Como para o caso demedidas lineares, medidas angulares podem assumir diferentes referências:

Introdução à Astronomia Semestre: 2014.1 1 Sergio Scarano Jr 19/05/2014

Unidades de Medida de Ângulos ou Arcos Como para o caso demedidas lineares, medidas angulares podem assumir diferentes referências: 1. Grau ( º ) arco que corresponde à fração 1/360 da circunferência. 2. Grado (gr) arco que corresponde à fração 1/400 da circunferência. 3. Radiano (rad) arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que o contém. B R l 1 rad rad A ȮO R l R [rad] l R [arc sec] 206265

Trabalhando com o Sistema Sexagesimal Esse procedimento é possível com calculadoras científicas. científicas 1-) Digite o número de graus e depois 2-) Digite o número de minutos de arco e depois 3-) Digite o número de segundos de arco e depois 4-)) Digite 4 e o número será exibido na parte do display destinada às respostas 5-) Para alternar a visualização do valor em formato sexagesimal e formato decimal, basta digitar

Medindo Grandezas no Céu Sendo a abóboda celeste esférica, as grandezas medidas no céu são angulares. 1 o = 1/360 da circunferência 1 = 1/60 do grau 1" = 1/60 do minuto d = 2 cm 1 m Moeda de 10 1 0 centavos d = 2 cm 1' 70 m d = 2 cm 1" 4 km http://astro.unl.edu/classaction/animations/intro/smallangledemo.html

Coordenadas Altazimutais Zênite Z z 0 o A < 360 o [Ñ] -90 o h +90 o [Z] L A [Z] 0 o z 180 o [Ñ] N Plano do Horizonte h S W A = azimute h = altura z = distância zenital Ñ Nadir http://astro.unl.edu/naap/motion2/observer.html A, h A, z

Representação do meridiano local do observador Plano Meridiano local N Movimento diário Aparente do Sol W S E Oeste PS Leste Movimento Real da Terra

Pontos cardeais a partir do Cruzeiro do Sul Pólo Sul Sul Horizonte Leste Oeste

O Céu em Rotação e as Estrelas Observando sistematicamente o movimento das estrelas devido ao Observando sistematicamente o movimento das estrelas devido ao movimento diurno da esfera celeste.

Polo Celeste e Equador Celeste Zênite Pólo Celeste Sul Leste Norte Sul Oeste Pólo Celeste Norte

Sistema Equatorial de Coordenadas PN : Ascensão reta : Declinação http://astro.unl.edu/naap/motion2/animatio ns/siderealtimeandhourangledemo.html PS

Constelações Zodiacais de 16 a 24 h E N

Constelações Zodiacais e o Ano Sideral São as constelações pelas quais o Sol passa em sua trajetória anual. Pela Astrologia são 12 (tentando aproximar 1 por mês do ano), mas pela Astronomia são 13. Sol Terra http://astro.unl.edu/classaction/animations /coordsmotion/zodiac.html

Eclíptica e Obliquidade da Eclíptica Eixo de rotação É a trajetória aparente do Sol entre as estrelas devido ao movimento real da Terra em torno do Sol. Um observador fixo na Terra vê o Sol projetado contra um fundo diferente de estrelas conforme ela se move em sua órbita. PN PNE PN = obliquidade da eclíptica (~ 23.5 o ) PS

Polo Celeste e Equador Celeste e Eclíptica Zênite Pólo Celeste Sul Leste Norte Sul Oeste Pólo Celeste Norte

13 12 11 10 Trajetórias diurnas do Sol 9 14 8 15 7 16 7 Leste 6 5 N 17 S 17 18 Oeste 19

Exemplo de Um Applet http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/sunsrays.html

Motivo das Estações e Insolação: Usando um Applet http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/eclipticsimulator.html

Eclipses e fases da Lua Lua Com eclipse LN Terra LC Eclipse Lunar LC SOL Terra LC LN Eclipse Solar Terra Sem eclipses LC http://astro.unl.edu/classaction/animations/lunarcycles/mooninc.html LN

Sombra sempre circular da Terra 06 h Sol 12 h Terra 00 h 18 h Soll Terra plana 00 h Sol Terra plana 06 h Conclusão: para a sombra da Terra ser sempre circular, a Terra deve ser esférica!

Procedimento de (Eratóstenes, séc. IV a.c.) para Medida do Raio da Terra Alexandria R L 360 0-2 R - L R = 360 0 L / (2 ) Raios = 7,2 de Sol o L =? Terra R Siena L 800 km Alexandria R Real 6378 km R Eratóstenes = R Real + 15% R Real Cairo Egito Siena

Período orbital da Lua A medida do período de rotação da Lua depende do ponto de referência assumido para verificar a repetição de um ciclo. A = período orbital da Terra T = período orbital da Lua S = período sinódico da Lua Terra: Terra Lua Cheia a A - 360 o t 2 S - a Lua: S - 360 o + a T - 360 º a Terra t 1 Lua Cheia T = 27,32166 dias

Distância d da Terra à Lua ( Hiparcos, séc. II a.c. ) A x a Q L 2 Sol s R C c c b d d B R = raio da Terra L = semi-diâmetro angular da Lua ~16 (medido) s = semi-diâmetro angular do Sol ~ 16 (medido) a = semi-diâmetro angular da Terra vista do Sol ~ 8,794 No triângulo BCQ: sen b = R / d d = R / sen b T = período orbital da Lua ~ 27,3 dias Para a Lua: T 360 o t 2(c + L) L L Lua L 1 No triângulo ABC: a + b + x = 180 o Ângulo raso em C: s + x + c = 180 o a + b + x = s + x + c a + b = s + c ; a 0 b s + c c = 360 o.t 2 T + L

Distância da Terra ao Sol (Aristarco, séc. III a.c. ) Lua Quarto Crescente d cos = d / D D = d / cos D Sol Terra = 87º, para Aristarco 18 a 20 vezes mais longe que a Lua Hoje sabemos que ele está ~ 390 vezes mais longe.

Sistema Geocêntrico (Ptolomeu, séc. II ) O período dos planetas era observado, então esperava-se que quanto maior o período do planeta mais distante ele estava. Lua Mer Vên Ter Sol Mar Detalhe de A Escola de Atenas de Rafael Júp Sat Esfera das estrelas fixas

Movimento de Laçada dos Planetas Os planetas não apenas pareciam se mover entre as estrelas, mas às vezes também apresentavam movimentos retrógrados. Mars and Uranus 2003 retrograde loops. Composting of many images registered so that the stars in each frame lined up.

Posição de Mercúrio ou de Vênus em Relação ao Sol Mercúrio ou Vênus após o pôr-do-sol Oeste Mercúrio ou Vênus antes do nascer do Sol Leste

Sistema Complexo de Epiciclos Epiciclo Planeta E Ter Deferente

Sistema Heliocêntrico (Copérnico, séc. XVI) Mer Vên Ter Sol Lua Mar Júp Sat Esfera das estrelas fixas

Explicação das Laçadas Visão Perpendicular à Órbita 5 2 4 3 1 P 4 P 3 P 2 P 5 P1 Visão do Céu 2 5 4 3 Também possível! 1 T 4 T 3 3 P Visão do Céu 0 T 2 P 2 P 3 2 3 Sol 5 P 1 4 T P 5 1 T 1 5 P 4 T 0 Laçada http://astro.unl.edu/classaction/animations/renaissance/retrograde.html

Configurações Planetárias C Exterior CS Interior C = Conjunção O = Oposição Q = Quadratura Oc. = Ocidental (W) Or. = Oriental (E) S = Superior I = Inferior ME = Máxima Elongação QOr Q.Or. M.E.Or. T CI M.E.Oc. QO Q.Oc. O

Distâncias para Planetas Interiores Observando sistematicamente planetas interiores no exato momento do por ou do nascer do Sol ao longo do tempo é possível registrar um máximo afastamento dos mesmos em relação ao Sol. O mesmo pode ser feito em elongação máxima ocidental ou oriental. Distância X: sen b = X / D X = D. sen b b tempo Máxima elongação ocidental b X Oeste D Leste T1PS

Planetas Exteriores Para obter distâncias de planetas exteriores deve-se combinar informações de períodos orbitais de diferentes planetas e registrar eventos de conjunção e oposição. P 2 T 2 D d c b Y t = t 2 -t 1 Terra Planeta A 360 o T 360 o t b t c T 1 P 1 d = b -c cos d = D / Y Y = D / cos d

Lei de Titus-Bode Conhecidas as distâncias, derivou-se uma lei empírica para as mesmas. D = 0,4 + 0,3 * 2 n n D Real (UA) Mercúrio - 04 0,4 039 0,39 Vênus 0 0,7 0,72 Terra 1 1,0 1,00 Marte 2 16 1,6 152 1,52 Asteróides 3 2,8 2,8 Júpiter 4 5,2 5,2 Saturno 5 10,0 0 954 9,54 Urano 6 19,6 19,2 Netuno 7 38,8 30,06 Plutão 8 77,2 39,4 D Planeta

Quadrante Mural Observatorio de Ulugh Beg 0 30 60 90 Observatório árabe de Samarcanda; ano 1000

Órbita de Marte segundo Kepler Diagrama polar da órbita de Marte segundo Kepler: M o2 M o1 M o3 M o7 M o6 M o4 M o5 M Elipse!

Primeira Lei de Kepler (1571-1630) Os planetas giram em torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elípse. Semi eixo menor Semi-eixo maior Foco http://astro.unl.edu/naap/pos/pos.html

Segunda Lei de Kepler (1571-1630) Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais. t A Foco A t (VA) = da / dt A elipse = ab T = Período orbital (VA) = ab / T http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.html

Terceira Lei de Kepler r r M m m T ( r / r ) 3 = ( T / T ) 2 r 3 = k T 2 T Expressão correta: r 3 = [G/(4 2 )] ( M + m ) T 2 ( r / r ) 3 = ( (M + m) / (M + m ) ) x ( T / T ) 2

Períodos, Distância Média e Excentricidades Algumas medidas associadas às orbitas planetarias. Os Asteróides, Urano, Netuno e Plutão não eram conhecidos pelos antigos gregos, nem pelos cientistas da Renacença. T [anos] D [UA] e Mercúrio 0,24 024 039 0,39 0,206 Vênus 0,62 0,72 0.007 Terra 1,00 1,00 0.017 Marte 1,88 1,52 0,093 Asteróides 2,80 2,80 0,000* Júpiter 11,8 5,20 520 0,048 048 Saturno 29,4 9,53 0,056 Urano 84,0 19,2 0,047 047 Netuno 165 30,1 0,009 Plutão 248 39,5 0,249

Explicação das Fases de Vênus Vênus apenas teria todas as fases vísiveis se girasse em torno do Sol como previsto pelo modelo heliocèntrico:

Satélites de Júpiter (Galileu, séc. XVII) Júpiter Noite 1 Noite 2 Noite 3 Noite 4 Os satélites giram em torno de Júpiter, e não da Terra! Noite 5

Acelerações atuantes sobre a Lua Velocidade Terra F c Lua g g = GM/d 2 g c = v 2 /d Aceleração gravitacional Aceleração centrípeta

Relacionar aceleração gravitacional e centrípeta agentes sobre a Lua g = 2 g GM/d G =? M =? g 0 = G M / R 2 Na superfície da Terra g g / g 0 = [ GM/d 2 ] / [ G M / R 2 ] g g = g 0 [ R / d ] 2 g 0 = 9,8 m/s 2 g c = v 2 / d v =. d = 2 /T T = período de revolução da Lua em torno da Terra v = d. 2 / T g c = (d. 2 / T) 2 / d R = 6.378 km g = 4. 2. /T 2 c d d = 384.000 km T 27,3 dias g g = 0,0027 m/s 2 g c = 0,0027 m/s 2

Centro de Massa em um Corpo Rígido É um conceito limite ideal, de um corpo indeformável que pode girar com todas suas partes travadas conjuntamente sem sofrer qualquer mudança. y (x M, y M ) d CM-M (x m, y m ) m M d CM-M = m m d CM-m m M (d M -d CM ) = -m m (d m -d CM ) m M d M + m m d m = m m d CM + m M d CM x d CM = m M d M + m m d m (m M + m m )

Centro de massa de um sistema (representação usando somatório) (m 1 + m 2 + m 3 +... + m n ). x CM = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 +... + m n x n x CM =[m 1 x 1 +m 2 x 2 +m 3 x 3 +... + m n x n ]/(m 1 +m 2 +m 3 +... + m n ) x CM = (m i x i )/ (m i ) (m 1 + m 2 + m 3 +... + m n ). y CM = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 +... + m n y n y CM = [ m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 +... + m n y n ]/( (m 1 + m 2 + m 3 +... + m n ) y CM = (m i y i ) / (m i )

Glubglub... 2 PS PS 1 PS 8 PS 7 Seqüência da Maré 3 Glubglub... PS 4 PS 6 5 PS PS

Influência da fase da Lua sobre a altura da maré A intensidade id d das marés é uma função da posição relativa da Lua e do Sol, o que se reflete nas fases da Lua. Dia 1 7 14 22 29 Preamar Baixa-mar Lua cheia Quarto minguante Lua nova Quarto Crescente Lua cheia

Causa das Marés A maré está associada ao conceito de força gravitacional diferencial no sistema Terra, Sol e Lua. D C P M F D F C F P F D F C F P F = G.M.m/d 2 -F C -F C -F C F D - F C F P - F C http://astro.unl.edu/classaction/anim ations/lunarcycles/tidesim.html

Marés Terrestres Lua Placa ~ 15 cm Placa Magma pastoso Magma pastoso Placa Placa Placa

Gravidade Marés Rotação da Terra Ciclicidade das marés Atrito Calor Perda de energia cinética de rotação Veloc cidade de rotação +2,3 ms /seculo Tempo Per ríodo de rotação A Terra está parando de girar!

Translação da Terra daqui Muitos Anos Sol

Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a.c.) Timocharis: 172º (273 a.c.) Hiparcos : 174º (129 a.c.) Hipóteses: Timocharis errou. 172º Terra Spica se deslocou de 2º em 144 anos. 174º O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos. Spica

Precessão dos equinócios Movimento cíclico dos pontos dos equinócios ao longo da eclíptica, na direção oeste com um período de ~26000 anos. PN' PN '

Movimento do Pólo Celeste e do Plano do Equador Inversão da época das estações do ano pela mudança da direção de inclinação da Terra. Estações se adiantam se não consideramos o ano trópico. PN PN 1 Hoje PN 2 PN 3 http://faculty.ifmo.ru/butikov/applets/gyroscope.html Daqui a 13 mil anos

Constelações Polares 8000 Lira Cisne 12000 10000 Cefeidas 6000 4000 14000 16000 PNE Dragão Ursa Menor 2000 Hércules 18000-2000 20000-4000

Efeito das componentes equatoriais PN O e G 2 H 1 G 1 H 2 Plano do equador PS o raio polar (de 6 357 km) ao raio equatorial (6 378 km) PN O G 2 G 1 Alongar o equador PS Achatar os pólos

Efeito das componentes polares PN G e 1 O V 2 Plano do V G 2 equador 1 PS Plano do equador Torque que tende a girar o plano do equador em direção ao plano da eclíptica

Nutação É a flutuação dos planos de referência em torno de um plano médio. Costuma-se dizer que a nutação é a parte oscilatória de pequeno período. PNE PN

Nutação (Bradley, 1748) Dragão Declina ação 1974 1991 1900 1918 1937 1955 Ascensão Reta T principal = 18,6 anos

Características Gerais de Planetas e Planetas Anões

Características Gerais de Planetas e Planetas Anões Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão Período de Revolução (d=dias. 87.9d 224.7d 365.25d 686.98d 11.86a 29.46a 84.04a 164.8a 247.7a a=anos) Período de Rotação (d=dias. h=hora) 58.6d -243d 23h56m 24h37m 9h48m 10h12m -17h54m 19h6m 6d9h Distância média ao Sol (UA) 0.387 0.723 1 1.524 5.203 9.539 19.18 30.06 39.44 Distância i média ao Sol (10 6 km) 57.9 108.2 149.6 227.9 778.4 1423.6 2867 4488 5909 Diâmetro Equatorial (km) 4878 12100 12756 6786 142984 120536 51108 49538 2228 Inclinação da Órbita em Relação 7 3.4 0 1.9 1.3 2.5 0.8 1.8 17.2 Eclíptica Inclinação do Eixo 0.1 177 23 27' 25 59' 3 05' 27 44' 98 30 120 Achatamento 0 0 0.003 0.005 0.06 0.1 0.03 0.02 -

Características Gerais de Planetas e Planetas Anões Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão No. de Satélites 0 0 1 2 65 62 27 14 5 Conhecidos Massa (M Terra ) 0.055 0.815 1 0.107 317.9 95.2 14.6 17.2 0.002 Massa (kg) 3.30 10 23 4.87 10 24 5.97 10 24 6.42 10 23 1.90 10 27 5.69 10 26 8.70 10 25 1.03 10 26 1.3 10 22 Densidade (g/cm 3 ) Gravidade Superficial em relação à Terra (g Terra ) Velocidade de Escape (km/s) Excentricidad e da Órbita 5.4 5.2 5.5 3.9 1.3 0.7 1.3 1.6 2 0.37 0.88 1 0.38 2.64 1.15 1.17 1.18 0.11 4.3 10.4 11.2 5 60 35.4 21 24 1.21 0.206 0.0068 0.0167 0.093 0.048 0.056 0.046 0.01 0.248 Principais Componentes Atmosfera traços de 98%CO 2. 78%N 2. 95%CO 2. 90%H. 97%H. Na.He.H.O 3.5%N 21%O 2 3%N 10%He 3%He 83%H. 74%H. 15%He.CH 25%He.CH 4 4 CH.N.CO Temperatura (C) (S=Sólido. n=nuvens) 407(S) dia - 183(S) noite -43(n) 470(S) 22(S) -23(S) -150(n) -180(n) -210(n) -220(n) -218(S)

Definição Moderna de Planeta Pela convenção da IAU de 2006, um objeto para ser considerado planeta deve:

Formação do Universo e formação do Sol Big-BangB Formação do Sol Sol Atual 13-15 bilhões de anos 4,6 bi Cosmogonia Cosmologia

Pilares da Criação A Nebulosa da Águia