Estabilidade Transitória

PPGEE-UFPA Estabilidade Transitória Estabilidade de Sistemas de Potência Prof. João Paulo Vieira

Estabilidade Transitória Capacidade de um sistema de potência em manter o sincronismo após sofrer uma grande perturbação; A resposta do sistema a tais perturbações envolve grandes excursões dos ângulos dos rotores dos geradores; Se a separação angular entre as máquinas no sistema cresce aperiodicamente, o sistema perde o sincronismo; A estabilidade depende da condição inicial de operação do sistema e da severidade da perturbação; A perda do sincronismo devido a instabilidade transitória, geralmente se evidencia na primeira oscilação, nos primeiros segundos após a perturbação.

Uma visão Elementar da Estabilidade Transitória Demonstração do problema usando um simples sistema de potência: Sistema máquina-barra infinita 0 Equação de Balanço 2 2Hd P 2 m Pmax sen dt

Resposta a um Degrau de Potência Mecânica

Critério das Áreas Iguais Este critério permite calcular o máximo ângulo para que estabilidade se mantenha, sem que seja necessário uma solução explícita da equação de oscilação. Se ambos os lados da equação de balanço forem multiplicados por e integrando-se, têm-se: 2 d d 0 Pm Pe d 2 2 dt dt H dt 2 d 0 dt P Para uma operação estável, o desvio de velocidade deve ser limitado, e se tornar zero depois de algum tempo após o distúrbio. m 0 H m H P e d 0 Pm Pe d 0 2 d dt

Critério das Áreas Iguais Quando o ângulo δ passa δo para δ1 a energia mecânica é transferida para o rotor na forma de energia cinética, fazendo-o acelerar. Esta energia é calculada por: 1 0 E P P d A 1 m e 1 A energia perdida durante a desaceleração quando o ângulo δ passa δ1 para δm é: m 1 E P P d A 2 e m 2 A estabilidade é mantida somente se a área A2 é, pelo menos, igual a área A1 localizada acima de Pm1.

Resposta a um curto-circuito Ilustrar o critério das áreas iguais para o seguinte sistema de potência; Avaliar o impacto na estabilidade para diferentes tempos de eliminação da falta; Considerar a resposta do sistema para um curto-circuito trifásico localizado no ponto F, conforme mostrado na figura abaixo. O curto é eliminado pela abertura dos disjuntores localizados nas extremidades do circuito em curto.

Resposta a um curto-circuito Caso Estável Caso Instável

Fatores que influenciam na Estabilidade Transitória Carregamentos dos geradores Potência entregue pelo gerador durante a falta Tempo de eliminação da falta Reatância do sistema transmissão pós-falta Reatância do gerador Inércia do gerador Magnitude da tensão interna do gerador Magnitude da tensão da barra infinita.

Exemplo 13.1 (pág. 843) P. Kundur : Avalie a estabilidade transitória do sistema máquina x barra infinita da figura abaixo. A condição de operação inicial é dada por: P=0,9 p.u., Q=0,436 p.u. (sobre-excitado), Et=1,0/_28,34 p.u. e EB=0,90081/_0 p.u. As resistências são desprezadas. X d=0,3 p.u. e H=3,5 MW.s/MVA. A LT 2 sofre um curto trifásico no ponto F. A falta é eliminada pela isolação do defeito. Usando o critério das áreas iguais: 1) Determine o ângulo crítico de falta e tempo crítico de falta; 2) Determine a potência mecânica máxima que pode ser adicionada instantaneamente ao gerador, sem causar a perda do sincronismo. Obs: A questão 2) foi adaptada do exemplo original

Simulação de Sistemas Um modelo não deve ser muito complicado nem muito simplificado As respostas do sistema baseadas no modelo devem ser razoavelmente precisas e consistentes com a análise Por que não aplicar experimentalmente, no sistema sob estudo, todas as entradas possíveis, e depois analisar as respostas obtidas? Os engenheiros buscam modelos que representem o comportamento do sistema e que possam ser utilizados na simulação deste sistema nas mais diversas situações que possam ser imaginadas Nota: Como, em geral, os modelos dinâmicos são baseados em equações diferenciais, a solução numérica desta classe de problemas tem que ser examinada com alguma atenção.

Simulação de Sistemas Importância da validação de modelos Fonte: Prof. Luigi Vanfretti (KTH, Suécia)

Métodos de Análise da Estabilidade Transitória Os sistemas de potência possuem uma estrutura complexa Uma análise precisa da estabilidade transitória exige modelos que representem os aspectos essenciais dos: Geradores e controles associados Tipos de carga dependentes da tensão Conversores, HVDC, FACTS, etc. Até o momento, o método disponível mais utilizado para análise da estabilidade transitória é a simulação no domínio do tempo: Solução de equações não lineares diferenciais e algébricas Técnicas de integração numérica

Técnicas de Integração Numérica Para análise da estabilidade transitória deve-se resolver um conjunto de equações diferenciais não lineares, com condições iniciais conhecidas, da forma: x é um vetor de estado de variáveis dependentes; t é uma variável independente (tempo). Objetivo: solucionar x como uma função de t, com as condições iniciais de x e t, iguais a x 0 e t 0, respectivamente. Métodos: Método de Euler; Método de Euler modificado; Métodos de Runge-Kutta (R-K); Método Trapezoidal dx dt f x, t

Estabilidade Numérica Depende da propagação do erro Numericamente estável se os primeiros erros não causam erros posteriores significativos Caso contrário, numericamente instável Nota: É importante considerar a estabilidade numérica nas aplicações de métodos de integração numérica

Rigidez (Stiffness) de Equações Diferenciais Relação entre a maior e a menor constantes de tempo do problema Se essa relação for muito maior que 1, o sistema de equações diferenciais é dito rígido Pode afetar a estabilidade numérica Soluções que usam métodos explícitos, em especial os métodos R-K, podem ter problemas de instabilidade numérica com sistemas rígidos, a menos que um passo de integração muito pequeno seja usado

Métodos Explícitos: Estabilidade Numérica de Métodos Explícitos de Integração Métodos R-K, Euler, Predictor-Corrector O vetor das variáveis dependentes x, em qualquer valor de t, é calculado a partir do conhecimento dos valores de x do passo anterior. x n+1 para o passo (n+1) é calculado explicitamente pela avaliação de f(x,t) com x conhecido. Fácil de implementar Desvantagens Estabilidade numérica fraca O passo de integração deve ser menor que a menor constante de tempo do sistema

Métodos Implícitos de Integração Considere a equação diferencial com x=x 0 em t=t 0. A solução de x em t=t 1 =t 0 +Δt pode ser expressa na forma de integral Os métodos implícitos usam funções de interpolação para a expressão sob a integral A interpolação implica que as funções devem passar por pontos ainda desconhecidos em t=t 1 O método trapezoidal é o mais simples x 1 dx dt x 0 f t 1f x, d t 0 x, t

Usa interpolação linear Método Trapezoidal A integral é aproximada por trapézios f(x,t) f(x 0,t 0 ) f(x 1,t 1 ) t 0 t 1 t t

A regra trapezoidal é dada por: x Método Trapezoidal t 2 x,t f x, 1 x0 f 0 0 1 t1 Uma fórmula geral que dá o valor de x em t=t n+1 é dada por: x n1 x n t 2 f x,t f x, t n n n1 n1 X n+1 aparece em ambos lados da equação Significa que a variável x é calculada em função do seu valor no passo de integração anterior, bem como no valor atual (que é desconhecida) Uma equação implícita deve ser resolvida Numericamente A-estável: A rigidez afeta a acurácia, não a estabilidade

Exemplo 13.1 (pág. 843) P. Kundur : Avalie a estabilidade transitória do sistema máquina x barra infinita. A condição de operação inicial é dada por: P=0,9 p.u., Q=0,436 p.u. (sobre-excitado), Et=1,0/_28,34 p.u. e EB=0,90081/_0 p.u. As resistências são desprezadas. X d=0,3 p.u. e H=3,5 MW.s/MVA. A LT 2 sofre um curto trifásico no ponto F. A falta é eliminada pela isolação do defeito. Usando a integração numérica: 1) Determine o ângulo crítico de falta e tempo crítico de falta pelo cálculo da resposta do ângulo do rotor no domínio do tempo

Ângulo do rotor em graus Exemplo 13.1 (cont.): Solucionado pelo método R-K 2º ordem, usando Δt=0,0005 s (passo) 180 160 140 120 Falta aplicada em t=1,0 s Falta eliminada em t=1,0 + tcc s tcc=0,07 s; 48,58º tcc=0,087 s; 52,30º tcc=0,086 s; 52,04º 100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo em segundos

Simulação Dinâmica de Sistemas de Potência Estrutura do Modelo de Sistemas de Potência: Componentes: Geradores e controles associados (sistema de excitação e fonte primária de energia) Sistema de transmissão interligado, incluindo as cargas estáticas Cargas dinâmicas: Motores de indução e síncronos Outros equipamentos, tais como: FACTS, HVDC, etc Informações monitoradas: Ângulos dos rotores dos geradores Potências dos geradores Tensões de campo dos geradores Tensões nas barras Fluxos nas linhas Desempenho da proteção, particularmente a proteção da linha de transmissão.

Simulação Dinâmica de Sistemas de Potência Estrutura do Modelo do Sistema de Potência para Análise da Estabilidade Transitória Equações do estator e transformação de eixos Outros Geradores Equações do circuito do rotor Equação de balanço Sistema de Excitação Regulador de velocidade e turbina Equações da rede elétrica incluindo as cargas estáticas Motores Outros equipamentos Dinâmicos, como HVDC, FACTS, Referência individual da máquina: d e q Referência síncrona: DQ Equações algébricas Equações diferenciais Fonte: Power System Stability and Control. Prabha Kundur. McGraw-Hill, 1994. Pág. 849.

Simulação Dinâmica de Sistemas de Potência Diagrama Esquemático de um Gerador Síncrono conectado a uma Rede Elétrica para Estudos de Estabilidade Transitória Fonte: B. Stott, Power System Dynamic Response Calculations. Proceedings of the IEEE, 1979.

Simulação Dinâmica de Sistemas de Potência Modelos usados devem ser apropriados para estudos de estabilidade transitória: Os transitórios da rede elétrica e do estator da máquina são desprezados; As dinâmicas do rotor e do circuito do rotor da máquina, sistema de excitação, regulador de velocidade, turbina, e outros equipamentos, tais como HVDC, FACTS, conversores, etc., são consideradas. As equações devem ser organizadas de uma forma adequada para a integração numérica Grande conjunto de equações diferenciais e um grande conjunto de equações algébricas Problema de cálculo das condições iniciais no equacionamento algébricodiferencial

Equações para um equipamento dinâmico: Onde: x d é o vetor de estados dos componentes individuais; I d são as componentes D e Q da injeção de corrente do equipamento interligado a rede; V d são as componentes D e Q das tensões de barra. Equações da Rede: Equações do Sistema Global x I d d f g d d x x d d, V, V d d Onde: I Y V Y N é a matriz admitância nodal da rede; I é o vetor corrente nodal; V é o vetor tensão nodal. N

Equações do Sistema Global (cont.) Comprimir um conjunto de equações diferenciais de 1ª ordem e um conjunto de equações algébricas: x f x, V Onde: x, V Y V x é o vetor de estado do sistema; I é o vetor injeção de correntes; V é o vetor da tensão nas barras. I N O tempo t não aparece explícito nas equações acima Muitas abordagens para solucionar estas equações são caracterizadas por: A forma da interface entre as equações algébricas e diferenciais: particionada ou simultânea

Exemplo 13.2 (pág. 864) P. Kundur : Avalie a estabilidade transitória do sistema do exemplo 13.1, incluindo os efeitos das dinâmicas do circuito do rotor e do RAT. Examine a estabilidade do sistema com os seguintes controles de excitação: i) Controle manual; ii) RAT sem ESP; iii) RAT com ESP. Considerando os seguintes tempos de eliminação da falta: a) 0,07 s e b) 0,10 s. Os resultados foram calculados usando o método de integração R-K 4º ordem, com um passo de integração de 0,02 s.

Exemplo 13.2 (cont.): Caso (a): Resposta transitória com um tempo de eliminação da falta igual a 70 ms.

Exemplo 13.2 (cont.): Caso (b): Resposta transitória com um tempo de eliminação da falta igual a 100 ms.

Exemplo 13.2 (cont.): Com a tensão de campo constante, a margem da estabilidade transitória do gerador é reduzida. Para o caso (b), o gerador perdeu o sincronismo durante a primeira oscilação (first swing unstable). Com a rápida ação da excitação e do RAT, a margem da estabilidade transitória do gerador é aumentada, contudo o nível de amortecimento das oscilações é baixo. Para o caso (b), o gerador perdeu o sincronismo durante a segunda oscilação. Com a adição do ESP, as oscilações são muito bem amortecidas sem comprometer a estabilidade durante a primeira oscilação. O uso do RAT+ESP contribui significativamente para melhoria da estabilidade global do sistema!

Análise de Condições Desbalanceadas A solução de circuitos trifásicos balanceados é obtida pelo cálculo das variáveis em somente uma das fases, de forma similar a circuitos monofásicos. Essa simplificação não é permitida em análise de condições desbalanceadas. A solução mais prática é dada pelo uso das componentes simétricas P. Kundur, 1994, Power System Control and Stability, pág. 872.

Análise de Condições Desbalanceadas J. Arrilaga et al, 1990 Computer Modelling of Electrical Power Systems, pág. 241.

Introdução às Componentes Simétricas Em 1918, Charles Fortescue mostrou que um sistema trifásico desbalanceado por ser analisado pela decomposição de três sistemas balanceados (componentes simétricas dos fasores originais). Sequência positiva: consiste de um sistema balanceado de três fasores que possui a mesma sequência de fase que os fasores originais Sequencia negativa: consiste de um sistema balanceado de três fasores que possui uma sequência de fase oposta aos fasores originais Sequência zero: consiste de três fasores iguais em magnitude e em fase Seq + Seq - Seq 0

Relação entre os Fasores Originais e suas Componentes Simétricas A tensão total de qualquer fase é igual a soma das componentes simétricas naquela fase. Na forma matricial: V 1 1 1 a ao 2 Vb 1 a a Va 1 V c 1 a a 2 V V a2 ou Vabc TV 012 A transformada inversa é dada por: V a0 a 1 2 Va 1 1 a a Vb V a2 3 1 1 1 1 a 2 a V V c ou V T V 1 012 abc Transformações similares aplicam-se as correntes.

Por que usar as componentes simétricas? Em sistemas de potência simétricos (sistemas cujas as três fases são idênticas), correntes e tensões de sequências diferentes não reagem umas com as outras Considera-se que correntes de uma sequência podem fluir numa rede independente (rede de sequência) associada somente a tal sequência As redes de sequência são conectados no ponto da falta para representar a interação entre as variáveis das diferentes sequências devido ao desbalanço criado pela falta É essencial conhecer as impedâncias de sequência dos elementos que compõem o sistema de potência para análise de desempenho durante faltas desbalanceadas

Representação de Faltas em Estudos de Estabilidade Comumente, estudos de estabilidade transitória consideram somente modelos monofásicos ou circuitos de sequência positiva As correntes e tensões de sequências negativa e zero não são usualmente de interesse em estudos de estabilidade Os efeitos das sequências negativa e zero são representados por impedâncias equivalentes (Z22e Z0) vistas do ponto da falta F

Torque de Sequência Negativa A componente de sequência negativa das correntes do estator das máquinas síncronas provoca o aquecimento em regime permanente e o torque de frenagem durante defeitos desbalanceados O efeito do torque de frenagem de sequência negativa pode ser significativo para curtos-circuitos próximos às barras de geração Torque (seq -) em função da corrente inicial (seq -) do defeito: T R R I 2 b2 2 a a2 Equação do torque de acelaração com a correção do torque (seq -) T T T K T a m e D 0 b2

Exemplo 13.4 (pág. 892) P. Kundur: A figura mostra um gerador de 1000 MVA, 20 kv e 60 Hz, conectado uma barra infinita. Dados em p.u.: X d=x q=0,25; X d=0,3; H=3,5. Uma falta ocorre no ponto F do circuito 2. 1) Determine o ângulo crítico e o tempo crítico de falta para faltas FFF, FFT, FF e FT, respectivamente. O ponto de operação inicial é dado por: P=0,7 p.u., Q=0,1402 p.u., EL=1,0/_22,6 p.u. e EB=1,0/_0 p.u. 2) Mostre o efeito do torque de sequência negativa do gerador síncrono na estabilidade transitória Obs: As questões 1) e 2) foram adaptadas do exemplo original

Pe em p.u. Exemplo 13.4 (cont.) : Efeito de faltas FFF, FFT, FF e FT na curva P x δ, após a determinação das respectivas impedâncias vistas do ponto F. O cálculo das impedâncias está descrito no livro P. Kundur, págs. 893-898. 1.5 Efeito de faltas desbalanceadas na curva Pe x Delta pré-falta 1 falta FT falta FF 0.5 falta FFT falta FFF 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Ângulo do rotor em graus

Ângulo do rotor em graus Exemplo 13.4 (cont.) : Resposta transitória após a ocorrência da falta trifásica (FFF) 180 160 140 Comportamento do ângulo do rotor após uma falta trifásica (FFF) Falta aplicada em t=1 s Falta eliminada em t=1 + tcc s tcc=0,127 s; 51,348º tcc=0,126 s; 51,347º 120 100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo em segundos

Ângulo do rotor em graus Exemplo 13.4 (cont.) : Resposta transitória após a ocorrência da falta fase-fase-terra (FFT) 180 160 140 Comportamento do ângulo do rotor após uma falta fase-fase-terra (FFT) Falta aplicada em t=1 s Falta eliminada em t=1 + tcc s tcc=0,189 s; 60,20º tcc=0,188 s; 59,93º 120 100 tcc=0,127 s; 46,11º 80 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo em segundos

Ângulo do rotor em graus Exemplo 13.4 (cont.) : Resposta transitória após a ocorrência da falta fase-fase (FF) 180 160 140 Comportamento do ângulo do rotor após uma falta fase-fase (FF) Falta aplicada em t=1 s Falta eliminada em t=1 + tcc s tcc=0,303 s; 76,41º tcc=0,302 s; 76,18º 120 100 80 60 40 20 tcc=0,189 s; 52,34º 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo em segundos

Ângulo do rotor em graus Exemplo 13.4 (cont.) : Resposta transitória após a ocorrência da falta monofásica (FT) 180 160 Comportamento do ângulo do rotor após uma falta fase-terra (FT) Falta aplicada em t=1 s Falta eliminada em t=1 + tcc s tcc=0,822 s; 117,69º 140 120 tcc=0,821 s; 117,62º 100 tcc=0,303 s; 63,16º 80 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo em segundos

Exemplo 13.4 (cont.): O uso das componentes simétricas permite que qualquer tipo de falta seja representada no circuito de sequência positiva pela impedância equivalente vista do ponto F O tempo crítico de falta para defeitos desbalanceados é maior do que para faltas trifásicas, logo, o sistema possui maior margem de estabilidade transitória quando sofre faltas desbalanceadas O tempo crítico de falta para um curto monofásico é significativamente maior do que para um curto trifásico Os resultados até então apresentados não levaram em conta o efeito do torque de frenagem oriundo da componente de sequência negativa

Exemplo 13.4 (cont.): Efeito do Torque Seq. Negativa Ângulo do rotor em graus O deslocamento angular das oscilações é menor, como consequência do torque de sequência negativa. 75 70 sem Tseqcom Tseq- 65 60 55 50 45 40 35 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo em segundos

Abertura Monopolar O sistema de proteção é normalmente projetado para efetuar a abertura tripolar para qualquer tipo de falta, embora as aberturas sejam independentes por fase Para faltas monofásicas, a abertura monopolar desliga somente a fase em defeito, com posterior religamento rápido de 0,5 a 1,5 s Durante o período em que a fase está aberta, a potência é transmitida sobre as fases remanescentes Como a maioria das faltas em linhas de transmissão são do tipo monofásica, a abertura monopolar resulta na melhoria da estabilidade transitória em relação a abertura tripolar

Abertura Monopolar Os seguintes problemas devem ser analisados neste tipo de aplicação: A extinção do arco secundário no segmento de linha sob defeito O esforço torcional nos eixos das unidades geradoras O efeito térmico da corrente de sequência negativa nos geradores Abertura monopolar nos dois terminais de uma linha de transmissão. Fonte: P, Kundur

Exemplo 13.5 (pág. 900) P. Kundur : O sistema do exemplo 13.4 sofre uma falta FT de 100 ms no ponto F do circuito 2. A falta é eliminada pela abertura monopolar. 1) Mostre a representação da abertura monopolar em estudos de estabilidade. 2) Mostre o efeito da abertura monopolar na estabilidade transitória, com fechamento monopolar após 1 s. O ponto de operação inicial é dado por: P=0,875 p.u., Q=0,2244 p.u., EL=1,0/_28,8 p.u. e EB=1,0/_0 p.u. Obs: A questão 2) foi adaptada do exemplo original

Ângulo do rotor em graus Exemplo 13.5 (cont.): A abertura monopolar proporciona a melhoria da estabilidade transitória. O cálculo da impedância vista dos pontos de abertura está descrito no livro P. Kundur, págs. 901-902. 180 160 140 Efeito da abertura monopolar na estabilidade transitória Falta FT aplicada em t=1 s Falta FT eliminada em t=1,1 s Fechamento em t= 2,1 s Abertura tripolar 120 100 80 Abertura monopolar 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo em segundos

Modelo Clássico de um Sistema Multimáquinas Hipóteses do modelo clássico: Cada máquina síncrona é representada por uma tensão atrás de uma reatância transitória de eixo direto As ações de reguladores de velocidade são desprezadas e as potências mecânicas são assumidas constantes Usando as tensões pré-faltas, todas as cargas são representadas por impedâncias constantes Os torques de amortecimento são desprezados Máquinas que pertencem a mesma usina oscilam juntas e são ditas coerentes. Um grupo de máquinas coerentes é representado por uma máquina equivalente

Representação de um sistema multimáquinas Fonte: Power System Control and Stability. Anderson & Fouad. John Wiley & Sons, 2003. Pág. 36.

Modelo Multimáquinas A matriz aumentada YAUM(n+r,n+r): I YAUMV I 0 In Ynn Ynr V 0 Y Y V n rn rr r Onde n é número de geradores e r é o número de barras do sistema. Impedâncias dos geradores e das cargas: I n 1 y diag jx ' di i y i i 1,2,..., n Li 2 i1,2,..., Vi P jq r

Modelo Multimáquinas Submatrizes da aumentada YAUM(n+r,n+r): Ynn y Ynr y 0 n, r n Y rn 0 y rn, n y 0n, r n Y rr YBUS r, r diag y 0 0 rn, n rn, rn Li Equações na forma: I Y V Y V n nn n nr r 0 YrnV n YrrV r

Modelo Multimáquinas Obtêm-se: V Então: Y V Y 1 r rn n rr Ou ainda: Onde: I Y Y Y Y V 1 n nn nr rr rn n In YRED En Y Y Y Y Y 1 RED nn nr rr rn Redução de Kron

Modelo Multimáquinas Uma vez que as barras da rede foram eliminadas, os nós internos são renumerados: I n Y E i ij j j1 i 1,2,..., n Potências ativas geradas dos nós internos i: P Re E I * ei i i n ji * * Pei Re Eie Yij E j j1 n j Re j i j Pei Eie Gij jbij E je j1

Modelo Multimáquinas Potências ativas geradas dos nós internos i: n P Re G jb E E cos j sin ei ij ij i j i j i j j1 Define-se: Então: ij i j n P E E G cos B sin ei i j ij ij ij ij j1 n 2 ei i ii i j ij sinij i j ij cosij j1 i P E G E E B E E G

Modelo Multimáquinas Assim, o modelo clássico é: d dt i 0 2H T m P ei d dt i i1,2,..., i 0 n Onde Pei é função de δi, e as equações acima podem ser integrados por qualquer algoritmo numérico

Cálculos Preliminares Obter os dados dos elementos do sistema, referidos a uma base comum de potência (em geral 100 MVA): Geração e carga em todas as barras; Impedâncias dos elementos da rede elétrica; Reatância transitória e constante de inércia das máquinas síncronas. Resolver um problema de fluxo de carga para determinar as condições de operação em regime permanente (antes de qualquer perturbação) Calcular as admitâncias (ou impedâncias) constantes correspondentes as cargas do sistema na condição de operação antes de qualquer perturbação: y Li P jq i i i1,2,..., 2 Vi r

Cálculos Preliminares Calcular as tensões e os ângulos atrás da reatância das máquinas síncronas I i S P jq i1,2,..., V * i i i * * i Vi Onde n é número de geradores. Vi é o fasor da tensão terminal do gerador. Pi e Qi são as potências ativa e reativa do gerador. E V jx I ' i i d i Formar as matrizes de admitância nodal para todas as configurações que o sistema assumir durante o período de estudo (por exemplo: antes, durante e após a eliminação de defeitos) n

Cálculos Preliminares Determinar as matrizes de admitância nodal das redes reduzidas equivalentes, para cada uma das configurações do item anterior Formar as equações dinâmicas do sistema d dt i 0 i Tm Pei i 0 2H d dt i1,2,..., n Especificar os dados relativos ao tipo de perturbação a ser estudada (duração e localização do defeito, elementos chaveados, etc.) e resolver as equações diferencias durante o período de interesse; Analisar a evolução dos ângulos das máquinas síncronas no tempo, para realizar o diagnóstico sobre a estabilidade do sistema.

Exemplo (pág. 37) Anderson & Fouad: Avalie a estabilidade transitória do sistema 3 máquinas x 9 barras, mostrado na figura abaixo. Um curto circuito trifásico de 100ms ocorre na LT 7-5, próximo a barra 7.

ângulos dos rotores em graus Exemplo (pág. 37) Anderson & Fouad (cont.): Resposta dos ângulos dos rotores dos geradores 1, 2 e 3 400 350 delta1 delta2 delta3 300 250 200 150 100 50 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo em segundos

ângulos dos rotores relativos em graus Exemplo (pág. 37) Anderson & Fouad (cont.): Resposta dos ângulos do rotores dos geradores 2 e 3 relativos ao ângulo do rotor do gerador 1 90 80 delta2-delta1 delta3-delta1 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo em segundos

Ações para Melhoria da Estabilidade Transitória Rápida eliminação da falta Aumento rápido e elevado da excitação da máquina (Regulador de Tensão) Abertura monopolar Ação Rápida do regulador de velocidade (fast-valving máquinas térmicas) Uso dos braking resistors, lâminas defletoras, etc. Corte de carga e/ou corte de geração Rápida compensação série e/ou shunt