Introdução ao GeoGebra

Universidade Federal de Alfenas UNIFAL-MG Introdução ao GeoGebra Prof. Dr. José Carlos de Souza Junior AGOSTO 2010

Sumário 1 Primeiros Passos com o GeoGebra 4 1.1 Conhecendo o Programa............................ 4 1.2 Construções Elementares............................ 8 2

Lista de Figuras 1.1 Janela Gráfica do GeoGebra.......................... 5 1.2 Função Zoom.................................. 5 1.3 Menu Principal................................. 6 1.4 Opção Mover.................................. 6 1.5 Janela de Álgebra................................ 7 1.6 Entrada de Comandos............................. 7 1.7 Barra de Ferramentas do Geogebra...................... 8 1.8 Construção de Pontos.............................. 9 1.9 Opção Exibir Rótulo.............................. 9 1.10 Construção de Reta............................... 10 1.11 Passo 1 da Atividade 1.3............................ 11 1.12 Passo 2 da Atividade 1.3............................ 11 1.13 Passo 3 da Atividade 1.3............................ 12 1.14 Passo 4 da Atividade 1.3............................ 12 1.15 Passo 6 da Atividade 1.3............................ 13 1.16 Paleta de Cores................................. 14 1.17 Passo 7 da Atividade 1.3............................ 15 1.18 Barra de Navegação para Passos da Construção............... 15 1.19 Protocolo de Construção............................ 16 1.20 Passo 9 da Atividade 1.3............................ 16 1.21 Passo 10 da Atividade 1.3........................... 17 3

Capítulo 1 Primeiros Passos com o GeoGebra O GeoGebra é um programa computacional educativo livre que reúne Geometria, Álgebra e Cálculo. Seu autor é o professor Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo na Áustria. Consiste em um sistema de geometria dinâmica que permite realizar construções com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas e funções que podem ser modificadas dinamicamente. Este software apresenta uma janela algébrica que permite a inserção de equações e coordenadas para a construção de objetos diretamente, assim, o GeoGebra tem a potência de trabalhar com variáveis vinculadas a números, vetores e pontos. Este software é livre, qualquer pessoa pode obtê-lo por meio do endereço eletrônico: http://www.geogebra.org/cms/ Por tudo isso, acreditamos que o GeoGebra seja mais uma ferramenta didática que mereça destaque nas salas de aula para inovar o processo ensino-aprendizagem. 1.1 Conhecendo o Programa Vamos abrir e conhecer a tela do GeoGebra. A versão com a qual trabalharemos é a versão 3 2 44 0, em Windows. A janela gráfica do GeoGebra é como uma folha de caderno de desenho, na qual podemos desenhar os objetos geométricos e interagir com as figuras. 4

1.1. CONHECENDO O PROGRAMA 5 Figura 1.1: Janela Gráfica do GeoGebra Uma particularidade muito importante da janela gráfica do GeoGebra é a seguinte: Clicando com o botão direito na tela de trabalho, abrimos um menu que apresenta a função Zoom. Esta função permite ampliar ou reduzir os objetos da área de trabalho, alterando o comprimento da unidade de escala. Figura 1.2: Função Zoom O Menu Principal é semelhante ao que aparece nos diversos aplicativos que usam a plataforma Windowns de trabalho (por exemplo, o Microsoft Office). No item Arquivo

6 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA do Menu Principal, podemos abrir um novo arquivo, com a opção Novo. Com a opção Abrir, abrimos a tela de um trabalho que já foi realizado no GeoGebra e foi salvo como nomearquivo.ggb (a extensão dos arquivos de figuras do GeoGebra é.ggb). Para salvar um trabalho, usamos as opções Gravar ou Gravar como, selecionando o destino e escolhendo um nome para o trabalho. O Menu Principal aparece como segue: Figura 1.3: Menu Principal No item Editar do Menu Principal, temos a opção Desfazer, que desfaz o último passo da construção realizada até então, e Refazer, que refaz o que foi desfeito com a opção Desfazer. Neste item também aparecem as opções Apagar, que apaga os objetos selecionados, e Selecionar tudo, que marca todo o trabalho e prepara para apagar usando a opção Apagar. Em geral, não usamos esta opção, pois apaga tudo o que foi feito até então. Mas é útil quando cometemos muitos erros e queremos apagar tudo para recomeçar um novo trabalho. No item Exibir do Menu Principal, temos a opção de exibir ou ocultar os eixos, a malha, a janela de álgebra, entre outros. Figura 1.4: Opção Mover No lado direito da tela, conforme indicado na figura 1.4, aparece o comando que está

1.1. CONHECENDO O PROGRAMA 7 ativo e uma instrução de como proceder. Neste caso, está selecionada a opção Mover. Figura 1.5: Janela de Álgebra A janela de álgebra, indicada na figura 1.5, exibe todos os objetos construídos e suas equações ou coordenadas. Podemos exibi-la ou ocultá-la por meio do item Exibir no Menu Principal do GeoGebra, habilitando ou não a opção Janela de álgebra. Figura 1.6: Entrada de Comandos A entrada de comandos do GeoGebra indicada na figura 1.6 será importante no decorrer deste texto, pois com ela podemos realizar cálculos e construir objetos diretamente a partir de equações ou coordenadas.

8 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA A figura 1.7 representa a barra de ferramentas do GeoGebra. Figura 1.7: Barra de Ferramentas do Geogebra Neste trabalho, vamos enumerar as janelas da barra de ferramentas do GeoGebra de 1 a 11, da esquerda para a direita. A primeira opção chamada Mover apresenta uma flecha que chamaremos de PONTEIRO e é usada para escolher e manipular objetos já construídos. 1.2 Construções Elementares A seguir iremos propor uma série de atividades que visam uma maior familiarização com o programa. Atividade 1.1 (Construção de pontos no Geogebra). Para representar um ponto no GeoGebra, procedemos da seguinte forma: Abra o menu da segunda janela, a do PONTO. Abrir o menu de uma janela é feito da seguinte forma: Leve o cursor (com o mouse) até a janela 2 e aperte o botão esquerdo do mouse sem soltar. Aparecerá o menu dessa janela com as opções Novo ponto, Interseção de dois objetos e Ponto Médio ou Centro. A escolha é feita com o movimento do mouse deixando sua seleção destacada em azul. Soltando o mouse, a escolha é concluída. Comece com a opção Novo ponto. Uma vez feita a escolha, o cursor se transforma no sinal + pronto para desenhar na tela. Clicando com o mouse na tela, os pontos são construídos.

1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 9 Figura 1.8: Construção de Pontos No Menu Principal, no item Opções há a opção Rotular com as alternativas Automático, Para Todos os Objetos Novos, Menos para Objetos Novos e Apenas para Pontos Novos. Se a opção Automático estiver marcada, então todos os rótulos dos objetos aparecerão na tela logo após sua construção. Deixe esta opção selecionada, mas quando não for útil a exibição de algum rótulo, clique com o botão direito sobre o objeto nomeado e desabilite a opção exibir rótulo. Figura 1.9: Opção Exibir Rótulo

10 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA Observação 1.1. A partir de agora, a operação de abrir menu de uma janela #, na barra de ferramentas do GeoGebra e fazer a escolha de uma opção #### será denotada como: Clique na Janela # e selecione a opção ####. Atividade 1.2 (Construção de retas). Para representar uma reta no GeoGebra, proceda de seguinte forma: Clique na Janela 3 e selecione a opção Reta definida por dois pontos. Com dois cliques de mouse uma reta é construída. O GeoGebra usa o princípio de que dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém. Figura 1.10: Construção de Reta Atividade 1.3 (Familiarização com o Programa). A seguir daremos alguns passos a serem seguidos nesta atividade, os quais visam proporcionar uma maior familiarização com o programa. Passo 1: Clique na Janela 2 e selecione a opção Novo ponto. Mova o cursor até que ele esteja sobre a reta. Quando isso acontecer, a reta se tornará mais escura e o programa exibirá sua descrição. Clique sobre ela várias vezes para construir pontos pertencentes à reta. Desfaça a construção desses pontos com o comando (Ctrl)+Z, até que restem somente

1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 11 os pontos A e B e a reta a. Se por acidente você desfizer a construção de um destes três, refaça a construção com o comando (Ctrl)+Y. Figura 1.11: Passo 1 da Atividade 1.3 Passo 2: Esconda os eixos da tela com a opção Eixos no item Exibir no Menu Principal. Logo após, construa outra reta de modo que ela se cruze com a primeira na tela de trabalho. Apesar de vermos que as retas se cruzaram num ponto, o ponto de interseção não foi criado ainda. Figura 1.12: Passo 2 da Atividade 1.3 Passo 3: Clique na Janela 2 e selecione a opção Interseção de dois objetos.

12 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA Clique sobre a primeira reta e depois sobre a segunda. Agora o ponto comum às duas retas é exibido na tela. Figura 1.13: Passo 3 da Atividade 1.3 Passo 4: Clique com o botão direito sobre uma das retas criadas e selecione a opção Renomear. Será aberta uma caixa de edição para que possamos digitar o nome desejado; mude o nome da reta e repita este procedimento para mudar o nome dos outros objetos. Por exemplo, costuma-se usar letras maiúsculas A, B, C, etc. para os pontos e as letras minúsculas m, n, r, s, etc. para as retas. Figura 1.14: Passo 4 da Atividade 1.3

1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 13 Observações 1.1. 1. A criação de um ponto, digitando a letra correspondente a ele logo após a sua construção sem mexer o mouse, permite nomeá-lo sem usar a opção anterior. O mesmo vale para uma reta. 2. No Passo 2, se as retas não se cruzarem dentro da tela de trabalho, use a opção Deslocar eixos da Janela 11 para movimentar a tela e ver onde elas se encontram. É muito improvável que numa construção aleatória se obtenham duas retas paralelas. 3. O ato de etiquetar os objetos, principalmente os pontos, facilita as construções futuras ou manipulações dos mesmos, sem o perigo de criar acidentalmente pontos sobre pontos já construídos ou manipular objetos errados. Esta observação ficará clara quando o leitor perceber que cometeu erros no futuro. Passo 5: Use o Ponteiro para mudar as posições das letras. Ao aproximar o cursor dos objetos a serem manipulados, o cursor se transforma numa mão que aponta e segura os objetos construídos até agora. Observe que os rótulos acompanham os objetos. Passo 6: Clique sobre uma das retas com o botão direito e selecione Propriedades no menu flutuante. Figura 1.15: Passo 6 da Atividade 1.3

14 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA Abra a opção Cor. Uma paleta de cores aparecerá na tela. Selecionando uma cor com o clique do mouse, mude a cor da reta. Abra depois a opção Estilo. Este menu possibilita a mudança na espessura e no estilo do traço. Para mudar a aparência de qualquer outro objeto construído, selecione-o na lista de objetos à esquerda da caixa de diálogo. Figura 1.16: Paleta de Cores Passo 7: Clique na Janela 10 e selecione a opção Inserir texto. O clique com o mouse numa área de trabalho abre uma caixa de edição de texto na qual podemos escrever o título do trabalho, justificativas das construções, observações etc. Para alterar um texto já escrito, dê um duplo clique sobre o texto e então será aberta uma caixa de diálogo para editá-lo. Para mudar a cor, abra o menu de Propriedades, depois a opção Cor e selecione a cor. Para alterar a fonte ou o tamanho do texto use a opção Texto, também no menu de Propriedades, escolha a fonte e o tamanho e clique em OK e depois em Fechar. Para alterar a posição do texto na tela, selecione a opção Mover (primeira janela), clique sobre o texto, segure o botão do mouse, e arraste-o para o lugar na tela que desejar. Quando soltar o mouse, o texto estará na posição escolhida. No momento, podemos escrever Atividades Introdutórias do GeoGebra, por exemplo.

1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 15 Figura 1.17: Passo 7 da Atividade 1.3 Passo 8: Selecione Exibir no Menu Principal e habilite a opção Barra de navegação para passos da construção. Aparece uma barra com a qual é possível acompanhar a construção feita, passo a passo, de todos os desenhos existentes na folha de trabalho e saber se um usuário (aluno ou professor) está construindo corretamente ou não. Figura 1.18: Barra de Navegação para Passos da Construção Clicando no botão indicado na figura 1.18, abrimos o Protocolo de construção. Este

16 CAPÍTULO 1. PRIMEIROS PASSOS COM O GEOGEBRA recurso descreve detalhadamente o que foi feito na construção, de maneira semelhante a um roteiro que se escreve nas construções de Desenho Geométrico. Figura 1.19: Protocolo de Construção Estes recursos são excelentes aliados no estudo individual, quando se deseja recuperar os passos de uma construção ou ainda detectar os erros cometidos. Ele também torna o programa GeoGebra um auxiliar nas atividades de avaliação, quando um professor deseja acompanhar o trabalho de um aluno. Passo 9: Vamos salvar este trabalho. Figura 1.20: Passo 9 da Atividade 1.3

1.2. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 17 Vá com o cursor e selecione Arquivo no Menu Principal. Mantendo o botão esquerdo do mouse pressionado, arraste o mouse até a opção Gravar como. Será aberta uma tela como na figura 1.20. Escolha o destino do arquivo na janela Gravar em. Na janela Nome de arquivo, escreva, por exemplo atividade 1. Clicando em Gravar, o seu trabalho estará gravado no destino escolhido. Observe que o tipo de arquivo deve estar indicando GeoGebra arquivos (.ggb). Passo 10: Para acessar este trabalho no futuro, abra a tela do GeoGebra. Vá até o item Arquivo no Menu Principal e escolha Abrir. Na tela que se abrir, escolha na janela Ver em o local onde foi salvo o trabalho e depois clique no arquivo atividade1 e em seguida em Abrir. Figura 1.21: Passo 10 da Atividade 1.3 Passo 11: Para iniciar outro trabalho em uma outra janela, devemos escolher Nova janela no item Arquivo do Menu Principal; isso abrirá uma tela nova. Se a opção escolhida for Novo, o GeoGebra fechará o trabalho atual e iniciará um outro em branco. Em todas as atividades manteremos ocultos a janela algébrica e os eixos. Para ocultálos use o item Exibir do Menu Principal. Os primeiros passos foram dados. Agora podemos iniciar as atividades. À medida que desenvolvermos a teoria apresentaremos outras funções destes programas. Lembramos que os recursos computacionais devem ser utilizados como mediadores tecnológicos de um processo de ensino/aprendizagem e o objetivo principal é sempre a aquisição de conhecimento e compreensão maior da Matemática.