Capítulo 4. Precipitação

Departamento de Engenharia Civil Prof. Dr. Doalcey Antunes Ramos Capítulo 4 Precipitação (Parte 3: Análise de Chuvas Intensas)

Relações Intensidade - Duração - Freqüência (Curvas IDF) Aplicações em projetos de obras hidráulicas: vertedores de barragens sistemas de drenagem galerias pluviais dimensionamento de bueiros

Relações Intensidade - Duração A intensidade da precipitação varia durante sua duração: para chuvas de curta duração, menores do que 30 min, o hietograma é caracterizado por grandes intensidades no início da precipitação; para chuvas de duração intermediária, menores do que 10 h, o hietograma é representado por intensidades maiores na primeira metade da duração; para chuvas de grande duração, acima de 10 h, o hietograma apresenta intensidades mais uniformes.

Análise de Chuvas Intensas Estabelecimento das séries anuais de alturas pluviométricas associadas a durações (5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 90, 120 min); Determinação das relações PF (altura - freqüência) para cada uma das durações consideradas através do uso das distribuições adequadas; Determinação das relações PDF (altura - duração - freqüência); Determinação das relações IDF (intensidade - duração - freqüência), dividindo-se as alturas pelas respectivas durações; Ajuste das Equações de Chuvas.

Determinação das Relações PF : Método Analítico de Gumbel 1. Com o valor de T desejado calcula-se y y = ln ln 1 1 T 2. O valor de K T depende somente de y K T = 0,7797 y 0,45 3. O valor de h t é então calculado por: ht = h + K T σ h

Relações IDF Exemplo (Salto Canoinhas SC) Precipitação x Período de Retorno Chuvas de duração de 5 minutos T (anos) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos i (mm/h) 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32

Relações IDF: Intensidade-Duração-Freqüência t (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 5 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32 10 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,08 15 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,81 20 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,56 25 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,43 30 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,86 60 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61 360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17 480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02 600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15 720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,09 1440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70

Relações IDF: Intensidade-Duração-Freqüência Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas t (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 5 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32 10 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,08 15 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,81 20 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,56 25 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,43 30 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,86 60 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61 360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17 480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02 600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15 720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,09 1440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70 i (m m /h) 250,00 2 anos 5 anos 200,00 10 anos 20 anos 50 anos 150,00 100 anos 100,00 50,00 0,00 0 10 20 30 40 50 60 t (min)

Equações de Chuvas Intensas São equações que sintetizam a família de curvas determinadas pelas relações IDF. Exemplo de ajuste utilizado na maioria das equações de chuvas existentes: i = C ( ) n t + t ( t + t ) n o = k T m o onde: i T t t o, n, m, k é a intensidade da chuva, em mm/h (ou mm/min) é o período de retorno, em anos é a duração da chuva, em min são parâmetros estimados com base nos dados locais

Ajuste de equações de chuvas: Aplicando uma anamorfose logarítmica na equação: i = C ( t + ) n t o Temos: log i = log C n log( t + to ) Os parâmetros log A e n são os coeficientes de regressão linear entre as variáveis log i e log (t+t o ).

log i = log C n log( t + to ) O parâmetro t o é uma constante a ser obtida pelo método tentativa-erro, a qual, somada às durações, lineariza a relação entre i e (t+t o ) em coordenadas logarítmicas. Conhecidos C, t o e n, e de volta à equação original, toma-se os logaritmos novamente para se obter: i m C kt = = log C = log k + m log T n ( t + t ) ( t + t ) n o o Na seqüência, as técnicas de regressão linear simples são empregadas mais uma vez para determinar os coeficientes angular m e linear log k da reta que relaciona log C e log T.

Exemplos de Equações de chuvas: Curitiba (Parigot de Souza): i = 5950 T 0, 217 ( t + 26 ) 1, 15 São Paulo (Paulo S. Wilken): i = 3462,7T 0,172 ( t + 22 ) 1, 025 Rio de Janeiro (Ulisses Alcântara): Joinville (Júlio Simões e Doalcey Ramos): 1239 T i = t 1,9206 T i = t 4 0,150 ( + 20 ) 0, 74 ( ) 0,0466 0,1043

Exemplo de ajuste: Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas 250,00 t (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 5 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32 10 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,08 15 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,81 20 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,56 25 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,43 30 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,86 60 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61 360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17 480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02 600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15 720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,09 1440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70 i (m m /h ) 200,00 150,00 100,00 50,00 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 0,00 0 10 20 30 40 50 60 t (min)

t (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 5 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32 10 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,08 15 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,81 20 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,56 25 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,43 30 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,86 60 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61 360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17 480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02 600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15 720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,09 1440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70 1000,00 Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas 100,00 i (mm/h) 10,00 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 1,00 1 10 100 1000 10000 t (min)

t+12.5 (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 17,5 116,64 148,14 168,99 189 214,91 234,32 22,5 92,63 117,64 134,2 150,09 170,67 186,08 27,5 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,81 32,5 69,47 88,23 100,65 112,57 128 139,56 37,5 62,44 79,3 90,46 101,17 115,04 125,43 42,5 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,86 72,5 38,63 49,07 55,97 62,6 71,18 77,61 372,5 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17 492,5 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02 612,5 7,54 9,58 10,93 12,22 13,9 15,15 732,5 6,52 8,27 9,44 10,56 12 13,09 1452,5 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,7 1000 Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas 100 i (mm/h) 10 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 1 10 100 1000 10000 t + 12,5 (min)

t+15 (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 20 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32 25 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,08 30 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,81 35 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,56 40 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,43 45 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,86 75 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61 375 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17 495 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02 615 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15 735 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,09 1455 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70 1000,00 Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas 100,00 i (mm/h) 10,00 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 1,00 10 100 1000 10000 t + 15 (min)

t+15 (min) 2 anos 20 116,64 25 92,63 30 80,05 35 69,47 40 62,44 45 57,18 75 38,63 375 11,04 495 8,97 615 7,54 735 6,52 1455 3,83 1000,00 i (mm/h) 100,00 Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas y = 1153,8x -0,7842 R 2 = 0,9997 2 anos Potência (2 anos) 10,00 1,00 10 100 1000 10000 t + 15 (min)

t+15 (min) 50 anos 20 214,91 25 170,67 30 147,49 35 128,00 40 115,04 45 105,35 75 71,18 375 20,34 495 16,52 615 13,90 735 12,00 1455 7,06 1000,00 i (mm/h) 100,00 Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas y = 2126x -0,7843 R 2 = 0,9997 50 anos Potência (50 anos) 10,00 1,00 10 100 1000 10000 t + 15 (min)

t+15 (min) 100 anos 20 234,32 25 186,08 30 160,81 35 139,56 40 125,43 45 114,86 75 77,61 375 22,17 495 18,02 615 15,15 735 13,09 1455 7,70 1000,00 i (mm/h) 100,00 Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas y = 2317,6x -0,7842 R 2 = 0,9997 100 anos Potência ( 100 anos) 10,00 1,00 10 100 1000 10000 t + 15 (min)

n T C 0,7842 2 1153,8 0,7842 5 1465,2 0,7843 10 1671,8 0,7842 20 1869,4 0,7843 50 2126 0,7842 100 2317,6 10000 Seqüência1 Log. (Seqüência1) C 1000 y = 294,7Ln(x) + 975,63 R 2 = 0,9983 100 1 10 100 T

t (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 5 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32 10 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,08 15 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,81 20 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,56 25 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,43 30 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,86 60 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61 360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17 480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02 600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15 720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,09 1440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70 t (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 5 121,38 121,47 121,53 121,60 121,69 121,75 10 101,90 101,97 102,03 102,08 102,16 102,21 15 88,33 88,39 88,44 88,49 88,55 88,60 20 78,27 78,33 78,37 78,41 78,47 78,51 25 70,49 70,54 70,58 70,62 70,67 70,71 30 64,27 64,32 64,36 64,39 64,44 64,47 60 43,06 43,09 43,12 43,14 43,17 43,20 360 12,19 12,20 12,21 12,22 12,22 12,23 480 9,81 9,82 9,82 9,83 9,83 9,84 600 8,27 8,28 8,28 8,29 8,29 8,30 720 7,19 7,20 7,20 7,21 7,21 7,22 1440 4,21 4,21 4,22 4,22 4,22 4,22 i = 294,7 lnt + 975,63 ( t + 15) 0, 784

Ajuste segundo Pfastetter (1957) Otto Pfafstetter ajustou uma equação padrão a partir de dados de 98 postos pluviográficos do Brasil: P [ a t + b log( + c t) ] = K 1 K = T β γ α + T P é a precipitação total máxima, em mm T é o período de retorno, em anos t é a duração da precipitação, em horas α, β valores que dependem da duração da precipitação a, b, c, γ são parâmetros estimados com base nos dados locais

Fonte: Pfastteter, 1982

Regionalização de Equações de Chuvas Intensas À medida que as áreas urbanas crescem, englobando outros municípios de menor porte e transformando-se em regiões metropolitanas, as curvas IDF pontuais deixam de ser representativas da variação espacial das intensidades de precipitação. Esse é um fato particularmente verdadeiro em áreas montanhosas e sujeitas a forte influência orográfica sobre as precipitações. Guimarães Pinheiro (apud Naghettini, 1999) propôs a seguinte equação do tipo IDF de abrangência regional para a Região Metropolitana de Belo Horizonte (RMBH): i T, t, j =, 76542 7059 0 t 0, P µ 0, 5360 anual T, t onde: i T,t,j é a estimativa de chuva (mm/h ou mm/min), de duração t (h ou min), no local j, associada ao período de retorno T (anos); P anual é a precipitação anual (mm) na localidade j dentro da RMBH, a qual pode ser obtida a partir do mapa de isoietas µ T,t representa os quantis adimensionais de freqüência, de validade regional, associado à duração t e ao período de retorno T, conforme tabela.

Fonte: Naghettini, 1999

O que fazer quando não se possui pluviógrafos instalados na região para a obtenção direta das relações IDF? Nesse caso, utilizam-se primeiramente séries anuais de alturas pluviométricas máximas diárias. As relações altura pluviométrica x frequência (relações PF), são obtidas através do uso de distribuição de probabilidades. Para obtenção das relações IDF, a partir das relações PF, são usados os coeficientes de desagregação de chuva.

O método dos coeficientes de desagregação ( ou método das relações de durações) baseia-se em duas características observadas nas curvas IDF correspondentes a postos localizados em diversas partes do mundo: Existe a tendência das curvas de probabilidade de diferentes durações manterem-se paralelas entre si; Para diferentes locais, existe uma grande similaridade nas relações entre intensidades médias máximas de diferentes durações. As relações entre durações são obtidas segundo a expressão: r t t = Intensidad e de duração 1 2 Intensidad e de duração t t 1 2 Os valores médios destas relações para o Brasil foram desenvolvidos pela CETESB (1986).

Prep Pt 1,d2 Pt 1,d1 P t1, d 2 P t1, d1 = P t 2, d 2 P t 2, d1 d2 d1 t2 t 1 r t t = Intensidad e de duração 1 2 Intensidad e de duração t t 1 2 31

Coeficientes Médios de Desagregação das Chuvas para o Brasil Tabela dos coeficientes médios de desagregação de chuvas para o Brasil DAEE/CETESB (1986): Relação de Durações Relação de Chuvas 12h/24h 0,85 10h/24h 0,82 1h/24h 0,42 30min/1h 0,74 25min/30min 0,91 5min/30min 0,34

relação BRASIL ESTADOS UNIDOS ESTADOS UNIDOS U.S.W.Bureau Denver 5min/30min 0,34 0,37 0,42 10min/30min 0,54 0,57 0,63 15min/30min 0,70 0,752 0,75 20min/30min 0,81 0,84 25min/30min 0,91 0,92 30min/1h 0,74 0,79 1h/24h 0,42 6h/24h 0,72 8h/24h 0,78 * valor da cidade de São Paulo. ** Taborga (1974). 10h/24h 0,82 12h/24h 0,85 24h/1dia 1,14* 1,13 24h/1dia 1,10** Fonte: Naghettini, 1999 33

Precipitação máxima de 1dia e de 24 h P mx de 24 h P P mx de 1 dia tempo Horário de observação Fonte: Tucci 34

Metodologia Selecione as precipitações máximas anuais do posto com precipitação diária no local; Ajuste uma distribuição de probabilidade e obtenha as precipitações de 1dia para os riscos desejados P(1dia,T); Escolha um posto na vizinhança que disponha de IDF; Determine as relações entre as durações. Para as durações que se deseja determinar a IDF r(d1,1dia); Determine a P(d1,T)=r(d1,1dia). P(1dia, T) Fonte: Tucci 35

Equação para os coeficientes de desagregação das chuvas: C ( t) 24 = e 1,5ln lnt 7,3 Fonte: André Silveira (2000), deduzida com base nos coeficientes de desagregação adaptados para o Brasil pelo DAEE/CETESB (1986).

Expressão Geral das Equações de Chuvas Usando as relações PF obtidas através da Distribuição de Gumbel, e a equação ajustada para os coeficientes de desagregação de chuvas, obtém-se a seguinte expressão geral para as equações de chuvas: i = C 1dia / 24h. e ln t 1 1,5ln + ln ln 1 7,3 κ φ. t T

Equações de Chuvas para Joinville: CASAN-Pluviômetro (Negri e Ramos, 2002): Pluviômetro instalado junto à estação automática da CASAN; Equação desenvolvida a partir de 14 anos de observações de totais diários precipitados entre 1987 e 2001. i = e lnt 1,5ln 7,3 1 111,26 22,57 + ln ln 1 Tr t (i em mm/min)

Equações de Chuvas para Joinville: Udesc-Univille (Negri e Ramos, 2002): Pluviômetro instalado na estação meteorológica co Campus Universitário; Latitude: 26 o 15 S Longitude: 48 o 51 W Operada em convênio com a UDESC, Univille e EPAGRI; Equação desenvolvida a partir de 7 anos de observações de totais diários precipitados entre 1995 e 2001. i = e lnt 1,5ln 7,3 1 96,67 25,38 + ln ln 1 Tr t (i em mm/min)

Equação de Chuvas para Joinville (Simões e Ramos, 2003) i = 114, e lnt 1, 5ln 7, 3 1 95, 403 18, 735 + ln ln 1 T t Relações IDF - Equação 33 (i em mm/min) 4,0 i (mm/min) 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0 10 20 30 40 50 60 duração (min) TR 05 TR 10 TR 15 TR 20 TR 25 Observação: Foi utilizada a equação do coeficiente de desagregação de chuvas deduzida por André Silveira (2000), com base nos coeficientes de desagregação adaptados para o Brasil pelo DAEE/CETESB (1986).

Referências Bibliográficas : Naghettini, M. Engenharia de Recursos Hídricos Notas de Aula, Departamento de Engenharia Hidráulica e Recursos Hídricos, EE-UFMG, Belo Horizonte, 1999. Negri, R. e Ramos, D. Análise de Chuvas Intensas na Região de Joinville, Relatório Final de Pesquisa, Departamento de Engenharia Civil, CCT-UDESC, Joinville, 2002. Simões, J.C.X. e Ramos, D. Análise Comparativa entre Dados Pluviométricos e Registros Pluviográficos para Joinville, Relatório Final de Pesquisa, Departamento de Engenharia Civil, CCT- UDESC, Joinville, 2003. Back, A. J. Chuvas intensas e chuva de projeto de drenagem superficial no Estado de Santa Catarina. Boletim Técnico Nº 123, EPAGRI, Florianópolis, 2002. DAEE/CETESB. Drenagem Urbana Manual de Projeto. 3ª Edição. São Paulo, 1986. Nerilo, N., Medeiros, P.A. e Cordero, A.Chuvas intensas no Estado de Santa Catarina", Nerilton Nerilo, Editoras da UFSC e da FURB, Florianópolis/Blumenau, 2002. Pfafstetter, O. Chuvas Intensas no Brasil. 2ª Edição. DNOS, Rio de Janeiro, 1982. Tucci, C. Notas de aulas da disciplina Hidrologia. UFRGS. Porto Alegre. Silveira, A. L. Equação para os Coeficientes de Desagregação de Chuva. In: Revista Brasileira de Recursos Hídricos, Vol. 5 n o 4, Out/Dez, 2000, p.143-147. Martinez Jr., F. e Magni, N.L.G. Equações de Chuvas Intensas do Estado de São Paulo. Ed. Revisada, DAEE/USP, São Paulo, 1999.