama de ângulos) apenas. Considerando apenas os chuveiros perpendiculares à superfície, seria possível determinar mais fácilmente o raio do chuveiro, e consequentemente a energia inicial. Seria também interessante utilizar este método para verificar o número de eventos em relação à energia inicial, para tentar verificar que cai com e. Uma desvantagem de utilizar este método seria a redução da já baixa taxa de chuveiros detetados. Com base nos dados adquiridos pelo professor responsável, foi possível verificar que a taxa de coincidências entre os dois detetores diminui exponencialmente com a distância entre ambos, o que satisfaz o previsto pela teoria, uma vez que a taxa de incidências para partículas de energias mais elevadas é menor que taxa de incidências para partículas de menor energia. [] Radioistopes and Radiation Methodology, Med Phys 4R06/6R0 [] Claus Grupen, Physics of Particle Detection [] Pierre Auger, Extensive Cosmic-Ray Showers, 99 [4] J.J. Beatty, J. Mathews, S.P. Wakely, Cosmic Rays, 05 [5] Pedro Assis, The Setup and Engineering Run of ULTRA experiment, 004