O ENSINO DOS CONCEITOS DE MÉDIA, MEDIANA E MODA ATRAVÉS DE UM JOGO DE CARTAS José Marcos Lopes Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho jmlopes@mat.feis.unesp.br Renato Sagiorato Corral Resende Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho renato_curral@hotmail.com Jéssica Scavazini Resende Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho jessicascavazini@hotmail.com Introdução Um dos grandes problemas vistos hoje no ensino, principalmente na área de ciências exatas, é a difícil fixação do aluno para com a matéria dada pelo professor. Dentre os vários fatores envolvidos no processo ensino-aprendizagem destacamos que o modo tradicional da apresentação dos conteúdos pelo professor, e a falta de interesse da maioria dos alunos têm contribuído negativamente para tal situação. Uma das maneiras de tornar as aulas mais atrativas e prazerosas para os alunos é considerar o uso de jogos. O jogo se adequadamente utilizado como uma metodologia de ensino pode tornar o aluno ativo no desenvolvimento de seu próprio conhecimento, favorecendo assim o desenvolvimento de seu raciocínio. Apresentamos neste trabalho um jogo original para trabalhar as medidas de tendência central (medidas de posição) da Estatística Descritiva, a saber: média, mediana e moda. Fundamentação teórica e objetivos Fundamentação Teórica Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) destacam que um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar (BRASIL, 1997, p. 49). O trabalho com jogos pode trazer muitos benefícios. Destacamos entre eles que, durante o desenrolar do jogo, o aluno se torna mais critico, mais ativo e confiante, expressando o que pensa, por estar em seu meio, sentindo se à vontade, podendo tirar conclusões sem necessidades de interferência ou permissão do professor, e ainda que, aos poucos perde o temor de errar, pois errando é o primeiro passo necessário para se chegar a uma resposta certa. Para Grando (2007, p. 45) a utilização de jogos em sala de aula nem sempre é feita de um modo adequado e produtivo, é comum o professor utilizar os jogos no final da aula, nos minutos restantes, para fixar um determinado conteúdo ou desenvolver uma habilidade. Raras vezes existe um trabalho intencionalmente planejado, com intervenções pedagógicas previstas pelo professor e com continuidade de várias aulas. [ ] Acreditamos que isto ocorra, muitas vezes, pelo pouco conhecimento por parte dos educadores das potencialidades e limites de cada jogo. Além do desconhecimento de um trabalho sistemático de intervenção pedagógica com jogos em sala de aula. 1
Objetivos O objetivo principal deste trabalho é apresentar uma proposta didático-pedagógica, a qual utiliza um jogo original; que se adequadamente utilizada pelo professor pode contribuir com a fixação e retenção dos conceitos de Média, Mediana e Moda da Estatística Descritiva. Materiais e metodologia O Jogo dos 3Ms pode ser considerado como sendo um jogo de treinamento, e segundo Borin (2004) este tipo de jogo é conveniente para auxiliar a fixação de conceitos e técnicas ligadas a algum conteúdo matemático. Material O jogo utiliza 36 cartas de um baralho comum numeradas de 2 a 10, com 4 cartas de cada número e uma folha de papel para anotações das jogadas. Para este jogo utilizamos apenas o número da carta e não o naipe. Objetivo do jogo: obter o maior número de pontos após três rodadas do jogo. As pontuações serão obtidas em função dos maiores valores de uma das medidas de posição, dentre a Média, a Mediana ou a Moda. Em cada rodada um dos jogadores escolhe qual dessas medidas de posição será utilizada. Regras do jogo: (i) (ii) (iii) (iv) (v) pode ser jogado por dois, três ou quatro jogadores. Cada partida consiste de três rodadas. Para cada rodada serão distribuídas no sentido anti-horário 5 (cinco) cartas para cada jogador. A partir dessas cartas cada jogador irá calcular a Média, a Mediana e a Moda referente aos números das cinco cartas. Os valores da Média, da Mediana e da Moda correspondem às pontuações do jogador naquela rodada; a rodada se inicia com o primeiro jogador que recebeu as cartas. Em cada rodada o jogador tem a opção de comprar até duas cartas, uma de cada vez, do maço ou dentre aquelas já descartadas na mesa, porém terá que descartar uma carta para cada comprada; depois de realizada a operação de compra de cartas, cada jogador retira uma carta do maço, aquele que retirou a maior carta escolhe a medida de posição para a pontuação daquela rodada. Caso ocorram empates a operação é repetida dentre aqueles que empataram até que se defina quem vai escolher a medida de posição; para finalizar a rodada todos expõem as 5 cartas sobre a mesa com os valores calculados e anotados em uma folha de papel para as três medidas de posição: média, mediana e moda. Será desclassificado daquela rodada o jogador que calculou de maneira incorreta o valor de alguma das medidas de posição; após a realização de cada rodada os jogadores serão classificados em primeiro, segundo, terceiro e quarto lugar. O jogador que obteve o maior valor para a medida de posição é classificado em primeiro lugar, o que obteve o segundo maior valor em segundo lugar e assim sucessivamente. O primeiro colocado recebe 3 pontos, o segundo 2 pontos, o terceiro 1 ponto e o quarto colocado não recebe pontuação. Caso ocorram empates cada jogador receberá a pontuação correspondente à sua classificação. Após a realização da terceira rodada, os pontos obtidos em cada rodada serão somados, e vence o jogo aquele jogador que obteve o maior valor. 2 Metodologia Como primeira ação, e com o apoio e acompanhamento do professor, os alunos deverão realizar algumas partidas do jogo. Durante o desenrolar das partidas deverão desenvolver estratégias para a escolha das cartas e também terão a necessidade de calcular as três medidas de posição: média, mediana e moda.
Figura 1: Cálculo da média, mediana e moda Após a realização do jogo o professor pode fazer de forma oral ou através de situações- problema os seguintes questionamentos. - Resultados e discussões O material aqui apresentado foi desenvolvido para ser utilizado na quinta série do Ensino Fundamental. Entendemos que pode ser permitido o uso de calculadoras para o cálculo das medidas de posição, mas essa deve ser uma decisão do professor da classe. Os cálculos envolvidos estão dentro daqueles exigidos nesse nível de escolaridade. Os questionamentos (situações-problema) apresentados na seção 3.2 têm por objetivo fazer com que os alunos entendam e interpretem de maneira correta os significados de cada uma das medidas de posição e, além disso, desenvolvam noções iniciais e intuitivas de Probabilidade procurando escolher aquela situação em que terão mais chances de vitória. Os PCN recomendam o desenvolvimento das noções iniciais de Probabilidade desde as primeiras séries do Ensino Fundamental. O Caderno do Professor Matemática, São Paulo (2008, p. 40, 45) estabelece que na quinta série devam ser apresentadas as três medidas principais de tendência central e que sejam trabalhados problemas para que o aluno consiga compreender e avaliar de forma crítica as principais características dessas medidas. Destacam ainda a importância de valorizar problemas que trabalhem mais com o significado dessas medidas do que com seu cálculo, isoladamente. Nossa proposta de ensino será aplicada no quarto bimestre do corrente ano em quatro salas da quinta série de uma escola estadual de uma pequena cidade do noroeste paulista. Para uma melhor compreensão, apresentamos a seguir uma simulação de partida entre dois jogadores. 3 (i) distribuição de cartas e cálculo das medidas de posição Cada jogador recebe 5 cartas das quais deve calcular a média, a mediana e a moda dos números das cartas em mãos (figura 1).
Figura 2: Comprando cartas (ii) comprando cartas Cada jogador tem a opção de comprar uma ou duas cartas do maço ou da mesa, porém, para cada carta que ele comprar descarta uma (figura 2). (iii) escolha da medida de posição Cada jogador tira uma carta do maço (figura 3), quem tirar a maior carta irá escolher a medida de posição que será utilizada naquela rodada. (iv) finalização da rodada Como o Jogador 2 obteve a maior carta é ele que vai escolher com qual medida de posição será realizada a disputa dentre as medidas de tendência central: Média, Mediana ou Moda. Caso o Jogador 2 escolha Média, ele vencerá o Jogador 1 nesta rodada, pois o valor de sua Média é 8 e a de seu adversário é 7,8. Se Jogador 2 escolhesse Mediana, ele empataria com o Jogador 1 e ambos receberiam neste caso três pontos. Por razões óbvias, o Jogador 2 não deve escolher a medida de posição Moda. Conclusões 4 O ensino tradicional de Estatística Descritiva tem privilegiado os processos operatórios de cálculos das medidas de posição. Assim, aos alunos é solicitado um grande número de operações aritméticas sem a preocupação em apresentar as corretas e devidas interpretações de cada uma dessas medidas de tendência central. Somos bombardeados diariamente com informações nas mídias escrita e falada sobre índices estatísticos do desempenho de nossa economia, da política e Estatística é fácil distorcer informações e apresentá-las conforme a conveniência do interessado.
Figura 3: Definição da escolha da medida de posição Isoladamente, as medidas de tendência central não são suficientes para uma completa análise dos dados de uma amostra. Como complemento usamos as medidas de dispersão, entretanto essas medidas devem ser consideradas nos anos subsequentes à quinta série do Ensino Fundamental. Esperamos que com a utilização dessa proposta de ensino, além de obter dos alunos um melhor desempenho escolar, Referências Bibliográficas BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: Uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP, 2004. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. GRANDO, R. C. Concepções quanto ao uso de jogos no ensino de matemática. Revista de Educação Matemática, São Paulo: SBEM-SP, v. 10, n. 12, p. 43 50, 2007. SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Educação. Caderno do professor: matemática. Ensino Fundamental 5.ª série, 4.º bimestre. São Paulo: SEE, 2008. 5