ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS ADJACENTES AO PILAR

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS ADJACENTES AO PILAR ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR 2009

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS ADJACENTES AO PILAR ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR Dissertação submetida à Universidade Federal do Pará como requisito parcial exigido pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC, para a obtenção do Título de MESTRE em Engenharia Civil. Belém, março de 2009.

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS ADJACENTES AO PILAR ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR Dissertação julgada adequada para a obtenção do Título de MESTRE em Engenharia Civil e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC, da Universidade Federal do Pará - UFPA. Alcebíades Negrão Macêdo, D.Sc. - Coordenador do PPGEC Dênio Ramam Carvalho de Oliveira, D.Sc. Orientador COMISSÃO EXAMINADORA: Guilherme Sales Soares de A. Melo, Ph.D. UNB Alcebíades Negrão Macêdo, D.Sc. UFPA iv

A DEUS v

AGRADECIMENTOS Aos meus pais e meus irmãos, por toda a dedicação, amor e compreensão que recebi durante não só dos anos de minha pesquisa mas ao longo da minha vida. Ao professor Dênio Ramam, pela atenção e cuidadosa orientação que recebi durante os anos de pesquisa. Aos meus amigos do laboratório Guilherme Melo, Kelly Nahum, Mikhail Luczynski, Natasha Costa, Rodrigo Peixoto, Arnolfo Valente, Ritermayer Monteiro, Leonardo Lago, Nívea Albuquerque, Hugo Henrriques, Regis Rivo, pela ajuda e apoio recebidos. Aos meus grandes amigos, Vitor Hugo, Alexandre Vilhena, Agleílson Borges e Welington, gostaria de dizer: sem vocês eu não conseguiria. Aos irmãos que a vida me deu, João Garcia e Jesimar Miranda, que sempre me incentivaram, tornando meus dias melhores. A Alessandra Medeiros, que com amor, paciência, companheirismo e compreensão me fez sentir vencedor nos momentos difíceis. A todos que diretamente ou indiretamente contribuíram para o meu sucesso, obrigado! vi

Existem irmãos que o sangue não nos dá, mas que o mundo nos proporciona conhecer. Jesimar Miranda. vii

SUMÁRIO SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE SÍMBOLOS RESUMO ABSTRACT viii xi xvii xviii xix xx 1 INTRODUÇÃO 1 1.1 Considerações Gerais 1 1.2 Justificativa 2 1.3 Objetivos 3 1.4 Estrutura do Trabalho 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5 2.1 Introdução 5 2.2 Trabalhos Realizados 5 2.2.1 SOUZA (2004) 5 2.2.2 BORGES (2002) 10 2.2.3 TENG et al. (2000) 13 2.2.4 WAYNE (1997) 16 2.2.5 MOE (1961) 18 2.3 Prescrições Normativas 21 2.3.1 Considerações iniciais 21 2.3.2 Dimensionamento segundo o ACI 318 22 2.3.2.1 Cisalhamento 22 2.3.2.2 Punção 23 2.3.3 Dimensionamento segundo a CEB-FIP MC90 25 2.3.3.1 Cisalhamento 25 2.3.3.2 Punção 26 2.3.4 Dimensionamento segundo a NBR 6118 27 2.3.4.1 Cisalhamento 27 2.3.4.2 Punção 32 2.4 Resistência à flexão 34 viii

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 36 3.1 Considerações iniciais 36 3.2 Características gerais das lajes 36 3.2.1 Geometria das lajes 37 3.2.2 Armaduras 43 3.3 Instrumentação 50 3.3.1 Instrumentação das barras de aço 50 3.3.2 Instrumentação do concreto 52 3.3.3 Deslocamentos verticais 54 3.4 Sistema de ensaio 60 3.5 Concretagem, adensamento cura das lajes 63 3.5.1 Concretagem 63 3.5.2 Adensamento e cura das lajes 65 3.6 Controle tecnológico dos materiais 67 3.6.1 Concreto 67 3.6.2 Aço 67 4 RESULTADOS DOS ENSAIOS 68 4.1 Propriedade dos materiais 68 4.1.1 Concreto 68 4.1.1.1 Resistência à compressão 68 4.1.1.2 Resistência à tração 69 4.1.1.3 Módulo de elasticidade 70 4.1.2 Aço 70 4.2 Deslocamentos verticais das lajes 73 4.3 Deformações no concreto 79 4.4 Deformações no aço 83 4.5 Mapas de fissuração 87 4.6 Cargas últimas e modos de ruptura 94 4.7 Superfícies de ruptura 98 5 ANÁLISE DAS ESTIMATIVAS NORMATIVAS 106 5.1 Resistência ao cisalhamento nas nervuras 106 5.1.1 ACI 318 (ACI, 2008) 106 5.1.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 107 ix

5.1.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 108 5.2 Resistência ao puncionamento 109 5.2.1 ACI 318 (ACI, 2002) 109 5.2.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 111 5.2.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 112 5.3 Resistência à flexão 113 5.4 Resultados estimados pelas normas e os experimentais 114 5.4.1 ACI 318 (ACI, 2002) 114 5.4.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 115 5.4.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 116 6 ANÁLISE NUMÉRICA 118 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 127 7.1 Conclusões 127 7.1.1 Programa experimental 127 7.1.1.1 Lajes 127 7.1.1.2 Deslocamentos verticais 127 7.1.1.3 Deformações na superfície do concreto 128 7.1.1.4 Deformações das armaduras de flexão 128 7.1.1.5 Padrão de fissuração 128 7.1.1.6 Cargas últimas e modos de ruptura observados 129 7.1.1.7 Análise das Normas 129 7.1.1.8 Análise Numérica 129 7.2 Sugestões para trabalhos futuros 130 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 131 APÊNDICE A 148 A.1 Deslocamentos verticais 148 A.2 Deformações no concreto 157 A.3 Deformações da armadura de flexão 166 x

LISTA DE FIGURAS Figura 1 Sistemas de lajes maciças e nervuradas, respectivamente 2 Figura 2 Sistemas de lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente 2 Figura 3 Foto do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6 Figura 4 Esquema do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6 Figura 5 Características das lajes ensaiadas (SOUZA, 2004) 7 Figura 6 - Características das superfícies de ruptura, L1,L2, L3, L4 (SOUZA, 2004) 8 Figura 7 Características das superfícies de ruptura, L5, L6, L7, L8 (SOUZA, 2004) 9 Figura 8 Características das lajes (BORGES, 2002) 11 Figura 9 Sistema de ensaio (BORGES, 2002) 12 Figura 10 Comparativo entre as cargas experimentais e as normas (BORGES, 2002) 13 Figura 11 Características das lajes (TENG et al., 2000) 14 Figura 12 Características das lajes (TENG et al., 2000) 15 Figura 13 Processo de formação de fissuras no puncionamento (OLIVEIRA et al., 2007) 15 Figura 14 Posicionamento dos furos nas lajes 4F (WAYNE, 1997) 17 Figura 15 Posicionamento dos furos nas lajes 4C (WAYNE, 1997) 17 Figura 16 Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 18 Figura 17 Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 19 Figura 18 Arranjo das barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e H15 (MOE, 1961) 20 Figura 19 Arranjo das barras na laje H13 (MOE, 1961) 20 Figura 20 Arranjo das barras na laje H14 (MOE, 1961) 20 Figura 21 Perímetro de controle segundo a ACI 318 24 Figura 22 Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar (SOUZA, Raphael M, 2004) 24 Figura 23 Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar segundo a ACI 318 24 Figura 24 Perímetros críticos nas lajes com pilares internos 27 Figura 25 Seção transversal de uma laje nervurada 28 Figura 26 Perímetros críticos nas lajes com pilares internos (NBR 6118) 32 Figura 27 Perímetros críticos nas lajes com furos 32 Figura 28 Configuração das linhas de ruptura adotada 34 Figura 29 modelo para o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga 35 Figura 30 Seção transversal genérica das lajes 37 xi

Figura 31 Seção genérica das nervuras 37 Figura 32 Detalhe D.01 38 Figura 33 Sistema de corte do EPS 38 Figura 34 Processo de colagem nas formas 39 Figura 36 Geometria da LR 40 Figura 37 Geometria da L1 41 Figura 38 Geometria da L2 41 Figura 39 Geometria da L3 42 Figura 40 Geometria da L4 42 Figura 41 Geometria da L5 43 Figura 42 Detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta) 44 Figura 43 Corte AA 44 Figura 44 Armaduras da LR 45 Figura 45 Armaduras da L1 46 Figura 46 Armaduras da L2 47 Figura 47 Armaduras da L3 48 Figura 48 Armaduras da L4 49 Figura 49 Armaduras da L5 50 Figura 50 Posicionamento dos EERs nas barras 51 Figura 51 Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje LR e L1, respectivamente 51 Figura 52 Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L2 e L3, respectivamente 52 Figura 53 Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L4 e L5, respectivamente 52 Figura 54 Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L3 53 Figura 55 Posicionamento dos EERs no concreto para a laje LR e L1, respectivamente 53 Figura 56 Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L2 e L3, respectivamente 53 Figura 57 Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L4 e L5, respectivamente 54 Figura 58 Modelo de deflectômetro utilizado 54 Figura 59 Posicionamento dos deflectômetros na laje LR 55 Figura 60 Posicionamento dos deflectômetros na laje L1 56 Figura 61 Posicionamento dos deflectômetros na laje L2 57 Figura 62 Posicionamento dos deflectômetros na laje L3 58 Figura 63 Posicionamento dos deflectômetros na laje L4 59 Figura 64 Posicionamento dos deflectômetros na laje L5 60 Figura 65 Sistema de ensaio 62 xii

Figura 66 Posicionamento da chapa metálica 62 Figura 67 Disposição das lajes no laboratório prontas para receberem o concreto 63 Figura 68 Transporte do concreto 64 Figura 69 Processo de concretagem das lajes 65 Figura 70 Processo de adensamento das lajes 66 Figura 71 Processo de acabamento das superfícies das lajes 66 Figura 72 Processo de cura das lajes e dos CPs 67 Figura 73 Ensaio de um corpo de prova à compressão axial 68 Figura 74 Esquema para obtenção da resistência à tração 69 Figura 75 Ensaio de um corpo de prova à compressão diametral 69 Figura 76 - Ensaio de módulo de elasticidade do concreto 70 Figura 77 - Ensaio de módulo de elasticidade do aço 71 Figura 78 - Curva tensão x deformação para o CP 1 71 Figura 79 - Curva tensão x deformação para o CP 2 72 Figura 80 - Curva tensão x deformação para o CP 3 72 Figura 81 Média da curva tensão x deformação dos CPs 72 Figura 82 Deslocamentos verticais na laje LR 73 Figura 83 Deslocamentos verticais na laje L1 74 Figura 84 Deslocamentos verticais na laje L2 74 Figura 85 Deslocamentos verticais na laje L3 74 Figura 86 Deslocamentos verticais na laje L4 75 Figura 87 Deslocamentos verticais na laje L5 75 Figura 88 Deslocamentos verticais no centro das lajes (R3) 75 Figura 89 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje LR 77 Figura 90 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L1 77 Figura 91 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L2 78 Figura 92 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L3 78 Figura 93 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L4 79 Figura 94 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L5 79 Figura 95 - Deformações medidas no concreto da laje LR 80 Figura 96 - Deformações medidas no concreto da laje L1 80 Figura 97 - Deformações medidas no concreto da laje L2 81 Figura 98 - Deformações medidas no concreto da laje L3 81 Figura 99 - Deformações medidas no concreto da laje L4 81 xiii

Figura 100 - Deformações medidas no concreto da laje L5 82 Figura 101 - Deformações máximas medidas nas superfícies das lajes 82 Figura 102 - Deformações medidas nas armaduras da laje LR 84 Figura 103 - Deformações medidas nas armaduras da laje L1 85 Figura 104 - Deformações medidas nas armaduras da laje L2 85 Figura 105 - Deformações medidas nas armaduras da laje L3 85 Figura 106 - Deformações medidas nas armaduras da laje L4 86 Figura 107 - Deformações medidas nas armaduras da laje L5 86 Figura 108- Deformações máximas medidas nas armaduras das lajes 86 Figura 109 - Relações das cargas entre as primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de ruína. 88 Figura 110 - Padrão de fissuração da laje LR 89 Figura 111 - Padrão de fissuração da laje L1 90 Figura 112 - Padrão de fissuração da laje L2 91 Figura 113 - Padrão de fissuração da laje L3 92 Figura 114 - Padrão de fissuração da laje L4 93 Figura 115 - Padrão de fissuração da laje L5 94 Figura 116 - Cargas de ruína e de ruptura por flexão das lajes 96 Figura 117 - Aspecto do puncionamento na laje LR 96 Figura 118 - Aspecto do puncionamento na laje L1 96 Figura 119 - Aspecto do puncionamento na laje L2 97 Figura 120 - Aspecto do puncionamento na laje L3 97 Figura 121 - Aspecto do puncionamento na laje L4 97 Figura 122 - Aspecto do puncionamento na laje L5 98 Figura 123 - Aspecto da superfície de ruptura na laje LR 99 Figura 124 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L1 99 Figura 125 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L2 100 Figura 126 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L3 100 Figura 127 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L4 101 Figura 128 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L5 101 Figura 129 - Esquema do detalhamento típico das superfícies de ruptura a ser adotado nas lajes 102 Figura 130 - Detalhe do cone de ruptura na laje LR 103 Figura 131 - Detalhe do cone de ruptura na laje L1 103 xiv

Figura 132 - Detalhe do cone de ruptura na laje L2 103 Figura 133 - Detalhe do cone de ruptura na laje L3 104 Figura 134 - Detalhe do cone de ruptura na laje L4 104 Figura 135 - Detalhe do cone de ruptura na laje L5 104 Figura 136 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por cisalhamento nas nervuras 107 Figura 137 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por cisalhamento nas nervuras 108 Figura 138 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por cisalhamento nas nervuras 109 Figura 139 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por puncionamento 111 Figura 140 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por puncionamento. 112 Figura 141 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por puncionamento 113 Figura 142 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do ACI 318 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 115 Figura 143 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-FIP MC90 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 116 Figura 144 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através da NBR 6118 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 117 Figura 145 Posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados 118 Figura 146 Discretização da laje LR e L1, respectivamente 119 Figura 147 Discretização da laje L2 e L3, respectivamente 119 Figura 148 Discretização da laje L4 e L5, respectivamente 119 Figura 149 Momentos fletores máximos nas lajes LR e L1, respectivamente 120 Figura 150 Momentos fletores máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente 120 Figura 151 Momentos fletores máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente 121 Figura 152 Esforços cortantes máximos nas lajes LR e L1, respectivamente 121 Figura 153 Esforços cortantes máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente 121 Figura 154 Esforços cortantes máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente 122 Figura 155 Forças cortantes máximas nas lajes LR, L1, respectivamente 123 Figura 156 Forças cortantes máximas nas lajes L2, L3, respectivamente 123 xv

Figura 157 Forças cortantes máximas nas lajes L4, L5, respectivamente 123 Figura 158 Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje LR 124 Figura 159 Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L1 125 Figura 160 Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L2 125 Figura 161 Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L3 125 Figura 162 Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L4 126 Figura 163 Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L5 126 xvi

LISTA DE TABELAS Tabela 1 Comparação entre as cargas últimas (SOUZA, 2004) 10 Tabela 2 Comparação entre as cargas últimas (BORGES, 2002) 11 Tabela 3 Influência do furo na carga de ruptura experimental (BORGES, 2002) 13 Tabela 4 Resultados obtidos (TENG et al., 2000) 16 Tabela 5 Resultados obtidos (WAYNE, 1997) 17 Tabela 6 Resultados obtidos (MOE, 1961) 21 Tabela 7 Características das lajes 37 Tabela 8 Resistência à compressão axial 68 Tabela 9 Resistência à compressão diametral 69 Tabela 10 - Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade 70 Tabela 11 - Resultados dos ensaios do aço 73 Tabela 12 - Deformações máximas nos extensômetros do concreto 83 Tabela 13 - Valores das relações para as cargas de primeira fissura e ruína das lajes 88 Tabela 14 - Cargas últimas e modos de ruptura observados 95 Tabela 15 - Resultados das análises das superfícies de ruptura para os comprimentos 105 Tabela 16 - Resultados das análises dos ângulos nas superfícies de ruptura 105 Tabela 17 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o ACI 318 107 Tabela 18 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o CEB-FIP MC90 108 Tabela 19 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com a NBR 6118 109 Tabela 20 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o ACI 318 110 Tabela 21 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o CEB-FIP MC90 111 Tabela 22 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com a NBR 6118 113 Tabela 23 - Resultados estimados para ruptura por flexão das lajes 114 Tabela 24 - Análise das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos ensaios 114 Tabela 25 - Análise das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos ensaios 115 Tabela 26 - Análise das cargas de ruptura previstas para a NBR 6118 e as observadas nos ensaios 116 xvii

Tabela 27 - Modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados 117 xviii

LISTA DE SÍMBOLOS a b w c d Distância livre entre os pontos de momento nulo Largura da nervura Lado de um pilar quadrado Altura útil da laje d Cobrimento da armadura h Altura total da laje l Comprimento do vão da laje s A S E C EPS Espaçamento das barras da armadura Área da seção transversal das armaduras de flexão Módulo de elasticidade do concreto Poliestireno Expandido f Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão ys f c Resistência à compressão do concreto medida em corpos de prova cilíndricos f t m u P Resistência à tração do concreto medida em corpos de prova cilíndricos Momento de flexão ao longo das linhas de ruptura Carga aplicada na laje P flex Carga de ruptura por flexão estimada P u Carga última V Força cortante resistente de cálculo Rd V Força cortante solicitante de cálculo Sd V Força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura de cisalhamento Rd1 V Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de Rd 2 concreto V Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal Rd 3 θ ρ φ Ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensionamento à força cortante Taxa de armadura Diâmetro das barras da armadura xix

RESUMO AGUIAR, Amaury J. O. de, Análise Experimental de Lajes Lisas Nervuradas Bidirecionais de Concreto Armado com Furos Adjacentes ao Pilar. Belém, 2009. 199p. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará. Análise experimental de lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado com furos adjacentes ao pilar Com o objetivo contribuir para o estudo sobre lajes lisas nervuradas bi-direcionais de concreto armado com furos adjacentes ao pilar submetidas a puncionamento, foram analisados tanto os comportamentos experimental e numérico quanto as recomendações de três normas para projeto (uma brasileira, uma americana e outra européia) seis lajes lisas de concreto armado, sendo que cinco apresentaram furos e uma não. As lajes eram quadradas com lados iguais a 1.800 mm e espessura de 150 mm. Uma chapa metálica também quadrada com 120 mm de lado 50 mm de espessura simulava a seção transversal do pilar. As variáveis do trabalho foram o posicionamento, as dimensões, a forma e o número de furos, objetivando analisar as diferenças entre os comportamentos das lajes com a perda da rigidez em função da presença dos furos. São também apresentados os deslocamentos verticais, deformações na superfície do concreto, deformações nas armaduras de flexão, mapas de fissuração, cargas últimas e modos de ruptura observados, além de uma discussão envolvendo as normas em questão. A presença de furos nas lajes mostrou uma perda significativa de ductilidade em alguns casos, apesar da plastificação localizada nas armaduras das lajes, os níveis dos deslocamentos verticais também sofreram alteração, tornando-as menos flexíveis, no entanto as normas apresentaram estimativas satisfatórias para ruptura por puncionamento, o que não aconteceu nas estimativas para cisalhamento nas nervuras. Palavras-Chave: laje lisa, laje nervurada, puncionamento, furo. xx

ABSTRACT AGUIAR, Amaury J. O. de, Experimental Analysis of Reinforced Concrete Two-Way Waffle Flat Slabs With Holes Adjacent to the Column. Belém, 2009. 199p. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará. Experimental Analysis of reinforced concrete bidirectional waffle flat slabs with holes adjacent to the column Aiming to contribute to the study of two-way waffle flat slabs reinforced concrete with holes adjacent to the column subject punching, were analyzed both the experimental and numerical behavior regarding the recommendations of three projects codes (one Brazilian, one American and one European) six flat slabs of reinforced concrete, being five of them with holes and other one without holes. The square slabs had dimensions for the sides and thickness of 1.800 mm and 150 mm, respectively. Also a metal square plate with 120 mm of side and 50 mm of the thickness simulated cross section of the column. The variables of the study were the positioning, size, shape and number of holes, to analyze the differences between the behaviors of slabs with the loss of stiffness in the presence of holes. It also shows the vertical displacements, deformations on the surface of the concrete, the bending reinforcement deformation, cracking maps, ultimate loads and collapse modes observed, in addition to a discussion involving the projects codes in question. The presence of holes in the slab showed a significant loss of stiffness in some cases, despite the yield located in the slab reinforcement, the levels of vertical displacements also modified, making them less flexible, however the standards for satisfactory estimates made by breaking punching, as happened in the estimates for the shear ribs. Keywords: flat slab, waffle slab, punching, holes. xxi

1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações Gerais Dentro das exigências crescentes dos projetos arquitetônicos que visam aproveitar ao máximo os espaços internos nas edificações, tem-se que a alternativa da utilização de lajes lisas nervuradas de concreto armado é cada vez mais freqüente nos escritórios de cálculo estrutural, visto que a técnica permite obter um bom desempenho estrutural sem perder a versatilidade do projeto arquitetônico. Os projetistas arquitetônicos concordam que esta tecnologia é uma aliada, pois ficam mais à vontade para a realizar e aperfeiçoar seus projetos. O sistema estrutural com lajes lisas nervuradas apresenta diversas vantagens em relação ao sistema convencional de lajes maciças apoiadas sobre vigas, podendo-se citar: redução da quantidade de fôrmas, facilidade da execução das alvenaria, redução do pé direito e conseqüente redução da altura total da edificação. Com essas medidas, o peso próprio da estrutura reduz, havendo um alívio das cargas nas fundações. Este sistema estrutural permite a flexibilidade para adaptar-se os espaços internos da obra (devido a ausência de vigas), sendo indicado principalmente para edificações residenciais, hospitalares, garagens e shopping centers, citando como ênfase os três últimos, pela facilidade da passagem de dutos e tubulações, além de permitir que grandes vãos sejam dimensionados, devido ao menor peso próprio, liberando espaços que seriam ocupados por pilares. A Figura 1. mostra lajes maciças e nervuradas, respectivamente, onde o sistema utiliza vigas, enquanto que a Figura 2 mostra lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente, sem o uso de vigas. Apesar dos pontos positivos, as lajes apoiadas diretamente sobre os pilares concentram forças cortantes nos contornos destes pilares, isto pode provocar o puncionamento da laje (tendência do pilar perfurar a laje), SOUZA e CUNHA (1998) comentam que a ruína por punção acontece de forma frágil (sem aviso prévio), impossibilitando, na maioria das vezes, providências em tempo hábil. Esta ruína acontece na maioria das vezes antes que a armadura de flexão atinja o escoamento, Isto significa que se não for detectado a deficiência, a probabilidade de ocorrer o colapso progressivo da estrutura será alta. Porém, quando estas lajes são bem dimensionadas e executadas, seu desempenho é satisfatório. 1

Figura 1 Sistemas de lajes maciças e nervuradas, respectivamente Figura 2 Sistemas de lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente 1.2 Justificativa Dentro de um contexto competitivo, os sistemas de lajes lisas nervuradas vêm ganhando espaço em sua utilização, o que justifica pesquisas relacionadas ao comportamento deste sistema estrutural. O comportamento das lajes lisas nervuradas de concreto armado ao puncionamento ainda não é bem conhecido e poucos são os trabalhos na literatura abordando a influência de furos próximos aos pilares. Dentro deste contexto, este trabalho apresenta um estudo experimental realizado em seis (06) lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado com 2

furos adjacentes a pilares quadrados, avaliando o desempenho de cada laje e verificando-se os perímetros de controle sugeridos pelas normas ACI 318 / 08, CEB-FIP MC90 e NBR 6118/03. 1.3 Objetivos Dentre os objetivos, pode-se citar: Contribuir para o estudo de lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado sem armadura de cisalhamento e/ou puncionamento verificando-se e quantificando se as resistências destas placas em situações onde a região maciça é interrompida por um furo ou shaft. Isto é feito avaliando-se o comportamento de seis lajes de concreto armado medindo 1.800 mm x 1.800 mm x 150 mm para a largura, comprimento e espessura, respectivamente. Cinco destas lajes possuem furos adjacentes ao pilar que foram posicionados no centro geométrico da laje, obtendo-se um comportamento simétrico. Sera avaliada a eficácia de três normas nas situações onde existem perdas rigidez nas lajes devido à presença de furos. Os resultados experimentais serão comparados com os de outros autores e as cargas de ruína com as resistências estimadas pelas normas abaixo: ACI 318 (American Concrete Institute, 2008); CEB-FIP Model Code 1990 (Comitê Euro-Internacional du Beton, 1993); NBR6118 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2003). 1.4 Estrutura do Trabalho O trabalho é constituído por sete capítulos mais as referências bibliográficas e os apêndices. Os capítulos são abordados de acordo com a seqüência abaixo: 1 Revisão Bibliográfica Traz as informações necessárias para a o dimensionamento e verificações de lajes lisas nervuradas de concreto armado bem como resultados experimentais de outros autores disponíveis na literatura; 2 Programa Experimental Apresenta as considerações de projeto para as lajes analisadas neste trabalho. Também é mostrado o sistema de ensaio, os dispositivos de 3

aplicação de carga e as instrumentações feitas nos materiais (barras de aço e concreto) para medir as deformações entre outras informações; 3 Resultados Experimentais são apresentados os resultados obtidos experimentalmente referentes às deformações no aço e no concreto, flechas, mapas de fissuração, cargas últimas, modo e superfície de ruptura das lajes; 4 Análises dos Resultados A eficiência das prescrições normativas, assim como a comparação com as cargas últimas observadas nos ensaios, são alvos de estudo neste capítulo. 5 Análise Numérica São apresentadas algumas análises feitas pelo Método de Elementos Finitos auxiliadas pelo software SAP 2000, bem como uma comparação de algumas recomendações feitas pela NBR 6118. 6 Conclusões e Sugestões para trabalhos Futuros são apresentadas as conclusões desta pesquisa e também sugestões para a realização de trabalhos futuros. No Apêndice A são apresentadas as leituras realizadas durante os ensaios das lajes, além dos resultados das deformações nos extensômetros tanto na superfície do concreto quanto nas armaduras de flexão. 4

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Introdução Neste capítulo são apresentados estudos realizados por alguns autores sobre lajes lisas maciças com furos adjacentes ao pilar. Apesar do estudo em questão tratar as lajes lisas nervuradas, foi possível comparar os comportamentos destes outros tipos de lajes pelo fato do pilar ficar posicionado na região maciça, onde o puncionamento ocorre. Alguns dos trabalhos abordados no decorrer do capítulo apresentam armadura de cisalhamento e/ou puncionamento, no entanto, a resistência da placa não é verificada nestas situações, apenas para lajes sem estas armaduras, levando em consideração apenas a resistência do concreto e da armadura de flexão para resistir aos esforços solicitantes. Juntamente com estes trabalhos são apresentadas as recomendações normativas para estes casos. Em todos os trabalhos verificou-se a redução da resistência da laje ao puncionamento com a presença de furos próximos ao pilar. 2.2 Trabalhos Realizados 2.2.1 SOUZA (2004) SOUZA ensaiou 8 (oito) lajes lisas de dimensões 1.800 mm x 1.800 mm x 130 mm, para comprimento, largura e espessura, respectivamente. As lajes foram carregadas de baixo para cima por uma chapa metálica quadrada de lado 150 mm por 25 mm de espessura. Esta chapa foi locada no centro da laje onde foi impulsionada por um macaco hidráulico com capacidade para 1.500 kn alimentado por uma bomba hidráulica manual. Para mensurar os passos de carga, utilizou-se uma célula de carga com capacidade de 1.000 kn. A reação foi obtida posicionando quatro vigas metálicas sobre oito pontos eqüidistantes formando uma circunferência de 825 mm, de acordo com as Figuras 3 e 4. As principais variáveis das lajes foram relativas às dimensões dos furos bem como seus posicionamentos, adjacentes ou não ao pilar. Todas as lajes apresentavam dois furos opostos pelo pilar, exceto a de referência que não possuía furo. A taxa de armadura de flexão também sofreu variação com média de 1,46. A Figura 5 mostra as características das lajes ensaiadas por SOUZA. 5

Figura 3 Foto do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) Figura 4 Esquema do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6

Figura 5 Características das lajes ensaiadas (SOUZA, 2004) De acordo com SOUZA, em todas as lajes ficaram evidenciadas as ruínas por punção com a formação do cone de puncionamento no contorno do pilar, conforme as Figuras 6 e 7. Nas lajes L1, L3, L4, L7 e L8, as superfícies de ruptura se deram iniciando a partir da face do pilar seguindo nas duas direções, isto era esperado, pois, estes furos ficaram fora do perímetro de controle proposto pelo CEB-FIP MC90 e pela NBR 6118, ou seja, a uma distância maior ou igual a 2d da face do pilar. As lajes L2, L5 e L6, que possuem furos adjacentes ao pilar praticamente não apresentaram sinais do cone de punção no eixo x, isto ratifica que o perímetro de controle encontra-se dentro deste intervalo. No caso da L4, a superfície de ruptura não alcançou as arestas dos furos, comprova a eficiência deste perímetro de controle. 7

Figura 6 - Características das superfícies de ruptura, L1,L2, L3, L4 (SOUZA, 2004) 8

Figura 7 Características das superfícies de ruptura, L5, L6, L7, L8 (SOUZA, 2004) Em geral, as lajes com furos apresentaram cargas inferiores em média 36% em relação à laje de referência, exceto as lajes L3 e L4 que tiveram suas cargas superiores. A Tabela 1 apresenta as cargas experimentais e faz uma comparação entre as cargas das lajes com furos e a carga da laje de referência. 9

Laje ρ (%) Tabela 1 Comparação entre as cargas últimas (SOUZA, 2004) Furos V u S (mm) (kn) d (mm) ƒ c (MPa) V u (Ln) / V u (L1) L1 1,36 91 35,5 - - 274 1,00 L2 1,71 90 35,7 150x150 0 205 0,75 L3 1,64 89 36,0 150x150 180 275 1,00 L4 1,54 91 36,2 150x150 360 300 1,09 L5 1,36 91 31,9 150x300 0 140 0,51 L6 0,96 91 32,0 150x450 0 101 0,37 L7 1,56 92 32,1 150x300 180 225 0,82 L8 1,56 92 32,2 150x450 180 210 0,77 S É a distância entre a face do pilar e os furos (Figura 2.2.1.3) 2.2.2 BORGES (2002) Com 13 (treze) lajes lisas com furos adjacentes ao pilar, sendo seis com armadura de cisalhamento, seis sem armadura de cisalhamento e uma sem furo sem armadura de cisalhamento, sendo a última de referência. BORGES (2002) apresentou resultados comparativos entre a laje de referência e as demais onde se verificou o comportamento destas lajes nas situações com furos adjacentes ao pilar. Seis das doze lajes que não possuíam armadura de cisalhamento serão objeto de estudo neste trabalho. As lajes eram quadradas de lado 3.000 mm com 200 mm de espessura, os furos nas lajes eram dispostos longitudinalmente e separados pelo pilar. Estes furos foram dispostos de forma retangular tendo a menor dimensão adjacente ao pilar, com dimensões destes furos eram constantes e iguais a 200 mm x 300 mm, enquanto a do pilar media 200 mm x 600 mm. A altura efetiva da laje teve sua maior variação entre 144 mm e 164 mm, o que acarretou em uma variação na taxa da armadura de flexão entre 1% e 1,4%. A Figura 8 mostra a geometria das lajes estudadas por BORGES (2002) e a Tabela 2 apresenta as características das lajes comparadas neste trabalho. 10

Figura 8 Características das lajes (BORGES, 2002) Tabela 2 Comparação entre as cargas últimas (BORGES, 2002) Laje ρ (%) d (mm) ƒ c (MPa) N de Furos Ganchos de Ancoragem L45 1,38 154 42,0 - - L45FS_CG 1,14 154 40,5 1 SIM L45FD_CG 1,38 154 39,0 1 SIM L45FD 1,38 154 41,4 1 NÃO L45FFS_CG 1,00 154 41,6 2 SIM L45FFD_CG 1,24 164 40,6 2 SIM L45FFD 1,38 144 37,0 2 NÃO onde, F um furo; FF dois furos; S sem acréscimo de barra; D com acréscimo de barra; CG com gancho de ancoragem. Para realizar os ensaios, BORGES utilizou vigas metálicas atracadas a uma laje de reação por intermédio de parafusos com 70 mm de diâmetro. Nestas vigas metálicas 16 tirantes de 25 mm de diâmetro sendo 4 em cada borda da laje, vinculavam esta laje ao sistema de reação, Figura 9. Para simular o carregamento, uma bomba hidráulica manual alimentava um macaco hidráulico que por sua vez impulsionava uma chapa metálica de 600 mm x 200 mm x 25 mm para comprimento, largura e espessura, respectivamente, que simulou o pilar. Entre o macaco e o pilar, posicionou-se uma célula de carga para se quantificar o carregamento bem como a precisão nos passos de carga. 11

Figura 9 Sistema de ensaio (BORGES, 2002) Nos ensaios das lajes sem armadura de cisalhamento, BORGES analisou as cargas de ruptura das lajes e a influência dos furos nestas cargas, os modos e as superfícies de ruptura. Além das análises dos comportamentos, também foi avaliado um comparativo entre os resultados experimentais e os teóricos de acordo com algumas normas. No que diz respeito a influência dos furos nas cargas de ruptura, observa-se que para a laje com um furo a resistência ficou reduzida em no mínimo 7% da carga na laje de referência, enquanto para as lajes com dois furos esta redução ficou em pelo menos 12%, ou seja, um decréscimo mínimo de 5% na resistência das lajes com dois furos em relação às lajes com um furo. A Tabela 3 apresenta a influência do furo na carga de ruptura. BORGES completa esta análise citando que o acréscimo da carga última na L45FFD_CG pode ter sido causado pelo aumento da altura útil d que deveria ser de 154 mm e foi de 164 mm, com aumento de 6,5%. 12

Segundo BORGES, todas as lajes ensaiadas romperam por punção, mostrando que a presença dos furos não interferiu nestes modos. Estas ruínas aconteceram de forma frágil, repentinamente. Já analisando as superfícies de ruína, o cone de punção formou-se a um ângulo médio entre 25 e 30 graus, estas medidas foram obtidas após o seccionamento das lajes. Laje Tabela 3 Influência do furo na carga de ruptura experimental (BORGES, 2002) ρ (%) d (mm) ƒ c (MPa) N de Furos Gancho de Ancoragem Vu (kn) Vu L45 / Vu i L45 1,38 154 42,0 - - 798 1,00 L45FS_CG 1,14 154 40,5 1 SIM 742 0,93 L45FD_CG 1,38 154 39,0 1 SIM 700 0,88 L45FD 1,38 154 41,4 1 NÃO 726 0,91 L45FFS_CG 1,00 154 41,6 2 SIM 700 0,88 L45FFD_CG 1,24 164 40,6 2 SIM 800 1,00 L45FFD 1,38 144 37,0 2 NÃO 635 0,79 Analisando os códigos, BORGES mostrou que o EUROCODE apresentou resultados conservadores, para todas as lajes, sendo 35% para as lajes com um furo e 52% para lajes com dois furos. Já os resultados obtidos a partir das recomendações da CEB-FIP MC90 e para a NBR 6118, as estimativas foram próximas, variando entre 1% e 13% para as lajes que subestimaram as resistências, e 6% para as que superestimaram as resistências. A Figura 10 mostra o comparativo feito entre as cargas experimentais e as recomendações das normas. Figura 10 Comparativo entre as cargas experimentais e as normas (BORGES, 2002) 2.2.3 TENG et al. (2000) TENG analisou 20 lajes lisas onde 15 destas lajes tinham furos e 05 eram de referência, sendo que as principais variáveis dos experimentos destes autores foram os efeitos das diferentes 13

locações dos furos, a retangularidade dos pilares e as diferentes relações de carregamentos nos eixos x e y das lajes. Não é objetivo do trabalho avaliar às relações de carregamento nos eixos ortogonais, com isso não é abordado este tópico, considerando apenas 13 laje. As dimensões dos pilares foram de 200 mm x 200 mm ou pilar 1x1 que significa a relação entre as dimensões dos lados do pilar, 200 x 600 mm (ou pilar 1x3) e 200 x 1000 mm (ou pilar 1x5). As dimensões das lajes para comprimento, largura e espessura eram de 2.200 mm x 2.200 mm x 20 mm. Estas lajes foram utilizadas com os pilares 1x1 e 1x3, já para os pilares 1x5 as lajes tinham dimensões de 2.200 mm x 2.700 mm x 20 mm para comprimento, largura e espessura, respectivamente. As Figuras 11 e 12 mostram as características das lajes ensaiadas relevantes a este trabalho. Os furos de todas as lajes eram retangulares e mediam 200 mm x 400 mm. Figura 11 Características das lajes (TENG et al., 2000) 14

Figura 12 Características das lajes (TENG et al., 2000) Tipicamente, cada laje foi carregada com um sistema de reação contendo oito pontos que reagiam sobre a laje com carregamentos de igual magnitude. Para estas lajes, a classe do concreto utilizado foi a C40 e a tensão de escoamento das armaduras ficou em torno de 460 MPa. Segundo o autor, as primeiras fissuras das lajes surgiram em carregamentos que variaram entre de 10% a 20% da carga de ruína. As fissuras radiais (que se formam do pilar ao bordo da placa) foram as primeiras, no entanto, as tangenciais (que se formam contornando as arestas do pilar) também foram observadas. A Figura 13 mostra este processo de formação de fissuras descrito por OLIVEIRA et al. (2007). Foi constatado diante do padrão de fissuração que levou as peças ao colapso, que as fissuras formavam ângulos que variavam de 30 a 40 graus com a superfície inferior da laje. Juntamente com as características das lajes ensaiadas, os resultados obtidos a partir dos experimentos de TENG et al. são apresentados na Tabela 4. Figura 13 Processo de formação de fissuras no puncionamento (OLIVEIRA et al., 2007) 15

ρ (%) Tabela 4 Resultados obtidos (TENG et al., 2000) Dimensão do Pilar ƒ y V u d (mm) ƒ c (MPa) Laje x y (MPa) (kn) V/V u V/V u V/V u OC11 1,81 105,25 36,01 200 200 452,48 423 0,61 0,91 0,69 OC11H30 1,70 107,75 33,87 200 200 452,48 349 0,56 0,82 0,62 OC11V23 1,69 108,50 34,14 200 200 452,48 373 0,57 0,85 0,65 OC11V20 1,74 105,25 38,63 200 200 452,48 207 0,81 1,21 0,95 OC13 1,71 107,25 35,81 600 200 452,48 568 0,64 0,93 0,64 OC13H50 1,67 109,50 36,29 600 200 452,48 443 0,75 1,08 0,74 OC13V43 1,61 113,50 36,62 600 200 452,48 467 0,70 1,02 0,70 OC13V23 1,70 108,00 36,94 600 200 452,48 484 0,63 0,92 0,61 OC13V40 1,69 108,50 43,03 600 200 452,48 340 0,87 1,28 0,90 OC13H02 1,64 111,75 43,09 600 200 452,48 512 0,57 0,76 0,60 OC15 1,76 102,75 40,15 1000 200 452,48 649 0,66 1,04 0,56 OC15H70 1,67 108,25 37,89 1000 200 470,23 529 0,77 1,20 0,64 OC15V43 1,66 109,00 35,97 1000 200 470,23 612 0,58 0,93 0,49 MÉDIA 0,67 1,00 0,68 DESV. PADRÃO 0,10 0,16 0,13 ACI 318 CEB EC2 Nota-se que, em média, o CEB-FIP MC90 foi o que mais se aproximou dos resultados experimentais, no entanto, superestimou em 28%, 21% e 20% as estimativas das lajes OC13V40, OC11V20 e OC15H70, respectivamente. Ao contrário desta norma, o ACI 318 e o EUROCODE subestimaram as resistências de todas as lajes tendo como menor, o da laje OC11H30 para o ACI 318 com a estimativa menor em 44% e 51% para a laje OC15V43 analisando pelo EUROCODE, em geral, este foi o mais conservativo que os demais. 2.2.4 WAYNE (1997) Neste trabalho, o autor apresenta os resultados de seis lajes lisas com furos próximos ao pilar, estas lajes foram submetidas a um carregamento pontual através de um pilar quadrado de 250 mm de lado, locado no centro geométrico simulando as forças de punção. Todas as lajes (1-SS, 2-4F, 3-4C, 4-SS, 5-4C e 6-4F) apresentavam as dimensões de 2.100 mm x 2.100 mm para os ladose a espessura variando entre 156 mm e 157 mm e altura útil entre 116 mm e 117 mm. As taxas das armaduras de flexão ficaram entre 0,98% e 1,47%. As lajes 1-SS e 4-SS eram sem furos (de referência) e as demais possuíam quatro furos em cada. O concreto utilizado para este experimento foi de alta resistência com uma resistência característica f ck não inferior a 70 MPa ao final dos 28 dias e a relação água-cimento A/C foi de 0,33. O aço para todas as lajes, exceto para a 6-4F, apresentou tensão de escoamento de 400 MPa e módulo de elasticidade de 183 GPa. Já para laje 6-4F a tensão de escoamento era de 407 MPa e 16

módulo de elasticidade com 189 GPa. As Figuras 14 e 15 mostram os posicionamentos dos furos nas lajes. A Tabela 5 apresenta os resultados obtidos por WAYNE. Figura 14 Posicionamento dos furos nas lajes 4F (WAYNE, 1997) Figura 15 Posicionamento dos furos nas lajes 4C (WAYNE, 1997) Laje Tabela 5 Resultados obtidos (WAYNE, 1997) ρ (%) h (mm) d (mm) ƒ c (MPa) V u (kn) 1-SS 0,99 156 116 78 494 2-4F 0,98 157 117 96 443 3-4C 0,99 156 116 93 366 4-SS 0,99 156 116 101 492 5-4C 1,07 156 116 99 454 6-4F 1,47 157 117 94 431 Diante dos experimentos, WAYNE observou que as placas com os furos nos vértices do pilar apresentaram uma resistência menor em até 26%, caso da laje 3-4C, enquanto para as lajes com furos adjacentes ao pilar, com a situação mais desfavorável para a 6-4F com sua resistência menor em 13%, apesar da resistência do concreto desta laje ser menor que a laje 2-4F (entre 2%), a taxa de armadura da 6-4F é 33% maior que a 2-4F. 17

2.2.5 MOE (1961) MOE ensaiou 43 lajes onde 15 possuíam furos adjacentes ao pilar (série H), ex: H1, H2, H3, etc. Todas as placas tinham dimensões de 1.830 mm x 1.830 mm x 152 mm para comprimento, largura e espessura. Estas lajes possuíam um pilar de concreto armado quadrado com 254 mm de lado, que fora moldado e concretado juntamente com a laje e ficava posicionado no centro da mesma. Este pilar era impulsionado por um macaco hidráulico acionado por uma bomba hidráulica, até a carga de ruína. A laje H1 era de referência (sem furo) enquanto as lajes H2, H3, H4, H5, H6, H9, H10, H11, H12, H14 e H15 possuíam furos quadrados com 127 mm de lado. Já as lajes H7 e H8 tinham furos circulares com Ø 127 mm de diâmetro e a H13 possuía quatro furos quadrados com 254 mm de lado. As principais variáveis desta série foram o número, o tamanho e a posição dos furos na laje. As Figura 16 e 17 mostram as características geométricas das lajes. Figura 16 Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 18

Figura 17 Características geométricas das lajes (MOE, 1961) Todas as lajes foram armadas ortogonalmente com 12 barras de Ø 16,0 mm de diâmetro em cada direção, exceto a H14 que foi armada com 8 barras de Ø 16,0 mm de diâmetro. O cobrimento utilizado foi de 38 mm para todas as lajes e a taxa de armadura de flexão ρ foi de 0,77 para a H14 e 1,15 para as demais. A resistência do concreto f ck variou entre 23 MPa e 29 MPa. A Figura 18 mostra o arranjo das barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e H15, já a Figura 19 mostra o arranjo das barras na laje H13 e a Figura 20 mostra o arranjo das barras na H14. 19

Figura 18 Arranjo das barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e H15 (MOE, 1961) Figura 19 Arranjo das barras na laje H13 (MOE, 1961) Figura 20 Arranjo das barras na laje H14 (MOE, 1961) 20

Segundo MOE, criteriosas inspeções nos furos foram feitas para verificar o aparecimento e a propagação de fissuras, isto foi relevante para se ter informações acerca de fissuras inclinadas ao longo da altura da laje. Também, foi observado que na maioria das lajes as fissuras inclinadas apareciam com 60% da carga de ruína e se estendia rapidamente aproximando-se do eixo neutro da seção. A Tabela 6 apresenta os resultados observados por MOE. Laje ρ (%) d (mm) Tabela 6 Resultados obtidos (MOE, 1961) ƒ c (MPa) Dimensão do Furo (mm) N de Furos x y x y V u (kn) H1 27,4 - - - - 371 1,00 H2 31,4 127 127-01 329 0,89 H3 36,7 127 127-02 325 0,88 H4 36,7 127 127 01 01 290 0,78 H5 44,4 127 127 01 02 250 0,67 H6 54,7 127 127 02 02 246 0,66 H7 1,15 30,3 Ø 127-01 312 0,84 H8 104 34,1 Ø 127-02 312 0,84 H9 30,2 127 127-01 313 0,84 H10 27,4 127 127-01 333 0,90 H11 27,4 127 127-01 339 0,91 H12 27,4 127 127 02 02 269 0,73 H13 35,2 254 254 02 02 201 0,54 H14 0,77 22,4 127 127-01 253 0,68 H15 1,15 31,2 127 127-01 332 0,89 V V H 1 Hn De acordo com os resultados observados por MOE, a presença de furos, independentemente do número e do posicionamento, reduz a resistência da laje em relação à de referência (sem furo), até mesmo para a H11 que teve seu furo posicionado fora do perímetro de controle recomendado pela NBR 6118, no entanto, a diferença da carga de ruína da H1 para a H11 foi apenas 9% maior, ou seja, uma diferença pequena para se afirmar um decréscimo de carregamento. 2.3 Prescrições Normativas 2.3.1 Considerações iniciais Com a finalidade de estimar a resistência ao cisalhamento nas nervuras bem como a resistência ao puncionamento, são consultados 3 códigos de normas onde serão comparados os resultados destes com os resultados experimentais. De acordo com cada procedimento será discutido tanto o comportamento quanto o modo de ruptura que cada uma destas normas prevê. É imprescindível lembrar que o objetivo deste trabalho não prevê armadura de cisalhamento, portanto este ponto não será abordado. 21

ACI 318. Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2005; COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code 1990. London, Thomas Telford, 1993; ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 2003; 2.3.2 Dimensionamento segundo o ACI 318 2.3.2.1 Cisalhamento O ACI 318 leva em consideração em sua formulação de cisalhamento (equação 1) tanto a resistência do concreto (V C ) quanto a parcela resistida pelo aço (V S ), como as outras normas, no entanto, é acrescentado um coeficiente de minoração φque multiplica esta resistência, onde, para estudos em laboratórios este é considerado unitário e para o caso de torção e cisalhamento, utiliza-se 0,85. onde, V φ (V +V ) u c s (Equação 1) V n = (V c +V s), é a força de cisalhamento ponderada considerada na seção. Nas lajes de concreto armado que não possuem armadura de cisalhamento, o esforço cortante que corresponde a fissuração diagonal da peça e é a mesma resistência ao cisalhamento V C, esta formulação é apresentada na equação 2. A norma, visando uma maior simplicidade na aquisição de resultados da resistência ao cisalhamento propõe uma maneira simplificada de estimar esta resistência, conforme equação 3. A parcela resistida pela armadura transversal (V S ) possui uma formulação específica nas não será citada neste trabalho. V c = f c Vu d bw d + 120 ρ M u 7 1 b 3 w d f c (Equação 2) V c 1 = b 6 w d f c (Equação 3) 22

onde, f c é a resistência do concreto à compressão em MPa; d é a altura útil em mm; bw é a largura mínima ao longo da altura útil d em mm; ρ é a taxa da armadura de flexão; M u é o momento fletor último em N mm. V C é a resistência do concreto. 2.3.2.2 Punção A verificação ao puncionamento em lajes de concreto armado sem armadura de cisalhamento feita pelo ACI 318 segue em um perímetro de controle b 0 distante não menos que d / 2 das arestas do pilar onde é calculado e analisado o menor valor de resistência, ou seja, verifica-se para a situação mais desfavorável. As equações 4, 5 e6 apresentam as formulações propostas pelo ACI 318. O perímetro de controle para o dimensionamento e verificação do puncionamento é de acordo com a Figura 21. 2 f c c b0 βc 6 V = 1+ d (Equação 4) as d f V c= 2 c + b0 d b0 12 (Equação 5) onde, V = f b c c 0 3 d (Equação 6) f c, é a resistência do concreto à compressão em MPa; β C, é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar; b0 = 2 ( a + b) + 4d, é o perímetro de controle em mm; a = 3,32 para pilar interno. S 23

Figura 21 Perímetro de controle segundo a ACI 318 O ACI 318 trata os furos nas lajes de forma similar a NBR 6118, no entanto aplica o perímetro crítico de acordo com suas recomendações. Para aberturas que estão alocadas a uma distância menor que 10 (dez) vezes a espessura da laje entre o centróide do pilar e o contorno do furo, o perímetro de controle deverá obedecer as recomendações conforme as Figuras 22 e 23. Para as lajes com armadura de cisalhamento, a resistência à punção é dada pela contribuição do concreto somada à contribuição da armadura de cisalhamento, no entanto não será mostrado neste trabalho. Figura 22 Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar (SOUZA, Raphael M, 2004) Figura 23 Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar segundo a ACI 318 24

2.3.3 Dimensionamento segundo a CEB-FIP MC90 2.3.3.1 Cisalhamento O CEB-FIP MC90 sugere que para garantir entre as forças cortantes, a desigualdade VSd VRd deve ser obedecida, sendo que resistência ao cisalhamento deverá ser calculada conforme a Equação 7 para verificações como lajes. Também neste código as lajes nervuradas podem ser tratadas como vigas, neste caso, o cálculo para a resistência ao cisalhamento deve obedecer a equação 8. Estas equações são aplicadas a situações em que não haja armadura de cisalhamento, caso deste trabalho, no entanto o CEB-FIP MC90 também propõe fórmulas para a verificação com armadura de combate ao cisalhamento, que não serão citadas. V Rd 3 ( 100 f ) 1/ b d = 0,12 ξ ρ (Equação 7) c w V Rd 1 / 3 3 d 200 3 = 0,15 ( fc ) bw d a 1 + 1 / d 100 ρ (Equação 8) onde, 200 ξ = 1+ ; d ρ é a taxa da armadura de flexão; d é a altura útil ao longo da seção em mm; a é distância do apoio até o ponto de aplicação da carga. b w é a largura da nervura em mm; f c é a resistência a compressão do concreto. Para a verificação da biela do concreto o CEB-FIP MC90 sugere o modelo da treliça de Mörsch com a inclinação das bielas variando entre 18,4 e 45. Esta verificação é feita através das tensões solicitantes e resistentes da seção, apresentadas nas equações 9 e 10 respectivamente, onde f cdi, é a tensão média considerada para zonas submetidas ao esforço cortante uniaxial de compressão para regiões não fissuradas e fissuradas, segundo as equações 11 e 12, respectivamente. 25

Vd cotgθ F scw = senθ cotgθ + cotgα (Equação 9) Frcw = f cdi bw z cosθ (Equação 10) f f = 0,85 1 f 250 c cd1 c (Equação 11) onde, f f = 0,60 1 f 250 c cd 2 c (Equação 12) z é a altura útil ao longo da seção em mm; b w é a largura da nervura em mm; θ é o ângulo das bielas; α é o ângulo dos tirantes. 2.3.3.2 Punção O CEB-FIP MC90 verifica as tensões de puncionamento em três perímetros críticos, o primeiro deles ( u 0 ) imediatamente após o pilar, o segundo ( u 1 ) afastado 2 d do primeiro perímetro de controle e o terceiro ( u 2 ) afastado 2 d após a ultima camada de armadura que combate o puncionamento. Assim, como na NBR 6118, não será discutida a aplicação do terceiro perímetro crítico. A resistência ao cisalhamento da região maciça em lajes nervuradas sem armadura de punção pode ser determinada de acordo com a Equação 13, enquanto lajes que possuem armaduras de combate ao puncionamento, seguem outras recomendações que não serão citadas neste trabalho. A Figura 24 mostra o perímetro de controle nas lajes com pilares internos. onde, 200 ξ = 1+ ; d ( 100 f ) 1/ 3 τ Rd = 0,12 ξ ρ c (Equação 13) f c é a resistência característica do concreto não maior que 50 MPa. 26

ρ é a taxa da armadura de flexão; d é a altura útil ao longo da seção em mm. 2d 2d 2d 2d Figura 24 Perímetros críticos nas lajes com pilares internos Para o caso particular de lajes com furos a CEB-FIP MC90 não faz nenhuma recomendação especial quanto a redução do perímetro de controle nem tampouco quão próximo do pilar ou quão distante do pilar este furo interfere na resistência ao puncionamento da laje, deixando assim uma lacuna neste parâmetro. 2.3.4 Dimensionamento segundo a NBR 6118 2.3.4.1 Cisalhamento Para o cisalhamento das lajes nervuradas, lisas ou não, deve-se levar em consideração algumas observações. A Figura 25 mostra a seção típica para esta análise. A distância entre eixos das nervuras ( l 0 + b w ) não deve ultrapassar 1.100 mm; A espessura das nervuras ( b w ) não deve ser inferior a 50 mm; A espessura da mesa ( h f ) não deve ser menor que 30 mm ou 1/15 da distância entre nervuras ( l 0 ), quando não houver tubulações horizontais embutidas; Em casos de existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm, a espessura mínima da mesa deve ser 40 mm; Nas nervuras com espessura inferior a 80 mm, não é permitido colocar armadura de compressão; A verificação da resistência à flexão da mesa é dispensada sempre que a distância entre os eixos das nervuras for igual ou menor que 650 mm e as nervuras deverão ser verificadas ao cisalhamento; 27

Se a distância entre eixos das nervuras for maior que 650 mm, deverá ser feita a verificação da resistência à flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas, devendo neste caso, serem armadas com estribos. Porém, podem ser verificadas como lajes se a distância entre seus eixos for menor ou igual a 900 mm e espessura maior que 120 mm; Em lajes com distância entre eixo das nervuras maior que 1.100 mm, a mesa deverá ser calculada como laje maciça. Figura 25 Seção transversal de uma laje nervurada Para que a laje não necessite de armadura de cisalhamento, a NBR 6118 adota o critério referente a integridade da diagonal tracionada, que por sua vez deve obedecer a desigualdade citada na Equação 14, e a resistência de projeto deve seguir a formulação descrita na Equação 15. Esta condição é proposta para lajes com inter-eixos não superiores a 650 mm, no entanto, quando a laje possuir inter-eixo de até 900 mm, esta recomendação também é válida, desde que a largura da nervura seja maior que 120 mm. VSd V Rd1 (Equação 14) V [ τ k 1,2 + 40 ρ ) + 0, 15 ] b d Rd1 = Rd ( 1 σ cp w (Equação 15) onde, τ = 0,25 Rd fctd ; f / ctd = fctk,inf γ c ; 28

As ρ 1 = b d w ; N Sd σ cp =. Ac k é um coeficiente que tem os seguintes valores: Para os elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k = 1; Para os demais casos: k = 1,6 d não menor que 1, com d em metros. f ctd é a resistência de cálculo à tração no concreto; d é a altura útil; bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d; NSd é a força longitudinal na seção devido a protensão ou carregamento (compressão positiva). Quando o inter-eixo das nervuras estiver num intervalo entre 650 e 1100 mm, o cisalhamento da laje deverá ser verificado com as mesmas prescrições de vigas, respeitando as mesmas recomendações. Vale lembrar que quando a laje possuir até 900 mm de inter-eixo e a largura da alma, b w, da nervura for maior que 120 mm, esta verificação pode ser desconsiderada. A resistência da biela do concreto e da diagonal tracionada são demonstradas conforme as equações 16 e 17, respectivamente. V < V (Equação 16) Sd Rd 2 V < V = V + V (Equação 17) Sd Rd 3 c sw onde, V C é a parcela de resistência referente aos mecanismos complementares ao de treliça; V Rd 2 é força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína da biela do concreto; Vsw é a parcela de resistência referente à armadura transversal. 29

Como neste trabalho não são consideradas lajes com armadura transversal, a parcela correspondente a este sistema ( V sw ) será nula e não será citada. A norma recomenda dois modelos de cálculos para a verificação do cisalhamento nas nervuras, o modelo de cálculo I, que se baseia no modelo de treliça clássica ou treliça de Mörsch com a biela inclinada de 45 e onde a parcela V C é constante, e o modelo de cálculo II, que considera a biela variando entre 30 e 45 e a parcela V C reduzindo com o aumento do V Sd. Nestes modelos, pode-se generalizar as nomenclaturas das variáveis nas equações, pois sem armaduras de cisalhamento as mesmas são válidas tanto para o modelo de cálculo I quanto para o modelo de cálculo II. A resistência da biela do concreto é chamada V Rd 2 e a da diagonal tracionada de V Rd 3. 2.3.4.1.1 Modelo de cálculo I ( θ = 45 ) Neste modelo a resistência das bielas de concreto pode ser estimada pela Equação 18 e a das diagonais tracionadas pela Equação 19. V = 0,27 α f b d (Equação 18) Rd 2 V 2 cd w onde, fck αv 2 = 1, f 250 ck em MPa. Rd 3 c Sw 0 V = V + V (Equação 19) V = 0, nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção; V c = V, na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção; c c0 V = V 1+ M 2 V 0 c c0 c0 M sd, máx, na flexo-compressão; M 0 é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão provocada pelas forças normais na borda da seção tracionada por M sd, máx ; 30

M sd, máx é o momento fletor de cálculo, que pode ser considerado como o de maior valor do semitramo considerado; Haja vista que a desigualdade da equação 19 dispensa a parcela da armadura, obtido com a Equação 20. V Sw, o V c0 é VRd 3 = Vc 0 = 0,6 fctd bw d (Equação 20) 2.3.4.1.2 Modelo de cálculo II (30 θ 45 ) Neste modelo as resistências das diagonais comprimidas e tracionadas são estimadas com as equações 21 e 22. Neste caso, se a inclinação das bielas for próxima de 45º, a Equação 21 tende a fornecer os mesmos valores da Equação 18. ( cotgθ cotgα) 2 VRd 2 = 0, 54 αv f cd bw d sen θ + (Equação 21) onde, f ck αv = (com f 250 1 ck em MPa), V = 0, nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção; c V = V, na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção; c c1 V = V 1+ M 2 V 0 c c1 c1 M Sd, máx, na flexo-compressão; V = V, quando Vsd VC 0. Esta condição deve ser interpolada linearmente. c1 c0 Quando Vsd Vc 0, tem-se a equação 22. 3 2 V C 0 = 0, 09 fck bw d (Equação 22) 31

2.3.4.2 Punção Como o CEB-FIP MC90, a NBR 6118 sugere a verificação em 3 (três) contornos ao pilar, sendo eles: C, C, mostrado na Figura 26. O perímetro de controle C é delimitado pelas dimensões do pilar e tem como objetivo verificar a tensão crítica de cisalhamento no concreto nas faces do pilar. O perímetro C encontra-se afastado 2 d da face do pilar e pode ser utilizado para verificar a capacidade da ligação à punção, associando a resistência da laje à tração diagonal. O perímetro crítico C somente é aplicado quando há armadura de combate à punção. A Figura 26 mostra os perímetros de controle recomendados pela norma para pilares internos. 2d 2d 2d 2d C C C C' C' trecho curvo Figura 26 Perímetros críticos nas lajes com pilares internos (NBR 6118) C' Quando a laje possui furos dentro dos perímetros críticos de punção, as geometrias destes perímetros sofrem redução proporcional às dimensões destes furos. Esta regra se aplica em situações onde os furos estão localizados a menos de 8 d do perímetro crítico C, de acordo com a Figura 27. Para furos alocados a uma distância maior que a mencionada anteriormente, o perímetro crítico deve ser tratado de acordo com as especificações anteriores para lajes sem furos. Figura 27 Perímetros críticos nas lajes com furos 32

Ainda de acordo com a NBR 6118, a consideração de cálculo para estimar a resistência ao puncionamento deve satisfazer a desigualdade τ Rd τ, considerando o pilar interno e o efeito do carregamento simétrico, a tensão solicitante fica de acordo com a Equação 23, que determina a tensão de cálculo como sendo a força solicitante pela área da seção transversal da laje contornada pelo perímetro de controle. Sd F sd τ sd = (Equação 23) u d onde, F Sd é a carga concentrada em N; u d é o perímetro de crítico em mm; é a altura útil ao longo do perímetro crítico A verificação ao cisalhamento( τ Rd τ ) deve considerar cada perímetro crítico. Para atender Sd estas recomendações, tem-se que as tensões resistentes da seção devem ser calculadas de acordo com as Equações 24 e 25, que fornecem as resistências das lajes sobre os perímetros crítico C e C, respectivamente. τ Sd τ Rd 2 = 0,27 αv fcd (Equação 24) 20 τ τ = 0,13 1+ 100 ρ d ( f ) 1/ 3 Sd Rd1 c (Equação 25) onde, α V fck = 1, f 250 ck em MPa; d é a altura útil ao longo do perímetro crítico em mm; ρ é a taxa da armadura de flexão. 33

2.4 Resistência à flexão A resistência à flexão foi estimada de acordo com a teoria das linhas de ruptura, ou charneiras plásticas, desenvolvida por JOHANSEN (1943). O procedimento consiste em determinar o momento fletor último na laje de concreto armado a partir de uma configuração conhecida do encaminhamento das charneiras plásticas, esta configuração foi a mesma utilizada por OLIVEIRA (2003) e é mostrada na Figura 28. As equações utilizadas para determinação do momento fletor e carregamento último são as Equações 26 e 27, respectivamente. Este método mostrou-se eficaz para as lajes LR, L1, L2, L3 e L5, pois, seus resultados apresentaram coerência na ordem de grandeza das cargas de ruptura das lajes, no entanto, para a laje L4, esta teoria não foi utilizada, pois, o comportamento de placa não foi preponderante no comportamento desta laje, dando lugar ao comportamento de viga bi-engastada com o comprimento do vão igual ao comprimento do furo, portanto, para estimar a resistência à flexão desta laje, se utilizou a equação 29 referente ao momento fletor para engastamento perfeito de viga e a equação 28 apresenta a formulação para o momento fletor resistente para uma seção submetida à flexo-compressão, recomendada pela NBR 6118. A Figura 29 mostra o modelo para o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga. Figura 28 Configuração das linhas de ruptura adotada 34

m u 2 = ρ f d 1 0, 5 ρ ys f f ys c (Equação 26) 2 m 2 m ux uy Pu = ly 2 e y [ lx 2 ex ] a + (Equação 27) a x y 8 M RkT P = (Equação 28) l M RkT = AS f ys d 0,85 2 x (Equação 29) Figura 29 modelo para o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga onde, P é a carga concentrada para o modelo de viga, em kn; M RkT é o momento fletor resistente da seção para o modelo de viga, em kn.m; x é a profundidade da linha neutra da seção para o modelo de viga, em m. 35

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 3.1 Considerações iniciais O evidente crescimento da utilização de lajes lisas nervuradas nos edifícios fez com que algumas dúvidas venham à tona trazendo incertezas sobre o comportamento estrutural destes elementos estruturais. Em favor de investigar o comportamento destes elementos em situações reais, é apresentada uma proposta para análise de 05 casos comuns onde há um ou dois furos adjacentes ao pilar, os resultados obtidos destes experimentos serão comparados com o de uma laje de referência, sem furo, onde posteriormente serão analisados e discutidos de acordo com cada parâmetro normativo. 3.2 Características gerais das lajes Foram ensaiadas 6 lajes lisas nervuradas com dimensões idênticas a 1.800 mm x 1.800 mm x 150 mm para comprimento, largura e espessura, respectivamente, variando-se apenas a forma e a posição do furo no contorno do pilar. Para formar os vazios característicos desse tipo de laje, foi utilizado como material inerte o isopor, EPS. As dimensões para largura, comprimento e altura foram 200 mm x 200 mm x 110 mm que posteriormente chanfradas formavam um ângulo de aproximadamente 13 para proporcionar a geometria desejada das nervuras. Para se obter a geometria desejada dos blocos de EPS, fabricou-se uma mesa com plataforma móvel e angulada de 87º com a vertical. Após a plataforma pronta, posicionou-se um fio metálico vertical ligado à uma fonte de 12V, formando uma resistência para seccionar o EPS. O processo de colagem foi feito manualmente com cola branca, espalhada com o auxilio de uma espátula. A Figura 30 mostra a seção transversal genérica das lajes nervuradas e a Tabela 7 apresenta as características das lajes. 36

Figura 30 Seção transversal genérica das lajes Laje d (mm) Tabela 7 Características das lajes f ck (MPa) f ys (MPa) ρ (%) Nº Furos Dimensão do furo x (mm) y (mm) LR 128 0,46 - - - L1 136 0,43 01 120 120 L2 138 0,42 02 120 120 43 550 L3 137 0,43 01 240 120 L4 137 0,43 02 240 120 L5 139 0,42 01 120 240 3.2.1 Geometria das lajes Todas as lajes tiveram vãos de 1600 mm em direções ortogonais. Cada direção foi composta por 08 nervuras, como mostra a Figura 30 onde o inter-eixo destas nervuras apresentavam 250 mm. A 500 mm das bordas da laje começava a região maciça e teve dimensões em planta de 800 x 800 mm. A capa da laje tem espessura de 40 mm e no centro da laje foi posicionado um pilar quadrado metálico com 120 mm de lado e 50 mm de espessura. A Figura 31 mostra a seção genérica na região maciça e a Figura 32 mostra o detalhe D.01. Figura 31 Seção genérica das nervuras 37

Figura 32 Detalhe D.01 Como escrito anteriormente, as lajes tiveram seus furos posicionados adjacentes ao pilar, baseando-se nos estudos e observações feitas por outros autores sobre o perímetro de controle sugeridos pelas normas CEB-FIP MC90 e NBR 6118, bem com observado pelos autores mencionados no capítulo 2, onde se observou maior eficácia no comprimento do perímetro crítico mediante ao comportamento de punção. As lajes que apresentaram um furo tiveram como objetivo analisar a distribuição das tensões nesta situação e serviram de referência para as lajes com dois furos. A Figura 33 mostra o sistema de corte do EPS e a Figura 34 mostra o processo de colagem do EPS nas formas. Figura 33 Sistema de corte do EPS 38

Figura 34 Processo de colagem nas formas Como mencionado anteriormente, a variável entre as lajes é o posicionamento dos furos em relação ao pilar, lembrando que todos os furos foram locados com uma dimensão adjacente ao 39

pilar. A L1 é a laje com um furo quadrado de 120 mm de lado, já a L2 apresentou dois furos quadrados também com 120 mm de lado simetricamente opostos. Por esta laje ter um furo idêntico a L1, serviu como referência às análises. A L3 é a laje que apresentava um furo retangular com dimensões de 120 mm x 240 mm, tendo seu maior lado centralizado e adjacente ao pilar. Analogamente à laje L2, a L4 faz à L3, tendo dois furos opostos entre si com seus maiores lados adjacentes ao pilar. A L5 também é uma laje com furo retangular de 240 mm x 120 mm, mas, no entanto, tem seu menor lado adjacente ao pilar. As Figuras 36 a 41 mostram as geometrias das lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente em planta e em corte. Figura 35 Geometria da LR 40

Figura 36 Geometria da L1 Figura 37 Geometria da L2 41

Figura 38 Geometria da L3 Figura 39 Geometria da L4 42

Figura 40 Geometria da L5 3.2.2 Armaduras Todas as lajes foram armadas nas direções x e y, onde duas barras com diâmetro Ø 8,0 mm foram posicionadas ao nível da mesa, dentro das nervuras, enquanto outra ficou neste mesmo nível, mas entre as nervuras. Já nas nervuras de borda, apenas uma barra foi posicionada, pois, estas nervuras receberam pouco carregamento por estarem além dos apoios. O cobrimento de concreto utilizado foi de 10 mm para todas as lajes em questão. Para as lajes que apresentavam furo(s), foram adicionadas barras de diâmetro Ø 5,0 mm nos contornos dos furos, tanto na região tracionada quanto na região comprimida da laje. A Figura 42 mostra o detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta) e a Figura 43 mostra o corte AA. 43

Figura 41 Detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta) Figura 42 Corte AA Todas as armaduras de flexão eram de aço CA50 com diâmetro Ø 8,0 mm onde nas bordas tiveram dobra (reta) de 90 com o propósito de serem ancoradas. Para as barras que chegaram aos furos, se fez dobras duplas onde nos vértices destas dobras foram inseridas as barras adicionais de Ø 5,0 mm de diâmetro. As Figuras 44 a 49 mostram os detalhamentos das armaduras da LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente. 44

Figura 43 Armaduras da LR 45

Figura 44 Armaduras da L1 46

Figura 45 Armaduras da L2 47

Figura 46 Armaduras da L3 48

Figura 47 Armaduras da L4 49

Figura 48 Armaduras da L5 3.3 Instrumentação 3.3.1 Instrumentação das barras de aço Para registrar as deformações nas armaduras, foram instrumentadas algumas barras com extensômetros elétricos de resistências (EER) da marca KYOWA, modelo KFG-5-120-C1-11, 50

aqui denominados pela letra E, seguida do número correspondente ao extensômetro, passando informações dos níveis das deformações para um sistema de aquisição de dados. As barras continham na maioria das vezes apenas um EER, embora na L3 e na L4 dois EERs foram fixados em apenas uma das barras. Isto é justificado pelo comportamento das tensões, mostrado no capítulo 5. A Figura 50 mostra os detalhes dos posicionamentos dos EERs nas Barras e as Figuras 51 a 53 mostram os posicionamentos dos EERs nas armaduras das lajes LR e L1, L2 e L3, L4 e L5, respectivamente Figura 49 Posicionamento dos EERs nas barras Figura 50 Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje LR e L1, respectivamente 51

Figura 51 Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L2 e L3, respectivamente Figura 52 Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L4 e L5, respectivamente 3.3.2 Instrumentação do concreto Com a finalidade de medir as deformações no concreto, foram fixados EERs da marca EXCEL Sensores Ind. Com. Exp. Ltda e modelo PA-06-201BA-120L, denominados pela letra E, seguida do número correspondente ao extensômetro e passaram informações sobre as deformações na região comprimida. A Figura 54 mostra o posicionamento dos EERs na L3, para exemplificar as situações nas lajes enquanto as Figuras 55 a 57 mostram os posicionamentos dos EERs nas superfícies do concreto das lajes LR e L1, L2 e L3, L4 e L5, respectivamente. 52

Figura 53 Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L3 Figura 54 Posicionamento dos EERs no concreto para a laje LR e L1, respectivamente Figura 55 Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L2 e L3, respectivamente 53

Figura 56 Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L4 e L5, respectivamente 3.3.3 Deslocamentos verticais Durante os ensaios, os deslocamentos verticais foram medidos a cada incremento de carga com o auxílio de relógios comparadores analógicos (deflectômetros). Estes equipamentos têm precisão de 0,01 mm, posicionados de forma similar em todas as lajes para tornar possível a comparação, facilitando as análises dos comportamentos. A Figura 58 mostra as características dos deflectômetros utilizados, enquanto que nas Figuras 59 a 64 mostram os posicionamentos dos deflectômetros nas lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente. Figura 57 Modelo de deflectômetro utilizado (Fonte - www.fem.unicamp.br/~instmed/deformacao_torque.htm) 54

Figura 58 Posicionamento dos deflectômetros na laje LR 55

Figura 59 Posicionamento dos deflectômetros na laje L1 56

Figura 60 Posicionamento dos deflectômetros na laje L2 57

Figura 61 Posicionamento dos deflectômetros na laje L3 58

Figura 62 Posicionamento dos deflectômetros na laje L4 59

Figura 63 Posicionamento dos deflectômetros na laje L5 3.4 Sistema de ensaio As lajes foram apoiadas sobre 6 pilares metálicos circulares de 1000 mm de altura, presos a 6 tirantes de Ø 25,4 mm de diâmetro e f = 400MPa, os quais foram engastados a uma laje de ys 60

reação de 2000 mm de largura. Como o carregamento foi aplicado de baixo para cima, fixou-se 04 vigas metálicas em cada borda também presas aos tirantes que forneceram reação às lajes, atribuindo às mesmas o comportamento bidirecional. Um cilindro hidráulico da marca Yellow Power, modelo RRY1006 com capacidade para 1000 kn, acionado por uma bomba hidráulica manual da marca Yellow Power, modelo PY464, foi posicionado sob as lajes, onde aplicou-se um carregamento pontual no centro geométrico da laje através de uma chapa metálica maciça quadrada de 120 mm x 120 mm x 50 mm. Para quantificar os carregamentos, utilizou-se uma célula de carga também com capacidade para 1000 kn e precisão de 0,50 kn. Estas medições foram auxiliadas por uma leitora digital. A Figura 65 mostra Osistema de ensaio e a Figura 66 mostra o posicionamento da chapa metálica, célula de carga e cilindro hidráulico. Terminado o processo de montagem do sistema de ensaio, foram aplicados incrementos de carga com intensidade de 10% da carga estimada para a ruína da laje menos resistente. Em cada incremento de carga, as deformações no aço (extensômetros nas barras), concreto (extensômetros no concreto) e flechas (relógio comparador ou deflectômetro), foram medidas para subsidiar a pesquisa. 61

A 800 100 800 viga metálica de reação 800 100 tirante chapa de aço célula de carga chapa de aço 800 100 Viga metálica de reação 800 Tirante Pilar a A PLANTA 100 130 chapa cilindro hidráulico CORTE AA laje de reação do laboratório Figura 64 Sistema de ensaio Figura 65 Posicionamento da chapa metálica 62

3.5 Concretagem, adensamento cura das lajes 3.5.1 Concretagem O concreto utilizado para a confecção das lajes foi usinado e fornecido pela Supermix Concreto S.A., uma empresa especializada em dosagem desse material. Na fabricação da pasta, utilizou-se o cimento CPII Z 32 (Cimento Portland Composto com adição de Pozolana). Para o processamento da argamassa, a areia média foi usada como o agregado miúdo e finalmente adicionou-se o seixo como agregado graúdo, formando o concreto. O fator água-cimento em massa foi de 0,55. A Figura 67 mostra a disposição das lajes no laboratório prontas para receberem o concreto, a Figura 68 mostra o transporte do concreto e a Figura 69 mostra o processo de concretagem das lajes. Figura 66 Disposição das lajes no laboratório prontas para receberem o concreto 63

Figura 67 Transporte do concreto 64

Figura 68 Processo de concretagem das lajes 3.5.2 Adensamento e cura das lajes Para adensar o concreto das lajes, utilizou-se um vibrador de imersão de diâmetro Ø 32 mm, isto facilitou o adensamento do concreto dentro das formas, reduzindo os riscos de produzir falhas na integridade da laje (ninhos de concretagem) com a impossibilidade da passagem do concreto entre as armaduras. Após o preenchimento total da forma, se iniciou o processo de acabamento das superfícies das lajes com o concreto ainda no estado fresco. Isto foi possível com o auxílio de uma régua de madeira que serviu como sarrafo e posteriormente o desempeno da superfície 65

previamente acabada com uma desempenadeira de madeira. A Figura 70 mostra o processo de adensamento das lajes e a Figura 71 mostra o processo de acabamento das superfícies das lajes. Após 6 horas do término da concretagem, quando o concreto das lajes já apresentava nível de endurecimento suficiente, iniciou-se o processo de cura, sendo as lajes e os corpos-de-prova (CPs) cobertos com sacos de aniagem umedecidos. Durante o período de 7 dias os sacos foram molhados 2 vezes por dia. A Figura 72 mostra o procedimento de cura das lajes e dos CPs. Figura 69 Processo de adensamento das lajes Figura 70 Processo de acabamento das superfícies das lajes 66

Figura 71 Processo de cura das lajes e dos CPs 3.6 Controle tecnológico dos materiais 3.6.1 Concreto As propriedades mecânicas do concreto foram determinadas a partir de ensaios de resistência à compressão, resistência à tração por compressão diametral e do módulo de elasticidade longitudinal. Para a obtenção destas propriedades foram ensaiados 9 corpos de prova, todos realizados no Laboratório de Engenharia Civil da UFPA (LEC) em uma prensa AMSLER com capacidade de 1.000 kn. Já para a obtenção do nível de trabalhabilidade do concreto, foi feito o ensaio do tronco de cone slunp test. 3.6.2 Aço Para a obtenção das informações necessárias sobre o controle tecnológico do aço das lajes, foram extraídas três amostras das barras de aço utilizadas na confecção das armaduras das lajes, entretanto, isto será abordado no capítulo 4. 67

4 RESULTADOS DOS ENSAIOS Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos experimentalmente para determinar as propriedades mecânicas dos materiais utilizados (aço e concreto), deslocamentos verticais observados em cada passo de carga, assim como as deformações no aço e no concreto. Também são apresentados os mapas de fissuração de cada laje que por sua vez auxiliam na visualização das distribuições dos esforços observados em cada caso. 4.1 Propriedade dos materiais 4.1.1 Concreto 4.1.1.1 Resistência à compressão Os ensaios para determinação da resistência à compressão foram realizados de acordo com a norma NBR 5739 (ABNT, 1994). Para todas as lajes foram ensaiados 3 CPs cilíndricos de 150 mm x 300 mm para diâmetro e altura. A resistência à compressão do concreto adotada foi a média aritmética obtida entre os CPs ensaiados para as lajes, conforme apresentado na Tabela 8. A Figura 73 mostra o ensaio de um CP à compressão axial. Tabela 8 Resistência à compressão axial Corpo de prova P u (kn) f c (MPa) f c Médio (MPa) CP 1 744,0 42,1 CP 2 735,0 41,6 43,0 CP 3 795,0 45,0 Figura 72 Ensaio de um corpo de prova à compressão axial 68

4.1.1.2 Resistência à tração A resistência à tração foi determinada através do ensaio de compressão diametral realizado de acordo com a NBR 7222 (ABNT, 1994). Assim como na determinação da resistência à compressão, foram confeccionados e ensaiados 3 CPs cilíndricos de 150 mm x 300 mm para diâmetro e altura, sendo considerada a resistência à tração, a média aritmética entre os valores. A Tabela 9 apresenta os resultados dos ensaios com a estimativa para resistência à tração do concreto. A Figura 74 mostra o esquema para se obter os valores da resistência à tração e a Figura 75 mostra o ensaio de CP à compressão diametral. Tabela 9 Resistência à compressão diametral Corpo de prova Área (mm²) P u (kn) f t (MPa) f t, médio (MPa) CP 1 130,0 1,8 CP 2 17671,4 160,0 2,3 2,4 CP 3 217,0 3,1 Figura 73 Esquema para obtenção da resistência à tração Figura 74 Ensaio de um corpo de prova à compressão diametral 69

4.1.1.3 Módulo de elasticidade A determinação do módulo de elasticidade também foi feita ensaiando 3 CPs cilíndricos de 150 mm x 300 mm para diâmetro e altura, de acordo com as recomendações da NBR 8522 (ABNT, 2003). A média aritmética neste ensaio, assim como nos ensaios para determinação da resistência à compressão quanto à tração, também foi utilizada. A Tabela 10 apresenta os resultados obtidos para os ensaios dos CPs para módulo de elasticidade. A Figura 76 mostra o ensaio de módulo de elasticidade do concreto. Tabela 10 - Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade Corpo-de-prova P u (kn) E cs (GPa) E cs Médio (GPa) CP 1 744,0 26,7 CP 2 735,0 24,8 25,6 CP 3 795,0 25,3 Figura 75 - Ensaio de módulo de elasticidade do concreto 4.1.2 Aço Para determinar a resistência à tração e o módulo de elasticidade das barras de aço utilizadas(ca-50) na confecção das lajes, foram retiradas 3 amostras de CPs de 500 mm de comprimento e Ø 8,0 mm de diâmetro, cujas foram ensaiadas de acordo com a NBR 6152 (ABNT, 1992). O aparelho de precisão utilizado para medir as deformações foi um extensômetro mecânico, mostrado na Figura 77. 70

Figura 76 - Ensaio de módulo de elasticidade do aço Todas as amostras apresentaram um patamar de escoamento bem definido como mostrado nas Figuras 78, 79 e 80. Para ser feito um comparativo entre esses resultados, a Figura 81 mostra a médias das curvas das tensões e deformações encontradas nos ensaios, os resultados observados para as deformações foram em média de 1,95, a tensão de escoamento em 553 MPa e o módulo de elasticidade 284 GPa. A Tabela 11 apresenta os resultados destes ensaios. O último ponto não corresponde à tensão máxima, pois não se mediu a deformação para esta tensão. Figura 77 - Curva tensão x deformação para o CP 1 71

Figura 78 - Curva tensão x deformação para o CP 2 Figura 79 - Curva tensão x deformação para o CP 3 Figura 80 Média da curva tensão x deformação dos CPs 72

Corpo-de-prova Tabela 11 - Resultados dos ensaios do aço Área (mm²) ε ys f ys E s (GPa) ( ) (MPa) CP 1 50 1,88 550 291 CP 2 50 1,91 554 290 CP 3 50 2,05 556 271 MÉDIA 1,95 553 284 4.2 Deslocamentos verticais das lajes Como mencionado anteriormente, os deslocamentos verticais (flechas) foram monitorados a partir de deflectômetros analógicos posicionados na face superior das lajes. Estes relógios comparadores foram posicionados com a finalidade de comparar o comportamento das lajes quanto à sua ductilidade, devido à variação do furo na laje. As Figuras 82 a 87 mostram os deslocamentos verticais obtidos para cada laje e a Figura 88 mostra o gráfico das flechas máximas centrais (R3) de todas as lajes para cada passo de carga. Figura 81 Deslocamentos verticais na laje LR 73

Figura 82 Deslocamentos verticais na laje L1 Figura 83 Deslocamentos verticais na laje L2 Figura 84 Deslocamentos verticais na laje L3 74

Figura 85 Deslocamentos verticais na laje L4 Figura 86 Deslocamentos verticais na laje L5 Figura 87 Deslocamentos verticais no centro das lajes (R3) 75

Através dos gráficos, observa-se que até o surgimento da primeira fissura o comportamento da laje é semelhante em toda a sua superfície e somente após o início da fissuração que os relógios comparadores apresentaram variação considerável de deslocamentos, tornado a curva menos acentuada. Isto significa que as lajes ensaiadas apresentaram um comportamento de deformação contínua, ignorando a presença dos furos ao redor do pilar. As lajes apresentaram a maior flecha sempre no centro, independentemente da configuração do furo, variando seus deslocamentos verticais entre a maior flecha e as demais em média de 40%, 25%, 46%, 49%, 47% e 50% para as lajes LR, L1, L2, L3, L4, L5, respectivamente. Já os relógios centrais de cada laje, apresentam comportamento quase linear até uma carga de 50 kn. Observa-se também que a laje LR seguida pela laje L3, obtiveram a primeira fissura com os maiores valores de carga, sendo 60 kn e 45 kn, respectivamente, enquanto que para as demais essas cargas variaram entre 5 kn e 15 kn. Em uma análise dos deslocamentos verticais, referenciando o posicionamento dos relógios comparadores nas lajes, onde a curva inicial referencia o deslocamento vertical para a primeira fissura, os relógios comparadores centrais apresentaram as maiores leituras, seguidas pelas leituras dos relógios mais próximos dos furos. Para as lajes com furos, os relógios mais afastados do ponto de aplicação da carga apresentaram comportamentos variados, ou seja, para estas configurações de furos não houve um padrão de deslocamento da laje em relação posicionamento destes deflectômetros. Ao se adotar direções ortogonais imaginárias, onde o 0 destes eixos passa pelo deflectômetro R3, os dois mais afastados de cada direção não apresentaram comportamento que identifique um padrão para as lajes. Isto pode ser explicado pela falta de novas lajes e outras configurações de furos. Entretanto as quatro lajes com furos apresentaram pequenas variações entre os deslocamentos verticais nas duas direções. As Figuras 89 a 94 mostram os gráficos dos deslocamentos em relação à posição dos deflectômetros, nas lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente, inclusive mostra a relação de deformação vertical nos três primeiros deflectômetros de cada laje com furo em relação à laje sem furo, sendo que as linhas sólidas, referem-se ao deslocamento verticais da laje em questão, as linhas tracejadas, referem-se às flechas na laje LR. 76

Figura 88 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje LR Figura 89 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L1 77

Figura 90 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L2 Figura 91 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L3 78

Figura 92 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L4 Figura 93 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L5 4.3 Deformações no concreto Para medir as deformações no concreto, foram colados extensômetros nas superfícies inferiores das lajes, estes quantificaram tanto deformações radiais quanto tangenciais, no entanto, a literatura sugere que as deformações tangenciais são mais elevadas que as radiais. Próximos do 79

pilar foram posicionados, no mínimo, dois extensômetros alinhados perpendicularmente entre si, onde os extensômetros mais próximos eram paralelos a pelo menos um dos lados e distantes 50 mm da face do pilar. As figuras 95 a 100 mostram as configurações dos extensômetros nas lajes e suas respectivas deformações. Verificou-se que nas lajes LR e L5 as maiores deformações observadas foram radiais com -0,74 e -1,74, respectivamente, já para as lajes L1, L2, L3 e L4, As maiores deformações no concreto ficaram em -1,26, -1,52, -2,54 e -1,35, respectivamente. A Figura 101 mostra as maiores deformações do concreto e a Tabela 12 apresenta os valores máximos observados para cada extensômetro e o classifica quanto ao posicionamento de acordo com as condições de contorno. Figura 94 - Deformações medidas no concreto da laje LR Figura 95 - Deformações medidas no concreto da laje L1 80

Figura 96 - Deformações medidas no concreto da laje L2 Figura 97 - Deformações medidas no concreto da laje L3 Figura 98 - Deformações medidas no concreto da laje L4 81

Figura 99 - Deformações medidas no concreto da laje L5 Figura 100 - Deformações máximas medidas nas superfícies das lajes 82

Tabela 12 - Deformações máximas nos extensômetros do concreto Laje Extensômetro Deformação ( ) Tipo L5 L4 L3 L2 L1 LR E1-0,65 Tangencial E2-0,74 Radial E1-0,81 Radial E2-0,75 Tangencial E3-1,26 Tangencial E4-0,33 Radial E5-0,98 Tangencial E6-0,91 Radial E1-0,03 Radial E2-0,34 Tangencial E3-0,94 Tangencial E4-0,13 Radial E5-0,09 Radial E6-1,52 Tangencial E1-1,22 Radial E2-2,54 Tangencial E3-0,90 Tangencial E4-0,44 Radial E5-0,83 Tangencial E6 0,20 Radial E1 0,44 Radial E2-1,35 Tangencial E3-0,99 Tangencial E4-0,06 Radial E5-0,44 Tangencial E6-0,03 Radial E1-1,74 Radial E2-1,67 Tangencial E3-1,51 Radial E4-1,58 Tangencial E5-0,11 Radial E6-1,70 Tangencial E7-1,22 Tangencial E8 0,59 Radial 4.4 Deformações no aço Extensômetros elétricos de resistência (EER) foram colados, aproximadamente, à mesma altura do centro de gravidade da seção transversal, na armadura longitudinal, para avaliar o comportamento das lajes através das deformações nestas barras, levando em consideração o posicionamento dos furos como mostram as Figuras 102 a 108. 83

O posicionamento dos extensômetros nas barras foram baseados na concentração de tensões atuantes, como foram apresentadas no capítulo 3 e nas prescrições apresentadas para cada norma, tendo como ênfase o ACI 318, o CEB FIP MC90 e a NBR 6118. Todas as lajes, exceto a L4, tiveram suas armaduras monitoradas, escoadas, tendo como máxima deformação a LR, que apresentou pelo menos uma barra com 7,98 de deformação. Não significa dizer que não houve deformação maior que essa, isto é, houve casos em que alguns EERs apresentaram problemas, deixando de funcionar, isto se deve ao fato dos altos níveis de deformações atingidos a partir de um certo incremento de carga, ocorrendo então um possível descolamento do sensor na barra. Alguns extensômetros na LR foram posicionados eqüidistantes de eixo ortogonais, isto serviu para avaliar o rigor nos processos executivos e se as distribuições de tensões seguiam um padrão similar ao apresentado na análise numérica, o que posteriormente se confirmou. Os extensômetros E1 e o E3 da LR apresentaram o mesmo nível de deformação, ficando em 3,79 e 3,73, respectivamente. Esta diferença se deve ao fato das armaduras estarem sobrepostas, ficando o E1 mais próximo da superfície que o E2. Figura 101 - Deformações medidas nas armaduras da laje LR 84

Figura 102 - Deformações medidas nas armaduras da laje L1 Figura 103 - Deformações medidas nas armaduras da laje L2 Figura 104 - Deformações medidas nas armaduras da laje L3 85

Figura 105 - Deformações medidas nas armaduras da laje L4 Figura 106 - Deformações medidas nas armaduras da laje L5 Figura 107- Deformações máximas medidas nas armaduras das lajes 86

4.5 Mapas de fissuração Durante todos os ensaios, observou-se que os desenvolvimentos das fissuras iniciaram e se propagaram conforme cita a teoria das charneiras plásticas, iniciando o processo com fissuras radiais (fissuras que convergem para o pilar) a partir das extremidades do pilar, chegando até as bordas da laje. A partir de certo incremento de carga, verificou-se que fissuras tangenciais (fissuras que contornam as arestas do pilar) se formavam no contorno do pilar, sendo que neste estágio do ensaio, não surgiam mais fissuras radiais, apenas se aumentava a abertura das existentes. A média das cargas para o surgimento das primeiras fissuras observadas nas lajes foi de 11% da carga de ruína das respectivas lajes, sendo que para as lajes com um furo, as primeiras fissuras surgiram em média com 13% de suas cargas de ruína e para lajes com dois furos 5% da carga de ruína, ou seja, um decréscimo de 8% na carga de primeira fissura em relação às lajes com um furo para as lajes com dois furos. O gráfico da Figura 109 mostra as relações das cargas entre as primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de ruína. Quando são analisadas as cargas das primeiras fissuras das lajes com furos e a laje de referência, conclui-se que houve um decréscimo em média de 16% para a laje de referência, ou seja, para lajes com furos, as primeiras fissuras surgiram em média com 8,4% das suas respectivas cargas de ruína, enquanto que para a laje de referência, as primeiras fissuras surgiram com 25% de sua carga de ruína. Em geral, as lajes com furos ficaram com suas cargas de primeiras fissuras 30% menor que a carga de primeira fissura da laje LR. A Tabela 13 apresenta os valores das relações para as cargas de primeira fissura e ruína. 87

Figura 108 - Relações das cargas entre as primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de ruína. Onde: LAJE Tabela 13 - Valores das relações para as cargas de primeira fissura e ruína das lajes CARGA DE 1ª FISSURA (kn) CARGA DE RUÍNA (kn) A (%) MÉDIA 1 (%) B (%) MÉDIA 2 (%) LR 60 243 25% ------- 100% ------ L1 15 242,5 6% 25% L2 5 230 2% 8% L3 45 223,5 20% 8,4 % 75% L4 10 127,5 8% 17% L5 15 233 6% 25% A - Relação entre as cargas de primeira fissura e as de ruína das respectivas lajes; B - Relação entre as cargas de primeira fissura das lajes com furos e a laje LR; Média 1 - Média entre as cargas de primeiras fissuras das lajes com furos e suas respectivas cargas de ruína; Média 2 Média entre as cargas de primeiras fissuras das lajes com furos e a laje LR 30 % 88

Figura 109 - Padrão de fissuração da laje LR 89

Figura 110 - Padrão de fissuração da laje L1 90

Figura 111 - Padrão de fissuração da laje L2 91

Figura 112 - Padrão de fissuração da laje L3 92

Figura 113 - Padrão de fissuração da laje L4 93

Figura 114 - Padrão de fissuração da laje L5 4.6 Cargas últimas e modos de ruptura 94

Para avaliar as cargas últimas, foram feitas duas análises: a primeira refere-se à ruptura da laje, ou seja, se o nível de carregamento fez com que os materiais utilizados, neste caso o aço e o concreto, excedessem seus parâmetros de resistência. No caso do aço utilizado nas lajes, a deformação de escoamento, ε s, é 1,95 e no caso do concreto, a deformação de esmagamento, ε c, é 3,5. Todas as lajes ensaiadas romperam por puncionamento com escoamento da armadura de flexão, como apresenta a Tabela 14. Dentre as lajes ensaiadas, a laje LR foi a que apresentou a maior carga de ruína, chegando em 243,0 kn, isto era esperado, por ser a laje sem furos, a LR apresentava maior rigidez que as demais. A maior discrepância entre os níveis de carregamentos últimos observados foi na laje L4, que apresentou uma carga inferior 48% que a laje de referência, fato esperado, pois a laje L4 era a que apresentava a configuração dos furos mais desfavorável. Este resultado está ratificado no capítulo 6 que trata as análises numéricas. Já as lajes L2, L3 e L5, não apresentaram uma redução acentuada em relação a laje LR, apresentando suas cargas últimas inferiores em 5%, 8% e 4%, respectivamente que a laje LR, a uma média de 6%. Apesar da laje LR ter apresentado a maior carga de ruína, a laje L1 apresentou uma carga inferior em 0,2 % que a da laje LR, este parâmetro é visto como insignificante em relação ao nível de carregamento atingido pelas duas lajes, podendo ser desconsiderada esta perda de resistência por parte da L1. Vale salientar que problemas no momento da concretagem da laje de referência fizeram com que sua altura útil sofresse uma redução de 5% em relação à média das demais, ou seja, sua carga de ruína, provavelmente, seria aumentada, considerando um maior nível de plastificação desta laje. O gráfico da Figura 116 mostra um comparativo entre as cargas de ruína e as cargas de ruptura por flexão para cada laje, enquanto que as Figuras 117 a 122 mostram o puncionamento observado em cada laje. Tabela 14 - Cargas últimas e modos de ruptura observados Laje d (mm) ρ (%) f c (MPa) P u (kn) P flex (kn) Mod. de Ruptura LR 128 0,46 243,0 L1 134 0,43 242,5 L2 132 0,42 230,0 43 L3 133 0,43 223,5 L4 134 0,43 127,5 92 L5 132 0,42 233,0 292 Observado Punção com escoamento da armadura de flexão 95

Figura 115 - Cargas de ruína e de ruptura por flexão das lajes Figura 116 - Aspecto do puncionamento na laje LR Figura 117 - Aspecto do puncionamento na laje L1 96

Figura 118 - Aspecto do puncionamento na laje L2 Figura 119 - Aspecto do puncionamento na laje L3 Figura 120 - Aspecto do puncionamento na laje L4 97

Figura 121 - Aspecto do puncionamento na laje L5 4.7 Superfícies de ruptura Com a necessidade de se avaliar os perfis das superfícies onde se observaram os puncionamentos das lajes, após o término dos ensaios foram retiradas manualmente as partículas soltas do concreto na face superior das lajes, região tracionada. Após a retirada de parte do material solto, foram feitas medidas com uma trena metálica para se obter, de forma aproximada, a amplitude das superfícies de ruína para cada laje. As Figuras 123 a 128 mostram os aspectos das superfícies de ruptura em cada laje. Para facilitar o entendimento na localização das fissuras em relação às condições de contorno, será adotado duas direções ortogonais. A direção transversal, representada pelo corte A, passa pelo pilar e pelos furos e a direção longitudinal, representada pelo corte B passa apenas pelo pilar. 98

Figura 122 - Aspecto da superfície de ruptura na laje LR Figura 123 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L1 99

Figura 124 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L2 Figura 125 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L3 100

Figura 126 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L4 Figura 127 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L5 De acordo com a avaliação feita nas superfícies de ruptura das lajes ensaiadas, ficou evidenciado que a maior inclinação dos ângulos nos cones de puncionamento, aconteceram sempre nas 101

direções longitudinais das lajes, este fato ratifica o comportamento em situações de perda na rigidez na placa, sendo melhor observado nas direções em que o pilar e os furos formam o mesmo eixo. Além disso, observou-se também que a presença de furos em regiões adjacentes a pilares é mais crítica quando os furos estão opostos ao pilar, pois, nesta direção há pouca continuidade da laje, a tornando mais frágil, tanto na ausência de comportamento dúctil quanto na perda considerável de resistência. Quando a laje possui furos, observa-se que a deficiência de rigidez em uma direção, faz com que os mecanismos de resistência da laje atuem mais na outra direção, fazendo com que haja uma melhor distribuição dos esforços na direção sem furos, aumentando assim as superfícies de puncionamento. A Figura 129 mostra o esquema do detalhamento típico das superfícies de ruptura a ser adotado nas lajes, as Figuras 130 a 135 mostram os detalhes das superfícies de ruptura, a Tabela 15 apresenta os resultados das análises das superfícies de ruptura para os comprimentos e a Tabela 16 apresenta os resultados das análises dos ângulos nas superfícies de ruptura. Figura 128 - Esquema do detalhamento típico das superfícies de ruptura a ser adotado nas lajes 102

Figura 129 - Detalhe do cone de ruptura na laje LR Figura 130 - Detalhe do cone de ruptura na laje L1 Figura 131 - Detalhe do cone de ruptura na laje L2 103

Figura 132 - Detalhe do cone de ruptura na laje L3 Figura 133 - Detalhe do cone de ruptura na laje L4 Figura 134 - Detalhe do cone de ruptura na laje L5 104

Laje Tabela 15 - Resultados das análises das superfícies de ruptura para os comprimentos d (mm) Longitudinal Comprimento Total Transversal C1L C2L Média C1T C2T Média (mm) (mm) C1L + C2L (mm) (mm) C1T + C2T LR 128 148,0 158,0 153,0 153,0 154,0 153,5 L1 136 186,0 217,0 201,5 129,0 233,0 181,0 L2 138 200,0 172,0 186,0 93,0 126,0 109,5 L3 137 340,0 256,0 298,0 79,0 229,0 154,0 L4 137 127,0 106,0 116,5 95,0 74,0 84,5 L5 139 246,0 273,0 259,5 199,0 315,0 257,0 Tabela 16 - Resultados das análises dos ângulos nas superfícies de ruptura Laje d (mm) Ângulo de ruptura Longitudinal Transversal α1l α2l Média α1t α2t Média (Graus) (Graus) α1l + α2l (Graus) (Graus) α1t + α2t LR 128 41,9 41,5 41,7 40,3 42,8 41,6 L1 136 36,2 32,4 34,3 46,7 30,3 38,5 L2 138 34,3 38,5 36,4 55,8 54,2 55,0 L3 137 22,0 27,9 25,0 60,3 30,8 45,6 L4 137 48,7 53,5 51,1 53,8 62,9 58,4 L5 139 28,6 26,1 27,4 34,8 23,2 29,0 105

5 ANÁLISE DAS ESTIMATIVAS NORMATIVAS Neste capítulo são feitas análises avaliando a eficiência das recomendações das normas citadas no capítulo 2. Este estudo é feito calculando os limites de resistência das lajes de acordo com cada prescrição, tanto para cisalhamento nas nervuras quanto para o puncionamento, comparando-os com os resultados obtidos experimentalmente. Ressaltar-se que para a obtenção das estimativas normativas, os limites de deformação dos materiais foram obedecidos, admitindo seus limiares de resistência. 5.1 Resistência ao cisalhamento nas nervuras 5.1.1 ACI 318 (ACI, 2008) Apesar do modo de ruptura previsto ser o cisalhamento na nervura, evidencia-se que esta norma se mostrou conservadora no que diz respeito a esta estimativa, subestimando a capacidade resistente da laje em até 2,17 vezes, no caso das lajes LR, enquanto que para as lajes L1, L2, L3 e L5, o ACI 318 subestimou esta capacidade resistente em média de 1,94 vezes. A laje L4, apesar de também ter tido sua resistência subestimada, foi a que mais se aproximou da carga de ruína, com sua carga estimada em 1,06 vezes menor que a carga última observada. O fato das estimativas normativas terem subestimado a capacidade resistente ao cisalhamento nas nervuras pode ser explicado por nas equações da norma não ser levado em consideração a taxa de armadura de flexão, considerando apenas a resistência do concreto e as dimensões da laje. A Tabela 17 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o ACI 318 e a Figura 136 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por cisalhamento nas nervuras. 106

Laje Tabela 17 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o ACI 318 d ρ f c f ys V P u (mm) (MPa) (MPa) (kn) (kn) LR 128 0,0046 111,9 243,0 2,17 L1 136 0,0043 118,9 242,5 2,04 L2 138 0,0042 120,7 230,0 1,91 43,0 550,0 L3 137 0,0043 119,8 223,5 1,87 L4 137 0,0043 119,8 127,5 1,06 L5 139 0,0042 121,5 233,0 1,92 Pu V Média 1,83 D.P. 0,39 C.V. (%) 21,35 Modo de Ruptura Observado Punção com escoamento da armadura de flexão Figura 135 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por cisalhamento nas nervuras 5.1.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) O CEB-FIP MC 90 mostrou os resultados para o cisalhamento nas nervuras próximos dos resultados do ACI 318, significando que o CEB-FIP MC90 também subestimou suas estimativas para esta tensão, tendo como resultado mais conservador o observado para a laje LR que também teve seu resultado subestimado em 2,17 vezes que a carga última observada. Para as lajes com um furo, observa-se que as cargas estimadas para romper por cisalhamento nas nervuras subestimaram as respectivas cargas últimas em média com 2,03 vezes, já para as lajes com dois furos suas cargas ficaram subestimadas em 1,56 vezes em média, contudo, o resultado da laje L4 subestimou sua carga última em 1,11 vezes. A Tabela 18 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o CEB-FIP MC90 e a 107

Figura 137 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por cisalhamento nas nervuras. Tabela 18 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o CEB-FIP MC90 d ρ f c f ys V P u Laje (mm) (MPa) (MPa) (kn) (kn) LR 128 0,0046 111,8 243,0 2,17 L1 136 0,0043 114,5 242,5 2,12 L2 138 0,0042 115,1 230,0 2,00 43,0 550,0 L3 137 0,0043 114,8 223,5 1,95 L4 137 0,0043 114,8 127,5 1,11 L5 139 0,0042 115,5 233,0 2,02 Pu V Média 1,89 D.P. 0,39 C.V. (%) 20,73 Modo de Ruptura Observado Punção com escoamento da armadura de flexão Figura 136 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por cisalhamento nas nervuras 5.1.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) No caso da NBR 6118, os resultados apresentados para as estimativas da resistência ao cisalhamento nas nervuras, foram mais próximos dos resultados observados experimentalmente que as normas ACI 318 e o CEB-FIP MC90, ficando a uma média geral de 1,54 vezes inferiores aos obtidos durante os ensaios. Podemos destacar o caso da L4 que distintamente a todas as outras estimativas para esta resistência, inclusive das outras normas, ficou superestimada em 10%. Este foi o caso mais próximo da carga última de uma laje, avaliando o cisalhamento nas nervuras. 108

Apesar da laje L4 ter superestimado sua resistência ao cisalhamento nas nervuras, esta margem de 10% se encontra dentro de um padrão aceitável de segurança, uma vez que para o dimensionamento das lajes ainda devemos considerar os coeficientes de majoração dos esforços e minoração das resistências. A Tabela 19 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com a NBR 6118 e a Figura 138 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por cisalhamento nas nervuras. Tabela 19 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com a NBR 6118 d ρ f c f ys V P u Laje (mm) (MPa) (MPa) (kn) (kn) LR 128 0,0046 134,3 243,0 1,81 L1 136 0,0043 140,8 242,5 1,72 L2 138 0,0042 142,4 230,0 1,62 43,0 550,0 L3 137 0,0043 141,6 223,5 1,58 L4 137 0,0043 141,6 127,5 0,90 L5 139 0,0042 143,2 233,0 1,63 Pu V Média 1,54 D.P. 0,33 C.V. (%) 21,11 Modo de Ruptura Observado Punção com escoamento da armadura de flexão Figura 137 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por cisalhamento nas nervuras 5.2 Resistência ao puncionamento 5.2.1 ACI 318 (ACI, 2002) 109

Das três normas analisadas, o ACI 318 foi o que apresentou as estimativas para a ruptura por puncionamento mais conservadoras, subestimando em média 17% a capacidade resistente das lajes. De acordo com essas recomendações, as lajes com dois furos foram as que obtiveram maior discrepância nos resultados, com 63% e 53% das cargas de ruína para as lajes L2 e L4, respectivamente. Já para as lajes com um furo, os resultados foram mais próximos dos observados nos ensaios com 87%, 80% e 96% das cargas de ruína para as lajes L1, L3 e L5, respectivamente. Durante o ensaio da LR, observou-se que sua carga de ruína foi inferior a carga de puncionamento, caracterizando assim um caso de superestimativa da capacidade resistente da laje ao puncionamento, sendo assim, a resistência da laje foi superestimada em 17%, o que não deve ser avaliado com preocupação pelos projetistas, pois para o dimensionamento se utiliza vários coeficientes de segurança, tanto para majorar esforços quanto para minorar resistências. A Tabela 20 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o ACI 318 e a Figura 139 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por puncionamento. Tabela 20 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o ACI 318 d ρ f c f ys P P u Laje (mm) (MPa) (MPa) (kn) (kn) LR 128 0,0046 285,4 243,0 0,85 L1 136 0,0043 211,0 242,5 1,15 L2 138 0,0042 144,6 230,0 1,59 43,0 550,0 L3 137 0,0043 179,7 223,5 1,24 L4 137 0,0043 67,6 127,5 1,89 L5 139 0,0042 224,2 233,0 1,04 Pu P Média 1,29 D.P. 0,38 C.V. (%) 29,41 Modo de Ruptura Observado Punção com escoamento da armadura de flexão 110

Figura 138 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por puncionamento 5.2.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) Se as estimativas ao puncionamento das lajes forem avaliadas em cada caso, O CEB-FIP MC90 apresenta resultados mais próximas dos resultados observados nos ensaios que o ACI 318, com as maiores discrepâncias relatadas nas lajes com dois furos, sendo que as cargas de ruína se apresentaram inferiores em 45% e 32% para as lajes L2 e L4, respectivamente. No entanto, para as lajes com um furo, as estimativas se mostraram mais próximas das cargas últimas, subestimando em 8%, 13% e 1% para as lajes L1, L2 e L5, respectivamente. Em geral o CEB-FIP MC90 subestimou a capacidade resistente das lajes em média 17% da carga observada na ruína das mesmas. A Tabela 21 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o CEB-FIP MC90 e a Figura 140 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por puncionamento. Tabela 21 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o CEB-FIP MC90 d ρ f c f ys P P u Laje (mm) (MPa) (MPa) (kn) (kn) LR 128 0,0046 304,1 243,0 0,80 L1 136 0,0043 222,1 242,5 1,09 L2 138 0,0042 150,3 230,0 1,53 43,0 550,0 L3 137 0,0043 195,1 223,5 1,15 L4 137 0,0043 87,0 127,5 1,46 L5 139 0,0042 230,0 233,0 1,01 Média 1,17 Pu P Modo de Ruptura Observado Punção com escoamento da armadura de flexão 111

D.P. 0,28 C.V. (%) 23,65 Figura 139 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por puncionamento. 5.2.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) A exemplo do CEB-FIP MC90, a NBR 6118 apresentou seus resultados próximos aos ressaltados nos ensaios, subestimando em média 12% dos reais. Isto era esperado pela das semelhanças nas recomendações destas normas para o puncionamento. De acordo com as resistências estimadas pela NBR 6118 os resultados das lajes com furos foram todos subestimados, tendo a maior diferença para as lajes com dois furos, onde, as lajes L2 e L4 subestimaram suas resistências em 31% e 28%, respectivamente. Já as lajes L1 e L3, com um furo, apresentaram suas cargas superestimadas em 3%, 10%. A laje L5 teve sua carga superestimada em 2%, ou seja, não há diferença física que possa caracterizar uma situação desfavorável à segurança. A Tabela 22 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o NBR 6118 e a Figura 141 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo NBR 6118 para ruptura por puncionamento. 112

Tabela 22 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com a NBR 6118 d ρ f c f ys P P u Laje (mm) (MPa) (MPa) (kn) (kn) LR 128 0,0046 307,5 243,0 0,79 L1 136 0,0043 236,2 242,5 1,03 L2 138 0,0042 158,3 230,0 1,45 43,0 550,0 L3 137 0,0043 203,7 223,5 1,10 L4 137 0,0043 91,7 127,5 1,39 L5 139 0,0042 238,2 233,0 0,98 Pu P Média 1,12 D.P. 0,25 C.V. (%) 22,59 Modo de Ruptura Observado Punção com escoamento da armadura de flexão Figura 140 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por puncionamento 5.3 Resistência à flexão Como foi apresentado no capítulo 2, a resistência à flexão foi estimada através da Teoria das Linhas de Ruptura, considerando sua configuração e equações, também apresentadas naquele capítulo. A Tabela 23 apresenta os resultados para estimar a ruptura por flexão das lajes. A laje L4 foi a única que subestimou a resistência à flexão, com sua carga estimada 28% inferior à carga de ruína, isto pode ser explicado pela configuração dos furos na mesma, explicado no capítulo 2, entretanto, as outras lajes superestimaram suas respectivas resistências à flexão, estando em média 20% superiores às cargas observadas nos ensaios. Este fato ratifica que uma análise mais detalhada se faz necessário nos casos onde existem furos nos contornos do pilar. 113

Tabela 23 - Resultados estimados para ruptura por flexão das lajes d f ρ c P flex P u P u Modo de Ruptura P flex observado Laje (mm) MPa (kn) (kn) LR 128 0,0046 292,0 243,0 0,83 L1 136 0,0043 292,0 242,5 0,83 L2 138 0,0042 292,0 230,0 0,79 43,0 L3 137 0,0043 292,0 223,5 0,77 L4 137 0,0043 92,0 127,5 1,39 L5 139 0,0042 292,0 233,0 0,80 Média 0,90 D.P. 0,24 C.V. (%) 26,61 Punção com escoamento da armadura de flexão 5.4 Resultados estimados pelas normas e os experimentais Como foi citado anteriormente, as estimativas para a ruptura por flexão das lajes, tem variação, dependendo da norma que se utiliza, tendo como base a teoria das linhas de rupturas, para isso, todas as normas apresentaram os mesmos resultados os esforços de flexão. 5.4.1 ACI 318 (ACI, 2002) O ACI 318 apresentou uma diferença entre as cargas observadas para o puncionamento e as cargas para o cisalhamento nas nervuras em média 30% inferiores, isto significa que as estimativas referentes ao cisalhamento nas nervuras estão demasiadamente conservadoras, haja visto que ambas as recomendações subestimam a resistência da laje nestas situações. A Tabela 24 apresenta as análises das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos ensaios e a Figura 142 mostra a comparação entre os resultados observados e os estimados através do ACI 318 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão). Tabela 24 - Análise das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos ensaios Laje V (kn) P (kn) P flex (kn) P u (kn) V Pu P Pu P LR 111,9 285,4 292,0 243,0 0,46 1,17 1,20 L1 118,9 211 292,0 242,5 0,49 0,87 1,20 L2 120,7 144,6 292,0 230,0 0,52 0,63 1,27 L3 119,8 179,7 292,0 223,5 0,54 0,80 1,31 L4 119,8 67,6 92,0 127,5 0,94 0,53 0,72 L5 121,5 224,2 292,0 233,0 0,52 0,96 1,25 Média 0,58 0,83 1,16 D.P. 0,18 0,23 0,22 C.V. (%) 30,91 27,99 18,82 flex P u 114

Figura 141 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do ACI 318 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 5.4.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) O CEB-FIP MC90 apresentou a maior variação entre suas estimativas para ruptura por cisalhamento nas nervuras, estando em média 37% inferiores às de puncionamento, isto pode ser explicado por uma maior proximidade das cargas de puncionamento com as observadas nos ensaios, haja visto sua eficiência nesta estimativa. A relação média entre as estimativas para cisalhamento nas nervuras foi a mais conservadora com 44% inferior da carga de ruína das lajes, já para a o puncionamento este valor cai para 11% da carga última. A Tabela 25 apresenta as análises das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos ensaios e a Figura 143 mostra a comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB- FIP MC90 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão). Tabela 25 - Análise das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos ensaios Laje V (kn) P (kn) P flex (kn) P u (kn) V Pu P Pu P LR 111,8 304,1 292,0 243,0 0,46 1,25 1,20 L1 114,5 222,1 292,0 242,5 0,47 0,92 1,20 L2 115,1 150,3 292,0 230,0 0,50 0,65 1,27 L3 114,8 195,1 292,0 223,5 0,51 0,87 1,31 L4 114,8 87,0 92,0 127,5 0,90 0,68 0,72 L5 115,5 230,0 292,0 233,0 0,50 0,99 1,25 Média 0,56 0,89 1,16 D.P. 0,17 0,22 0,22 C.V. (%) 30,39 24,51 18,82 flex P u 115

Figura 142 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-FIP MC90 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 5.4.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) A norma NBR 6118 foi a que apresentou a menor diferença entre as estimativas para puncionamento e para cisalhamento nas nervuras, isto é, as cargas para cisalhamento nas nervuras ficaram em média 26% inferiores aos da carga de puncionamento. Observa-se também que tanto as para puncionamento quanto para cisalhamento nas nervuras as estimativas melhoram, aproximando-se das cargas últimas das lajes. A Tabela 26 apresenta as análises das cargas de ruptura previstas para o NBR 6118 e as observadas nos ensaios e a Figura 144 mostra a comparação entre os resultados observados e os estimados através do NBR 6118 0 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão). Tabela 26 - Análise das cargas de ruptura previstas para a NBR 6118 e as observadas nos ensaios Laje V (kn) P (kn) P flex (kn) P u (kn) V Pu P Pu P LR 134,3 307,5 292,0 243,0 0,55 1,27 1,20 L1 140,8 236,2 292,0 242,5 0,58 0,97 1,20 L2 142,4 158,3 292,0 230,0 0,62 0,69 1,27 L3 141,6 203,7 292,0 223,5 0,63 0,91 1,31 L4 141,6 91,7 92,0 127,5 1,11 0,72 0,72 L5 143,2 238,2 292,0 233,0 0,61 1,02 1,25 Média 0,69 0,93 1,16 D.P. 0,21 0,21 0,22 C.V. (%) 30,72 22,87 18,82 flex P u 116

Figura 143 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através da NBR 6118 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) Contudo, os gráficos mostram que as estimativas para lajes lisas nervuradas nem sempre são precisas, ou seja, o comportamento das lajes para os modos de ruptura previstos pelas normas as vezes não convergem, divergindo dos observados. A exceção aconteceu na laje L4 para as estimativas do CEB-FIP MC90 e para a NBR 6118 que previram seus modos de ruptura em conformidade aos avaliados nos ensaios. A Tabela 27 apresenta os resultados para os modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados. Tabela 27 - Modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados Laje Modos de ruptura Modos de ruptura previstos observados ACI 318 CEB-FIP MC90 NBR 6118 LR V V V L1 V V V L2 V V V P / EF L3 V V V L4 P P / EF P / EF L5 V V V onde, V é a carga para ruptura por cisalhamento nas nervuras; P é a carga para ruptura por punção; EF é a carga para ruptura por escoamento na armadura de flexão. 117